中职数学基础模块(高教版)下册教案：直观图的画法
7.2空间几何体的三视图与直观图(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块
7.2空间几何体的三视图与直观图（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块下册）教学目标：1.了解空间几何体的基本概念及其三视图的概念。
2.能够根据几何体的三视图来构造空间几何体的直观图，理解直观图与三视图之间的关系。
3.掌握通过几何体的直观图来确定几何体参数的方法。
4.能够解决与空间几何体的三视图和直观图相关的问题。
教学过程：Step1 引入新课教师通过投影仪或白板展示几何体的三视图和直观图，让学生猜测几何体的名称及其性质，引发学生的兴趣和好奇心，从而引入本节课的内容。
Step2 讲授空间几何体的三视图的概念本课程的重点是通过几何体的三视图来构造几何体的直观图，所以首先要讲授空间几何体的三视图的概念及不同视图之间的关系。
通过讲解正立方体的三视图，让学生理解正方体不同视图的特点和不同视图之间的关系。
在讲解完正方体的三视图后，让学生自己画其他空间几何体的三视图并确定其名称及性质，同时帮助学生解答可能存在的疑问和困惑。
Step3 讲授空间几何体的直观图的构造方法通过讲解正方体的直观图，让学生理解直观图与三视图之间的关系，并掌握通过几何体直观图来确定几何体参数的方法。
在讲解完正方体的直观图后，让学生通过画直观图的方法来构造其他几何体的直观图，同时帮助学生解答可能存在的疑问和困惑。
Step4 应用让学生通过几何体的三视图和直观图解决一些实际问题。
例如：一个密封的正方体盒子的边长为10cm，如果从盒子的一个角取出一块棱长为5cm的正方体，则余下的盒子体积是多少？通过学生与教师共同讨论，让学生掌握通过几何体的三视图和直观图来解决实际问题的方法，并提高学生的解决问题的能力。
Step5 小结让学生总结本节课所学习的内容，重新强调几何体的三视图和直观图之间的关系，巩固所学知识。
教学方法：通过讲解、演示、实践相结合的方式来进行，同时通过一些实际问题让学生掌握知识点，并培养学生的解决问题的能力。
中职数学基础模块(高教版)下册教案：球
中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课组别数学
课程
名称
数学
所在
年级
高一
主备
教师
授课教师授课
系部
授课
班级
授课
日期
课题§7.2.3球
教学目标1能够认知球的模型和直观图2能说出球的结构特征
3会进行表面积与体积的计算
重点球的结构特征和相关计算
难点球的结构特征及表面积与体积的计算
教法引导探究，讲练结合
教学
设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容一、情景引入
请大家观察如图所示的足球、地球仪的外形是如何形成的？
教学内容二、探索新知
一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球.如图所示．半圆的圆心称为球心，连结球心和球面上任意一点的线段称为球的半径．通常用球心字母表示球，例如，球心为O的球记为球O．
用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面，如图所示．经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆，不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆.
