2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第四节 函数的图象课件 理.pptx
2019届高三数学一轮复习目录(理科)
2019届高三第一轮复习《原创与经典》（苏教版）（理科）第一章集合常用逻辑用语推理与证明第1课时集合的概念、集合间的基本关系第2课时集合的基本运算第3课时命题及其关系、充分条件与必要条件第4课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第5课时合情推理与演泽推理第6课时直接证明与间接证明第7课时数学归纳法第二章不等式第8课时不等关系与不等式第9课时一元二次不等式及其解法第10课时二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题第11课时基本不等式及其应用第12课时不等式的综合应用第三章函数的概念与基本初等函数第13课时函数的概念及其表示第14课时函数的定义域与值域第15课时函数的单调性与最值第16课时函数的奇偶性与周期性9第17课时二次函数与幂函数第18课时指数与指数函数第19课时对数与对数函数第20课时函数的图象第21课时函数与方程第22课时函数模型及其应用第四章 导数第23课时 导数的概念及其运算（含复合函数的导数）第24课时 利用导数研究函数的单调性与极值第25课时 函数的最值、导数在实际问题中的应用第五章 三角函数 第26课时任意角、弧度制及任意角的三角函数 第27课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式 第28课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第29课时二倍角的三角函数 第30课时三角函数的图象和性质 第31课时函数sin()y A x ωϕ=+的图象及其应用 第32课时正弦定理、余弦定理 第33课时解三角形的综合应用第六章 平面向量 第34课时平面向量的概念及其线性运算 第35课时平面向量的基本定理及坐标表示 第36课时平面向量的数量积 第37课时平面向量的综合应用第七章 数 列 第38课时数列的概念及其简单表示法 第39课时等差数列 第40课时等比数列 第41课时数列的求和 第42课时等差数列与等比数列的综合应用 第八章 立体几何初步 第43课时平面的基本性质及空间两条直线的位置关系第44课时直线、平面平行的判定与性质第45课时直线、平面垂直的判定与性质第46课时空间几何体的表面积与体积第47课时空间向量的应用——空间线面关系的判定第48课时空间向量的应用——空间的角的计算第九章平面解析几何第49课时直线的方程第50课时两直线的位置关系与点到直线的距离第51课时圆的方程第52课时直线与圆、圆与圆的位置关系第53课时椭圆第54课时双曲线、抛物线第55课时曲线与方程第56课时直线与圆锥曲线的位置关系第57课时圆锥曲线的综合应用第十章复数、算法、统计与概率第58课时抽样方法、用样本估计总体第59课时随机事件及其概率第60课时古典概型第61课时几何概型互斥事件第62课时算法的含义及流程图第63课时复数第十一章计数原理、随机变量及其分布第64课时分类计数原理与分步计数原理第65课时排列与组合第66课时二项式定理第67课时离散型随机变量及其概率分布第68课时事件的独立性及二项分布第69课时离散型随机变量的均值与方差第十二章选修4系列第70课时选修4－1 《几何证明选讲》相似三角形的进一步认识第71课时选修4－1 《几何证明选讲》圆的进一步认识第72课时选修4－2 《矩阵与变换》平面变换、变换的复合与矩阵的乘法第73课时选修4－2 《矩阵与变换》逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量第74课时选修4－4《参数方程与极坐标》极坐标系第75课时选修4－4《参数方程与极坐标》参数方程第76课时选修4－5《不等式选讲》绝对值的不等式第77课时选修4－5《不等式选讲》不等式的证明。
2019版数学(理)高分计划一轮高分讲义：第2章 函数、导数及其应用 2.10 导数的概念及运算
2．10导数的概念及运算［知识梳理]1．变化率与导数（1）平均变化率(2）导数2．导数的运算[诊断自测] 1．概念思辨(1)f ′(x 0）与（f （x 0））′表示的意义相同．( )（2)f ′(x 0)是函数y ＝f （x ）在x ＝x 0附近的平均变化率．（ ) （3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．（ ) （4）曲线y ＝f （x )在点P (x 0，y 0)处的切线与过点P （x 0,y 0)的切线相同．（ ）答案 （1）× （2)× (3）× （4）×2．教材衍化(1）（选修A2－2P 6例1)若函数f (x ）＝2x 2－1的图象上一点（1，1)及邻近一点（1＋Δx,1＋Δy ），则Δy Δx 等于（ ）A ．4B ．4xC ．4＋2ΔxD ．