应用二元一次方程组—鸡兔同笼练习题
应用二元一次方程组-鸡兔同笼(重点练)(解析版)
一、选择题.1.（2020 •澄迈县期末）某班分组活动，若每组6人，则余下5人：若每组7人，则又少4人．设总人数为x ，组数为y ，则可列方程组（ ）A ．{6x +5=y 7x −4=yB ．{6y =x +57y −4=xC ．{6y =x −57y +4=xD ．{6y =x −57y =x +4【答案】D【解析】每组6人得到的关系式为6y ＝x ﹣5；每组7人得到的关系式为7y ＝x +4．可列方程组为：{6y =x −57y =x +4．故选：D ． 2.（2020•绥化）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（ ）A ．{x +y =1049x +37y =466B ．{x +y =1037x +49y =466C ．{x +y =46649x +37y =10D ．{x +y =46637x +49y =10【答案】A【解析】依题意，得：{x +y =1049x +37y =466．故选：A ． 3.（2020•江阴市一模）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．{6x =5y x =2y −40B ．{6x =5y x =2y +40C ．{5x =6y x =2y +40D ．{5x =6y x =2y −40【答案】D【解析】设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意得：{5x =6y x =2y −40，故选：D ． 4（2020 •衡阳期末）为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为x 元，每支钢笔为y 元，列二元一次方程组得（ ）3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼（重点练） 第五章 二元一次方程组A ．{x +y =225(x +y)=145B ．{x +y =225x +10y =145C ．{x +y =2210x +5y =145D ．{x +y =225x +y =145【答案】B【解析】依题意，得：{x +y =225x +10y =145．故选：B ． 5.（2020 •魏都区月考）用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ）A ．{2x +y =143x +4y =36B ．{3x +2y =144x +y =36C ．{2x +3y =14x +4y =36D ．{x +2y =144x +3y =36【答案】A【解析】设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，得：{2x +y =143x +4y =36，故选：A ． 6.（2019 •栾城区期末）鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得( )A ．鸡20只，兔15只B ．鸡12只，兔23只C ．鸡15只，兔20只D ．鸡23只，兔12只【答案】D【解析】设笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2312x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．二、填空题.7.（2019•揭西县期末）超市中有A 、B 两种饮料，小洋买了4瓶A 种饮料，3瓶B 种饮料，一共花了16元，其中B 种饮料比A 种饮料贵0.2元，若设A 种饮料的单价为x 元，B 种饮料的单价为y 元，可列方程组为 ．【答案】{4x +3y =16y =x +0.2【解析】设A 种饮料的单价为x 元，B 种饮料的单价为y元，根据题意得：{4x +3y =16y =x +0.2．故答案为：{4x +3y =16y =x +0.2． 8.某班为了奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则可根据题意可列方程组为 ．【答案】{x +y =3016x +12y =400【解析】设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则可根据题意可列方程组{x +y =3016x +12y =400， 故答案为：{x +y =3016x +12y =400． 9.（2019•龙湖区期末）程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书记为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x 人，小和尚有y 人，那么根据题意可列方程组为 ．【答案】 {x +y =1003x +13y =100【解析】设大和尚有x 人，小和尚有y 人，根据题意得：{x +y =1003x +13y =100． 故答案是：{x +y =1003x +13y =100． 三、解答题.10.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米题中的两个相等关系：（1）小长方形的长+ ＝大长方形的宽可列方程为： ；（2）小长方形的长＝ ，可列方程为： ．解：（1）小长方形的长+小长方形的一个宽＝大长方形的宽；可列方程为x +y ＝48， 故答案为：小长方形的一个宽；x +y ＝48．（2）小长方形的长＝小长方形的宽×3，可列方程为x ＝3y ，故答案为：小长方形的宽×3；x ＝3y ．11.一张方桌由一个桌面和四根桌腿做成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300根，现有5立方米木料，恰好能做多少张桌子？解：设用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌腿。
用二元一次方程解鸡兔同笼
用二元一次方程解鸡兔同笼问题1.有一笼鸡兔，共有35只头，94只脚，问鸡兔各有多少只？2.一笼鸡兔总共有50只，其中脚的总数是130只，问鸡和兔各有多少只？3.有一笼鸡兔，共有72只头，196只脚，问鸡兔各有多少只？4.一笼鸡兔共有50只，脚的总数为142只，问鸡和兔各有多少只？5.有一笼鸡兔，共有40只头，108只脚，问鸡兔各有多少只？6.一笼鸡兔共有60只，脚的总数为170只，问鸡和兔各有多少只？7.有一笼鸡兔，共有72只头，196只脚，问鸡兔各有多少只？8.一笼鸡兔共有50只，脚的总数为130只，问鸡和兔各有多少只？9.有一笼鸡兔，共有48只头，126只脚，问鸡兔各有多少只？10.一笼鸡兔共有70只，脚的总数为196只，问鸡和兔各有多少只？11.有一笼鸡兔，共有30只头，82只脚，问鸡兔各有多少只？12.一笼鸡兔共有80只，脚的总数为220只，问鸡和兔各有多少只？13.有一笼鸡兔，共有38只头，100只脚，问鸡兔各有多少只？14.一笼鸡兔共有60只，脚的总数为168只，问鸡和兔各有多少只？15.有一笼鸡兔，共有28只头，76只脚，问鸡兔各有多少只？答案及解析1.有一笼鸡兔，共有35只头，94只脚，问鸡兔各有多少只？答案：20只鸡，15只兔。
