长方体直观图的画法 教案
空间几何体的直观图教案
空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 让学生了解空间几何体的直观图的定义和作用。
2. 培养学生绘制空间几何体直观图的能力。
3. 培养学生观察、分析空间几何体直观图的能力，提高空间想象能力。
二、教学内容1. 空间几何体的直观图的定义及种类。
2. 空间几何体直观图的绘制方法。
3. 空间几何体直观图的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：空间几何体的直观图的定义、种类和绘制方法。
2. 教学难点：空间几何体直观图的绘制和应用。
四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。
2. 利用多媒体课件、模型等教学辅助工具。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示空间几何体直观图的实例，引导学生思考空间几何体的直观图是什么，有何作用。
2. 讲解空间几何体的直观图的定义及种类：平面直观图、斜直观图等。
3. 演示空间几何体直观图的绘制方法：以正方体为例，讲解并演示如何绘制其平面直观图和斜直观图。
4. 学生练习：让学生独立绘制简单的空间几何体的直观图，如长方体、圆柱体等。
5. 讨论交流：学生展示自己的作品，互相评价，讨论绘制过程中遇到的问题和解决方法。
6. 总结讲解：对学生的讨论进行点评，总结空间几何体直观图的绘制方法和注意事项。
7. 应用拓展：引导学生思考空间几何体直观图在实际问题中的应用，如建筑设计、工业制图等。
8. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调空间几何体直观图的重要性和应用价值。
9. 布置作业：让学生绘制复杂的空间几何体的直观图，提高绘制能力和空间想象力。
六、教学章节：空间几何体的三视图1. 教学目标：a. 使学生了解空间几何体的三视图的概念及重要性。
b. 培养学生绘制空间几何体三视图的能力。
c. 培养学生通过三视图识别和分析空间几何体的能力。
2. 教学内容：a. 空间几何体的三视图的概念。
b. 空间几何体三视图的绘制方法。
c. 通过三视图识别和分析空间几何体。
3. 教学重点与难点：a. 教学重点：空间几何体的三视图的概念及绘制方法。
长方体直观图画法教案
设计意图
一、回顾旧知
提点上节课的学习的长方体的基本性质，请同学回忆作答。
1.长方体有6个面，8个顶点，12条棱。
可以分为3组，每组4条棱的长度相等。
4.长方体的6个面可以分为3组，每组中2个面的形状大小相同。
5.正方体是特殊的长方体。
回顾长方体的基本性质，为本节课长方体的直观图的画法做铺垫。
由长方体的面的形象引出下面平面的教学。
二、探究新课
（一）平面
1.师生共同研究长方体的面，由每个面都是平的，引出平面的形象。
并请学生举例生活中平面的例子，加深对平面的映像。
2.类比直线，引出平面的重要性质：平面是无限延伸的。
但在数学中，我们约定用平行四边形表示平面。
3.复习垂线、平行线的画法。
学生独立完成，两位同学板演。
4.师生共同画平行四边形。
（一边是水平位置，另一边与水平线成45°的平行四边形。）
用字母ABCD顺次标注平行四边形的4个顶点，记作平面ABCD
或在一个角上标上希腊字母α，记作平面α。
（二）长方体的直观图
1.观察长方体盒子，分小组讨论将它置于一个位置时，多能看直接看到它的几个面？
2.将长方体盒子置于课桌的左上角，试着思考如何画出所看到的图形，并在本子上画草图。将一些可能的错误画法于白板演示，请同学指出并加以纠正。
课题：8.2长方体直观图的画法
华诗蕾
2014.5.19
教学目标：观察实例从而了解平面的形象，掌握平面的画法与表达方式。通过对实物长方体的观察，掌握长方体的特征，会用斜二测画法画长方体的直观图，并知道长方体的表示方法。初步具备空间观念与空间想象能力。
教学重点：用斜二测画法画长方体直观图的步骤。
教学难点：空间图形到平面的转化过程。
《长方体的认识》教学设计
《长方体的认识》教学设计（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学直观图画法教案
高中数学直观图画法教案
教学目标：
1. 了解直观图画法在数学学习中的重要性和应用价值
2. 掌握如何使用直观图画法解决数学问题
3. 提高学生的数学思维能力和创造力
教学内容：
1. 直观图画法的概念和原理
2. 直观图画法在解决代数、几何等数学问题中的应用
3. 如何通过直观图画法简化数学问题的解决过程
教学步骤：
第一步：导入
介绍直观图画法的概念和应用背景，引导学生思考直观图画法在数学学习中的重要性。
第二步：讲解原理
讲解直观图画法的原理和基本步骤，示范如何通过直观图画法解决代数和几何问题。
第三步：练习
让学生进行练习，通过直观图画法解决一些简单的数学问题，加深他们对直观图画法的理解和掌握。
第四步：拓展
引导学生思考如何更灵活地运用直观图画法解决不同类型的数学问题，鼓励他们展示创造力和数学思维能力。
第五步：总结
总结本节课学习到的知识和技能，强调直观图画法在数学学习中的重要性，并鼓励学生在日常学习中多加应用。
教学反思：
通过本节课的教学，学生可以深入了解直观图画法在数学学习中的应用价值，掌握如何使用直观图画法解决数学问题，提高数学思维能力和创造力，为他们的数学学习打下坚实的基础。
第2讲：长方体直观图的画法（教案）
第2讲：长⽅体直观图的画法（教案）第2讲：长⽅体直观图的画法（教案）我们知道每个长⽅体都有六个⾯组成，其中每个⾯都是平的，给我们以平⾯的形象。
在数学中，平⾯是平的，且⽆边⽆沿，可以向四周⽆限延展。
那么为了研究和学习的⽅便，我们如何将⼀个平⾯画在纸上呢？为了⽅便表⽰，在数学中，我们把⽔平放置的平⾯化成⼀个平⾏四边形，其中它的⼀边是⽔平的，另⼀边则与⽔平线成45度⾓。
