结点平衡的特殊情况零杆的判别
判断零杆方法及例题
判断零杆方法及例题零杆方法是一种在工程数学中常用的分析方法，它主要用于解决复杂的结构力学问题。
在工程实践中，我们经常会遇到需要对结构进行分析和计算的情况，而零杆方法正是为了解决这些问题而被广泛采用的。
本文将介绍零杆方法的基本原理和应用，同时配以例题进行详细讲解，以帮助读者更好地理解和掌握这一方法。
首先，让我们来了解一下零杆方法的基本原理。
零杆方法是一种基于力学平衡原理的计算方法，它通过假设结构中的某些杆件处于静止状态，从而简化结构的分析和计算。
在使用零杆方法时，我们通常会选择一些关键的杆件或节点，将它们视为静止杆件，然后利用力平衡条件对结构进行分析。
通过这种方法，我们可以大大简化结构的分析过程，从而更加高效地求解结构的受力情况。
接下来，让我们通过一个具体的例题来进一步理解零杆方法的应用。
假设有一座悬臂梁，其长度为L，横截面积为A，杨氏模量为E，受力为P。
现在我们需要求解梁的挠度。
我们可以利用零杆方法来进行分析。
首先，我们选择梁的支点处的杆件作为静止杆件，然后利用力平衡条件对梁进行分析。
通过计算，我们可以得到梁的挠度为δ=PL^3/3AE。
通过这个例题，我们可以看到，零杆方法可以帮助我们简化结构的分析过程，从而更加高效地求解结构的受力情况。
除了悬臂梁的例题外，零杆方法还可以应用于更加复杂的结构分析中。
例如，在桁架结构的分析中，我们也可以通过选择适当的杆件作为静止杆件，利用零杆方法来简化结构的分析过程。
通过这种方法，我们可以更加高效地求解桁架结构的受力情况，为工程实践提供更加可靠的分析结果。
总之，零杆方法是一种在工程数学中常用的分析方法，它通过假设结构中的某些杆件处于静止状态，从而简化结构的分析和计算。
通过本文的介绍和例题的讲解，相信读者已经对零杆方法有了更深入的理解。
在工程实践中，我们可以根据具体的情况选择合适的零杆方法，从而更加高效地进行结构分析和计算。
希望本文能够帮助读者更好地掌握零杆方法，为工程实践提供更加可靠的分析结果。
k型节点零杆的判断方法
k型节点零杆的判断方法1. 引言在电力系统中，节点的电压值是一个重要的参数。
通过对电网的节点电压进行分析，可以判断电力系统的稳定性和负荷情况。
而k型节点零杆是一种常见的节点类型，其判断方法对于电力系统的运行和维护具有重要的意义。
2. 什么是k型节点零杆k型节点零杆是指节点的功率注入与负荷需求相等，即节点注入的有功功率和无功功率之和为零。
在电力系统中，节点可以分为发电节点、负荷节点和平衡节点，而k型节点零杆则是其中的一种特殊情况。
3. k型节点零杆的判断方法要判断一个节点是否为k型节点零杆，需要进行以下步骤：3.1 确定节点类型需要确定节点的类型，即是发电节点、负荷节点还是平衡节点。
这可以通过节点的注入功率和负荷需求来判断。
若节点注入的有功功率和无功功率之和为零，则该节点可能是k型节点零杆。
3.2 计算节点注入功率和负荷需求接下来，需要计算节点的注入功率和负荷需求。
节点的注入功率可以通过测量得到，而负荷需求可以通过负荷预测或实际测量得到。
计算得到的注入功率和负荷需求应是相等的。
3.3 比较节点注入功率和负荷需求比较节点的注入功率和负荷需求。
如果两者相等，则该节点可能是k型节点零杆。
需要注意的是，由于测量误差的存在，节点的注入功率和负荷需求可能存在一定的差异，因此需要考虑误差范围。
3.4 验证结果需要通过验证来确认节点是否为k型节点零杆。
可以通过对节点进行额外的测量或分析，以验证节点的类型和功率情况。
如果验证结果与判断结果一致，则可以确定该节点为k型节点零杆。
4. k型节点零杆的应用k型节点零杆的判断方法在电力系统的运行和维护中具有重要的应用价值。
通过判断节点是否为k型节点零杆，可以对电力系统的负载情况进行评估，判断系统的稳定性，并采取相应的措施进行调整和优化。
4.1 系统负荷评估通过判断k型节点零杆，可以得到节点的负荷需求情况，从而评估系统的负荷情况。
