3.1用解析法解决问题
第7次课 用解析法解决问题
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什么是解析法
• 解析法就是在分析具体问题的基础上，抽 取出一个数学模型，这个数学模型能用若 干解析表达式表示出来，解决了这些表达 式问题也就得到了解决。解析法是程序设 计中最常用的算法之一。
绘制钻石
• 问题分析： • 钻石是由点和线构成的， 如图所示。图形四周的点 位于同一个圆周上，点与 点之间都有一条线段相连， 因此只要绘制出各点间的 线段就能绘出这个图形。
绘制钻石
• 建立坐标系。 • 平均取N个点，将圆N等分，各点 坐标为： x1=r*cos(θ) y1=r*sin(θ) x2=r*cos(2θ) y2=r*sin(2θ) …… 其中，θ=360/N
绘制பைடு நூலகம்石
• 伪代码如下
其他例子
• 计算个人所得随 • 鸡兔同笼问题
练习： 练习： 某县政府为了开发山区农业， 某县政府为了开发山区农业，需要研究本区的 山地气候。已有的研究成果表明，海拔每升高100 山地气候。已有的研究成果表明，海拔每升高100 年平均气温降低0.5摄氏度。 0.5摄氏度 米，年平均气温降低0.5摄氏度。试根据这一规律 编写程序，输入山下地表气温及相对海拔高度， 编写程序，输入山下地表气温及相对海拔高度，输 出相应高地的气温。 出相应高地的气温。
解析法求解平面汇交力系
解析法求解平面汇交力系1. 引言1.1 简介平面汇交力系是工程力学中常见的一个问题，它涉及到多个力在同一平面上的作用，通常需要通过解析法求解来得到最终的结果。
在工程实践中，平面汇交力系的分析和求解是非常重要的，可以帮助工程师设计出更加稳定和安全的结构。
为了更好地理解平面汇交力系的求解方法，本文将从其定义、解析法求解的基本原理、应用实例分析等方面展开讨论。
我们将介绍平面汇交力系的基本概念和特点，为后续的讨论打下基础。
然后，我们将详细解释解析法求解平面汇交力系的基本原理，并结合实际案例进行分析，以便读者更好地理解和掌握这一方法。
接着，我们将介绍解析法求解平面汇交力系的具体步骤，帮助读者逐步掌握解题的技巧。
我们将讨论力系平衡条件，探讨力系在平衡状态下应该满足的条件。
通过本文的学习，读者将能够深入了解解析法求解平面汇交力系的优势和应用价值，同时也可以对未来的研究方向有一定的启发和展望。
希望本文能够对读者有所帮助，使他们对平面汇交力系的分析和求解有更深入的理解和掌握。
1.2 研究背景平面汇交力系是工程力学中的重要概念，它在工程实践中具有广泛的应用。
在工程设计和分析中，我们经常会遇到多个力在一个平面上交汇的情况，这时就需要对这些力进行综合分析，以确定其对物体的作用效果。
解析法是一种常用的方法，通过对力系进行分解和合成，求解出平面汇交力系的各个分力的大小和方向。
在工程实践中，解析法求解平面汇交力系能够帮助工程师更准确地理解力的作用规律，为结构设计和优化提供重要参考。
解析法还可以帮助工程师判断平面内力系的平衡条件，保证结构的稳定性和安全性。
对平面汇交力系的解析法求解具有重要的理论和实际意义。
本文将着重介绍解析法求解平面汇交力系的基本原理、应用实例分析、解析法求解步骤及力系平衡条件，旨在帮助读者更深入地理解这一重要的工程力学问题。
我们也将探讨解析法求解的优势，并展望未来在这一领域的研究方向和发展趋势。
2. 正文2.1 平面汇交力系的定义平面汇交力系是指在同一平面内作用的多个力的合力。
用解析法解决问题
用解析法解决问题一、教材分析本节课是“用解析法解决问题”，是第3章第1节内容，我们都知道算法是程序设计的灵魂，在掌握程序设计的基本知识后。
本章侧重于运用算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。
在学习的过程中，还需要进一步理解程序设计的基本知识，能够做到独立编程，解决比较复杂的问题。
本节主要阐述解析法，该方法应用广泛，与数学里面的解析式相联系，结合教学要求和教材事例，本课从数学角度入口，引发学生思维迁移，解决实际问题。
二、学情分析本节课的教学对象为高二的学生，通过前两章的学习，他们已经对VB程序设计已经有了一定的认知，并且刚学完程序的三大基本结构。
况且在数学、物理课上经常接触到用解析法解决一些问题，但没有用编写程序来实现过。
基于此，学生的学习兴趣还是比较高的，他们想通过编程来进一步了解计算机解决问题的过程。
学生间有差异，少数学生悟性较高，想学习更多程序设计方面的知识；少数学生面对稍难的问题时力不从心；个别学生没兴趣学习。
因此，教学中要关注全体学生，变学生的个体差异为资源，发挥同伴互助作用，共同提高课堂效率。
三、教学目标普通高中信息技术新课程标准在本模块旨在使学生体验算法思想，能从简单问题出发，设计解决问题的算法，并初步使用编程实现算法。
提高学生的信息技术素养和信息技术操作能力。
现代教育观明确指出：教师是主导，学生是主体，教师要引导学生积极思考，勇于探索，使学生的心理达到一种兴奋状态，从而产生浓厚的学习兴趣，力求让每一位学生都动脑，动手，引导学生积极思考，主动发现新知识，培养学生的创新精神和实践能力。
