最新-江苏省淮安市清河区2018届九年级5月二模考试数学

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2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析(word版)

2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C． D．32．地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109 D．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110° D．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（a2）3= ．10．一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l 的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70° B．80° C．110°D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（a2）3= a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的频数m 9 19 37 45 89 181 449 901 击中靶心的频率0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 该射手击中靶心的概率的估计值是0.90 （精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65 °．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2 ．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：1 ﹣2 31 （1，﹣2）（1，3）2 （﹣2，1）（﹣2，3）3 （3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E 是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= 15 °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA ∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S△AOH=OH×OA=AH×OG，∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。

2018年江苏省淮安市清江浦区中考数学二模试卷

2018年江苏省淮安市清江浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．（3分）点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的数是（）A．﹣1B．3C．5D．﹣1 或3 3．（3分）某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74B．44C．42D．404．（3分）从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为（）A．680×105B．68×106C．6.8×107D．0.68×108 5．（3分）面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．（3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）正五边形的外角和等于（度）．10．（3分）分解因式：5x3﹣10x2+5x＝．11．（3分）分式方程＝的解是．12．（3分）若（x﹣）0在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．14．（3分）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC＝6，高OA＝4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．15．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．16．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y＝﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1＝﹣1，则a2015＝．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（）﹣2+|2﹣|+2sin60°（2）解不等式组：18．（6分）已知：2a2+3a﹣6＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（7分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”20．（7分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若P A＝2AB，求k的值．22．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，tan B＝，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．（1）求证：AB为⊙C的切线．（2）求图中阴影部分的面积．24．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．25．（10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100cm，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）26．（14分）有这样一个问题：探究函数y＝x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x2+的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．27．（16分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．①当PE＝2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年江苏省淮安市清江浦区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上）1．D；2．A；3．C；4．C；5．B；6．D；7．B；8．C；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上）9．360；10．5x（x﹣1）2；11．x＝2；12．x；13．5；14．15π；15．30°；16．2；三、解答题（本大题共11小题，共102分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．2；25．；26．x≠0；该函数没有最大值；27．；。

