(完整版)初等数学知识点汇总,推荐文档
初等数学笔记
初等数学知识总述
初等数学知识
小学
整数、分数和小学的四则运算、数与代数、空间与图形、简单统计与可能性、一元一次方程，圆，正负数，立体几何初步。
初中
代数部分： [1]有理数（正数和负数及其运算），实数（根式的运算），平面直角坐标系，基本函数（一次函数，二次函数，反比例函数），简单统计，锐角三角函数，方程、（一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，三元一次方程组），因式分解、整式、分式、一元一次不等式。
几何部分：全等三角形，四边形（重点是平行四边形及特殊的平行四边形），对称与旋转，相似图形（重点是相似三角形），圆的基本性质，
高中
集合，基本初等函数（指数函数、对数函数，幂函数，高次函数），二次函数根分布与不等式，柯西不
等式，排列不等式，初等行列式，三角函数，解析几何与圆锥曲线（椭圆，抛物线，双曲线），复数，数列，高等统计与概率，排列组合，平面向量，空间向量，空间直角坐标系，导数以及相对简单的定积分。
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n
n
2
4、通项公式(△) 第k项为1
Tk 1 Cnk ank bk
(k 0,1, 2, n)
5、展开式系数
(1)当n为偶数时，展开式共有( n+1) 项( 奇数) ，则中间项第(
n
C 二项式系数最大，其为T n1
2 n
2
n+1) 项 2
(2)当n为奇数时，展开式共有( n+1) 项( 偶数) ，则中间两项，即第项n+1 2
七、数列
1、a与n 的S关n 系 () ( 1) 已知a，n求 S n.公式：
n
Sn a1a 2 a n a i i 1
x < x1 或 x > x2
x 1 < x < x2
x1,2
b 2a
x b 2a
x ∈
3、根与系数的关系
x1, x2 是方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
x1，x2 是方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的两根
x1＋x2＝－b/a x1·x2＝c/a
（4） x13 x23 (x1 x2 )(x12 x1x2 x12 ) (x1 x2 )[(x1 x2 )2 3x1x2 ]
5、要注意结合图像来快速解题
五、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数 y ax 2 bx c 的图像求解。
△= b2–4ac
△>0
△= 0
n1
Cn 2
最大。
1． Cnr Cnnr ，即与首末等距的两项系数相等；
展开式系数之间的 关系
2． Cn0 Cn1 ＋…… Cn n 2n ，即展开式各项系数之和为 2n ； 3． Cn0 Cn2 Cn4... Cn1 Cn3 Cn5... 2n1 ，即奇数项系数和等
初等数论知识点总结(word文档物超所值)
《初等数论》总结姓名 xxx学号 xxxxxxxx院系 xxxxxxxxxxxxxxx专业 xxxxxxxxxxxxxxx个人感想初等数论是一门古老的学科，它对于数的性质以及方程整数的解做了深入的研究，是对中等数学数的理论的继续和提高。
有时候上课听老师讲解一些例题，觉得比较简单，结果便是懂非懂地草草了之，但是过段时间做老师留下的一些相似的课后练习时，又毫无头绪，无从下手。
这就是上课的时候没做到全神贯注地去听，所以课下的时间尤为重要，一定做好复习巩固的工作。
老师讲课的方法也十分好，每次上课都会花二十分钟到半个小时来对上节课的知识帮助我们进行回顾，我想很多同学都喜欢并适合这种教学方式。
知识点总结第一章 整数的可除性1. 定义：设b a ,是给定的数，0≠b ，若存在整数c ，使得bc a =则称b 整除a ，记作a b |，并称b 是a 的一个约数，称a 是b 的一个倍数，如果不存在上述c ，则称b 不能整除a 2性质：(1)若c b |且a c |，则a b |(传递性质)；(2)若a b |且c b |，则)(|c a b ±即为某一整数倍数的整数之集关于加、减运算封闭。
若反复运用这一性质，易知a b |及c b |，则对于任意的整数v u ,有)(|cv au b ±。
更一般，若n a a a ,,,21L 都是b 的倍数，则)(|21n a a a b +++L 。
或着i b a |，则∑=ni i i b c a 1|其中n i Z c i ,,2,1,L =∈；(3)若a b |，则或者0=a ，或者||||b a ≥，因此若a b |且b a |，则b a ±=；(4)b a ,互质，若c b c a |,|，则c ab |；(5)p 是质数，若n a a a p L 21|，则p 能整除n a a a ,,,21L 中的某一个；特别地，若p 是质数，若n a p |，则a p |；(6)(带余数除法)设b a ,为整数，0>b ，则存在整数q 和r ，使得r bq a +=，其中b r <≤0，并且q 和r 由上述条件唯一确定；整数q 被称为a 被b 除得的(不完全)商，数r 称为a 被b 除得的余数。
初中数学基础知识点整理解析
初中数学基础知识点整理解析一、整数1.整数的概念：正整数、负整数、零2.整数的比较：大小比较，绝对值比较3.整数的运算：加法、减法、乘法、除法、正负数的加减乘除4.整数的性质：加法性质、减法性质、乘法性质、除法性质二、分数1.分数的概念：分子、分母、整分数、真分数、假分数、带分数2.分数的化简：约分、通分3.分数的比较：大小比较4.分数的四则运算：加法、减法、乘法、除法5.分数与整数的四则运算：加法、减法、乘法、除法三、小数1.小数的概念：小数点、循环小数、有限小数、无限不循环小数2.小数的四则运算：加法、减法、乘法、除法3.小数与分数的相互转换四、代数式与方程1.代数式的概念：变量、系数、常数项2.代数式的展开与化简3.代数式的加减法：合并同类项4.一元一次方程的概念：等式的性质、方程的解5.方程的解的求法：去括号、合并同类项、移项、化简五、比例与比例的运算1.比例的概念：比例的基本性质、比例的倒数2.比例的表示：比例式、比例恒等式3.平行线上的比例4.比例的求解：已知条件、求解未知数5.比例的运算：比的乘除、比例的乘除、比例的合并六、百分数与利率1.百分数的概念：百分数的意义、百分数的表示法2.百分数的计算：百分比乘除法3.百分数与分数、小数的相互转换4.利率的概念：利率的计算、利率的变化5.计息银行存款的计算七、均值与比例均值1.平均数的概念：算术平均数、加权平均数2.平均数的计算：数据个数不同，求和后除以个数，数据个数相同，求和后除以个数3.比例均值的概念：调和平均数、几何平均数、均值不等式4.比例均值的计算：调和平均数的计算公式、几何平均数的计算公式八、直角三角形1.直角三角形的概念：斜边、直角、两个直角边2.直角三角形的性质：勾股定理、直角三角形的判定、直角三角形的特殊角度3.直角三角形的计算：已知两边或已知一边及一个角的计算公式九、图形的周长和面积1.长方形的概念：长、宽、周长、面积2.长方形的计算：周长计算公式、面积计算公式3.三角形的概念：底边、高、周长、面积4.三角形的计算：等腰三角形的周长和面积计算公式、直角三角形的周长和面积计算公式5.圆的概念：半径、直径、周长、面积6.圆的计算：周长计算公式、面积计算公式7.复杂图形的周长和面积的计算：分解图形、分割图形、使用三角形、长方形、圆的计算公式以上是初中数学基础知识点的整理解析，掌握了这些知识，可以提高数学运算的能力，为后续学习打下坚实的基础。
