-初等数学知识点汇总
数学初等数学知识点梳理
数学初等数学知识点梳理课时安排：本节课为初等数学课的第一节课，主要内容是对初等数学的知识点进行梳理和讲解，帮助学生回顾和巩固基础知识，为后续学习打下扎实的基础。
一、引入（时间：10分钟）用一些生动有趣的例子引入初等数学这门学科，激发学生对数学的兴趣，并提出学习初等数学的重要性。
二、数的整数（时间：30分钟）1.正数和负数的概念及表示方法；2.整数的四则运算规则；3.整数的绝对值及其意义。
三、比例与比例关系（时间：30分钟）1.比例的概念及表示方法；2.比例关系的性质与应用；3.比例与比例关系在实际问题中的应用。
四、数的方与根（时间：40分钟）1.平方数和平方根的概念及性质；2.立方数和立方根的概念及性质；3.方根和次方根的概念与应用。
五、线段与角度（时间：40分钟）1.线段的概念及性质；2.角度的概念及度、弧度表示法；3.角度的分类与度量方法。
六、图形的性质与运算（时间：40分钟）1.平行四边形的性质与判定方法；2.等腰三角形的性质与判定方法；3.图形的运算法则及应用。
七、数据的统计与概率（时间：30分钟）1.数据的收集方式及数据的分类；2.统计数据的常用图表；3.概率的定义与计算方法。
八、小结与反思（时间：10分钟）对本节课所学的各个知识点进行一个小结，并鼓励学生思考和反思本节课所学内容的重要性和实际应用。
教学方法：1.讲述法：通过讲解和演示的方式介绍数学知识点，帮助学生了解概念和性质。
2.互动讨论法：设立问题，鼓励学生积极参与讨论和互动，培养学生的逻辑思维和分析能力。
3.练习与巩固：通过一些例题和练习题的讲解和完成，巩固学生所学知识，帮助学生掌握解题方法。
教学资源：操场、黑板、教辅书、多媒体设备等。
教学评估：1.课堂测验：通过课堂上的小测验，检验学生对知识点的理解和掌握情况。
2.练习与作业：布置一些练习和作业，检查学生对所学内容的消化和运用能力。
教学延伸：为了进一步拓宽学生对初等数学知识的了解和应用能力，可以组织学生参加数学竞赛、进行相关的实验和探究活动，培养学生的数学思维和创新能力。
初等数学笔记
小学初等数学知识点归纳
小学初等数学知识点归纳数学是一门系统性强的学科，小学阶段是学习数学的基础阶段。
在小学阶段，学生需要掌握一些基础的数学知识点，这些知识点对于学生的数学学习和日常生活都起着重要的作用。
本文将对小学初等数学知识点进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
1. 数的大小与顺序数的大小比较是数学最基础的内容之一。
在小学初等阶段，学生需要学会比较数的大小，并能够按照一定的顺序排列数。
在这个过程中，学生可以通过数轴来帮助理解和比较数的大小关系。
2. 加法和减法加法和减法是小学数学的基本运算之一。
学生需要学会通过竖式运算计算两个数的和或差。
在学习加法和减法时，学生还需要掌握进位和退位的概念，并能够灵活应用。
3. 乘法和除法乘法和除法是小学数学的另外两个基本运算。
学生需要学会通过乘法运算求两个数的积，通过除法运算求两个数的商和余数。
在学习乘法和除法时，学生还需要了解倍数和约数的概念，并能够运用到实际生活中的问题中。
4. 分数和小数分数和小数是小学阶段较为复杂的数学概念之一。
学生需要学会理解分数和小数的概念，并能够进行基本运算。
在学习分数和小数时，除了数的四则运算，学生还需要掌握分数的比较大小以及小数的读写和拓展应用。
5. 数量、长度、面积和体积数量、长度、面积和体积是数学中的重要概念。
学生需要学会使用标准计量单位来测量和比较物体的大小。
在学习这些内容时，可以通过实际操作、游戏和练习来加深理解和掌握。
6. 数据分析数据分析是小学数学中的一项重要内容。
学生需要学会收集和整理数据，并能够通过绘制图表来展示和分析数据。
在学习数据分析时，学生还需要掌握图表的读取和解释，从而能够分析和解决实际生活问题。
7. 空间几何空间几何是小学数学中的另一个重要内容。
学生需要学会识别和比较不同的图形，了解图形的性质和特征。
在学习空间几何时，学生还需要掌握平移、旋转和翻转等操作，以及解决与图形相关的问题。
8. 概率和统计概率和统计是小学数学的一部分，学生需要学会理解和应用概率和统计的概念。
大学数学大一上学期知识点
大学数学大一上学期知识点一、初等数学在大一上学期的数学学习中，初等数学是一个重要的基础知识点，其中包含了以下几个重要的内容：1. 实数与复数：在数学中，实数和复数是最基础的概念。
实数是指所有有理数和无理数的集合，复数是由实数和虚数构成的数。
掌握实数和复数的性质以及它们的运算规则对于后续的数学学习非常重要。
2. 代数与方程式：代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数与符号之间的关系。
在大一上学期的学习中，我们会学习到一元一次方程、一元二次方程等。
掌握这些方程的求解方法对于解决实际问题具有很大的帮助。
3. 函数与图像：函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
通过学习函数的性质、图像和变换规则，我们可以更好地理解数学问题，并进行相关的计算与分析。
二、微积分微积分是数学中的一个重要分支，它包含了微分学和积分学两部分内容。
