鸡兔同笼应用题解法

一、提出问题大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。

书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

（板书课题）二、解决问题出示例1 :鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）师：想一想，如何来解决这个问题？请同学们把你的想法，你的思考过程用你喜欢的方式表达出来。

学生思考、分析、探索，接下来是讨论、交流、争辩。

（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。

）10分钟后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的结果，鸡、兔各有几只？你们是怎样得出结论的？学生汇报表达的方式：生1:我们利用画图凑数的方法：①先画10个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有40条腿，比题中给出的腿数少54-20=14条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数，凑够54条腿。

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添14条腿就变出来7只兔.这样就得出答案，笼中有7只兔和13只鸡。

2.列表法：生1:我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出7只鸡、3只兔生2:我们组得出的结果也是只13鸡、7只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是5个5个地试生3:因为鸡、兔共20只，我们先假设鸡、兔各10只，这样共有60条腿，比54 条腿多6条，说明假设的兔多了3只，鸡少了3只，于是兔只有7只，鸡有13只。

生4:我们是先按鸡兔各一半来算的。

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。

师：谁还有其他的解法吗？（老师让举手的其中三名学生上台板演）生5:假设20只都是鸡，那么兔有：（54-20 X 2） + （4-2 ）=7 （只），鸡有20-7=13 （只）。

生6:假设20只都是兔，那么鸡有：（4X 20-54） + （4-2）=13（只），兔有20-13=7 （只）。

生7:设鸡有XM,那么兔有（20-X）只。

2X+4 （20-X）=54, X=13,20-13=7 （只）即鸡有13只，兔有7只。

师：同学太聪明了，想出了这么多好办法，通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？生：解决一个问题可以有不同的方法。

三、想一想，做一做：1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。

书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2.完成书中练一练中的4道题第4道题，小结：师生共同总结，我们今天学习的鸡兔同笼问题，发现了可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析。

还可以用假设的方法（亦可称作置换法），可以先假设都是一种事物（换成同一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。