初等数论知识点整理
初等数论知识点整理 1. 整数的基本性质：
- 整数的定义与整数集的基本运算
- 整数的大小与比较
- 整数的不同表示形式（十进制、二进制、八进制等） 2. 整除与约数：
- 整除的定义与性质
- 素数的定义与判定方法
- 约数的定义与性质
- 最大公约数与最小公倍数的概念与计算方法
3. 同余与模运算：
- 同余的定义与性质
- 同余的基本运算性质
- 模运算的基本性质
- 剩余类和完全剩余系的概念与性质
4. 质数与素数：
- 质数与素数的定义
- 质数与素数的性质和特性
- 素数的测试方法与算法
- 质因数分解的方法与应用
5. 数论基本定理：
- 唯一分解定理（素因数分解定理）
- 辗转相除法与欧几里得算法
- 欧拉函数与欧拉定理
- 费马小定理与扩展欧几里得算法
6. 数论问题的应用：
- 同余方程与线性同余方程
- 不定方程的整数解与应用
- 素数分布与素数定理
- 模重复性与周期性问题
注意：本整理的所有内容仅供参考，请勿将其作为官方教材或其他正式场合使用。
初等数学基础知识
初等数学基础知识
初等数学的基础知识包括以下几个方面：
1、平面几何：两点之间线段最短，同位角相等，两直线平行，内
错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，定理三角形两边的和大于第三边。
2、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
3、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
4、全等三角形的对应边、对应角相等。
5、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
6、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
7、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
8、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
初中数学知识点总结完整版
初中数学知识点总结完整版一、数与代数1、有理数有理数包括整数和分数。
整数又包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方。
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得 0。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。
除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0。
乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2、实数实数包括有理数和无理数。
无理数是无限不循环小数，常见的无理数有π、＼（＼sqrt{2}＼）等。
实数的运算性质和有理数的运算性质相同。
平方根：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根。
立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。
3、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式的求值：把代数式中的字母用给定的值代入计算，求出代数式的值。
4、整式单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式的加减：整式加减的实质是合并同类项。
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
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初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a （2）负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a----> （3）指数函数 a x (a > 0且a≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 03、要求会画绝对值图像二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值 %)1(%p a p a -−−→−现值下降率原值%%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大2、 合分比定理：d b ca m mdb mc ad c b a ±±=±±==1 等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b++==⇒=++3、增减性(m>0) , (m>0)1>b a b a m b m a <++01a b <<ba mb m a >++4、注意本部分的应用题（见专题讲义）三、平均值1、当为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即n x x x ，⋯⋯,,21),1 0( ·2121n i x x x x nx x x i nn n ＋＋＋＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当。
时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==212、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a 3、2(0)a b ab abba≥>＋ ，同号4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。