当球截面不经过球心时，球及球截面具有下列性质：（1）球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面；
（2）球心到球截面圆心的连线O
O'的长为d，球的半径为R，球截面的半径为r，则有
2
2d
R
r-
=.。
中职数学基础模块(高教版)下册教案：简单几何体的三视图
中等专业学校2022-2023-2教案
教学内容一、情景引入
在日常生活中，我们见到的建筑物、机械构件、生活用具等物体大都是由柱、锥、球等基本几何体组合而成的，如图所示，这样的几何体称为简单组合体．而在工程领域，通常用三视图完整地表达几何体的结构形状．大家想一想，如何画出图的几何体的三视图？
教学内容二、探索新知
大家回忆以下，在义务教育阶段我们学习了直棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等基本几何体的三视图，那么，我们就知道简单几何体的三视图可由平行投影得到．
观察图中所示的投影，从前向后、从左向右、从上向下三个方向对长方体平行投影，分别得到A、B、C三个投影．投影A、B、C的形状分别对应长方体的前、后面，左、右面和上、下面的形状．
图形A是从物体的正面向后投影所得的视图，称为主视图，又称为正视图，它反映物体的正面、背面形状以及物体的长度与高度，选择哪个方向画主视图，由观察者确定．图形C是从物体的上面向下投影所得的视图，称为俯视图，它反映物体的顶面、底面形状以及物体的长度与宽度．侧视图可以是左侧视图，即从物体的左侧面向右投影所得到的视图，也可以是右侧视图．通常选择左侧视图，简称左视图，如图所示图形B，它反映物体的左、右侧面形状以及物体的高度与宽度．主视图、俯视图、左视图统称为三视图．。
《直观图的画法》课件
投影线的长度和比例可能会影响直观图的准确性，因此应尽量保持 真实比例。
注意图形的清晰度与美观度
合理使用色彩和阴影
01
通过合理使用色彩和阴影，可以提高图形的清晰度和立体感。
注意图形的布局和排版
02
合理的布局和排版可以使图形更加美观、易读。
注意图形的细节处理
03
细节处理的好坏直接影响到图形的整体效果，因此应注重细节
透视图
通过透视投影法将物体的 前面、侧面和顶面投影到 同一个平面上，得到一个 或多个视图。
02
CATALOGUE
绘制直观图的方法
斜二测画法
斜二测画法是一种常用的绘制直观图 的方法，通过将三维物体投影到二维 平面上，以展示物体的立体效果。
斜二测画法的优点是简单易行，适用 于展示物体的外部形态。
在斜二测画法中，物体与投影面之间 的夹角为45度，投影线与物体表面相 交，形成物体的直观图。
斜二测画法的缺点是难以展示物体的 内部结构。
正等测画法
01
02
03
04
正等测画法是一种通过将三维 物体旋转并投影到二维平面上 ，以展示物体的立体效果的方
法。
在正等测画法中，物体围绕一 个固定点旋转，投影线与物体 表面相交，形成物体的直观图
。
正等测画法的优点是能够展示 物体的完整形态和内部结构。
正等测画法的缺点是需要较高 的绘图技巧和时间成本。
在这一步中，需要将前面步骤中确定的内容具体化，使用绘图工具将图形绘制出来 。
在绘制图形时，需要注意图形的准确性和清晰度，以便更好地表达物体的形状和结 构。
04
CATALOGUE
绘制直观图的注意事项
保持图形的基本特征
直观图的画法教案
1.1.3直观图的画法
教学目标
1、掌握平面直观图的画法（斜二测法）及步骤。
2、用斜二测法画圆柱、圆锥、圆台、球
3、让学生感知圆柱、圆锥、圆台、球作法的巧妙。
教学重点斜二测法
教学难点斜二测法
教学过程
一学生活动：
1、什么叫消点？
正投影主要用于三视图，但其直观性较差，故在绘制几何体的直观图时常用平行投影
（斜投影）或中心投影（透视）。
在中心投影中，水平线（或铅锤线）仍保持水平（或垂直），但斜的平行线则会相交，交点称为消点。
二数学理论：
2、如何画出水平放置的平面图形的直观图？
3、斜二测法的规则是什么？
三数学应用
4、画水平放置的正三角形的直观图：