解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下方程组：x + y = 352x + 4y = 94通过解方程组，可以得到x = 20，y = 15，因此有20只鸡和15只兔。
2.一笼鸡兔总共有50只，其中脚的总数是130只，问鸡和兔各有多少只？答案：30只鸡，20只兔。
解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下方程组：x + y = 502x + 4y = 130通过解方程组，可以得到x = 30，y = 20，因此有30只鸡和20只兔。
3.有一笼鸡兔，共有72只头，196只脚，问鸡兔各有多少只？答案：44只鸡，28只兔。
解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y，则有以下方程组：x + y = 722x + 4y = 196通过解方程组，可以得到x = 44，y = 28，因此有44只鸡和28只兔。
应用二元一次方程组-鸡兔同笼(练习题)
第五章二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼（课后练习题）
1、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银。
每人五两多六两，
每人六两少五两。
多少人数多少银？
2、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为。
3、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为。
4、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多 4尺，若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要多少尺？。
北师大版八年级数学第五章《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学第五章《3.应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题（含答案）一、单选题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30 B．26 C．24 D．223．《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（）A．2501030x yx y+=⎧⎨-=⎩B．2501030x yx y-=⎧⎨+=⎩C．2105030x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2501030x yx y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）A．52192312x yx y+=⎧⎨+=⎩B．52122319x yx y+=⎧⎨+=⎩C．25193212x yx y+=⎧⎨+=⎩D．25123219x yx y+=⎧⎨+=⎩6．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（）A．+=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩B．+2=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩C．2+=50003+4=1000x yx y⎧⎨⎩D．2+2=5003+4=1000x yx y⎧⎨⎩7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为()A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩8．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空题9．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是_____．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．”则共有大马_____匹．11．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．12．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个A品牌足球，买________个B品牌足球．13．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金____两．三、解答题14．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？15．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？16．有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题：(1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨?(2)现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A 型货车每辆需租金100元/次，B 型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．17．某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表：(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？18．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？19．某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时． (1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A ．B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m 和n 有怎样的数量关系？