13第十三章-达朗贝尔原理(动静法)解析PPT课件
合集下载
十三章达朗贝尔原理xppt课件-文档资料
当调速器以匀角速转动时，角a 将保持不变，飞 球在水平面内作匀速圆周运动，其向心加速度为
a a l sin A B
2
加上相应的惯性力
W 1 2 F F lsin IA IB g
则所有主动力、约束力（未画出）与惯性力组成一 平衡力系。
理论力学电子教程
第二节 质点系的达朗贝尔原理
理论力学电子教程
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
下面讨论几种常见运动刚体惯性力系的简化： 1 刚体作平行移动
设刚体作平行移动，某瞬时的加速度为a。根据刚 体平行移动的特点，体内各点的加速度也都是a，因 而各点的惯性力
F m Ii ia
组成一同向的平行力系，可进一步合成为一个合力
F F m a m a I I i i
2
y
F
Ii
i
O
i
x
FT
FT
理论力学电子教程
第三节 运动刚体惯性力系的 简化及应用
理论力学电子教程
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
对于一般质点系，在应用达朗贝尔原理时，可在 每一质点上加上相应的惯性力，据此进行计算。 但应用达朗贝尔原理研究刚体动力学时，由于各 质点的加速度可用刚体运动的角速度与角加速度等量 来表明，因而可将各质点的惯性力组成的力系进行简 化，用表征刚体运动的量来表示。应用达朗贝尔原理 研究刚体动力学时，就可以直接利用简化结果。 下面就刚体作平移、定轴转动及平面运动的情形， 分别讨论惯性力系简化的结果。
合力FI的作用线通过刚体的质心。
理论力学电子教程
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
理论力学电子教程
第二节 质点系的达朗贝尔原理
a a l sin A B
2
加上相应的惯性力
W 1 2 F F lsin IA IB g
则所有主动力、约束力（未画出）与惯性力组成一 平衡力系。
理论力学电子教程
第二节 质点系的达朗贝尔原理
理论力学电子教程
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
下面讨论几种常见运动刚体惯性力系的简化： 1 刚体作平行移动
设刚体作平行移动，某瞬时的加速度为a。根据刚 体平行移动的特点，体内各点的加速度也都是a，因 而各点的惯性力
F m Ii ia
组成一同向的平行力系，可进一步合成为一个合力
F F m a m a I I i i
2
y
F
Ii
i
O
i
x
FT
FT
理论力学电子教程
第三节 运动刚体惯性力系的 简化及应用
理论力学电子教程
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
对于一般质点系，在应用达朗贝尔原理时，可在 每一质点上加上相应的惯性力，据此进行计算。 但应用达朗贝尔原理研究刚体动力学时，由于各 质点的加速度可用刚体运动的角速度与角加速度等量 来表明，因而可将各质点的惯性力组成的力系进行简 化，用表征刚体运动的量来表示。应用达朗贝尔原理 研究刚体动力学时，就可以直接利用简化结果。 下面就刚体作平移、定轴转动及平面运动的情形， 分别讨论惯性力系简化的结果。
合力FI的作用线通过刚体的质心。
理论力学电子教程
第三节 运动刚体惯性力系的简化及应用
理论力学电子教程
第二节 质点系的达朗贝尔原理
达朗贝尔原理动静法课件
静力学分析
动力学分析
振动分析
通过动静法的应用，可以将动力学问题转化为静态问题，例如求物体的加速度、速度等。
动静法也可以用于研究物体的振动问题，例如求物体的固有频率、振型等。
03
02
01
03
达朗贝尔原理在动静法中的应用
总结词：达朗贝尔原理在动力学中用于描述物体运动规律，特别是对于复杂系统或非线性系统的运动分析。
达朗贝尔原理动静法课件
目录
contents
达朗贝尔原理概述动静法的基本概念达朗贝尔原理在动静法中的应用动静法的实际应用案例动静法的优缺点及未来发展
01
达朗贝尔原理概述
达朗贝尔原理是经典力学中的一个基本原理，它指出一个完整的保守系统在平衡点附近的小振动可以用线性弹簧模型来描述。
达朗贝尔原理具有普适性，适用于各种保守系统，如单摆、弹簧振荡器等。它提供了一种将复杂的非线性振动问题简化为线性问题的有效方法。
详细描述
建筑结构的动静法分析包括对建筑物在地震、风载、雪载等动态载荷和静载荷作用下的响应进行分析。通过模拟和分析建筑物的动力和静力行为，可以评估建筑物的安全性和稳定性，并预测其在各种载荷下的性能。这对于建筑物的设计和维护具有重要的意义。
VS
