二进制数的运算.ppt
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二进制运算(共9张PPT)
除1·0数＝…0…读…作…1“与10”01等) 于1 00 0 0 1 1 …………被除数
1 二与运进算也制叫乘逻辑法乘法、逻辑积。
二1进1 1制0 1减1 1法1
111
………………… 借位
1二0 进1 制 减 法
1 1 0 0 1 1 0 0 ………………… 被减数
— 0 0 1 0 0 1 0 1 ………………… 减数
❖ 1－0＝1 1·0＝1 0 读作1“与”0等于0
非例运：算 10又01称10逻10辑+0否0定11。1010=？，则加法过程如下：
01=011读作0的 “非”等于1
❖ 1－1＝0 逻二辑进变 制量乘之法间的的运运算算规称则为逻：辑运算。
1其0表1示方法是在逻辑变量上方加一横线。
❖ 0－1＝1有借位 然除后法把 是被乘除法数的的逆下运一算位。移到余数上。
❖ 1＋0＝1 读作1“或”0等于1
❖ 1＋1＝1 读作1“或”1等于1
例：
10101111
∨1 1 0 0 0 0 1 0
11101111
1.4 二进制数的运算
与运算
与运算也叫逻辑乘法、逻辑积。通常用符号
“·”、“∧”或“∩”表示。它的运算规则为：
❖ 0·0＝0 读作0“与”0等于0
❖ 0·1＝0 读作0“与”1等于0
1 0 1 0 0 1 1 1 …………………
1.4 二进制数的运算
二进制乘法
❖ 0×0＝0
❖ 0×1＝0
❖ 1×0＝0
❖ 1×1＝1
例：1101 × 1010=？，则乘法过程如下：
1 1 0 1 …………………被乘数
× 1 0 1 0 …………………乘数
0000
七年级信息技术上册二进制的基础知识课件
方法：按权展开法
十进制数3175可以表示为： 3175=3*1000+1*100+7*10+5*1=3175 =3*103+1*102+7*101+5*100
100=？
二进制数1111可以表示为： 1111= 1*23+1*22+1*21+1*20
方法：除2倒取余数法
例：把十进制数135转换成二进制数
22 2 2 2 2
16318437365……… … … ………… … … …
2 2 ……
2 1 ……
1 1 1
0 0 0
0
1
（135）10=（10000111）2
0
1、（ 24 ）10=（11000）2 2、（ 127 ）2=（1111111 ）2 3、（10111）2-（15）10=（1000）２
1B=8bit
1KB=1024B
1MB=1024KB
1GB=1024MB
1TB=1024GB
数制及位权的概念
? 按进位的方法进行计数，称为进位计数制。 常使用的数制有二进制、八进制、十进制、 十二进制、十六进制。
? 每个不同位置上的数被赋予一定的值，称 为位权。
? 我们把相邻的位权之比叫做基数也可以称 之为权。十进制数的基数（权）为10，二 进制数的权为2。
10110011 - 101001 10001010
3、乘法
运算规则： 0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1
例：10110*101= 1101110
10110 × 101
10110 10110 1101110
(1111)2+(1011)2= (11010)2 (1111)2- (1011)2= (100)2 (1111)2* (1011)2= (10100101)2
第3讲 二进制加减
2. 硬件判断逻辑二（Cf与C的关系） 硬件判断逻辑二（ 的关系） 的关系
（1）A=3 B=2 ） （2）A=10 B=7 ） 3+2： 0 0011 10+7： 0 1010 ： ： 0 10111 Cf=0 0 0010 Cf=0 C =0 0 0101 正确 C =1 1 0001 正溢 （3）A= -3 B= -2 ） （4）A= -10 B= -7 ） 1 1 -3+(-2)： 1101 -10+(-7)： 0110 ： ： Cf=1 11 11110 Cf=1 11 1001 C =1 1 1011 正确 C =0 0 1111 负溢 （5）A=6 B= -4 ） （6）A= -6 B=4 ） 0 6+(-4)： 0110 -6+4： 1 1010 ： ： Cf=1 11 11100 Cf=0 0 0100 C =1 0 0010 正确 C =0 1 1110 正确
