概率论与数理统计复习题
[考研数学]概率论考试复习题
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概率论与数理统计练习1一、选择题：1、设随机事件A 与B 满足A B ⊃，则（ ）成立。
A.()()P A B P A +=B.()()P AB P A =C.()()P B A P B =D.()()()P B A P B P A -=-2、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为（ B ）。
A.0.5B.0.8C.0.55D.0.63、连续型随机变量X 的密度函数()f x 必满足条件（ D ）。
A.0()1f x ≤≤B.()f x 为偶函数C.()f x 单调不减D. ()1f x dx +∞-∞=⎰4、设12,,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ 的样本，则22μσ+的矩估计量是（ D ）。
A. 211()n i i X X n =-∑ B. 211()1n i i X X n =--∑ C. 221()n i i X n X =-∑ D. 211n i i X n =∑ 5、设总体(,1)X N μ ，123,,X X X 为总体X 的一个样本，若^1231123X X CX μ=++为未知参数μ的无偏估计量，则常数C =（ ） A.12 B. 13 C. 15 D. 16二、填空题：1、袋子中装有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率是 0.42、设A ，B 为两个随机事件，()0.6P A =，()0.2P A B -=，则()P AB = 0.63、已知二维随机向量(,)X Y 的联合分布为则= 0.34、设总体X 服从正态分布2(2,)N σ，1216,,,X X X 是来自总体X 的一个样本，且161116i i X X ==∑，则48X σ-服从 5、若(,)X Y 服从区域22{(,)4}G x y x y =+≤上的均匀分布，则(,)X Y 的联合密度函数为三、计算题：1、设A ，B 为随机事件，且()P A p =，()()P AB P A B =，求()P B 。
概率论与数理统计复习题目_徐雅静_河南理工大学
(θ + 1) x θ 27、设总体 X 的概率密度为 f ( x) = 0
其中， θ
0 < x <1 其他
> −1 是未知参数.
设X 1 ，X2，…，X n 是来自于总体X的简单随机
样本，试求出 θ 的极大似然估计量。 29、甲、乙、丙 3 人进行独立射击, 每人的命中率分别为 0.3, 0.4, 0.6, 设每人射 击一次, 试求 3 人命中总数之概率分布律及其分布函数。 30、设随机变量(X, Y)具有联合概率密度 1 | x | + | y |≤1 , f ( x, y) = 2 0 其他 试求(1) E(X),E(Y)； （2）Cov(X,Y) ，问 X 与 Y 是否不相关？(3)X 与 Y 是否 相互独立？ 33、设每门高射炮击中飞机的概率均为 0.6. 三门高射炮同时向一架入侵飞机射 击. 若飞机被一门炮击中，则飞机被击落的概率为 0.6. 若飞机被两门炮击中， 则飞机被击落的概率为 0.9. 若飞机被三门炮击中， 则飞机一定被击落. 求飞机 被击落的概率. 34、设随机变量 X 具有概率密度 x f X ( x) = 8 0 求随机变量 Y = 2 X + 8 的概率密度。 0< x<4 其他
{
}
≤ 0)= ____ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ______。
34、设 X～t（10） ，Y=1/ X 2 ，则 Y～_____________。 44、设总体X，均值E (X) =µ存在，样本（X 1 ，X 2 ，…，X n ） ，则样本均值 X = 是总体均值E (X) =µ的 估计。 5、设样本（X 1 ，X 2 ，…，X n ）来自于总体X~N（µ，σ2） ， X 是样本均值，S2是 (n − 1) s 2 X −µ 样本方差，则 ~ ， ~ σ2 σ/ n 35、正态总体X～ N ( µ , σ 2 ) （ σ 未知） ，X 1 ，X 2 ，…，X n 为来自总体X的简单随机 样本，对假设检验 H 0 :µ =µ0 ,H1:µ ≠ µ0 ,µ0为已知常数 ，当 σ 已知时应选取检验 统计量是 是 ；则当 σ 未知时应选取检验统计量 。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题 1. 已知P(AB)?P(A)，则A与B的关系是独立。
2．已知A,B互相对立，则A与B的关系是互相对立。
,B为随机事件，则P(AB)?。
P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，4. 已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，则P(A?B)?。
,B为随机事件，P(A)?，P(B)?，P(AB)?，则P(BA)?____。
36．已知P(BA)? ，P(A?B)?，则P(A)?2 / 7。
7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。
8. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___26____。
339. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为,,，则此密码被译出的5343概率为______。
5后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235Cp(1?p)7次成功的概率为______。
12. 已知3次独立重复试验中事件A至少成功一次的概率为1事件A成功的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量X能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量X 分布律为P(X?k)?,k?1,2,3,4,5，则P(X?3X?5 )?__。
15x??2,?0?X?(x)???2?x?0,是X的分布函数，则X分布律为__??pi?1x?0?0? ?__。
