消去法解决问题
六年级奥数假设法解决问题及盈亏问题
消去法解决问题（一）1.买3千克茶叶和5千克果冻一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻，一共用去384元，每千克茶叶和每千克果冻各多少元？练：商店第一次运来6筐苹果和4筐橘子共重400千克，第二次运来9筐苹果和4筐橘子共重550千克，每筐苹果和每筐橘子各重多少千克？2.3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？练：8只玻璃杯与3只热水瓶共值32元，4只玻璃杯与9只热水瓶共值76元，每只玻璃杯与每只热水瓶各值多少元？3.学校第一次买6张课桌6把椅子共付240元，第二次买5张课桌4把椅子共付185元，一张课桌和一把椅子的价格各是多少元？练：5盒钢笔和5盒铅笔共90支，同样的9盒钢笔和4盒铅笔共112只，每盒钢笔盒、每盒铅笔各多少只？4.甲、乙两种货物，买6件甲种货物4件乙种货物共用54元，买3件甲种货物6件乙种货物共用51元，买甲、乙两种货物各一件各需多少钱？练：粮店第一次运来8袋花生和6袋黄豆，共重1440千克，第二次运来4袋花生和5袋黄豆，共重880千克，求一袋花生和一袋黄豆各重多少千克？5.小明买5本书和3支铅笔共花18元，若买3本书和5支铅笔需花14元，每本书和每支铅笔各多少元？练：3个足球和2个篮球共140元，同样的2个足球和3个篮球共135元，一个足球和一个篮球各多少元？6.买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价格比3把椅子的价格多340元，每张桌子多少元？每把椅子多少元？练：3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200克，每包味精和每包糖各多少克？提升：1.小明计划买3本语文书和4本数学书，算好了，价钱是88元，到了商店他突然想起来，应该买3本数学书和4本语文书，结果多出了几元钱，正好能多买一本语文书，求数学书和语文书的单价各是多少元？2.妈妈到菜场买菜，他所带的钱可以买6千克鱼和8千克肉，或者3千克鱼和12千克肉，如果妈妈只想买其中一种，那他能买多少千克鱼？多少钱千克肉？3.甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值22元，如果甲、乙兑换一盒，则每人所有物的价值相等，求如果甲、乙兑换两盒甲乙两人所有物品的价值是否还相等的？若不等哪个多多多少？消去法解决问题（二）1.食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋，面粉5袋，共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？练：2台电视机和5台收录机总价5500元，3台电视机和9台收录机总价9000元，一台电视机和一台收录机各多少元？2.有篮球、足球、排球三种球，篮球1个、足球1个、排球2个共值60元，篮球1个、足球2个、排球1个共值75元，篮球两个、足球一个、排球一个共值65元，每种球的单价是多少？练：买1支钢笔，2支圆珠笔和1个文具盒，共31元，买2支钢笔，1支圆珠笔和1个文具盒，共38元，买1支钢笔，1支圆珠笔和2个文具盒，共43元，求钢笔、圆珠笔和文具盒的单价。
消去法解题
消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。
这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。
消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。
3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。
这些限制性条件是解题关键。
4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。
6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。
案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。
