浙江省衢州市华茂外国语学校2014-2015学年九年级上期中考试数学试卷及答案
2014-2015学年浙江省衢州市教学联盟体九年级上学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年浙江省衢州市教学联盟体九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币，正面一定朝上B．掷一颗骰子，点数一定不大于6C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨2．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（）A．140°B．110°C．90°D．70°3．（3分）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+7 D．y=（x+2）2+7 5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞06．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6 B．9 C．18 D．367．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．（3分）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm9．（3分）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM 的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox 上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）10．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为（）A．2010 B．2011 C．2010D．2011二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴是直线，顶点坐标为．12．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．13．（4分）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB 的大小是．14．（4分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．15．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，OD⊥AB于点D，OE⊥CB于点E，弧AB度数为40°，弧CB的度数为50°，且DE=6，则⊙O半径的长度是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x ≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x 轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，C n，…．则点A4的坐标为；Cn的顶点坐标为（n为正整数，用含n的代数式表示）．三、解答题（17-19每题6分，20、21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共66分）17．（6分）已知抛物线y=x2﹣4x+3（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当x取何值时，y＞0？18．（6分）如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．19．（6分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．20．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．21．（8分）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P 的值最大？最大值是多少？（3）若公司要保证利润不能低于4000元，则销售单价x的取值范围为多少元（可借助二次函数的图象解答）？23．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．24．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（0，6），B（8，6），矩形OABC的顶点c在x轴上，动点P从点C出发沿折线C→B→A运动，到达点A时停止，设点P运动的路程为m（0＜m＜14）．（1）求b，c的值；（2）设直线OP在运动过程中扫过矩形OABC的面积为S，求S关于m的函数关系式；（3）点P在运动过程中，在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否能找到一点D，使得以P，D，A为顶点的三角形是等腰直角三角形？若能，求出m的值；若不能请说明理由．2014-2015学年浙江省衢州市教学联盟体九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币，正面一定朝上B．掷一颗骰子，点数一定不大于6C．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法D．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨【解答】解：A、抛一枚硬币，正面一定朝上的概率是50%，是随机事件，故A 错误；B、掷一颗骰子，点数一定不大于6是必然事件，故B正确；C、为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方法，故C错误；D、“明天的降水概率为80%”，表示明天下雨的机会是80%，故D错误．故选：B．2．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（）A．140°B．110°C．90°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．故选：D．3．（3分）袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：=．故选：C．4．（3分）把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+7 D．y=（x+2）2+7【解答】解：y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1，=（x﹣2）2﹣1．故选：A．5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．6．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6 B．9 C．18 D．36【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18，故选：C．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，且∠BED=30°，那么∠ACD的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解答】解：连接BD，DA，∵AB是圆的直径，∴∠ADB=90°，∵∠DAB=∠BED=30°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=60°，∴∠ACD=60°．故选：A．8．（3分）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm【解答】解：设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，则：∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离∴有两种情况：当此点在圆内时，如图所示，半径OB=（PA+PB）÷2=6.5cm；当此点在圆外时，如图所示，半径OB=（PB﹣PA）÷2=2.5cm；故圆的半径为2.5cm或6.5cm故选：A．9．