四、方程1、判别式（a, b, c ∈R）⎪⎩⎪⎨⎧<∆=∆>∆-=∆无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b 2、图像与根的关系3、根与系数的关系x 1, x 2 是方程ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则x 1＋x 2＝－b/a x 1·x 2＝c/a x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根 4、韦达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）12121211x x x x x x ++=（2）212122221212()211()x x x x x x x x +-+=（3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=-（4）332212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((2122121x x x x x x -++=5、要注意结合图像来快速解题五、不等式1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数的图像求解。
c bx ax y ++=22、注意对任意x 都成立的情况（1）对任意x 都成立，则有：a>0且△< 020ax bx c ++＞（2）ax 2 + bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 03、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点六、二项式（针对十月份在职MBA 考生）1、，即：与首末等距的两项的二项式系数相等r n rn n C C -=2、，即：展开式各项二项式系数之和为2n 012nn n n n C C C +++= 3、常用计算公式(1)(1)(1)nmnm m m n p =⋅--+ 有个0(2)01mp ==1规定！(3)!nnmm n p C=(1)(1)!m m m n n ⋅--+=(4)1nn n C C ==11(5)n n n nC C -==22(1)(6)2n n n n n C C --==4、通项公式(△) 11(0,1,2,)k n kkk n k T C a b k n -++=⋅= 第项为5、展开式系数212(1)n n nn C+=n当为偶数时，展开式共有(n+1)项(奇数)，则中间项第(+1)项2二项式系数最大，其为T11221322(2)n n n n n n n C C -+++==n+1当为奇数时，展开式共有(n+1)项(偶数)，则中间两项，即第项2n+1n+3和第(+1=)项的二项式系数最大，其为T 或T 225、内容列表归纳如下：二项式定理公式所表示的01111()nnn n n n nn n n n a b C a C a b C ab C b ---+=++++ 定理成为二项式定理。
通项公式第k ＋1项为，k ＝0，1，…，nk kn kn k b a C T -+=1项 数 展开总共n ＋1项二项式展开式的特征指 数a 的指数：由；b 的指数：由；0n −−−−→逐项减10n −−−−→逐项加1各项a 与b 的指数之和为n展开式的最大系数 当n 为偶数时，则中间项（第项）系数最大；12n+2nn C 当n 为奇数时，则中间两项（第和项）系数最大。
12n +32n +12n n C + 展开式系数之间的关系 1．，即与首末等距的两项系数相等；rn rn nC C -=2．＋……，即展开式各项系数之和为；10Cn Cn +nnCn 2=2n3． ，即奇数项系数和等024...n n n C C C ++=1351...2n n n n C C C -++=于偶数项系数和七、数列121().n nnn n n n ii a S a S S a a a a =∆=+++=∑ 1、与的关系 (1)已知，求 公式： 111(2) (2)n n nn n a S S a a S S n =⎧⎨≥⎩－已知，求＝－ (1)()()11 ()()()1,. (,)(,)a a n d a n k d nd a d n k f x xd a d a f n n a a n ma a d m a n a dm n m n n m=+-=+-=+-=+-⇒=--2、等差数列（核心）(1)通项比如：已知及求与共线 斜率＝(2)()n n S 前项和梯形面积211121212(1) (2222(22()(,()22(1)(2) 23, 42(3n n n n n a a n n d dS n na d n a n d d S n a nd dn f x x a x S f n dS n n d +-⨯=+=⋅+-⋅+-=+-=-=＝＝抽象成关于的二次函数函数的特点：无常数项，即过原点二次项系数为如＝)d开口方向由决定3.(1),n m n k t a a a a a m n k t+=++=+重要公式及性质通项（等差数列）当时成立(2) 1232nS n S S S S S n n n n n n前项和性质为等差数列前项和，则，－，－，仍为等差数列212 n n 21121(21)2121212212112121(21)2a S k k ab n S T n n b T k k a a k k a a a a S k k k k b b b b b b T k k k k k k -=-+-⋅-+--====++---⋅- 等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则分析：111140(1) ()(1)2 11n n k n k n k n n n a a q a q a a n k d a a qa q n S q q--===+---==--、等比数列注意：等比数列中任一个元素不为通项：()前项项和公式：1(3) q 1q 01Sa S q≠=-所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为5. 1m n k tm n k ta a a a +=+⋅=⋅等比数列性质()通项性质：当时，则1261,(1)1111122334(1)11111111(1)((()12233411n nn n a S n n S a a a n n n n n =+=+++=++++⋅⋅⋅⋅+=-+-+-++-=-++ 、特殊数列求和。
（差分求和法）求。