3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。
4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。
- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。
- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。
5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。
6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。
通过消去法，我们成功解答了这个问题。
总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。
在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。
通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。
消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。
小学消去法知识点总结
小学消去法知识点总结一、基本概念1.1 消去法的定义消去法是指在进行数学运算时，通过一定的方法将一些数学对象“消去”，从而简化运算过程，使问题变得更加简单。
消去法在数学中应用广泛，特别是在代数部分，可以通过消去法解决各种方程、式子的问题。
1.2 消去法的常见形式在数学中，常见的消去法形式包括消元法、变形消去法、因式分解消元法等。
这些形式在不同的问题中有着不同的运用，但都可以帮助我们简化运算，解决问题。
1.3 消去法的基本原理消去法的基本原理是基于等式的性质，通过等式两边相同的加减、乘除操作，将一些数学对象“消去”，从而使问题变得更加简单。
消去法的应用需要根据具体问题进行具体分析，选用合适的消去方法。
二、消去法的应用2.1 消去法在方程中的应用在代数中，我们经常会遇到各种方程，通过消去法，可以简化解方程的过程。
例如，对于一元二次方程，我们可以通过因式分解等消去法来解决方程，从而得到方程的解。
2.2 消去法在整理式子中的应用在代数式整理中，常常需要对式子进行化简、合并同类项等操作，通过消去法，可以简化这些运算，提高整理式子的效率。
2.3 消去法在计算中的应用在数学计算中，通过消去法可以简化计算步骤，减少重复计算，提高计算的准确性和效率。
例如，对于分式运算、多项式运算等，可以通过消去法简化运算过程。
2.4 消去法在解决实际问题中的应用在解决实际问题时，经常需要将问题转化为数学形式，通过消去法可以简化问题，减少不必要的计算，更快更准确地解决问题。
三、消去法的学习方法3.1 熟练掌握等式的性质消去法的应用建立在等式的基础上，因此需要学生熟练掌握等式的性质，包括等式两边相同的加减、乘除操作等。
3.2 多练习消去法的应用题学生需要通过大量的练习，掌握消去法在不同问题中的应用方法，提高解题的能力。
3.3 灵活运用消去法在实际解题过程中，学生需要灵活运用消去法，根据问题的特点选用合适的消去方法，提高解题效率。
3.4 结合实际问题学习消去法为了帮助学生更好地掌握消去法，教师可以结合一些实际问题，让学生通过实际问题的解答来学习消去法，更好地理解和运用这一方法。
奥数专题-消去法解决问题 假设法解决问题(竞赛试题)-2021-2022学年数学五年级下册全国通用
五年级奥数专题5消去法解决问题【同学们，这一讲我们要解决题目中含有两个或两个以上未知数量的应用题。
现在，就让我们一起进入这一讲的学习，开动脑筋,感受“消去法”的独特魅力吧!】例1：学校会议室第一次买了2个水壶和20个茶杯，共用去116 元;第二次又买了同样的2个水壶和16个茶杯，共用去100元。
水壶和茶杯的单价各是多少?【举一反三】：云云买了4本练习本和2支钢笔，共用去12元;小华买了同样的4本练习本和3支钢笔,一共用去17元。
练习本和钢笔的单价各是多少?例2：红红买了5本练习本和3支铅笔共花了18元，若买同样的3本练习本和5支铅笔需要花14元，练习本和铅笔的单价各是多少?【举一反三】：3个足球和2个篮球共140元，同祥的2个足球和3个篮球共135元。