根据本节课教学内容以及学生的特点，结合学生现有知识水平，确定本节课教学目标如下：1、知识目标:：1）了解解析法，学会用解析法分析问题、解决问题2）学会编写程序实现解析法2、能力目标：培养学生分析、比较、迁移等能力，培养学生类比迁移思维，探索性、创造性思维3、情感目标：培养学生积极主动的学习态度，团结合作、勇于质疑、探索和不断创新的精神四、重点难点重点：学会用解析法编写程序解决实际问题难点：用解析法分析问题，抽取出一个数学模型，这个数学模型能用若干个解析表达式表示出来。
高中数学 第3章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.1 函数及其表示方法 第2课时 函数的表示
第2课时函数的表示方法学习目标核心素养1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图像法、列表法．(重点)2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点)3．理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图像．(重点，难点) 4．能在实际问题中选择恰当的方法表示两变量之间的函数关系，并能解决有关问题．(重点、难点)1.通过函数表示的图像法培养直观想象素养．2．通过函数解析式的求法培养运算素养．3．利用函数解决实际问题，培养数学建模素养．(1)已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米，设计速度目标值为380千米/时．若京沪高速铁路时速按300千米/时计算，火车行驶x小时后，路程为y千米，则y是x的函数，可以用y＝300x来表示，其中y＝300x叫做该函数的解析式．(2)如图是我国人口出生率变化曲线：(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表：污染源距离50100200300500 氰化物浓度0.6780.3980.1210.050.01 问题根据初中学过的知识，说出问题(1)、(2)、(3)分别是用什么法表示函数的？1．函数的图像(1)定义：将函数y ＝f (x )，x ∈A 中的自变量x 和对应的函数值y ，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点(x ，y )组成的集合F 称为函数的图像，即F ＝{(x ，y )|y ＝f (x )，x ∈A }．(2)F 是函数y ＝f (x )的图像，必经满足下列两条①图像上任意一点的坐标(x ，y )都满足函数关系y ＝f (x )； ②满足函数关系y ＝f (x )的点(x ，y )都在函数图像F 上． 2．函数的表示法思考1：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图像法三种形式表示吗？ [提示] 不一定．并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图像法也不适用于所有函数，如D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∈Q ，1，x ∈∁R Q .列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．3．分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．思考2：分段函数是一个函数还是几个函数？ [提示] 分段函数是一个函数，而不是几个函数． [拓展] 分段函数的定义域、值域和图像(1)定义域：各段自变量取值范围的并集，注意各段自变量取值范围的交集为空集． (2)值域：各段函数在相应区间上函数取值集合的并集．(3)图像：根据不同定义域上的解析式分别作出，再将它们组合在一起得到整个分段函数的图像．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个函数都可以用解析法表示．( ) (2)函数的图像一定是定义区间上一条连续不断的曲线．( )(3)分段函数由几个函数构成．( ) (4)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤1，－x ＋3，x >1是分段函数．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．已知函数f (x )由下表给出，则f (3)等于( )x 1≤x <2 2 2<x ≤4 f (x )12 3A ．1B ．2C ．3D ．不存在C [∵当2<x ≤4时，f (x )＝3，∴f (3)＝3.]3．二次函数的图像的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，则二次函数的解析式可以为( ) A ．