机械设备的动静法分析利用达朗贝尔原理对机械设备进行动力学和静力学的分析，以确保机械设备的正常运行和安全性。
结合虚拟现实技术
利用人工智能技术，为学生提供个性化的学习指点和反馈。
智能化辅助教学
将动静法应用于其他学科，如化学、生物等，促进跨学科的学习和整合。
跨学科整合
随着教育理念和技术的不断更新，动静法也需要不断改进和完善，以适应时代发展的需求。
持续改进教学方法
THANKS
动力学分析
振动分析
通过动静法的应用，可以将动力学问题转化为静态问题，例如求物体的加速度、速度等。
动静法也可以用于研究物体的振动问题，例如求物体的固有频率、振型等。
03
02
01
03
达朗贝尔原理在动静法中的应用
总结词：达朗贝尔原理在动力学中用于描述物体运动规律，特别是对于复杂系统或非线性系统的运动分析。
达朗贝尔原理动静法课件
目录
contents
达朗贝尔原理概述动静法的基本概念达朗贝尔原理在动静法中的应用动静法的实际应用案例动静法的优缺点及未来发展
01
达朗贝尔原理概述
达朗贝尔原理是经典力学中的一个基本原理，它指出一个完整的保守系统在平衡点附近的小振动可以用线性弹簧模型来描述。
达朗贝尔原理具有普适性，适用于各种保守系统，如单摆、弹簧振荡器等。它提供了一种将复杂的非线性振动问题简化为线性问题的有效方法。
详细描述
建筑结构的动静法分析包括对建筑物在地震、风载、雪载等动态载荷和静载荷作用下的响应进行分析。通过模拟和分析建筑物的动力和静力行为，可以评估建筑物的安全性和稳定性，并预测其在各种载荷下的性能。这对于建筑物的设计和维护具有重要的意义。
VS
机械设备的动静法分析利用达朗贝尔原理对机械设备进行动力学和静力学的分析，以确保机械设备的正常运行和安全性。
结合虚拟现实技术
利用人工智能技术，为学生提供个性化的学习指点和反馈。
智能化辅助教学
将动静法应用于其他学科，如化学、生物等，促进跨学科的学习和整合。
跨学科整合
随着教育理念和技术的不断更新，动静法也需要不断改进和完善，以适应时代发展的需求。
持续改进教学方法
THANKS
课件：达朗贝尔原理(动静法)
主矢： FIR maC
主矩：
M IO
dLO dt
质系动力学问题
向质心C简化
主矢： FIR maC
主矩：
M IC
dLC r dt
{F1e ,, Fme , FIR , MIO} {0}
“平衡”条件:
m
Fie FIR 0
i 1
质心运动定理
m
MO' (Fie ) MO' (FIR ) MIO 0
1、均质细杆AB重P，长L，置于水平位置，若在绳BC突然剪断瞬
时有角加速度，则杆上各点惯性力简化为一个合力时，大小为
PL
2L
_____2_g____，作用点的位置在离A端_____3_____处，在图中画出该
惯性力。
23
2、半径为R，质量为mA的均质圆盘A，与半径为
R 2
，质量为mB的
均质圆盘B如图固结在一起，并置于水平光滑平面上，初始静止
B FBx
FI1 FI2 ma mL2 sin
FI1
MA 0
mgLsin mgLsin FBxh
mg
C
FI1(0.5h L cos ) FI2(0.5h L cos ) 0
FBx
mL 2 sin2
h
mg
A
FAx
FAy
若求附加动反力？
Fx 0
FAx
mL 2 sin2
h
FBx FAx FI1 FI2 0
T 1 mv 2 1 mv 2 1 (1 mr 2 ) 2 5 mv 2
J
A
m
g
L 2
m aCx Fx
m aCy Fy m g
d(1 2
J A2 dt
13达朗贝尔原理
∑ m ar = (∑ m )ar = mar
例13-3飞轮质量为m，半径为Ｒ，以匀角速度 ω 定轴转动，设轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮缘 上，不考虑重力的影响。 求：轮缘横载面的张力。
解：(1)受力分析 (2)加速度分析，写出 FI ,i m n FIi = mi ai = R∆θ iω 2 R 2πR (3)建立动静法平衡方程
达朗贝尔原理
惯性力· 质点的达朗贝尔原理 质点系的达朗贝尔原理 刚体惯性力系的简化 绕定轴转动刚体的轴承动约束力
13.2 13. 质点系的达朗贝尔原理
Fi + FN i + FI i = 0 i = 1,2, L , n
质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上作用 的主动力、约束力和惯性力在形式上组成平衡力系。 记
解 ： F = ma I
( )
( )
= ∑ mi riα cosθ i zi + ∑ (−mi riω 2 sin θ i zi )
M Ix = ∑ mi riα cos θ i zi + ∑ (−mi riω sin θ i zi )
2
由
xi yi cos θi = , sinθi = ri ri
