mba初等数学知识点汇总
易哈佛MBA综合数学-初等数学知识点汇总
M B A 初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->（3） 指（4） 数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 0要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值%)1(%p a p a -−−→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大2、 合分比定理：d b c a m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e ab d f b d f b ++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b <<b am b m a >++ (m>0) 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x n x x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。
2、 2ab ba ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a 3、2(0)a bab ab b a ≥>＋ ，同号4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。
MBA联考数学基础知识重点汇总(一)
MBA联考数学基础知识重点汇总（一）数学知识点：集合的概念把一些能确定的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象组成的一个集合，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
用大写英文字母表示集合，小写英文字母表示组成集合的元素。
当a是集合A的元素时，则说a属于集合A，记做a∈A；当a不是集合A的元素时，则说a不属于集合A，记做a∉A。
组成集合的元素具有确定性、互异性，且无排列顺序。
当两个集合A，B的元素完全相同时，称这两个集合相等，记做A=B。
常用R表示实数集，Q表示有理数集，Z表示整数集，N表示自然数集，符号∅表示不含任何元素的空集。
由离散元素组成的集合，可以用列举法表示，如自然数集N={0，1，2，…，n，…}，方程(x-1)(x一2)=0的解集为{1，2}，方程组x-y=1与x+y=2的解集为{（3/2,1/2）}。
用集合中所有元素的共性来描述集合的方法叫做描述法.如不等式x²-2x-3＞0的解集为{x│x²-2x-3＞0}.偶数集为{n│n=2k，k∈Z}。
方程组x²+y²=10与x+y=2的解集可以用描述法表示为{（x，y）│x²+y²=10与x+y=2}，也可以用列举法表示为{(3，一1)，(一1，3)}。
实数集及其子集可以用区间表示，如R=(-∞，+∞)，不等式的解集为x²-2x-3≥0的解集为（-∞，-1]∪[3，+∞），集合{x│-≤x<3}=[-1，3)。
数学知识点：集合间的关系定义4.1：对于两个集合A，B.若任意a∈A，都有a∈B，则称集合A被集合B所包含(或集合B包含集合A)，记做A⊆B，此时称集合A是集合B的子集。
由定义4.1可得空集是任意集合的子集，即∅⊆A。
定义4.2：若A⊆B，且存在a∈B但a∉A则称集合A是集合B的真子集，记做A⊂B.由定义4.2可得，空集是任意非空集合的真子集。
MPAcc管理类联考综合数学知识点汇总完整版(供参考)
MPAcC 管理类联考综合数学知识点汇总(完整版)初等数学知识点汇总、绝对值 1、非负性：即|a|> 0 ,任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量(2) 负的偶数次方(根式)1 1a 2,a 4丄,a 2,a "(3) 指数函数 a x(a > 0 且1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b|左边等号成立的条件:右边等号成立的条件:3、要求会画绝对值图像(1) 正的偶数次方(根式)a 2,a 41 1,a 2, a 40 1、增长率p% 原值a现值a(1 P%)下降率p% 原值a 现值a(1 P%) 注意：甲比乙大 P% 甲乙P%, 甲是乙的p% 乙 2、 合分比定理： a c a mc -b db d b m md 等比定理： ac e ace a、比和比例3、增减性甲乙p%b d f b d f b < |a + b| < |a| + |b|ab < 0 且 |a|> |b|ab > 0a 」 a m a1 (m>0),b b m b4、注意本部分的应用题(见专题讲义) 三、平均值 1、当x 1,x 2,, x n 为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即X [ + X 2 ++ x nnX 1 X 2 X n (X i >0 i =1, , n)n当且仅当X 1 X 2=X n 时，等号成立。
2、a+ ba 0,b 0ab另一端是常数 2等号能成立3、a +b2(ab0), ab 同号b a4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这 n 个正数相等，且等于算术平均值。
