《MATLAB与科学计算》期末论文
Matlab课程论文(实验报告)
1. 利用符号极限判定函数的连续性。
微积分是数学分析中的一个重要内容，是高等数学建立的基础和整个微分方程体系的基础内容。
Matlab 能够通过符号函数的计算实现微积分运算，如极限、微分、积分、级数等。
极限是当变量无限接近特定值时函数的值，例如，一元函数f(x)的导数f ’(x)的定义为下面的极限：f ’(x)=hx f h x f h )()(0lim -+→ Matlab 符号工具箱利用函数limit 计算符号的极限，其调用格式如下： ● l imit(expr, x , a):求x 趋近于a 的极限，但是当左、右极限不想同时，极限不存在。
● l imit(expr , a): 用 findsym(expr)作为独立变量。
● l imit(expr): 对x 求右趋于a=0的极限。
● l imit(expr, x , a , ‘left ’): 对x 求左趋于a 的极限。
● l imit(expr, x , a , ‘right ’): 对x 求左趋于a 的极限。
函数limit 要求第一个输入变量为符号函数，limit 不支持符号函数的句柄，但是对符号函数句柄f ， 可以将f(x)作为输入变量。
例如：讨论函数f(x)= ｛0x x,0x ,2x 1)(cosx =≠= 的连续性。
求解过程：当x<0, x>0时，f(x)为初等函数，其连续性是显然的，只要考虑在x=0处的连续性。
根据需要，首先创建符号函数的M 文件，其源代码为：保存M 文件，名为ex0.m 。
调用limit 函数判定函数的连续性，代码为由结果可以看出，0lim →x f(x)=+→0lim x f(x)=-→0lim x f(x)=- 1/2 =0=f(0), 所以，在x=0时函数是不连续的。
2.在实际应用中，常常提出这样一种需求：把同一自变量的两个不用量纲、不同数量级的函数量的变化绘制在同一张图上。
例如希望在同一张图上表现出温度、湿度随时间的变化；人口数量、GDP 的变化曲线等。
关于matlab的学习论文!2011
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科学计算与matlab
科学计算与matlab科学计算是一种旨在使用计算机解决数学问题的学科。
它主要关注数值问题的解决方案和数值方法的优化，例如数值逼近、积分计算和微分方程的数值解法。
为了解决这些问题，科学计算使用了一系列计算和建模工具，其中包括Matlab。
Matlab是一种高级技术计算软件，被广泛用于科学、工程和金融等领域。
在本文中，我们将讨论科学计算和Matlab的基本概念、应用和优势。
科学计算和Matlab的基础知识科学计算主要涉及数值方法、优化算法和高性能计算。
数值方法是将数学问题转化为数值形式，通过使用逼近、插值、积分、微分等技术进行解决。
优化算法是经过了数学证明并且具有解析解的无法解决的问题，就需要应用数值优化方法。
高效计算则是通过优化程序代码、算法的实现方式来实现全局计算的快速性和精度。
Matlab则是一种解释性的、交互式的高级技术计算软件。
它允许用户调用内置函数来解决各种数学问题，例如线性代数、信号处理、数值方法、统计分析等等。
Matlab具有独特的语言结构和语法，例如函数和脚本文件以及矩阵运算的简洁性。
科学计算和Matlab的应用科学计算是解决实际问题的重要工具，涵盖了各种学科领域。
在数学中，科学计算可以用来解决微分方程、计算复杂积分、曲线拟合等问题。
在工程领域，科学计算可以用来进行结构分析、流体动力学、过程模拟和优化设计。
在金融领域，科学计算可以用来进行风险评估和投资组合优化。
Matlab是一种适用于工程、数学、科学和金融等各种领域的软件，可以处理各种数据类型和格式，例如数值、图像、文本、符号、时间序列等等。
Matlab也包含了大量的基础和高级工具箱，例如Simulink、Optimization、Signal Processing等等。
这些工具箱提供了一整套工具，能够直接应用于建模、仿真、优化和数据分析等方面。
科学计算和Matlab的优势科学计算和Matlab带来了许多优势。
首先，科学计算大大提高了数学模型的精度和可靠性，从而提高了解决方案的有效性和准确性。
MATLAB 结课小论文
基于MATLAB的控制系统分析摘要MATLAB具有强大的图形处理功能、符号运算功能和数值计算功能。
MATLAB 工具几乎涵盖了整个科学技术运算领域。