如果系统中存在较多的k型节点零杆，说明系统的负荷较大，可能存在过负荷的风险，需要采取措施进行负荷调整。
零杆的判定——精选推荐
首先要注意这个零杆我们只在桁架当中才会用到。
1、“L”形结点，不共线的两杆结点无荷载F P，两杆都是零
杆（看下图a）
2、“L”形结点，不共线的两杆结点，荷载F P沿一杆轴方向，
则另一杆为零杆（图b）
3、“T”形结点，无荷载F P的三杆结点，其中两杆共线，第
三杆为零杆（图c）
4、“K”形结点，四杆相交成对称 K 形的结点,无荷载作用时,
两斜杆轴力异号等值。
对称桁架在对称荷载作用下,对称轴上的K 形结点若无荷载作用时,则该结点上的两根斜杆为零杆（图d）
5、对称桁架在反对称荷载作用下,与对称轴重合或垂直相交的杆件为零杆，（图e）
做题时要注意，判断出一根零杆时就可以把它圈出来，在当前的受力状态下这根零杆是可以拿掉（在另外一种受力状态就得重新分析），然后接下来观察拿掉零杆后的图形，继续判断其他的零杆，直至找出全部零杆。
403建筑结构与建筑设备【讲义】 (11)静定结构的内力分析
第五节静定结构的内力分析四、静定平面桁架静定桁架是由若干根直杆在其两端用铰连接而成的静定结构。
在结点荷载作用下，桁架各杆均为只受轴力的二力杆。
静定桁架架内力分析的一般步骤是先求支座反力，再计算杆件内力。
计算杆件内力（轴力）的基本方法是结点法和截面法。
1 ．节点法和截面法截取析架的结点为隔离体，利用各结点的静力平衡条件来计算各杆件内力的方法，称为结点法。
对每一结点，可列出两个独立的投影平衡方程进行解算。
桁架计算中的截面法与其他结构计算的截面法原理相同。
截面法截取的隔离体上的各力（包括荷载、反力和杆件轴力）通常组成一个平面任意力系，因此只要未知力不多于三个，就可直接由三个平衡方程求出各未知力。
截面法中的平衡方程可以是力矩方程，也可以是投影方程。
【例 3 一18 】求图3 一47 （a ）所示桁架 1 、2 杆的内力。
该桁架是从一个基本铰接三角形ACF 开始，依次增加二元体FGC 、FDC 、GHD 、GED 、HIE 、H 刀E 和IJB 所组成，这种桁架称为简单桁架。
对于简单桁架，在求出支座反力后，如果采用结点法，则按照撤除二元体的顺序依次选取结点（本例可按J , I , B , H , E , G , D , C 顺序取），即可顺利求出所有杆件的内力。
本例只需求两根指定杆件的内力，为简化计算，可以联合应用结点法和截面法。
利用结点法，由结点I 可直接求出腹杆IE 的内力，再由结点 E 可求得1 杆的内力。
有了 1 杆的内力，在该杆所在节间截开，利用截面法可求得 2 杆的内力。
（ 1 ）求支座反力由整体结构的∑M A=0和∑M B=0 ，可得由∑Y=0校核计算无误。
（2 ）求2 杆内力取出结点I （图 3 -47b ），根据∑Y=0，有再取结点E （图3 -47c ），由∑Y=0得（3 ）求1 杆内力作截面m-m，并取左半部分为隔离体（图3 -47 d），根据∑Y=0。
有结点法和截面法是析架内力计算的通用方法。
结构力学第三章静定平面桁架
§ 3.5 静定平面桁架
一 桁架的特点与应用
桁架是由若干直杆在两端用铰联接而成的结构
1 计算假定
① 各杆在两端用光滑无摩擦的理想铰联接
② 各杆的轴线均为直线，且在同一平面内并通过铰的中心
③ 载荷和支座反力都作用在结点上，且位于桁架平面内
各杆的自重不计，或平均分配到杆两端的结点上
结点荷载作用下，桁架各杆均为二力杆，只受轴力
3
０
1
2
FP2
对称结构在对称（反对称）荷载作用下，内力呈对称（反对称）分布
4
FP1= FP2=0
０
5
四 截面法
1 联合桁架及求简单桁架少数指定杆内力计算宜采用截面法
２被截断的未知轴力的杆件数目不宜超过三根，且三杆不能 交于同一点也不能彼此平行
３采用截面法求桁架指定杆内力关键在截面选择和平衡方程 形式的选择（每个方程最好只包含一个未知力）
5 用截面法计算联合桁架
先用截面法计算简单桁架间的约束力，再求指定杆内力
五 结点法与截面法的联合应用
Fya
Fp
a
?