2017-2018学年最新江苏省淮安市中考数学第二次模拟试题及答案解析一

2018年江苏省淮安市中考模拟试卷数学试卷一、选择题（下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的. 请把你认为正确的选项序号填入答题纸表格的相应题号内．每小题3分，共24分） 1．计算﹣1＋2的结果是（ ▲ ） A ．﹣3B ．3C ．1D ．﹣1 2.下列计算正确的是（ ▲ ）A ．m 2·m 3=m 5B ．(﹣2)3=8C ．(a ＋b)2=a 2＋b 2D ．3﹣2=﹣93．不等式组1210x x >-⎧⎨-<⎩的解集是（ ▲ ）A ．x ＞﹣1B ．x ＜12C ．﹣1＜x ＜12D ．x ＞124．若反比例函数xky =的图象过点（﹣3，1），则该图象还经过（ ▲ ）A ．（1，3）B ．（3，﹣1）C ．（3,1）D ．（﹣1，﹣3） 5. 已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是（ ▲ ） A ．π5 B ．10π C ．7π D ．20π6. 如图，A 、B 两点均在由小正方形组成的网格格点上，若C 点也在格点上，且△ABC 是等腰直角三角形，则符合条件的 C 点的个数有（ ▲ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7. 若x 2﹣2x ﹣5=0的一个解为a ，则a （2a ﹣3）＋a （1﹣a ）的值为（ ▲ ） A ．6 B ．264+ C ．5 D ．﹣5 8．如图，弦AB 、CD 交于点E ，∠C=90°，tanB=23，若AE=4，则DE 的长为（ ▲ ）A ．213B ．8C ．214D ．5二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题纸上)9. 2cos30° =▲ ．10.计算211(1)m m m--÷的结果为 ▲ .11.点A （23，y 1）和点B （32，y 2）均在一次函数y=﹣2x+1图像上，则y 1 ▲ y 2．（填“＞”、“＜”或“=”）12.一组数据5、6、9、9、8的中位数是▲.13．若多边形的内角和等于1260°，该多边形的边数为▲．（第8题）（第6题）DEOABC14.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点B 在直线DE 上，若AC ∥DE ， ∠CBE =36°，则∠ABD 的度数是▲ °．15.△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 交于O 点，若BO=18，则BE 的长为▲ ．16. 抛物线221y x x =--的顶点是▲．17．已知菱形的面积是16，一条对角线长为8，则此菱形的另一条对角线长为▲．18．对于二次函数y ＝x 2－2mx －3，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ＝1；③如果将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m ＝－1；④如果当x ＝3时的函数值与x ＝2013时的函数值相等，则当x ＝2016时的函数值为－3．其中正确的说法有▲ ．（填写序号）三、解答题（共96分）19．(本题满分8分)（1）计算11()1822--+-；（2）y （2y ﹣1）﹣2（y 2﹣y ）﹣5．20．（本题满分8分）解不等式2(1)33x x +-+＜，并把解集在数轴上表示出来．21. （本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格中，点A 、B 、C 都是格点．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1向左平移7个单位，得到 △A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）已知△ABC 的边AC 上有一点D （m ， n ），则点D 在（1）（2）中的两次操作后对应△A 2B 2C 2的点E 坐标为▲.22. (本题满分8分)如图，四边形ABDC 中，AB=AC ，BD=CD ．求证：∠ABD=∠ACD ．xyOABC（第21题）CB AD23. （本题满分10分）某年级为了选定春游的地点，对该年级一部分学生进行了一次“你最喜欢的春游景点”的问卷调查(每人只选一项)．根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽查了▲名学生； (2)请将图②补充完整； (3)图①中，“其它”部分所对应的圆心角为▲°；(4)如果年级有1260名学生，则全校学生中，最喜欢“钵池山”的学生约有多少人？24．（本题满分10分）小刚五一假期游览美丽淮安，由于仅有一天的时间，他上午从A —周恩来童年读书处、B —钵池山、C —镇淮楼中任意选择一处参观，下午从D —刘老庄八十二烈士墓、E —周恩来纪念馆、F —母爱公园中任意选择一处参观．（1）用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的游览方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率．25 ．（本题满分10分）23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°．（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O 半径为4cm ，AE=5cm ，求∠ADE 正弦值．（第22题）26. （本题满分10分）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如右表：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求该机器的生产数量；(3)经调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元∕台）之间满足如图所示函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器28台，请求出该厂第一个月销售该机器的利润. （注：利润=售价-成本）27. （本题满分11分）将纸片△ABC 沿AD 折叠，使C 点刚好落在AB 边上的E 处，展开如图（1）. 