应用二元一次方程组—鸡兔同笼练习题
《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》典型例题
《应用二元一次方程组---鸡兔同笼》典型例题
例1要在155m的距离内安装25根水管，一种水管每根长5m，另一种水管每根长8m，问两种水管各需多少根，可以恰好铺设完？
例2甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，经过3小时30分钟相遇，如果乙先走2小时，然后甲才出发，这样甲经过2小时45分钟就与乙相遇，求甲、乙两人每小时各走多少千米？
参考答案
例1 分析 设5m 长的水管需x 根，8m 长的水管需y 根，则5m 长的水管总长为5x m ，8m 长的水管总长为8x m ，再利用两个数量关系来列方程．
解 设5m 长水管需x 根，8m 长的水管需y 根，根据题意，得
⎩⎨⎧=+=+.15585,25y x y x 解得⎩
⎨⎧==.10,15y x 答：5m 长的水管需15根，8m 长的水管需10根．
例 2 分析 相向而行相遇的问题一般可以找到两个关系，即两人所走的距离之和等于两地间的距离．
解 设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据题意可得
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++=+,284114112,282727y x y y x 整理，得⎩⎨⎧=+=+)2( .1121911)1( ,8y x y x （2）－（1）×11，得.3248==y y ，把3=y 代入（1），得5=x .
答：甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时．。
应用二元一次方程组-鸡兔同笼(重点练)(解析版)
一、选择题.1.（2020 •澄迈县期末）某班分组活动，若每组6人，则余下5人：若每组7人，则又少4人．设总人数为x ，组数为y ，则可列方程组（ ）A ．{6x +5=y 7x −4=yB ．{6y =x +57y −4=xC ．{6y =x −57y +4=xD ．{6y =x −57y =x +4【答案】D【解析】每组6人得到的关系式为6y ＝x ﹣5；每组7人得到的关系式为7y ＝x +4．可列方程组为：{6y =x −57y =x +4．故选：D ． 2.（2020•绥化）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（ ）A ．{x +y =1049x +37y =466B ．{x +y =1037x +49y =466C ．{x +y =46649x +37y =10D ．{x +y =46637x +49y =10【答案】A【解析】依题意，得：{x +y =1049x +37y =466．故选：A ． 3.（2020•江阴市一模）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．{6x =5y x =2y −40B ．{6x =5y x =2y +40C ．{5x =6y x =2y +40D ．{5x =6y x =2y −40【答案】D【解析】设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意得：{5x =6y x =2y −40，故选：D ． 4（2020 •衡阳期末）为鼓励在疫情期间参加“春日宅家阅读”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需22元，5个文具盒、10支钢笔共需145元．若设每个文具盒为x 元，每支钢笔为y 元，列二元一次方程组得（ ）3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼（重点练） 第五章 二元一次方程组A ．{x +y =225(x +y)=145B ．{x +y =225x +10y =145C ．{x +y =2210x +5y =145D ．{x +y =225x +y =145【答案】B【解析】依题意，得：{x +y =225x +10y =145．故选：B ． 5.（2020 •魏都区月考）用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ）A ．{2x +y =143x +4y =36B ．{3x +2y =144x +y =36C ．{2x +3y =14x +4y =36D ．{x +2y =144x +3y =36【答案】A【解析】设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，得：{2x +y =143x +4y =36，故选：A ． 6.（2019 •栾城区期末）鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得( )A ．鸡20只，兔15只B ．鸡12只，兔23只C ．鸡15只，兔20只D ．鸡23只，兔12只【答案】D【解析】设笼中有x 只鸡，y 只兔，根据题意得：352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2312x y =⎧⎨=⎩． 故选：D ．二、填空题.7.（2019•揭西县期末）超市中有A 、B 两种饮料，小洋买了4瓶A 种饮料，3瓶B 种饮料，一共花了16元，其中B 种饮料比A 种饮料贵0.2元，若设A 种饮料的单价为x 元，B 种饮料的单价为y 元，可列方程组为 ．【答案】{4x +3y =16y =x +0.2【解析】设A 种饮料的单价为x 元，B 种饮料的单价为y元，根据题意得：{4x +3y =16y =x +0.2．故答案为：{4x +3y =16y =x +0.2． 8.某班为了奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则可根据题意可列方程组为 ．【答案】{x +y =3016x +12y =400【解析】设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则可根据题意可列方程组{x +y =3016x +12y =400， 故答案为：{x +y =3016x +12y =400． 9.（2019•龙湖区期末）程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书记为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x 人，小和尚有y 人，那么根据题意可列方程组为 ．