现代控制理论综合设计报告—你懂得
现代控制理论课程设计心得【模版】
宁波理工学院现代控制理论课程设计报告题目打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析项目成员史旭东童振梁沈晓楠专业班级自动化112指导教师何小其分院信息分院完成日期 2014-5-28目录1. 课程设计目的 (4)2.课程设计题目描述和要求 (4)3.课程设计报告内容 (4)3.1 原理图 (4)3.2 系统参数取值情况 (5)3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 (5)4. 系统分析 (8)4.1 能控性分析 (8)4.2 能观性分析 (8)4.3 稳定性分析 (9)5. 总结 (11)项目组成员具体分工打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析课程设计的内容如下：1.课程设计目的综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性，融会贯通并扩展有关方面的知识。
加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。
培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析，解决实际问题的能力，学会应用标准、手册、查阅有关技术资料。
加强了大家的自学能力，为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。
2.课程设计题目描述和要求(1)环节项目名称：能控能观判据及稳定性判据(2)环节目的：①利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。
②利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。
(3)环节形式：课后上机仿真(4)环节考核方式：根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。
(5)环节内容、方法：①给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。
②已知系统状态空间方程，判断其稳定性，并绘制出时间响应曲线验证上述判断。
3.课程设计报告内容3.1 原理图在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。
它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。
图1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。
其光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。
图1 打印机皮带驱动系统3.2 系统参数取值情况表1打印装置的参数3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程图2 打印机皮带驱动模型状态空间建模及系统参数选择。
现代控制理论实训报告
一、前言随着科技的飞速发展，自动化、智能化已成为现代工业生产的重要特征。
为了更好地掌握现代控制理论，提高自己的实践能力，我参加了现代控制理论实训课程。
本次实训以状态空间法为基础，研究多输入-多输出、时变、非线性一类控制系统的分析与设计问题。
通过本次实训，我对现代控制理论有了更深入的了解，以下是对本次实训的总结。
二、实训目的1. 巩固现代控制理论基础知识，提高对控制系统的分析、设计和调试能力。
2. 熟悉现代控制理论在工程中的应用，培养解决实际问题的能力。
3. 提高团队合作意识，锻炼动手能力和沟通能力。
三、实训内容1. 状态空间法的基本概念：状态空间法是现代控制理论的核心内容，通过建立状态方程和输出方程，描述系统的动态特性。
2. 状态空间法的基本方法：包括状态空间方程的建立、状态转移矩阵的求解、可控性和可观测性分析、状态反馈和观测器设计等。
3. 控制系统的仿真与实现：利用MATLAB等仿真软件，对所设计的控制系统进行仿真，验证其性能。
4. 实际控制系统的分析：分析实际控制系统中的控制对象、控制器和被控量，设计合适的控制策略。
四、实训过程1. 理论学习：首先，我对现代控制理论的相关知识进行了复习，包括状态空间法、线性系统、非线性系统等。
2. 实验准备：根据实训要求，我选择了合适的实验设备和软件，包括MATLAB、控制系统实验箱等。
3. 实验操作：在实验过程中，我按照以下步骤进行操作：（1）根据实验要求，建立控制系统的状态空间方程。
（2）求解状态转移矩阵，并进行可控性和可观测性分析。
（3）设计状态反馈和观测器，优化控制系统性能。
（4）利用MATLAB进行仿真，观察控制系统动态特性。