Fp
Fp
Fp
Fp
计算图示桁架中杆a的轴力
由链杆和梁式杆组成的结构，常见于房屋中的屋架、吊车梁、桥梁等结构
§ 3.6 组合结构
一 组合结构的概念
二 组合结构的计算
2 求链杆内力
15
FyAF
FxAF
FNCD=60kN
40kN
FNCF
FNCD
C
60kN
FNCF=40kN
60
40
0
100kN
80kN
80
60
-100
60
桁架结构中零杆判定方法
桁架结构中零杆判定方法以桁架结构中零杆判定方法为标题，我们将介绍有关桁架结构中零杆的判定方法。
桁架结构是一种常见的工程结构，由许多杆件和节点组成，用于支撑和分散载荷。
其中，有一类杆件被称为零杆，是指在结构中不承受任何载荷的杆件。
在设计和分析桁架结构时，正确判定零杆非常重要，因为它们在结构中起到固定节点位置和保持结构稳定性的作用。
为了判定桁架结构中的零杆，我们可以采用以下方法：1.静力平衡法静力平衡法是最常用的判定桁架结构中零杆的方法之一。
根据静力平衡原理，我们可以通过检查每个节点的受力情况来判断杆件是否为零杆。
在静力平衡状态下，每个节点的受力合力应为零。
如果某个节点的受力合力为零，并且该节点连接的所有杆件都不受外力作用，那么这些杆件就是零杆。
2.刚度法刚度法是另一种常用的判定零杆的方法。
刚度法基于桁架结构的刚度原理，即零杆的刚度为零。
通过计算每个杆件的刚度，并将其与节点的刚度进行对比，我们可以判断出零杆。
具体而言，零杆的刚度为零意味着连接的两个节点的位移没有相对运动，即节点位移相等。
因此，如果两个节点之间的杆件的刚度为零，则该杆件为零杆。
3.位移法位移法是一种基于位移计算的判定零杆的方法。
根据位移法，我们可以通过计算每个节点的位移来判断零杆。
具体而言，如果某个节点的位移为零，并且该节点连接的所有杆件的位移也为零，则这些杆件为零杆。
位移法适用于简化的桁架结构，其中节点的位移可以通过简单的几何关系计算得出。
4.应变能法应变能法是一种基于能量原理的判定零杆的方法。
根据应变能法，我们可以通过计算每个杆件的应变能来判断零杆。
具体而言，如果某个杆件的应变能为零，并且该杆件连接的两个节点之间没有相对位移，则该杆件为零杆。
应变能法需要对杆件的应变能进行计算，因此在实际应用中较为复杂。
我们可以采用静力平衡法、刚度法、位移法和应变能法等方法来判定桁架结构中的零杆。
这些方法可以在设计和分析桁架结构时帮助我们准确地判断零杆，从而确保结构的稳定性和安全性。
零杆的定义与判断的方法
零杆的定义与判断的方法
零杆的定义与判断的方法，结力桁架零杆判别原理
1一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆；
2一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为零杆；
3一节点上只有两根不共线杆件，如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则另一杆为零杆；
4. 对称桁架在对称荷载作用下，对称轴上的K形结点若无荷载，则该结点上的两根斜杆为零杆；
5. 对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴重合或者垂直相交的杆件为零杆。
桁架中零杆的快速判断方法
轮，宋林锦．结构力学［Ｍ］．北京：人民交通出版社，
［３］夏海霞，韩章良．钢桁架结构计算［Ｊ］．山西建筑，２００９，３５ （５）：８４—８５．
［２］卫国芳，李景侠．静定平面桁架内力计算中注意的几个问题
Ｆａｓｔ
ｊ
ｕｄｇｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｚｅｒｏ－ｐｏｌｅ ｉｎ ｔｒｕｓｓ
ＨＡＮ ＢｉＩ．ｇ ＺＨＥＮ Ｙｉ ＨＵ
Ｍ＝矿一
图１
Ｎ１
Ｎ２＝Ｎ
Ｎ。＝銎Ⅳ －一尹＝一
／Ｎ，
圈２ Ｘ形结点
Ｔ形结点
