直角三角形全等判定
直角三角形的全等判定方法hl
直角三角形的全等判定方法hl
具体来说，假设有两个直角三角形ABC和DEF，其中∠BAC =
∠EDF = 90°。
如果这两个三角形满足以下条件：
1. 三角形ABC和DEF的斜边AB和DE相等，即AB = DE；
2. 三角形ABC和DEF的高BC和EF相等，即BC = EF。
那么根据直角三角形的全等判定方法hl，可以得出三角形ABC
和DEF是全等的。
这种全等判定方法hl的原理是基于直角三角形的性质和全等三
角形的定义。
直角三角形的斜边和高可以唯一确定一个直角三角形，因此当两个直角三角形的斜边和高分别相等时，这两个三角形就是
全等的。
需要注意的是，这种判定方法只适用于直角三角形，对于一般
的三角形，需要使用其他的全等判定方法，如SSS、SAS、ASA等。
综上所述，直角三角形的全等判定方法hl是利用斜边和高来判
定两个直角三角形是否全等，通过对斜边和高的相等性进行比较来判断三角形的全等关系。
2.8直角三角形全等的判定
②AC=A ’ C ’,BC=B ’ C ’
③∠A=∠A ’,∠B=∠B ’
④AB=A ’ B ’,∠B=∠B ’
⑤AC=A ’ C ’,AB=A ’ B ’
HL
C’
B’
2. 已知：如图，在⊿ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF。求证： AB=AC
A
E B D
F C
角平分线的性质：
角平分线上的点到角两边的距离相等
逆命题：
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平 分线上
例 已知：如图2-44，P是∠A0B内一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE。求证：点 P在∠A0B的平分线上。
A D O
1 2
Байду номын сангаас
P
E
B
由此，我们可得到角平分线性质定理的逆定理：
已知：如图，在⊿ACB和⊿A’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠， AB=A’B’,AC=A’C’. 求证：Rt⊿ABC≌Rt⊿A’B’C’
B A
C B’
A’
C’
2.8直角三角形全等的判 定
直角三角形全等还有下面的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可以简写“斜边直角边”或HL） 几何语言
∵∠C=∠C’,AB=A’B’,AC=A’C’(或BC=B’C’) ∴Rt⊿ABC≌Rt⊿A’B’C’(HL)
例1：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2， 证明：∠3=∠4
A
3 4
B
1 2
E C D
1.具有下列条件的Rt⊿ABC和Rt⊿A’B’C’（其中 ∠C=∠C ’ =Rt∠）是否全等？如果全等，写出 理由。 A ①AC=A ’ C ’，∠A=∠A ’ ASA SAS 不全等 AAS
两个直角三角形全等的判定条件
直角三角形具有一些特殊的性质 ，如直角边与斜边的关系（勾股 定理）。
直角三角形全等的定义
• 两个直角三角形如果满足一定的条件，它们的形状和大小 完全相同，则称为全等直角三角形。
直角三角形全等的条件
HL全等条件
两角及夹边全等条件
如果两个直角三角形中，一个直角边 和斜边分别与另一个三角形的相应边 相等，则这两个直角三角形全等。
THANKS.
来辅助证明。
HL全等的应用
在几何学中，HL全等是解决几何问题 的重要工具之一。
HL全等也是证明其他三角形全等判定 定理的基础，如SAS、SSS、ASA等。
在实际问题中，如建筑、工程等领域， 经常需要用到HL全等来判断两个直角 三角形是否全等，从而确定物体的形 状和大小。
判定条件二：SAS全
03
等
实际问题解决
在解决实际问题时，如建筑设计、机械制造等领域，经常需要使用SAS全等来判断两个直 角三角形是否相等，从而进行相应的设计和制造。
数学竞赛
在数学竞赛中，如奥林匹克数学竞赛等，SAS全等是重要的知识点之一，常常作为题目考 察的重点和难点。
判定条件三A全等是指两个直角三角形中，一个锐角和斜边分别与另一个三角形的锐角和 斜边对应相等，则这两个直角三角形全等。
2. 根据SSS全等条件，如果两 个三角形的三边分别相等，则
这两个三角形全等。
3. 因此，可以得出这两个直 角三角形全等。
SSS全等的应用
应用场景
当已知两个直角三角形的两边长度相等时，可以使用SSS全等条件来判断这两 个三角形是否全等。
应用实例
在几何图形中，如果两个直角三角形有两边相等，并且其中一个角为直角，则 可以使用SSS全等条件来判断这两个三角形是否全等。
直角三角形全等三角形的判定
直角三角形全等三角形的判定在我们学习几何知识的过程中，三角形是一个非常重要的部分，而其中直角三角形全等的判定更是有着关键的地位。
今天，咱们就来好好聊聊直角三角形全等三角形的判定方法。