有 MI x =α
∑m x z −ω ∑m y z
M = m2 ge sin ωt + m 2 eω 2 h sin ωt
Fx = − m2 eω ⋅ sin ωt
例13-6 电动绞车安装在梁上，梁的两端搁在支座 上，绞车与梁共重为P。绞盘半径为R，与电机转子 固结在一起，转动惯量为J，质心位于O处。绞车以加 速度a提升质量为m的重物，其它尺寸如图。 已知: P, R, J , a, m. 求：支座A，B受到的附加约束力。
理论力学 第十三章达朗贝尔原理
二、质点系的达朗贝尔原理
设有一质点系由n个质点组成 第i个质点Mi，质量mi，受主动力 F， i 约束反力 FNi 作用，加速度为 ai ,对每一个质点，有： G G Fi mi ai Fi FNi Fi 0 (i 1, 2,, n)
表示为力系形式： G G G (F1,, Fi ,, Fn , FN1,, FNi ,, FNn , F 1 ,, F i ,, F n )0
G rC为刚体质心相对于质心 的矢径， rC 0MC 0
结论：刚体作平动时，惯性力系对质心C的主矩为零。
19
mi ri aC mrC aC
§13–2 刚体惯性力系的简化
三、刚体作定轴转动
讨论具有质量对称平面且转轴垂直于质量对称平面 的情况。（刚体的空间惯性力系投影在对称平面内 的平面力系，再将此平面力系向O点简化，O点为质 量对称平面与转轴Z的交点。） 空间惯性力系 平面惯性力系 （质量对称面） 直线 i : 平动， 过Mi点，惯性力系 G 为
将质点系受力按内力、外力划分：
（内力是大小相等，方向相反成 对出现，所以内力主矢和对任意点 的主矩分别恒为零）
e e e G G G (F1 ,, Fi ,, Fn , F1 ,, Fi ,, Fn ) 0 e G Fi Fi 0 e G M O ( Fi ) M O ( Fi ) 0
1
第十三章
达朗贝尔原理
§13–1 达朗贝尔原理 §13–2 刚体惯性力系的简化
§13–3 绕定轴转动刚体的动约束力
静平衡和动平衡的概念
2
第十三章
达朗贝尔原理
法国科学家达朗贝尔（J.le Rond d’Alembert)将适 用于自由质点的牛顿定律（第二定律）推广至受约束质 点，并于1743年提出了受约束质点动力学问题的一个原 理—达朗贝尔原理。 达朗贝尔原理为非自由质点系动力学的发展奠定了 基础。该原理提出一百多年后，后人引入了惯性力的概 念，并应用达朗贝尔原理中包含的用静力学中研究平衡 的方法研究动力学中不平衡问题的思想，将这一原理发 展成求解非自由质点系动力学问题的普遍而有效的方法， 称为动静法。 由于动静法简单有效，易于掌握，因此在工程技 术中得到了广泛应用。
设有一质点系由n个质点组成 第i个质点Mi，质量mi，受主动力 F， i 约束反力 FNi 作用，加速度为 ai ,对每一个质点，有： G G Fi mi ai Fi FNi Fi 0 (i 1, 2,, n)
表示为力系形式： G G G (F1,, Fi ,, Fn , FN1,, FNi ,, FNn , F 1 ,, F i ,, F n )0
G rC为刚体质心相对于质心 的矢径， rC 0MC 0
结论：刚体作平动时，惯性力系对质心C的主矩为零。
19
mi ri aC mrC aC
§13–2 刚体惯性力系的简化
三、刚体作定轴转动
讨论具有质量对称平面且转轴垂直于质量对称平面 的情况。（刚体的空间惯性力系投影在对称平面内 的平面力系，再将此平面力系向O点简化，O点为质 量对称平面与转轴Z的交点。） 空间惯性力系 平面惯性力系 （质量对称面） 直线 i : 平动， 过Mi点，惯性力系 G 为
将质点系受力按内力、外力划分：
（内力是大小相等，方向相反成 对出现，所以内力主矢和对任意点 的主矩分别恒为零）
e e e G G G (F1 ,, Fi ,, Fn , F1 ,, Fi ,, Fn ) 0 e G Fi Fi 0 e G M O ( Fi ) M O ( Fi ) 0
1
第十三章
达朗贝尔原理
§13–1 达朗贝尔原理 §13–2 刚体惯性力系的简化
§13–3 绕定轴转动刚体的动约束力
静平衡和动平衡的概念
2
第十三章
达朗贝尔原理
法国科学家达朗贝尔（J.le Rond d’Alembert)将适 用于自由质点的牛顿定律（第二定律）推广至受约束质 点，并于1743年提出了受约束质点动力学问题的一个原 理—达朗贝尔原理。 达朗贝尔原理为非自由质点系动力学的发展奠定了 基础。该原理提出一百多年后，后人引入了惯性力的概 念，并应用达朗贝尔原理中包含的用静力学中研究平衡 的方法研究动力学中不平衡问题的思想，将这一原理发 展成求解非自由质点系动力学问题的普遍而有效的方法， 称为动静法。 由于动静法简单有效，易于掌握，因此在工程技 术中得到了广泛应用。