作图步骤见课本：15页
A B
C
y
x
o A B
C
y
x
o
练习：（1）作出圆的平面直观图：
（2）一个平面四边形ABCD 水平放置的直观图为一梯形，其中O ‘A ‘=3,O ’C ‘=2,B ’C ‘=2。
求平面四边形ABCD 的面积。
5、在平面上画空间几何体：
例：画棱长为2cm 的正方体的直观图：
作图步骤：1、作边长为2cm 的正方形的直观图；
2、作出2cm 的高所对应的各条棱；
3、连接各点，得到图形。
过程见课本15页
练习：P16、2用斜二测法画出下列水平放置的图形的直观图。
四板书设计
五回顾反思
1、总结作图步骤，强调关键点。
2、让学生多动手画画练练。
教学反思 A 1 B 1 C 1 O 1‘ x 1
y。
《直观图的画法》课件
1 概念图
通过图形和符号表示概念 之间的关系，帮助观众更 好地理解概念。
2 时间轴图
以时间为轴，展示事件或 过程的顺序和变化。
3 生物分类树
用于显示不同生物种类之 间的分类和关系。
4 树状结构图
通过层次结构的形式呈现复杂信息，帮助观 众更好地理解其组织结构。
5 流程图
展示事物的步骤或流程，帮助观众了解事件 的全貌。
《直观图的画法》PPT课 件
# 直观图的画法 教你如何绘制直观图，让你的PPT呈现生动有趣的效果。
直观图的定义和作用
直观图的定义
直观图是一种通过图形和符号表达信息的工具，帮助观众更轻松地理解和记忆信息。
直观图的作用
直观图可以提高演示效果，激发观众的兴趣，帮助他们更好地理解主题，并记住所学的内容。
直观图的种类
直观图可以提高信息传达效果，未来将在各个领域继续发挥重要作用。
2 直观图未来发展方向
随着技术的进步，直观图将更加智能化和交互性，为观众提供更好的体验。
感谢您的观看和学习！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直观图在教育教学中的应用 直观图在科技行业中的应用 直观图在商业企划中的应用
通过直观图帮助学生理解抽象的 概念，促进他们的学习和记忆。
用直观图展示复杂的科技概念和 数据，帮助同事和客户更好地理 解。
通过直观图将商业计划和目标以 清晰明了的方式展示给投资者和 团队成员。
总结与展望
1 直观图的价值和前途
直观图的画法
选择合适的种 类
考虑你要表达的内容 和目的，选择最适合 的直观图种类。
简明扼要的表 达
用简洁的文本和图形 来表达信息，避免过 多的细节。
细节处理方法
给予重要信息以更明 显的标记，使用颜色、 形状和大小来突出要 点。
高中数学直观图画法教案
高中数学直观图画法教案
教学目标：
1. 了解直观图画法在数学学习中的重要性和应用价值
2. 掌握如何使用直观图画法解决数学问题
3. 提高学生的数学思维能力和创造力
教学内容：
1. 直观图画法的概念和原理
2. 直观图画法在解决代数、几何等数学问题中的应用
3. 如何通过直观图画法简化数学问题的解决过程
教学步骤：
第一步：导入
介绍直观图画法的概念和应用背景，引导学生思考直观图画法在数学学习中的重要性。
第二步：讲解原理
讲解直观图画法的原理和基本步骤，示范如何通过直观图画法解决代数和几何问题。
第三步：练习
让学生进行练习，通过直观图画法解决一些简单的数学问题，加深他们对直观图画法的理解和掌握。
第四步：拓展
引导学生思考如何更灵活地运用直观图画法解决不同类型的数学问题，鼓励他们展示创造力和数学思维能力。
第五步：总结
总结本节课学习到的知识和技能，强调直观图画法在数学学习中的重要性，并鼓励学生在日常学习中多加应用。
教学反思：
通过本节课的教学，学生可以深入了解直观图画法在数学学习中的应用价值，掌握如何使用直观图画法解决数学问题，提高数学思维能力和创造力，为他们的数学学习打下坚实的基础。
第2讲：长方体直观图的画法（教案）
第2讲：长⽅体直观图的画法（教案）第2讲：长⽅体直观图的画法（教案）我们知道每个长⽅体都有六个⾯组成，其中每个⾯都是平的，给我们以平⾯的形象。
在数学中，平⾯是平的，且⽆边⽆沿，可以向四周⽆限延展。