??2?0,x?0??16．随机变量X的分布函数为F(x)??sinx,0?x??，则2?1,x???2?P(X??3)?__3__。
217. 随机变量X~N(,1)，P(X?3)?，P(X??)?__ 。
概率论与数理统计期末考试复习题
概率论与数理统计复习题一、 填空题1． 事件A 、B 、C 中至少有一个发生可用A 、B 、C 表示为C B A ⋃⋃ 2． 若事件A 、B 满足)()|(B P A B P =，则称A 、B __相互独立 3．X 则=)(X E 0.61.已知P （A)=0.8,P(A —B ）=0。
5，且A 与B 独立，则P(B)= 3/8 ；2.设A ，B 是两个随机事件，P （A)=0.8，P(AB ）=0.4，则P （A-B ）= 0.4 ；3. 设事件A 与B 相互独立，P （A)=0.4，P （B ）=0.5，则P(A ∪B)= 0。
7 ； 4。
事件A 与B 满足P(A ）=0。
5，P(B ）=0。
6, P （B|A)=0。
8，则P （A ∪B)= 0。
7 ; 5。
袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ; 6.某射手每次击中目标的概率为0。
28，今连续射击10次,其最可能击中的次数为 3 ; 8。
设随机变量X 服从［1，5]上的均匀分布，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x P 412-x10。
设随机变量X 的概率分布为 则=≥)1(2XP 0。
7 ;11。
设随机变量X 服从二项分布B(n ，p)，且E(X)=15,D(X ）=10,则n= 45 ;14。
设随机变量X ~N （1，4),,9332.0)5.1(,6915.0)5.0(==φφ则=>)2(X P 0。
3753 ；15.已知总体X ~N(0,1）,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则21nii X=∑~)(2n χ16. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本,要检验,:2020σσ=H 则采用的统计量为22)1(σS n -；17。
设T 服从自由度为n 的t 分布,若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 21α-18。
《概率论与数理统计》分章复习题
第一章 随机事件与概率一、 选择题1、以A 表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则A 为( ).(A) 甲种产品滞销，乙种产品畅销 (B) 甲、乙产品均畅销(C) 甲种产品滞销 (D) 甲产品滞销或乙产品畅销2、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个发生的事件可以表示为( ).(A)ABC (B) A B C ⋂⋂ (C) A B C ⋃⋃ (D) ABC3、已知事件B A ,满足A B =Ω(其中Ω是样本空间),则下列式( )是错的. (A) B A = （B ） Φ=B A (C) B A ⊂ （D ） A B ⊂4、设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 中至少有一个不发生的事件可以表示为( )。
(A)ABC （B ）ABC (C) A B C ⋃⋃ （D ） ABC5、假设事件,A B 满足(|)1P B A =，则( ).(A) A 是必然事件 (B) (|)0P B A = (C)A B ⊃ (D)A B ⊂6、设()0P AB =, 则有( ).(A) A 和B 不相容 (B) A 和B 独立 (C) P(A)=0或P(B)=0 (D) P(A-B)=P(A)7、设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（）. （A ）A 与B 不相容 （B ）A 与B 相容（C ）()()()P AB P A P B = （D ）()()P A B P A -=8、设A B ⊂，则下面正确的等式是( ). (A) )(1)(A P AB P -= (B) )()()(A P B P A B P -=-(C) )()|(B P A B P = (D) )()|(A P B A P =9、事件,A B 为对立事件，则下列式子不成立的是( ).(A)()0P AB = （B ）()0P AB = (C)()1P A B ⋃= （D ）()1P A B ⋃=10、对于任意两个事件,A B ，下列式子成立的是( ).(A) ()()()P A B P A P B -=- （B ） ()()()()P A B P A P B P AB -=-+(C) ()()()P A B P A P AB -=- （D ） ()()()P A B P A P AB -=+11、设事件B A ,满足1)(=B A P ， 则有（ ）.（A ）A 是必然事件 （B ）B 是必然事件（C ）A B φ⋂=(空集) （D ）)()(B P A P ≥ 12、设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ）.（A ）()()P A B P A ⋃=; （B ）()P(A);P AB =（C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -13、设,A B 为任意两个事件，0)(,>⊂B P B A ，则下式成立的为（ ）（A ）B)|()(A P A P < （B ）B)|()(A P A P ≤（C ）B)|()(A P A P > （D ）B)|()(A P A P ≥14、设A 和B 相互独立，()0.6P A =，()0.4P B =，则()P A B =（ ）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.515、设 (),(),(),P A c P B b P A B a ==⋃= 则 ()P AB 为 ( ).(A) a b - （B ） c b - (C) (1)a b - （D ） b a -16、设A ,B 互不相容，且()0,()0P A P B >>,则必有（ ）. (A) 0)(>A B P （B ）)()(A P B A P = (C) )()()(B P A P AB P = （D ） 0)(=B A P17、设,A B 相互独立，且()0.82P A B ⋃=,()0.3P B =，则()P A =（ ）。
