应用二元一次方程组鸡兔同笼
应用二元一次方程组——鸡兔同笼ppt
03
鸡兔同笼问题简介
鸡兔同笼问题的起源
源自中国古代的数学趣题，鸡兔同笼问题最早出现在《孙子 算经》中，当时是为了解决两个农夫的年龄问题。
随着时间的推移，该问题逐渐传播至世界各地，成为数学教 育中的经典问题之一。
鸡兔同笼问题的应用
鸡兔同笼问题可以应用于现实生活中，例如城市交通管理 、人口管理、物资调配等方面。
3
了解了鸡兔同笼问题的数学模型和求解方法
学习收获及感受
通过学习二元一次方程组，提 高了数学应用能力
学会了如何将实际问题转化为 数学问题，并使用数学方法解
决
掌握了解决鸡兔同笼问题的方 法，并能够解决类似问题
对未来学习的展望
希望进一步深入学习数学建模和算法相关的知识 加强实际应用能力的培养，提高解决实际问题的能力
求解方程
• 将第一个方程乘以2，得到 • 2x + 2y = 2n • 将第二个方程减去第一个方程，得到 • 2y = m - 2n • 解得 • y = (m - 2n) / 2 • 将解得的y的值代入第一个方程，解得 • x = n - y = n - (m - 2n) / 2 = (3n - m) / 2 • · 将第一个方程乘以2，得到 • · ``` • · 2x + 2y = 2n • · ``` • · 将第二个方程减去第一个方程，得到
交流沟通
团队成员之间需要交流沟通，分 享思路和方法，避免重复劳动， 节省时间。
团队协作
通过团队协作，能够更全面地分 析问题，提出更多解决方案，提 高解决问题的质量。同时培养团 队协作能力，增强团队凝聚力。
06
结论与反思
本课程总结
1
理解了二元一次方程组的基本概念和解题方法
北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计1一. 教材分析《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》这一节内容是北师大版数学八年级上册的重点内容。
主要让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行学习的，通过鸡兔同笼问题，让学生进一步理解和掌握二元一次方程组的解法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够进行简单的方程运算。
但是，对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用方程组解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为方程组，并通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤。
三. 教学目标1.理解鸡兔同笼问题的背景和意义，能够将实际问题转化为二元一次方程组。
2.掌握解二元一次方程组的基本步骤和方法。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程组，解二元一次方程组。
2.教学难点：理解并掌握解二元一次方程组的步骤和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过鸡兔同笼问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤和方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便进行教学。
2.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过给学生讲一个关于鸡兔同笼的故事，引出本节课的内容。
让学生思考如何通过计算来确定鸡和兔的数量。
2.呈现（10分钟）呈现鸡兔同笼问题，引导学生将其转化为方程组。
例如，假设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以得到以下方程组：2x + 4y = 20x + 2y = 10让学生尝试解这个方程组，并找出解的含义。
《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》参考教案
第五章二元一次方程组3．鸡兔同笼一、教材分析《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。
借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。
当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析●学生的年龄特点和认知特点初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.●在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能(1)方程的思想;(2)能整体地系统地审清题意，找出等量关系;(3)能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;(4)熟练解二元一次方程组.●学习者对即将学习的内容已经具备的水平(1)本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.(2)初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力.三、教学目标●知识目标1、通过小组合作，分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，学生能准确找出等量关系。
●能力目标2、通过列二元一次方程组解决实际问题的过程，总结方程组解决实际问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，发展模型思想和应用意识。
八年级数学上册5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
典例精析
例1：古题今解
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等 份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份， 一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
பைடு நூலகம்
等量关系
关系一
1 3
×绳长－井深＝5
关系二 1 ×绳长－井深＝1
4
解：设绳长x尺, 井深y尺, 则 由题意可得：
1
x -y=5
，
3
1 x- y=1 .
4
解此方程组得： x =48, y=11.
答：绳长48尺,井深11尺.
练一练1：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
3x+4=y
4x-3=y
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追
上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速
为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( B )
{ A. 5y+10=5x, 4y=6x
{ C. 5x+10=5y, 4x=6y
{ B. 5x=5y+10, 4x=6y
{ D. 5y=5x+10, 4y=6x
脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化 成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方 法就行不通.