四、方程1、判别式(a, b, c € R )0两个不相等的实根b 2 4ac 0 两个相等的实根无实根丄』旦(m>0)b m b2 _ _ ,x i , x 2是方程ax + bx + c = 0 (a 丰0)的两个根，则 4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来:5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数x i + X 2=— b/a x i X 2= c/a(1)X iX 2X ! X 2 X 1X 2(2)(N X 2)2 2^X 2(3) (4)2X1X 1 X 23 X2(X 1X 2)2 .(X 1 X 2)2(X 1 X 2)(X 12(X 1 X 2)2 4X 1X 22 X 1X 2 X 1) (X 1X 2)[(X 1x 2)2 3x 1 x 2]y ax 2 bx c 的图像求解。
mba初等数学知识点汇总
mba初等数学知识点汇总mba初等数学知识点汇总【mba加油站】1、非负性：即|a|≥0，任何实数a的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式）a,a,,a2,a4（2）负的偶数次方（根式）a,a,（3）,a,a23、二、比和比例1、增长率p%上升率为p%2、等比定理：3、多寡性acea+c+ea==⇒=.bdfb+d+fbaaa+maa+ma>10),0(m>0)bbb+mbb+mb4、注意本部分的应用题（见专题讲义）三、平均值1、当x1,x2,⋯⋯，xn为n个正数时，它们的算术平均值不大于它们的几何平均值，即为x1＋x2＋⋯＋xn≥x1·x2⋯xn(xi＞0i＝1,⋯，n)当且仅当x1=x2=⋯⋯＝xn时，等号设立。
⎧a>0，b>0≥ab⎧另一端就是常数2、2⎧等号能设立≥2(ab>0)，ab同号a4、n个正数的算术平均值与几何平均值成正比时，则这n个正数成正比，且等同于算术平均值。
3、根与系数的关系x1,x2就是方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个根，则x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根4、韦达定理的应用领域利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）11x1+x2x1x2x1x22、特别注意对任一x都设立的情况（1）ax+bx+c＞0对任意x都成立，则有：a>0且△（2）ax+bx+ccn=cn，即：与首末等距的两项的二项式系数相等2、cn+cn++cn=2n，即为：展开式各项二项式系数之和为2n3、常用计算公式(1)p=m⋅(m-1)(m-n+1)(2)p=1m(3)cm=(4)cn=cn=(5)cn=cn1(6)cn=cn2n-24、通项公式(△5、展开式系数(1)当n二项式系数最大，其为tn=(2)当n为奇数时，展开式共计(n+1)项(偶数)，则中间两项，即为第 n-1n+1n+1n+3和第(+1=)项的二项式系数最小，其为tn+1=cn2或tn+3=cn2 5、内容列表归纳如下：s－s(n≥2)⎧nn－12、等差数列（核心）(1)通项an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)d=nd+(a1-d)f(x)=xd+(a1-d)⇒an=f(n)比如说：未知am及an,谋d.(m,am)与(n,an)共线斜率d＝n-m(2)前n项和sn(梯形面积)a1+ann(n-1)dd⨯n=na1+d=⋅n2+(a1-)n2222ddsn＝⋅n2+(a1-)n抽象成关于n的二次函数f(x)=x2+(a1-)x,sn=f(n)函数的特点：(1)无常数项，即过原点(2)二次项系数为如sn＝2n2-3n,d=4(3)开口方向由d同意sn＝3.重要公式及性质(1)1sn2a=bk4(1)通项：(2)前nst2k-1(3)5.等比数列性质(1)通项性质：当m+n=k+t时，则am⋅an=ak⋅at6、特定数列议和。
MBA数学常用必备公式
初等数学一、初等代数1. 乘法公式与因式分解：（1）222)2a b a ab b ±=±+（ （2）2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（ （3）22()()a b a b a b -=-+ （4）33223)33a b a a b ab b ±=±+±（ 》（5）3322()()a b a b aab b ±=±+ 2. 指数（1）m n m n a a a+⋅= （2）m n m n a a a -÷= （3）()m n mn a a = （4）()m m mab a b = （5）()m m m a a b b = （6）1m m a a-= 3. 对数（log ,0,1a N a a >≠）（1）对数恒等式 log a N N a =，更常用ln N N e =（2）log ()log log a a a MN M N =+)（3）log ()log log a a a M M N N=- （4）log ()log n a a M n M =（5）1log log a a M n= （6）换底公式log log log b a b M M a =（7）log 10a =，log 1a a =4.排列、组合与二项式定理（1）排列 (1)(2)[(1)]m n P n n n n m =--⋅⋅⋅--b h ab cah；A C（2）全排列 (1)(2)321!nn P n n n n =--⋅⋅⋅⋅⋅=（（3）组合 (1)(2)[(1)]!!!()!m n n n n n m n C m m n m --⋅⋅⋅--==-组合的性质：（1）m n m n n C C -= （2）111m m m n n n C C C ---=+（3）二项式定理 01111n n n n n nn n n n C a C a b L C ab C b ---=++++n （a+b)展开式特征：1）11,0,1,...,k n k kk n k T C a b k n -++==通项公式：第项为2）1n +项数：展开总共项3）指数：\1100;a n b n −−−→−−−→逐渐减逐渐加的指数：由；的指数：由各项a 与b 的指数之和为n4）展开式的最大系数：212132nn n n C n C +++n 当n 为偶数时，则中间项（第项）系数最大2n+1当n 为奇数时，则中间两项（第和项）系数最大。