足球和篮球的単价各是多少?例3：买9张桌子和3把椅子共花了780 元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元。
桌子和椅子的单价各是多少?【举一反三】：3包味精和6包糖共重3000克.7包糖比3包味精重3000克。
1包味精和1包糖各重多少克?例4：某商店有篮球、足球和排球三种球。
1个篮球、1个足球和2个排球共60元;1个篮球、2个足球和1个排球共75元;2个篮球、1个足球和1个排球共65元。
每种球的单价各是多少?【举一反三】：买1支钢笔、2支圆珠笔和1个文具盒其花了31元;买同样的2支钢笔、1支圆珠笔和1个文具盒共花了38元;买同样的1支钢笔、1支圆珠笔和2个文具盒共花了43元。
求钢笔、圆珠笔和文具盒的单价。
例5：王航准备购买练习本铅笔和橡皮三种学习用品。
如果购买3支铅笔、7本练习本和1块橡皮要花6.9元;如果购买4支铅笔、10本练习本和1块橡皮要花9.5元。
那么购买1支铅笔、1本练习本和1块橡皮要花多少钱?【举一反三】：美术小组第一天买了3盒彩笔、1支毛笔和2盒油画棒，一-共用去84.4元;第二天买了同样的5盒彩笔、1支毛笔和3盒油画棒,一共用去131.2 元。
消去法解决问题-五年级奥数Microsoft Word 文档
【典型例题讲解】例1:一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进了3杯水，连瓶共重440克，如果倒进5杯水，连瓶共重600克。
想一想，一杯水和一个空瓶各重多少克？【练习1】买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420元，买同样的3千克茶叶和3千克果冻一共用去384元。
每千克茶叶和每千克果冻各多少元？例2:3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨和重多少千克？【练习2】4头牛和3匹马第天吃草90千克，8头牛和2匹马每天吃草140千克。
1头牛和1匹马每天各吃划多少千克？例3:5只羊、6头牛每天吃草139千克。
6只羊、5头牛每天吃草125千克。
1头牛和1只羊每天各吃草多少千克？【练习3】用12.7元钱正好能买3支钢笔、4支圆珠笔；如果买4支钢笔、3支钢笔还缺1.2元。
钢笔和圆珠笔的单价分别是多少元？例4:某校球队07年买回5个足球和4个篮球，共用400元，08年又买回同样的2个足球和3个篮球，又用去216元。
求一个足球、一个篮球各是多少元？【练习4】某食堂第一次运进大米5袋、面粉7袋，共重1350千克；第二次运进大米3袋、面粉5袋，共重850千克。
1袋大米和1袋面粉各重多少千克？例5:甲有5盒糖，乙有4盒糕，共值440元，如果甲、乙两人对换一盒，则每人所有物品的价钱和相等。
1盒糖、1盒糕分别是多少元？【练习5】甲有6瓶小葵花蜂蜜，乙有5瓶枸杞蜂蜜，共值640元，如果甲、乙两人对换2瓶，则每人所有蜂蜜和价值相等。
小葵花蜂蜜和枸杞蜂蜜各是多少钱一瓶？例6:买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的价钱比3把椅子的价钱多了40元。
桌子和椅子的价钱各是多少元？【练习6】3包味精和6包糖共重3300克，7包糖比3包味精重3200.每包味精和每包糖各多少克？【巩固练习】1、5辆自行车和2辆电动车总价5500元，2辆自行车和5辆电动车总价10600元，自行车和电动车的单价各是多少元？2、为发奖品，甲班用8.5元买了2支钢笔、7支钢笔，乙班用8.9元买了同样的3支钢笔、5支圆珠笔。
4消去法解决分数问题.doc
消去法解决分数问题姓名上课时间引例：古代物物交换时期，假设标准是：20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛。