《概率论与数理统计》复习题
《概率论与数理统计》复习题第一章：随机事件及其概率1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1AB．A1A2C．A1A2D．A1A22．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）．．A．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B)B．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．P(B-A)=P(B)13．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=()3A．1141B．C．D．1551534．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．15.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20B．0.30C．0.38D．0.573126.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则P （B）=（）335A.1234B.C.D.55557.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=________.8．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(AB)=__________.9.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.10．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________11．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.12．一医生对某种疾病能正确确诊的概率为0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8。
若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为0.1。
①求病人能够痊愈的概率；②若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？第二章：随机变量及其分布1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）100,某100,A．某2某1000,10,某0,B．某0,某0131，某,D．222其他0,1,0某2,C．0,其他2．设随机变量某在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量某的概率密度f(某)为()1,1某2;A．f(某)30,其他.1,1某2;C．f(某)0,其他.3,1某2;B．f(某)0,其他.1,1某2;D．f(某)30,其他.13．设随机变量某~B3,，则P{某1}=()3A．181926B．C．D．272727274.设随机变量某在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2C．P{2.55．设离散型随机变量某的分布律如右，B．P{1.5某-101则常数C=_________.P2C0.4CA某2,0某1;6．设随机变量某的概率密度f(某)则常数A=_________.其他,0,某1;0,0.2,1某0;7．设离散型随机变量某的分布函数为F(某)=0.3,0某1;0.6,1某2;某2,1,8.设连续型随机变量某的分布函数为则P{某>1}=_________.0，某0，ππF(某)in某，0某,其概率密度为f(某)，则f()=________.62π1,某,29.设随机变量某~N（2，22），则P{某≤0}=___________。
概率论与数理统计复习题
题型：一、单项选择题15道题每题2分共30分；二、填空题15题每题2分共30分；三、计算题2题每题8分共16分；四、综合题2题共16分；五、应用题1题共8分。
1.一名射手连续向某目标射击三次，事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =，则“三次射击中恰有两次命中目标”表示为： 。
(A) 321A A A (B) 321A A A (C) 321321321A A A A A A A A A (D) 123A A A[ ]2.一名射手连续向某目标射击三次，事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =，则“三次射击至少有一次命中目标”表示为 。
(A) 321A A A (B) 321A A A(C) 321321321A A A A A A A A A (D) 123A A A [ ]3.一名射手连续向某目标射击三次，事件i A 表示第i 次射击时击中目标(1,2,3)i =，则“三次射击都命中目标”可表示为：(A) 321A A A (B) 321A A A(C) 321321321A A A A A A A A A (D) 123A A A [ ]4.设随机事件A 与B 互不相容，且，）（，）（00>>B P A P 则 。
(A) ）（）（B P A P -=1 (B) ）（）（）（B P A P AB P = (C) 0=）（AB P (D) 1=）（B A P [ ]5.设随机事件A 与B 互不相容，且，）（，）（00>>B P A P 则 。
(A) ）（）（B P A P -=1 (B) ）（）（）（B P A P AB P =(C) 1=）（B A P (D) 1=）（AB P [ ]6.设随机事件A 与B 互不相容，且，）（，）（00>>B P A P 则 。
(A) ）（）（B P A P -=1 (B) ）（）（）（B P A P AB P =(C) ）（）（）（B P A P B A P += (D) 1=）（B A P [ ]7. 抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为32，将此硬币连抛4次，则恰好1次正面朝上的概率是 。