4＋2（Δx ）2答案 C解析 Δy ＝(1＋Δy )－1＝f (1＋Δx ）－f (1）＝2(1＋Δx )2－1－1＝2（Δx )2＋4Δx ，∴错误!＝2Δx ＋4，故选C.（2）（选修A2－2P 18T 7）f （x ）＝cos x 在错误!处的切线的倾斜角为________． 答案错误!解析 f ′（x )＝（cos x )′＝－sin x ，f ′错误!＝－1， tan α＝－1，所以α＝3π4. 3．小题热身（1)（2014·全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln (x＋1）在点（0,0）处的切线方程为y＝2x,则a＝（）A．0 B．1 C．2 D．3答案D解析y′＝a－错误!,当x＝0时，y′＝a－1＝2，∴a＝3，故选D.(2）（2017·太原模拟）函数f(x）＝x e x的图象在点(1，f（1))处的切线方程是________．答案y＝2e x－e解析∵f(x)＝x e x,∴f(1)＝e,f′（x)＝e x＋x e x，∴f′（1)＝2e，∴f(x）的图象在点(1，f（1))处的切线方程为y －e＝2e(x－1),即y＝2e x－e.题型1导数的定义及应用错误!已知函数f(x)＝错误!＋1，则错误!错误!的值为（）A．－错误! B.错误! C.错误!D．0用定义法．答案A解析由导数定义，错误!错误!＝－错误!错误!＝－f′(1),而f′（1)＝错误!，故选A。
高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第四节二次函数与幂函数学案理新人教A版
第四节 二次函数与幂函数2019考纲考题考情1．幂函数(1)定义：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中底数x 是自变量，α是常数。
(2)幂函数的图象比较：2．二次函数 (1)解析式：一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)。
顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0)。
两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)。
(2)图象与性质：与二次函数有关的不等式恒成立的条件(1)ax 2＋bx ＋c >0(a ≠0)恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b 2－4ac <0；(2)ax 2＋bx ＋c <0(a ≠0)恒成立的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b 2－4ac <0；(3)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ，a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min 。
一、走进教材1．(必修1P 79习题T 1改编)已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝( )A ．12B ．1C ．32D ．2 解析 因为f (x )＝k ·x α是幂函数，所以k ＝1。
又f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，所以α＝12，所以k ＋α＝1＋12＝32。
故选C 。
答案 C2．(必修1P 38B 组T 1改编)函数y ＝2x 2－6x ＋3，x ∈[－1，1]，则y 的最小值为________。
解析 函数y ＝2x 2－6x ＋3＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322－32的图象的对称轴为直线x ＝32>1，所以函数y ＝2x 2－6x ＋3在[－1,1]上为单调递减函数，所以y min ＝2－6＋3＝－1。
答案 －1 二、走近高考3．(2017·浙江高考)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关解析 设x 1，x 2分别是函数f (x )在[0,1]上的最小值点与最大值点，则m ＝x 21＋ax 1＋b ，M ＝x 22＋ax 2＋b 。
高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.4 二次函数与幂函数名师课件 文 北师大版
_奇__函__数____
__非__奇__非__偶_ __函__数_____
__奇__函__数___
函数
单调 性
y＝x
y＝x2
y＝x3
在__(_－__∞__，__0_) _
_在__R_上__单___ 上__单__调__递__减__，_ _在__R__上__单__ 调__递__增___ 在__(_0_，__＋__∞__)上_ _调__递__增____
2
D.