mba数学基础阶段讲义
第一章实数的概念性质和运算（甲）内容要点一、充分条件定义：如果条件A成立，那么就可以推出结论B成立。
即A⇒B，这时我们就说A是B的充分条件。
例如：A为x>0, B为x2 >0.由x>0⇒x2>0 A是B的充分条件.MBA联考数学中有一类题目叫做“充分性判断题”：本题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论.（而不必考试条件是否必要）在这类题目中有五个选项，规定为（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分；（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分；（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但联合起来充分；（D）条件（1）充分，条件（2）也充分；（E）条件（1）和（2）单独都不充分，联合起来也不充分.二、实数1、数的概念和性质（1）自然数N、整数Z、分数mn（百分数%）（2）数的整除：设∀a,b∈Z 且b≠0若∃P∈Z使得a=pb成立，则称b能整除a，或a能被b整除，记作b︱a,此时我们把b叫做a因数，把a叫做b的倍数。
定理（带余除法），设a,b∈Z,且b>0,则∃P，r∈Z使得a=bP+r，0≤r<b成立，而且P、r都是惟一的，P叫做a被b除所得的不完全商，r叫做a被b除所得到的余数.(3)质数与合数质数：如果一个大于1的整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（或素数）.例如：2、3、5、7、、、.合数：一个大于1的正整数，除了能被1和本身整除外，还能被其他正整数整除.这样的正整数叫做合数.例如：4、6、9、、、.(4)有理数与无理数有理数，整数、有限小数和无限循环小数，统称为有理数.无理数；无限不循环小数叫做无理数.（5）实数；有理数和无理数统称为实数，实数集用R表示.2、实数的基本性质：（1）实数与数轴上的点一一对应.（2）∀a，b∈R，则在a<b，a=b,a>b中只有一个关系成立.（3）∀a∈R,则a2≥0.3、实数的运算.实数的加、减、乘除四则运算符合加法和乘法运算的交换律，结合律和分配律。
mba数学基础知识点整理汇总-整洁无水印
第一章：实 数一、数的分类：0⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数有理数负整数实数正分数分数负分数无理数（无限不循环小数）二、质数：大于1的正整数，如果除了1和自身，没有其他约数的数就称为质数或素数，否则就称为合数。
则：最小的质数为2，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数。
常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29等。
三、奇数偶数运算性质：奇数±奇数=偶数， 奇数±偶数=奇数， 偶数±偶数=偶数； 奇数×奇数=奇数， 奇数×偶数=偶数， 偶数×偶数=偶数。
四、正整数除法中的商数与余数：设正整数n 被正整数除的商数为，余数为r ，则可以表示为 ：m s n ms r=+（和为自然数，）.特例，能被整除是指s r 0r m ≤<n m 0r =. 性质：能被2整除的数：个位数字为0，2，4，6，8能被3整除的数：各位数字之和必能被3整除能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除 能被5整除的数：个位数字为0或5能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件 能被10整除的数：个位数字为0五、绝对值定义：实数a 的绝对值定义为：,(0)||,(0)a a a a a ≥⎧=⎨−<⎩【性质】（1）0x ≥，0x x +≥，0x x −≥.（2）x x =⇔0x ≥； ⇔0x ≤.（3）x x >⇔0x <；x x >−⇔0x >.（4）三角不等式：||||x y −≤x y x y +≤+；x x =−00特别的：a 、||||||x y x y xy +=+⇒≥b 、|| ||||x y x y xy −=+⇒≤c 、x y x y +≤−⇔0xy ≤.d 、||x a ≤（）的解为0a >a x a −≤≤；||x a >的解为x a <−或x a >.e 、||x b a −≤（）的解为0a >b a x a b −≤≤+；||x b a −>的解为x b a <−或x a b>+六、算术平均值：给定n 个数，，…，，称1a 2a n a 1211nn i i a a a a a n n=++⋅⋅⋅+==∑为这个数的算术平均值。
(整理)MBA数学公式集锦必备.
MBA 数学常用公式初等数学 一、初等代数1. 乘法公式与因式分解：（1）222)2a b a ab b ±=±+（ （2）2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（ （3）22()()a b a b a b -=-+（4）33223)33a b a a b ab b ±=±+±（ （5）3322()()a b a b a ab b ±=±+2. 指数 （1）m n m na a a +⋅= （2）m n m na a a-÷=（3）()m n mna a= （4）()mm mab a b =（5）()m m m a a b b = （6）1mm a a-=3. 对数（log ,0,1a N a a >≠） （1）对数恒等式 l o g a NN a=，更常用ln NN e=（2）log ()log log a a a MN M N =+ （3）log ()log log a a a MM N N=- （4）log ()log na a M n M =（5）1log log aa M n=（6）换底公式log log log b a b MM a=（7）log 10a =，log 1a a = 4.