在大一上学期的学习中，我们会学习到以下几个知识点：1. 一元函数的导数与微分：导数是描述函数变化率的概念，它可以帮助我们求得函数在某一点的切线斜率。
微分是导数的一种近似表示，它在计算中具有重要的作用。
学习导数与微分的基本定义和计算方法是微积分学习的重要一步。
2. 函数的极限与连续：极限是用来描述函数逐渐接近某一值的概念，它在微积分中占据着重要的地位。
连续是函数的一个性质，它描述的是函数图像上的无间断性。
掌握函数的极限和连续的概念与性质对于后续微积分的学习非常关键。
3. 不定积分与定积分：不定积分是求函数的原函数概念的逆运算，定积分则是求函数在一定区间上的面积。
熟练掌握不定积分和定积分的计算方法以及其应用对于微积分学习至关重要。
三、线性代数线性代数是数学的一个重要分支，它主要研究向量、矩阵和线性方程组等内容。
在大一上学期的学习中，我们会学习到以下几个知识点：1. 向量与矩阵：向量是线性代数中的一个基本概念，它描述了一个有方向和大小的量。
矩阵是由数个数按矩阵排列成矩形形式的数表。
(完整版)初等数学知识点汇总,推荐文档
n
n
2
4、通项公式(△) 第k项为1
Tk 1 Cnk ank bk
(k 0,1, 2, n)
5、展开式系数
(1)当n为偶数时，展开式共有( n+1) 项( 奇数) ，则中间项第(
n
C 二项式系数最大，其为T n1
2 n
2
n+1) 项 2
(2)当n为奇数时，展开式共有( n+1) 项( 偶数) ，则中间两项，即第项n+1 2
七、数列
1、a与n 的S关n 系 () ( 1) 已知a，n求 S n.公式：
n
Sn a1a 2 a n a i i 1
x < x1 或 x > x2
x 1 < x < x2
x1,2
b 2a
x b 2a
x ∈
3、根与系数的关系
x1, x2 是方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
x1，x2 是方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的两根
x1＋x2＝－b/a x1·x2＝c/a
（4） x13 x23 (x1 x2 )(x12 x1x2 x12 ) (x1 x2 )[(x1 x2 )2 3x1x2 ]
5、要注意结合图像来快速解题
五、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数 y ax 2 bx c 的图像求解。
△= b2–4ac
△>0
△= 0
n1
Cn 2
最大。
1． Cnr Cnnr ，即与首末等距的两项系数相等；
展开式系数之间的 关系
2． Cn0 Cn1 ＋…… Cn n 2n ，即展开式各项系数之和为 2n ； 3． Cn0 Cn2 Cn4... Cn1 Cn3 Cn5... 2n1 ，即奇数项系数和等
大一初等数学基本知识点
大一初等数学基本知识点高等数学作为大学阶段不可或缺的核心课程之一，是为了培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力而设立的。
而在开始学习高等数学之前，掌握大一初等数学基本知识点是至关重要的。
本文将重点介绍大一初等数学的基本知识点，以帮助大家更好地理解和掌握这门课程。
1.代数基础知识在大一的初等数学中，代数是一个非常重要的部分。
代数基础知识包括：数的分类、数的运算、整式与分式、一次方程与一次不等式、二次方程与一元二次不等式、几何原义与图形表示等等。
这些基础知识是后续学习代数的基石，需要我们牢固掌握。
2.函数与极限函数与极限是大一初等数学的另一个重要知识点。
函数概念的引入标志着从代数到分析的过渡，函数的初步研究是分析的基础。
在学习函数的过程中，需要掌握函数的定义、性质、图像、基本函数的性质等。
而极限是函数研究的重要工具，它是描述函数变化趋势的概念。
需要掌握极限的定义、性质、运算法则、常见极限等。
3.导数与微分导数与微分是大一初等数学的重要知识点之一，也是微积分的基础。
导数是函数研究的重要工具，它描述了函数在一点上的变化率。
在学习导数的过程中，我们需要了解导数的定义、性质、求导法则、常见函数的导数等。
微分则是由导数引入的概念，在学习微分的过程中，需要掌握微分的定义、性质、计算方法等。
4.不定积分不定积分是微积分的另一个重要概念，它是求函数的原函数的过程。
不定积分的学习需要了解不定积分的定义、性质、基本积分公式、常见函数的积分等。
通过掌握不定积分的知识，我们可以解决一些与面积、长度、物理问题有关的计算。
5.概率统计与数理统计基础概率统计与数理统计是大一初等数学的另一个重要知识点。
概率统计是研究随机现象的规律性及其统计规律的数学学科，而数理统计是应用概率论与数理统计方法进行统计分析，对统计数据进行处理和分析的一门学科。
需要理解概率的基本概念、概率模型、随机变量等，以及数理统计的基本理论、估计与检验等。
在学习大一初等数学的过程中，以上几个基本知识点是必须要掌握和理解的。
初等数学的基础知识
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
两条线段的比例中项
132*切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133*推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d＞+r②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)