y ＝－14x 2＋1B ．y ＝14x 2－1C ．y ＝4x 2－16D ．y ＝－4x 2＋16B [把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B 正确．]4．(教材P93练习A 第8题改编)下列给出的式子是分段函数的是( )①f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，1≤x ≤5，2x ，x <1.②f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈R ，x 2，x ≥2.③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3，1≤x ≤5，x 2，x ≤1.④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3，x <0，x －1，x ≥5.A ．①②B ．①④C ．②④D ．③④B [结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选B.]函数的三种表示方法【例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．[解]①列表法如下：x(台)1234 5y(元) 3 000 6 0009 00012 00015 000 x(台)678910y(元)18 00021 00024 00027 00030 000②图像法：如图所示．③解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}．列表法、图像法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示．在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图像法中要注意是否连线．[跟进训练]1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则给出的下列图形表示为定义在A上的函数图像的是( )A B C D(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )x 1234 5y 4532 1A.1 B ．2 C ．4 D ．5(1)D (2)B [(1)A 中的对应不满足函数的存在性，即存在x ∈A ，但B 中无与之对应的y ；B 、C 均不满足函数的唯一性，只有D 正确．(2)由题意可知，f (1)＝4，f (4)＝2，∴f (f (1))＝f (4)＝2，故选B.]函数解析式的求法【例2】 (1)已知f (x ＋1)＝x －2x ，求f (x )的解析式；(2)已知函数f (x )是一次函数，若f (f (x ))＝4x ＋8，求f (x )的解析式；(3)如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 关于x 的函数解析式．[思路点拨] (1)用换元法或配凑法求解；(2)用待定系数法求解；(3)可按点E 所在的位置分E 在线段AB ，E 在线段AD 及E 在线段CD 三类分别求解．[解] (1)法一(换元法)：令t ＝x ＋1，则t ≥1，x ＝(t －1)2，代入原式有f (t )＝(t －1)2－2(t －1)＝t 2－4t ＋3，f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1).法二(配凑法)：f (x ＋1)＝x ＋2x ＋1－4x －4＋3＝(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3， 因为x ＋1≥1，所以f (x )＝x 2－4x ＋3(x ≥1). (2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f (f (x ))＝f (ax ＋b )＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b . 又f (f (x ))＝4x ＋8， 所以a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋8，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，ab ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝83或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－8.所以f (x )＝2x ＋83或f (x )＝－2x －8.(3)过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H .