（3分）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM 的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox 上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）．故选：A．10．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为（）A．2010 B．2011 C．2010D．2011【解答】解：∵OA1C1B1是正方形，∴OB 1与y轴的夹角为45°，∴OB1的解析式为y=x，联立，解得，，∴点B1（1，1），OB1==，∵OA1C1B1是正方形，∴OC1=OB1=×=2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1B2的解析式为y=x+2，联立，解得，，∴点B2（2，4），C1B2==2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1C2=C1B2=×2=4，∴C2B3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，联立，解得，，∴点B3（3，9），C2B3==3，…，依此类推，正方形C 2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=2011．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴是直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2）．【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴是直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2）．故答案为x=﹣1，（﹣1，2）．12．（4分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．【解答】解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．13．（4分）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB 的大小是28°．【解答】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．14．（4分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是y=﹣x2+2x+3．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴=1，解得b=2，∵与x轴的一个交点为（3，0），∴0=﹣9+6+c，解得c=3，故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．故答案为：y=﹣x2+2x+3．15．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，OD⊥AB于点D，OE⊥CB于点E，弧AB度数为40°，弧CB的度数为50°，且DE=6，则⊙O半径的长度是6．【解答】解：连接AC，OC，OA，∵OD⊥AB于点D，OE⊥CB于点E，∴CE=BE，AD=BD，∴DE是△ABC的中位线，∴AC=2DE=12，∵弧AB度数为40°，弧CB的度数为50°，∴∠AOC=90°，∴OA=6，故答案为：6．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x ≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x 轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，C n，…．则点A4的坐标为（12，0）；Cn的顶点坐标为（3n﹣，（﹣1）n+1•）（n 为正整数，用含n的代数式表示）．【解答】解：这样依次得到x轴上的点A 1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，C n，…．则点A4的坐标为（12，0）；Cn的顶点坐标为（3n﹣，（﹣1）n+1•），故答案为：（12，0），（3n﹣，（﹣1））．三、解答题（17-19每题6分，20、21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共66分）17．（6分）已知抛物线y=x2﹣4x+3（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）当x取何值时，y＞0？【解答】解：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），∴该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（3，0）；（2）由（1）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（3，0）．∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），且抛物线的开口方向向上，大致图象如图所示：∴当x＜1或x＞3时，y＞0．18．（6分）如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．【解答】解：∵⊙A、⊙B、⊙C的半径都是2，扇形的三个圆心角正好构成三角形的三个内角，∴阴影部分扇形的圆心角度数为180°，∴S==2π．阴影19．（6分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．【解答】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，∴CE===2，AE===8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2．20．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为π；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．【解答】解：（1）△A1OB1如图所示；（2）由勾股定理得，BO==，所以，点B所经过的路径长==π；故答案为：π．（3）由勾股定理得，OA==，∵AB所扫过的面积=S扇形A1OA +S△A1B1O﹣S扇形B1OB﹣S△AOB=S扇形A1OA﹣S扇形B1OB，BO扫过的面积=S扇形B1OB，∴线段AB、BO扫过的图形的面积之和=S扇形A1OA ﹣S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=π．21．（8分）三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：所有等可能的情况数有9种，其中两次记下之数的和大于0的情况有3种，则P==；（2）设摸出﹣2、0、1的次数分别为x、y、z，由题意得，，③﹣②得，6x=18，解得x=3，把x=3代入②得，﹣2×3+z=﹣4，解得z=2，把x=3，z=2代入①得，y=8，所以，方程组的解是，故摸到球上所标之数是0的次数为8．22．（10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额﹣总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P 的值最大？最大值是多少？（3）若公司要保证利润不能低于4000元，则销售单价x的取值范围为多少元（可借助二次函数的图象解答）？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，∵函数图象经过点（60，40）和（70，30），∴，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+1000；（2）由题意可得出：P=（x﹣50）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1500x﹣50000，自变量取值范围：50≤x≤70．∵，a=﹣10＜0．∴函数P=﹣10x2+1500x﹣50000图象开口向下，对称轴是直线x=75．∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，∴当x=70时，P=6000．最大值（3）由p≥4000，当P=4000时，4000=﹣10x2+1500x﹣50000，解得：x1=60，x2=90，∵a=﹣10＜0，∴得60≤x≤90，又50≤x≤70；故60≤x≤70．23．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．【解答】解：（1）BE=FH．证明：∵∠AEF=90°，∠ABC=90°，∴∠HEF+∠AEB=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠HEF=∠BAE，在△ABE和△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS）∴BE=FH．（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，∵BC=AB，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠HCF=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°．（3）由（2）知∠HCF=45°，∴CF=FH．∠CME=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°．如图2，过点C作CP⊥EF于P，则CP=CF=FH．∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90°，∴△CPE∽△FHE．∴，即，∴EF=4．∵△AEF为等腰直角三角形，∴AF=8．取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，∠AOE=90°，∴的弧长为：=2π．24．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（0，6），B（8，6），矩形OABC的顶点c在x轴上，动点P从点C出发沿折线C→B→A运动，到达点A时停止，设点P运动的路程为m（0＜m＜14）．（1）求b，c的值；（2）设直线OP在运动过程中扫过矩形OABC的面积为S，求S关于m的函数关系式；（3）点P在运动过程中，在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否能找到一点D，使得以P，D，A为顶点的三角形是等腰直角三角形？若能，求出m的值；若不能请说明理由．【解答】解：（1）依题意，得B（8，6），A（0，6），代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得b=，c=6；（2）当0＜m≤6时，S=OC•CP=4m；当6＜m＜14时，S=6×8﹣×6×（14﹣m）=3m+6；（3）如图，△APD为等腰直角三角形，当P点在CB上时，若AP为斜边，则D1（6，8），若AP为直角边，则D2（﹣4，﹣2），当P点在AB上时，若AP为直角边或斜边时，D3（2，8）．即D1（6，8）或D2（﹣4，﹣2）或D3（2，8）．。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列关系式中，属于二次函数的是（）A ．y ＝21x8B ．yC ．y ＝21x D ．y ＝x 3﹣2x2．下列说法正确的是（）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13B ．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C ．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D ．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同3．如图所示，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB ＝15°，那么∠AOB'的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．已知二次函数223y x x =-+-，用配方法化为()2y a x h k =-+的形式，结果是（）A ．()212y x =---B ．()212y x =--+C ．()214y x =--+D ．()214y x =-+-5．如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36,BCD ∠=o 则ABD ∠等于（）A ．54oB ．56C ．64D ．666．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，O 的半径为A ．B ．C ．8D ．127．如图，正方形三个顶点的坐标依次为()3,1，()1,1，()1,3．若抛物线2y ax =的图象与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．139a ≤≤B ．119a ≤≤C ．133a ≤≤D ．113a ≤≤8．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △BDE ：S △ADC 的值为（）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：249．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B→A→D 在菱形ABCD 的边AB ，AD 上运动，运动到点D 停止．点P′是点P 关于BD 的对称点，连接PP'交BD 于点M ，若BM ＝x （0＜x ＜8），△DPP′的面积为y ，下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知在O 中，CD 为直径，A 为圆上一点，连结OA ，作OB 平分AOC ∠交圆于点B ，连结BD ，分别与AC ，AO 交于点N ，M ．若AM AN =，则DMDN的值为（）A 32B ．23C ．12D 22二、填空题11．把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，再将它向下平移3个单位，得到抛物线为_________．12．已知A （－3，y 1），B （－1，y 2）是抛物线上y ＝－（x －3）2＋k 的两点，则y 1，y 2的大小关系为________．13．一个直角三角形的两条边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．14．如图，在3×3正方形网格中，A 、B 在格点上，在网格的其它格点上任取一点C ，能使△ABC 为等腰三角形的概率是_____．15．如图，在 ABC 中，点D 是边AC 上的任意一点，点M ，N 分别是 ABD 和 BCD 的重心，如果AC ＝6，那么线段MN 的长为___．16．如图，已知二次函数3(1)(4)4y x x =-+-的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点,C P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PKAK的最大值为__________.三、解答题17．计算题：（1）计算：(212213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：()21250x +-=18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣4，1），C （﹣2，2）．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．19．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4．（1）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，请直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率：；（2）一次性随机抽取2张卡片，用列表法或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．20．