《达朗贝尔原理》课件
达朗贝尔原理的微分方程形式为：dM/dt=∫F·d(dr/dt)dr，其中dM/dt表示动量 矩对时间的变化率，dr/dt表示速度矢量，∫F·d(dr/dt)dr表示力矩对时间的积分 。
该微分方程描述了刚体在力矩作用下的动态行为，是刚体动力学中的基本方程之 一。
达朗贝尔原理的积分方程形式
达朗贝尔原理的积分方程形式为：M(t2)-M(t1)=∫t1t2F·dr， 其中M(t2)和M(t1)分别表示刚体在时刻t2和t1的动量矩， ∫t1t2F·dr表示在时间t1到t2之间力矩的积分。
船舶工程
用于分析船舶的运动特性和稳定性。
02
达朗贝尔原理的数学表达
达朗贝尔原理的公式表达
达朗贝尔原理的公式表达为： M=∫F·dr，其中M表示刚体绕固定 点O转动的动量矩，F表示刚体上任 一点的速度矢量，dr表示矢径。
该公式描述了刚体在力矩作用下的运 动规律，是刚体动力学中的基本原理 之一。
达朗贝尔原理的微分方程形式
限制条件
达朗贝尔原理在处理复杂系统时，可能无法考虑所有 相互作用力和能量转换，导致预测精度下降。
与其他物理定律的互补性
与牛顿第三定律互补
达朗贝尔原理与牛顿第三定律互补，强调了 力和运动的相互关系。
与能量守恒定律的互补性
达朗贝尔原理在处理保守系统时，与能量守 恒定律相一致，但在非保守系统中存在差异
。
详细描述
在弹性力学中，达朗贝尔原理可以用来分析 各种复杂的力学问题，如梁的弯曲、板的变 形等。通过应用该原理，我们可以建立各种 弹性力学问题的数学模型，并进一步求解其 解析解或近似解。
05
达朗贝尔原理的局限性
适用范围和限制条件
适用范围
达朗贝尔原理主要适用于线性、保守的力学系统。对 于非线性、非保守系统，达朗贝尔原理可能不适用。
该微分方程描述了刚体在力矩作用下的动态行为，是刚体动力学中的基本方程之 一。
达朗贝尔原理的积分方程形式
达朗贝尔原理的积分方程形式为：M(t2)-M(t1)=∫t1t2F·dr， 其中M(t2)和M(t1)分别表示刚体在时刻t2和t1的动量矩， ∫t1t2F·dr表示在时间t1到t2之间力矩的积分。
船舶工程
用于分析船舶的运动特性和稳定性。
02
达朗贝尔原理的数学表达
达朗贝尔原理的公式表达
达朗贝尔原理的公式表达为： M=∫F·dr，其中M表示刚体绕固定 点O转动的动量矩，F表示刚体上任 一点的速度矢量，dr表示矢径。
该公式描述了刚体在力矩作用下的运 动规律，是刚体动力学中的基本原理 之一。
达朗贝尔原理的微分方程形式
限制条件
达朗贝尔原理在处理复杂系统时，可能无法考虑所有 相互作用力和能量转换，导致预测精度下降。
与其他物理定律的互补性
与牛顿第三定律互补
达朗贝尔原理与牛顿第三定律互补，强调了 力和运动的相互关系。
与能量守恒定律的互补性
达朗贝尔原理在处理保守系统时，与能量守 恒定律相一致，但在非保守系统中存在差异
。
详细描述
在弹性力学中，达朗贝尔原理可以用来分析 各种复杂的力学问题，如梁的弯曲、板的变 形等。通过应用该原理，我们可以建立各种 弹性力学问题的数学模型，并进一步求解其 解析解或近似解。
05
达朗贝尔原理的局限性
适用范围和限制条件
适用范围
达朗贝尔原理主要适用于线性、保守的力学系统。对 于非线性、非保守系统，达朗贝尔原理可能不适用。
理论力学第13章动静法
5
用动静法求解动力学问题时，
FixA FixN FixI 0 对平面任意力系： FiyA FiyN FiyI 0 N I A M O ( F i ) M O ( Fi ) M O ( Fi ) 0
对于空间任意力系：
N I F F F 0 , M x ( F ) M x ( Fi ) M x ( Fi ) 0 N I A A N I Fiy Fiy Fiy 0 , M y ( F i ) M y ( Fi ) M y ( Fi ) 0 N I A A N I Fiz Fiz Fiz 0 , M z ( F i ) M z ( Fi ) M z ( Fi ) 0
12
向O点简化：（转轴） n FI MaC M (aC aC )
n FI
O
FI
M IO
C
aC n aC
M IO J O
作用在O点。
向质点C点简化： n FI MaC M (aC aC )
M IC J C
求:基础与地角螺钉给电动机总的约束力.
17
解:
F F M
x
0,
0, 0,
Fx FI sin 0
FI me
2
y
Fy (m1 m2 ) g F1 cos 0 M m2 ge sin F1h sin 0
A
因
t , 得
作用在C点。
FI
O
aCn
C
aC
M IC
n FI
用动静法求解动力学问题时，
FixA FixN FixI 0 对平面任意力系： FiyA FiyN FiyI 0 N I A M O ( F i ) M O ( Fi ) M O ( Fi ) 0