因为四边形ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB ＝2 2 cm ， 所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm ，又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm.①当点F 在BG 上，即x ∈[0，2]时，y ＝12x 2；②当点F 在GH 上，即x ∈(2，5]时，y ＝x ＋x －22×2＝2x －2；③当点F 在HC 上，即x ∈(5，7]时，y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt △CEF ＝12(7＋3)×2－12(7－x )2＝－12(x －7)2＋10.综合①②③，得函数的解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2，x ∈[0，2]，2x －2，x ∈（2，5]，－12（x －7）2＋10，x ∈（5，7].求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知f (x )的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．(2)换元法：设t ＝g (x )，解出x ，代入f (g (x ))，求f (t )的解析式即可．(3)配凑法：对f (g (x ))的解析式进行配凑变形，使它能用g (x )表示出来，再用x 代替两边所有的“g (x )”即可．(4)方程组法(或消元法)：当同一个对应关系中的两个元素之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．提醒：(1)应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性．(2)在实际问题背景下，自变量取值区间不同，对应关系也不同，此时需要用分段函数表示．[跟进训练]2．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝3x －1 B ．f (x )＝3x ＋1 C ．f (x )＝3x ＋2D ．f (x )＝3x ＋4A [令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1.∴f (x )＝3x －1.] 3．已知函数f (x )对于任意的x 都有f (x )－2f (－x )＝1＋2x ，则f (x )＝________． 23x －1 [由题意，在f (x )－2f (－x )＝1＋2x 中，以－x 代替x 可得f (－x )－2f (x )＝1－2x ，联立可得⎩⎪⎨⎪⎧f （x ）－2f （－x ）＝1＋2x ，f （－x ）－2f （x ）＝1－2x ，消去f (－x )可得f (x )＝23x －1.]分段函数的求值问题【例3】 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤1，－x ＋1，x ＞1，则f (f (－1))＝________；若f (x )＝－1，则x ＝________．[思路点拨] 已知x 0，求f (x 0).求解时首先要分清x 0所在的范围，然后选择相应的解析式代入即可．已知f (x 0)＝t ，求x 0，求解时要先对不同的范围进行分类讨论，分别求出x 0，并验证求得的x 0是否满足要求，最后得出结果．－1 0或2 [由－1≤1，得f (－1)＝(－1)2－1＝0，由0≤1，得f (0)＝－1， 所以f (f (－1))＝f (0)＝－1.因为f (x )＝－1，故⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x 2－1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，－x ＋1＝－1，解得x ＝0或x ＝2，满足题意．]分段函数求值问题的求解策略分段函数的求值问题，要根据自变量的范围选择适当的解析式去求函数值．若不确定，则需要分类讨论．如果知道分段函数的函数值，则应分类讨论求出不同范围上的自变量的值，但要检验所求得的值是否符合相应分段上自变量的取值范围，也可以先画出分段函数的函数图像，结合图像求函数值或相应的自变量的值．[跟进训练]4．设f (x )＝⎩⎨⎧x ，0＜x ＜2，2x －4，x ≥2，若f (a )＝f (a ＋2)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝( )A ．2B ．4C ．6D ．8B [若0＜a ＜2，则a ＋2＞2，由f (a )＝f (a ＋2)，得a ＝2(a ＋2)－4， 解得a ＝14或a ＝0(舍去)，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝f (4)＝2×4－4＝4. 