【答案】 {x +y =1003x +13y =100【解析】设大和尚有x 人，小和尚有y 人，根据题意得：{x +y =1003x +13y =100． 故答案是：{x +y =1003x +13y =100． 三、解答题.10.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米题中的两个相等关系：（1）小长方形的长+ ＝大长方形的宽可列方程为： ；（2）小长方形的长＝ ，可列方程为： ．解：（1）小长方形的长+小长方形的一个宽＝大长方形的宽；可列方程为x +y ＝48， 故答案为：小长方形的一个宽；x +y ＝48．（2）小长方形的长＝小长方形的宽×3，可列方程为x ＝3y ，故答案为：小长方形的宽×3；x ＝3y ．11.一张方桌由一个桌面和四根桌腿做成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300根，现有5立方米木料，恰好能做多少张桌子？解：设用x 立方米木料做桌面，用y 立方米木料做桌腿。
应用二元一次方程组-鸡兔同笼(练习题)
第五章二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼（课后练习题）
1、古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银。
每人五两多六两，
每人六两少五两。
多少人数多少银？
2、一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为。
3、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为。
4、用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多 4尺，若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要多少尺？。
北师大版八年级数学第五章《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题(含答案)
北师大版八年级数学第五章《3.应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课时练习题（含答案）一、单选题1．甲是乙现在的年龄时，乙8岁，乙是甲现在的年龄时，甲26岁，那么（）A．甲20岁，乙14岁B．甲22岁，乙16岁C．乙比甲大18岁D．乙比甲大34岁2．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A．30 B．26 C．24 D．223．《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各买得多少？设醇酒买得x斗，行酒买得y斗，则可列二元一次方程组为（）A．2501030x yx y+=⎧⎨-=⎩B．2501030x yx y-=⎧⎨+=⎩C．2105030x yx y+=⎧⎨+=⎩D．2501030x yx y+=⎧⎨+=⎩4．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）A．52192312x yx y+=⎧⎨+=⎩B．52122319x yx y+=⎧⎨+=⎩C．25193212x yx y+=⎧⎨+=⎩D．25123219x yx y+=⎧⎨+=⎩6．用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（）A．+=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩B．+2=5004+3=1000x yx y⎧⎨⎩C．2+=50003+4=1000x yx y⎧⎨⎩D．2+2=5003+4=1000x yx y⎧⎨⎩7．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为()A．1902822x yx y+=⎧⎨⨯=⎩B．1902228x yy x+=⎧⎨⨯=⎩C．2190822y xx y+=⎧⎨=⎩D．21902822y xx y+=⎧⎨⨯=⎩8．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（）倍．A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空题9．一名学生问老师：“你今年多大了？”老师风趣地说“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了”，则今年老师的岁数是_____．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一．”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦．已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．”则共有大马_____匹．11．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x，y的二元一次方程组是______．12．某中学为积极开展校园足球运动，计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球价格为120元，一个B品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个A品牌足球，买________个B品牌足球．13．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金____两．三、解答题14．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？15．某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？16．有A、B两种型号的货车：用2辆A型货车和1辆B型货车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型货车和2辆B型货车装满货物一次可运货11吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题：(1)求A型、B型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨?(2)现某物流公司有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A 型货车每辆需租金100元/次，B 型货车每辆需租金120元/次．请你帮该物流公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用．17．某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2020年进口额为x 亿元，出口额为y 亿元，请用含x ，y 的代数式填表：(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？18．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁．(1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答） (2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？19．某企业有A ，B 两条加工相同原材料的生产线，在一天内，A 生产线共加工a 吨原材料，加工时间为()41a +小时；在一天内，B 生产线共加工b 吨原材料，加工时间为()23b +小时． (1)当1a b ==时，两条生产线的加工时间分别时多少小时？(2)第一天，该企业把5吨原材料分配到A ．B 两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到两条生产线的的吨数是多少？(3)第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A 生产线分配了m 吨原材料，给B 生产线分配了n 吨原材料，若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则m 和n 有怎样的数量关系？若此时m 与n 的和为6吨，则m 和n 的值分别为多少吨？参考答案1．A2．B3．D4．A5．A6．B7．A8．A 9．26 10．2511．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩12． 10 12 13．187##42714．解：设用x 立方米的木料做桌面，y 立方米的木料做桌腿，即做桌面50x 个，做桌腿300y 条，此时恰好能配成方桌50x 张，根据题意得10450300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解得64x y =⎧⎨=⎩ 则能配成方桌650300⨯=（张）故用6 m 3的木料做桌面，4 m 3的木料做桌腿，恰好能配成方桌300张． 15．解:设改进加工方法前用了x 天，改进加工方法后用了y 天， 则6,3522.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4,2.x y =⎧⎨=⎩ 经检验，符合题意．答:改进加工方法前用了4天，改进加工方法后用了2天．16．（1）设1辆A 型车装满货物一次可运货x 吨，1辆B 型车装满货物一次可运货y 吨，依题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车装满货物一次可运货3吨，1辆B 型车装满货物一次可运货4吨． （2）由题意可得：3m +4n =31，即3134mn -=， ∵m ，n 均为整数，∴有17m n =⎧⎨=⎩，54m n =⎧⎨=⎩，91m n =⎧⎨=⎩三种情况．设租车费用为W 元， 则W =100m +120n =100m +120•3134m- =10m +930， ∵10＞0，∴W 随m 的增大而增大，∴当m =1时，W 最小，此时W =10×1+930=940．∴当租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费用为940元． 17．（1）解：故答案为：1.25x +1.3y ； （2）解：根据题意1.25x +1.3y =520+140，∴5201.25 1.3520140x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得：320200x y =⎧⎨=⎩，2021年进口额1.25x =1.25320400⨯=亿元，2021年出口额是1.3 1.3200260y =⨯=亿元． 18．（1）设今年小明的爸爸x 岁，爷爷y 岁．()()4139540x y y x ⎧-+-=⎨-=⎩． 解得：3676x y =⎧⎨=⎩答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁； （2）202236152001-+=（年） 202276151961-+=（年）小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子． 19．（1）解：当1a b ==时， 415a +=，235b +=； 即两条生产线的的加工时间分别为5小时和5小时．（2）解∶设分配到A 生产线x 吨，则分配到B 生产线y 吨，根据题意得：54123x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 即分配到A 生产线2吨，则分配到B 生产线3吨； （3）解：根据题意得：()()421233m n ++=++， 整理得：2m n =， ∵6m n +=， ∴2m =，4n =，答：m 与n 的关系为2m n =，当6m n +=吨时，m 为2吨，n 为4吨．。
初中数学应用二元一次方程组——鸡兔同笼