52－1，2
【解析】 因为函数 y＝x21的定义域为[0，＋∞)， 且在定义域内为增函数，
所以不等式等价于 2mm2＋＋m1≥－01，≥0， 2m＋1>m2＋m－1。
解 2m＋1≥0，得 m≥－12；
－ 解 m2＋m－1≥0，得 m≤
25－1或 m≥
52－1。
解 2m＋1>m2＋m－1，得－1<m<2，
1
(2)幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x2，y＝x－1 的图像与性质
函数
y＝x
定义域
R
值域
R
奇偶性 _奇__函__数____
y＝x2 R
_{_y_|y_≥__0_}_
_偶__函__数Biblioteka __y＝x3y＝x－1
R
__{x_|_x_≥__0_}_ _{_x_|x_≠__0_}__
R
__{_y|_y_≥__0_} __{_y_|y_≠__0_}_
解析 正确。由幂函数的图像可知。
(6)关于
x
的不等式
ax2＋bx＋c>0
a>0， 恒成立的充要条件是b2－4ac<0。
( × )解析 错误。当 a＝0，b＝0，c>0 时也恒成立。ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒
(全国通用版)高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时分层作业四 2.1 函数及其表示 理
课时分层作业四函数及其表示一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列所给图象是函数图象的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象,②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.2.(2018·滨州模拟)函数y=的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【解析】选C.由ln(x-1)≠0,得x-1>0且x-1≠1.由此解得x>1且x≠2,即函数y=的定义域是(1,2)∪(2,+∞).3.给出下列命题:①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=+是一个函数;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;④f(x)=lgx2与g(x)=2lgx是同一函数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选A.由函数的定义知①正确.因为满足f(x)=+的x不存在,所以②不正确.又因为y=2x(x∈N)的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点,所以③不正确.又因为f(x)与g(x)的定义域不同,所以④也不正确.4.(2018·某某模拟)已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )A.-3B.-1C.1D.3【解析】选A.当a>0时,由f(a)+f(1)=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件,当a<0时,由f(a)+f(1)=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件.【一题多解】本题还可以采用如下解法:方法一:选A.由指数函数的性质可知:2x>0,又因为f(1)=2,所以a<0,所以f(a)=a+1,即a+1+2=0,解得:a=-3. 方法二:选A.验证法,把a=-3代入f(a)=a+1=-2,又因为f(1)=2,所以f(a)+f(1)=0,满足条件,从而选A.【变式备选】已知函数f(x)=且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))= ( )A.-2B.2C.3D.-3【解析】选B.f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1;f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.故f(-3)=+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=x2,则f(x)的解析式为 ( )A.f(x)=x2-12x+18B.f(x)=x2-4x+6C.f(x)=6x+9D.f(x)=2x+3【解析】选B.由f(x)+2f(3-x)=x2可得f(3-x)+2f(x)=(3-x)2,由以上两式解得f(x)=x2-4x+6.6.现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是( )【解析】选C.从球的形状可知,水的高度开始时增加的速度越来越慢,当超过半球时,增加的速度又越来越快.7.已知[x]表示不超过实数x的最大整数(x∈R),如:[-1.3]=-2,[0.8]=0,[3.4]=3.定义{x}=x-[x],则++…+= ( )A.2017B.C.1008D.2016【解析】选B.=,=,…,=,=0,所以原式=++…+=.【题目溯源】本考题源于教材人教A版必修1P25习题B组T3,“函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.当x∈(-2.5,3]时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象”的变式.【变式备选】设[x]表示不大于x的最大整数,则对任意实数x,有( )A.[-x]=-[x]B.=[x]C.[2x]=2[x]D.[x]+=[2x]【解析】选D.选项A,取x=1.5,则[-x]=[-1.5]=-2,-[x]=-[1.5]=-1,显然[-x]≠-[x].选项B,取x=1.5,则=[2]=2≠[1.5]=1.选项C,取x=1.5,则[2x]=[3]=3,2[x]=2[1.5]=2,显然[2x]≠2[x].二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·某某模拟)函数y=ln+的定义域为______________.【解析】由⇒⇒0<x≤1.所以该函数的定义域为(0,1].答案:(0,1]9.已知函数f(x)=则f(f(-3))=________,f(x)的最小值是________.【解析】f(f(-3))=f(1)=0,当x≥1时,f(x)≥2-3,当且仅当x=时,等号成立;当x<1时,f(x)≥0,当且仅当x=0时,等号成立,所以f(x)的最小值为2-3.答案:0 2-310.已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则f(log2x)的定义域为______________.【解析】因为函数f(x)的定义域是[-1,1],所以-1≤log2x≤1,所以≤x≤2.故f(log2x)的定义域为.答案:1.(5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选C.对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|=当x≥0时,f(2x)=0=2f(x),当x<0时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);对于选项D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1.2.(5分)(2018·某某模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.3.