那么为了研究和学习的⽅便，我们如何将⼀个平⾯画在纸上呢？为了⽅便表⽰，在数学中，我们把⽔平放置的平⾯化成⼀个平⾏四边形，其中它的⼀边是⽔平的，另⼀边则与⽔平线成45度⾓。
如下图所⽰：这样我们就把⼀个⽔平放置的平⾯画在了纸上。
并且上述这个平⾯可以⽤平⾏四边形顶点的字母来表⽰，记作“平⾯ABCD”；也可以在表⽰平⾯的平⾏四边形的⼀个⾓上写上⼩写的希腊字母α，将平⾯记作：平⾯α。
平⾯可以⽤⼀个平⾏四边形来表⽰，那么⼀个长⽅体是否也能画在纸上呢？⼀、长⽅体的画法当然，长⽅体也可以画在纸上。
在数学中，我们通常采⽤“斜⼆测画法”来画长⽅体。
斜⼆测画法画长⽅体的具体步骤为：（1）画平⾏四边形ABCD，使AB等于长⽅体的长，AD等于长⽅体宽的⼆分之⼀，∠DAB=45°，如下图（1）所⽰：（1）（2）（2）过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长⽅体的⾼，如上图（2）所⽰：（3）顺次连接E、F、G、H，如下图（3）所⽰：（3）（4）（4）将被遮住的线段改⽤虚线表⽰，如上图（4）所⽰：这样，长⽅体就画完了。
我们⽤这种⽅法画出的长⽅体称为长⽅体的直观图。
上图（4）所画出的长⽅体可以表⽰为“长⽅体ABCD-EFGH”，它由六个⾯组成，分别为平⾯ABCD、平⾯BCGF、平⾯ABFE、平⾯ADHE、平⾯CDHG、平⾯EFGH。
它由12条棱组成，分别是：棱AB、棱BC、棱CD、棱AD、棱AE、棱BF、棱CG、棱DH、棱EF、棱FG、棱GH、棱HE。
注意：（1）在⽤字母表⽰⼀个长⽅体时，⼀般我们只需要写出上下两个⾯即可，中间⽤“－”连接；（2）在⽤字母表⽰平⾯或长⽅体时，字母要按照⼀定的顺序书写，不能混乱；（3）在画长⽅体时，看不到的线要⽤虚线表⽰；练习1：⽤字母表⽰下列平⾯：2、指出下列图形，哪个是长⽅体？3、⼀块橡⽪的形状是长⽅体，⼩杰量得其长、宽、⾼分别为4厘⽶、2厘⽶和1厘⽶，请你画出这块橡⽪的直观图。
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中等专业学校2022-2023-2教案
编号：
备课组别数学
课程
名称
数学
所在
年级
高一
主备
教师
授课教师授课
系部
授课
班级
授课
日期
课题§7.1.2直观图的画法
教学目标1能认知棱柱、棱锥的模型与直观图2棱柱、棱锥的结构特征
3进行棱柱、棱锥表面积、体积的计算4提高直观想象和数学运算等核心素养
重点直棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算
难点直棱柱、正棱锥的侧面积公式之间的联系
教法引导探究，讲练结合
教学
设备
多媒体一体机
教学
环节
教学活动内容及组织过程个案补充
教学内容一、情景引入
如图所示是长方体的实物图，在平面中画出这个立体图形时，我们如何体现立体感？
可以将长方体的正面画成长方形，将长方体的上、下底面和左、右侧面都画成平行四边形，遮挡部分用虚线表示，如图所示，这样的画法使得长方体直观看起来有较强的立体感，接近我们观察实物的效果；同时还能直观表达长方体的各个顶点、平面之间的位置关系．
教学内容
像这样，直观看起来有立体感的图形称为直观图．
如图所示就是长方体的直观图．
二、探索新知
1．正三角形直观图的画法
平面内水平放置的正三角形，如图（1）所示，其直观图画法如下：
（1）建立直角坐标系Oxy；
（2）以底边AB中点为坐标轴原点，以AB所在的直线为x 轴，以线段AB垂直平分线所在的直线为y轴，如图（2）所示．对应x轴和y轴画出轴x'和轴y'，使两轴交于点O'，且。
45
=''
'
∠y
O
x，如图（3）所示；
（3）在x'轴上取B
A'
'，使AB
B
A=
'
'，且O'为B
A'
'的中点，即与x轴平行或重合的线段，在直观图中保持原长度不变；在y'轴上取一点C'，使OC
C
O
2
1
='
'，即与x轴垂直的线段，其长度等于原长度的一半，如图（3）所示；
（4）依次连接三点A'、B'、C'，所得的三角形C
B
A'
'
'就。