若a ≥2，由f (a )＝f (a ＋2)，得2a －4＝2(a ＋2)－4，无解．综上，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝4，故选B.]函数的图像及应用【例4】 (1)作出函数y ＝2x，x ∈[2，＋∞)的图像并求出其值域．(2)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： ①5公里以内(含5公里)，票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按照5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像．[思路点拨] (1)列表→描点→连结；(2)分段函数的图像需要在同一坐标系中分段画出． [解] (1)列表x 2 3 4 5 … y1231225…当x ∈[2，＋∞)时，图像是反比例函数y ＝2x的一部分，观察图像可知其值域为(0，1].(2)设票价为y 元，里程为x 公里，定义域为(0，20]. 由题意得函数的解析式如下：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0<x ≤5，3，5<x ≤10，4，10<x ≤15，5，15<x ≤20.函数图像如图所示：描点法作函数图像的三个关注点(1)画函数图像时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图． (2)图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像．(3)要标出某些关键点，例如图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．提醒：(1)函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等． (2)分段函数的图像是在同一个直角坐标系内分别作出各段的图像，在作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．[跟进训练]5．已知函数f (x )＝1＋|x |－x 2(－2<x ≤2).(1)用分段函数的形式表示f (x )； (2)画出f (x )的图像；(3)若f (a )＝2，求实数a 的值． [解] (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x2＝1－x ， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，0≤x ≤2，1－x ，－2<x <0.(2)函数f(x)的图像如图所示．(3)∵f(a)＝2，由函数图像可知a∈(－2，0)，∴1－a＝2，即a＝－1.知识：1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式表示函数，解析式后不注明定义域即可视为该函数的定义域为使此解析式有意义的实数集R或R的子集．2．作函数图像必须要让作出的图像反映出图像的伸展方向，与x轴、y轴有无交点，图像有无对称性，并标明特殊点．3．分段函数是一个函数，而不是几个函数．4．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．方法：求函数的值域是一个比较复杂的问题(因为它和求函数的最值紧密相连)，无论用什么方法求函数的值域都要考虑函数的定义域．(1)当函数的解析式给出时，函数的值域是由函数的定义域及其对应关系确定的．常用的方法有：①观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域或利用函数图像的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域．②配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，将解析式配成完全平方的形式，再求函数的值域．③换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为几个简单的函数，进而利用基本函数的取值范围求函数的值域．④分离常数法：先将形如y＝cx＋dax＋b(a≠0)的函数分离常数，变形过程为cx＋dax＋b＝c a （ax ＋b ）＋d －bc a ax ＋b ＝c a ＋d －bc a ax ＋b ，再结合x 的取值范围确定d －bc a ax ＋b的取值范围，从而确定函数的值域．⑤判别式法：将函数视为关于自变量的二次函数，利用相应一元二次方程根的判别式求函数值的范围，常用于“分式”函数、“无理”函数等，使用此法要特别注意自变量的取值范围．(2)当函数是根据实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义决定．1．