（5）根据仿真结果，调整控制器参数，提高控制系统性能。
4. 结果分析：通过对仿真结果的分析，我对所设计的控制系统进行了评估，并总结经验教训。
五、实训成果1. 掌握了现代控制理论的基本概念和方法。
2. 提高了控制系统分析与设计能力，能够独立完成实际控制系统的设计。
现代控制理论综合设计报告—你懂得
《现代控制理论综合设计报告》问题重述：图示为单倒立摆系统的原理图，其中摆的长度l=1m，质量m=0.1kg，通过铰链安装小车上，小车质量M=1kg，重力加速度g=9.8m/s2。
控制的目的是当小车在水平方向上运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。
分别列写小车水平方向的力平衡方程和摆的转矩平衡方程，通过近似线性化处理建立系统的状态空间表达式；绘制带状态观测器状态反馈系统的模拟仿真图，要求系统期望的特征值为：-1，-2，-1+j，-1-j；状态观测器的特征值为：-2，-3，-2+j，-2-j；根据模拟仿真图，分别绘制系统综合前后的零输入响应曲线本文的仿真实验亮点如下：●对单倒立摆进行传统的传递函数、状态空间建模，全面分析了单倒立摆的物理性质。
●在物理模型建立时，强调了角速度θ不能近似为0。
●建立状态空间表达时，选择位移x和角度θ作为输出，是一个多输出系统。
但增加了状态观测器设计的复杂度。
●在摆运动过程中，初始扰动角θ可达60度左右；而且调节过程中，倒立摆θ在（-90,90）范围内变化，符合实际情况。
●在仿真波形图中，展示了状态观测器的跟踪过程，体现了其在反馈控制中起到的作用。
●在初始扰动60度下，分别在原始系统、状态反馈系统、带状态观测器反馈系统，进行了零输入响应、阶跃输入响应的仿真实验。
●解释了带状态观测器反馈时，阶跃输入，但系统前1秒处于稳态的现象的原因。
1单级倒立摆数学模型的建立倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。
本设计是以一阶倒立摆为被控对象来进行设计的。
传递函数法：对SISO 系统进行分析设计，在这个系统中θ作为输出，因为它比较直观，作用力u 作为输入。
状态空间法：状态空间法可以进行单输入多输出系统设计，因此在这个实验中，我们将尝试同时对摆杆角度和小车位置进行控制，并给小车加一个阶跃输入信号。
本文利用Matlab ，对系统的传递函数和状态空间进行分析，并用指令计算状态空间的各种矩阵，仿真系统的开环阶跃响应。
2024年现代控制理论心得
2024年现代控制理论心得2024年，现代控制理论取得了长足的发展，为各个领域的控制系统设计和应用提供了新的思路和方法。
在新的技术和理论的推动下，控制系统的性能和稳定性得到了极大的提升，为实现更高效、精确、自动化的控制提供了强大支持。
在这里，我将分享我对于2024年现代控制理论的心得体会。
首先，在2024年的现代控制理论中，我观察到了一些重要的趋势和发展。
一方面，随着深度学习和人工智能的快速发展，控制系统中的智能化技术日益成熟。
智能控制方法的应用使得控制系统能够更好地应对复杂、非线性、时变的系统环境，提高了系统的自适应性和鲁棒性。
另一方面，控制系统的优化设计成为了研究热点，通过对控制系统的状态、输入进行优化，能够使系统在满足一定性能指标的前提下获得最优的控制效果。
其次，现代控制理论的应用领域得到了进一步的扩展。
在工业自动化领域，现代控制理论的应用使得生产线的自动化程度迈上了一个新台阶。
利用先进的控制方法，生产线能够实现更精细的控制，提高生产效率和产品质量。
在航空航天、交通运输、能源等领域，现代控制理论的应用有效提高了系统的安全性和可靠性，同时也为系统性能的优化提供了新的手段。
此外，在现代控制理论的研究中，我也发现了一些值得关注的问题。
首先是理论与实际应用之间的差距。
尽管现代控制理论在理论方面已取得了很大的突破，但在实际应用中仍面临一些挑战。
控制系统的复杂性和实时性要求对控制算法和硬件设备提出了更高的要求。
因此，我们仍需要进一步将理论成果转化为实际应用，同时加强技术创新和实践经验的积累。
另一个问题是控制系统的安全性和鲁棒性。
随着网络和信息技术的发展，控制系统面临着越来越多的攻击和破坏风险。
为了确保控制系统的稳定和可靠运行，我们需要加强对控制系统的安全性研究，研发出更加鲁棒和可靠的控制算法和方法。
总体而言，2024年的现代控制理论在智能化、优化设计和应用拓展等方面取得了许多新的突破。
我对此深感振奋和期待。
现代控制理论实验报告
现代控制理论实验指导书实验一：线性系统状态空间分析1、模型转换图1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：)()(11101110n m a s a s a s a b s b s b s b s G n n n n m m m m ≤++++++++=----MATLAB 表示为：G=tf(num,den)，其中num,den 分别是上式中分子，分母系数矩阵。