对于空间任意力系：
N I F F F 0 , M x ( F ) M x ( Fi ) M x ( Fi ) 0 N I A A N I Fiy Fiy Fiy 0 , M y ( F i ) M y ( Fi ) M y ( Fi ) 0 N I A A N I Fiz Fiz Fiz 0 , M z ( F i ) M z ( Fi ) M z ( Fi ) 0
12
向O点简化：（转轴） n FI MaC M (aC aC )
n FI
O
FI
M IO
C
aC n aC
M IO J O
作用在O点。
向质点C点简化： n FI MaC M (aC aC )
M IC J C
求:基础与地角螺钉给电动机总的约束力.
17
解:
F F M
x
0,
0, 0,
Fx FI sin 0
FI me
2
y
Fy (m1 m2 ) g F1 cos 0 M m2 ge sin F1h sin 0
A
因
t , 得
作用在C点。
FI
O
aCn
C
aC
M IC
n FI
13第十三章-达朗贝尔原理(动静法)解析
常见的刚体运动有平动、定轴转动和平面运动。
13
一、刚体作平动
刚体内各点的加速度都与质心C的加速度 aC相等，任一
质点的惯性力 FIi mi aC ，组成一同向的平行力系。
这个惯性力系简化为通过质心C的合力：
FIR FIi miaC ( mi )aC FIR mac
FI1 aC
FI2
附加动约束力）； 2 推出消除附加动约束力的条件。
定轴转动刚体，角速度 ，角加速度 。
坐标系oxyz如图示，o点为转轴上的一点。
取简化中心：转轴上一点O。
z
所有主动力向O点简化的结果： 主矢：FR 主矩：M O
A FAx
惯性力系向O点简化的结果：
主矢：FIR
主矩：M IO
MO O
惯性力没有Z方向的分量（Z方向无加
第九章 质点动力学的基本方程 第十章 动量定理 第十一章 动量矩定理 第十二章 动能定理 ★ 第十三章 达朗贝尔原理 第十四章 虚位移原理
本章介绍动力学的一个重要原理——达朗贝尔原 理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化 为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。 这种用静力学解答动力学问题的方法，也称为动静 法。
FOx
(m1 m2 )g (m1 m2 )a
FIB
B
a 在本题中不计滑轮的质量，如果要
考虑滑轮的质量，则如何计算？
A
a
m2g
m1g
加上滑轮的惯性力和重力。
FIA
§13-3 刚体惯性力系的简化
应用达朗贝尔原理求解质点系动力学问题必须给各质点虚 加上它的惯性力。对于运动的刚体每个质点加上它的惯性力， 这些惯性力组成一惯性力系。因为刚体有无限个质点，在每个 质点上加惯性力是不可能的，为了应用方便，按照静力学中力 系的简化方法将刚体的惯性力系加以简化，这样在解题时就可 以直接施加其简化结果，使动静法切实可行。
13
一、刚体作平动
刚体内各点的加速度都与质心C的加速度 aC相等，任一
质点的惯性力 FIi mi aC ，组成一同向的平行力系。
这个惯性力系简化为通过质心C的合力：
FIR FIi miaC ( mi )aC FIR mac
FI1 aC
FI2
附加动约束力）； 2 推出消除附加动约束力的条件。
定轴转动刚体，角速度 ，角加速度 。
坐标系oxyz如图示，o点为转轴上的一点。
取简化中心：转轴上一点O。
z
所有主动力向O点简化的结果： 主矢：FR 主矩：M O
A FAx
惯性力系向O点简化的结果：
主矢：FIR
主矩：M IO
MO O
惯性力没有Z方向的分量（Z方向无加
第九章 质点动力学的基本方程 第十章 动量定理 第十一章 动量矩定理 第十二章 动能定理 ★ 第十三章 达朗贝尔原理 第十四章 虚位移原理
本章介绍动力学的一个重要原理——达朗贝尔原 理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化 为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。 这种用静力学解答动力学问题的方法，也称为动静 法。
FOx
(m1 m2 )g (m1 m2 )a
FIB
B
a 在本题中不计滑轮的质量，如果要
考虑滑轮的质量，则如何计算？
A
a
m2g
m1g
加上滑轮的惯性力和重力。
FIA
§13-3 刚体惯性力系的简化