例. 求[X – Y]补
2) X= –4 X补=1 1100 1) X= 4 X补=0 0100 Y= 5 Y补=0 0101 Y= –5 Y补=1 1011 [-Y]补=1 1011 [-Y]补=0 0101 0 1001 +9补码） 1 0111 –9补码） 补码） （ 补码 补码） （ 补码
注意：某数的补码表示与某数变补的区别。 注意：某数的补码表示与某数变补的区别。 补码表示与某数变补的区别
如 ：X=01011 Y=11000
机器数有三种表示方式：原码、反码、 机器数有三种表示方式：原码、反码、补码 有三种表示方式
纯小数) 一、原码、反码、补码(纯小数 原码、反码、补码 纯小数
1、原码表示法 、 原码的定义： 原码的定义： [X]原 = 正数的原码符 号位为0， 号位为 ，数值 部分等于真值； 部分等于真值； 负数的原码符 号位为1， 号位为 ，数值 部分等于真值
课件二进制.ppt
10
1010
12
11
1011
13
12
1100
14
13
1101
15
14
1110
16
15
1111
17
9
A
B
C
D
E
F
4
➢各种进制之间的转换
二进制、八进制、十六进制转换成十进制
-方法：按权相加
(10101.11)2 =12(34510)823 122 021 120 12-1 12-2 =16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25
表示形式： ➢十进制小数形式：（必须有小数点） 如 0.123, .123, 123.0, 0.0, 123. ➢指数形式：（e或E之前必须有数字；指 数必须为整数）如12.3e3 ,123E2, 1.23e4, e-5, 1.2E-3.5
实型常量的类型 ➢默认double型 ➢在实型常量后加字母f或F，认为是float 型
64
-1.7e308 ~ 1.7e308
128
-1.2e4932 ~ 1.2e4932
8
-128 ~ 127
8
0 ~ 255
13
➢ VC6.0 基本数据类型
14
3.2 常量和变量
➢常量
定义：程序运行时其值不能改变的量（即常数）
分类:
➢符号常量:用标识符代表常量
定义格式： #define 符号常量 常量
第3章 数据类型、运算符与表达式
▪ 计算机中数的表示 ▪ C语言的基本数据类型 ▪ 常量和变量 ▪ 数据类型转换 ▪ 运算符与表达式
二进制ppt课件
3、逻辑运算
是计算机内与算术数据不同的另一类只表示真与假状况的数据，可 用0和1来表示。有3种基本逻辑运算：与运算、或运算和非运算
“与”运算 (a and b双目) ：两者都为真才真，其余全为假。
类似乘法运算，结果为“一真三假”。
“或”运算 (a or b双目) ：两者都为假才假，其余全为真。
类似加法运算，结果为“一假三真”。
小数点前第三位的值是: 13x162=3328 小数点后第二位的值是：4x16-2=0.015625
二、二态逻辑与二进制数
二态逻辑
日常生活中的有和无、赞成与反对、正和 反、电子电路上电位的高和低、电流的有 和无、电阻的大和小以及电路的通和断等 都可以认为是二态逻辑(或称二态现象) 。
灯的亮与灭
十六进制整数→二进制整数
把每一位十六进制数码用四位二进制代码表示 (利用8421码)；
把转换后的二进制代码左起始端的“0”全部去 除
低效的方法：十六进制 十进制 二进制
二进制与八进制的转换
仿效以上二与十六方法，整理出二与八的方法
四、二进制数的运算
计算机内最基本的三种运算：算术运算、关系运算和逻辑运算
1．完成不同数制的相互转换：
十进制
二进制
八进制 十六进制
326
101000110
506
146
745 1011101001
1351
2E9
287
100011111
437
11F
383
101111111
577
17F
判断下列逻辑运算的值，将计算结果填入表格中。
作业：配套练习册P3第二节 二进制数
网的孔与线
二进制数
二进制数的算术运算
而显然，正确的结果应为12！
为什么会发生错误？
因为在4位二进制补码中，只有3位是数值位， 即它所表示的范围为-8~+7 。
而本例的结果需要4位数值位（12D=1100B）表示，
因而产生溢出。 解决溢出的办法:进行位扩展.