如下图所⽰：这样我们就把⼀个⽔平放置的平⾯画在了纸上。
并且上述这个平⾯可以⽤平⾏四边形顶点的字母来表⽰，记作“平⾯ABCD”；也可以在表⽰平⾯的平⾏四边形的⼀个⾓上写上⼩写的希腊字母α，将平⾯记作：平⾯α。
平⾯可以⽤⼀个平⾏四边形来表⽰，那么⼀个长⽅体是否也能画在纸上呢？⼀、长⽅体的画法当然，长⽅体也可以画在纸上。
在数学中，我们通常采⽤“斜⼆测画法”来画长⽅体。
斜⼆测画法画长⽅体的具体步骤为：（1）画平⾏四边形ABCD，使AB等于长⽅体的长，AD等于长⽅体宽的⼆分之⼀，∠DAB=45°，如下图（1）所⽰：（1）（2）（2）过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长⽅体的⾼，如上图（2）所⽰：（3）顺次连接E、F、G、H，如下图（3）所⽰：（3）（4）（4）将被遮住的线段改⽤虚线表⽰，如上图（4）所⽰：这样，长⽅体就画完了。
我们⽤这种⽅法画出的长⽅体称为长⽅体的直观图。
上图（4）所画出的长⽅体可以表⽰为“长⽅体ABCD-EFGH”，它由六个⾯组成，分别为平⾯ABCD、平⾯BCGF、平⾯ABFE、平⾯ADHE、平⾯CDHG、平⾯EFGH。
它由12条棱组成，分别是：棱AB、棱BC、棱CD、棱AD、棱AE、棱BF、棱CG、棱DH、棱EF、棱FG、棱GH、棱HE。
注意：（1）在⽤字母表⽰⼀个长⽅体时，⼀般我们只需要写出上下两个⾯即可，中间⽤“－”连接；（2）在⽤字母表⽰平⾯或长⽅体时，字母要按照⼀定的顺序书写，不能混乱；（3）在画长⽅体时，看不到的线要⽤虚线表⽰；练习1：⽤字母表⽰下列平⾯：2、指出下列图形，哪个是长⽅体？3、⼀块橡⽪的形状是长⽅体，⼩杰量得其长、宽、⾼分别为4厘⽶、2厘⽶和1厘⽶，请你画出这块橡⽪的直观图。
教学设计1：8.2 立体图形的直观图
8.2 立体图形的直观图教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要平面图形、空间几何体的直观图的画法.画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件.本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的基础.教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法，即斜二测画法.教材给出了正六边形、长方体、圆柱、圆柱和圆锥组合体直观图的画法.教学时可以适当延伸，讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法.画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点、直线、平面之间位置关系的基础.教学目标与核心素养教学重难点1.教学重点：斜二测画法的步骤；2.教学难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.课前准备多媒体.教学过程这些图形就是空间几何体的直观图.二、探索新知思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？【答案】平行四边形1.斜二测画法.利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：练习：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图．解：①以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴，y轴建立如图所示的坐标系；②建立x O y '''∠=45°的坐标系；③平行于x 、y 轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x ’、y ’轴，但横向长度不变，纵向长度减半.例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.解：（1）在六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴交于点O .画相应的x '轴和y '轴，两轴相交于点O '，使45.x O y ︒'''∠=（2）以O '为中心，在x '轴上取A D AD ''=，在y '轴上 取12M N MN ''=，以点N '为中心，画B C ''平行与x '轴，并且等于BC ；再以M '为中心，画F E ''平行于x '轴，并且等于EF .（3）连接 ,,,A B C D E F F A ''''''''，并擦去辅助线x '轴和y '轴，便获正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A B C D E F ''''''.规则：（1）在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x '轴和y '轴，两轴相交于O '，且使45135x O y ︒︒'''∠=（或），它们确定的平面表示水平面；（2）已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段；（3）已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.结论：画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板.练习：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确.(1) 相等的线段在直观图中仍然相等. （ ） (2) 平行的线段在直观图中仍然平行. （ ） (3)一个角的直观图仍然是一个角. （ ） (4) 相等的角在直观图中仍然相等. （ ） 【答案】（1）× （2）√ （3）√ （4）×例2.