【操作观察】如图（1）作DF ⊥AC ，且DF=3，AB=8，则S △ABD =▲；【理解运用】如图（2）若∠BAC=60°，AC=8，F 是AC 的中点，连接EF 交AD 于点M ，点P 是AD 上的动点，连接PF 和PC ，试说明：PF ＋PC ≥43；【拓展提高】请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图（3），在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（1,3），B 点的坐标为（3，﹣2），点P 是x 轴上的动点，连接AP 、BP ，求AP ﹣BP 的最大值，并写出P 点的坐标.E F DBC AMFEDBCAP xy –11234567–1–21234OABP28. (本题满分13分)在平面直角坐标系中, 抛物线=y 2x +()k x k --1与直线1+=kx y 交于A,B两点，点A 在点B 的左侧.(1) 如图1，如果B 点坐标为（2，3），那么k=▲；A 点坐标为▲；x(单位：台） 10 20 30y(单位：万元∕台） 60 55 50（第27题）（1）（2）（3）（第26题）（第25题）(2) 在(1)的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3) 如图，抛物线=y 2x +()k x k --1()0>k 与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.在直线1+=kx y 上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由.数学参考答案一、选择题（每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CACBBACA二、填空题 (每小题3分) 9．310.11m +11．＜12．8 13. 九 14．108 15． 27 16. （1，﹣2） 17． 4 18． ①③④ 三、解答题19. （本题满分8分）（1）222- （2）y ﹣5 20．（本题满分8分）x ＞﹣2，数轴表示略21.（本题满分8分）（1）、（2）画图略，（3）（m ﹣7，﹣n ） 22. （本题满分8分）略 23. （本题满分10分）（1）200 （2）略（3）72 （4）189 24. （本题满分10分）（1）略；（2）91． 25. （本题满分10分）（1）切线，理由略（2）85 26. （本题满分10分）（1）1+65(1070)2y x x =-≤≤；（2）50台；（3）616（万元） 27. （本题满分11分）【操作观察】12；【理解运用】略；【拓展提高】AP ﹣BP 的最大值5， P （7,0） 28. （本题满分13分）（1）1； A （﹣1，0）；（2）P （21,43-），△ABP 最大面积278s =；（3）存在，552=k ．。

【真题】江苏省淮安市2018年中考数学试题含答案

江苏省淮安市2018年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题注意事项：1．试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．﹣3的相反数是A．﹣3 B．13-C．13D．32．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是A．4 B．5 C．6 D．74．若点A(﹣2，3)在反比例函数kyx=的图像上，则k的值是A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A．20 B．24 C．40 D．487．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是A．70°B．80°C．110°D．140°第II 卷（选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)π︒+--；（2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3． 19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A 落在第四象限的概率．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝13S△BOC，求点D的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B 处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果1.414≈ 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”．求对角线AC的长．如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案一、选择题三、解答题 17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ． 20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名． 21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）；（2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4；（2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米． 24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切；（2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+， ∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元． 26．（1）15°；（2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）；（3）20，思路：作AE⊥CB于点E，CF⊥AB于点F，先根据△FCB∽△FAC计算出AF＝16，最后运用勾股定理算出AC＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t tS t t tt t⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT＋PT的最小值为5．。