若此时m 与n 的和为6吨，则m 和n 的值分别为多少吨？参考答案1．A2．B3．D4．A5．A6．B7．A8．A 9．26 10．2511．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12． 10 12 13．187##42714．解：设用x 立方米的木料做桌面，y 立方米的木料做桌腿，即做桌面50x 个，做桌腿300y 条，此时恰好能配成方桌50x 张，根据题意得10450300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解得64x y =⎧⎨=⎩ 则能配成方桌650300⨯=（张）故用6 m 3的木料做桌面，4 m 3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张． 15．解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 则6,3522.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意．答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．16．（1）设1辆A 型车装满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车装满货物一次可运货y 吨，依题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车装满货物一次可运货3吨，1辆B 型车装满货物一次可运货4吨． （2）由题意可得：3m +4n =31，即3134mn -=， ∵m ，n 均为整数，∴有17m n =⎧⎨=⎩，54m n =⎧⎨=⎩，91m n =⎧⎨=⎩三种情况．设租车费用为W 元， 则W =100m +120n =100m +120•3134m- =10m +930， ∵10＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m =1时，W 最小，此时W =10×1+930=940．∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费用为940元． 17．（1）解：故答案为：1.25x +1.3y ； （2）解：根据题意1.25x +1.3y =520+140，∴5201.25 1.3520140x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：320200x y =⎧⎨=⎩，2021年进口额1.25x =1.25320400⨯=亿元，2021年出口额是1.3 1.3200260y =⨯=亿元． 18．（1）设今年小明的爸爸x 岁，爷爷y 岁．()()4139540x y y x ⎧-+-=⎨-=⎩． 解得：3676x y =⎧⎨=⎩答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁； （2）202236152001-+=（年） 202276151961-+=（年）小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子． 19．（1）解：当1a b ==时， 415a +=，235b +=； 即两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时．（2）解∶设分配到A 生产线x 吨，则分配到B 生产线y 吨，根据题意得：54123x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 即分配到A 生产线2吨，则分配到B 生产线3吨； （3）解：根据题意得：()()421233m n ++=++， 整理得：2m n =， ∵6m n +=， ∴2m =，4n =，答：m 与n 的关系为2m n =，当6m n +=吨时，m 为2吨，n 为4吨．。
初中数学应用二元一次方程组——鸡兔同笼
初中数学应用二元一次方程组——鸡兔同笼1. 某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x 个零件，一个熟手工每天能制造y 个零件，根据题意可列方程组为( )A. {y −x =30，x +2y =180，B.{x −y =30，x +2y =180，C.{y −x =30，2x +y =180，D.{x −y =30，2x +y =180，2. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人6两少6两，每人半斤多半斤：试问各位善算者，多少人分多少银（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）？设共有x 人、y 两银子，下列方程组中正确的是( )A.{6x +6=y ，5x −5=yB.{6x +6=y ，5x +5=yC.{6x −6=y ，5x −5=yD.{6x −6=y ，5x +5=y3. 元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若根据题意可得二元一次方程组{x +y =75,6x +10y =690,则方程组中x 、y 分别表示为( ) A.每个宫灯的价格，每个纱灯的价格B.每个纱灯的价格，每个宫灯的价格C.宫灯的数量，纱灯的数量D.纱灯的数量，宫灯的数量4. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元．则可列方程组为( )A.{8x =y +3，7x =y −4B.{8x =y −3，7x =y +4C.{8x =y +4，7x =y −3D.{8x =y −4，7x =y +35. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少元？设共同购买该物品的有x 人，该物品的价格是y 元，则根据题意，列出的方程组为( )A.{8x −y =−3,7x −y =4B.{8y −x =−3,7y −x =−4C.{8x −y =3,7x −y =−4D.{8y −x =3,7y −x =46. 若正多边形的内角和是1080∘，则该正多边形的一个外角为（ ）A.30∘B.45∘C.60∘D.72∘7. 端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 种商品每件24元，B 种商品每件36元，设购买A 种商品x 件，B 种商品y 件，依题意列出的方程组是________．8. 为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶，已知洗手液的价格是20元/瓶，84消毒液的价格是5元/瓶．