湖南省中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(长沙专版)(7)——四边形(含解析)
湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(长沙专版)(8)——圆(含解析)
湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（8）——圆一．选择题（共14小题）1．（2020•开福区校级三模）有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．30πB．48πC．60πD．80π2．（2020•岳麓区校级模拟）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝2，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）A．21 B．2 C．1 D．23．（2020•岳麓区校级模拟）如图，A、B、C三点在⊙O上，D是CB延长线上的一点，∠ABD＝40°，那么∠AOC的度数为（）A．80°B．70°C．50°D．40°4．（2020•长沙模拟）《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为（）A．120平方米B．240平方米C．360 平方米D．480平方米5．（2020•天心区校级模拟）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4，PB＝4，CP＝2，那么⊙O的直径为（）A．4 B．5 C．8 D．106．（2020•雨花区校级模拟）一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）A．36πcm2B．52πcm2C．72πcm2D．136πcm27．（2020•雨花区校级模拟）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠A＝∠C＝35o，则∠B的度数等于（）A．65°B．70°C．55°D．60°8．（2020•岳麓区模拟）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，CD＝6，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣24 B．9πC．π﹣12 D．9π﹣69．（2020•雨花区校级模拟）如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（）A．cm B．5cm C．6cm D．10cm10．（2018•天心区校级一模）下列说法正确的是（）A．同位角相等B．三点可以确定一个圆C．等腰三角形两底角相等D．对角线相等且垂直的四边形是正方形11．（2018•岳麓区校级一模）下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形一定全等B．平分弦的直径垂直于弦C．矩形的对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直的四边形是菱形12．（2018•雨花区模拟）如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．A．4 B．4πC．8 D．8﹣π13．（2018•岳麓区校级一模）如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB＝24米，半径为13米，则拱高CD为（）A．3米B．5米C．7米D．8米14．（2018•雨花区校级二模）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD的长为（）A．4 B．8 C．8 D．16二．填空题（共10小题）15．（2020•天心区模拟）如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是．16．（2020•雨花区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心为（3，0），半径为，若直线l：y ＝kx﹣1与⊙A相切，则k的值是．17．（2020•开福区模拟）如图，小杨将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC ＝10cm，AB＝6cm，则⊙O的半径长为cm．18．（2020•岳麓区校级二模）如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．19．（2020•雨花区校级一模）若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．20．（2019•雨花区校级模拟）已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm2．21．（2019•雨花区校级二模）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．22．（2018•天心区校级二模）如图，已知：AB是⊙O的弦，AB的垂直平分线交⊙O于C、D，交AB于E，AB＝6，DE：CE＝1：3的直径长为．23．（2018•岳麓区校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是．24．（2018•天心区校级模拟）如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P 点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是．三．解答题（共18小题）25．（2020•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，过点N（6，﹣1）的两条直线l1，l2，与x轴正半轴分别交于M、B两点，与y轴分别交于点D、A两点，已知D点坐标为（0，1），A在y轴负半轴，以AN为直径画⊙P，与y轴的另一个交点为F．（1）求M点坐标；（2）如图1，若⊙P经过点M．①判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；②求弦AF的长；（3）如图2，若⊙P与直线l1的另一个交点E在线段DM上，求NE+AF的值．26．（2020•雨花区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和正实数k，给出如下定义：当ka2+b＞0时，以点P为圆心，ka2+b为半径的圆，称为点P的“k倍雅圆”例如，在图1中，点P（1，1）的“1倍雅圆”是以点P为圆心，2为半径的圆．（1）在点P1（3，1），P2（1，﹣2）中，存在“1倍雅圆”的点是．该点的“1倍雅圆”的半径为．（2）如图2，点M是y轴正半轴上的一个动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，试判断直线ON与点M的“2倍雅圆”的位置关系，并证明；（3）如图3，已知点A（0，3），B（﹣1，0），将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线l．①当点C在直线l上运动时，若始终存在点C的“k倍雅圆”，求k的取值范围；②点D是直线AB上一点，点D的“倍雅圆”的半径为R，是否存在以点D为圆心，为半径的圆与直线l有且只有1个交点，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2020•雨花区校级二模）如图，直线l：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA的一个动点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，⊙A交AB于点D，连接OD并延长交⊙A于点E，连接CD．（1）当AC＝2时，证明：△OBD是等边三角形；（2）当△OCD∽△ODA时，求⊙A的半径r；（3）当点C在线段OA上运动时，求OD•DE的最大值．28．（2020•雨花区校级二模）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；（2）求证：DB＝DE；（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．29．（2020•开福区校级二模）如图，在△ABC中，BC＝4，且△ABC的面积为4，以点A为圆心，2为半径的⊙A交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝45°．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求图中阴影部分的面积．30．（2020•岳麓区校级模拟）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30°，O为线段AC上一点，以O 为圆心，线段OC的长为半径画圆恰好经过点B，与AC的另一个交点为D．（1）求证：AB是圆O的切线；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．31．（2020•岳麓区校级二模）如图，已知△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD＝12，sin∠BED，求BE的长．32．（2020•天心区模拟）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠CAB＝2∠BCP；（2）若⊙O的直径为5，sin∠BCP，求△ABC内切圆的半径；（3）在（2）的条件下，求△ACP的周长．33．（2020•开福区模拟）如图，已知直角△ABC中，∠ABC＝90°，BC为⊙O的直径，D为⊙O与斜边AC的交点，作∠ECB使得CA平分∠ECB，且CE⊥DE；DE与AB交于点F．（1）猜想并证明直线DE与⊙O的位置关系；（2）若DE＝3，CE＝4，求⊙O的半径；（3）记△BCD的面积为S1，△CDE的面积为S2，若S1：S2＝3：2．求sin∠AFD的值．34．（2020•岳麓区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l翻折得到点P1，则P1称为点P的“l变换点”．（1）已知：点P（1，0），直线l：x＝2，求点P的“l变换点”的坐标；（2）若点Q和它的“l变换点”Q1的坐标分别为（2，1）和（3，2），求直线l的解析式；（3）如图，⊙O的半径为2．①若⊙O上存在点M，点M的“l变换点”M1在射线yx（x≥0）上，直线l：x＝b，求b的取值范围；②将⊙O在x轴上移动得到⊙E，若⊙E上存在点N，使得点N的“l变换点”N1在y轴上，且直线l的解析式为yx+1，求E点横坐标的取值范围．35．（2019•开福区校级模拟）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）分别延长CB，FD，相交于点G，若∠A＝60°，⊙O的半径为10，求阴影部分的面积．36．（2019•雨花区校级模拟）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE．（1）求证：∠ABC＝∠ACE；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；（3）在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值．37．（2019•天山区校级三模）如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）若BF＝2，tan∠BDF，求⊙O的半径．38．（2019•天心区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．39．（2018•雨花区模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC 交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2．（1）求BE长；（2）求tan C的值．40．（2018•雨花区校级二模）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y＝2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为，AB＝4．（1）直接写出B、P、C三点坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）过点A作圆P的切线交CD于点M，求M的坐标．41．（2018•雨花区校级一模）如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF；（3）在（2）的条件下，若DE＝5，DF＝3，求AF的长．42．（2018•天心区校级一模）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD，交CA的延长线于点F，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD 于点F．（1）求证：PD∥AB；（2）求证：DE＝BF；（3）若AC＝6，tan∠CAB，求线段PC的长．湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（8）——圆参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．【答案】C【解答】解：圆锥的母线10（cm），圆锥的底面周长2πr＝12π（cm），圆锥的侧面积lR12π×10＝60π（cm2）．故选：C．2．【答案】C【解答】解：如右图所示，连接OE、OF，∵⊙O与AC、BC切于点E、F，∴∠OEC＝∠OFC＝90°，OE＝OF，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠C＝90°，∴四边形CEOF是正方形，∴OE∥BC，又∵以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，OE＝OF，∴O在∠ACB的角平分线上，∵AC＝BC，∴O是AB中点，∴AE＝CE，又∵AC＝2，∴AE＝CE＝1，∴OE＝OF＝CE＝1，∴OH＝1，∵OE∥CD，∴△OEH∽△BDH，∴，又∵AB2，∴OB，∴，∴BD1，∴CD＝2+BD1，故选：C．3．【答案】A【解答】解：所对的圆周角∠AEC，如图，∵∠ABD＝40°，∴∠ABC＝180°﹣40°＝140°，∵∠AEC+∠ABC＝180°，∴∠E＝40°，∴∠AOC＝2∠AEC＝2×40°＝80°．故选：A．4．【答案】A【解答】解：∵径长（两段半径的和）为16米，∴半径长为8米，∵下周长（弧长）为30米，∴S═lr30×8＝120平方米，故选：A．5．【答案】D【解答】解：∵AB⊥CD，AP＝PB＝4，∴CD为⊙O的直径，由相交弦定理得，PA•PB＝PC•PD，即2PD＝16，解得，PD＝8，∴CD＝10，故选：D．6．【答案】B【解答】解：圆锥的全面积＝π×422π×4×9＝52π（cm2）．故选：B．7．【答案】B【解答】解：∵∠A＝∠C＝35o，∴OA∥BC，∴∠B＝∠AOB，∵∠AOB＝2∠C＝70°，∴∠B＝70°．故选：B．8．【答案】A【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥CD于F，由垂径定理得，AEAB8＝4，CFCD6＝3，由勾股定理得，OE3，OF4，∴AE＝OF，OE＝CF，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（SAS），∴∠AOE＝∠OCF，∵∠OCF+∠COF＝90°，∴∠AOE+∠COF＝90°，∴∠AOB+∠COD＝2（∠AOE+∠COF）＝2×90°＝180°，把弧CD旋转到点D与点B重合．