已知函数f (x )的定义域A ＝{x |0≤x ≤2}，值域B ＝{y |1≤y ≤2}，下列选项中，能表示f (x )的图像的只可能是( )D [选项A ，B 的值域为B ＝{y |0≤y ≤2}，不满足题意；选项C 中，当x ＝0时，对应两个不同的函数值，不是函数．故选D.] 2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x >1，则f (f (3))＝( ) A ．15B ．3C ．23D ．139 D [∵f (3)＝23≤1，∴f (f (3))＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋1＝139.] 3．函数y ＝f (x )的图像如图所示，则其解析式为________．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2[当0≤x ≤1时，设f (x )＝kx ，又函数过点(1，2)，故k ＝2，∴f (x )＝2x ；当1<x <2时，f (x )＝2；当x ≥2时，f (x )＝3.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，2，1<x <2，3，x ≥2.]4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1＜x ＜2，若f (x )＝3，则x ＝________． 3 [若x ≤－1，由x ＋2＝3，得x ＝1＞－1(舍去)；若－1＜x ＜2，由x 2＝3，得x ＝±3，由于－3＜－1(舍去)，故x ＝ 3.]5．已知函数f (x )＝x 2－2x (－1≤x ≤2).(1)画出f (x )图像的简图；(2)根据图像写出f (x )的值域．[解] (1)f (x )图像的简图如图所示．(2)观察f (x )的图像可知，f (x )图像上所有点的纵坐标的取值范围是[－1，3]，即f (x )的值域是[－1，3].。
用解析法解决问题教学设计
用解析法解决问题教学设计第一篇：用解析法解决问题教学设计用解析法解决问题一、教材分析：《用解析法解决问题》是高中信息技术选修模块《算法与程序设计》第三章《程序的实现》第一节内容。
本章侧重于运用算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。
本节主要阐述解析法，该方法应用广泛，存在于生活与学习之中，与数学学科的代数解析式相联系，结合教学要求和教材事例，本课从数学角度入口，引发学生思维迁移，解决实际问题。
二、学生分析：学生在通过第1、2两章的对VB的基本知识系统加以学习。
学生可以利用上述的基础知识，结合前一阶段学习的VB程序设计的基本结构，进一步学习本节的相关知识内容。
三、教学目标的确定和依据：普通高中信息技术新课程标准在本模块旨在使学生体验算法思想，能从简单问题出发，设计解决问题的算法，并初步使用编程实现算法。
提高学生的信息技术素养和信息技术操作能力，结合本节课内容，确定以下学习目标：1、（知识、技能目标）：了解解析法，学会用解析法分析问题、解决问题，学会编写程序实现解析法。
2、（能力目标）：经历用解析法解决问题过程中，培养学生分析、比较、迁移等能力。
3、（情感目标）：通过用解析法解决实际问题，培养学生对程序设计的兴趣和热情。
四、教学重、难点重点：学会用解析法编写程序解决实际问题难点：用解析法分析问题，抽取出一个数学模型，这个数学模型能用若干个解析表达式表示出来。
五、教学方法：对于一种算法的学习，如果直接讲授，会让人感觉枯燥，没有兴趣，而如果将其溶入到学生感兴趣的任务或问题中，完成任务的过程中，让学生在完成任务的同时掌握其算法思想。
所以在本节课教学中我主要采取任务驱动法，并结合引导探究、讲授、小组讨论等多种教学方法。
从而培养了学生的分析问题、解决问题的能力及合作、参与意识。
六、教学过程（一）创设情境导入：大自然中包含了丰富多彩的图形,相信有很多同学会对闪闪发光的钻石感兴趣（展示真的各种钻石图片）以引起学生的兴趣,然后告诉学生这节课我们就来学习利用计算机绘制“钻石”图案。
第17学时：用解析法解决问题_20120402083937937
解析就是剖析、深入分析的意思。解析法就是在分析具体问题的基础上，抽取出一个数学模型，这个数学模型能用若干个解析表达式表示出来，解决了这些表达式，问题也就得以解决。
2.通过对解析法的概念分析，我们可以得出这样的结论：凡能用解析法求解的问题都可以通过定量分析，并能用解析表达式来描述。
3.用解析法解决问题的过程应该是：分析问题→抽取模型→用解析表达式表示→解表达式→问题解决。
情感态度和价值
培养学生积极主动的学习态度，勇于质疑、探索和不断创新的精神。
教学重点
学会用解析法编写程序解决实际问题
教学难点
解析法分析一个具体问题
教学过程：
(一)解析法
1.解析法的概念：通过教材上简单的例子引出解析法的概念。
例题：北京到上海全程（s）1400千米，火车时速（v）100km/h，所需时间为
四队中学教案纸（备课人：陈福波学科：信息技术）
备课时间