2020-2021学年江苏省淮安市中考数学第二次模拟试题及答案解析

江苏省淮安市2018届九年级二模考试数学试卷欢迎参加调研测试，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1．试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效． 4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．3-的倒数是A ．13-B ．3-C ．13D ．32．下列计算正确的是A ．23x x x +=B ．933x x x ÷=C ．236x x x =gD ．326()x x =3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，110000用科学记数法可表示为A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×105D ．1.1×1064．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.8C ．众数是2，平均数是3.75D ．众数是2，平均数是3.85．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 为BC 中点，则AD 的长为A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，∠AED=115°，则∠B 的度数是A ．50°B ．75°C ．80°D ．100°第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 9．方程组⎩⎨⎧-=+=-124y x y x 的解是▲．10．分解因式：21x -=▲．11．分式方程xx 213=+的解是▲． 12．已知反比例函数y=kx（k 是常数，k ≠0），当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）． 13．若210x x --=，则2553x x -+的值是▲．14．若一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数是 ▲ ．15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是▲．16．将抛物线y=x 2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为▲．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ’，则点B ’的坐标为 ▲ ． 18．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=a ，∠A=60°．取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，如图2．取A 1B 的中点A 2，连接A 2C 1，再分别取A 2C 1，BC 1的中点D 2，C 2，连接D 2C 2，如图3．……，如此进行下去，则线段D n C n 的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）计算：（1）02(5)252(3)2π--++⨯-+ （2）2()2()a b a a b ++-20．（本小题满分6分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF ＝BD ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（本小题满分８分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．23．（本小题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开展：篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.（1）样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数FEDB是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24．（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求∠CAD的度数；（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.25．（本小题满分10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）26．（本小题满分10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．27．（本小题满分12：1（n（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF=AD，则矩形ABCD吗？请说明理由．（22所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF请说明理由．28．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EFt ）．为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（0（1）当t= ▲时，等边△EFG的边FG恰好经过点C时；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t 之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．D二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分）9．⎩⎨⎧-==31y x 10．(1)(1)x x -+ 11．x=2 12．x y 1-= 13．814．12 15．73 16．2(3)5y x =-+ 17．（4，2） 18．a n 21 三、解答题（本大题共有10小题，共96分）（请注意：本大题除其中的填空外均分步给分，其他正确解法按步骤参照给分） 19．⑴原式11564=+-+………………4分， =41 ………………6分19．⑵原式=ab a b ab a 222222-+++ ……4分， =223b a +……6分20．解不等式（1），得3x >-…… 1分，解不等式（2），得x ≤2……3分所以不等式组的解集：－3＜x ≤2 ……4分它的整数解为－2，－1，0，1，2……6分 21．证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ．……1分∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∠FAE ＝∠BDE ， ∴△AFE ≌△DBE ，∴AF ＝DB ．……3分 ∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC ．……4分（2）四边形ADCF 是菱形．理由：由（1）知，DB ＝DC ，∴AF ＝DC ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．……5分又∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC ． ……7分∴平行四边形ADCF 是菱形．……8分22．画树状图得：则有9种等可能的结果；…………4分（2）∵小明胜出的结果有3种，故小明胜出的概率为：3193=．……8分小明小亮23．（1）40%，144° ……4分（2）图略……6分（3）1000×10%=100（人）．全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人． ……8分24．（1）连接OD.∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC.……2分又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∴∠ADO=∠CAD.……3分又∵OD=OA ，∴∠ADO=∠OAD ，∴∠CAD=∠OAD=30°.……4分（2）连接OE ，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.……5分又∵1302OAD BAC ∠=∠=︒，∴∠ADE=∠OAD ，∴ED ∥AO ，∴AED OED S S ∆∆=……6分 ∴阴影部分的面积 = 60423603OED S ππ⨯⨯==扇形.……8分25．设月需售出x 辆汽车．……1分当0＜x ≤5时，(3230)51025-⨯=<，不符合题意，……2分当5＜x ≤30时，{32[300.1(5)]}25x x ---=， ……6分解得：125x =-（舍去），210x =．……10分答：该月需售出10辆汽车．26．（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为11y k x b =+. ∵图象经过（3，0）、（5，50）, ∴11130550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112575k b =⎧⎨=-⎩……3分∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为2575y x =-. ……4分设线段DE 所在直线对应的函数关系式为22y k x b =+. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作，∴225k =.∵图象经过（6.5，50），∴225 6.550b ⨯+=，解得2112.5b =-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为25112.5y x =-……6分（2）甲队每小时清理路面的长为100520÷=，……7分甲队清理完路面时，160208x =÷=. ……8分把8x =代入25112.5y x =-，得258112.587.5y =⨯-=……10分答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米.27．（1）说明CDEF 是正方形……2分得DC ，……4分得，所以矩形ABCD矩形……6分（2）设正方形ABCD 的边长为1，则BD ．……7分由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF 为矩形．…8分 ∴∠A=∠BFE ．∴EF ∥AD ．……10分 ∴BG BFBD AB =1BF =……11分∴．∴BC ：BF=11．∴四边形BCEF矩形．……12分28．(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时(如图)，∠CFB ＝60°，BF ＝3－，在Rt △CBF 中，BC ＝43，∴tan ∠CFB ＝BCBF，∴BF ＝4，∴t ＝6－t ＝4，∴t ＝2．……4分(2)当0≤t ＜2时，S= 43t ＋163；当2≤t ＜6时，S= 23-t 2+63t ＋314；当6≤t ＜8时，S= －83t ＋803；当8≤t ＜12时，S= 3t 2－243t ＋1443．……8分(3)存在，理由如下：在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝BC AB= 33，∴∠CAB=30°．又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°． ∴AE=HE=6－t 或t －6．……9分（ⅰ）当AH=AO=6时，如图，过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM=12AH=3．在Rt △AME 中，cos ∠MAE ＝AMAE，，∴AE=23，即6－t=23或t －6=23，t=6－23或6＋23．（ⅱ）当HA=HO 时，如图，则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°．∴EO=2HE=2AE ．又∵AE ＋EO=6，∴AE ＋2AE=6． ∴AE=2．即6－t=2或t －6=2，t=4或8．（ⅲ）当OH=OA 时，如图，则∠OHA=∠OAH=30°， ∴∠HOB=60°=∠HEB ．∴点E 和O 重合，∴AE=6．即6－t=6或t －6=6，t=12（舍去）或t=0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH 是等腰三角形，即：t=6－23或t=6＋23或t=4或t=8或t=0．……14分。