∴△ABC为直角三角形，且AC为圆的直径；∵AB＝8，CD＝6，∴AC＝10（勾股定理），∴阴影部分的面积＝S半圆﹣S△ABCπ×526×8π﹣24；故选：A．9．【答案】D【解答】解：∵把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，∴线段MN的就是该圆的直径，∵OM＝8cm，ON＝6cm，∠MON＝90°，∴MN＝10cm，故选：D．10．【答案】C【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、等腰三角形两底角相等，正确；D、对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故错误；故选：C．11．【答案】C【解答】解：A、面积相等的两个三角形一定全等，错误；B、平分弦的直径垂直于弦，这条弦不能是直径，此结论错误；C、矩形的对角线互相平分且相等，此结论正确；D、对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，此说法错误；故选：C．12．【答案】A【解答】解：设扇形的圆心角为n．由题意4，∴n，∴扇形的弧长为4cm，故选：A．13．【答案】D【解答】解：设O为圆心，连接OA、OD，由题意可知：OD⊥AB，OA＝13米，由垂径定理可知：ADAB＝12米，∴由勾股定理可知：OD＝5米，∴CD＝OC﹣CD＝8米，故选：D．14．【答案】B【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CEOC＝4，∴CD＝2CE＝8．故选：B．二．填空题（共10小题）15．【答案】1.5．【解答】解：如图，连接AC，取AC的中点H，连接EH，OH．∵CE＝EP，CH＝AH，∴EHPA＝1，∴点E的运动轨迹是以H为圆心半径为1的圆，∵C（0，4），A（3，0），∴H（1.5，2），∴OH2.5，∴OE的最小值＝OH﹣EH＝2.5﹣1＝1.5，故答案为：1.5．16．【答案】或2．【解答】解：如图，当x＝0时，y＝kx﹣1＝﹣1，则B（0，﹣1），直线l：y＝kx﹣1与⊙A相切于点M、N，则AM⊥BM，AN⊥BN，∵A（3，0），B（0，﹣1），∴AB，∴BM，∴△ABM为等腰直角三角形，延长AM到M′使MM′＝AM，延长AN到N′使NN′＝AN，则△ABM′和△ABN′都为等腰直角三角形，∴BM′可由BA绕B点顺时针旋转90°得到，BN′可由BA绕B点逆时针旋转90°得到，∴M′（1，﹣4），N′（﹣1，2），∴M（2，﹣2），N（1，1），把M（2，﹣2）代入y＝kx﹣1得2k﹣1＝﹣2，解得k；把N（1，1）代入y＝kx﹣1得k﹣1＝1，解得k＝2，∴k的值为或2．故答案为或2．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：延长CA交⊙O于D，连接BC、BD，如图，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠D＝∠CBA，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴AB：AD＝AC：AB，即6：AD＝10：6，∴AD，∴CD＝10，∴⊙O的半径长为cm．故答案为．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OB，∵OC＝OB，∠BCD＝22.5°，∴∠EOB＝45°，∵CD⊥AB，CD是直径，∴由垂径定理可知：EBAB＝1，∴OE＝EB＝1，∴由勾股定理可知：OB，故答案为：19．【答案】见试题解答内容【解答】解：圆锥的侧面积6π×10＝30π（cm2）．故答案为30π．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：设底面圆的半径为rcm．由题意：π•r2＝16π，∴r＝4（负根已经舍弃），∴圆锥的侧面积•2π•4•6＝24π（cm2），故答案为24π．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：母线长15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9，解得n＝216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接OA，设CD＝4k．∵DE：CE＝1：3，∴DE＝k，CE＝3k，OC＝OD＝2k，∴OE＝k，∵CD⊥AB，∴AE＝EB＝3在Rt△AOE中，∵OA2＝OE2+AE2，∴4k2＝32+k2，∴k，∴CD＝4k＝4，故答案为4．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE＝∠BAD＝100°．故答案为100°．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接MP，过P作PA⊥y轴于A，设M点的坐标是（0，b），且b＞0，∵PA⊥y轴，∴∠PAM＝90°，∴AP2+AM2＝MP2，∴22+（b﹣1）2＝b2，解得b＝2.5，故答案是（0，2.5）．三．解答题（共18小题）25．【答案】（1）点M（3，0）；（2）①相切，理由见解答；②8；（3）18．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，将点D、N的坐标代入上式得，解得，故直线l1的表达式为yx+1，令yx+1＝0，解得x＝3，故点M（3，0）；（2）①相切，理由：连接PM、AM，过点P作PN⊥OA于点N，由点D、M、N的坐标知，点M是DN的中点，而AN是圆的直径，故AM⊥MN，则△AND为等腰三角形，故AM平分∠DAB，即∠DAM＝∠NAM，∵PM＝PA，故∠MAB＝∠AMP＝∠DAM，∴PM∥y轴，即PM⊥x轴，故⊙P与x轴的位置关系是相切；②由由直线l1的表达式知，tan∠DMO，则tan∠OAM＝3，故设直线AM的表达式为y＝3x+b，将点M的坐标代入上式得：0＝3×3+b，解得b＝﹣9，故点A（0，﹣9），由点A、N的坐标得，AN10，则圆的半径为5，在Rt△APN中，AP＝5，PN＝OM＝3，则AN＝4，则AF＝2AN＝8；（3）连接AE，则AE⊥MN，过点F作FG⊥AE于点G，作FH⊥MN于点H，连接FN，则FN⊥y轴，则点F（0，﹣1），由直线l1的表达式知，该直线倾斜角的正切值为，即tan∠DMO，∵∠DHO＝∠DOM＝90°，则∠DFH＝∠DEO，设∠DFH＝∠DEO＝α，则tanα，则sinα，∵AE⊥DN，FH⊥DN，则FH∥AE，故∠DAE＝α，在Rt△AFG中，FG＝AF sinα•AF，则NE+AF（NEAF）（NE+EH）HN，在Rt△FDH中，DH＝DF sinα＝（1+1）•，由点DN的坐标得，ND2，则HN＝DN﹣HD＝2，故NE+AFHN＝18．26．【答案】（1）P1，10；（2）相交，证明见解答；（3）①k；②存在，点D的坐标为：（﹣4﹣2，﹣9﹣6）或（﹣4+2，﹣9+6）．【解答】解：（1）对于P1（3，1），圆的半径为ka2+b＝1×32+1＝10＞0，故符合题意；对于P2（1，﹣2），圆的半径为ka2+b＝1×12﹣2＝﹣1＜0，故不符合题意；故答案为P1，10；（2）如图1，过点M作MQ⊥ON于点Q，则点M（0，m）（m＞0），则圆的半径r＝1×0+m＝m，则Rt△MQO中，∠MOQ＝∠MON＝30°，∴MQOMm＜m，∴直线ON与点M的“2倍雅圆”的位置关系为相交；（3）①过点B作BE⊥直线l于点E，过点E作x轴的垂线交x轴于点G，交过点A与x轴的平行线于点F，设点E（x，y），将直线AB绕点A顺时针旋转45°得到直线l，则∠EAB＝45°，故EA＝EB，∵∠FEA+∠FAE＝90°，∠GEB+∠FEA＝90°，∴∠FAE＝∠GEB，∵∠AFE＝∠EGB＝90°，EA＝EB，∴△AFE≌△EGB（AAS），∴EF＝BG，EG＝FA，即3﹣y＝﹣1﹣x，y＝﹣x，解得：x＝﹣2，y＝2，故点E（﹣2，2）；设直线l的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线l的表达式为yx+3，设点C（x，x+3），∵始终存在点C的“k倍雅圆”时，则圆的半径r＝kx2x+3＞0恒成立，∴k＞0且△＜0成立，即k＞0且△＝（）2﹣4×3k＜0，解得：k；②存在，理由：如图2，过点D作DH⊥l于点H，由点A、B的坐标同理可得，直线AB的表达式为y＝3x+3，设点D（x，3x+3），由点A、D的坐标得，AD|x|，则HDAD|x|，则R＝ka2+bx2+3x+3（x+2）2，则|x+2|，假设存在以点D为圆心，为半径的圆与直线l有且只有1个交点，则DH|x+2||x|，解得：x＝﹣4±2，故点D的坐标为：（﹣4﹣2，﹣9﹣6）或（﹣4+2，﹣9+6）．27．【答案】（1）证明见解析过程；（2）r＝6﹣2；（3）OD•DE的最大值为．【解答】解：（1）∵直线l：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点A（2，0），点B（0，2），∴OA＝2，OB＝2，∴tan∠BAO，∴∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝4，∠ABO＝60°，∵AC＝AD＝2，∴BD＝2＝BO，且∠ABO＝60°，∴△BDO是等边三角形；（2）如图1，过点D作DH⊥AO于H，∵△OCD∽△ODA，∴∠ODC＝∠OAB＝30°，∵AC＝AD，∠BAO＝30°，∴∠ACD＝75°，∴∠DOH＝∠ACD﹣∠ODC＝45°，∵DH⊥AO，∠DAO＝30°，∴DHr，AHDHr，∵DH⊥AO，∠DOH＝45°，∴DH＝OHr，∵AO＝OH+AH＝2，∴2rr，∴r＝6﹣2；（3）如图2，连接EH，过点O作OG⊥AB于G，∵OG⊥AB，∠BAO＝30°，∴OGAO，AGOG＝3，∴GD＝3﹣AD，∵DH是直径，∴∠DEH＝90°＝∠OGD，又∵∠ODG＝∠HDE，∴△ODG∽△HDE，∴，∴OD•DE＝GD•DH＝（3﹣AD）•2AD＝﹣2（AD）2，∴当AD时，OD•DE的最大值为．28．【答案】（1）∠CBD的度数为30°；（2）证明过程请看解答；（3）DE的长为2．【解答】解：（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵点E是△ABC的内心，∴∠CAD＝∠BADBAC＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°．。
湖南省长沙市2018-2019学年中考数学模拟试卷(含答案)
湖南省长沙市2018-2019学年中考数学模拟试卷一、选择题（共12题，共36分）1.下列几种说法正确的是（）A. ﹣a一定是负数B. 一个有理数的绝对值一定是正数C. 倒数是本身的数为1D. 0的相反数是02.“五·一”期间，美丽的黄果树瀑布景区吸引大量游客前来游览.经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（）A. B. C. D.3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最D. 三个视图的面积相等5.如果100个乒乓球中有20个红色的，那么在随机抽出的20个乒乓球中（）A. 刚好有4个红球B. 红球的数目多于4个C. 红球的数目少于4个D. 以上都有可能6.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A. x＞0B. x≥0C. x≠0D. x≥0且X≠17.下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3•（-2x2）=-6x5，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5，⑥（-a）3÷（-a）=-a2，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。
已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A. B. C. D.9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（）A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°10.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B. C. D.11.已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A. y1＜0＜y2B. y2＜0＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y1＜012.下列各函数中，y随x增大而增大的是（）A. y=﹣x+1B.C. y=x2+1D. y=2x﹣3二、填空题（共6题，共18分）13.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DEC，则∠ACE=________．14.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是________．15.化简：________．16.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=________度．17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点F是BC的中点，点E是边AB上一点，且BE=2，连结DE，EF，并以DE，EF为边作▱EFGD，连结BG，分别交EF和DC于点M，N，则=________．18.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是________三、解答题（共8题，共46分）19.化简求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+ y2），其中|x+2|+（3y﹣2）2=0．20.如图，已知点D，E分别在边AC，AB上，AE = AD，BE = CD，边BD，CE交于点O，求证：(1)∠B=∠C．（2）OE=OD．21.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．22.如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．23.将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点E，分别连接EB，EC．（1）求证：EC平分∠AEB；（2）求的值．24.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求一次函数、反比例函数的关系式；（2）求△AOB的面积.（3）当自变量x满足什么条件时，y1>y2 .（直接写出答案）4）将反比例函数的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y3．（直接写出答案）25.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．26.如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，求t的值；（2）当t＝3时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；（3）设点A关于x轴的对称点为A'，连接A'B，在点P运动的过程中，∠OA'B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA'B的度数，若改变，请说明理由．参考答案一、单选题1. D2. A3. D4. B5.D6.C7. A8. B9. C10. B11. B12. D二、填空题13.150°14.丙15.16.25 17.18.292三、解答题19.解：原式= x﹣2x+ y2﹣x+ y2=﹣3x+y2，∵|x+2|+（3y﹣2）2=0∴x=﹣2，y= ，则原式=6 ．20.（1）解：∵AE=AD，BE=CD，∴AB=AC．在△ABD和△ACE中，AB = AC，∠A=∠A，AD = AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C（2）解：在△BEO和△CDO中，∵∠B=∠C，∠BOE = ∠COD，BE = CD，∴△BEO≌△CDO，∴OE=OD21. （1）解：列表得：（2）解：由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P= = ．答：抽奖一次能中奖的概率为22. （1）解：如图，过点P作PH⊥MN于点H,∵船P在船A的北偏东58°方向，∴∠PAH=320。