有的同学还用方程来解决这个问题，一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学聪明。

一，基本问题"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题, 或者用解它的典型解法--" 假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半，•也就是244+ 2=122（只）.在122这个数里,鸡的头数算了一次, 兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88, 剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只. 答:有兔子34只,鸡54只.上面的计算,可以归结为下面算式:总脚数—2-总头数二兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数, 多简单!能够这样算, 主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时," 脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通. 因此, 我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.如果设想88只都是兔子，那么就有4X 88只脚，比244只脚多了88 X 4-244=108（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚,所以共有鸡（88 X 4-244） - （4-2）= 54（只）.说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）r兔脚数-鸡脚数）.当然, 我们也可以设想88只都是"鸡", 那么共有脚2X 88=176（只）, 比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚,68 - 2=34（只）.说明设想中的"鸡", 有34只是兔子,也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数X总头数）r兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减, 就知道另一个数.假设全是鸡, 或者全是兔, 通常用这样的思路求解, 有人称为"假设法".现在, 拿一个具体问题来试试上面的公式.例2 红铅笔每支元, 蓝铅笔每支元, 两种铅笔共买了16支, 花了元. 问红, 蓝铅笔各买几支解:以"分"作为钱的单位.我们设想, 一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚.现在已经把买铅笔问题, 转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式, 就有蓝笔数=（19 X 16-280）- （19-11）=24- 8=3（支）. 红笔数=16-3=13（支）.答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8 只是"鸡", 根据这一设想,脚数是8X（11+19）=240.比280少40.40- （19-11）=5.就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"（蓝铅笔）数是3.30X 8比19X 16或11X 16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上, 可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如, 设想16只中," 兔数"为10," 鸡数" 为6, 就有脚数19X 10+11X 6=256.比280少24.24 - （19-11）=3, 就知道设想6只"鸡", 要少3只.要使设想的数, 能给计算带来方便, 常常取决于你的心算本领. 下面再举四个稍有难度的例子.例3 一份稿件, 甲单独打字需6小时完成. 乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后, 因有事由乙接着打完, 共用了7小时. 甲打字用了多少小时解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数）,甲每小时打30 + 6=5（份）,乙每小时打30宁10=3（份）.现在把甲打字的时间看成"兔"头数, 乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔" 的脚数是5," 鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了. 根据前面的公式"兔"数=（30-3 X 7）- （5-3）一5" 鸡" 数=也就是甲打字用了小时, 乙打字用了小时.答：甲打字用了4小时30分.例4 今年是1998年, 父母年龄（整数）和是78岁,兄弟的年龄和是17岁. 四年后（2002 年）父的年龄是弟的年龄的4倍, 母的年龄是兄的年龄的3倍. 那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年解：4年后, 两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数". 根据公式,兄的年龄是（25 X 4-86） - （4-3）=14（岁）.1998年, 兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是（25-14） X 4-4=40（岁）.因此, 当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是（40-10）- （3-1）=15（岁）.这是2003年.答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.例5 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共1 8只,有1 1 8条腿和20对翅膀.每种小虫各几只解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6 条腿"两种. 利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=（118-6 X 18）- （8-6）=5（只）.因此就知道6条腿的小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有 1 3只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=（13 X 2-20）- （2-1）=6（只）. 因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.例6 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对1 81道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人解:对2道,3道,4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1 X 7-5 X 6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对道题的人（（2+3）+2=. 这样兔脚数=4, 鸡脚数=,总脚数=144,总头数=39.对4道题的有X 39） - =31（人）.答:做对4道题的有31人.习题一1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟, 鹤各多少只2.学校有象棋, 跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋, 跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副3.一些2分和5分的硬币, 共值元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个4.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币, 共50张,其中2元与5元的张数一样多. 那么2元,5 元,10元各有多少张5.一件工程, 甲单独做12天完成,乙单独做18天完成, 现在甲做了若干天后, 再由乙接着单独做完余下的部分, 这样前后共用了16天.甲先做了多少天6.摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段, 每一阶段中,有的是由一段上坡路（3千米）, 一段平路（4千米）, 一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的; 有的是由一段上坡路（3千米）, 一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的. 已知摩托车跑完全程后, 共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段7.