2012-4-2
教学课题
第17学时：3.1用解析法解决问题
教时计划
1
教学课时
17
教学目标
知识和技能
了解解析法，学会用解析法分析问题、解决问题，学会编写程序实现解析法。
过程和方法
培养学生分析、比较、迁移等能力，培养学生类比迁移思维，探索性、创造性思维。
（2）设置对象属性，如下表所示。
对象
属性
设置值
工程1
名称
计算机绘图
Form1
名称
frmDraw
Caption
钻石图形
StartUpPosition
2-屏幕中心
（3）双击窗体的Click事件过程编写代码。
（4）给学生展示代码并解释。
3.1用解析法解决问题
在分析具体问题的基础上，抽取数学模 型。通过分析问题中各要素间的关系，用 数学表达式表示它们的关系，找到了这些 (zhèxiē)表达式，问题也就得以解决。
第十六页，共十八页。
题目：张军找来一条长度为L的铁丝，希望用来 制作一个面积为S的矩形框。他问李明：这个矩 形的长和宽应当是多少，才能使制作出来(chū 的 lái) 矩形框面积为指定的值呢？
第五页，共十八页。
第六页，共十八页。
y=sin（x） x ∈ [-2π，2π]
第七页，共十八页。
算法 ： (suàn fǎ)
程序：
①建立坐标系
③令X=-2*3.14159 ④Y=Sin(x) ⑤画点（X，Y）
⑥如果 (rúguǒ)X≤2*3.14159则返 回④，否则下一步
⑦结束
Form1.Scale (-10, 10)-(10, -10)
任务(rèn 三 wu)
小组讨论：应采用(cǎiyòng)程序设计中哪一种程序结构
第十三页，共十八页。
任务(rèn 四 wu)
A
第十四页，共十八页。
任务五
小组讨论：根据上面的方法(fāngfǎ)绘制图形后，将会产生许多重复的线条，如 何修改程序，避免出现这些重复线条，提高程序的运行效率？
第十五页，共十八页。
3.1 用解析(jiě xī)法解决问题
第一页，共十八页。
通过分析(fēnxī)获得数学模型
分解(fēnjiě)为若干个解析表达式表达式问源自(wèntí)解决解决
第二页，共十八页。
第一步：建立(jiànlì)数学模型
第二步：分析(fēnxī)出解析表达式
第三步：选择合适(héshì)的程序结构完成算法
第三页，共十八页。
程序设计中解析法教案
程序设计中解析法教案第一章：解析法概述1.1 解析法的定义解析法是一种通过分析和解释问题来解决问题的方法。
解析法强调逻辑推理和数学证明，以达到深入理解问题的本质。
1.2 解析法的优势解析法能够提供精确和可靠的解决方案。
解析法能够帮助学生培养逻辑思维和数学能力。
第二章：解析法的步骤2.1 问题定义明确问题的目标和条件。
确定需要解决的问题是什么。
2.2 建立模型根据问题的定义，建立数学模型或逻辑框架。
选择适当的变量和参数来描述问题。
2.3 分析问题使用数学推理和逻辑推理来分析问题。
推导出问题的结论或解决方案。
2.4 验证解决方案检查解析过程中是否存在逻辑错误或矛盾。
通过实际例子或计算验证解决方案的正确性。
第三章：解析法在程序设计中的应用3.1 算法分析使用解析法来分析算法的效率和性能。
推导出算法的运行时间和空间复杂度。
3.2 数据结构选择分析不同的数据结构对程序性能的影响。
根据问题的特点和需求选择合适的数据结构。
3.3 代码优化通过解析法来优化代码的性能和可读性。
找出代码中的瓶颈和优化点，进行改进。
第四章：解析法的实践案例4.1 案例一：线性方程组的求解分析线性方程组的解法和性能。
推导出解析解的表达式或算法。
4.2 案例二：背包问题建立背包问题的数学模型。
使用解析法来解决背包问题的最优解。
4.3 案例三：二分搜索算法分析二分搜索算法的原理和性能。
推导出二分搜索算法的递归表达式。
第五章：解析法的应用限制和扩展5.1 解析法的应用限制解析法可能无法解决所有类型的问题。
有些问题可能需要更复杂的数学工具或实验方法。
5.2 解析法的扩展结合其他方法，如模拟法或优化算法，来解决问题。
探索解析法的改进和创新，以适应不同类型的问题。
第六章：解析法在算法设计中的应用6.1 算法设计原则介绍如何使用解析法设计高效算法。
强调算法设计的逻辑性和数学基础。
6.2 递归算法的解析解释递归算法的数学基础。
推导递归算法的终止条件和递推关系。
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（1）分析问题 我们不可能直接求出物体的高度。 但我们可以利用所学的知识（三角函数）来完成该工作。
在直角三角形ANM中可以得到： tanA0＝MN/AN 即：AN＝MN/ tan A0
在直角三角形BNM中可以得到： tan B0＝MN/BN 即：BN＝MN/ tan B0 所以： AB＝BN－AN ＝MN/tan B0－MN/tan A0 ＝MN（1/ tan B0－1/tan A0 ）
钻石图案
'画出每个顶点到其它顶点间的线段 For i = 1 To intNodes sngX1 = sngRadius * Cos(i * sngAngle) sngY1 = sngRadius * Sin(i * sngAngle)