初中数学 湖南省长沙市中考模拟数学考试卷考试题及答案word解析版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-3相反数是（）A． B．-3 C． - D．3试题2:下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C.试题3:甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A．＜B．＞C．=D．不能确定试题4:一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）评卷人得分A. B. C.D.试题5:下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A．正方形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形试题6:下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）试题7:小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）试题8:如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，AD=6cm,则OE的长为（）A、6cmB、4cmC、3cmD、2cm试题9:某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.I=B. I=C. I=D. I=-试题10:现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A． 1个B． 2个C． 3个D．4个试题11:已知函数关系式：y=则自变量x的取值范围是__________试题12:如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 度．试题13:若实数a,b满足：，则= ．试题14:如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是试题15:任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件试题16:在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm;试题17:如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度；试题18:如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为；试题19:计算：试题20:先化简,再求值：，其中=-2,b=1;试题21:某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：根据上述信息，完成下列问题：(1) 频数、频率统计表中，a＝；b= ;(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～1.5合计频数2 a2164 5频率0.4.16.4.32b 1试题22:如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°,(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD；试题23:以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。
湖南省2020年中考数学全真模拟试卷含解析
湖南省2020年中考数学全真模拟试卷一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞22．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．85．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：96．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）2002504005001000近视眼镜的度数y（度）0.500.400.250.200.10镜片焦距x（米）A．y ＝B．y ＝C．y ＝D．y ＝7．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y ＝（k1＞0，x＞0），y ＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣48．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．210．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．11．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣812．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）13．（3分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．15．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是．16．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走个小立方块．17．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三、解答题（本题共8个小题，共66分）18．（6分）计算题：（1）tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．19．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．（7分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．21．（8分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD ＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，请求出DE的长度．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．25．（12分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：故选：B．3．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【解答】解：若反比例函数y＝经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y＝经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB ＝3，DE＝4，则BC等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例＝，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，解得：BC＝6，故选：B．5．（3分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9【分析】先设出DE＝x，进而得出AD＝3x，再用平行四边形的性质得出BC＝3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF ＝BC ＝x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．6．（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）2002504005001000近视眼镜的度数y（度）镜片焦距x0.500.400.250.200.10（米）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝【分析】直接利用已知数据可得xy＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：A．7．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh ＝k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求出k1﹣k2＝8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．故选：A．8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A．10B．8C．4D．2【分析】设CD＝5x，BD＝7x，则BC＝2x，由AC＝12即可求x，进而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D．10．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A＝90°，∠ABC＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A．2B．C．D．【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再证明△CBD 为等边三角形得到BC＝BD＝AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝×1＝．故选：D．11．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．12．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【分析】点A，B落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．【解答】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）上，点B在y＝（x＞0）上，∴S△AOD＝，S△BOE＝2，又∵∠AOB＝90°∴∠AOD＝∠OBE，∴△AOD∽△OBE，∴（）2＝，∴设OA＝m，则OB＝2m，AB＝，在RtAOB中，sin∠ABO＝故选：D．二、填空题（本大题共6各小题，每小题3分，共18分）13．（3分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝6．【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝的图象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可．【解答】解：∵点P的坐标为（2，n），则点Q的坐标为（3，n﹣1），依题意得：k＝2n＝3（n﹣1），解得：n＝3，∴k＝2×3＝6，故答案为：6．14．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是2＜x＜4．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜4时，y1＞y2．故答案为2＜x＜4．15．（3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是＜BC＜．【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．16．（3分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走16个小立方块．【分析】根据表面积不变，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：故答案为：1617．（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于10+6．【分析】设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D x，由•x•x＝1，可得x＝2（负根已经舍弃），即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，设AB＝CD＝x，由翻折可知：P A′＝AB＝x，PD′＝CD＝x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴D x，∵•x•x＝1，∴x＝2（负根已经舍弃），∴AB＝CD＝2，PE＝＝2，PH＝＝，∴AD＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD的面积＝2（5+3）＝10+6．故答案为10+6三、解答题（本题共8个小题，共66分）18．（6分）计算题：（1）tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．（2）4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+1﹣4+2﹣＝﹣；（2）原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．19．（6分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y ＝的图象的两个交点，可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；（2）根据函数图象和（1）中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据S△AOB ＝S△AOC+S△BOC可以求得△AOB的面积．【解答】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点，∴4＝，得m＝﹣4，∴y＝﹣，∴﹣2＝﹣，得n＝2，∴点A（2，﹣2），∴，解得，∴一函数解析式为y＝﹣2x+2，即反比例函数解析式为y＝﹣，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）设直线与y轴的交点为C，当x＝0时，y＝﹣2×0+2＝2，∴点C的坐标是（0，2），∵点A（2，﹣2），点B（﹣1，4），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×2+×2×1＝3．20．（7分）如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．