零极点形式：∏∏==--=n i j mi i ps z s K s G 11)()()( MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K)，其中 Z ，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。
传递函数向状态空间转换：[A,B,C,D] = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：[NUM,DEN] = SS2TF(A,B,C,D,iu)---iu 表示对系统的第iu 个输入量求传递函数；对单输入iu 为1;验证教材P438页的例9-6。
求P512的9-6题的状态空间描述。
>> A=[0 1;0 -2];>> B=[1 0;0 1];>> C=[1 0;0 1];>> D=[0 0;0 0];>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,1)NUM =0 1 20 0 0DEN =1 2 0>> [NUM,DEN] = ss2tf(A,B,C,D,2)NUM =0 0 10 1 0DEN =1 2 0给出的结果是正确的，是没有约分过的形式P512 9-6>> [A,B,C,D]=tf2ss([1 6 8],[1 4 3])A =-4 -31 0B =1C =2 5D =12、状态方程求解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);[y,t,x]=step(G);plot(t,x). 零输入响应[y,t,x]=initial(G,x0)其中，x0为状态初值。
现代控制理论实验报告(汇编)
现代控制理论实验报告二〇一六年五月实验一 线性定常系统模型一 实验目的1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。
学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方法。
2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。
学会用MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。
3. 熟悉系统的连接。
学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。
4. 掌握状态空间表达式的相似变换。
掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。
学会用MATLAB 进行线性变换。
二 实验内容1. 已知系统的传递函数)3()1(4)(2++=s s s s G (1）建立系统的TF 或ZPK 模型。
（2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。
再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。
再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
（4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。
再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
2. 已知系统的传递函数u x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=106510 []x y 11=（1）建立给定系统的状态空间模型。
用函数eig( ) 求出系统特征值。
用函数tf( ) 和zpk( )将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。
比较系统的特征值和极点是否一致，为什么?（2）用函数canon( )将给定状态空间表达式转换为对角标准型。
用函数eig( )求出系统特征值。
比较这些特征值和（1）中的特征值是否一致，为什么? 再用函数tf( )和zpk( )将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。
比较这些传递函数和（1）中的传递函数是否一致，为什么?（3）用函数ctrlss( )将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。
现代控制理论实验体会
现代控制理论在工程领域中扮演着至关重要的角色，通过实验可以帮助我们更好地理解和应用这些理论。
进行现代控制理论的实验可以让我们验证理论模型的准确性，调节控制器参数以实现系统稳定性和性能要求，并且深入理解各种控制策略的优缺点。