排列、组合与二项式定理（1）排列 (1)(2)[(1mn P nn n n m =--⋅⋅⋅--bbaAC（2）全排列 (1)(2)321nn P n n n n =--⋅⋅⋅⋅⋅=（3）组合 (1)(2)[(1)]!!!()!mn n n n n m n C m m n m --⋅⋅⋅--==-组合的性质：（1）m n m n n C C -= （2）111m m m n n n C C C ---=+ （3）二项式定理 01111n n n n n nn nn n C a C a b L C a b C b---=++++n （a +b ) ● 展开式特征：1）11,0,1,...,k n k kk n k T C a b k n -++==通项公式：第项为2）1n +项数：展开总共项 3）指数：1100;a n b n −−−→−−−→逐渐减逐渐加的指数：由；的指数：由各项a 与b 的指数之和为n4）展开式的最大系数：212132nn n n C n C +++n当n 为偶数时，则中间项（第项）系数最大2n+1当n 为奇数时，则中间两项（第和项）系数最大。
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m b a 初等数学知识点汇总【m b a 加油站】
一、绝对值
1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量
（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,41
214
2≥a a a a
（2） 负的偶数次方（根式） 1124
2
4
,,,,0a a a a
-
-
-->
（3） 指数函数 a x
(a > 0且a ≠1)>0
考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|
右边等号成立的条件：ab ≥ 0
3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例
1、%(1%)a
p a p −−−
→+原值增长率现值 %)1(%p a p a
-−−
→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔
乙甲，甲是乙的乙
乙
甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b c
a m md
b m
c a
d c b a ±±=±±==1
等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b
++==⇒=++ 3、增减性
1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b
a m
b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值
1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
),1 0( ·2121n i x x x x n
x x x i n
n n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯
当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。
2、 2ab b a ≥＋⎪⎩
⎪⎨⎧>>等号能成立
另一端是常数，0
0b a
3、2(0)a b
ab ab b a
≥>＋
，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。
四、方程
1、判别式（a, b, c ∈R ）
⎪⎩⎪
⎨⎧<∆=∆>∆-=∆无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b
2、图像与根的关系
3、根与系数的关系
x 1, x 2 是方程ax 2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
4、韦达定理的应用
利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：
x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根
（1）
12
1212
11x x x x x x ++= （2）21212
222
1212()211()
x x x x x x x x +-+= （3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=
-
（4）332212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((212
2121x x x x x x -++=
5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y ++=2
的图像求解。
2、注意对任意x 都成立的情况
（1）2
0ax bx c ++＞对任意x 都成立，则有：a>0且△< 0 （2）ax 2
+ bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 六、二项式（针对十月份在职MBA 考生） 1、
r n r
n n C C -=，即：与首末等距的两项的二项式系数相等
2、0
1
2n
n n n n C C C +++=，即：展开式各项二项式系数之和为2n
3、常用计算公式
(1)(1)
(1)n
m n m m m n p =⋅--+有个
(2)01m
p ==1规定！
(3)!