连接CM交DB于N．（1）求证：BD2＝AD•CD；（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证∠MBD＝∠BDC，即可证AM＝MD＝MB＝4，由BD2＝AD•CD 和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得，即可求MN的长．【解答】证明：（1）∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD∴∴BD2＝AD•CD（2）∵BM∥CD∴∠MBD＝∠BDC∴∠ADB＝∠MBD，且∠ABD＝90°∴BM＝MD，∠MAB＝∠MBA∴BM＝MD＝AM＝4∵BD2＝AD•CD，且CD＝6，AD＝8，∴BD2＝48，∴BC2＝BD2﹣CD2＝12∴MC2＝MB2+BC2＝28∴MC＝2∵BM∥CD∴△MNB∽△CND∴，且MC＝2∴MN＝21．（8分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD ＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．【分析】根据题意得到△GDC∽△EOC和△FBA∽△EOA，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．【解答】解：令OE＝a，AO＝b，CB＝x，则由△GDC∽△EOC得，即，整理得：3.2+1.6b＝2.1a﹣ax①，由△FBA∽△EOA得，即，整理得：1.6b＝2a﹣ax②，将②代入①得：3.2+2a﹣ax＝2.1a﹣ax，∴a＝32，即OE＝32，答：楼的高度OE为32米．22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）【分析】由三角函数得出AM＝＝h，BM＝h，由AM+BM＝AB＝10，得出方程h+h＝10，解方程即可．【解答】解：由题意得，∠P AB＝60°，∠PBA＝45°，AB＝10km，在Rt△APM和Rt△BPM中，tan∠P AB＝＝，tan∠PBA＝＝1，∴AM＝＝h，BM＝h，∵AM+BM＝AB＝10，∴h+h＝10，解得：h＝15﹣5≈6；答：h约为6km．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，请求出DE的长度．【分析】由CD∥AB，∠D＝∠ABE，∠D＝∠CBE，可得出CD＝BC＝6，再证明△AEB ∽△CED，得出比例线段可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝8，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CDE，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABE，∴∠D＝∠CBE，∴CD＝BC＝6，∴△AEB∽△CED，∴，∴，∴＝＝3．∴＝＝．24．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是（2，4）；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝的图象上时，求k的值．【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数y＝的图象相切于点C ∴﹣2x+8＝∴x＝2，∴点C坐标为（2，4）故答案为：（2，4）；（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，∴点B（4，0）∵点M为线段BC的中点，∴点M（3，2）∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2）∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）∴m＝1∴k＝425．（12分）如图，等边△ABC中，AB＝6，点D在BC上，BD＝4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE．（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．【分析】（1）由折叠的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠A，可证DF∥AB；（2）过点D作DM⊥AB交AB于点M，由题意可得点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，由△ACD的面积为S1的值是定值，则当点F在DM上时，S△ABF最小时，S最大；（3）过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，由勾股定理可求BG的长，通过证明△BGD∽△BHE，可求EC的长，即可求AE的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折叠可知：DF＝DC，且点F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，过点D作DM⊥AB交AB于点M，∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝2∴DF＝2，∴点F在以D为圆心，DF为半径的圆上，∴当点F在DM上时，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∠ABC＝60°∴MD＝2∴S△ABF的最小值＝×6×（2﹣2）＝6﹣6∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝﹣3+6（3）如图，过点D作DG⊥EF于点G，过点E作EH⊥CD于点H，∵△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°∵GD⊥EF，∠EFD＝60°∴FG＝1，DG＝FG＝∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1∴BG＝∵EH⊥BC，∠C＝60°∴CH＝，EH＝HC＝EC∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°∴△BGD∽△BHE∴∴∴EC＝﹣1∴AE＝AC﹣EC＝7﹣。
【精品】2020年湖南省中考数学模拟试卷(及答案)
【精品】2020年湖南省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1．（3.00分）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×1033．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m24．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．8．（3.00分）下列说法正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件9．（3.00分）估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A．7.5平方千米B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．有且只有3个D．有无穷多个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）化简：=．14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为．18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=度．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。
湖南省2020年中考数学模拟试题(含答案)
湖南省2020年中考模拟试题数 学一、 选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.2019年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ） A ．1.35×106 B ．1.35×105 C ．13.5×104 D ．135×1032.下列运算正确的是（ ）A ．339x x x =gB ．842x x x ÷=C ．()236ab ab = D ．()3328x x =3.不等式组213312x x ≥-+⎧⎨+⎩＜ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）10-1 10-1 10-1 10-1A B C D 4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．棱柱 B ．圆柱 C ．棱锥 D ．圆锥5.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（ ）A ．∠AOD ＝∠BOCB ．∠AOE ＋∠BOD ＝90°C ．∠AOC ＝∠AOED ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A ．众数是20 B ．中位数是17 C ．平均数是12 D ．方差是267.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-8.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．4 1.2540800x x ⨯-= B ．800800402.25x x-= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x-= 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．ac ＜0B ．b ＜0C ．24b ac -＜0D ．a b c ++＜0二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）。
2020年长沙市中考数学模拟试题与答案
2020年长沙市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。
湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(长沙专版)(9)——图形的变化(含解析)
湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（9）——图形的变化一．选择题（共19小题）1．（2020•天心区模拟）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（﹣6，5）C ．（2，1）D ．（﹣6，1）2．（2020•雨花区模拟）Rt △ABC ，已知∠C ＝90，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （如图）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝（ ）A ．80B ．80或120C ．60或120D ．80或1003．（2020•雨花区校级模拟）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则以下结论中：①F 为CD 的中点；①3AM ＝2DE ；①tan ∠EAF =34；①PN =2√6515；①△PMN ∽△DPE ，正确的结论个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．（2020•长沙模拟）如图，正方形ABCD 中，以BC 为边向正方形内部作等边△BCE ．连接AE ．DE ，连接BD 交CE 于F ，下列结论：①∠AED ＝150°；①△DEF ∽△BAE ；①tan ∠ECD =DD DD ；①△BEC 的面积：△BFC 的面积＝（√3+1）：2，其中正确的结论有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．15．（2020•长沙模拟）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，3），C （4，1），如果将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到Rt △A ′B ′C ′，那么点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．（3，3）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（4，4） 6．（2020•岳麓区模拟）在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C ＝45°，sin B =13，AD ＝1．则△ABC 的面积为（ ）A ．1+2√2B ．1+√102C ．1+2√22D ．2√2−17．（2019•开福区校级三模）如图，△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 1C 1，当点C 1、B 1、C 三点共线时，旋转角为α，连接BB 1，交AC 于点D ，下面结论：①△AC 1C 为等腰三角形；①△AB 1D ∽△BCD ；①α＝135°；①CA ＝CB 1；①DD D 1D =√6−√22中，正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．（2019•滨海新区一模）如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC ＝150°，将△BCO 绕点C 按顺时针旋转60°得到△ACD ，则下列结论不正确的是（ ）A ．BO ＝ADB ．∠DOC ＝60° C ．OD ⊥AD D ．OD ∥AB9．（2019•雨花区校级二模）如图，考古队在A 处测得古塔BC 顶端C 的仰角为45°，斜坡AD 长10米，坡度i ＝3：4，BD 长12米，请问古塔BC 的高度为（ ）米．A ．25.5B ．26C ．28.5D ．20.510．（2019•开福区校级模拟）如图，某建筑物AC 直立于水平地面，BC ＝9m ，∠B ＝30°，要建造楼梯，使每级台阶高度不超过20cm ，那么此楼梯至少要建（ ）级（最后一级不足20cm 时，按一级计算，√3≈1.732）A ．27B ．26C ．25D ．2411．（2020•岳麓区校级二模）如图，AB 为①O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作①O 的切线PE ，切点为M ，过A 、B 两点分别作PE 的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，连接AM ，则下列结论正确的个数是（ ）①AM 平分∠CAB ；①AM 2＝AC •AB ；①若AB ＝4，∠APE ＝30°，则DD̂的长为D 3； ①若AC ＝3，BD ＝1，则有DD =DD =√3．A ．1B ．2C ．3D ．412．（2020•雨花区校级一模）在平面直角坐标系中，将点（﹣4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（ ）A ．（﹣6，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣6，5）D ．（﹣2，5）13．