加法交换律：A+B=B+A
加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C)
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0
乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数
乘法交换律：AB=BA
乘法结合律：(A*B)*C=A*(B*C)
144*弧长计算公式：L=n∏R／180
145*扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2
146*内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)
带*为需认识但不需记忆的公式或定理
二、数
正数：正数大于0
负数：负数小于0
0既不是正数，也不是负数；正数大于负数
整数包括：正整数，0，负整数
分数包括：正分数，负分数
初等数论知识点整理
初等数论知识点整理 1. 整数的基本性质：
- 整数的定义与整数集的基本运算
- 整数的大小与比较
- 整数的不同表示形式（十进制、二进制、八进制等） 2. 整除与约数：
- 整除的定义与性质
- 素数的定义与判定方法
- 约数的定义与性质
- 最大公约数与最小公倍数的概念与计算方法
3. 同余与模运算：
- 同余的定义与性质
- 同余的基本运算性质
- 模运算的基本性质
- 剩余类和完全剩余系的概念与性质
4. 质数与素数：
- 质数与素数的定义
- 质数与素数的性质和特性
- 素数的测试方法与算法
- 质因数分解的方法与应用
5. 数论基本定理：
- 唯一分解定理（素因数分解定理）
- 辗转相除法与欧几里得算法
- 欧拉函数与欧拉定理
- 费马小定理与扩展欧几里得算法
6. 数论问题的应用：
- 同余方程与线性同余方程
- 不定方程的整数解与应用
- 素数分布与素数定理
- 模重复性与周期性问题
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初等数学知识点汇总
一、绝对值
1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量
（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,41
214
2≥a a a a
（2） 负的偶数次方（根式） 1124
2
4
,,,,0a a a a
-
-
-->
（3） 指数函数 a x
(a > 0且a ≠1)>0
考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|
右边等号成立的条件：ab ≥ 0
3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例
1、%(1%)a
p a p −−−
→+原值增长率现值 %)1(%p a p a
-−−
→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔
乙甲，甲是乙的乙
乙
甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b c
a m md
b m
c a
d c b a ±±=±±==1
等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b
++==⇒=++ 3、增减性
1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b
a m
b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值
1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
),1 0( ·2121n i x x x x n
x x x i n
n n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯
当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。
2、 2ab b a ≥＋⎪⎩
⎪⎨⎧>>等号能成立
另一端是常数，0
0b a
3、2(0)a b
ab ab b a
≥>＋
，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。
四、方程
1、判别式（a, b, c ∈R ）
⎪⎩⎪
⎨⎧<∆=∆>∆-=∆无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b
2、图像与根的关系
3、根与系数的关系
x 1, x 2 是方程ax 2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
4、韦达定理的应用
利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：