以下是一些可能的实验体会：
1. 系统响应特性：通过实验观察不同控制器对系统的响应特性的影响，包括超调量、调节时间、稳态误差等。
比较不同控制器（如P、PI、PD、PID控制器）的性能表现，理解各自的优劣。
2. 鲁棒性分析：实验中可以考虑引入干扰或参数变化，观察系统的鲁棒性能。
了解控制系统对外界干扰的抵抗能力，以及参数变化对系统性能的影响。
3. 系统优化：通过调节控制器参数，优化系统的性能指标。
比如，通过自整定控制器（Self-Tuning Controller）实现对系统动态性能的在线调节和优化。
4. 状态空间分析：利用状态空间方法建立系统模型，实现状态反馈控制。
通过实验验证状态反馈控制对系统性能的改善效果。
5. 非线性控制：尝试应用现代非线性控制理论，如模糊控制、神经
网络控制等，对非线性系统进行控制。
观察非线性控制方法相比传统控制方法的优势。
通过实验，可以更深入地理解现代控制理论的原理和方法，掌握控制系统设计和调试的技巧，提升工程实践能力。
同时，实验也有助于培养工程师的创新思维和问题解决能力。
现代控制理论基础实验报告
现代控制理论基础实验报告专业：年级：姓名：学号：提交日期:实验一系统能控性与能观性分析1、实验目的：1. 通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；2. 验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。
2、实验内容：1•线性系统能控性实验 2.线性系统能观性实验。
3、实验原理:系统的能控性是指输入信号u 对各状态变量x 的控制能力。
如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原 点。
则称系统是能控的。
系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。
如果在有限的时间内，根据 系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。
(10-1)i Ly=U c =[01]U c由上式可简写为x Ax bU y cxR 3对于图10-1所示的电路系统，设i L 和u c 分别为系统的两个状态变量，如果电桥中旦R 2 &则输入电压U 能控制i L 和U c 状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量i L 与U c 有耦合关系, 输出U c 中含有i L 的信息，因此对U c 的检测能确定i L 。
即系统能观的。
R 1 R 3反之，当」时， R 2 R 4变i L 的大小，故系统不能控； 即系统不能观。
Ri R 31.1当13时R 2 R 4电桥中的由于输出R 31( R 1R 2 L (R , R 2R 3 R 4R3R4R 2c 点和d 点的电位始终相等，U c 不受输入U 的控制，u 只能改U c 和状态变量i L 没有耦合关系,故 U c 的检测不能确定i L ,丄(亠亠)C R R 2R 3 R 41 ( R 1R2 L (R R 2R 3 R 4R3R4I L U C(10-2)I LR 2R 1 R 2 i L式中X U C1 (L R 1 R 21 R2 ( —— C R 1 R 2 R3 R 4)R3 R 4R 3 R 4R 1 R 2 1 (L R 1 R 21 1 -( CR 1R 2R3 R 4) R 4 1 )R 3 R 4[0 1]由系统能控能观性判据得 ran k[b Ab] =2c rank cA 故系统既能控又能观。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《现代控制理论综合设计报告》问题重述：图示为单倒立摆系统的原理图，其中摆的长度l=1m，质量m=0.1kg，通过铰链安装小车上，小车质量M=1kg，重力加速度g=9.8m/s2。
控制的目的是当小车在水平方向上运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。
分别列写小车水平方向的力平衡方程和摆的转矩平衡方程，通过近似线性化处理建立系统的状态空间表达式；绘制带状态观测器状态反馈系统的模拟仿真图，要求系统期望的特征值为：-1，-2，-1+j，-1-j；状态观测器的特征值为：-2，-3，-2+j，-2-j；根据模拟仿真图，分别绘制系统综合前后的零输入响应曲线本文的仿真实验亮点如下：●对单倒立摆进行传统的传递函数、状态空间建模，全面分析了单倒立摆的物理性质。
●在物理模型建立时，强调了角速度θ不能近似为0。
●建立状态空间表达时，选择位移x和角度θ作为输出，是一个多输出系统。
但增加了状态观测器设计的复杂度。
●在摆运动过程中，初始扰动角θ可达60度左右；而且调节过程中，倒立摆θ在（-90,90）范围内变化，符合实际情况。