应用达朗贝尔原理求解质点系动力学问题必须给各质点虚 加上它的惯性力。对于运动的刚体每个质点加上它的惯性力， 这些惯性力组成一惯性力系。因为刚体有无限个质点，在每个 质点上加惯性力是不可能的，为了应用方便，按照静力学中力 系的简化方法将刚体的惯性力系加以简化，这样在解题时就可 以直接施加其简化结果，使动静法切实可行。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
影片1401
2020年9月28日
8
解： 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力
F I m a (F Im)a
由动静法, 有
FI
X 0 ,m sg i F n Ico 0 s
将FI m代 a 入
解得 agtg
角随着加速度 a 的变化而变化，当 a 不变时， 角也
不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 a 。摆式加速
F i F N i F Ii 0 M O (F i) M O (F N i) M O (F I) i 0
如将质点系受力按内力、外力划分, 又因为 F i(i)0, m O(F i(i))0
F(e) i
FIi 0
则：
2020年9月28日
MO(Fi(e)) MO(FIi)0
10
[例2]滑轮的半径为r，物块A、B的质量分别为m1 、m2 ，滑轮
z
故 M I x m ix iz i 2 m iy iz i
第九章 质点动力学的基本方程
第十章 动量定理
第十一章 动量矩定理
第十二章 动能定理
★ 第十三章 达朗贝尔原理
第十四章 虚位移原理
2020年9月28日
1
2020年9月28日
2
本章介绍动力学的一个重要原理——达朗贝尔原 理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化 为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。 这种用静力学解答动力学问题的方法，也称为动静 法。
aM(m2m1)gr
(m1m2)r
11
M
FOy
r
O
B
A
a
m1g
FIA
2020年9月28日
X0, FOx0, Y 0 , F O m y1 g m 1 a m 2 g m 2 a 0 ,
FOx
FIB
a m2g
F O ym 1gm 1am 2gm 2a (m 1m 2)g(m 1m 2)a
在本题中不计滑轮的质量，如果要 考虑滑轮的质量，则如何计算？
加上滑轮的惯性力和重力。
12
§13-3 刚体惯性力系的简化
应用达朗贝尔原理求解质点系动力学问题必须给各质点虚 加上它的惯性力。对于运动的刚体每个质点加上它的惯性力， 这些惯性力组成一惯性力系。因为刚体有无限个质点，在每个 质点上加惯性力是不可能的，为了应用方便，按照静力学中力 系的简化方法将刚体的惯性力系加以简化，这样在解题时就可 以直接施加其简化结果，使动静法切实可行。
4
§13-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理
设质点M，质量为m，受主动力F ，
约束反力 F N 。根据质点动力学第二定律： FI
ma FFN
可改写成： FFNma0
FN
令F ： I ma
则有 FF N ： F I 0
假想FI是一个力，上式在形式上是一个平衡方程。
FI称为质点的惯性力，大小等于质点的质量与加速度的乘
FI1 aC
FI2 FIn
2020年9月28日
aC FIR
14
结论：平动刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，
其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方 向与加速度方向相反。
FI1 aC
FI2 FIn
2020年9月28日
aC FIR
15
二、刚体绕定轴转动
定轴转动刚体，角速度 ，角加速度 。
达朗贝尔----J.le R.d’Alembert ,1717~1783。 达朗贝尔原理：1743年提出。
2020年9月28日
3
第十三章 达朗贝尔原理
§13–1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 §13–2 质点系的达朗贝尔原理 §13–3 刚体惯性力系的简化 §13–4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力
2020年9月28日
坐标系oxyz如图示，O 点为转轴上的一点。
z
取简化中心：转轴上一点O。
取质点 m i ，其坐标分别为：
xi , yi , zi
质点的惯性力为：
切向惯性力： FIim iai m iri
x
法向惯性力：FInim iainm iri 2
惯性力系向O点简化的主矢为：