已知长方体的长，宽，高分别是3cm ，2cm ，1.5cm ，用斜二测画法画出它的直观图.解：画法：（1）画轴.画x y z 轴，轴，轴，三轴交于点O ，使︒︒=∠=∠90,45xoz xoy .（2）画底面.在x 轴正半轴上取线段AB ，使AB =3cm ，在y 轴正半轴上取线段AD ，使AD =1cm ，过点B 作y 轴的平行线，过点D 作x 轴的平行线，设它们的交点为C ，则平行四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD 的直观图.（3）画侧棱.在z 轴正半轴上取线段A A '，使 1.5cm AA '=，过B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm 长的线段,,.BB CC DD '''（4）成图.顺次连接,,,A B C D ''''，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线），就可得到长方体的直观图.例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图.结论：圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性.例4.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.三、达标检测1.判断正误：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(1)原来相交的仍相交.()(2)原来垂直的仍垂直.()(3)原来平行的仍平行.()(4)原来共点的仍共点.()【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是()A B C D【答案】C【解析】正方形的直观图应是一个内角为45°的平行四边形，且相邻的两边之比为2∶1，故选C.3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为．【答案】10【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP＝3，OR＝2.故原四边形OPQR的周长为10.4．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图②所示．(2)如图②所示，在x ′轴上取点B ′，E ′，使得O ′B ′＝OB ，O ′E ′＝OE ；在y ′轴上取一点D ′，使得O ′D ′＝12OD ；过点E ′作E ′C ′∥y ′轴，使E ′C ′＝12EC .(3)连接B ′C ′，C ′D ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O ′B ′C ′D ′就是所求的直观图．教学反思本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法，可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结.教师在此主要起的是引导和点拨的作用.如在平面图形直观图的做法里面，给学生指出确定坐标系的关键性;引导学生发现其实是确定点位置的画法.在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中，要引导学生的是进行对比学习，通过教师的设问进行点拨，如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”.。
沪教版数学六年级下册8.2《长方体直观图》教学设计
沪教版数学六年级下册8.2《长方体直观图》教学设计一. 教材分析《长方体直观图》是沪教版数学六年级下册第八章第二节的内容。
本节课主要让学生通过观察和操作，认识长方体的直观图，掌握长方体的特征，能从不同角度观察和描述长方体，并为后续学习长方体的表面积和体积打下基础。
教材通过丰富的实物图片和直观的模型，帮助学生建立对长方体的空间观念，培养学生的观察能力、操作能力和语言表达能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，他们对长方体有一定的了解。
但是，对于长方体的特征和从不同角度观察长方体的方法还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于直观图的认知和描述能力也需加强。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过有效的教学手段，激发学生的学习兴趣，引导他们主动观察、操作和描述，从而提高他们的空间想象能力和语言表达能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察和操作，认识长方体的直观图，掌握长方体的特征，能从不同角度观察和描述长方体。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、描述的能力，发展空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：认识长方体的直观图，掌握长方体的特征，能从不同角度观察和描述长方体。
2.难点：如何引导学生从不同角度观察和描述长方体，培养空间想象能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和模型，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具：长方体模型、直观图卡片、实物图片、多媒体课件。
2.学具：学生用书、练习本、彩笔、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物展示长方体模型，引导学生观察和描述长方体的特征。