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液x 瓶，购进84消毒液y 瓶，则可列方程组为________.9. （5分） 列方程（组）解应用题为了绿化校园环境，某学习小组共10人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树2棵，女生每人植树1棵，该小组一共植树16棵，问男生与女生各多少人？10. （5分） 某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？11. （12分） 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．12.(12分) 某班举行迎新年诗歌朗诵比赛，为鼓励大家参加，班委购买了A ，B 两种奖品对参加的选手进行奖励.已知购买2个A 奖品和3个B 奖品共需27元，购买2个A 奖品和6个 B 奖品共需42元.(1)分别求A，B两种奖品的单价；(2)班委准备购买A，B两种奖品共18个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的1.请设计2出最省钱的购买方案，并说明理由.参考答案与试题解析初中数学应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 2 分 ，共计12分 ）1.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二元一次方程组的应用——产品配套问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，可得y −x =30， 根据一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，可得x +2y =180，列方程组为{y −x =30，x +2y =180，故选A .2.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设哥哥的张数为x ，弟弟的张数为y ，根据“弟弟给哥哥10张后，哥哥的张数就是弟弟的2倍，若哥哥给弟弟10张，两人的张数就一样多．”列出方程组即可．【解答】解：根据题意得，{6x −6=y ，5x +5=y.故选D ．3. 【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设每个宫灯x 元，每个纱灯y 元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6个言灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每个宫灯x 元，每个纱灯y 元，依题意，得：{x +y =75,6x +10y =690.4.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得方程组{8x =y +3，7x =y −4.故选A .5.【答案】C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：{8x −y =3,7x −y =−4.故选C ．6.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】首先设这个正多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式可得180(n −2)＝1080，继而可求得答案．【解答】解：设这个正多边形的边数为n ，∵ 一个正多边形的内角和为1080∘，∴ 180(n −2)=1080，解得：n =8，∴ 这个正多边形的每一个外角是：360∘÷8=45∘．故选B .二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 1 分 ，共计2分 ）7.【答案】{x +y =6024x +36y =1680【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品分别得出等式组成方程组即可．【解答】设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：{x +y =6024x +36y =1680． 8.【答案】{x +y =300,20x +5y =4200【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设该校购进洗手液x 瓶，该校购进84消毒液y 瓶，根据“共300瓶；花费4200元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．【解答】解：设该校购进洗手液x 瓶，该校购进84消毒液y 瓶，依题意有{x +y =300,20x +5y =4200.故答案为：{x +y =300,20x +5y =4200.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，共计34分 ）9.【答案】男生有6人，女生有4人【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程组的应用——其他问题一元一次方程的应用——其他问题二元一次方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设男生有x 人，女生有y 人，根据该小组10人共植树16棵，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】设男生有x 人，女生有y 人，依题意，得：{x +y =102x +y =16， 解得：{x =6y =4． 10.【答案】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，依题意，得：{6x +15y =360,8x +10y =440,解得：{x =50,y =4.【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，依题意，得：{6x +15y =360,8x +10y =440,解得：{x =50,y =4.11.【答案】该校的获奖人数为6人，所买的课外读物的本数为26本【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】首先设获奖人数为x ，则课外读物本数为3x +8，根据“最后一人得到的课外读物不足3本”列出不等式方程即可求解．【解答】设该校获奖为x 人，则课外读物为(3x +8)本，则有0≤3x +8−5(x −1)<30≤3x +8−5x +5<30≤−2x +13<3−13≤−2x <−10解得5<x ≤132因为x 是整数，故x ＝6，所以3x +8＝3×6+8＝26（本）．