江苏省淮安市清江浦区2018届中考数学二模试题(附答案)

江苏省淮安市清江浦区 2018届中考数学二模试题（考试时间：120分钟全卷满分：150分）提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 .一、选择题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用2B 铅笔填涂在答题卡相应位置上)1．的倒数是 A ． B ． C ． D ．2．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的数是 A ． ﹣1 B ． 3 C ． 5 D ．﹣1 或33．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是 A ． 40 B ． 42 C ． 44 D ． 744．从2013年到2017年，这五年间我国脱贫攻坚取得重大进展，全国贫困人口减少68000000，数据68000000用科学记数法表示为 A ． B ． C ． D ． 5．面积为2的正方形的边长在A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间6．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷7．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接B C ．若∠P = 40°，则∠ABC 的度数为A ．25°B ．35°C ．40°D ．50° 8．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°2018120181-61068⨯510680⨯7108.6⨯81068.0⨯2018-2018-2018（第16题）二、填空题(本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分.不需要写出解答过程，请用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上) 9．正五边形的外角和等于 ▲ ◦． 10．分解因式：x x x 510523+-= ▲ ． 11．分式方程321x x=+的解是 ▲ ． 12．若()07-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．13．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知圆锥的底面⊙O 的直径BC = 6 ，高OA = 4 ，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ▲ ． 15．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为 ▲ ◦． 16．如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线1y x =-上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线1y x =-上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n +1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若11a =-，则a 2015= ▲ ．三、解答题(本大题共 11 小题，共102 分．请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤) 17．(本小题满分10分)（1）计算：221-⎪⎭⎫ ⎝⎛+32-+2sin60° （2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-342101x x（第6题）（第14题）（第15题）18．(本小题满分6分) 已知：06322=-+a a 求代数式()()()1212123-+-+a a a a 的值．19．(本小题满分7分) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”20．(本小题满分7分) 如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB =90°，∠A =25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，求∠D 的度数．21．(本小题满分8分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线b kx y +=()0≠k 与双曲线xy 8=的一个交点为P （2，m ），与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．（1）求m 的值；（2）若PA =2AB ，求k 的值．22．(本小题满分8分)在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD上，DF =BE ，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF =3，BF =4，DF =5，·OBDC A求证：AF 平分∠DAB ．23．(本小题满分8分)如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，5tanB =12．半径为2的⊙C ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，得到DE . （1）求证：AB 为⊙C 的切线；（2）求图中阴影部分的面积.24．（本小题满分8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n =1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n 的值是 ▲ ；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．25．（本小题满分10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α 约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β 约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB 水平，且与屏幕BC 垂直．（1）若屏幕上下宽BC =20cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG =100cm ，上臂DE =30cm ，下臂EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离FH =72cm ．请判断此时 β 是否符合科学要求的100° ？151469sin ≈︒151421cos ≈︒11420tan ≈︒151443tan ≈︒（参考数据：，，，，所有结果精确到个位）26．（本小题满分14分）有这样一个问题：探究函数xx y 1212+=的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数xx y 1212+=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 1212+=的自变量x 的取值范围是 ▲ ；（2）下表是y 与x 的几组对应值．x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣ ﹣ 1 2 3 …y…﹣ ﹣﹣m…求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1 ，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）▲ ．20. 解：连接OC ， ------------ 1分∵⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB = 90°，∴AB 是直径， ------------ 2分 ∵∠A =25°，∴∠BOC = 2∠A = 50°， ------------- 4分 ∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ， ------------- 6分 ∴∠D = 90°﹣∠BOC = 40°． ------------- 7分21.解：（1）∵函数xy 8=的图像经过P （2，m ）， ∴82=m ， ---------------- 2分解得：4=m ； ---------------- 3分（2）点P （2，4）在b kx y +=上，∴b k +=24，∴k b 24-=， ---------------- 4分 ∵直线b kx y +=（0≠k ）与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，∴A ⎪⎭⎫⎝⎛-0,42k ，B ()k 24,0-， --------------- 5分 ∵AB PA 2=，∴PB AB =，则2==OC OA ， ∴224=-k， ----------------- 7分解得1=k ； ----------------- 8分22.(1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ∵BE ∥DF ，BE = DF∴四边形BFDE 是平行四边形 ---------------- 2分 ∵DE ⊥AB ∴∠DEB = 90°∴四边形BFDE 是矩形 ------------------ 4分(2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥DC∴∠DFA =∠FAB ------------------ 5分在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC === 5 --------- 6分 ∴AD = BC = DF = 5∴∠DAF =∠DFA ------------------ 7分 ∴∠DAF =∠FAB即AF 平分∠DAB ------------------ 8分23.(1)如图所示，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，在Rt △ABC 中，tanB 12AC BC ==， ∴BC = 2AC = 25 ------------ 1分 ∴2222(5)(25)5AB AC BC =+=+=， ------------ 2分∴5252AC BC CF AB ⋅⨯===. ------------- 3分 ∴AB 为⊙C 的切线. ------------- 4分（2）ABC CDES S S ∆=-阴影扇形212360n r AC BC π=⋅- ------- 6分 219025252360π⨯=5π=-. ---------- 8分24. (1) 相同； ------------------ 2分(2) 2 ； ------------------ 5分(3) 由树状图可知：共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同.其中两次摸出的球颜色不同（记为事件A ）的结果共有10种， ∴P (A ) 105126==. ------------- 8分25.解：（1）∵Rt △ABC 中，，∴ ------------ 4分（2）延长FE 交DG 于点I ------------- 5分则DI = DG ﹣FH = 100﹣72 = 28（cm ）在Rt △DEI 中，，∴，------------------- 9分 ∴ ∠β = 180°﹣69°= 111°≠ 100°，∴ 此时∠β 不是符合科学要求的100°．--------- 10分26.解：（1）x ≠ 0， ------------------------- 2分(2）令x = 3， ∴y = ×32+=+=；ABBCA =tan ()cm BC A BC AB 551142020tan tan ==︒==15143028sin ===∠DE DI DEI ︒=∠69DEI∴ m =； ------------------------ 7分(3）如图-------------- 12分学生在连线中没有出头不扣分！(4）该函数的其它性质：① 该函数没有最大值；② 该函数在x = 0处断开；③ 该函数没有最小值；④ 该函数图象没有经过第四象限．答案为以上任何一条都对。