如果一个人用一头牛去换兔子，可以换回多少只？例题：1·某建筑工地用9辆马车和3辆卡车一次运来了720袋水泥，已知3辆马车和一辆卡车装的水泥一样多，一辆卡车和一辆马车一次各云水泥多少袋？拓展与提升：生产同一种零件，徒弟5小时的工作量相当于师傅2小时的工作量，师傅生产8小时徒弟生产6小时，共生产了312个零件师徒两人每小时各生产多少个零件？例题2·. 学校第一次买了3个水壶和20个茶杯，共用去134元，第二次又买了同样的3个水壶和16个茶杯，共用去118元，水壶和茶杯的单价各是多少元？拓展与提升：1；.买5kg橘子和3kg苹果共付25.2元，买同样的5kg橘子和6kg苹果共需付30元，李明买了8kg苹果要付多少钱呢？2.学校第一次买了4个篮球和7个足球共用去480元，第二次又买了同样的4个篮球和2个足球，共用去了280元，篮球和足球杯的单价各是多少？3； 1箱橘子2箱苹果3箱梨共重100kg，2箱橘子4箱苹果1箱梨共重100kg，求1箱梨重多少千克？例题3· 3包味精和7包糖共3800克，7包味精和3包糖共3200克，每包味精和每包糖个多少克？拓展与提升：1..买3副乒乓球拍和7副羽毛球拍共430元，同样的7副乒乓球拍和3副羽毛球拍共470元，刘迪想买一副乒乓球拍和羽毛球拍，拿100元钱够吗？2；1箱橘子2箱苹果3箱梨共重109kg，2箱橘子3箱苹果1箱梨共重98kg，3箱橘子1箱苹果2箱梨共重103kg，1箱橘子1箱苹果1箱梨各重多少千克？例题4· 5只鸡和9只鸭一天共吃3700克饲料，6只鸡和7只鸭一天共吃3300克饲料，一只鸡和一只鸭一天共吃多少饲料？李阳家一共养了12只鸡和5只鸭，一星期要准备多少饲料？拓展与提升：1，学校食堂两周一共吃了7袋大米和8袋面650kg，已知第一周吃掉了3袋大米2袋面共210kg，你知道一袋大米和一袋面各有多少千克吗？。
小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷
小学奥数：解决这类应用题，使用消去法，方便快捷消去法解题消去法和等量代换有许多相通之处，甚至可以说是等量代换的延伸和运用。
消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。
打开今日头条，查看更多精彩图片同量同倍用减法1、李强带了18元去买本子，如果买2本大练习本，2本小练习本和4本大字本，钱刚好够，如果三种本子每样只买2本，那么可以多出6元钱。
又知道大字本比大练习本贵1元。
分别求出每种本子一本的价格是多少？像这种题目中，明显有倍数关系是相同的，并且在两个不同的等式中出现，我们可以直接抵消，这样说可能比较抽象，我们通过画图来加深理解：非常直观的把等量关系我们通过画图的方式表示出来，我们可以明显的看到①跟②相比，②比①少了两个大字本，并且少了6 元钱，我们可以用① - ②把倍数关系相同进行抵消，如图：我们就可以得出两个大字本一共是18 - 12 = 6(元)，那么一本大字本就是6 ÷ 2 = 3(元)。
题目又告诉我们大字本比大练习本贵1元，所以大练习本一本的价格是：3 - 1 = 2(元)，求出小练习本只需要把总数里面减去大字本的价格和大练习本的价格就可以得到了：(12 - 2×2 - 2×3) ÷ 2 = 1(元)这样我们就把这道题目解答完毕了，关键还是要先画出等式数量图，就变得清晰很多。
当然，这只是其中一种情况，下面我们来看另外一种情况。
同量不同倍要扩大倍数2、李阿姨到超市买水果，买苹果、柠檬、樱桃各1千克需要16元，如果买2千克苹果、2千克柠檬和3千克樱桃，则比各买1千克多花20元，又知道苹果和柠檬的价格是一样的。
求三种水果的单价各式多少？像这种情况等式中没有倍数关系的相同数量，不可以直接进行抵消，但可以通过扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较，我们来画图入手：通过观察我们无法直接用①和②进行抵消，这时候我们就可以扩大倍数来进行计算了，我们把①扩大两倍，那么就变成如下图：这个时候我们就可以得到有相同倍数的等式，然后用减法来进行计算求出我们需要的数量，很明显，我们用② - ①，因为②的数量明显比①多，如图：很明显通过抵消之后，只剩下的1千克樱桃= 4元，所以我们就求出了樱桃的单价，题目又告诉我们苹果和柠檬的价格相同，那么我们可以得到：(16 - 4) ÷ 2 = 6(元)，这个是苹果和柠檬的单价。
解决问题的策略消去法一
解决问题的策略——消去法（一）有两个或两个以上的未知量，解题时通过一定的方法，消去一个未知量，只保留一个未知量，叫做消去问题。