概率论与数理统计复习题 带答案
;第一章 一、填空题1. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A －B)=（ 0.3 ）。
2. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求敌机被击中的概率为（ 0.94 ）。
3. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++ ）。
4. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（ 0.496 ）。
5. 某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为（ 0.3456 ）。
6. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ ABC ）。
7. 设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为（ ABAC BC ）； 8. 若事件A 与事件B 相互独立，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(A|B)=（ 0.5 ）； 9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（ 0.8 ）； 10. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A -)=（ 0.5 ） 11. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（ 0.864 ）。
12. 若事件A ⊃B 且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.3 ）; 13. 若事件A 与事件B 互不相容，且P （A ）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A )=（ 0.5 ） 14. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）15. Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为（ ABC ABC ABC ++ ）16. 若()0.4P A =，()0.2P B =，()P AB =0.1则(|)P AB A B =（ 0.2 ）17. Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB =（ S ）18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次就能打开保险箱的概率为（110000）。
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概率论与数理统计复习题一．事件及其概率1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式：(1) ,,A B C 都不发生； (2) ,,A B C 不都发生； (3) ,,A B C 至少有一个发生； (4) ,,A B C 至多有一个发生； (5) ,A B 不同时发生且C 发生。
2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ⋃-。
3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ⋃=，求(),()P B P A B -。
4. 设B A ,及B A 发生的概率分别为3.0、4.0、6.0，求)(B A P 。
5. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P A B ⋃-。
6. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ⋃⋃。
7. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求(1) 取到两个黄球的概率；(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。
8. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。
9. 从(0,1)中任取两数，求两数之和小于0.8的概率。
10. 某人射击时中靶的概率为34，如果射击直到中靶为止，求射击次数为3的概率。
11. 甲袋中装有5只红球，15只白球，乙袋中装有4只红球，5只白球，现从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问从乙袋中取出红球的概率为多少？ 12. 某大卖场供应的微波炉中，甲、乙、丙三厂产品各占50%、40%、10%，而三厂产品的合格率分别为95%、85%、80%，求(1) 买到的一台微波炉是合格品的概率；(2) 已知买到的微波炉是合格品，则它是甲厂生产的概率为多大？二．一维随机变量及其数字特征1. 已知X 的概率密度函数1,02()0,Ax x f x else+<<⎧=⎨⎩，求k 与12P X ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭。
2. 设X 的概率密度函数,01()0,ax b x f x else+<<⎧=⎨⎩，已知23EX =，求,a b 。
3. 设)1.0,3(~B X ，求{}2,{1}P X P X =≥。
4. 设三次独立随机试验中事件A 出现的概率相同，已知事件A 至少出现一次的概率为6437，求A 在一次试验中出现的概率p 。
5. 某种灯管的寿命X （单位：小时）的概率密度函数为21000,1000()0,x f x x else ⎧>⎪=⎨⎪⎩，(1) 求{1500}P X >；(2) 任取5只灯管，求其中至少有2只寿命大于1500的概率。
6. 设~(,), 1.6, 1.28,X B n p EX DX ==求,n p 。
7. 设)(~λπX ，求)32(2-+X X E 。
8. 设]6,1[~-U X ，求{}24≤<-X P 。