2017-2018学年最新江苏省淮安市中考数学第二次模拟试题及答案解析

江苏省淮安市2018届九年级二模考试数学试卷欢迎参加调研测试，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1．试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．3-的倒数是A ．13- B ．3-C ．13D ．32．下列计算正确的是A ．23x x x +=B ．933x x x ÷=C ．236x x x =D ．326()x x =3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，110000用科学记数法可表示为A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×105D ．1.1×1064．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数1121A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.8C ．众数是2，平均数是3.75D ．众数是2，平均数是3.8 5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 为BC 中点，则AD 的长为A ．3B ．4C ．5D ．67．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，∠AED=115°，则∠B 的度数是A ．50°B ．75°C ．80°D ．100°第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题．．卡相应位置上．．．．．．） 9．方程组⎩⎨⎧-=+=-124y x y x 的解是▲．10．分解因式：21x -=▲．11．分式方程xx 213=+的解是▲． 12．已知反比例函数y=kx（k 是常数，k ≠0），当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）． 13．若210x x --=，则2553x x -+的值是▲．14．若一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数是 ▲ ．15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是▲．16．将抛物线y=x 2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为▲．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ’，则点B ’的坐标为 ▲ ．18．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=a ，∠A=60°．取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，如图2．取A 1B 的中点A 2，连接A 2C 1，再分别取A 2C 1，BC 1的中点D 2，C 2，连接D 2C 2，如图3．……，如此进行下去，则线段D n C n 的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）计算：（1）02(5)252(3)2π--++⨯-+ （2）2()2()a b a a b ++-20．（本小题满分6分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF ＝BD ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（本小题满分８分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．23．（本小题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开展：篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.（1）样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？FEDABC24．（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求∠CAD的度数；（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.25．（本小题满分10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）26．（本小题满分10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．27．（本小题满分12分）定义：长宽比为n：1（n为正整数）的矩形称为n矩形．（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF=AD，则矩形ABCD是2矩形吗？请说明理由．（2）我们可以通过折叠的方式折出一个2矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为2矩形，请说明理由．28．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝43，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（0t ）．（1）当t= ▲时，等边△EFG的边FG恰好经过点C时；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．C4．B 5．C6．B7．C8．D二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分）9．⎩⎨⎧-==31y x 10．(1)(1)x x -+ 11．x=2 12．x y 1-= 13．814．12 15．7316．2(3)5y x =-+ 17．（4，2） 18．a n 21 三、解答题（本大题共有10小题，共96分）（请注意：本大题除其中的填空外均分步给分，其他正确解法按步骤参照给分） 19．⑴原式11564=+-+………………4分， =41 ………………6分19．⑵原式=ab a b ab a 222222-+++……4分， =223b a +……6分20．解不等式（1），得3x >-…… 1分，解不等式（2），得x ≤2 ……3分所以不等式组的解集：－3＜x ≤2 ……4分它的整数解为－2，－1，0，1，2……6分 21．证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ．……1分∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∠FAE ＝∠BDE ， ∴△AFE ≌△DBE ，∴AF ＝DB ．……3分 ∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC ．……4分（2）四边形ADCF 是菱形．理由：由（1）知，DB ＝DC ，∴AF ＝DC ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ……5分又∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC ． ……7分∴平行四边形ADCF 是菱形． ……8分22．画树状图得：则有9种等可能的结果；…………4分（2）∵小明胜出的结果有3种，故小明胜出的概率为：3193=． ……8分小明小亮23．（1）40%，144° ……4分（2）图略……6分（3）1000×10%=100（人）．全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人． ……8分24．（1）连接OD.∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC.……2分又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∴∠ADO=∠CAD.……3分又∵OD=OA ，∴∠ADO=∠OAD ，∴∠CAD=∠OAD=30°.……4分（2）连接OE ，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.……5分又∵1302OAD BAC ∠=∠=︒，∴∠ADE=∠OAD ，∴ED ∥AO ，∴AED OED S S ∆∆=……6分 ∴阴影部分的面积 = 60423603OED S ππ⨯⨯==扇形.……8分25．设月需售出x 辆汽车．……1分当0＜x ≤5时，(3230)51025-⨯=<，不符合题意，……2分当5＜x ≤30时，{32[300.1(5)]}25x x ---=， ……6分解得：125x =-（舍去），210x =．……10分答：该月需售出10辆汽车．26．（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为11y k x b =+. ∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴11130550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112575k b =⎧⎨=-⎩……3分∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为2575y x =-. ……4分设线段DE 所在直线对应的函数关系式为22y k x b =+. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作，∴225k =.∵图象经过（6.5，50），∴225 6.550b ⨯+=，解得2112.5b =-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为25112.5y x =-……6分（2）甲队每小时清理路面的长为100520÷=， ……7分甲队清理完路面时，160208x =÷=. ……8分把8x =代入25112.5y x =-，得258112.587.5y =⨯-=……10分答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米.27．（1）说明CDEF 是正方形……2分得DF=2DC ，……4分得AD=2DC ，所以矩形ABCD 是2矩形……6分（2）设正方形ABCD 的边长为1，则2BD =．……7分由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF 为矩形．…8分 ∴∠A=∠BFE ．∴EF ∥AD ．……10分 ∴BG BFBD AB =，即112BF =……11分∴BF=12．∴BC ：BF=1：12=2：1．∴四边形BCEF 为2矩形．……12分28．(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时(如图)，∠CFB ＝60°，BF ＝3－，在Rt △CBF 中，BC ＝43，∴tan ∠CFB ＝BCBF ， ∴BF ＝4，∴t ＝6－t ＝4，∴t ＝2．……4分(2)当0≤t ＜2时，S= 43t ＋163；当2≤t ＜6时，S= 23-t 2+63t ＋314；当6≤t ＜8时，S= －83t ＋803；当8≤t ＜12时，S= 3t 2－243t ＋1443．……8分(3)存在，理由如下：在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝BCAB= 33，∴∠CAB=30°．又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°． ∴AE=HE=6－t 或t －6．……9分E F D CB O PA G（ⅰ）当AH=AO=6时，如图，过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM=12AH=3．在Rt △AME 中，cos ∠MAE ＝AMAE，，∴AE=23，即6－t=23或t －6=23，t=6－23或6＋23．（ⅱ）当HA=HO 时，如图，则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°．∴EO=2HE=2AE ．又∵AE ＋EO=6，∴AE ＋2AE=6． ∴AE=2．即6－t=2或t －6=2，t=4或8．（ⅲ）当OH=OA 时，如图，则∠OHA=∠OAH=30°， ∴∠HOB=60°=∠HEB ．∴点E 和O 重合，∴AE=6．即6－t=6或t －6=6，t=12（舍去）或t=0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH 是等腰三角形，即：t=6－23或t=6＋23或t=4或t=8或t=0．……14分。