你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？
等量关系：
{ 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
x y 35 2x 4y 94
北师大出版社初中八年级数学上册--第五章应用二元一次方程组——鸡兔同笼
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
能力提升题
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使
校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积
的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2 ， 由题意得：2y00040x x y 20000(1 30%)
x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法一: (加减消元法)
①×2 得： 2x+2y=70 ③ ②-③得：2y=24，y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23 原方程组的解是 x=23
y=12 所以有鸡23只，兔12只.
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
解：设鸡为x只,兔为y 只.则
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
等量关系：
绳长的
1 3
— 井深 = 5
解
绳长的 1 — 井深 = 1
4
法
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
一
1 3
x
y
5
1 4
x
y
1
① ②
由①-②得
x x 4 34
解得x = 48
将x = 48代入① 得 y = 11
答：绳长48尺，井深11尺.
拆
解得：xy
2000 8000
20000m2
答：应该拆除2000m2旧校舍， 建造8000m2新校舍.
新建
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
拓广探索题
100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教学设计
第五章二元一次方程组3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼成都嘉祥外国语学校王占娟何江一、学生起点分析：学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。
初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.二、教学任务分析：基于以上对学生情况的分析，特制定以下教学任务：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.4、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节： 引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：反馈练习；第五环节：感悟和收获；第六环节：作业布置.第一环节：引入课题活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）1.用一元一次方程求解解：设有鸡x 只，则有兔（35-x ）只,得.1235.23.462.9441402.94)35(42=-=-=-=-+=-+x x x x x x x所以有鸡23只，兔12只.小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.一元一次方程解法不足：计算较复杂.2.用二元一次方程求解：解：设有鸡x 只，兔y 只，则x +y =35, ① 2x +4y =94. ②① ×2,得 2x +2y =70 , ③②－③,得 2y =24,y =12,把y=12 代入①，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动内容2：随堂练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值"金" x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：5x+2y=10 , ①2x+5y=8. ②①×2,得10x+4y=20 , ③②×5, 得10x+25y=40 , ④④-③, 得21y=20,解得y=2120, 把y=2021代入②得：x=3421.所以，每头牛值"金" 3421两，设每只羊值"金"2021两.活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。
5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼(教案)
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程组和选择合适的解法这两个重点。对于难点部分，如如何从问题中抽象出数量关系，我会通过具体的鸡兔同笼例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用代币或模型模拟鸡兔同笼问题，演示如何用代入法和消元法解方程组。
其次，在解方程组的过程中，我发现有的学生对于代入法和消元法的适用场景还不够明确，容易混淆。这可能是因为我在讲解时没有充分强调它们的特点和适用范围。在以后的教学中，我要加强对比讲解，让学生能够更加明确各种解法的优势和局限。
此外，学生在小组讨论中表现出较高的积极性，但也有一些学生在讨论中显得比较被动。为了提高学生的参与度，我打算在接下来的课堂中，多设置一些开放性问题，鼓励学生积极思考，勇于表达自己的观点。
-学生可能会困惑于如何将问题中的信息转化为数学表达式，需要教师引导分析头和脚的对应关系，并示范如何列出方程。
-难点二：选择合适的解法解二元一次方程组。
-学生可能会在选择代入法或消元法时感到困惑，需要教师通过具体例子讲解两种方法的适用场景，并展示解题步骤。
-难点三：在解决实际问题时，如何检验答案的正确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个未知数和它们对应的线性方程构成的，是解决许多实际问题的有力工具。它在数学和现实生活中有着广泛的应用。
《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》课件3
1 4
x
4
y
1000
7x 7 y 9(x 1) y
（3）解：设该班男生x人，女生y人 则由题意得
2 y 1 x
3 5
x
2
y
（2）解：初中部有x个班级共买了y箱月饼， （4）解：设设兵有x人，官有y人
则由题意得
则由题意得
3x 6 y 4x 37 y
x y 1000
应用二元一次方程组----鸡兔同笼
满载梦想 驶向彼岸
今有雉兔同笼， 注 现有鸡和兔关在 上有三十 五头， 同一笼子里面，从上
面看有35个头，下面
下有九十 四足 . 看有94只脚，问鸡和 问雉兔各几何? 兔各有多少只？
设，笼中有鸡x只，兔y只
等 量
鸡头+兔头=三十五
关 系
鸡脚+兔脚=九十四
鸡兔同笼
满载梦想 驶向彼岸
通过上面的问题， 你得到了什么收获和 感悟？
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
答
列
解
审 设
小 一百馒头一百僧， 试 大僧三个更无增， 牛 小僧三个分一个. 刀 大小和尚各几丁?