其中系统的仿真（Simulink）工具箱是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面。
在这个环境中，用户可以完成面向框图系统仿真的全部过程，并且更加直观和准确地达到仿真的目标。
此次，以数字电路中的时序逻辑电路为线索来学习Simulink，了解了许多数字电路中常用模块的使用方法.时序电路中除具有逻辑运算功能的组合电路外，还必须有能够记忆电路状态的存储单元或延迟单元，这些存储或延迟单元主要由本次设计所用到的触发器来实现。
D触发器、RS触发器、JK触发器等这些时序逻辑电路中常用的器件在Simulink中都有相应的仿真模块，除此之外，用户还可以自行设计封装模块来一步一步完成更大的电路系统，实现更强大的逻辑功能。
关键词:MATLAB、Simulink、时序电路1 Matlab内容简介MATLAB拥有了更丰富的数据类型和结构，更好的面向对象的快速精美的图形界面，更多的数学和数据分析资源，MATLAB工具几乎涵盖了整个科学技术运算领域。
在大部分大学里，应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教材都把MATLAB作为必不可少的内容。
在国际学术界，MATLAB被确认为最准确可靠的科学计算标准软件，在许多国际一流的学术刊物上都可以看到MATLAB在各个领域里的应用。
2系统的稳定性分析稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。
在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。
对线性系统来说，如果一个系统的所有几点都位于左半s 平面，则该系统是稳定的。
对于离散系统来说，如果一个系统的全部极点都在单位圆内，则该系统可以被认为是稳定的。
由此可见，线性系统的稳定性完全取决于系统的极点在根平面上的位置。
判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所用的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。
MATLAB在科学计算中的应用
MATLAB在科学计算中的应用科学计算在各个领域中发挥着重要的作用，为解决实际问题提供了有效的工具和方法。
而MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，被广泛应用于工程、物理、数学等领域。
本文将探讨MATLAB在科学计算中的应用，并介绍其在不同领域中的具体应用案例。
一、MATLAB的基本功能MATLAB是一种高级技术计算和开发环境，其灵活的语言和丰富的函数库使得科学计算变得简单而高效。
MATLAB具备以下基本功能：1. 数值计算：MATLAB提供了各种数学方法和算法，包括线性代数、微积分、概率统计等，可以进行各种数值计算和分析。
2. 数据可视化：MATLAB具备强大的绘图和可视化功能，可以将计算结果以各种图表形式展示，方便用户进行数据分析和结果展示。
3. 编程与算法开发：MATLAB提供了灵活的编程环境，用户可以通过编写脚本和函数来自定义算法和模型，满足不同的科学计算需求。
二、MATLAB在工程领域中的应用1. 信号处理：MATLAB提供了丰富的信号处理工具箱，可以应用于音频、图像、视频等信号的处理和分析。
例如，可以通过MATLAB实现音频的滤波、降噪、频谱分析等操作。
2. 控制系统设计：MATLAB具备先进的控制系统设计工具箱，可以进行控制系统建模、仿真和优化。
工程师可以利用MATLAB进行控制算法的开发、系统建模和性能评估。
3. 电力系统仿真：MATLAB可以应用于电力系统的仿真和分析。
通过MATLAB的电力系统工具箱，可以模拟电力系统的稳态和暂态响应，实现电压和功率的计算与优化。
三、MATLAB在物理学中的应用1. 数值模拟：物理学中经常需要通过数值模拟来研究和解决问题。
MATLAB提供了丰富的数值计算和模拟工具，可以应用于材料科学、天体物理学等领域的数值模拟。
2. 数据拟合与分析：物理学实验通常会产生大量的数据，MATLAB 的数据拟合和统计工具可以对实验数据进行拟合、分析和可视化，帮助物理学家得到准确的结论和模型。
MATLAB在科学计算中的应用
MATLAB在科学计算中的应用科学计算作为一种工具，已经在各个领域被广泛使用。
它不仅为研究者提供了一个便利的平台，同时也丰富了我们对自然和社会现象的认识。
MATLAB作为一款广泛使用的科学计算软件，为我们提供了高效、准确的数学工具，可以帮助我们更好地理解和解决各种科学问题。