*9
溢出的判别:两个符号相反的数相加不会产生溢出，
但两个符号相同的数相加可能产生溢出
* 2
例：计算二进制数1010和0101的差。
1010
- 0101 0 10 1
注意：在无符号减法运算中无法表示 负数，所以，被减数必须大于减数。
3、二进制数乘法：
由左移被乘数与加法运算 构成。
例：计算二进制数1010和 0101的积。
1010 ×0 1 0 1
1010 0000 1010 0000
二进制数的算术运算
在数字电路中，0和1既可以表示逻辑状态，又 可以表示数量的大小。
当表示数量时，可以进行算术运算。 与十进制数的算术运算相比 1：运算规则类似； 2：进位和借位规则不同
（逢二进一，借一当二）
特点：加、减、乘、除 全部可以用相加和移位这 两种操作实现。
——简化了电路结构
所以数字电路中普遍采用二进制算数运算
当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然 后在最低位加1得到补码。
X1 = 85 = +1010101 X2 = -85 = -1010101
[X1]原 = [X1]反 =[X1]补 =01010101 [X2]原 = 11010101 [X2]反 = 10101010 [X2]补 = [X2]反＋1= 10101011
*1
一、无符号二进制数的算术运算：
1、二进制数加法： 运算规则：
《小学奥数二进制》课件
算法设计
在算法设计中，二进制数的特性常常被用来优化算法效率和降低计算复 杂度。
03
数学逻辑
在数理逻辑中，二进制数常常被用来表示逻辑值和进行逻辑运算。
在日常生活中的应用
开/关状态
在日常生活中，许多设备或系 统的状态可以用二进制数来表 示，如开关的状态（开/关）、 音量调节（高/低）等。
加密通信
在通信中，二进制数可以用来 表示加密信息，因为二进制数 的简单运算规则和易于处理的 特性使得加密和解密过程变得 相对简单。
例如，在解决一些关于二进制数的组合问题时，我们可以通 过归纳法总结出不同组合方式的规律，从而快速得出答案。
演绎法
演绎法是一种从一般到特殊的推理方 法，在解决奥数二进制问题时，演绎 法可以帮助我们从已知的一般规律推 导出特殊情况下的结论。
例如，在解决一些关于二进制数的逻 辑推理问题时，我们可以通过演绎法 推导出符合逻辑的结论，从而快速得 出答案。
05
奥数二进制问题实例解析
实例一：二进制数的规律问题
总结词
通过观察二进制数的变化规律，找出数 列中隐藏的数学关系。
VS
详细描述
这类问题通常会给出一些二进制数列，如 1010, 1101, 1110等，要求找出数列中数 字变化的规律，并预测下一个数字。解决 这类问题需要细心观察数列中数字的变化 ，找出隐藏的数学关系。
总结词
将二进制数的知识应用于实际问题中，解决 实际问题。
详细描述
这类问题通常会以实际生活场景为背景，如 “一个密码锁的密码由三个二进制数字组成 ，请问有多少种可能的组合方式？”解决这 类问题需要将二进制数的知识应用于实际问 题中，通过数学运算和逻辑推理，找出符合
实际情况的答案。
在算法设计中，二进制数的特性常常被用来优化算法效率和降低计算复 杂度。
03
数学逻辑
在数理逻辑中，二进制数常常被用来表示逻辑值和进行逻辑运算。
在日常生活中的应用
开/关状态
在日常生活中，许多设备或系 统的状态可以用二进制数来表 示，如开关的状态（开/关）、 音量调节（高/低）等。
加密通信
在通信中，二进制数可以用来 表示加密信息，因为二进制数 的简单运算规则和易于处理的 特性使得加密和解密过程变得 相对简单。
例如，在解决一些关于二进制数的组合问题时，我们可以通 过归纳法总结出不同组合方式的规律，从而快速得出答案。
演绎法