初中数学应用二元一次方程组——鸡兔同笼1. 某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x 个零件，一个熟手工每天能制造y 个零件，根据题意可列方程组为( )A. {y −x =30，x +2y =180，B.{x −y =30，x +2y =180，C.{y −x =30，2x +y =180，D.{x −y =30，2x +y =180，2. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人6两少6两，每人半斤多半斤：试问各位善算者，多少人分多少银（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）？设共有x 人、y 两银子，下列方程组中正确的是( )A.{6x +6=y ，5x −5=yB.{6x +6=y ，5x +5=yC.{6x −6=y ，5x −5=yD.{6x −6=y ，5x +5=y3. 元宵节又称灯节，我国各地都有挂灯笼的习俗．灯笼又分为宫灯，纱灯等．若购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，小田用690元购买了6个同样的宫灯和10个纱灯．若根据题意可得二元一次方程组{x +y =75,6x +10y =690,则方程组中x 、y 分别表示为( ) A.每个宫灯的价格，每个纱灯的价格B.每个纱灯的价格，每个宫灯的价格C.宫灯的数量，纱灯的数量D.纱灯的数量，宫灯的数量4. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元．则可列方程组为( )A.{8x =y +3，7x =y −4B.{8x =y −3，7x =y +4C.{8x =y +4，7x =y −3D.{8x =y −4，7x =y +35. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少元？设共同购买该物品的有x 人，该物品的价格是y 元，则根据题意，列出的方程组为( )A.{8x −y =−3,7x −y =4B.{8y −x =−3,7y −x =−4C.{8x −y =3,7x −y =−4D.{8y −x =3,7y −x =46. 若正多边形的内角和是1080∘，则该正多边形的一个外角为（ ）A.30∘B.45∘C.60∘D.72∘7. 端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 种商品每件24元，B 种商品每件36元，设购买A 种商品x 件，B 种商品y 件，依题意列出的方程组是________．8. 为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶，已知洗手液的价格是20元/瓶，84消毒液的价格是5元/瓶．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液x 瓶，购进84消毒液y 瓶，则可列方程组为________.9. （5分） 列方程（组）解应用题为了绿化校园环境，某学习小组共10人去校园空地参加植树活动，其中男生每人植树2棵，女生每人植树1棵，该小组一共植树16棵，问男生与女生各多少人？10. （5分） 某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？11. （12分） 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数．12.(12分) 某班举行迎新年诗歌朗诵比赛，为鼓励大家参加，班委购买了A ，B 两种奖品对参加的选手进行奖励.已知购买2个A 奖品和3个B 奖品共需27元，购买2个A 奖品和6个 B 奖品共需42元.(1)分别求A，B两种奖品的单价；(2)班委准备购买A，B两种奖品共18个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的1.请设计2出最省钱的购买方案，并说明理由.参考答案与试题解析初中数学应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 2 分 ，共计12分 ）1.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组二元一次方程组的应用——产品配套问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，可得y −x =30， 根据一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，可得x +2y =180，列方程组为{y −x =30，x +2y =180，故选A .2.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设哥哥的张数为x ，弟弟的张数为y ，根据“弟弟给哥哥10张后，哥哥的张数就是弟弟的2倍，若哥哥给弟弟10张，两人的张数就一样多．”列出方程组即可．【解答】解：根据题意得，{6x −6=y ，5x +5=y.故选D ．3. 【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设每个宫灯x 元，每个纱灯y 元，根据“购买1个宫灯和1个纱灯共需75元，购买6个言灯和10个纱灯共需690元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设每个宫灯x 元，每个纱灯y 元，依题意，得：{x +y =75,6x +10y =690.4.【答案】A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得方程组{8x =y +3，7x =y −4.故选A .5.【答案】C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：{8x −y =3,7x −y =−4.故选C ．6.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】首先设这个正多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式可得180(n −2)＝1080，继而可求得答案．【解答】解：设这个正多边形的边数为n ，∵ 一个正多边形的内角和为1080∘，∴ 180(n −2)=1080，解得：n =8，∴ 这个正多边形的每一个外角是：360∘÷8=45∘．故选B .二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 1 分 ，共计2分 ）7.【答案】{x +y =6024x +36y =1680【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品分别得出等式组成方程组即可．【解答】设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：{x +y =6024x +36y =1680． 8.