●在仿真波形图中，展示了状态观测器的跟踪过程，体现了其在反馈控制中起到的作用。
●在初始扰动60度下，分别在原始系统、状态反馈系统、带状态观测器反馈系统，进行了零输入响应、阶跃输入响应的仿真实验。
●解释了带状态观测器反馈时，阶跃输入，但系统前1秒处于稳态的现象的原因。
1单级倒立摆数学模型的建立倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。
本设计是以一阶倒立摆为被控对象来进行设计的。
传递函数法：对SISO 系统进行分析设计，在这个系统中θ作为输出，因为它比较直观，作用力u 作为输入。
状态空间法：状态空间法可以进行单输入多输出系统设计，因此在这个实验中，我们将尝试同时对摆杆角度和小车位置进行控制，并给小车加一个阶跃输入信号。
本文利用Matlab ，对系统的传递函数和状态空间进行分析，并用指令计算状态空间的各种矩阵，仿真系统的开环阶跃响应。
Matlab 将会给出系统状态空间方程的A,B,C 和D 矩阵，并绘出在给定输入为阶跃信号时系统的响应曲线。
在忽略了空气阻力、各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。
假设系统内部各相关参数为：φ和θ都表示摆杆与垂直向上方向的夹角 l L 、都表示 摆杆长度 1m M 小车质量 1kg m 摆杆质量 0.1kg x 小车位置单倒立摆系统力的平衡方程分析小车、摆杆力的分析图如下所示：小车的平衡方程：u H Mx -=摆杆的X 轴方向力的平衡方程：22(sin )d H m x l dtθ=+摆杆Y 轴方向，力的平衡方程：22(lcos )d V mg m dtθ-=摆杆的转矩平衡方程：sin cos VL HL I θθθ-=选择摆杆的质心在端点处，则惯性惯量212ml I =方程的线性化处理当θ很小时，可对方程进行线性化。
由于控制的目的当小车在水平方向上运动时，将倒立摆保持在垂直位置上。
在施加合适的外力下，θ比较小，接近于0，sin ,cos 1θθθ→→,对以上方程进行线性化。
但要注意的是，θ不能约等于0，因为摆杆的角速度在实际情况中是比较快的。
但对以上方程先求导会产生θ及其平方项，但这些项都和sin θ相乘，于是这些项还是约等于0。
另外，如果先线性化，再求导，则不会产生以上需要考虑的问题。
线性化后方程如下：线性化方程： 2+12u H Mx H mx ml V mg ml VL HL θθ-===-=1.1系统的传递函数分析对SISO 系统进行分析设计，可选择传递函数法，在这个系统中θ作为输出，因为它比较直观，作用力u 作为输入。
根据前面所建的数学模型，消除中间项后，可得到传递函数如下：21(M m)1212(M m)g13()1212L u s M m L θ-+=+-+带入题目中的数据后可得到传递函数： 20.9169.874u s θ-=- 在matlab 中，求单倒立摆传递函数的阶跃响应： G=tf(num,den) step(G)传递函数阶跃响应5Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eFigure 1 零初始扰动系统的零输入响应（和预期效果一样，若无初始扰动，系统处于稳态）Figure 2初始扰动0.1弧度，传递函数的零输入响应Figure 3传递函数的波特图以及相角裕度Response to Initial ConditionsTime (sec)A m p l i t u d e5Response to Initial ConditionsTime (sec)A m p l i t u deM a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)Figure 4 原始系统传递函数的根轨迹分析由以上分析可得原系统是一个不稳定的系统，存在两个极点，其中一个在右半平面1.2系统的状态空间分析系统状态方程为：X AX BuY CX Du =+=+应用牛顿-欧拉方法，可得到系统状态空间方程为：222222201()0()()0()0()()x I ml b m gl x I M m Mml I M m Mml lb mgl M m I M m Mml I M m Mml φφ⎡⎤⎢⎥⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥=⎢⎢⎥⎢⎢⎥⎢-+⎢⎥⎣⎦⎢++++⎣⎦ ０ 0 0 ０ 0 0ｍ 0 2220()0()x I ml x I M m Mml u ml I M m Mml φφ⎡⎤⎢⎥⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎢⎥+⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎥⎢⎥++⎣⎦1000000100x x x Y u φφφ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦以上就是单倒立摆系统的状态空间表达式。