演绎法是一种从一般到特殊的推理方 法，在解决奥数二进制问题时，演绎 法可以帮助我们从已知的一般规律推 导出特殊情况下的结论。
例如，在解决一些关于二进制数的逻 辑推理问题时，我们可以通过演绎法 推导出符合逻辑的结论，从而快速得 出答案。
05
奥数二进制问题实例解析
实例一：二进制数的规律问题
总结词
通过观察二进制数的变化规律，找出数 列中隐藏的数学关系。
VS
详细描述
这类问题通常会给出一些二进制数列，如 1010, 1101, 1110等，要求找出数列中数 字变化的规律，并预测下一个数字。解决 这类问题需要细心观察数列中数字的变化 ，找出隐藏的数学关系。
总结词
将二进制数的知识应用于实际问题中，解决 实际问题。
详细描述
这类问题通常会以实际生活场景为背景，如 “一个密码锁的密码由三个二进制数字组成 ，请问有多少种可能的组合方式？”解决这 类问题需要将二进制数的知识应用于实际问 题中，通过数学运算和逻辑推理，找出符合
实际情况的答案。
二进制及其转换PPT课件
2020/10/13
3
中国与十进制
中国是世界上第一个同时使用“十进制”和 “位值制”的国家。古埃及、古希腊和古罗马都没 有发明位值制。古代美洲玛雅人和两河流域的古巴 比伦人虽然发明了位值制，却分别使用的是20进制 和60进制计数法。
今天通用的十进制阿拉伯数字系统，实际上是 10世纪后由印度传入地中海沿岸及西欧各国。 考证 历史，直到6世纪末以后，印度才开始使用十进制 计数法。于是，有学者认为，印度的十进制计数法 可能源自中国，古代中国才是今天通行的十进制计 数法的真正源头。
2020/10/13
2
中国与十进制
中国古代使用的是十进制计数法，即每满10个 数目就进一个单位，如10个1进为10，10个10进为 100等。十进制起源于何时已不可考，但至迟春秋时 期，中国古人就已经能够熟练使用十进制进行计数 和运算了。
中国古代的十进制计数方法实际包括了“位值
制”十进制”和“位值制”两种计数方法。位值制 就是以位置定数目，如22，同样是两个2，第一个2 因位于十位上，故代表20，第二个2因位于个位上， 故代表2。可以看出，由于使用了位值制，就可以很 简捷地记录较大的数目。
104 万 1028 穰 1052 恒河沙 1076 全仕祥 10-23 阿摩罗
108 亿 1032 沟 1056 阿僧祇
10-24 涅盘寂静
5
十进制的定义
把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数码放到相应的位 置来表示数。
数码所在的位置叫做数位，个位、十位、百位、 千位……等等。
每个数位上可以使用的数码的个数叫做这种计数 制的基数，十进制的基数是10。
每个数位所代表的数叫做位权数，进位规则“逢 十进一”。
2020/10/13
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练习：逻辑运算 01001011 = 10110100
12
运算符： ＋
运算法则：
0 ＋0 = 0 0 ＋1 = 1 1 ＋0 = 1 1 ＋1 = 0
例：逻辑运算 10101010 ＋ 00001111= 10100101
10101010 ＋ 00001111
10100 101
只有参与“异域”运算的 两个逻辑变量值不同时， “异域”运算结果为1；否 则结果为0。
＝ （？1100101.11）2
101 1011
＋） 1
1010.1
`
1
`
0
0
1`
0
1
.1
1 1
3
减法运算法则： 0－0＝0 1 －0 ＝1
例：求（10110.01）2 － （1100.10）2
＝ （？1001.11）2
1` 0 1 1` 0` . 0 1
－）
1100.1 0
1 0 0 1 .1 1
1∧0=0
10001 101
1 ∧ 1= 1