x 1＋x 2＝－b/a x 1·x 2＝c/a
x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根
（1）
12
1212
11x x x x x x ++= （2）21212
222
1212()211()
x x x x x x x x +-+= （3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=
-
（4）332212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((212
2121x x x x x x -++=
5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y ++=2
的图像求解。
2、注意对任意x 都成立的情况
（1）2
0ax bx c ++＞对任意x 都成立，则有：a>0且△< 0 （2）ax 2
+ bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 六、二项式（针对十月份在职MBA 考生） 1、
r n r
n n C C -=，即：与首末等距的两项的二项式系数相等
2、0
1
2n
n n n n C C C +++=，即：展开式各项二项式系数之和为2n
3、常用计算公式
(1)(1)
(1)n
m n m m m n p =⋅--+有个
(2)01m
p ==1规定！
(3)!
n n
m
m n p
C =
(1)
(1)
!
m m m n n ⋅--+=
(4)1n
n n C C == 11
(5)n n n n C C -== 2
2
(1)
(6)2
n n n n n C C --==
4、通项公式(△) 11(0,1,2
,)k n k k
k n k T C a b
k n -++=⋅=第项为
5、展开式系数
21
2(1)n n n
n C
+=n
当为偶数时，展开式共有(n+1)项(奇数)，则中间项第(+1)项
2二项式系数最大，其为T
11
22
1322
(2)n n n n n n n C C -+++==n+1
当为奇数时，展开式共有(n+1)项(偶数)，则中间两项，即第
项2
n+1n+3和第(+1=)项的二项式系数最大，其为T 或T 22
5、 内容列表归纳如下：
＝0，1，…，
七、数列
121()
.n n n
n n n n i
i a S a S S a a a a =∆=++
+=∑1、与的关系 (1)已知，求 公式：
11
1
(2) (2)n n n n n a S S a a S S n =⎧⎨
≥⎩－已知，求＝－
(1)()()11 ()()()
1,. (,)(,)a a n d a n k d nd a d n k f x xd a d a f n n a a
n m
a a d m a n a d m n m n n m
=+-=+-=+-=+-⇒=--2、等差数列（核心）
(1)通项
比如：已知及求与共线
斜率＝
(2)()n n S 前项和梯形面积
211121212(1) ()2222()22
()(),()22
(1) (2) 23, 4
2
(3n n n n n a a n n d d
S n na d n a n d d S n a n
d d
n f x x a x S f n d
S n n d +-⨯=+=⋅+-⋅+-=+-=-=＝
＝抽象成关于的二次函数函数的特点：无常数项，即过原点
二次项系数为如＝)d 开口方向由决定
3.(1),n
m n k t a a a a a m n k t +=++=+重要公式及性质通项（等差数列）当时成立
(2) 1232n S n S S S S S n n n n n n 前项和性质
为等差数列前项和，则，－，－，仍为等差数列
21
2 n n 21
121
(21)212121
2212112121
(21)2a
S k k a b n S T n n b T k
k a a k k a a a a S k k k k b b b b b b T k k k k k k -=
-+-⋅-+--====++---⋅-等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则分析：
111140
(1) ()(1)2 11n n k n k n k n n n a a q a q a a n k d a a q
a q n S q q
--===+---==
--、等比数列
注意：等比数列中任一个元素不为通项：()前项项和公式：
1(3) q 1q 0 1S
a S q
≠=-所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为
5. 1m n k t
m n k t a a a a +=+⋅=⋅等比数列性质
()通项性质：当时，则
1261
,(1)
1111122334(1)
11111111(1)()()()12233411
n n
n n a S n n S a a a n n n n n =
+=++
+=
++++⋅⋅⋅⋅+=-+-+-++-=-
++、特殊数列求和。
（差分求和法）求。