【答案】{x +y =300,20x +5y =4200【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】设该校购进洗手液x 瓶，该校购进84消毒液y 瓶，根据“共300瓶；花费4200元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．【解答】解：设该校购进洗手液x 瓶，该校购进84消毒液y 瓶，依题意有{x +y =300,20x +5y =4200.故答案为：{x +y =300,20x +5y =4200.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，共计34分 ）9.【答案】男生有6人，女生有4人【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程组的应用——其他问题一元一次方程的应用——其他问题二元一次方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设男生有x 人，女生有y 人，根据该小组10人共植树16棵，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】设男生有x 人，女生有y 人，依题意，得：{x +y =102x +y =16， 解得：{x =6y =4． 10.【答案】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，依题意，得：{6x +15y =360,8x +10y =440,解得：{x =50,y =4.【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，根据“第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每节火车车厢平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥，依题意，得：{6x +15y =360,8x +10y =440,解得：{x =50,y =4.11.【答案】该校的获奖人数为6人，所买的课外读物的本数为26本【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】首先设获奖人数为x ，则课外读物本数为3x +8，根据“最后一人得到的课外读物不足3本”列出不等式方程即可求解．【解答】设该校获奖为x 人，则课外读物为(3x +8)本，则有0≤3x +8−5(x −1)<30≤3x +8−5x +5<30≤−2x +13<3−13≤−2x <−10解得5<x ≤132因为x 是整数，故x ＝6，所以3x +8＝3×6+8＝26（本）．12.【答案】解：(1)设A 奖品的单价为x 元，B 奖品的单价为y 元.根据题意，得{2x +3y =27,2x +6y =42,解得{x =6,y =5.答：A 奖品的单价为6元．B 奖品的单价为5元.(2)设购买A 奖品m 个，则购买B 奖品(18−m )个，购买奖品的费用为W 元， 由题意可知，m ≥12(18−m )，∴ m ≥6.W =6m +5(18−m )=90+m ，当m =6时，W 有最小值，且最小值为96元，即购买A 奖品6个，B 奖品12个的总花费最少.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用一元一次不等式的运用【解析】【解答】解：(1)设A 奖品的单价为x 元，B 奖品的单价为y 元.根据题意，得{2x +3y =27,2x +6y =42,解得{x =6,y =5.答：A 奖品的单价为6元．B 奖品的单价为5元.(2)设购买A 奖品m 个，则购买B 奖品(18−m )个，购买奖品的费用为W 元， 由题意可知，m ≥12(18−m )，∴ m ≥6.W =6m +5(18−m )=90+m ，当m =6时，W 有最小值，且最小值为96元，即购买A 奖品6个，B 奖品12个的总花费最少.。
_八级数学上册5.3应用二元一次方程组_鸡兔同笼练习题新版北师大版1123156
应用二元一次方程 --- 鸡兔同笼班级： ___________姓名： ___________ 得分： __________一．选择题（每题4 分，40 分）1．某校课外小组的学生准备分组出门活动，若每组 7 人，则余下 3 人；若每组 8 人，则少5 人，求课外小组的人数x 和应分红的组数 y ．依题意得（）A ． 7 y x 3B ． 7 x 3 y8y 5 x8 x 5 yC ． 7 y x 3D ． 7 y x 38y x 58 y x 52．一批宿舍，若每间住 1 人，有 10 人无处住，若每间住 3 人，则有 10 间无人住，则这批宿舍的房间数为（）A ． 20B ． 15C ． 12D ． 103．现用 190 张铁皮做盒子， 每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底， 而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x 张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（）x y 190x y 190A ．8 x 22y B ．22 y 8x2 2 2y x 190 2 y x 190C ．22yD ．8x 22 y8x24．依据右图供给的信息，可知一个杯子的价钱是（）A ．51 元B ．35 元C ．8 元D ． 7.5 元共 43元共 94元二、解答题（每题 15 分， 60 分）1、甲、乙两件服饰的成本共500 元，商铺老板为获得收益，决定将甲服饰按50﹪的收益定价，乙服饰按40﹪的收益订价。
在实质销售时，应顾客要求，两件服饰均按9 折销售，这样商铺共赢利157 元，求甲、乙两件服饰的成本各是多少元？2、初三（ 2）班的一个综合实践活动小组去A，B 两个商场检查昨年和今年“五一节”时期的销售状况，下列图是检查后小敏与其余两位同学沟通的状况. 依据他们的对话，请你分别求出 A， B 两个商场今年“五一节”时期的销售额.3、某同学在A、B 两家商场发现他看中的随身听的单价同样，书包单价也同样，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。
北师大版-数学-八年级上册-应用二元一次方程组--鸡兔同笼 同步作业
应用二元一次方程组--鸡兔同笼1．21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值．
1角5角总和
硬币
数
钱数