12.【答案】解：(1)设A 奖品的单价为x 元，B 奖品的单价为y 元.根据题意，得{2x +3y =27,2x +6y =42,解得{x =6,y =5.答：A 奖品的单价为6元．B 奖品的单价为5元.(2)设购买A 奖品m 个，则购买B 奖品(18−m )个，购买奖品的费用为W 元， 由题意可知，m ≥12(18−m )，∴ m ≥6.W =6m +5(18−m )=90+m ，当m =6时，W 有最小值，且最小值为96元，即购买A 奖品6个，B 奖品12个的总花费最少.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用一元一次不等式的运用【解析】【解答】解：(1)设A 奖品的单价为x 元，B 奖品的单价为y 元.根据题意，得{2x +3y =27,2x +6y =42,解得{x =6,y =5.答：A 奖品的单价为6元．B 奖品的单价为5元.(2)设购买A 奖品m 个，则购买B 奖品(18−m )个，购买奖品的费用为W 元， 由题意可知，m ≥12(18−m )，∴ m ≥6.W =6m +5(18−m )=90+m ，当m =6时，W 有最小值，且最小值为96元，即购买A 奖品6个，B 奖品12个的总花费最少.。
备考2024年中考数学二轮复习-二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题-综合题专训及答案
备考2024年中考数学二轮复习-二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题-综合题专训及答案二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题综合题专训1、(2016定州.中考模拟) 某体育商店购进一批甲、乙两种足球，已知3个甲种足球的进价与2个乙种足球的进价的和为142元，2个甲种足球的进价与4个乙种足球的进价的和为164元．（1）求每个甲、乙两种足球的进价分别是多少？（2）如果购进甲种足球超过10个，超出部分可以享受7折优惠．商场决定在甲、乙两种足球选购其中一种，且数量超过10个，试帮助体育商场判断购进哪种足球省钱．2、(2021苏州.中考模拟) 某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？3、(2013宁波.中考真卷) 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．4、(2017高青.中考模拟) 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？5、(2018济宁.中考真卷) “绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？6、(2017河南.中考模拟) 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）7、(2014河南.中考真卷) 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．8、(2017东湖.中考模拟) 已知1辆甲型客车和1辆乙型客车共可载客75人．已知1辆甲型客车和2辆乙型客车共可载客105人．某学校计划租用两种型号客车送234名学生和6名老师集体外出活动．从安全角度考虑每辆车上至少要有1名老师，并且总费用不超过2280元．（1）求每辆甲型客车和每辆乙型客车分别可载多少人？（2）共需租辆客车？（3）若每辆甲型客车和每辆乙型客车的租金分别为400元和280元，设租甲型客车x辆，总费用为W元，请你给出最节省的租车方案．9、(2017黄冈.中考模拟) 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．10、(2018潮南.中考模拟) 目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？11、(2016宝安.中考模拟) 某玩具厂熟练工人工资为：每月底薪700元，加奖励工资按件计算，一个月工作日为25天，每天工作8小时，加工1件A种玩具计酬10元，加工1件B种玩具计酬8元．在工作中发现一名熟练工人加工1件A种玩具和2件B种玩具需4小时，加工3件A种玩具和1件B种玩具需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）求熟练工人每加工一件A种玩具和一件B种玩具，分别需要多少时间？（2）深圳市规定最低工资标准为每月2030元，但玩具厂规定：“每名工人每月必须加工A、B两种工具，且加工A种玩具数量不少于B种玩具的一半”．若设一名熟练工人每月加工A种玩具a件，工资总额为w元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了深圳市最低工资标准？12、(2015来宾.中考真卷) 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球的售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？13、(2018丹棱.中考模拟) 我县盛产不知火和脐橙两种水果，某公司计划用两种型号的汽车运输不知火和脐橙到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装运不知火，2辆汽车装运脐橙可共装载33吨，若用2辆汽车装运不知火，3辆汽车装运脐橙可共装载32吨．（2）据调查，全部销售完后，每吨不知火可获利700元，每吨脐橙可获利500元，计划用20辆汽车运输，且脐橙不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？14、(2016四川.中考真卷) 为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？15、(2017吴忠.中考模拟) 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
5 3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 课后练习 北师大版八年级数学上册