n n
m
m n p
C =
(1)
(1)
!
m m m n n ⋅--+=
(4)1n
n n C C == 11
(5)n n n n C C -== 2
2
(1)
(6)2
n n n n n C C --==
4、通项公式(△) 11(0,1,2
,)k n k k
k n k T C a b
k n -++=⋅=第项为
5、展开式系数
21
2(1)n n n
n C
+=n
当为偶数时，展开式共有(n+1)项(奇数)，则中间项第(+1)项
2二项式系数最大，其为T
1
122132
2
(2)n n n n n
n
n C C
-+++==n+1
当为奇数时，展开式共有(n+1)项(偶数)，则中间两项，即第项2
n+1n+3
和第(
+1=)项的二项式系数最大，其为T 或T 22
5、 内容列表归纳如下：
七、数列
121()
.n n n
n n n n i
i a S a S S a a a a =∆=++
+=∑1、与的关系 (1)已知，求 公式：
11
1
(2) (2)n n n n n a S S a a S S n =⎧⎨
≥⎩－已知，求＝－
(1)()()11 ()()()
1,. (,)(,)a a n d a n k d nd a d n k f x xd a d a f n n a a
n m
a a d m a n a d m n m n n m
=+-=+-=+-=+-⇒=--2、等差数列（核心）
(1)通项
比如：已知及求与共线
斜率＝
(2)()n n S 前项和梯形面积
211121212(1) ()2222()22
()(),
()22
(1) (2) 23, 4
2
(3n n n n n a a n n d d
S n na d n a n d d S n a n
d d
n f x x a x S f n d
S n n d +-⨯=+=⋅+-⋅+-=+-=-=＝
＝抽象成关于的二次函数函数的特点：无常数项，即过原点二次项系数为如＝)d 开口方向由决定
3.(1),n
m n k t a a a a a m n k t +=++=+重要公式及性质通项（等差数列）当时成立
(2) 1232n S n S S S S S n n n n n n 前项和性质
为等差数列前项和，则，－，－，仍为等差数列
21
2 n n 21
121
(21)212121
2212112121
(21)2a
S k k a b n S T n n b T k
k a a k k a a a a S k k k k b b b b b b T k k k k k k -=
-+-⋅-+--====++---⋅-等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则分析：
111140
(1) ()(1)2 11n n k n k n k n n n a a q a q a a n k d a a q
a q n S q q
--===+---==
--、等比数列
注意：等比数列中任一个元素不为通项：()前项项和公式：
1(3) q 1q 0 1S
a S q
≠=-所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为
5. 1m n k t
m n k t a a a a +=+⋅=⋅等比数列性质
()通项性质：当时，则
1261
,(1)
1111122334(1)
11111111(1)()()()12233411
n n
n n a S n n S a a a n n n n n =
+=++
+=
++++⋅⋅⋅⋅+=-+-+-++-=-
++、特殊数列求和。
（差分求和法）求。