如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B．D两点.(1)求a、b的值及点D的坐标；(2)根据图象写出y2>y1时，x的取值范围.DE AC，过点C作CE⊥CD，21．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作//两线相交于点E．（1）求证：ABC DEC△△；∽（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．22．如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；（2）如果BD ＝，AE ＝2，求⊙O 的直径．23．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（x≥24），每天销售利润为y （元）．（1）直接写出y 与x 的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．24．在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；（2）如图2，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，求ABBC出的值．参考答案1．A 【解析】【分析】二次函数为形如2y ax bx c =++(0)a ≠的形式；对比四个选项，进而得到结果．【详解】解：A 符合二次函数的形式，故符合题意；B 中等式的右边不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；C 中等式的右边分母中含有x ，但是分式，不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；D 中最高次幂为三，是三次函数，故不是二次函数，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考察了二次函数的概念．解题的关键与难点在于理清二次函数的概念．2．D 【解析】【分析】A 中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456、、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是14，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是12，此选项错误，不符合题意；D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．3．B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA−∠A′OB′＝45°−15°＝30°，故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．4．A【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=-x 2+2x-3=-（x 2-2x+1）+1-3=-（x-1）2-2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．5．A 【解析】【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB 是O 的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：∵CD 是弦，若36,BCD ∠=o ∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB 是O 的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．6．A 【解析】【详解】∵圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧都为 AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP ⊥AC ，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt △AOP 中，，∠OAC=30°，∴30度角所对的边是斜边的一半）．∴⊙O的半径故选A．7．A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值，再根据∣a∣越大，抛物线的开口越小即可解决问题．【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，由3=a×12得：a=3，当抛物线经过（3，1）时，由1=a×32得：a=1 9，观察图象可知：13 9a≤≤，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：4，得到BE：CE＝1：4，于是得到BE：BC＝1：5，根据DE∥AC，推出△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：CE＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDE ：S△BAC＝（15）2＝125．∴S△BDE：S△ADC=1：（25-1-4）=1：20．故选：C ．9．D 【解析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP ∽△CBA ，得出比例式，求出PP′，得出△DPP′的面积y 是关于x 的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y 与x 之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，①当BM≤4时，∵点P′与点P 关于BD 对称，∴P′P ⊥BD ，∴P′P ∥AC ，∴△P′BP ∽△CBA ，∴PP BM AC OB'=，即64PP x '=，∴PP′=32x ，∵DM=8-x ，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32x （8-x ）=-34x 2+6x ；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，12）；②当BM≥4时，如图：同理△P′DP ∽△CDA ，∴PP DM AC OD '=，即864PP x'-=，∴PP′=3(8)2x -，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32（8-x ）2=34（8-x ）2；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向上，过（4，12）和（8，0）；综上所述：y 与x 之间的函数图象大致为：故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．10．D 【解析】【分析】由垂径定理可得OB ⊥AC ， AB BC =，则∠ADM=∠BDC ，易证△OMD ∽△AND ，则∠AOD=90°，且DM ：DN=OD ：AD=1【详解】解：∵OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=∠COB ，∴ AB BC =，∴∠ADB=∠BDC ，∵AM=AN ，∴∠ANM=∠AMN ，又∵∠AMN=∠OMD ，∴∠ANM=∠OMD ，∴△OMD ∽△AND ，∴DM ODDN AD=，∠MOD=∠NAD ，∵CD 是直径，∴∠NAD=90°，∴∠MOD=90°，∵OA=OD ，∴∠OAD=45°，∴OD ，∴2DM OD DN AD =．故选：D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，相似三角形的性质与判定，熟记圆内相关定理是解题基础．11．y ＝﹣3（x+2）2﹣3【解析】【分析】根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案．【详解】解：把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，得到的抛物线为y ＝﹣3（x+2）2，再将抛物线为y ＝﹣3（x+2）2向下平移3个单位，得到抛物线为y ＝﹣3（x+2）2﹣3，故答案为：y ＝﹣3（x+2）2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、解题的关键是熟练掌握抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”．