9. 设X 服从)5,1(-上的均匀分布，求方程210t Xt ++=有实根的概率。
10. 设~[1,3]X U ，求1,DX E X ⎛⎫⎪⎝⎭。
11. 设某机器生产的螺丝长度)0036.0,05.10(~N X 。
规定长度在范围12.005.10±内为合格，求螺丝不合格的概率。
12. 设)4,0(~N X ，30002+-=X Y ，求)(Y E 、)(Y D 。
13. 设X 与Y 独立，且),1,1(~N X ),3,1(~N Y 求(2),(2)E X Y D X Y --。
14. 设1~(4),~4,,0.6,2XY X Y B πρ⎛⎫= ⎪⎝⎭求(32)D X Y -。
15. 设]2,1[~-U X ，求X Y =的概率密度函数。
三．二维随机变量及其数字特征1. 已知二维随机变量),(Y X 的联合分布律为50.2k0.05(1) 求k ；(2) 求{}{}3,4,8,{3|4}P X Y P X Y P X Y ≤>+<==； (3) 求Y X ,的边缘分布律； (4) 判断X 与Y 是否相互独立。
2. 已知),(Y X 的联合分布律为：(1) 求a ；(2) 求XY ρ，并判断,X Y 是否相关； (3) 判断,X Y 是否独立。
3. 已知),(Y X 的联合分布律为：且X 与Y 相互独立，求： (1) b a ,的值； (2) }0{=XY P ； (3) ,X Y 的边缘分布律； (4) ,,,EX EY DX DY ； (5) Z XY =的分布律。
4. 已知),(Y X 的概率密度函数为(),02,01(,)0,c x y x y f x y else+≤≤≤≤⎧=⎨⎩，求：(1) 常数c ；(2) 关于变量X 的边缘概率密度函数)(x f X ；(3) )(Y X E +。
5. 设),(Y X 的概率密度函数为：2,01,02(,)0,x Axy x y f x y else ⎧+≤≤≤≤=⎨⎩，求：(1) A ；(2) {}0.5P X ≥； (3) cov(,)X Y 。
6. 设),(Y X 的概率密度函数为：,01,0(,)0,A x y x f x y else≤≤≤≤⎧=⎨⎩，(1) 求A ；(2) 求(),()X Y f x f y ； (3) 判断,X Y 是否独立； (4) 求12P Y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭； (5) 求(),cov(,)E XY X Y ； (6) 求2X Z =的概率密度函数。
四．中心极限定理1. 某种电器元件的寿命服从指数分布(0.01)E （单位：小时），先随机抽取16只，求其寿命之和大于1920小时的概率。
2. 生产灯泡的合格率为8.0，记10000个灯泡中合格灯泡数为X ，求(1) )(X E 与)(X D ；(2) 合格灯泡数在8040~7960之间的概率。
3. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于m 3，现从这批木柱中随机地取100根，问至少有30根短于m 3的概率是多少？4. 某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。
设每个电话分机是否使用外线通话相互独立 ，设每时刻每个分机有05.0的概率要使用外线通话。
问总机至少需要多少外线才能以不低于9.0的概率保证每个分机要使用外线时可供使用?五．抽样分布1. 设21,X X 是来自正态总体)9,0(N 的简单随机样本，已知221)(X X a Y +=服从)1(2χ分布，求a 。
2. 总体~(72,100)X N ，(1) 对容量50n =的样本，求样本均值X 大于70的概率；(2) 为使X 大于70的概率不小于0.95，样本容量至少应为多少？3. 设1210,,,X X X 取自正态总体(0,0.09)N ，求1021 1.44i i P X =⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∑。
4. 设12,,,n X X X 来自总体2~(,)X N μσ，2S 为样本方差，求22,ES DS 。
六．参数估计1. 设随机变量),(~p n B X ，X 为样本均值, 求未知参数p 的矩估计量。
2. 设总体X 的概率密度函数为：1,1()10,x f x elseθθ⎧<<⎪=-⎨⎪⎩，其中θ是未知参数，求θ的矩估计量。
3. 设总体X 的分布律为现有样本：1,1,1,3,1,2,3,2,2,1,2,2,3,1,1,2，求θ的矩估计值与极大似然估计值。
4. 设总体X 的概率密度函数为(),()0,x e x f x else θθ--⎧≥=⎨⎩(1) 求)(X E ； (2) 求θ的矩估计量。
5. 设轴承内环的锻压零件的平均高度X 服从正态分布)4.0,(2μN 。
现在从中抽取20只内环，其平均高度32.3x =毫米，求内环平均高度的置信度为%95的置信区间。
6. 为了估计一批钢索所能承受的平均张应力(单位：千克力/平方米)，从中随机地选取了10个样品作实验,由实验所得数据算得：220,6720==s x ，设钢索所能承受的张应力服从正态分布 ,试在置信水平95%下求这批钢索所能承受的平均张应力的置信区间。
7. 冷铜丝的折断力服从正态分布，从一批铜丝中任取10根，测试折断力，得数据为578，572，570，568，572，570，570，596，584，572求：(1)样本均值和样本方差；(2)方差的置信区间（0.05α=）。
七．假设检验1. 某糖厂用自动打包机装糖，已知每袋糖的重量(单位：千克)服从正态总体分布)4,(μN ，今随机地抽查了9袋，称出它们的重量如下： 50，48，49，52，51，47，49，50，50问在显著性水平05.0=α下能否认为袋装糖的平均重量为50千克？ 2. 某批矿砂的5个样本的含金量为：3.25,3.27,3.24,3.26,3.24设测定值总体服从正态分布，问在显著性水平=α0.1下能否认为这批矿砂的金含量的均值为3.25？ 3. 某种螺丝的直径~(,64)X N μ，先从一批螺丝中抽取10个测量其直径，其样本均值575.2x =，方差268.16s =。
问能否认为这批螺丝直径的方差仍为64（0.05α=）？4. 某厂生产的电池的寿命长期以来服从方差25000σ=的正态分布。
现从一批产品中随机抽取26个电池，测得其寿命的样本方差29200s =，问能否推断这批电池寿命的波动性较以前有显著的增大（0.02α=）？。