注：一百个僧人分一百个馒
头，大和尚每人吃三个,小和 尚每三个人吃一个，问大和尚 小和尚各有多少人？
解:设大和尚共有x人，小和尚共有y人
x y 100
3x
y 3
100
解之得
x 25
y
75
答：大和尚有25人，小和尚有75人
挑战新高
例：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之 ，绳多一尺，绳长井深各几何？
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以多 五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
阅读课本P115例题的内容，尝试解决下列问题： 1.理解以绳测井题目的大致意思.题中“将绳 三折测之，绳多五尺”，什么意思？ “若将绳四 折测之，绳多一尺”，又是什么意思？ 2.你能在题中找到等量关系吗？ 3.你能尝试列出方程组吗？
所以绳长48尺，井深11尺。
小结与收获：
列方程组解实际问题的一般步骤： （1）审题； （2）设两个未知数； （3） 找两个等量关系； （4）根据等量关系列方程，联立方程组； （5）解方程组； （6）检验并作答。
巩固练习
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数 的二倍与乙数的一半的和是15”， 列出 方程为___2x__12_y__1_5___.
2.以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井 深各几何？
题 目 用绳子测水井深度，如果将绳子折成 大 三等份，一份绳长比井深多5米；如果 意 将绳子折成四等份，一份绳长比井深 是 多1尺。问绳长、井深各是多少尺？ ：
等量关系：
绳长的
1 3
— 井深=5
解：设绳绳长长的x尺14，—井井深y深尺=，1则由题意得：
第五章 二元一次方程组
5.3二元一次方程组应用 ——鸡兔同笼
回顾
1.二元一次方程组的解法：
①加减消元法 ②代入消元法 2.列一元一次方程解应用题的步骤： （1）审 （2）设 （3）找(等量关系) （4）列 （5）解 （6）验（合理性）、 （7）答
学习目标：
1.能将生活中实际问题转化成数学问题，体 会运用方程组解决实际问题的过程.
等量关系：
鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94
鸡的脑袋＋兔的脑袋＝35 鸡的脚＋兔的脚＝94
解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得 x+y＝35 2x+4y＝94
应用一元一次方程解决
解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只， 据题意得：
2x＋4（35－x）＝94
归纳：
列方程组解应用题应注意的问题： 1. 设出两个未知数； 2.找出两个等量关系； 3.列出两个方程.
x 3x 4
—y=5 —y=1
① ②
①—②,得 x — x = 4,
x 12
3
4 =4，
x =48.
将x=48代入①，得y=11.
所以绳长48尺，井深11尺.
等量关系：
（井深+5）× 3=绳长 （井深+1）× 4=绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x
解方程组，得 x=48 y=11
2、今有鸡兔若干，它们 共有24个头和74只脚,问 鸡兔各有多少只？
巩固练习
3、用一根绳子环绕一棵大树，若环 绕大树3周，则绳子还多4尺；若环 绕大树4周，则绳子又少了3尺。这 根绳子有多长？环绕大树一周需要 多少尺？
4、100个和尚分100个馒头，大和尚1 人分3个，小和尚1人分3个，问大、 小和尚各有几人？
2.进一步体会方程（组）是刻画现实世界的 有效数学模型 .
阅读课本P115引例的内容，尝试解决下列问题：
1、“上有三十五头”的意思是什么？ “下有九十四足”呢？
2、你能根据题意找出题中的等量关系吗？ 3、列出方程组 4、你还能用那些方法解决这个有趣的数学问题？
今有鸡兔同笼，上有三十头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
智力提升
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里， 听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个 声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银， 不知人数不知银. 只知每人五两多六两， 每人六两少五两， 问你多少人数多少银？
再见