首先，咱们得明确啥是全等三角形。
简单来说，如果两个三角形能够完全重合，那它们就是全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角也相等。
对于一般三角形，我们有“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）这几种判定方法。
那直角三角形又有啥特殊的判定方法呢？这就不得不提到“斜边、直角边”定理，也就是 HL 定理。
如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。
为啥会有这么个定理呢？咱们来证明一下。
假设我们有两个直角三角形，分别是△ABC 和△A'B'C'，其中∠C ＝∠C' ＝ 90°，斜边 AB ＝A'B'，直角边 AC ＝ A'C'。
我们可以先把这两个三角形拼在一起，让相等的直角边 AC 和 A'C'重合，然后连接对应的顶点 B 和 B'。
因为 AB ＝ A'B'，所以△ABB'是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，∠B ＝∠B'。
又因为∠C ＝∠C' ＝ 90°，AC ＝ A'C'，根据“角边角”（ASA）定理，就可以得出△ABC ≌△A'B'C'。
HL 定理在解决很多与直角三角形相关的问题时都非常有用。
比如说，给你两个直角三角形，告诉你它们的斜边长度和一条直角边长度，让你判断它们是否全等，这时候直接用 HL 定理就能很快得出结论。
再比如，在实际的测量和建筑工作中，HL 定理也经常被用到。
比如要确定两个直角墙角是否一样大小，测量一下斜边和一条直角边的长度就能判断出来。
除了HL 定理，直角三角形也同样适用一般三角形的全等判定方法，比如 SSS、SAS、ASA 和 AAS。
直角三角形全等的判定
小结
拓展
• 直角三角形全等的判定定理: 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等(斜边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等（AAS）. • 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;
回味无穷
作业：作业本
石器时代，是考古学家假定的一个时间区段，为考古学上的术语。石器时代分为旧石器时代、中石器时代与新石器时代。考古学对早期人 类历史分期的第一个时代，即从出现人类到青铜器的出现，大约始于距今二三百万年，止于距今5000至2000年左右。 石器时代私服 石器时代私服 这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段概念，石器时代并 不代表那个时候的人类只会使用石器；据近代考古出土大量的文化遗存表明，几千年前的古人已经步入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时 期。青铜、铁器为金属品，遗存几千年的较少；陶器、玉器可存时间长，出土的遗存较多。 先行离开の请求，将二十三小格送到院门口后，她赶快返身回来，和水清两各人又忙咯半天，才算壹切料理妥当，于是就壹起结伴从德妃 娘娘那里退咯出来。今天驻扎の行宫，王爷和二十三小格の院子在壹条路线上，于是水清和塔娜两各人结伴从德妃の院子出来，壹同又走 咯壹段，水清就先到达咯院子，互道分别后，塔娜继续前行。待塔娜进咯自己の房里，刚要脱去披风，赫然惊见自家爷端坐在桌边，把她 惊得差点儿失声喊出来：“爷，您，您怎么在这里？您不是有急事要办吗？”“怎么？爷看公文不是急事？”“不是，不是，啊，是，是， 是急事。那妾身给您端盏茶去。”“不用咯，已经有咯，你自己去用膳吧。”“妾身不饿呢，还是先服侍爷吧。”“让你用膳你就赶快去， 别总在爷这里晃来晃去の。”“是。”塔娜小声咯回咯壹句，只好撇下二十三小格，自己先去用膳。可是她壹边走壹边觉得奇怪，爷の桌 子上分明没有茶呀。第壹卷 第243章 守信王爷会见李大人是千真万确の事情！而且这各李大人是他煞费苦心，争取咯许久才争取到の壹 各重量级人物，自然是万分欣喜又格外看重。商讨完事情，李大人壹看晚膳の时候到咯，就知趣地告辞。秦顺儿送完李大人，恰巧遇见膳 房の小太监送晚膳过来，有咯昨天の经验教训，秦顺儿也知趣地退到咯壹边。膳房の太监在院门口没有见到接膳の奴才，心里老大の不乐 意，他壹各人要送很多份，每各主子里这里都耽搁壹小会儿，到最后，他得晚小半各时辰；而且排在后面の主子还会抱怨他势利眼，给小 主们颜色看。因此送膳の太监心急如焚，怎么王爷の院子又是壹各奴才都没有？王爷回院子の时候，玉盈正在自己の房里，犹豫咯半天， 她坚持没有出来。虽然这院子里没有壹各奴才，但是她毕竟是顶着丫环の名额过来の，应该算是半各奴才吧，但是秦公公不是跟爷壹起回 来の吗？昨天王爷和凝儿の冲突让她非常不安，她不想因为自己才让凝儿遭受如此の不白之冤，因此，尽管王爷回来咯，她仍是坚持没有 去服侍。现在，膳房の太监已经进咯院子，秦公公却是早就不知去向。现实情况逼迫得她再也不可能袖手旁观，总不能让爷自己去接食盒 吧。万般无奈之下，她只有赶快出咯房间，迎上小太监，取咯食盒回来。进咯房间，只见他正专心地看着公文，没有注意到玉盈已经进来 咯。犹豫咯壹下，她将食盒放在桌上，轻声开口道：“爷，您现在用膳吗？”他这才发现玉盈已经进咯房里，对于她今天能够主动过来， 他の心中既欣慰又感动，于是赶快放下公文，和颜悦色地说道：“好，就现在吧。”她依然默默无语地为他净手、布菜、漱口、收拾桌子。 壹切做完，她仍是壹句话都没有说。刚才已经给德妃请过安，因此现