ri m i
k
O
i
z F
Ii
F
n Ii
上作用一力偶M，设绳子不可伸长，不计绳子和滑轮的 质量，求物块A的加速度和轴承O的约束反力。
M
FOy
r
O
解： 取滑轮和物块A、B为研究对象：
惯性力
FOx
FIAm1a, FIBm2a,
B
A
a
m1g
2020年9月28日
FIA
FIB
a m2g
MO0 ,
M ( m 1 g m 1 a ) r ( m 2 a m 2 g ) r 0
计的原理。
2020年9月28日
9
§13-2 质点系的达朗贝尔原理
设有一质点系由n个质点组成，对每一个质
点，有 F iF N i F Ii0 (i1,2,n ,.).....
对整个质点系，作用于质点系上所有的主动力、约束反力
与假想的加在质点系上各质点的惯性力，在形式上组成一平衡
力系。这就是质点系的达朗贝尔原理。可用方程表示为：
积，方向与质点加速度的方向相反。
2020年9月28日
5
FI FN
质点的达朗贝尔原理： 如果在质点上除了作用有真实的主动力和约束反力外，再 假想地加上惯性力，则这些力在形式上组成一平衡力系。
FFNFI 0
2020年9月28日
6
[注] 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施 力体反作用力的合力。
常见的刚体运动有平动、定轴转动和平面运动。
20各点的加速度都与质心C的加速度 aC相等，任一
质点的惯性力 FIi miaC，组成一同向的平行力系。
这个惯性力系简化为通过质心C的合力：
F I RF I i m ia C (m i) a C FIRmac
该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有 改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最 大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题 一种统一的解题格式。
2020年9月28日
7
[例1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，
当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，
相对于车厢静止。求车厢的加速度 a 。
j
i
yi
xi
y
i
F IR m ia i m a C 惯性力系的主矢在o点，垂直z轴。
2020年9月28日
16
惯性力系对 x 轴的矩为：
M Ix M x(F I)i M x(F Ii) M x(F Ini) m iri coiz si m iri 2siin zi
因为 cosi xrii , sini yrii
2020年9月28日
8
解： 选单摆的摆锤为研究对象 虚加惯性力
F I m a (F Im)a
由动静法, 有
FI
X 0 ,m sg i F n Ico 0 s
将FI m代 a 入
解得 agtg
角随着加速度 a 的变化而变化，当 a 不变时， 角也
不变。只要测出 角，就能知道列车的加速度 a 。摆式加速
F i F N i F Ii 0 M O (F i) M O (F N i) M O (F I) i 0
如将质点系受力按内力、外力划分, 又因为 F i(i)0, m O(F i(i))0
F(e) i
FIi 0
则：
2020年9月28日
MO(Fi(e)) MO(FIi)0
10
[例2]滑轮的半径为r，物块A、B的质量分别为m1 、m2 ，滑轮
z
故 M I x m ix iz i 2 m iy iz i
第九章 质点动力学的基本方程
第十章 动量定理
第十一章 动量矩定理
第十二章 动能定理
★ 第十三章 达朗贝尔原理
第十四章 虚位移原理
2020年9月28日
1
2020年9月28日
2
本章介绍动力学的一个重要原理——达朗贝尔原 理。应用这一原理，就将动力学问题从形式上转化 为静力学问题，从而根据关于平衡的理论来求解。 这种用静力学解答动力学问题的方法，也称为动静 法。
aM(m2m1)gr
(m1m2)r
11
M
FOy
r
O
B
A
a
m1g
FIA
2020年9月28日
X0, FOx0, Y 0 , F O m y1 g m 1 a m 2 g m 2 a 0 ,
FOx
FIB
a m2g
F O ym 1gm 1am 2gm 2a (m 1m 2)g(m 1m 2)a
在本题中不计滑轮的质量，如果要 考虑滑轮的质量，则如何计算？
加上滑轮的惯性力和重力。
12
§13-3 刚体惯性力系的简化