只要当参与的逻辑变量都 为1时，“与”运算的结果 才会为1；只要其中有一个 为0，其结果就为0。
练习：逻辑运算 10111001•11110011 = ？100110001
10111001 ∧） 1 1 1 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 0 1 10
运算符： ＋ ∨ ∪ Or
运算法则：
例：逻辑运算 10101010 • 01100110 = 11？101110
0 ∨0 = 0 0∨1=1
10101010 ∨） 01100110
1∨0=1
11101 110
1∨1=1
只要当参与“或”运算的 任意一个逻辑变量为1时， “或”运算结果就为1；只 有都为0，结果才为0。
逻辑变量：
逻辑代数是通过逻辑变量表示命题的
7
A：今天去郊游 B：今天天气好 C：今天不上课
表示“与”运算，是“并且”的意 思
A=B • C
逻辑变量
含义：“若‘今天天气好’，并且‘今天不上课’，则‘今天去 郊游’”。
表示A、B、C的反命题，表示“非”运算
表示“或”运 算
A=B ＋C
逻辑变量
含义：“若‘今天天气不好’，或‘源自天上课’，则‘今天不去13
书上：第18页 逻辑运算
14
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2
＝ （？10.01）2
10 .01 110 1101 . 01
110 1 10 1 10 0
6
逻辑运算：
它是指“条件”与“结论”之间的关系。 它是指对因果关系进行分析的一种运算， 运算结果并不表示数制的大小，而是表示 逻辑概念成立还是不成立。
逻辑代数：
是实现逻辑运算的数学工具。（由英 国人乔治•布尔创立，又称布尔代数）
练习：逻辑运算 10100001•10011011 = 1？0111011
10100001 ∨） 10011011
1 0 1 1 1 0 1 1 11
运算符： 在变量上加“—”
运算法则：
1=0
例：逻辑运算 10101100 = 01010011
0=1
逻辑非运算是逻辑否 定的意思，用二进制 进行逻辑运算就是 “求反”操作。
郊游’”。
8
三种基本的逻辑关系
逻辑与（And） 逻辑或（Or） 逻辑非（Negate） 逻辑异域（Exclusive—Or）
9
运算符： • × ∧ ∩ And
运算法则：
例：逻辑运算 10101111 •10011101 = 1？0001101
0∧0=0 0∧1=0
10101111 ∧） 1 0 0 1 1 1 0 1
1 －1 ＝0
10 －1＝1 （0 －1）
练习：求（1010110）2 － （1101.11）2
＝ （？1001000.01）2 1 0 1` 0 1 1` 0` . 0` 0
－）
1101.1 1
1 0 0 1 0 0 0 .0 1
4
乘法运算法则： 例：求（1101.01）2 × （110.11）2
二进制数的运算
算
逻
术
辑
运
运
算
算
作1业
－
+
÷ 2
加法运算法则： 例：求（10011.01）2 ＋ （100011.11）2
＝ （？110111）2
0＋0＝0 0＋1＝1
10011.0 1 ＋） 1 0 0 0 1 1 . 1 1
1 1 0 1` 1` 1` . 0` 0
1＋0＝1 1＋1＝10
练习：求（1011011）2 ＋ （1010.11）2
＝ （？1011001.0111）2
0×0＝0 1 ×0 ＝0 0 ×1 ＝0 1 ×1＝1
×）
1101.0 1 110.1 1
1101 0 1 1 1010 1 00 0000 110 101
110 101
1 0 1 1 0 0 1. 0 1 1 1
5
除法运算法则：
0÷0＝0 1 ÷0 =（无意义） 0 ÷1 ＝0 1 ÷1＝1