2．小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分．平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？
设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出x、y的值．
小
狗
小汽
车
总
数
用
时
用
时
3．某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买了多少张？
设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值．
甲乙总
4．有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
设大桶盛米量为x 斛，小桶盛米量为y 斛，填写下表，并求出x 、y 的值．
测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
参考答案
1．⎩⎨⎧=+=+53521y x y x ，解得⎩⎨⎧==813y x 填表略
2．⎩⎨⎧+⨯=++⨯=+37603654260374y x y x ，解得⎩⎨⎧==2217y x 表略
3．⎩⎨⎧=+=+2506835y x y x ，解得⎩
⎨⎧==1520y x 表略
4．⎩⎨⎧=+=+2535y x y x ，解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==247
2413y x 表略。
北师大版 八年级数学上册 应用二元一次方程组--鸡兔同笼 一课一练(含答案)
5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼一、选择题（共10小题）.1．某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是( )A．{3x+6y=500−102x+5y=600+15B．{2x+5y=500−103x+6y=500+15C．{2x+6y=500−103x+5y=500+15D．{3x+5y=500−102x+6y=500+152．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )A．{3x+5y=30x=y−2B．{3x+5y=30x=y+2C．{5x+3y=30x=y−2D．{5x+3y=30x=y+23．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是{3x+2y=19x+4y=23，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为( )A．{2x+y=114x+3y=22B．{2x+y=114x+3y=27C．{3x+2y=19x+4y=23D．{2x+y=64x+3y=274．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为( )A．{5x+y=3x+5y=2B．{x+5y=35x+y=2C．{3x+y=5x+5y=2D．{3x+y=5x+5y=35．某学校20位同学在植树节这天共种了48棵树苗，其中男生每人种2棵，女生每人种3棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是( )A．{x+y=482x+3y=20B．{x+y=483x+2y=20C．{x+y=202x+3y=48D．{x+y=203x+2y=486．《一千零一夜》记载了这样一段文字：一群鸽子，一部分在树上唱歌，一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下的一只鸽子说：“若你们中的一个飞上来一只，则树上的鸽子就是树下的2倍”，树下的鸽子回应说：“树上的鸽子飞下来一只，树上、树下的鸽子就相同了”．设树上的鸽子x只，树下的鸽子y只，根据题意可列方程组为( )A．{x=2yx−1=y+1B．{x+1=2(y−1)x−1=y+1C．{x−1=2(y+1)x+1=y−1D．{x+1=2yx−1=y+17．现用160张铁皮做盒子，每张铁皮做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套．则可列方程组为( )A．{x+y=1602×6x=20y B．{x+y=1606x=2×20yC．{2y+x=1602×6x=20y D．{2y+x=1606x=20y8．阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦x只，数y棵．依题意可列方程组( )A．{3y+5=x5(y−1)=x B．{3x+5=y5(x−1)=yC．{3y+5=x5y=x−5D．{3y=x+55y=x−59．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元．设甲种票购买了x张，乙种票购买了y张，下面所列方程组正确的是( )A．{x+y=75024x+18y=35B．{x+y=75018x+24y=35C．{x+y=3518x+24y=750D．{x+y=3524x+18y=75010．《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．{y−x=4.5x−0.5y=1B．{y−x=4.52x−y=1C．{y−x=4.50.5y−x=1D．{y−x=4.5y−2x=1二、填空题11．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为．12．《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组．13．我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，很多题目保留至今，如《九章算术》中有这样的一道古代问题，“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”在这个问题中，如果设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．14．某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得．15．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为．