（2020•岳麓区校级模拟）如图，点P 是矩形ABCD 内一点，连接P A 、PB 、PC 、PD ，已知AB ＝3，BC＝4，设△P AB 、△PBC 、△PCD 、△PDA 的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，以下判断：①P A +PB +PC +PD 的最小值为10；①若△P AB ≌△PCD ，则△P AD ≌△PBC ；①若S 1＝S 2，则S 3＝S 4；①若△P AB ∽△PDA ，则P A ＝2.4．其中正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①①14．（2020•雨花区校级一模）如图，直线a ∥b ∥c ，则下列结论不正确的为（ ）A ．DD DD =DD DDB ．DD DD =DD DDC ．DD DD =DD DD D ．DD DD =DD DD15．（2020•岳麓区校级模拟）已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2020•长沙模拟）“五一”期间，小明和妈妈到某景区游玩，小明想利用所学的数学知识，估测景区里的观景塔DE 的高度．他从点D 处的观景塔出来走到点A 处．沿着斜坡AB 从A 点走了8米到达B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟．在B 点观察到观景塔顶端的仰角为45°且AB ⊥BE ，再往前走到C 处，观察到观景塔顶端的仰角30°，测得BC 之间的水平距离BC ＝10米，则观景塔的高度DE 约为（ ）米．（√2=1.41，√3=1.73）A ．14B ．15C ．19D ．2017．（2020•天心区校级模拟）把△ABC 各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ） A ． B ．C ．D ．18．（2019•长沙模拟）如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ，D 是BC 上一点，连接AD ，与∠ACB 的平分线交于点E ，连接BE ，若S △ACE =67，S △BDE =314，则AC ＝（ ） A ．12 B ．1 C ．32 D ．219．（2019•岳麓区校级三模）如图，以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小为原来的12后得到△A 'B 'O ，若B点坐标为（4，﹣5），则B '的坐标为（ ）A ．（ 2，﹣2.5）B ．（﹣2，2.5）C ．（ 2，﹣2.5）或 （﹣2，2.5）D ．（ 2，2.5）或 （﹣2，2.5）二．填空题（共12小题）20．（2020•岳麓区校级二模）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是 ．21．（2020•雨花区校级一模）如图，△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△A 1B 1C 1，当C ，B 1，C 1三点共线时，旋转角为α，连接BB 1，交于AC 于点D ，下面结论： ①△AC 1C 为等腰三角形；①CA ＝CB 1；①α＝135°；①△AB 1D ∽△ACB 1；①DD D 1D =√6−√22中，正确的结论的序号为 ．22．（2020•望城区模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 为射线CB 上一动点（不与点C 重合），将△CDE 沿DE 所在直线折叠，点C 落在点C ′处，连接AC ′，当△AC ′D 为直角三角形时，CE 的长为 ．23．（2020•雨花区校级模拟）如图，正△ABC 的边长为4，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称，D 为线段BC ′上一动点，则AD +CD 的最小值是 ．24．（2020•望城区模拟）如图，△ABC 中，以点B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，BC 于E 、F点，分别以点E 、F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧交于点G ，做射线BG ，交AC 于点D ，过点D 作DH ∥BC 交AB 于点H ．已知HD ＝3，BC ＝7，则AH 的长为 ．25．（2020•岳麓区校级模拟）我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作《海岛算经》中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文：今要测量海岛上一座山峰AH 的高度，在B 处和D 处竖立标杆BC 和DE ，标杆的高都是3丈，B 和D 两处相隔1000步（1丈＝10尺，1步＝6尺），并且AH ，CB 和DE 在同一平面内．从标杆BC 后退123步的F 处可以看到顶峰A 和标杆顶端C 在同一直线上；从标杆ED 后退127步的G 处可以看到顶峰A 和标杆顶端E 在同一直线上．则山峰AH 的高度是 ．26．（2020•开福区校级三模）如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20m 到达点C ，再次测得A 点的仰角为60°，则物体的高度为 m ．27．（2020•天心区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ，若DD DD =13，AD ＝4厘米，则CF ＝ 厘米．28．（2019•岳麓区校级二模）如图，矩形AOBC 的边OA ，OB 分别在x 轴，y 轴上，点C 的坐标为（﹣2，4），将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 ．29．（2020•雨花区模拟）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；①△ABE ∽△AEF ；①CD ＝3CF ；①S △ABE ＝4S △ECF ．其中正确的有 （填序号）．30．（2020•雨花区校级模拟）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，sin B =45，延长BC 至点D ，使CD ：AC ＝1：3，则tan ∠CAD ＝ ．31．（2020•天心区校级模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 、Q 分别为直线AB 、BC 上的动点，且PD ⊥PQ ，当△PDQ 为等腰三角形时，则AP 的长为 ．三．解答题（共9小题）32．（2020•雨花区模拟）在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．（1）你认为小玲和小强的说法对吗？（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？33．（2019•岳麓区校级二模）今年“五一”假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示，斜坡AB的长为200√13米，斜坡BC的长为200√2米，坡度是1：1，已知A点海拔121米，C点海拔721米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度；（3）为了方便上下山，若在A到C之间架设一条钢缆，求钢缆AC的长度．34．（2018•雨花区模拟）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，G在BC上移动，P是线段DF的中点，连接PG，PC．（1）求∠DBF的大小；（2）证明：DB∥PG；（3）若∠BEF＝60°，求PG：PC的值．35．（2018•长沙模拟）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，象利用所学的解直角三角形的知识测量某大楼高度，如图所示，大楼AB的正前方有一斜坡CD，坡长CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，他们先在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求楼AB的高度（结果保留根号）．36．（2020•岳麓区校级二模）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m．（1）求∠ABC的角度；（2）这栋高楼有多高？（结果保留根号）37．（2020•岳麓区校级三模）如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交汇处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，其主楼BC是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，其高度为332米，在楼DE底端D点测得A 的仰角为71.5°，在高楼DE的顶端E点测得B的仰角为37°，B，E之间的距离为200米．（1）求九龙仓国际金融中心主楼BC的高度（精确到1米）；（2）求发射塔AB的高度（精确到1米）；（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin71.5°≈0.95，cos71.5°≈0.32，tan71.5°≈3.00）38．（2020•雨花区校级一模）如图，AB为①O的直径，点C、D在①O上，AC＝3，BC＝4，且AC＝AD，弦CD交直径AB于点E．（1）求证：△ACE∽△ABC；（2）求弦CD的长．39．（2020•长沙模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC．（1）求出sin∠DBC的值；（2）若AD＝2，把∠BOC绕点O顺时针旋转θ（0°≤θ≤60°），交AB于点M，交BC于点N（如图），求证：四边形OMBN的面积为一个定值，并求出这个定值．40．（2020•长沙模拟）如图，某货船以24海里/时的速度将一批货物从A处运往正东方向的M处，在点A 处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上．（1）求∠ACB的度数；（2）已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．（参考：√2≈1414、√3≈1.732）湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（9）——图形的变化参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．【答案】C【解答】解：将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（﹣2+4，3﹣2），即（2，1），故选：C．2．【答案】B【解答】解：当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB边上的B′点位置，如图1，∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，∴∠1＝∠B＝50°，∴∠BDB′＝180°﹣∠1﹣∠B＝80°，即m＝80°；当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，∴∠BDB′＝m，DB′＝DB，∵BD＝2CD，∴DB′＝2CD，∴∠CB′D＝30°，则∠B′DC＝60°，∴∠BDB′＝180°﹣∠B′DC＝120°，即m＝120°，综上所述，m的值为80°或120°．故选：B．3．【答案】D【解答】解：①∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF与△DCE中，{DDD =∠D DD =DD DDDD =DDDD，∴△ADF ≌△DCE （ASA ），∴DF ＝CE ＝1，AF ＝DE ，∴DF ＝CF ．故①正确；①∵AB ∥DF ，∴△ABM ∽△FDM ，∴DD DD =DD DD =21， ∴DD DD =23． ∴DD DD =23，即3AM ＝2DE ．故①正确；①由勾股定理可知：AF ＝DE ＝AE =√12+22=√5，∵12×AD ×DF =12×AF ×DN ，∴DN =2√55， ∴EN =3√55，AN =√DD 2−DD 2=4√55， ∴tan ∠EAF =DD DD =34，故①正确， ①作PH ⊥AN 于H ．∵BE ∥AD ，∴DD DD =DD DD =2， ∴P A =2√53， ∵PH ∥EN ，∴DD DD =DD DD =23， ∴AH =8√515，HN =4√515，∴PN =√DD 2+DD 2=2√6515， 故①正确，①∵PN ≠DN ，∴∠DPN ≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故①错误．故选：D ．4．【答案】A【解答】解：∵△BEC 为等边三角形∴∠EBC ＝∠BCE ＝∠ECB ＝60°，AB ＝EB ＝EC ＝BC ＝DC∵四边形ABCD 为正方形∴∠ABE ＝∠ECD ＝90°﹣60°＝30°∴在△ABE 和△DCE 中，AB ＝DC∠ABE ＝∠ECDBE ＝EC∴△ABE ≌△DCE （SAS ）∴∠AEB ＝∠DEC =180°−30°2=75° ∴∠AED ＝360°﹣60°﹣75°×2＝150°故①正确由①知AE ＝ED∴∠EAD ＝∠EDA ＝15°∴∠EDF ＝45°﹣15°＝30°∴∠EDF ＝∠ABE由①知∠AEB ＝∠DEC ，∴△DEF ～△BAE故①正确过点F 作FM ⊥DC 交于M ，如图设DM ＝x ，则FM ＝x ，DF =√2x∵∠FCD ＝30°∴MC =√3x则在Rt △DBC 中，BD =√2⋅(√3+1)D∴BF ＝BD ﹣DF =√2⋅(√3+1)D −√2D则DD DD =√2D √2(√3+1−1)D=√33 ∵tan ∠ECD ＝tan30°=√33∴tan ∠ECD =DD DD 故①正确如图过点E 作EH ⊥BC 交于H ，过F 作FG ⊥BC 交于G ，得由①知MC =√3D ，MC ＝FG∴FG =√3D∵BC ＝DC =(√3+1)x∴BH =√3+12D∵∠EBC ＝60°∴EH =√3⋅√3+12x ， ∴D △DDDD △DDD =12⋅DD ⋅DD 12⋅DD ⋅DD =DD DD =√3⋅√3+12D √3D =√3+12 故①正确故选：A ．5．【答案】D【解答】解：旋转后的Rt△A′B′C′如图所示，观察图象可知A′（4，4）．故选：D．6．【答案】C【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin B=DDDD=13，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2﹣AD2，∴BD=√32−12=2√2．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1．∴BC＝BD+DC＝2√2+1，∴S△ABC=12•BC•AD=12×（2√2+1）×1=1+2√22，故选：C．7．【答案】C【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴AC1＝AC，∴△AC1C为等腰三角形；故①正确；∴AC1＝AC，∴∠C1＝∠ACC1＝30°，∴∠C1AC＝120°，∴∠B1AB＝120°，∵AB1＝AB，∴∠AB1B＝30°＝∠ACB，∵∠ADB1＝∠BDC，∴△AB1D∽△BCD；故①正确；∵旋转角为α，∴α＝120°，故①错误；∵∠C1AB1＝∠BAC＝45°，∴∠B1AC＝75°，∵∠AB1C1＝∠BAC＝105°，∴∠AB1C＝75°，∴∠B1AC＝∠AB1C，∴CA＝CB1；故①正确；过B点作BE⊥AC于E，∵∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，∴AE＝BE=√22AB，CE=√3BE，∴CE =√62AB ，∴CB 1＝AC ＝AE +CE ＝（√22+√62）AB ∴DDD 1D =√6−√22；故①正确； 故选：C ．