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江苏省淮安市清河区2018届九年级5月二模考试数学试卷2018．05欢迎参加调研测试，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1．试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．3-的倒数是A ．13- B ．3-C ．13D ．32．下列计算正确的是A ．23x x x +=B ．933x x x ÷=C ．236x x x =D ．326()x x = 3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，110 000用科学记数法可表示为A ．11×104B ．0.11×107C ．1.1×105D ．1.1×1064．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.8C ．众数是2，平均数是3.75D ．众数是2，平均数是3.85．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是AB C6．在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，D 为BC 中点，则AD 的长为A ．3B ．4C ．5D ．6B27．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°8．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，∠AED =115°，则∠B 的度数是A ．50°B ．75°C ．80°D ．100°第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题．．卡相应位置上．．．．．．） 9．方程组⎩⎨⎧-=+=-124y x y x 的解是 ▲ ．10．分解因式：21x -= ▲ ．11．分式方程xx 213=+的解是 ▲ ． 12．已知反比例函数y =kx（k 是常数，k ≠0），当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）． 13．若210x x --=，则2553x x -+的值是 ▲ ．14．若一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数是 ▲ ．15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ▲ ．16．将抛物线y =x 2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB ’，则点B ’的坐标为 ▲ ．18．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC =CB =a ，∠A =60°．取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，如图2．取A 1B 的中点A 2，连接A 2C 1，再分别取A 2C 1，BC 1的中点D 2，C 2，连接D 2C 2，如图3．……，如此进行下去，则线段D n C n 的长度为 ▲ ．第17题2三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分12分）计算：（1）02(5)2(3)2π--⨯-+ （2）2()2()a b a a b ++-20．（本小题满分6分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF ＝BD ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．22．（本小题满分８分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．23．（本小题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开展：篮球、乒乓球、踢毽子、跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.（1）样本中最喜欢篮球项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整； F（S ） (J)(B )石头剪刀布（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24．（本小题满分8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA 为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.（1）求∠CAD的度数；（2）若OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留π）.25．（本小题满分10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价－进价）26．（本小题满分10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．27．（本小题满分121（n篮球跑步乒乓球踢毽子篮球乒乓球踢毽子跑步项目乙（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：将点C 沿着过点D 的直线折叠，使折叠后的点C 落在边AD 上的点E 处，折痕为DF ，通过测量发现DF =AD ，则矩形ABCD说明理由．（22所示．操作1：将正方形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点G 处，折痕为BH ．操作2：将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A ，点D 分别落在边AB ，CD 上，折痕为EF ．所得四边形BCEF由．28．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，BC＝，点O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP ＝6．一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A 匀速运动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线P A 的同侧，设运动的时间为t 秒（0t ）．（1）当t = ▲ 时，等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 和矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设EG 与矩形ABCD 的对角线AC 的交点为H ，是否存在这样的t ，使△AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．