４）“Ｋ”形结点。四杆相交成对称Ｋ形的结点，无荷载作用 时，两斜杆轴力异号等值。对称桁架在对称荷载作用下，对称轴 上的Ｋ形结点若无荷载作用时，则该结点上的两根斜杆为零杆。 ５）对称桁架在反对称荷载作用下，与对称轴重合或垂直相交 的杆件为零杆。
第３６卷第１９期 ２ ０ １ ０年７月
山
西
建
筑
Ｖｄ．３６ＮＯ．１９ Ｊｕｌ．２０１０
ＳＨＡＮＸＩ
ＡＲＣＨＩＴＥＣＴＵＲＥ
・８５・
文章编号：１００９—６８２５｛２０１０）１９－００８５．０２
桁架中零杆的快速判断方法
韩冰 甄毅
胡娟娟
摘要：分别介绍了桁架中Ｌ形结点，Ｔ形结点，Ｘ形结点，Ｋ形结点等特殊结点的各种零杆的快速判断方法，并结合具 体实例进行了分析，指出零杆的判断对于桁架的内力求解有很大帮助，能够使后续的分析计算变得更加顺畅。 关键词：桁架，零杆，判断方法 中图分类号：ＴＵ３７８．６ 桁架是由若干杆件在杆两端用铰连接而成的结构，在理想情 况下，桁架中各杆将只受轴力作用，截面上应力分布是均匀的，材 料能够充分利用。桁架内力的计算有两种方法：结点法和截面 法。在应用结点法求内力时，可利用平面汇交力系的平衡条件求 解未知内力。这种方法原理虽简单，但逐个取结点为研究对象。 列平衡方程进行求解这个过程却非常繁琐。应用截面法求内力 时，同样不能随意建立平衡方程。桁架中的零杆指的是在某种荷 载作用下轴力为零的杆件。判断零杆是桁架计算的第一步，它会 使后续的分析计算变得更加顺畅。 文献标识码：Ａ 图３，图４中的桁架结构完全相同，但荷载位置不同。图３中 ３结点和６结点是“Ｔ”形结点，所以２６杆、３７杆为零杆，而后可以 逐次判断出２８杆、７８杆也是零杆。图４中４结点是“Ｌ”形结点，所 以３４杆、４７杆为零杆；３结点和６结点是“Ｔ”形结点，所以 ２６杆、３７杆为零杆，而后可以逐次判断出２３杆、５６杆、６７杆、 ７８杆为零杆。
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FN 3
FN1
α
FN 2
FN 4
a)
FN1 FN3 FN 4
α
α
b) FN 2
FN 4 FN3
三、截 面 法
截面法— 适当选择包含需求轴力杆的截面，以桁架的某 一局部作为隔离体，由平衡方程求所需杆件轴力的方法。
对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数 为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3
F
FN 2
a)
FN 3
FN1
FN 2 FN 3
F
sin
FN 3
b) FN1 FN 2 FN 3 F
FN1
FN 2
FN 3
c) FN1 FN 2 FN 3 0
3). 四杆结点 a).X结点，当结点无荷载时，共线两杆内力相等且符号相同 b).K结点，当结点无荷载时，非共线两杆内力相等符号相反。
列平衡方程时，最好每个方程只含一个未知力。 截面单杆的概念 根据所选方程类型的不同，分为： 力矩法 投影法
计算步骤: 1.求反力； 2.判断零杆； 3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.列方程求内力a) FN 2 来自 FN 2 0FN1
FN 2
b) FN1 F FN 2 0
2). 有单杆的结点
a).在图示荷载作用下单杆3的轴力利用Fy=0 可求。 b).在荷载沿单杆作用下，则单杆轴力等于F，另两杆轴力相等。
c).单杆结点上无荷载作用，则单杆轴力等于0。
F
FN1
α
FN 2
FN1
结点平衡的特殊情况（零杆的判别）
单杆： 如在同一结点的所有内力为未知的杆中，除某 一杆外，其余各杆均共线，则该杆称为此结点的单杆 零杆：在桁架中，轴力为零的杆件。 1).两根杆的结点
a). 若结点上无荷载，则二杆全为零。 b).若荷载沿其中一杆的方向，则该杆轴力为F，另一杆
为零 杆。
F
FN1
FN 2