8．【答案】D【解答】解：由旋转的性质得，BO ＝AD ，CD ＝CO ，∠ACD ＝∠BCO ，∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵∠ACB ＝60°，∴∠DCO ＝60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠DOC ＝60°，故A ，B 正确；∵∠ODC ＝60°，∠ADC ＝∠BOC ＝150°，∴∠ADO ＝90°，∴OD ⊥AD ，故C 正确；故选：D ．9．【答案】B【解答】解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点A 作AF ⊥BD ，交BD 延长线于点F ，由i ＝3：4，可设AF ＝3x ，DF ＝4x ，∵AD ＝10，∴9x 2+16x 2＝100，解得：x ＝2（负值舍去），则AF ＝BE ＝6，DF ＝8，∴AE ＝DF +BD ＝8+12＝20，∵∠CAE ＝45°，∴CE ＝AE ＝20，则BC ＝CE +BE ＝20+6＝26，故选：B ．10．【答案】B【解答】解：所有台阶高度和为AC 的长．设此楼梯至少要建x 阶，可得tan30°=20D 900=√33，所以 x ＝15√3≈26（阶）．故选：B ．11．【答案】C【解答】解：连接OM ，∵PE 为①O 的切线，∴OM ⊥PC ，∵AC ⊥PC ，∴OM ∥AC ，∴∠CAM ＝∠AMO ，∵OA ＝OM ，∠OAM ＝∠AMO ，∴∠CAM ＝∠OAM ，即AM 平分∠CAB ，故①正确；∵AB 为①O 的直径，∴∠AMB ＝90°，∵∠CAM ＝∠MAB ，∠ACM ＝∠AMB ，∴△ACM ∽△AMB ，∴DD DD =DD DD ，∴AM 2＝AC •AB ，故①正确；∵∠APE ＝30°，∴∠MOP ＝∠OMP ﹣∠APE ＝90°﹣30°＝60°，∵AB ＝4，∴OB ＝2，∴DD ̂的长为60⋅D ×2180=2D 3，故①错误；∵BD ⊥PC ，AC ⊥PC ，∴BD ∥AC ，∴DD DD=DD DD =13， ∴PB =13P A ， ∴PB =12AB ，BD =12OM ， ∴PB ＝OB ＝OA ，∴在Rt △OMP 中，OM ＝2BD ＝2，∴OP ＝4，∴∠OPM ＝30°，∴PM ＝2√3，∴CM ＝DM ＝DP =√3，故①正确．故选：C ．12．【答案】B【解答】解：将点A （﹣4，3）先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到B 点的坐标是（﹣4+2，3﹣2），即（﹣2，1），故选：B ．13．【答案】D【解答】解：①当点P 是矩形ABCD 两对角线的交点时，P A +PB +PC +PD 的值最小，根据勾股定理得，AC ＝BD ＝5，所以P A +PB +PC +PD 的最小值为10，故①正确；①若△P AB ≌△PCD ，则P A ＝PC ，PB ＝PD ，所以P 在线段AC 、BD 的垂直平分线上，即P 是矩形ABCD 两对角线的交点，所以△P AD ≌△PBC ，故①正确；①如图，若S 1＝S 2，过点P 作PH ⊥BC 于H ，HP 的延长线交AD 于G ，则PG ⊥AD ．∴四边形ABHG 是矩形，∴GH ＝AB ，∴S 2+S 4=12AD •PG +12BC •PH =12BC •（PH +PG ）=12BC •GH =12BC •AB ，过点P 作PM ⊥AB 于M ，MP 的延长线交CD 于N ，同理S 1+S 3=12BC •AB ， ∴S 1+S 3＝S 2+S 4，则S 3＝S 4，故①正确；①若△P AB ～△PDA ，则∠P AB ＝∠PDA ，∠P AB +∠P AD ＝∠PDA +∠P AD ＝90°，∠APD ＝180°﹣（∠PDA +∠P AD ）＝90°，同理可得∠APB ＝90°，那么∠BPD ＝180°，B 、P 、D 三点共线，P A 是直角△BAD 斜边上的高，根据面积公式可得P A ＝2.4，故①正确．故选：D ．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：A 、∵a ∥b ∥c ，∴DD DD=DD DD ，本选项结论正确，不符合题意； B 、∵a ∥b ∥c ， ∴DD DD=DD DD ，本选项结论正确，不符合题意； C 、∵a ∥b ∥c ， ∴DD DD =DD DD ，本选项结论正确，不符合题意；D 、连接AF ，交BE 于H ，∵b ∥c ，∴△ABH ∽△ACF ，∴DD DD =DD DD ≠DD DD ，本选项结论不正确，符合题意；故选：D ．15．【答案】D【解答】解：由三视图可知，这个几何体是．故选：D．16．【答案】C【解答】解：作BF⊥DE于F，AH⊥BF于H，∵∠EBF＝45°，∴∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝8×√22=4√2，在Rt△ECF中，tan∠ECF=DD DD，则CF=√3EF，在Rt△EBF中，∠EBF＝45°，∴BF＝EF，由题意得，√3EF﹣EF＝10，解得，EF＝5√3+5，则DE＝EF+DF＝5√3+5+4√2≈19，故选：C．17．【答案】A【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．故选：A．18．【答案】D【解答】解：过点E作AC，BC的垂线，垂足分别为F，G，设BC＝4x，则AC＝4x，∵CE是∠ACB的平分线，EF⊥AC，EG⊥BC，∴EF＝EG，又S△ACE=67，S△BDE=314，∴BD=14AC＝x，∴CD＝3x，∵四边形EFCG是正方形，∴EF ＝FC ，∵EF ∥CD ，∴△AEF ∽△ADC ，∴DD DD =DD DD ，即DD 3D =4D −DD 4D ， 解得，EF =127D ， 则12×4x ×127x =67， 解得，x =12， 则AC ＝4x ＝2，故选：D ．19．【答案】C【解答】解：以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小为原来的12后得到△A 'B 'O ，若B 点坐标为（4，﹣5）， 则B '的坐标为（4×12，﹣5×12）或（﹣4×12，5×12），即（ 2，﹣2.5）或 （﹣2，2.5）， 故选：C ．二．填空题（共12小题）20．【答案】见试题解答内容【解答】解：将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是（﹣2+4，3﹣2），即（2，1），故答案为（2，1）．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：由旋转的性质可知AC 1＝AC ，∴△AC 1C 为等腰三角形，即①正确；∵∠ACB ＝30°，∴∠C 1＝∠ACB 1＝30°，又∵B 1AC 1＝∠BAC ＝45°，∴∠AB 1C ＝75°，∴∠CAB 1＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴CA ＝CB 1；∴①正确；∵∠CAC 1＝∠CAB 1+∠B 1AC 1＝120°，∴旋转角α＝120°，故①错误；∵∠BAC ＝45°，∴∠BAB 1＝45°+75°＝120°，∵AB ＝AB 1，∴∠AB 1B ＝∠ABD ＝30°，在△AB 1D 与△BCD 中，∵∠ABD ＝∠ACB 1，∠AB 1D ＝∠BCD ＝30°，∴△AB 1D ∽△ACB 1，即①正确；在△ABD 与△B 1CD 中，∵∠ABD ＝∠ACB 1，∠ADB ＝∠CDB 1，∴△ABD ∽△B 1CD ，∴DDD 1D =DDD 1D ，如图，过点D 作DM ⊥B 1C ，设DM＝x，则B1M＝x，B1D=√2x，DC＝2x，DC＝2x，CM=√3x，∴AC＝B1C＝（√3+1）x，∴AD＝AC﹣CD＝（√3−1）x，∴DDD1D =DDD1D=√3−√2D=√6−√22，即①正确．故答案为：①①①①．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，由折叠的性质得：C'D＝CD＝3，C'E＝CE，∠DC'E＝∠C＝90°，设CE＝C'E＝x，当△AC′D为直角三角形时，则∠AC'D＝90°，∴∠AC'D+∠DC'E＝180°，∴A、C'、E三点共线，分两种情况：①点E在线段CB上时，如图1所示：则∠DC'E＝∠C＝90°，∴∠AC'D＝90°，∴AC'=√DD2−D′D2=√4−3=√7，在Rt△ABE中，BE＝4﹣x，AE＝x+√7，由勾股定理得：（4﹣x）2+32＝（x+√7）2，解得：x＝4−√7，∴CE＝4−√7；①点E在线段CB的延长线上时，如图2所示：则∠DC'E＝∠C＝90°，∴AC'=√DD2−D′D2=√42−32=√7，在Rt △ABE 中，BE ＝x ﹣4，AE ＝x −√7，由勾股定理得：（x ﹣4）2+32＝（x −√7）2，解得：x ＝4+√7，∴CE ＝4+√7；综上所述，当△AC ′D 为直角三角形时，CE 的长为4−√7或4+√7；故答案为：4−√7或4+√7．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接CC ′，如图所示．∵△ABC 、△A ′BC ′均为正三角形，∴∠ABC ＝∠A ′＝60°，A ′B ＝BC ＝A ′C ′，∴A ′C ′∥BC ，∴四边形A ′BCC ′为菱形，∴点C 关于BC '对称的点是A '，∴当点D 与点B 重合时，AD +CD 取最小值，此时AD +CD ＝4+4＝8．故答案为：824．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知射线BG 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD ＝∠CBD而DH ∥BC∴∠HDB ＝∠CBD∴∠ABD ＝∠HDB∴HB ＝HD ＝3又∵DH ∥BC∴△AHD ∽△ABC∴DD DD =DD DD 即：DD DD +3=37 得AH =94故答案为94．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意，得，AH ⊥HG ，CB ⊥HG ，∴∠AHF ＝90°，∠CBF ＝90°，∴∠AHF ＝∠CBF ，∵∠AFB ＝∠CFB ，∴△CBF ∽△AHF ，∴DD DD =DD DD ， 同理可得 DD DD =DD DD ，∵BF ＝123，BD ＝1000，DG ＝127，∴HF ＝HB +123，HG ＝HB +1000+127＝HB +1127，∴3DD =123DD +123，3DD =127DD +1127， 解得HB ＝30750，HA ＝753丈＝1255步，故答案为：1255步．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：设AB ＝x ，在Rt △ADB 中，BD ＝AB cot ∠ADB =√3x ，在Rt △ACB 中，BC ＝AB cot ∠ACB =√33x ，则√3x −√33x ＝20，解得：x ＝10√3，即物体的高度为10√3m ．故答案为：10√3．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵平行四边形ABCD∴CD ∥AB∴∠FEC ＝∠F AB ，∠FCE ＝∠FBA∴△FEC ∽△F AB∴EC ：AB ＝FE ：AF ＝1：3∵AF ＝EF +AE∴FE ：AE ＝1：2∵AD ∥BC∴∠EAD ＝∠ECF ，∠EDA ＝∠ECF∴△ADE ∽△FCE∴CF ：AD ＝FE ：EA∵AD ＝4∴CF ＝228．【答案】见试题解答内容【解答】解：作DF ⊥x 轴于F ，如图所示：则DF ∥OB ，∵四边形AOBC 是矩形，点C 的坐标为（﹣2，4），∴AC ＝OB ＝4，OA ＝2，AC ∥OB ，∴∠BAC ＝∠ABO ，由折叠的性质得：∠BAD ＝∠BAC ，AD ＝AC ＝4，∴∠BAD ＝∠ABO ，∴AE ＝BE ，设AE ＝BE ＝x ，则OE ＝4﹣x ，在Rt △AOE 中，由勾股定理得：22+（4﹣x ）2＝x 2，解得：x ＝2.5，∴AE ＝2.5，OE ＝1.5，∵DF ∥OB ，∴△AOE ∽△AFD ，∴DD DD =DD DD =DD DD ，即1.5DD =2DD =2.54， 解得：FD =125，AF =165，∴OF ＝AF ﹣OA =65，∴点D 的坐标为（65，125）；故答案为：（65，125）． 29．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝BC ＝CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF ＝∠B ＝90°，∴∠BAE +∠AEB ＝90°，∠AEB +FEC ＝90°，∴∠BAE ＝∠CEF ，∴△BAE ∽△CEF ，∴DD DD =DD DD ，∵BE ＝CE =12BC ， ∴D △DDDD △DDD=（DD DD ）2＝4， ∴S △ABE ＝4S △ECF ，故①正确；∴CF =12EC =14CD ，∴CD ＝4CF ，故①错误；∴tan ∠BAE =DD DD =12，∴∠BAE ≠30°，故①错误；设CF ＝a ，则BE ＝CE ＝2a ，AB ＝CD ＝AD ＝4a ，DF ＝3a ，∴AE ＝2√5a ，EF =√5a ，AF ＝5a ，∴DD DD =√5D √5D =2√55，DD DD =√5D =2√55， ∴DDDD =DDDD ，∴△ABE ∽△AEF ，故①正确．∴①与①正确．故答案为：①①．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点D 作DE ⊥AC ，与AC 的延长线交于点E ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∵∠DCE ＝∠ACB ，∴∠DCE ＝∠B ，∵sin B =45，∴DDD ∠DDD =DD DD =45， 不妨设DE ＝4x ，则CD ＝5x ，∴DD =√DD 2−DD 2=3D ，∵CD ：AC ＝1：3，∴AC ＝3CD ＝15x ，∴AE ＝AC +CE ＝18x ，∴tan ∠CAD =DD DD =4D 18D =29， 故答案为2931．【答案】见试题解答内容【解答】解：当P 点在边AB 上，如图1，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝3，∠A ＝∠B ＝90°，∵PD ⊥PQ ，∴∠DPQ ＝90°，∵∠APD +∠ADP ＝90°，∠APD +∠BPQ ＝90°，∴∠ADP ＝∠BPQ ，∴Rt △ADP ∽Rt △BPQ ，∴DD DD =DD DD =1，∴PB ＝AD ＝3，∴AP ＝AB ﹣PB ＝4﹣3＝1．当P 点在AB 的延长线上时，如图2，同样方法得到Rt △ADP ∽Rt △BPQ ，∴DD DD =DD DD =1，∴PB ＝AD ＝3，∴AP ＝AB +PB ＝4+3＝7．综上所述，AP 的长度为1或7．故答案为1或7．三．解答题（共9小题）32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；（2）根据题意画出图形，如图所示，根据平行投影可知：DD DD =10.6，DE ＝0.3， ∴EH ＝0.3×0.6＝0.18，∵四边形DGFH 是平行四边形，∴FH ＝DG ＝0.2，∵AE ＝4.42，∴AF ＝AE +EH +FH ＝4.42+0.18+0.2＝4.8，∵DD DD =10.6， ∴AB =4.80.6=8（米）． 答：树的高度为8米．（3）由（2）可知：AF ＝4.8（米），答：树的影子长度是4.8米．33．