然后，教师展示长方体的直观图，让学生初步认识直观图与长方体的关系。
直观图 优秀教案
1.2空间几何体的三视图和直观图（2）【课题】：§1.2.3空间几何体的直观图 A 【教学目标】：1． 知识性目标（1） 通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的三视图与直观图，了解空间图形在平面上的不同表现形式；（2） 会用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图； （3） 会画正棱锥、正棱柱、圆柱的直观图. （4） 知道三视图、直观图如何转化 2． 活动性目标培养和发展学生的空间想象能力、作图能力. 3． 思想性目标培养学生正确的画图习惯，养成一丝不苟的良好学风．【教学重点】：用斜二侧画法画直观图 【教学难点】：三视图、直观图的转化 【教学突破点】：本节是在上一节三视图的基础上，学习空间几何体的直观图，能比较准确地画出几何图形，是学好立体几何的一个前提．直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构来想象实物的形象．本节课将介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法．用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法． 【教法、学法设计】： 1．教法：探究互动2．学法：直观感知、操作确认，观察、思考、探究、讨论． 【课前准备】：模型、课件 【教学过程设计】： 画法：（1）如图，在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴所在直线为y 轴，两轴相交于点O ．在图（2）中，画相应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使x o y '''∠=45°正视图侧视图俯视图图1 图）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图3）用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（不写画法，保留作图痕迹）．第3）题图）用斜二测画法画一个底面边长为2cm，高3cm的正三棱柱的直观图（不写画法）．第5）题图）如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．的矩形，四块上、下底分别为20cm、°的等腰梯形厚纸板，拼接成一个封闭的几何体模型，试画出这个模型的直观图与三视图（可按一定比例画）．学生总结斜二测画法的关键与步骤，教师适当补充。
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列举生活中的物体体会平面的形象.
这些都只是平面的一部分，平面是平的，是无边无沿的.
其中水平面是一种特殊的平面.
演示水平放置的平面.
我们可以用一个平行四边形来表示平面.
结合造房子的顺序，带领学生画出平面和长方体.
例、在图纸上设计一幢长方体楼房，长、宽、高分别为5cm，6cm，4cm.（1cm表示实际距离1m）
练2、补画长方体.
三、课堂小结
1、长方体的元素特征；
2、斜二测画法的步骤；
3、打好基础的重要性.
四、拓展练习
如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形.在其四个角上分别剪去一个边长是2cm的正方形，将其沿虚线折叠成一个长方体盒子（贴合部分忽略不计）.请画出这个盒子的直观图.
五、布置作业
练习册8.2
学生展示、观察.
回顾本课知识点.
完成目标5.
巩固斜二测画法的同时，培养学生的图形思维能力.
教后记：
实验中学数学教案
执教人：上海市闸北区实验中学黄圣清授课班级：六（1）班授课时间：4月17日
年级
课题
课型
六下
8.2长方体直观图的画法
新授
教学目标
1、通过观察长方体，掌握长方体元素的特征；
2、掌握平面和长方体的画法与表示法；
3、经历观察、讨论、归纳的过程，养成归纳总结和自主探究的能力；
4、探索身边的数学资源，提高学习数学的兴趣；
这样的画法叫做斜二测画法.
斜二测画法的步骤：
1、画平行四边形ABCD，AB等于长，AD等于宽的一半， ；
2、过A、B、C、D分别画AB、CD的垂线，长度等于高；
3、顺次联结E、F、G、H；
4、将被遮住的线段改用虚线表示.
用字母表示长方体的前面：；
用字母表示长方体的四条高.
练1、在图纸上设计一个棱长是4cm的正方体小屋.（1cm表示实际距离1dm）
学生讨论归纳.
类比正方形是特殊的长方形，正方体也是特殊的长方体.
学生列举实例.
归纳作图步骤.
展示学生作品.
师生共同总结.
学生自主尝试.
从实际生活出发，激发学习兴趣.
复习旧知，直观回顾长方体的元素.
完成目标3.
训练图形的辨析能力.
激发学生思考.
完成，激发学习热情.
完成目标2.
长方体共有8个顶点、12条棱、6个面.
长方体的每个面都是长方形.
讨论探究长方体元素的特征：
将棱按照长度可以分为3组，每组4条棱的长度相等.
将面按照形状和大小可以分为3组，每组2个面的形状和大小相同.
辨析：下列图形中哪一个是长方体？
思考：正方体是不是长方体的一种？为什么？
正方体是特殊的长方体.
此外，正方体的12条棱长都相等，6个面是形状和大小都相同的正方形.
5、树立求知好学、注重基础的良好学习态度.
教材分析
重难点
掌握平面和长方体的画法.
课前准备
三角尺、直尺、量角器、长方体物品.
教学内容
教学过程
设计意图及反馈
一、情境引入：
师生共同展示生活中的长方体物品，直观体验长方体的形象，了解“水立方”的数学故事.
二、新课探索
1、探索长方体的元素及其特征
观察并说出长方体的三个元素：顶点、棱、面.