应用达朗贝尔原理求解质点系动力学问题必须给各质点虚 加上它的惯性力。对于运动的刚体每个质点加上它的惯性力， 这些惯性力组成一惯性力系。因为刚体有无限个质点，在每个 质点上加惯性力是不可能的，为了应用方便，按照静力学中力 系的简化方法将刚体的惯性力系加以简化，这样在解题时就可 以直接施加其简化结果，使动静法切实可行。
4
§13-1 惯性力·质点的达朗贝尔原理
设质点M，质量为m，受主动力F ，
约束反力 F N 。根据质点动力学第二定律： FI
ma FFN
可改写成： FFNma0
FN
令F ： I ma
则有 FF N ： F I 0
假想FI是一个力，上式在形式上是一个平衡方程。
FI称为质点的惯性力，大小等于质点的质量与加速度的乘
FI1 aC
FI2 FIn
2020年9月28日
aC FIR
14
结论：平动刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，
其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方 向与加速度方向相反。
FI1 aC
FI2 FIn
2020年9月28日
aC FIR
15
二、刚体绕定轴转动
定轴转动刚体，角速度 ，角加速度 。
达朗贝尔----J.le R.d’Alembert ,1717~1783。 达朗贝尔原理：1743年提出。
2020年9月28日
3
第十三章 达朗贝尔原理
§13–1 惯性力·质点的达朗贝尔原理 §13–2 质点系的达朗贝尔原理 §13–3 刚体惯性力系的简化 §13–4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力
2020年9月28日
坐标系oxyz如图示，O 点为转轴上的一点。
z
取简化中心：转轴上一点O。
取质点 m i ，其坐标分别为：
xi , yi , zi
质点的惯性力为：
切向惯性力： FIim iai m iri
x
法向惯性力：FInim iainm iri 2
惯性力系向O点简化的主矢为：
ri m i
k
O
i
z F
Ii
F
n Ii
上作用一力偶M，设绳子不可伸长，不计绳子和滑轮的 质量，求物块A的加速度和轴承O的约束反力。
M
FOy
r
O
解： 取滑轮和物块A、B为研究对象：
惯性力
FOx
FIAm1a, FIBm2a,
B
A
a
m1g
2020年9月28日
FIA
FIB
a m2g
MO0 ,
M ( m 1 g m 1 a ) r ( m 2 a m 2 g ) r 0
计的原理。
2020年9月28日
9
§13-2 质点系的达朗贝尔原理
设有一质点系由n个质点组成，对每一个质
点，有 F iF N i F Ii0 (i1,2,n ,.).....
对整个质点系，作用于质点系上所有的主动力、约束反力
与假想的加在质点系上各质点的惯性力，在形式上组成一平衡
力系。这就是质点系的达朗贝尔原理。可用方程表示为：
积，方向与质点加速度的方向相反。
2020年9月28日
5
FI FN
质点的达朗贝尔原理： 如果在质点上除了作用有真实的主动力和约束反力外，再 假想地加上惯性力，则这些力在形式上组成一平衡力系。
FFNFI 0
2020年9月28日
6
[注] 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施 力体反作用力的合力。
常见的刚体运动有平动、定轴转动和平面运动。
20各点的加速度都与质心C的加速度 aC相等，任一
质点的惯性力 FIi miaC，组成一同向的平行力系。
这个惯性力系简化为通过质心C的合力：
F I RF I i m ia C (m i) a C FIRmac
该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有 改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最 大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题 一种统一的解题格式。
2020年9月28日
7
[例1] 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，
当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度 ，
相对于车厢静止。求车厢的加速度 a 。
j
i
yi
xi
y
i
F IR m ia i m a C 惯性力系的主矢在o点，垂直z轴。
2020年9月28日
16
惯性力系对 x 轴的矩为：
M Ix M x(F I)i M x(F Ii) M x(F Ini) m iri coiz si m iri 2siin zi
因为 cosi xrii , sini yrii