用1元钱买4分,8 分,1角的邮票共15张, 问最多可以买1角的邮票多少张二," 两数之差" 的问题鸡兔同笼中的总头数是"两数之和", 如果把条件换成"两数之差", 又应该怎样去解呢例7 买一些4分和8分的邮票, 共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张, 那么两种邮票各买了多少张解一: 如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多. （680-8 X 40） - （8+4）=30（张）,这就知道, 余下的邮票中,8 分和4分的各有30张. 因此8分邮票有40+30=70（张）.答: 买了8分的邮票70张,4 分的邮票30张. 也可以用任意假设一个数的办法.解二: 譬如, 假设有20张4分, 根据条件"8分比4分多40张", 那么应有60张8分.以"分" 作为计算单位, 此时邮票总值是4X 20+8X 60=560.比680少, 因此还要增加邮票. 为了保持"差"是40, 每增加1张4分, 就要增加1张8分, 每种要增加的张数是（680-4 X 20-8 X 60） - （4+8）=10（张）.因此4分有20+10=30（张）,8 分有60+10=70（张）.例8 一项工程, 如果全是晴天, 1 5天可以完成. 倘若下雨, 雨天一天工程要多少天才能完成解: 类似于例3, 我们设工程的全部工作量是150份, 晴天每天完成10份, 雨天每天完成8份. 用上一例题解一的方法, 晴天有（150-8 X 3） - （10+8）= 7（天）.雨天是7+3=10天, 总共7+10=17（天）.答:这项工程17天完成. 请注意,如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而换成已知工程是17天完成,由此又回到上一节的问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个.这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系.总脚数是"两数之和", 如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢例9 鸡与兔共100只, 鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28宁2=14（只）,鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4+ 2=2（倍）,于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是（100+28 - 2）- （2+1）=38（只）.鸡是100-38=62（只）.答：鸡62只, 兔38只.当然也可以去掉兔28 + 4=7（只）.兔的只数是（100-28 - 4）- （2+1）+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡, 就有兔100-50=50（只）. 此时脚数之差是4X 50-2 X 50=100,比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）. 为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只（千万注意,不是2）. 因此要减少的兔数是（100-28）- （4+2）=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.另外, 还存在下面这样的问题：总头数换成"两数之差", 总脚数也换成"两数之差". 例10 古诗中, 五言绝句是四句诗, 每句都是五个字; 七言绝句是四句诗, 每句都是七个字. 有一诗选集, 其中五言绝句比七言绝句多13首, 总字数却反而少了20个字. 问两种诗各多少首.解一：如果去掉13首五言绝句, 两种诗首数就相等, 此时字数相差13X 5X 4+20=280（字）.每首字数相差7X 4-5 X 4=8（字）.因此, 七言绝句有28- （28-20）=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48首,七言绝句35首.解二：假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20X23=460（字）,28 X 10=280（字）,五言绝句的字数，反而多了460-280=180（字）.与题目中" 少20字"相差180+20=200（字）.说明假设诗的首数少了. 为了保持相差13首, 增加一首五言绝句, 也要增一首七言绝句, 而字数相差增加8. 因此五言绝句的首数要比假设增加200-8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有10+25=35（首）.在写出"鸡兔同笼"公式的时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对于例7,例9和例1 0 三个问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出的计算式子与"鸡兔同笼" 公式对照一下, 就会发现非常有趣的事.例7, 假设都是8分邮票,4分邮票张数是（680-8 X 40） - （8+4）=30（张）.例9, 假设都是兔, 鸡的只数是（100 X 4-28） - （4+2）=62（只）.10, 假设都是五言绝句, 七言绝句的首数是（20 X 13+20） - （28-20）=35（首）.首先,请读者先弄明白上面三个算式的由来,然后与"鸡兔同笼"公式比较,这三个算式只是有一处"-" 成了"+". 其奥妙何在呢当你进入初中, 有了负数的概念, 并会列二元一次方程组, 就会明白, 从数学上说, 这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角, 如有破损, 破损瓶子不给运费, 还要每只赔偿 1 元. 结果得到运费元, 问这次搬运中玻璃瓶破损了几只解：如果没有破损, 运费应是400元. 但破损一只要减少1+=（元）. 因此破损只数是—（1+=17（只）.答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.请你想一想, 这是"鸡兔同笼"同一类型的问题吗例12 有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错（包含不答） 1题倒扣1分; 第二次1 5道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题, 但第一次测验得分比第二次测验得分多10分, 问小明两次测验各得多少分解一：如果小明第一次测验24题全对，得5X 24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8X6-2X （15-6）=30（分）.两次相差120-30=90（分）.比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设的第一次答对题数多了, 要减少. 第一次答对减少一题, 少得5+1=6（分）, 而第二次答对增加一题不但不倒扣2分, 还可得8 分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.（90-10）- （6+10）=5（题）.因此,第一次答对题数要比假设（全对）减少5题, 也就是第一次答对 1 9题,第二次答对30-19=11（题）.第一次得分5X 19-1 X （24- 9）=90.第二次得分8X 11-2 X （15-11）=80.答:第一次得90分,第二次得80分.解二: 答对30题, 也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6（分）, 第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10（分）. 答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16（分）. 如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去 6 X 9.但两次满分都是120分. 比题目中条件"第一次得分多10分", 要少了6 X 9+1 0.因此,第二次答错题数是（6 X 9+10） - （6+10）=4（题）•第一次答错9-4=5（题）.第一次得分 5 X （24-5）-1 X 5=90（分）.第二次得分8X （15-4）-2 X 4=80（分）.习题二1.买语文书30本,数学书24本共花元.每本语文书比每本数学书贵元.每本语文书和数学书的价格各是多少2.甲茶叶每千克 1 32元,乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶 1 2千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元. 问每种茶叶各买多少千克3.一辆卡车运矿石,晴天每天可运 1 6次,雨天每天只能运11次. 一连运了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天4.