(5分)若函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值X围是__________. 导学号12560407【解析】当x≤2,故-x+6≥4,要使得函数f(x)的值域为[4,+∞),只需f1(x)=3+log a x(x>2)的值域包含于[4,+∞),故a>1,所以f1(x)>3+log a2,所以3+log a2≥4,解得1<a≤2,所以实数a的取值X围是(1,2].答案:(1,2]4.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(g(2))与g(f(2)).(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式.【解析】(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2.(2)当x>0时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x))=同理可得g(f(x))=5.(13分)某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨为3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x、3x(吨).(1)求y关于x的函数.(2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.【解析】(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x≤4,乙的用水量也不超过4吨,y=(5x+3x)×1.8=14.4x;当甲的用水量超过4吨,乙的用水量不超过4吨,即3x≤4且5x>4时,y=4×1.8+3(5x-4)+3x×1.8=20.4x-4.8;当乙的用水量超过4吨时,即3x>4,y=24x-9.6,所以y=.(2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增,当x∈时,y≤f<26.4;当x∈时,y≤f<26.4;当x∈时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲户用水量为5x=7.5吨,付费S1=4×1.80+3.5×3.00=17.70(元); 乙户用水量为3x=4.5吨,付费S2=4×1.80+0.5×3.00=8.70(元).。
届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第四节二次函数与幂函数课时作业
第四节 二次函数与幂函数课时作业A 组——根底对点练1．幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，那么k ＋α＝( ) A.12B ．1 C.32 D ．2解析：由幂函数的定义知k ＝1.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12α＝22，解得α＝12，从而k ＋α＝32. 答案：C2．幂函数f (x )＝x n ，n ∈{－2，－1,1,3}的图象关于y 轴对称，那么以下选项正确的选项是( )A ．f (－2)>f (1)B ．f (－2)<f (1)C ．f (2)＝f (1)D ．f (－2)>f (－1) 解析：由于幂函数f (x )＝x n 的图象关于y 轴对称，可知f (x )＝x n 为偶函数，所以n ＝－2，即f (x )＝x －2，那么有f (－2)＝f (2)＝14，f (－1)＝f (1)＝1，所以f (－2)<f (－1)，应选B. 答案：B3．假设幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·xm 2－m －2的图象不过原点，那么m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝1 解析：由幂函数性质可知m 2－3m ＋3＝1，∴m ＝2或m ＝1.又幂函数图象不过原点，∴m 2－m－2≤0，即－1≤m ≤2，∴m ＝2或m ＝1.答案：B4．函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，那么它的图象是( ) 解析：∵a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，∴a ＞0，c ＜0，∴y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向上，且与y 轴的交点(0，c )在负半轴上．选D.答案：D5．设函数f (x )＝x 2－x ＋a (a ＞0)．假设f (m )＜0，那么f (m －1)的值为( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．正数、负数和零都有可能解析：函数f (x )＝x 2－x ＋a 图象的对称轴为直线x ＝12，图象开口向上，且f (0)＝f (1)＝a ＞0.所以当f (m )＜0时，必有0＜m ＜1，而－1＜m －1＜0，所以f (m －1)＞0.答案：A6．函数f (x )＝x2－m 是定义在区间[－3－m ，m 2－m ]上的奇函数，那么以下成立的是( ) A ．f (m )＜f (0)B ．f (m )＝f (0)C ．f (m )＞f (0)D ．f (m )与f (0)大小不确定解析：因为函数f (x )是奇函数，所以－3－m ＋m 2－m ＝0，解得m ＝3或－1.当m ＝3时，函数f (x )＝x －1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m ＝－1时，函数f (x )＝x 3在定义域[－2,2]上单调递增，又m ＜0，所以f (m )＜f (0)．答案：A7．函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0，m ](m ＞0)上的最大值为4，最小值为3，那么实数m 的取值范围是( )A ．[1,2]B ．(0,1]C ．(0,2]D ．[1，＋∞)解析：作出函数的图象如下图，从图中可以看出当1≤m ≤2时，函数f (x )＝x 2－2x ＋4在区间[0，m ](m ＞0)上的最大值为4，最小值为3.应选A.答案：A8．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )解析：因为a >0，所以f (x )＝x a 在(0，＋∞)上为增函数，故A 错．在B 中，由f (x )的图象知a >1，由g (x )的图象知0<a <1，矛盾，故B 错．在C 中，由f (x )的图象知0<a <1，由g (x )的图象知a >1，矛盾，故C 错．在D 中，由f (x )的图象知0<a <1，由g (x )的图象知0<a <1，相符，应选D.答案：D9．假设函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，那么实数a 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．－2 解析：∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点取得．∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，。
2019版高考数学微一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第4节 指数与指数函数
【反思归纳】 简单的指数方程或不等式的求解问题.解决此类问题应利用指数函 数的单调性，要特别注意底数 a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论.