16．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组．17．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，y 个人，根据题意，可列方程组为 ．18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个问题“假令黄金九，白银一十一，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文：A 袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，B 袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等；两袋互相交换1枚后，A 袋比B 袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，请根据题意列方程组： ．三、解答题19．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．20．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元(1)两种笔记本各销售了多少？(2)所得销售款可能是660元吗？为什么？21．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的12，则有50钱；若乙得到甲所有钱的23，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．22．为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．23．3辆小卡车和5辆大卡车一次可运货物31吨，4辆小卡车和3辆大卡车一次可运货物23吨，则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？24．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？(请用方程组解答)答案一、选择题1．C ．2．B ．3．B ．4．A ．5．C ．6．B ．7．A ．8．A ．9．D ．10．A ．二、填空题11．{6x +3y =102x +5y =8． 12．{x +y =352x +4y =94． 13．{5x +y =3x +5y =2． 14．{x +y =6020x =2×14y． 15．{5x +2y =102x +5y =8． 16．{x +3y =962x +y =62． 17．{3(x −2)=y 2x +9=y． 18．{9x =11y 8x +y =x +10y −13． 三、解答题19．设大马x 匹，小马y 匹，依题意得：{x +y =1003x +y 3=100， 解得：{x =25y =75，答：大马有25匹，小马有75匹．20．(1)设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售y 本，依题意得{x +y =1008x +5y =695， 解得{x =65y =35， 答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本；(2)所得销售款不可能是660元设甲种笔记本销售x 本，乙种笔记本销售(100﹣x )本，则8x +(100﹣x )×5＝660．解得该方程的解不是整数，故销售款不可能是660元．21．设甲、乙的持钱数分别为x ，y ，根据题意可得：{x +12y =50y +23x =50， 解得：{x =37.5y =25， 答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．22．(1)设需要大型客车x 辆，中型客车y 辆，根据题意，得：60x +45y ＝375，当x ＝1时，y ＝7；当x ＝2时，y =173；当x ＝3时，y =133；当x ＝4时，y ＝3；当x ＝5时，y =53；当x ＝6时，y =13；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．(2)方案一：1500×1+1200×7＝9900(元)，方案二：1500×4+1200×3＝9600(元)，∵9900＞9600，∴方案二更划算．23．设每辆小卡车每次可以运货物x 吨，每辆大卡车每次可以运货物y 吨，依题意，得：{3x +5y =314x +3y =23，解得：{x =2y =5． 答：每辆小卡车每次可以运货物2吨，每辆大卡车每次可以运货物5吨．24．设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得：{9x =11y (10y +x)−(8x +y)=12， 解得{x =33y =27． 答：每枚黄金重33两，每枚白银重27两．。
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应用二元一次方程组-- 鸡兔同笼
1.从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果
保持上坡每小时行3km,下坡每小时行5km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
21枚1角与5角的硬币，共是5兀3角，其中1角与5角的硬币各
2.
是多少？
设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.
3小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽
车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间?
设做1个小狗用x分，做1个小汽车用
x、y的值.
y分，填写下表，并求出
4.某中学某班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？
设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值.
5.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5
个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.。