12．12y y <【解析】【分析】根据抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，由A （－3，y 1），B （－1，y 2）在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，可得最终结果．【详解】抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，313-<-< ，12y y ∴<，故答案为：12y y <．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．13．4或5##5或4【解析】【分析】解方程27120x x -+=得到x ＝3或4，本题应分两种情况进行讨论，当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4．【详解】解：27120x x -+=，解得x ＝3或4；①当4是直角边时，斜边长，所以直角三角形外接圆直径是5；②当4是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是4．故答案为：4或5．【点睛】此题主要考查直角三角形外切圆半径，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大．14．514【解析】【分析】分三种情况：①点A 为顶点；②点B 为顶点；③点C 为顶点；得到能使△ABC 为等腰三角形的点C 的个数，再根据概率公式计算即可求解．【详解】如图，∵AB =∴①若AB ＝AC ，符合要求的有3个点；②若AB ＝BC ，符合要求的有2个点；③若AC＝BC，不存在这样格点．∴这样的C点有5个．∴能使△ABC为等腰三角形的概率是5 14．故答案为：5 14．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m n．15．2【解析】【分析】连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，根据三角形的重心是中线的交点可得ED＝12AD，DF＝12CD，然后求出EF的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得BM＝2ME，BN＝2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．【详解】解：连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，∵点M、N分别是△ABD和△ACD的重心，∴ED＝12AD，DF＝12CD，BM＝2ME，BN＝2NF，∵BC＝6，∴EF＝DE+DF＝12（AD+CD）＝12BC＝12×6＝3，∵BMBE＝BNBF＝23，∠EBF＝∠MBN，∴△BEF∽△BMN，∴MNEF＝23，即3MN ＝23，∴MN ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形重心，解题关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．16．45【解析】【分析】由抛物线的解析式易求出点A 、B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC 的解析式，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，则△PQK ∽△ABK ，可得PK PQAK AB=，而AB 易求，这样将求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值，可设点P 的横坐标为m ，注意到P 、Q 的纵坐标相等，则可用含m 的代数式表示出点Q 的横坐标，于是PQ 可用含m 的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数2339(1)(4)3444y x x x x =-+-=-++，令x=0，则y=3，令y=0，则3(1)(4)04x x -+-=，解得：121,4x x =-=，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把B 、C 两点代入得：340b k b =⎧⎨+=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：334y x =-+，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，如图，则△PQK ∽△ABK ，∴PK PQ AK AB=，设P （m ，239344m m -++），∵P 、Q 的纵坐标相等，∴当239344y m m =-++时，233933444x m m -+=-++，解得：23x m m =-，∴()2234PQ m m m m m =--=-+，又∵AB=5，∴()224142555PK m m m AK -+==--+.∴当m=2时，PK AK的最大值为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值、熟练掌握二次函数的性质.17．（1）12-；（2）14x =或26x =-．【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂的意义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后进行加减运算即可得到答案；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求解．【详解】解：()(2112213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭219=---12=-；()()221250x +-=()2125x +=15x +=或15x +=-14x =或26x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18．（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B 关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19．（1）38（2）16【解析】【分析】(1)列表展示所有16种等可能的结果数，再找出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解；(2)列表展示所有12种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表知，共有16种等可能的结果数，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字的有6种结果，所以第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率为63=168；（2）列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由表知，共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数都是偶数的有2种结果，所以两张卡片上的数都是偶数的概率为21=126．【点睛】此题考查的是用列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）a=-1，b=-2，D （-2，3）；（2）−2<x<0【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则设交点式y=a （x+3）（x-1）=223ax ax a +-，则-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，抛物线的对称轴为直线x=-1，再求出C 点坐标为（0，3），然后根据对称的性质确定D 点坐标为（-2，3）；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y2>y1．