1.数据可视化MATLAB的一大优势是它强大的数据可视化能力。
无论是需要绘制二维图表还是三维图表，MATLAB都可以快速、精确地生成可视化报告。
用户可以使用MATLAB绘制各种类型的图表，包括线图、条形图、曲线图、散点图、等高线图等。
此外，MATLAB还可以使用交互式工具进行数据探索和建模。
2.数学建模MATLAB还可以用于数学建模，帮助研究者解决各种科学问题。
MATLAB可以对各种数学模型进行求解，并提供了许多重要的数值计算技术，如微积分、矩阵计算和优化方法等。
此外，MATLAB还支持建模工具箱，例如Simulink（系统级建模和仿真工具）和Optimization Toolbox（用于求解优化问题的工具箱）等。
3.时间序列分析时间序列分析是解决金融、气象、信号处理等诸多问题的基本方法。
MATLAB提供了丰富的时间序列函数，能够帮助研究者分析各种类型的时间序列数据，包括线性时间序列、非线性时间序列、周期性时间序列等。
4.信号处理MATLAB还可以用于信号处理，支持各种信号处理函数和工具箱。
使用MATLAB，研究者可以分析音频、图像、视频等不同类型的信号。
MATLAB还可以进行滤波、降噪和压缩等信号处理。
5.机器学习MATLAB也支持机器学习算法，可以进行各种分析和预测。
MATLAB提供了各种机器学习工具，包括预处理和数据处理、支持向量机、神经网络、分类器、聚类等。
研究者可以使用MATLAB将这些算法应用于各种类型的数据，如图像、文本、语音等。
总之，MATLAB作为一个具有强大的数学和计算功能的软件，可以广泛应用于各个领域的科学计算和数据处理。
科学计算与MATLAB语言
科学计算与MATLAB语言科学计算与MATLAB语言科学计算是指应用数学、计算机科学以及工程学等领域的理论和方法，对科学问题进行数值求解的过程。
计算机在科学计算中扮演着重要的角色，它的高效运算和储存能力，使得繁琐的计算工作得以快速完成。
而MATLAB语言则是一种常用于科学计算和工程计算的高级技术计算语言和交互式环境。
MATLAB语言的特点：1.功能强大：MATLAB拥有强大的科学计算工具箱和第三方工具箱，可以进行高效的数学计算和数据分析。
2.易于学习：MATLAB具有简单、直观的语法，使用函数式编程思想，可以快速掌握。
3.交互式调试：MATLAB具有良好的交互式环境，可以方便地查看变量值、测试代码等。
4.可移植性：MATLAB可以在多个平台上运行，包括Windows、MacOS、Linux等。
MATLAB语言在科学计算中的应用：1.数值计算和模拟MATLAB提供了许多常用的数学计算函数，包括线性代数运算、数值逼近、微积分、概率统计等，可以进行各种数值计算和模拟。
例如，使用MATLAB可以求解方程组、矩阵求逆、求解微分方程等，这些都是科学计算中常见的问题。
2.数据可视化MATLAB拥有丰富的数据可视化工具，可以帮助用户将数据转化为图表或图形，以便更好地理解和分析数据。
例如，使用MATLAB可以绘制线性图、散点图、条形图、饼图等，还可以绘制三维图形，如曲面图、散点图等，这些图表可以直观地展示数据的特征和规律。
3.图像处理MATLAB具有强大的图像处理功能，可以进行图像处理、图像分析和图像增强等操作。
例如，使用MATLAB可以对图像进行滤波、二值化、边缘检测、形态学操作等处理，还可以进行图像复原和图片合成等。
4.信号处理MATLAB可以进行信号处理，是信号处理领域中广泛使用的工具。
例如，使用MATLAB可以进行数字信号滤波、频域分析、信号采样和重构等操作，还可以进行自适应信号处理和时间序列分析等。
总之，MATLAB语言在科学计算中扮演着重要的角色，可以帮助科学家、工程师和研究人员解决各种科学计算问题，实现更高效、更准确的科学计算。
《科学计算与MATLAB》期末大作业
杭州电子科技大学信息工程学院《科学计算与MATLAB》期末大作业给出程序、图、作业分析，程序需加注释。
1. 试编写名为fun.m 的MATLAB 函数，用以计算下述的值：⎪⎩⎪⎨⎧-<->=t t n t t t n t f 的)4/sin()(si 对所有)4/sin(其他情况)sin(的)4/sin()(si 对所有)4/sin()(ππππ绘制t 关于函数f(t)的图形，其中t 的取值范围为ππ66≤≤-t ，间距为10/π。