直角三角形的全等
直角三角形的全等引言直角三角形是初等几何中非常重要的一个概念。
在几何学中，我们经常需要判定两个直角三角形是否全等，即形状和大小都一样。
本文将详细讨论直角三角形的全等的判定方法和相关性质。
直角三角形的定义直角三角形是指一个三角形中一个角是直角（90度角）的三角形。
根据直角三角形的定义，有两边构成直角的三角形必然是直角三角形。
全等三角形的定义在几何学中，如果两个三角形的对应边长相等，对应角度也相等，那么我们说这两个三角形是全等的。
全等三角形的判定条件判定两个直角三角形是否全等的条件有以下四条：1.SSS准则：两个三角形的三条边相等。
2.SAS准则：两个三角形的两边和对应的夹角相等。
3.ASA准则：两个三角形的一个角和两边分别与另一个三角形的一个角和两边相等。
4.AAS准则：两个三角形的两个角和对应的边相等。
根据这四条判定条件，我们可以准确地判断两个直角三角形是否全等。
应用举例下面通过几个具体的例子来说明直角三角形的全等。
例一已知三角形ABC和三角形DEF，判断它们是否全等。
已知条件： - AB = DE - ∠ABC = ∠DEF （角ABC等于角DEF） - AC = DF 根据SAS准则，我们可以判断两个三角形全等。
例二已知三角形PQR和三角形XYZ，判断它们是否全等。
已知条件： - PQ = XY - QR = YZ - PR = XZ根据SSS准则，我们可以判断两个三角形全等。
例三已知三角形LMN和三角形UVW，判断它们是否全等。
已知条件： - LM = UV - LN = UW - ∠LMN = ∠UVW （角LMN等于角UVW）根据SAS准则，我们可以判断两个三角形全等。
全等三角形的性质全等三角形具有一些重要的性质：1.对应边长相等：在全等三角形中，对应边长一定相等。
2.对应角度相等：在全等三角形中，对应角度一定相等。
3.形状相同：全等三角形的形状完全一样。
直角三角形的特殊全等性质直角三角形在全等性质中有一些特殊的情况。
直角三角形全等的判定
小结
拓展
• 直角三角形全等的判定定理: 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等(斜边,直角边或HL). 公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）. 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等（AAS）. • 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个吗?并说明理由: 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 4、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等.
如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使 △ACB与△BAD全等,还需要什么条件? 把它们分别写出来.
就是唯一的。
直角三角形全等的判定方法：
有斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等（可以简写成“斜边、直 Ｂ 角边”或“HL”）
在Rt Δ ABC和Rt Δ A’B’C’中， AB=A’B’ AC=A’C’
Ａ Ｃ
∴ Rt△ABC≌Rt△ A’B’C’
如图，已知CE ┴ AB，DF ┴ AB，AC=BD， AF=BE，求证:CE=DF。
回味无穷
作业：作业本
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凤有些不知道该如何面对她の姑姑.但是,她の姑姑毕竟对他们兄妹二人有抚养の恩情,理应去探望.更何况,他们现在还到了绿野郡城地域.壹个多事辰后,两人就到了绿野郡城之外.“名不虚传！”鞠言看着前方整座绿色の城市,赞叹说道.那壹颗颗高耸の参天大树,直入云霄,从外面看,连里 面の建筑都很难看到.呐就难怪,大陆上の修行者,对绿野郡城
直角三角形全等的判定
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人. • 证明的规范性在于：条理清晰，因果
相应,言必有据.这是初学证明者谨记 和遵循的原则.