例1：例1．小红在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。
小黄买同样的2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。
问一块橡皮和一把小刀的价格各是多少元？分析：“4块橡皮和3把小刀，共付0.59元。
2块橡皮和3把小刀，共付0.43元。
”通过两组条件的对比，可以发现小红比小黄多付（0.59-0.43=）0.16元，是因为小红比小黄多买2块同样的橡皮。
可用下面的竖式来表示：4块橡皮的价钱+3把小刀的价钱= 0.59元—2块橡皮的价钱+3把小刀的价钱= 0.43元2块橡皮的价钱+ 0 =0.16元即（0.59-0.43）÷（4-2）=0.16÷2 = 0.08（元）（0.43-0.08×2）÷3=0.27÷3=0.09（元）答：一块橡皮0.08元，一把小刀0.09元。
同步练习1．王老师到体育用品商店为学校买球，计算一下，要买5个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付139元，请你算算，足球和篮球每个各多少元？2．如果购8个台灯，4盏日光灯共付392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元，那么台灯的单价是多少元？日光灯的单价呢？3．20辆小车和1辆卡车一次可运货45吨，25辆小车和1辆卡车一次可运货55吨，每辆小车和每辆卡车每次分别运货多少吨？4．学校体育小组第一次买了3个篮球和6个足球共付294元钱，第二次买了3个篮球和2个足球共付了154元钱，那么买一个足球和一个篮球各需要多少钱？5．买5千克苹果和6千克桔子共用21元，买9千克苹果和6千克桔子共用33元，买1千克苹果，1千克桔子分别用多少元？6．某食堂第一次运进5袋大米和5袋面粉，共重550千克；第二次又运进5袋大米和7袋面粉共850千克。
大米和面粉每袋各重多少千克？例2：买3把椅子和5张桌子，共用去480元。
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第三讲用消去法解决问题
用消元法解题，一般都包含两个或两个以上的未知量，我们可以根据题中的条件，通过运算进行转化，想办法使得其中一个数量相同，然后用“加减消元法”消去一个未知量，进而求另一个未知量。
【例1】售货员阿姨说：“如果买4个篮球和6个排球，就要付172元；如果买同样的篮球4个、排球3个，就要付118元。
”每个篮球、排球各是多少元？解析：通过对比，第一次比第二次多用去54元，是因多买了。
【例2】售货员阿姨告诉王老师：“如果买2个篮球和3个排球，就要付86元；如果买同样的篮球6个、排球4个，就要付168元。
”每个篮球、排球各是多少元？
解析：可以先将其中一个等式扩大，从而得到相同的数量，然后再消去这个未知量，就可以巧妙解决问题了。
【例3】售货员阿姨又告诉王老师：“如果买5个篮球和4个排球，就要付147元；如果买同样的篮球6个、排球7个，就要付216元。
”每个篮球、排球各是多少元？
【例4】一个农民伯伯在自行车两边分别带着5只鸡、4只兔共重22千克，因为兔比鸡重，他把鸡兔互相交换一只后，两边的重量正好相等。
每只鸡重多少千克？解析：列出等量关系
【例5】叔叔花9000元买回松树苗、柳树苗和桐树苗共210棵。
单价分别是100元、50元、10元。
其中桐树苗的棵数是松树苗的2倍，这三种树苗各买了多少棵?
大胆闯关：
1、 2筐白菜和4筐土豆共重370千克，同样的3筐白菜和5筐土豆，共重490千克，问白菜和土豆每筐各多少千克？
2、橘子、香蕉各一筐共重115千克，苹果、橘子各一筐共重100千克，苹果、香蕉各一筐共重95千克。
橘子、香蕉每筐各重多少千克？
3、小刚有5盒铅笔，小红有4盒圆珠笔，共值44元。
如果小刚和小红对换一盒，则两人手里笔的价值相等。
铅笔和圆珠笔各多少元一盒？
4、哥哥、弟弟同时做口算，哥哥做7分钟，弟弟做8分钟，一共做了555道；哥哥2分钟做的口算题等于弟弟3分钟做的口算题，兄弟俩每分钟各做口算题多少道？
课后练习：用“换元法”解题。
(10＋876＋312)×(876＋312＋918)－(10＋876＋312＋918)×(876＋312)。