function y=fun()%定义函数%t=-6*pi:pi/10:6*pi; %定义变量范围 y =(sin(pi/4)).*(sin(t)>sin(pi/4))+(sin(-pi/4)).*(sin(t)<sin(-pi/4))+(sin(t)).*((sin(t)<=sin(pi/4))&(sin(t)>=sin(-pi/4)));%函数表示 plot(t,y); %画图 end2.解以下线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=--353042231321321x x x x x x x xA=[2 -1 -1;1 1 4;3 0 5];%输入矩阵 B=[2;0;3]; %输入矩阵 X = A\B %计算结果3.已知矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=44434241343332312423222114131211A 求： (1)A(2:3,2:3)(2)A(:,1:2) (3)A(2:3,[1,3])(4)[A,[ones(2,2)；eye(2)]]A=[11 12 13 14;21 22 23 24;31 32 33 34;41 42 43 44];%输入矩阵A(2:3,2:3) %输出矩阵A(:,1:2) %输出矩阵A(2:3,[1,3]) %输出矩阵[A,[ones(2,2);eye(2)]] %输出矩阵4.数学函数()2222sinyxyxz++=定义在区域[-8,8]×[-8,8]上。
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盐城师范学院《MATLAB与科学计算》期末论文
2016－2017学年度第一学期
用MATLAB解决解析几何的图形问题
学生姓名吴梦成
学院数学与统计学院
专业信息与计算科学
班级数15(5)信计
学号 ********
用MATLAB 解决解析几何的图形问题
摘 要
将 MATLAB 的图形和动画功能都用于解析几何教学，可使教学形象生动。
以图形问题为例，详细给出了实例的程序编写和动画实现过程 。
在解析几何教学中有一定的应用价值。
【关键词】： MATLAB ； 解析几何 ；图形 ； 动 画；编程
1 引 言
在解析几何的教学中，使用传统的教学方法。
许多曲线及曲面的形成过程与变换过程只通过传统的教师讲授静态图示就很难形象生动地表示出来 。
在解析几何教学中使用MATLAB 软件辅助教学，不仅可以很容易绘制出复杂的立体图形。
把曲线、曲面的形成和变化过程准确地模拟出来 ，而且还能够对它们进行翻转 、旋转 ，甚 至还能够轻而易举地实现图形的动画效果!这对提高教学效率和培养学生的空间想象能力可起到事半功倍的效果。
下面结合实例从几个方面说明MATLAB 在解析几何画图方面的应用。
2 利用 MATLAB 绘制三维曲线
在空间解析几何中，各种曲线和曲面方程的建立都离不开图形 ，而空间曲线和曲面图形既难画又费时。
借助MATLAB 的绘图功能 ，可以快捷 、 准确地绘出图形，使教学变得形象 、生动 。
有利于学生观察三维空间图形的形状 ， 掌握图形的性质 。
一 般地 ，MATLAB 可用plot3，ezplot3，comet3等函数来各种三维曲线 。
例如画螺旋曲线的图形，其参数方程设为 ：t at cos x =，t b sin t y -=，ct =z 。
使用 plot3语句画螺旋曲线图形的方法如下( 设a =2 ,b=4,c=3)：
);*3),sin(*.*4),cos(*.*2(3;*10:50/:0t t t t t plot pi pi t -=
MATLAB 用两条简单的语句就可以画出螺旋 曲线(图1)，但上述方法是静态的 ，为了体
现(圆锥a =b) 螺旋曲线的形成过程 ．可以使用的动画功能 ．改用以下一条语句 ： );''],*10,0[,'t *3',)'sin(**4',)'(cos **2('3ezplot animate pi t t t t -
可以看到一个红色的小球在绕螺旋曲线运动(图2) 。
若觉得上述语句画出的图形在电脑上显示还是比较快 ，可以改用comet3语句来完成 。
);*3),sin(*.*4),cos(*.*2(3;*10:50/:0t t t t t t comet pi pi -= ；
同样可以看到一个红色的小球在绕螺旋曲线运动(图3) 。
3 利用 MATLAB 绘制曲面图形
用 MATLAB 绘制曲面时。
一般地可以用mesh 、shrf 、ezmesh 、ezsurf 等函数来完成。
解析几何中有一些常见的二次曲面： 球面，椭球面，双叶双曲面。
单叶双曲面，锥面，椭圆抛物面，双曲抛物面等。