第28题备用图3备用图2 图1图2E FHACB参考答案与评分标准2018．05一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．D二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分） 9．⎩⎨⎧-==31y x 10．(1)(1)x x -+ 11．x =2 12．x y 1-= 13．814．12 15．73 16．2(3)5y x =-+ 17．（4，2） 18．a n 21三、解答题（本大题共有10小题，共96分）（请注意：本大题除其中的填空外均分步给分，其他正确解法按步骤参照给分） 19．⑴原式11564=+-+………………4分， =41 ………………6分19．⑵原式=ab a b ab a 222222-+++ ……4分， =223b a +……6分20．解不等式（1），得3x >-…… 1分，解不等式（2），得x ≤2 ……3分所以不等式组的解集：－3＜x ≤2 ……4分它的整数解为－2，－1，0，1，2……6分 21．证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE ＝ED ．……1分∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∠F AE ＝∠BDE ， ∴△AFE ≌△DBE ， ∴AF ＝DB ．……3分 ∵AD 是BC 边上的中线，∴DB ＝DC ．……4分（2）四边形ADCF 是菱形．理由：由（1）知，DB ＝DC ，∴AF ＝DC ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ……5分又∵AB ⊥AC ，∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝12BC ＝DC ． ……7分 ∴平行四边形ADCF 是菱形．……8分22．画树状图得：则有9种等可能的结果； …………4分小明小亮（2）∵小明胜出的结果有3种，故小明胜出的概率为：3193=． ……8分23．（1）40%，144° ……4分（2）图略……6分（3）1000×10%=100（人）．全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人． ……8分24．（1）连接OD .∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC .……2分又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∴∠ADO =∠CAD .……3分又∵OD =OA ，∴∠ADO =∠OAD ，∴∠CAD =∠OAD =30°.……4分（2）连接OE ，ED .∵∠BAC =60°，OE =OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE =60°，∴∠ADE =30°.……5分又∵1302OAD BAC ∠=∠=︒，∴∠ADE =∠OAD ，∴ED ∥AO ，∴AED OED S S ∆∆= ……6分 ∴阴影部分的面积 = 60423603OED S ππ⨯⨯==扇形.……8分25．设月需售出x 辆汽车．……1分当0＜x ≤5时，(3230)51025-⨯=<，不符合题意， ……2分当5＜x ≤30时，{32[300.1(5)]}25x x ---=， ……6分解得：125x =-（舍去），210x =．……10分答：该月需售出10辆汽车．26．（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为11y k x b =+. ∵图象经过（3，0）、（5，50）,∴ 11130550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112575k b =⎧⎨=-⎩……3分 ∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为2575y x =-. ……4分设线段DE 所在直线对应的函数关系式为22y k x b =+. ∵乙队按停工前的工作效率继续工作， ∴225k =.∵图象经过（6.5，50），∴225 6.550b ⨯+=，解得2112.5b =-.∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为25112.5y x =- ……6分（2）甲队每小时清理路面的长为100520÷=，……7分甲队清理完路面时，160208x =÷=. ……8分把8x =代入25112.5y x =-，得258112.587.5y =⨯-=……10分答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米.27．（1）说明CDEF 是正方形……2分得DF，……4分得AD，所以矩形ABCD……6分（2）设正方形ABCD 的边长为1，则BD =……7分由折叠性质可知BG =BC =1，∠AFE =∠BFE =90°，则四边形BCEF 为矩形．…8分 ∴∠A =∠BFE ．∴EF ∥AD ．……10分 ∴BG BFBD AB =1BF =……11分∴BFBC ：BF =11．∴四边形BCEF……12分28．(1)当等边△EFG 的边FG 恰好经过点C 时(如图)，∠CFB ＝60°，BF ＝3－，在Rt △CBF 中，BC ＝43，∴tan ∠CFB ＝BCBF， ∴BF ＝4，∴t ＝6－t ＝4，∴t ＝2．……4分(2)当0≤t ＜2时，S = 43t ＋163；当2≤t ＜6时，S= 23-t 2+63t ＋314；当6≤t ＜8时，S= －83t ＋803；当8≤t ＜12时，S = 3t 2－243t ＋1443．……8分(3)存在，理由如下：在Rt △ABC 中，tan ∠CAB ＝BCAB= 33，∴∠CAB=30°．又∵∠HEO =60°，∴∠HAE =∠AHE =30°．∴AE =HE =6－t 或t －6．……9分（ⅰ）当AH =AO =6时，如图，过点E 作EM ⊥AH 于M ，则AM =12AH =3．在Rt △AME 中，cos ∠MAE ＝AMAE，，∴AE =23，即6－t =23或t －6=23，t =6－23或6＋23．（ⅱ）当HA =HO 时，如图，则∠HOA =∠HAO =30°，又∵∠HEO =60°，∴∠EHO =90°．∴EO =2HE =2AE ．又∵AE ＋EO =6，∴AE ＋2AE =6．∴AE =2．即6－t =2或t －6=2，t =4或8．（ⅲ）当OH =OA 时，如图，则∠OHA =∠OAH =30°， ∴∠HOB =60°=∠HEB ．∴点E 和O 重合，∴AE =6．即6－t =6或t －6=6，t =12（舍去）或t =0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH 是等腰三角形，即： t =6－23或t =6＋23或t =4或t =8或t =0．……14分。