命题点三 求解指数函数中参数的取值范围
【典例 5】 若存在正数 x 使 2x(x－a)＜1 成立，则 a 的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞)
B．(－2，＋∞)
C．f(1)＞f(2)
D．f(－2)＞f(2)
解析：由 a－2＝4，a＞0，得 a＝12，
所以 f(x)＝12－|x|＝2|x|. f(x)是偶函数，结合图象知选 A.
答案：A
4．若函数 y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是________． 解析：由题意知 0＜a2－1＜1，即 1＜a2＜2， 得－ 2＜a＜－1 或 1＜a＜ 2. 答案：(－ 2，－1)∪(1， 2)
4．指数函数的概念、图象与性质
函数
y＝ax(a＞0，且 a≠1)
0＜a＜1
图象
a＞1
图象特征
在 x 轴上方过定点(0,1) 当 x 逐渐增大时，图象逐渐下降 当 x 逐渐增大时，图象逐渐上升
定义域
R
值域
_(0_，__＋__∞__)___
性 单调性
递减
递增
质
当 x＝0 时，__y_＝__1_____
(2)
a3 3 ·
5 b2
5 4
b3＝a32－132·b135－120＝a54＝a·4 a3
a.
【反思归纳】 指数幂运算的一般原则 1有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算. 2先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数. 3底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化 成假分数. 4若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性 质来解答.
高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第4节二次函数与幂函数课件
)
(3)幂函数的图象一定经过点(1,1)和点(0,0)．( )
(4)当 n＞0 时，幂函数 y＝xn 在(0，＋∞)上是增函数．( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2．(教材改编)已知幂函数 f(x)＝xα 的图象过点(4,2)，若 f(m)＝3，则实数 m
的值为( )
A. 3
图象
定义域
_R _
_R _
R__ _{x_|x_≥_0_}___
_{x_|_x≠_0_}___
值域
_R _
_{y_|y_≥_0_}___
R__ _{y_|y_≥_0_}___
_{y_|_y≠_0_}___
奇偶性 奇__
偶__
奇__ _非_奇__非_偶___
奇__
单调性
增__
(_－_∞__，_0_)减__，__ (_0_，_＋__∞_)增____
5．若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于 A(－2,0)，B(4,0)且函数的 最大值为 9，则这个二次函数的表达式是________. 【导学号：51062031】
y＝－x2＋2x＋8 [设 y＝a(x＋2)(x－4)，对称轴为 x＝1， 当 x＝1 时，ymax＝－9a＝9，∴a＝－1， ∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.]
[规律方法] 用待定系数法求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数 解析式的形式，选法如下
[变式训练 1] 已知二次函数 f(x)的图象经过点(4,3)，它在 x 轴上截得的线段 长为 2，并且对任意 x∈R，都有 f(2－x)＝f(2＋x)，求 f(x)的解析式．
[解] ∵f(2－x)＝f(2＋x)对 x∈R 恒成立， ∴f(x)的对称轴为 x＝2.2 分 又∵f(x)的图象被 x 轴截得的线段长为 2， ∴f(x)＝0 的两根为 1 和 3.8 分 设 f(x)的解析式为 f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)． 又∵f(x)的图象过点(4,3)， ∴3a＝3，a＝1.12 分 ∴所求 f(x)的解析式为 f(x)＝(x－1)(x－3)， 即 f(x)＝x2－4x＋3.15 分
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[题型技法] 1．知式选图的2种常用方法
方法
特殊点法
函数的性质法
特殊点法就是根据函数解 性质检验法就是根据函数解
析式的特点，结合函数的 析式分析函数的相关性质(如
定义 性质观察函数图象必过的 定义域、值域、单调性、奇
某个特殊点，从而识别函 偶性等)排除干扰项，从而确
数图象的一种方法
定正确选项的方法
(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴 的交点)．
(3)描点、连线．
5
2．函数图象的变换 (1)平移变换 ①y＝f(x)的图象a―a<>0―0，，―左右―移―移|―aa个 |个―单―单位→位y＝ f(x－a) 的图象； ②y＝f(x)的图象―bb<―>00―，，―下上―移移―|bb―个 |个―单单―位位→y＝ f(x)＋b 的图象．
7
(3)伸缩变换
①y＝f(x)的图象
y＝ f(ax) 的图象；
②y＝f(x)的图象―0<a―>a<1―，1―，纵―纵坐―坐标―标―伸缩―长短―为为―原―原来―来的―的a―倍a―倍，―，横―横坐―坐标―标―不不―变变→
y＝ af(x) 的图象．
(4)翻转变换 ①y＝f(x)的图象x轴―x轴 下―及 方――上 部―方 分―部 翻―分 折―不 到―变 上→方y＝ |f(x)| 的图象； ②y＝f(x)的图象―原―y―轴y轴―左右―侧侧―部―部分―分去―翻掉―折， ―到―右左―侧侧―不―变→y＝ f(|x|)的图象．
第四 节
函数的图象
1
课前·双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
课堂·考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
课后·三维演练
分层训练，梯度设计，及时查漏补缺
2
课 前 双基落实
知识回扣，小题热身，基稳才能楼高
3
过基 础知 识
4
1．描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：
(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数 的性质(奇偶性、单调性、周期性)．
1＞0，f(π)＝1－sinco2sππ＝0，故排除A、D，选C.