5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼一．选择题1．为了响应建设美丽家园的号召，现计划给甲、乙两校各若干株树苗．若甲校得到乙校所有树苗的，则甲校的树苗总数变为50株．若乙校得到甲校所有树苗的，那么乙校的树苗总数也变为50株．设计划分给甲校x株树苗，乙校y株树苗，则可列二元一次方程组为（）A．B．C．D．2．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．” 其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为（）A．30尺和15尺B．25尺和20尺C．20尺和15尺D．15尺和10尺3．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．506()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B．50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．506320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．50106320x yx y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．3264327x yx y+=⎧⎨+=⎩5．为了节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种新能源公交车．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需280万元，列出方程组．若对该方程组进行变形可得到方程x﹣y＝20，下列对“x﹣y＝20”的含义说法正确的是（）A．A型车比B型车多购买20辆B．A型车比B型车少购买20辆C．A型车比B型车每辆贵20万元D．A型车比B型车每辆便宜20万元6．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（）A．958220x yx y+=⎧⎨-=⎩B．954220x yx y+=⎧⎨-=⎩C．9516220x yx y+=⎧⎨-=⎩D．9516110x yx y+=⎧⎨-=⎩8．（我国古代问题）有大小两种盛酒的桶，已知5大桶加上1小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），已知1大桶加上5小桶可以盛酒2斛，1大桶加上1小桶可以各盛酒多少斛？如果设1大桶x斛、1小桶长y斛，则列出正确的方程组是（）A．5253x yx y=+⎧⎨+=⎩B．5253x yx y+=⎧⎨=+⎩C．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩D．5253x yx y+=⎧⎨+=⎩9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．506()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B．50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．506320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．50106320x yx y+=⎧⎨+=⎩10．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是410,61134.x yx y+=⎧⎨+=⎩类似地，表述图2所示的算筹图的方程组是（）A．27311x yx y+=⎧⎨+=⎩B．21236x yx y+=⎧⎨+=⎩C．212311x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2736x yx y+=⎧⎨+=⎩二．填空题1．桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．求这次采购的男村民人数和女村民人数；若设这次采购的水泥的男村民x人，女村民y人则可列方程组为．2．鸡兔同笼共有10个头，28只脚，则笼中鸡有只，兔有只．3．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327214x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为．4．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为里/小时．5．有甲、乙两数,甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47,甲数的5倍比乙数的6倍小1,这两个数分别为.三．解答题1．一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%．根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题：我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可）2．我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座．试问：此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？3．某超市开业十周年举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买3件A商品和8件B商品仅需72元，求店庆期间超市的折扣是多少？4．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．5．某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？。
应用二元一次方程组-鸡兔同笼(基础练)(解析版)
一、选择题.1.（2020 •淮安区期末）某班学生有x 人，准备分成y 个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组（ ）A ．{7y =x +38y =x +5B ．{7x =y +38x =y −5C ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +58y =x −3【答案】C【解析】设该班学生人数为x 人，组数为y 组，由题意得{7y =x −38y =x +5． 故选：C ．2.（2020 •西山区期末）2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A ，B 口罩共160件，其中A 型口罩每件24元，B 型口罩每件36元．设购买A 型口罩x 件，B 型口罩y 件，依题意列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =16036x +24y =4800B ．{x +y =16024x +36y =4800C ．{36x +24y =160x +y =4800D ．