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作CD ⊥AM 于点D ，作BE ⊥CD 于点E ，作BF ⊥AM 于点F ，连接AC ， ∵斜坡BC 的长为200√2米，坡度是1：1，∴BE ＝CE ＝200米，∵A 点海拔121米，C 点海拔721米，∴CD ＝600米，∴BF ＝400米，∵121+400＝521（米），∴点B 的海拔是521米；（2）∵斜坡AB 的长为200√13米，BF ＝400米，∴AF =√(200√13)2−4002=600米，∴BF ：AF ＝400：600＝2：3，即斜坡AB 的坡度是2：3；（3）∵CD ＝600米，AD ＝AF +FD ＝AF +BE ＝600+200＝800（米），∴AC =√6002+8002=1000米，即钢缆AC 的长度是1000米．34．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，∵∠DBC =12∠ABC ，∠FBG =12∠EBG ，∵∠ABC +∠EBG ＝180°，∴∠DBF ＝∠DBC +∠FBG ＝90°；（2）如图，延长GP 交DC 于点H ，∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP ，由题意可知DC ∥GF ，∴∠GFP ＝∠HDP ，∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP （ASA ），∴GP ＝HP ，GF ＝HD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB ，∴CG ＝CH ，∴DD DD =DD DD =1，∵∠HCG ＝∠DCB ，∴△CHG ∽△CDB ，∴∠CGP ＝∠CBD ，∴DB ∥PG ；（3）∵CG ＝CH ，∴△CHG 是等腰三角形，∴PG ⊥PC ，（三线合一）又∵∠ABC ＝∠BEF ＝60°，∴∠GCP =12DBCD ＝60°，∴DD DD =√3．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图，作DH ⊥AB 于H ，CM ⊥DH 于M ．在Rt △CDE 中，∵∠DEC ＝90°，∠DCE ＝30°，CD ＝4米，∴DE =12CD ＝2（米），CE ＝2√3（米）．（2）在Rt △DHB 中，∵∠BDH ＝45°，∴BH ＝DH ，设BH ＝DH ＝x 米，则MH ＝AC ＝（x ﹣2√3）米，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝60°，∴AB =√3AC ，∴x +2=√3（x ﹣2√3），∴x＝4（√3+1），∴AB＝4（√3+1）+2＝（4√3+6）米．36．【答案】（1）60°；（2）160√3m．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵∠BAD＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°；（2）在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝120m，∴BD＝AD•tan30°＝120×√33=40√3m，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝120m，∴CD＝AD•tan60°＝120×√3=120√3m，∴BC＝BD+CD＝40√3+120√3=160√3（m）．37．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过点E作EF⊥AC于点F，则四边形EFCD为矩形，∴DE＝CF＝332米，∵∠BEF＝37°，BE＝200米，∴BF＝BE•sin37°＝200×0.60＝120米，∴BC＝BF+CF＝120+332＝452米，答：九龙仓国际金融中心主楼BC的高度为452米；（2）∵BE＝200米，∠BEF＝37°，∴EF＝BE•cos37°＝200×0.80＝160米，∴DC＝160米，在Rt△ADC中，∵tan∠ADC=DD DD，∴AC＝160×3.00＝480，∴AB＝AC﹣BC＝480﹣452＝28米，故发射塔AB的高度为28米．38．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AC ＝AD ，AB 是①O 的直径，∴CD ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，∵AB 是①O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACE +∠BAC ＝∠BAC +∠B ＝90°，∴∠ACE ＝∠B ，∴△ACE ∽△ABC ．（2）由（1）可知：DD DD =DD DD ，∴AC 2＝AE •AB ，∵AC ＝3，BC ＝4，∴由勾股定理可知：AB ＝5，∴AE =95，∴由勾股定理可知：CE =125， ∴由垂径定理可知：CD ＝2CE =245． 39．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠ABC ＝∠DCB ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC =12∠ABC =12∠DCB ，∵BD ⊥CD ，∴∠DBC +∠DCB ＝90°，∴∠DBC ＝30°，∴sin ∠DBC =12；（2）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝30°，∴∠ADB ＝∠ABD ＝30°，∴AB ＝AD ＝2，∵AC ＝BD ，AB ＝CD ，BC ＝BC ，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）∴∠BCA ＝∠DBC ＝30°，∠BAC ＝90°，∴OB ＝OC ，∵把∠BOC 绕点O 顺时针旋转θ（0°≤θ≤60°），交AB 于点M ，交BC 于点N ， ∴∠MON ＝∠BOC ，∴∠BOM ＝∠CON ，且OB ＝OC ，∠ABO ＝∠OCB ，∴△ONC ≌△OMB （ASA ）∴S △ONC ＝S △OMB ，∴S 四边形OMBN ＝S △BOC =12OC •AB =12OB ×AB =12×2×2DDD30°=4√33． 40．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得，∠CAB ＝30°，∠CBM ＝60°，∴∠ACB ＝∠CBM ﹣∠CAB ＝30°；（2）作CD ⊥AB 于D ，∵∠ACB ＝∠CAB ，∴BC ＝AB ＝24×12=12，在Rt △CBD 中，CD ＝BC ×sin ∠CBD ＝6√3≈10.393，∵10.392＞9，∴继续向正东方向航行，该货船无触礁危险．。
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湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（7）——四边形一．选择题（共15小题）1．（2020•天心区校级模拟）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直C．对角线互相平分D．四条边相等2．（2020•雨花区校级一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．12 B．20 C．8 D．163．（2020•开福区模拟）若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为（）A．30°B．40°C．45°D．60°4．（2020•开福区模拟）矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，点P是CD上的动点，当∠APB＝90°时，DP的长是（）A．1 B．3 C．1或3 D．1或45．（2020•雨花区模拟）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，那么∠APB的度数是（）A．36°B．54°C．60°D．66°6．（2020•长沙模拟）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（）A．S△ABC＝S△ADC B．S矩形NFGD＝S矩形EFMBC．S△ANF＝S矩形NFGD D．S△AEF＝S△ANF7．（2020•雨花区校级二模）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．48．（2020•望城区模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG，那么DE＝（）A．5 B．3 C．D．9．（2020•长沙模拟）如图，丝带重叠的部分一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能10．（2020•岳麓区校级模拟）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM＝MN；②MPBD；③BN+DQ＝NQ；④为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④11．（2019•雨花区校级二模）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C 两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．12．（2019•雨花区校级模拟）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A．4 B．3 C．3.5 D．213．（2019•雨花区校级二模）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形14．（2018•开福区校级一模）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）A．20cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm215．（2018•开福区校级三模）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°二．填空题（共8小题）16．（2020•岳麓区校级一模）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM＝MN；②MPBD；③BN+DQ＝NQ；④为定值．一定成立的是．17．（2020•长沙模拟）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为．18．（2020•雨花区校级三模）在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10cm，AD＝6cm，则OB＝．19．（2020•岳麓区校级模拟）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，则∠CDF的大小＝（度）20．（2019•岳麓区校级二模）如图，在▱ABCD中，DB＝AB，AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAB＝40°，则∠C＝°．21．（2019•雨花区校级模拟）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，则正方形边长为．22．（2018•雨花区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是．23．（2018•长沙模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于P．已知A（4，6），B（2，2），D（8，6），则点P的坐标为．三．解答题（共22小题）24．（2020•雨花区校级二模）如图，在四边形ABCD中，OD＝OB＝5，AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AD＝12，AC＝26，求四边形ABCD的面积．25．（2020•开福区校级二模）如图，边长为1的正方形ABCD有对角线AC、BD相交于O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）若OG•OB＝1，求EF的长；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．26．（2020•开福区模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝1，求△OEC的面积．27．（2020•岳麓区校级二模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，且CEBD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连接AE交CD于点G，若AE⊥CD．①求sin∠CAG的值；②若菱形ABCD的边长为6cm，点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接DP，一动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿线段DP匀速运动到点P，再以cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间t．28．（2020•长沙模拟）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长．29．（2020•雨花区模拟）在△ABC中，∠ACB＝45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD一侧作正方形ADEF（如图1）．（1）如果AB＝AC，且点D在线段BC上运动，证明：CF⊥BD；（2）如果AB≠AC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若AC＝4，CD＝2，求线段CP的长．30．（2020•长沙模拟）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？31．（2020•岳麓区校级一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）情况下，如果AD＝2，∠ADC＝90°，点M在AC线段上移动，当MB+MD有最小值时，求AM的长度．32．（2020•开福区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD＝AB＝BC．（1）求证：CE＝BD；（2）若AB＝4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．33．（2020•长沙模拟）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF 是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．34．（2019•开福区校级三模）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：四边形AEBO是矩形；（2）若EO＝10，∠EBA＝60°，求菱形ABCD的面积．35．（2019•长沙一模）如图，在矩形ABCD中，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C的对应点为C′，连接BC′与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．