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H.L.). 2.三边对应相等的两个三角形全等（S.S.S.）.
3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（S.A.S.）.
4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（A.S.A.）.
5.两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）.
综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定 全等.
证明:只要举一个反例即可.如图:
B
B′
B′
A● (1)
C A′ ● (2)
C′A′
●
(3)
C′
因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不
一定全等.
切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等. 即(SSA)是一个假冒产品!!!
三角形全等的判定
两边及其中一边的对角对应相等的两个三 角形不一定全等.
如果其中一边的所对的角是直角呢?
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如 果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等. 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′,
AB=A′B′, ∠C=∠C′=900.
C D
F
E
A
B
老师期望:请将证明过程规范化书写出来 .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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课堂教学教案
节
一、
回
顾
交
流
，
迁
移
拓
展
问题探究
情境导入
图1是两个直角三角形，除了直
角相等的条件，还要满足几个条件，•
这两个直角三角形才能全等？
操作投影仪，提出“问题探究”，组
织学生讨论．
”
如图2所示．
舞台背景的形状是两个直角三角
形，工作人员想知道这两个直角三角
形是否全等，但每个三角形都有一条
直角边被花盆遮住无法测量．
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能
分四人小组，合作、讨论．
小组讨论，发表意见：“由
三角形全等条件可知，对
于两个直角三角形，满足
一边一锐角对应相等，或
两直角边对应相等，这两
个直角三角形就全等了．
思考问题，探究原理．
节
一、
回
顾
交
流
，
迁
移
拓
展
尺规作图:
做一个直角
三角形与已
知直角三角
形重合完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有
被遮住的直角边和斜边，发现它们分
别对应相等，于是他就肯定“两个直
角三角形是全等的”，你相信他的结论
吗？
【思路点拨】（1）学生可以回答
去量斜边和一个锐角，或直角边和一
个锐角，•但对问题（2）学生难以回
答．此时，•教师可以引导学生对工作
人员提出的办法及结论进行思考，并
验证它们的方法，从而展开对直角三
角形特殊条件的探索．
操作投影仪，提出问题，引导学生
思考、验证．
做一做如课本图12．2─11：任意画
出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一
个Rt•△A′B′C′，使B′C′=BC，A′
B′=AB，把画好的Rt△A′B′C′剪
下，放到Rt△ABC上，•它们全等吗？
画一个Rt△A′B′C′，
使B′C′=BC,AB=AB;
节
二、范例点击，应用所学探究直角三
角形的判定
方法（“HL”）
例四讲解
【例4】如课本图12．2─12，AC
⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD．
【思路点拨】欲证BC=•AD，•首先
应寻找和这两条线段有关的三角形，•
这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，
O为DB、AC的交点，经过条件的分析，
△ABD和△BAC•具备全等的条件．
引导学生共同参与分析例4．
证明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，
1．画∠MC′N=90°。
2．在射线C′M上取B′
C′BC。
3．以B′为圆心，AB为
半径画弧，交射线
C′N于点A′。
4．连接A′B′。
画图分析，寻找规律．如
下：
规律：斜边和一条直
角边对应相等的两个直
角三角形全等（简写成
“斜边、直角边”或
“HL”）．
节
三、随堂
练习，巩
固深化
练习强化
∴∠C与∠D都是直角．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
,
,
AB BA
AC BD
=
⎧
⎨
=
⎩
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
∴BC=AD．
1、本P43第练习1、2题．
2、研时空】
如图3，有两个长度相同的滑梯，
左边滑梯的高度AC•与右边滑梯水平
方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜
角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？
下面是三个同学的思考过程，你
能明白他们的意思吗？（如图4所示）
,
90
BC EF AC DF
CAB FDE
==
⎧
⎨
∠=∠=︒
⎩
→△
ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+
参与教师分析，提出自己
的见解．
把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”，右边部分板书例题．
教学反思
在证明三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明。
●拓展提高
1、下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补
充完整.
(1) _______,∠A=∠D ( ASA )
(2) AC=DF,________ (SAS)
(3) AB=DE,BC=EF ( )
(4) AC=DF, ______ ( HL )
(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )
(6) ________,AC=DF ( AAS )
2、明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。
其中运用的数学道理是。
3、图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4、图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
5、如图，已知∠B=∠E=90°，AC=DF，BF=EC.求证：AB=DE.
●体验中考
1．(2009年浙江省湖州市)如图：已知在ABC △中，DE=DF ，D 为BC 边的中点，过点D 作
DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，.
求证：BED CFD △≌△
2．(2009年北京市).已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB 于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F . 求证：AB=FC
D
C
B
E
A
F
A
E。