对于后两个 ，由于可 以直接用 Z 表示 ，比如：椭圆抛物面 ：;z 22y x +=；双曲抛物面;9/4/z 222y x -=；因此可以用 meshgridanesh ，surf 函数直接完成(见图4、 5)。
>> [x,y]=meshgrid(-10:0.2:10);z=(x.^2+y.^2);mesh(x,y,z);
[x,y]=meshgrid(-10:0.2:10);z=(x.^2/4-y.^2/9);mesh(x,y,z);
从图4中可以看,直接用mesh或 surf函数画出的曲面不一定美观，又比如画锥面：z^2=x^2+y^2 若使用下列语句，则图出的图形如图6所示，不够美观。
[x,y]=meshgrid(-10:0.2:10);z=sqrt(x.^2+y.^2);mesh(x,y,z);
这时可以考虑用其他方法，由于球面，椭球面,锥面等可用参数方程来表示：
锥面：;
u
bv
av=
u
=;
=
y
sin
z
,
,
cos
x cv
椭球面:;
y
v
u
b
=
u
=
ac=
v
cos
cos
,
z
sin
,
sin
x v
c
cos
故可以用ezsurf或ezmesh函数直接画出。
这里a=2,b=3,c=4,画锥面和椭球面的语句如下(见图7.8)
2('-
*
pi
*
cos(
ezsurf
v
3',)'
u
v
u
v
sin(
10
10
]);
*
[],
,
*
*
4',)'
*
2,0[,'
2('
e pi
*
*)
pi
cos(
v
cos(
zsurf-
u
v
v
u
pi
*
[],
*
3',)'
2/
]);
2,0[,)'
,2/
*)
cos(
sin(
4',)'
*
sin(
当然当 a=b时，上述曲面也可以用旋转曲面的方法来画(图9）
因此．对不同的曲面要采用不同的画法．这样可以使图形更加美观。
文献[ 3 ] 给出一个通用的二次曲面画图程序，比较复杂，这里略。
4利用 MATLAB判定图形间的位置关系
三维空间中的平面、曲线、曲面在实际生活中有着广泛的应用，学生掌握三维空间中图形的位置关系是解析几何教学的难点之一。
借助 MATLAB的三维绘图功能．可以在同一直角坐标系下快捷、准确地绘出图形。
有利于学生观察掌握图形之间的位置
关系，突破教学难点。
例 1：作出球面2222x a z y =++和圆柱面0-x 22=+ax y 的交线—— 维维安尼(Vivian)曲线[1]。
此题通过联立球面方程2222x a z y =++ 和圆柱面方程 0-x 22=+ax y ， 得出维维安尼曲线的参数方程 ：;sin ,sin *cos ,cos x 2t a z t t a y t a ===；利用函数plot3，ezflot3可以画出该曲线 (同1O)，但是利用plot3函数 ，仅仅画出了该曲线 。
还未能反映出两曲面的交的情况 。
利用 MATLAB ．可在同一直角坐标系中绘出球面与柱面.可以直观看 出 曲面相交的情形 ．这更有利于学生观察维维安尼曲线的形状.输 入以下语句(或事先编好M 文件，设a=4)
%柱面的MATLAB 程序
);100,2(],,[cylinder c b a =
;4:),2(c ;4:),1(=-=c
holdon c b a );,,2(mesh +
%球面的MATLAB 程序
);:2.0:(],[pi pi meshgrid v u -=
);cos(*).sin(*4x v u =
);sin(*).sin(*4y v u =
);cos(*4u z =
),,(mesh z y x
运行上述语句．可得到两曲面相交的图形。
利用MATLAB的图形旋转功能，从不同角度观察图形，上述图10-11是进行旋转后的结果。
3 总结
动点的轨迹和曲面截痕轨迹是解析几何中的又一个难点．而描绘动点轨迹和曲面截痕轨迹的形成过程是传统教学无法实现的。
使用MATLAB制作动画.可以易实现空间动点的轨迹和曲面截痕的轨迹的形成过程．直观地观察动点变化形成轨迹的过程和曲面截痕轨迹形成的过程。
具体例子可以参考文献【4，5】，这里略。
参考文献
[1]吕林银，许子道。
解析几何(第三版) . 北京：高等教育出版社．1 987．
[2]沫然．MATLAB与科学计算(第二版) ．北京：电子工业出版社．2003．
[3]李丽，王振领． MATL AB工程计算及应用 . 北京：人民邮电出版社．2001．
[4]周德亮，白岩．用MATLAB解决高等数学中的图形问题数学的实践与认识
[5] MATL AB软件在解析几何教学中的应用。
广西教育学院学报。