（1）若E为AD的中点，求证：△ABE≌△DEC；（2）连接C′Q，求证：四边形C′QCP是菱形；（3）若AB＝12，AD＝25，且DE＜AE，求菱形的边长．36．（2019•岳麓区校级三模）定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”（1）在“正方形”、“矩形”、“菱形”中，一定是“完美四边形”的是．（2）如图1，在△ABC中，AB＝2，BC，AC＝3，D为平面内一点，以A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为“完美四边形”，若DA，DC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x（5m2﹣2m+13）＝0（其中m为常数）的两个根，求线段BD的长度．（3）如图2，在“完美四边形”EFGH中，∠F＝90°，EF＝6，FG＝8，求“完美四边形”EFGH面积的最大值．37．（2019•天心区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA 交于点F，连接AC、DF（1）如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）如图2，连接BE，若CF＝4，tan∠FBE，求AE的长．38．（2019•雨花区校级二模）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC 于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．39．（2019•长沙模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD 于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求菱形BEDF的面积．40．（2019•长沙模拟）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且AE＝AF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面积．41．（2019•雨花区校级模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12．点D在线段CB上，以CA，CD为边作正方形ACDE，AB与CE，DE的交点分别为F，G．（1）求证：∠FAE＝∠FDE；（2）若点G为DE的中点，求FG的长．（3）当△DFG为等腰三角形时，求DG的长．42．（2019•岳麓区校级二模）菱形ABCD中，F是对角线AC的中点，过点A作AE⊥BC垂足为E，G为线段AB上一点，连接GF并延长交直线BC于点H．（1）当∠CAE＝30°时，且CE，求菱形的面积；（2）当∠BGF+∠BCF＝180°，AE＝BE时，求证：BF＝（1）GF．43．（2018•雨花区校级二模）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，且对角线AC平分∠BCD，∠ACD＝30°，BD＝6．（1）求证：△BCD是等边三角形；（2）求AC的长（结果保留根号）．44．（2018•雨花区校级一模）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD ＝90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的长．45．（2018•开福区校级一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且过点B作BE∥AC，过点C作CE∥BD，两直线交于点E，（1）求证：四边形BOCE为菱形；（2）若BE＝AB＝1，求矩形ABCD的面积．湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（7）——四边形参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【答案】C【解答】解：A、三个图形中，只有矩形和正方形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；B、三个图形中，只有正方形的对角线相等且互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；D、矩形的四条边不一定相等，故本选项错误；故选：C．2．【答案】D【解答】解：连接BD交AC于点O，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OCAC＝2，∠ABD＝∠CBD∠ABC＝60°，∴∠BAO＝30°，∴OBOA＝2，AB＝2OB＝4，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝16；故选：D．3．【答案】B【解答】解：设该正多边形的边数为n，根据题意列方程，得（n﹣2）•180°＝1260°解得n＝9．∴该正多边形的边数是9，∵多边形的外角和为360°，360°÷9＝40°，∴该正多边形的一个外角为40°．故选：B．4．【答案】D【解答】解：如图，以AB的中点O为圆心，以AB长为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC＝x，则PD＝5﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，∴∠DAP+∠APD＝90°，∵∠APB＝90°，∴∠APD+∠BPC＝90°，∴∠DAP＝∠CPB，∴△ADP∽△PCB，∴，即，解得：x＝1或4，则PD＝5﹣x＝4或1，即PD＝1或4．故选：D．5．【答案】D【解答】解：∵多边形ABCDE正五边形，∴∠EAB108°，∵AP是∠EAB的角平分线，∴∠PABEAB＝54°，∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°，所以∠APB的度数是66°．故选：D．6．【答案】C【解答】解：∵AD∥EG∥BC，MN∥AB∥CD∴四边形AEFN是平行四边形，四边形FMCG是平行四边形∴S△AEF＝S△AFN，S△FMC＝S△CGF，S△ABC＝S△ACD，∴S矩形BEFM＝S矩形NFGD，∴选项A、B、D是正确的，当AN＝2ND时，S△ANF＝S矩形NFGD，所以此式子不一定成立，故选：C．7．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB5，则OEAD．故选：C．8．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵四边形DEFG为矩形，∴∠EDG＝∠G＝90°，∵∠ADG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADG＝∠EDC，∴△ADG∽△CDE，∴，即，∴DE＝5．故选：A．9．【答案】C【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．10．【答案】D【解答】解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN＝∠ABC＝90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM＝∠DBC＝45°，∠ANM＝∠ABD＝45°，∴∠ANM＝∠NAM＝45°，∴由等角对等边知，AM＝MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM＝∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP＝AHACBD，故②正确，∵∠BAN+∠QAD＝∠NAQ＝45°，∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN≌ANR，得NR＝NQ则BN＝NU，DQ＝UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ＝QU+UN＝NQ，故③正确．如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS＝MW＝BS＝BW，∴△AMS≌△NMW，∴AS＝NW，∴AB+BN＝SB+BW＝2BW，∵BW：BM＝1：，∴，故④正确．故选：D．11．【答案】A【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF＝CE，又∵CD＝BC，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG，∵PGAB，∴CP＝CG﹣PG，即线段CP的最小值为，故选：A．12．【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．故选：B．13．【答案】D【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．14．【答案】B【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm．∴菱形ABCD的面积SBD×AC6×8＝24cm2．故选：B．15．【答案】C【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝∠B＝80°，∴AE＝AB＝AD，在三角形AED中，AE＝AD，∠DAE＝80°，∴∠ADE＝50°，又∵∠B＝80°，∴∠ADC＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°．故选：C．二．填空题（共8小题）16．【答案】①②③④．【解答】解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN＝∠ABC＝90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM＝∠DBC＝45°，∠ANM＝∠ABD＝45°，∴∠ANM＝∠NAM＝45°，∴由等角对等边知，AM＝MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM＝∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP＝AHACBD，故②正确，∵∠BAN+∠QAD＝∠NAQ＝45°，∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN≌ANR，得NR＝NQ，则BN＝NU，DQ＝UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ＝QU+UN＝NQ，故③正确．如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS＝MW＝BS＝BW，∴△AMS≌△NMW，∴AS＝NW，∴AB+BN＝SB+BW＝2BW，∵BW：BM＝1：，∴，故④正确．故答案为：①②③④．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OEBC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故答案为：16．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：在▱ABCD中∵BC＝AD＝6cm，AO＝CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴AC8cm，∴AOAC＝4cm，∴OB2故答案为：2．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°．故答案为：54．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：在△ABE中，∵AE⊥BD，垂足为E，∠EAB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EAB＝50°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABE＝50°，∵DB＝DC，∴∠C（180°﹣∠BDC）＝65°，故答案为：65．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：设正方形的边长为x，AC＝AEx，CB＝x是菱形的高，x•x＝9，x＝3．故答案为：3．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴ODAB＝2.5，∴ED＝2OD＝5；故答案为：5．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，A（4，6），B（2，2），D（8，6），∴C（10，2），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有解得，∴直线AC的解析式为yx，同法可得直线BD的解析式为yx，由，解得，∴点P坐标为（6，）．故答案为（6，）．三．解答题（共22小题）24．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）120．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA＝OC，又∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，OA＝OCAC＝13，∵OD＝OB＝5，AD＝12，∴BD＝10，AD2+OD2＝OA2，∴△AOD是直角三角形，∠ADO＝90°，∴BD⊥AD，∴四边形ABCD的面积＝AD×BD＝12×10＝120．25．【答案】（1）．（2）．（3）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∴∠BOF+∠COF＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOF+∠COE＝90°，∴∠BOE＝∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴S四边形OEBF＝S△BOE+S△BOE＝S△BOE+S△COF＝S△BOC S正方形ABCD1×1．（2）证明：∵∠EOG＝∠BOE，∠OEG＝∠OBE＝45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB＝OG：OE，∴OG•OB＝OE2＝1，∵OE＞0，∴OE＝1，∵OE＝OF，∠EOF＝90°，∴EFOA．（3）如图，过点O作OH⊥BC，∵BC＝1，∴OHBC，设AE＝x，则BE＝CF＝1﹣x，BF＝x，∴S△BEF+S△COF BE•BFCF•OHx（1﹣x）（1﹣x）（x）2，∵a0，∴当x时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE．26．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OCAC，OB＝ODBD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝1，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OFCD，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝1，∴△OEC的面积•EC•OF．27．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∵ECBD，∴EC＝OD，∵EC∥OD，∴四边形OCED是平行四边形，∵∠COD＝90°，。