某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分. 问小华做对了几道题5.甲,乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射1 0发,共命中1 4发.结算分数时,甲比乙多10分. 问甲,乙各中几发6.甲,乙两地相距 1 2千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地, 小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后,又从甲地返回乙地. 已知两人同时分别从甲,乙两地出发,经过4小时后,他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米,求两人的速度.从"三"到"二I!" 鸡" 和" 兔" 是两种东西, 实际上还有三种或者更多种东西的类似问题. 在第一节例 5和例6就都有三种东西.从这两个例子的解法,也可以看出,要把"三种"转化成"二种" 来考虑. 这一节要通过一些例题, 告诉大家两类转化的方法.例13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔, 圆珠笔和钢笔共232支,共花了300 元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支元,圆珠笔每支元,钢笔每支元.问三种笔各有多少支解:从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍", 这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作X 4+—5=（元）.现在转化成价格为和两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是X 232）+支）.铅笔和圆珠笔共232-12=220（支）.其中圆珠笔220- （4+1）=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答: 其中钢笔 1 2支,圆珠笔44支,铅笔1 76支.例14 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多. 问每种球各买几个解: 因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍. 我们设想买中球,小球钱中各出3元. 就可买2个中球,3个小球.因此, 可以把这两种球看作一种, 每个价钱是X 2+1 X 3） - （2+3）=（元）.从公式可算出, 大球个数是X 55） - =30（个）.买中, 小球钱数各是（120-30 X 3） - 2=15（元）.可买10个中球,15个小球.答: 买大球30个,中球10个,小球15个.例13是从两种东西的个数之间倍数关系,例1 4是从两种东西的总钱数之间相等关系（倍数关系也可用类似方法）, 把两种东西合井成一种考虑, 实质上都是求两种东西的平均价, 就把"三" 转化成"二"了.例1 5是为例1 6作准备.例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米, 回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是多少解:去和回来走的距离一样多. 这是我们考虑问题的前提.平均速度二所行距离+所用时间去时走1千米,要用20分钟; 回来时走1千米, 要用10分钟.来回共走2千米,用了30分钟, 即半小时, 平均速度是每小时走4千米.千万注意，平均速度不是两个速度的平均值：每小时走（6+3）+ 2=4.5千米.例16 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时 3 千米, 平路上速度是每小时5千米, 下坡速度是每小时6千米. 从甲地到乙地, 李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米解:把来回路程45X 2=90（千米）算作全程.去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡. 把上坡和下坡合并成"一种"路程, 根据例15, 平均速度是每小时4千米. 现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是（90-4 X 21）- （5-4）=6（小时）.单程平路行走时间是6—2=3（小时）.从甲地至乙地, 上坡和下坡用了 1 0-3=7（小时）行走路程是45-5X 3=30（千米）.又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是（6 X 7-30）- （6-3）=4（小时）.行走路程是3X 4=12（千米）.下坡行走的时间是7-4=3（小时）•行走路程是6X 3=18（千米）. 答:从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.做两次"鸡兔同笼"的解法,也可以叫"两重鸡兔同笼问题". 例1 6是非常典型的例题. 例17 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题. 那么, 其中考25题的有多少次解:如果每次都考16题,16 X 24=384,比426少42道题.每次考25道题, 就要多25-16=9（道）.每次考20道题, 就要多20-16=4（道）.就有9X考25题的次数+4X考20题的次数=42.请注意,4和42都是偶数,9 X考25题次数也必须是偶数，因此,考25题的次数是偶数，由9X 6=54比42大,考25题的次数，只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除,0和4 都不合适. 只能是考25题有2次（考20题有6次）.答: 其中考25题有2次.例18 有50位同学前往参观, 乘电车前往每人元, 乘小巴前往每人4元, 乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位解:由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.如果有30人乘电车,X 30=74（元）.还余下50-30=20（人）都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了. 如果有40人乘电车X 40=62（元）.还余下50-40=10（人）都乘地下铁路前往,钱还有多（62>6 X 10）. 说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:总头数50-35=15,总脚数X 35=68.因此, 乘小巴前往的人数是（6 X 15-68） - （6-4）=11.答: 乘小巴前往的同学有11位.在"三"转化为"二"时,例1 3,例1 4,例1 6是一种类型.利用题目中数量比例关系,把两种东西合并组成一种.例1 7,例1 8是另一种类型.充分利用所求个数是整数,以及总量的限制,其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数,也就变成"二"的问题了.在小学算术的范围内,学习这两种类型已足够了. 更复杂的问题, 只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解. 习题三1 .有1 00枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱2." 京剧公演"共出售750张票得22200元. 甲票每张60元,乙票每张30元,丙票每张18 元. 其中丙票张数是乙票张数的2倍. 问其中甲票有多少张3.小明参加数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一题倒扣3分. 又知道他做错的题和没答的题一样多. 问小明共做对几题分,2分和5分硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13 分. 问三种硬币各多少枚注: 此题没有学过分数运算的同学可以不做.5.甲地与乙地相距24千米. 某人从甲地到乙地往返行走. 上坡速度每小时4千米, 走平路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分,回来时用了5 小时. 问从甲地到乙地,上坡, 平路,下坡各多少千米6.某学校有12间宿舍,住着80个学生.宿舍的大小有三种: 大的住8个学生, 不大不小的住7个学生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几间测验题1 .松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个. 它一连几天采了1 1 2个松籽,平均每天采14个. 问这几天当中有几天有雨2.有一水池, 只打开甲水龙头要24分钟注满水池, 只打开乙水龙头要36分钟才注满水池.现在先打开甲水龙头几分钟,然后关掉甲,打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟. 问注满水池总共用了多少分钟。