答案：C
19
3．已知定义在区间[0,4]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y
＝－f(2－x)的图象为
()
20
解析：法一：先作出函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图象， 得到y＝f(－x)的图象； 然后将y＝f(－x)的图象向右平移2个单位，得到y＝f(2－x)的 图象； 再作y＝f(2－x)的图象关于x轴的对称图象，得到y＝－f(2－x) 的图象．故选D. 法二：先作出函数y＝f(x)的图象关于原点的对称图象，得到y ＝－f(－x)的图象；然后将y＝－f(－x)的图象向右平移2个单 位，得到y＝－f(2－x)的图象．故选D. 答案：D
8
过基础小题
9
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．
() (2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称． ( )
(3)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关
的图象知满足f(x)>0时，x∈(2,8]． 答案：(2,8]
13
5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范 围是________．
解析：由题意得a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝
2x，x≥0， 0，x<0，
其图象如图所示，故要使a＝|x|＋
x只有一个解，则a>0.
答案：(0，＋∞)
)
18
解析：令函数f(x)＝
sin 2x 1－∈Z
}，
又f(－x)＝
sin－2x 1－cos－x
＝
－sin 2x 1－cos x
＝－f(x)，所以f(x)＝
sin 2x 1－cos x
为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f(1)＝
sin 2 1－cos
y＝e－x，将函数y＝e－x的图象向左平移1个单位长度即得
y＝f(x)的图象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故选D.
答案：D
12
4.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ log f(x)的定义域是________．
2
解析：当f(x)>0时，函数g(x)＝log f(x)有意义，由函数f(x) 2
于直线x＝1对称． 答案：(1)× (2)× (3)√
()
10
2．下列图象是函数y＝xx2－，1x，<0x，≥0 的图象的是
()
答案：C
11
3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y
＝ex关于y轴对称，则f(x)＝
()
A．ex＋1
B．ex－1
C．e－x＋1
D．e－x－1
解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的图象对应的解析式为
14
课 堂 考点突破
练透基点，研通难点，备考不留死角
15
考点一 函数图象的识辨 [考什么·怎么考]
作为函数关系的一种重要表示方法，函数图象 的识辨是每年高考的热点内容，题型多为选择题， 难度适中，得分较易.
16
考法(一) 根据函数解析式或图象识辨函数图象
1．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝
6
(2)对称变换 ①y＝f(x)的图象―关―于―x―轴―对―称→y＝－f(x) 的图象； ②y＝f(x)的图象―关――于―y轴―对―― 称→y＝ f(－x) 的图象； ③y＝f(x)的图象―关―于―原―点―对―称→y＝ －f(－x) 的图象； ④ y ＝ ax(a>0 且 a≠1) 的 图 象 关―于―直―线―y―＝―x对→称 y ＝ _l_o_g_ax_(_a_>_0__且__a_≠__1_)_的图象．
1 2
x在同一直角坐标系下的图
象大致是
()
解析：因为函数g(x)＝
1 2
x为减函数，且其图象必过点(0,1)，
故排除A、D.因为f(x)＝1＋log2x的图象是由y＝log2x的图象
上移1个单位长度得到的，所以f(x)为增函数，且图象必过点
(1,1)，故可排除C，选B.
答案：B
17
2．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝1－sinco2sxx的部分图象大致为(
适用于由一些函数图象上 适用于对同一个坐标系中两
适用 存在特殊点的基本初等函 类不同函数图象的判断或对
范围 数经过初步变换得到的函 由两类不同类型的函数组合
数图象的识别问题
而成的函数图象的识别