For j = 1 To intNodes '如果i=j表示是同一个顶点 If i <> j Then sngX2 = sngRadius * Cos(j * sngAngle) sngY2 = sngRadius * SinY1)-(sngX2, sngY2), vbBlue End If Next j Next i End Sub
（4）调试程序（运行源程序） （5）检验结果
探究：
在本问题里，如果输入的两个仰角相等，或 其中一个仰角是900，都会导致程序非正常 结束。如果，甚至会使输出的结果是负数！ 请讨论一下使用者输入数据时比较常见的错 误会有哪些？我们在程序中可以怎样防范？
2、总结
解析法的基本概念 通过分析问题中各要素之间的关系，用最简 练的语言或形式化的符号来表达它们的关系， 得出解决问题所需的表达式，然后设计程序 求解问题的方法称为解析法。
1、用解析法求解问题的基本过程
测量高度问题的求解
问题： 如图所示，MN是竖直于地面的物体，其底部N不可到达。为了测量 MN的高度，在地面上选取一条与MN在同一平面的水平线线段AB为基 线，测得AB的长为a=20米，在A点向M点张望的仰角 A＝38.40，在B 点向M点张望的仰角B＝22.80。试设计程序计算高度MN。
钻石图案
Private Sub Command1_Click() '定义常量π Const PI = 3.14159265
'以下定义变量 Dim i As Integer, j As Integer Dim sngX1 As Single, sngY1 As Single, sngX2 As Single, sngY2 As Single
教学难点
(1) 解析式的导出或方程(组)的列出并求解。这些 工作要求对问题所涉及的领域有比较深的认识，它 的困难是外在的，是由问题的性质决定的。 (2) 算法的合理设计。不论是使用重复结构还是寻 找的运算顺序，对于经验不足的初学者是有困难的， 特别是计算过程中可能会遇到计算误差的积累影响 运行结果的情况，需要有较多的编程经验才能加以 解决。 (3) VB的数据类型。
设置标签显示的内容
文本框
Enabled text [ 名称 ]
文本框的名称 设置text的值 命令按钮的名称 设置命令按钮显示的内容
按钮
Caption
（4）编写代码
参考程序
Private Sub Command1_Click() a = Val(Text1.Text) Alpha = Val(Text2.Text) bata = Val(Text3.Text) pi = 3.14159265 COTA = 1 / Tan(Alpha * pi / 180) COTB = 1 / Tan(bata * pi / 180) MN = a / (COTB - COTA) Text4.Text = MN End Sub
'用sngAngle表示单位弧度 Dim sngAngle As Single '用sngRadius表示圆周半径 Dim sngRadius As Single '用intNodes表示顶点数 Dim intNodes As Integer
钻石图案
'设置屏幕坐标系,使其圆点位于窗体中心 frmDraw.Scale (-1.5, -1.5)-(1.5, 1.5) frmDraw.Cls '以下对变量进行初始化 '半径设为单位坐标 sngRadius = 1 intNodes = 15 sngAngle = 2 * PI / intNodes
（3）设计界面
设计测量高度问题程序的窗口
对象属性表
对象名 属性名 [ 名称 ] 标签 Caption 属性值 label1 Label2 Label3 Label4 基线长 a= 仰角 α= 仰角 β= 被测物体高度= Text1 textbox Text2 textbox Text3 textbox Text4 textbox 全部设置成空 command1 计算 功能 标签的名称
（2）设计算法
① 设计输入输出界面，从三个文本框中输入基线 长 a ,仰角A0用Alpha代替、B0用Bata代替 ② 计算tan A0的倒数（用COTA表示）， 即 COTA＝1/tan（A0＊3.14159/180）； ③ 计算tan B0的倒数（用COTB表示）， 即 COTB＝1/tan（B0＊3.14159/180）； ④ 计算a/(COTB－COTA)； ⑤ 输出结果
第三章 算法的程序实现
3.1 用解析法解决问题
教学重点
（1） 理解解析法的基本概念。要培养学生善于 综合运用数学、物理、化学等各学科的知识和思考 方法，寻找问题中各要素之间的关系，导出解决问 题的解析式或列出相关的方程，然后设计程序求解。 （2） 根据算法写出程序代码并且调试程序求得 问题的正确解答的能力。当算法确定之后，应当能 够熟练地根据算法写出程序代码，并且通过调试程 序发现并改正错误，得出正确的解答。 （3） 根据问题的特点，找到系统提供的资源(如 各种数据类型、内部函数等等)，简化问题的求解 过程。