{24x +36y =160x +y =4800【答案】B【解析】设购买A 型口罩x 件，B 型口罩y 件，依题意列方程组得：{x +y =16024x +36y =4800． 故选：B ．3.（2020 •东西湖区期末）一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组（ ）A ．{5x +2y =1503x +6y =100B ．{5x +2y =1503y +6x =100C ．{5x +3y =1502y +6x =100D ．{5x +3y =1502x +6y =100 【答案】D【解析】依题意，得：{5x +3y =1502x +6y =100． 故选：D ．4.（2020•罗湖区期末）有若干只鸡和兔在同一笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔？若设有x 只鸡、y 只兔，则可列方程组为（ ） 3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼（基础练） 第五章 二元一次方程组A ．{x +y =942x +4y =35B ．{x +y =352x +4y =94C ．{x +y =354x +2y =94D ．{x +y =944x +2y =35【答案】B【解析】设有x 只鸡、y 只兔，依题意，得：{x +y =352x +4y =94．故选：B ． 5.（2020•硚口区模拟）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．{x +y =1003x +3y =100B ．{x +y =100x +3y =100C ．{x +y =1003x +y =100D ．{x +y =1003x +13y =100 【答案】D【解析】设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得： {x +y =1003x +13y =100，故选：D ． 6.（2019•本溪模拟）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，由题意列出关于x 与y 的方程组为（ ）进球数 01 2 3 4 5 人数 1 5 x y3 2 A ．{x +y =92x +3y =22 B ．{x +y =203x +2y =49C ．{y −x =1x +y =29D ．{x +y =222x +3y =9【答案】A【解析】设进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，根据题意得：{x +y =20−1−5−3−22x +3y =49−1×5−4×3−5×2， 即{x +y =92x +3y =22． 故选：A ．二、填空题.7.（2019•惠来县期末）惠来县某单位组织34人分别到广州和深圳进行继续教育学习，到广州的人数是到深圳的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到广州的人数为x 人，到深圳的人数为y 人，请列出满足题意的方程组 ．【答案】{x +y =34x =2y +1【解析】设到广州的人数为x 人，到深圳的人数为y 人，根据题意得：{x +y =34x =2y +1．故答案为：{x +y =34x =2y +1． 8.（2018•福田区期末）某工程队承担了道路绿化工程，施工时有两张绿化方案： 甲方案是绿化1米的道路需要A 型花2枝和B 型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A 型花1枝和B 型花5枝，成本是25元．设A 型花和B 型花每枝的成本分别是x 、y 元，可得方程组 ．【答案】 {2x +3y =22x +5y =25【解析】由题意可得，{2x +3y =22x +5y =25， 故答案为：{2x +3y =22x +5y =25． 9．如图，由四个形状相同，大小相等的小矩形，拼成一个大矩形，大矩形的周长为12cm ．设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，依题意，可列方程组得 ．【答案】{x =2y 2y +2x =6【解析】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意得：{x =2y 2y +2x =6， 故答案为{x =2y 2y +2x =6． 三、解答题.10.某项球类比赛，每场比赛须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部15场比赛中得到26分，求这个队胜、负场数分别是多少?解：设这个队胜了x 场，负了y 场，依题意，得：{x +y =152x +y =26． 解得：{x =11y =4， 答：胜了11场，负了4场．11.（2019•泗县一模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．解：设大马x 匹，小马y 匹，依题意得：{x +y =1003x +y 3=100， 解得：{x =25y =75， 答：大马有25匹，小马有75匹．12.某超市的水果价格：梨子是5元/千克，苹果是6元/千克，香蕉是4元/千克．试选用上述数据，编一道应用题，使方程组为{5x+6y=53，x−2y=1．解：应用题是：某超市的水果价格：梨子是5元/千克，苹果是6元/千克，香蕉是4元/千克，王阿姨购买了梨子和苹果共花了53元，其中苹果的质量比梨子的质量2倍还多1千克，求王阿姨购买的梨子和苹果的质量分别是多少千克？(答案不唯一)。
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应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km,下坡每小时行5 km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
2. 21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.
1角5角总和
硬币数x y21
钱数5元3角
3 小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？
设做1个小狗用x x、y的值.
小狗小汽车总数
用时
用时
4. 某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？
设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值.
甲乙总和
票数x y
钱数
5. 有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.
大桶小桶总量
盛米
盛米。