表达式中：x 为小车的位移；x 为小车的速度；φ(θ)为摆杆的角度；φ(θ)为摆杆的角速度；u 为输入；y 为输出。
代入题目中的数据后可得单倒立摆的状态空间表达式（其中转动惯量为212ml I =）：Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s0100000.897700001009.8748000.99241000=0000100.916A B C D ⎛⎫⎪-⎪= ⎪⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪== ⎪⎪⎝⎭⎪-⎝⎭>> A=[0 1 0 0;0 0 -0.8977 0;0 0 0 1;0 0 9.8748 0]; B=[0;0.9924;0;-0.916]; C=[1 0 0 0;0 0 1 0] D=[0;0]GSS=ss(A,B,C,D) > eig(GSS) ans =0 0 3.1424 -3.1424开环系统的阶跃响应：图中上方是位移输出，下方是角度输出。
Figure 5阶跃响应，图中上方是位移输出，下方是角度输出从状态空间分析可知，原系统不稳定，存在四个极点，有两个位于原点处，一个处于右半平面。
阶跃响应也呈发散状。
4T o : O u t (1)T o : O u t (2)Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e2系统的状态反馈闭环系统设计Figure 6状态反馈闭环系统在状态空间中，可通过状态反馈求取K 阵，以任意配置极点，达到设计要求。
但状态反馈必须要求系统完全可控，现进行可控性分析。
AC=A-B*K ；B 矩阵不变；u=r-K*x; C 矩阵不变 在MATLAB 中，输入 Tc=ctrb(A,B); rank(Tc); Tc =0 0.9924 0 0.8223 0.9924 0 0.8223 0 0 -0.9160 0 -9.0453-0.9160 0 -9.0453 0 Ans=4.可知，可控性矩阵满秩，系统完全可控。
要求系统期望的特征值为：-1，-2，-1+j ，-1-j由以上指令可求得K 矩阵： ()K=-0.445560408906477-1.11390102226619-22.1801027836232-6.66532246124124验证配置的极点是否正确：eig(AC) ans =-2.0000 -1.0000 + 1.0000i -1.0000 - 1.0000i -1.0000P=[-1 -2 -1+i -1-i]; K=place(A,B,P); AC=A-B*K; eig(AC)GCS=ss(AC,B,C,D);Figure 7零初始条件下，状态反馈系统的阶跃响应，图中上方是位移输出，下方是角度输出。
由图可知，倒立摆在阶跃输入下，摆动角度范围是（-4.6，2.29）度。
最终位移输出是-2.25m 。
Figure 8初始扰动弧度为1（60度），系统的零输入响应小结：此节内容设计了系统的状态反馈，并按要求配置了系统极点。
分析了系统的阶跃响应和60度初始扰动情况下，系统的零输入响应。
由于系统极点配置在S 平面的左半平面，可知是一个稳定的系统，从系统的阶跃响应和零输入响应可得到验证。
T o : O u t (1)T o : O u t (2)Step ResponseTime (sec)A m p l i t u deT o : O u t (1)T o : O u t (2)Response to Initial ConditionsTime (sec)A m p l i t u d e3状态观测器的设计Figure 9观测器设计图，上方为原系统，下方为观测器在设计系统的观测器前，必须对系统可观性进行判定，否则不能设计系统的状态观测器。
系统可观性判定：>> To=obsv(A,C)To =1.0000 0 0 00 0 1.0000 00 1.0000 0 00 0 0 1.00000 0 -0.8977 00 0 9.8748 00 0 0 -0.89770 0 0 9.8748>> rank(To)ans =4由上可知，系统可观测。
根据系统的要求配置极点，由于一般要求观测器响应速度要快所以配置的极点更靠左些。
状态观测器的特征值为：-2，-3，-2+j，-2-j根据以下指令求出观测器的G矩阵PS=[-2 -3 -2+i -2-i];G=place(A',C',PS)'G =4.8104 0.00845.8233 -0.4745-1.1074 4.1896-1.8985 14.8885>> AO=A-G*CAO =-4.8104 1.0000 -0.0084 0-5.8233 0 -0.4232 01.1074 0 -4.1896 1.00001.8985 0 -5.0137 0现在测试系统的跟踪性能。