【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)=223ax ax a +-，则−3a=3，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=223x x ---；所以b=−2，抛物线的对称轴为直线x=−1，当x=0时,223y ax bx =++,则C 点坐标为(0,3)，由于C.D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D 点坐标为(−2,3)；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y 2>y 1．当−2<x<0时,21y y >.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，解题关键在于结合二次函数图象解决问题.21．（1）见解析；（2）254【解析】【分析】（1）先证出∠DCE ＝∠ACB ，∠CDE ＝∠ACD ，再利用CD 是Rt ABC 斜边AB 中线，可得CD=AD ，证得∠A=∠ACD ，从而∠CDE ＝∠CAD ，进而可以证明ABC DEC ∽△△；（2）先利用勾股定理求得AB ＝10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CD ＝5，再利用相似三角形的对应边成比例得AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即可求得答案．【详解】解（1）由题意：∵CE ⊥CD ，∴90DCE ACB ∠∠︒＝＝，又∵//DE AC ，∴∠CDE ＝∠ACD ，∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠ACD ＝∠CAD ，∴∠CDE ＝∠CAD ，∴ABC DEC ∽△△．（2）∵AC ＝8，BC ＝6，∴利用勾股定理得：AB ∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝5，∵ABC DEC∽△△∴AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即10∶DE ＝8∶5，∴DE ＝254．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线特征，找准对应边和对应角是解题的关键．22．（1）DE DC =，证明见详解；（2）⊙O 的直径为8．【解析】【分析】（1）连接AD ，根据直径所对圆周角可得AD BC ⊥，根据等腰三角形三线合一的性质可得到 EDBD =，即可得解；（2）根据已知条件求出BC ，再根据勾股定理建构方程求解即可得解；【详解】解：（1）DE BD =，证明：连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD BC ⊥，在△ABC 中，AB=AC ，AD BC ⊥，CAD BAD ∴∠=∠，BD=DC ，（等腰三角形三线合一），∴ EDBD =，DE BD ∴=；∴DE=DC ；（2）∵12BD BC ==2AE =∴BC =设AB AC x ==，2EC AC AE x =-=-，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，在Rt △AEB 中，=，在Rt △CEB 中，BE =即(()22242x x -=--整理得22480x x --=因式分解得()()860x x -+=解得86x x ==-，（舍去），∴⊙O 的直径为8．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，掌握圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，是解题的关键．23．（1）2106408800y x x =-+-；（2）此时的销售单价为30元或34元；（3）该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可得21064088001400x x -+-=，进而求解方程即可；（3）由2106408800y x x =-+-可得该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，进而根据二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）由题意得：y 与x 的函数关系式为：()()2202001024106408800y x x x x =---=-+-⎡⎤⎣⎦；故答案为2106408800y x x =-+-；（2）由题意得：21064088001400x x -+-=，解得：1230,34x x ==；答：此时的销售单价为30元或34元．（3）由2106408800y x x =-+-可得100-<，∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，∵每件小商品的售价不超过36元，∴当32x =时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1440；答：该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．24．（1）15°；（2）；（3）35【解析】（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到30AFB ∠=︒，再由折叠的性质可得到15CBE ∠=︒；（2）由三等角证得FAB EDF ∆∆∽，从而得2DE =，3EF CE ==，再由勾股定理求出DE ，则BC AD ==（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，可证得NFG BFA ∆∆∽．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴90A ∠=︒，//AD BC由折叠的性质可知BF=BC=2AB ，12CBE CBF ∠=∠，∴30AFB ∠=︒，∴30FBC AFB ∠=∠=°，∴15CBE ∠=︒（2）由题意可得90A D ∠=∠=︒，90AFB DFE ∠+∠=︒，90FED DFE ∠+∠=︒∴AFB DEF∠=∠∴FAB EDF∆∆∽∴AF AB DE DF=，∴1025AF DF DE AB === ∴3EF CE ==，由勾股定理得DF=∴AF==，∴BC AD AF FD==+=；（3）过点N作NG BF⊥于点G．∴90NGF A∠=∠=°又∵BFA NFG∠=∠∴NFG BFA∆∆∽．∴NG FG NFAB FA BF==．∵NF AN FD=+，即111222NF AD BC BF===∴12NG FG NFAB FA BF===，又∵BM平分ABF∠，90NG BF A⊥∠=︒，，∴NG=AN，∴12NG AN AB==，∴111222FG BF BG BC ABFA AN NF AB BC--===++整理得：35ABBC=．。
浙江省衢州市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省衢州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（）A . 相交B . 外离C . 内含D . 外切2. （2分）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，与各边分别相切于点E、F、G、H，则∠1的正切值等于（）A .B .C . 1D . 23. （2分） (2015八下·绍兴期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A . （x﹣1）2=2B . （x﹣1）2=4C . （x﹣1）2=1D . （x﹣1）2=74. （2分）⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（）A . P在圆内B . P在圆上C . P在圆外D . 无法确定5. （2分）设x1 ， x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则x12+x22的值是（）A . 15B . 12C . 6D . 36. （2分）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是A . AD=BDB . AF=BFC . OF=CFD . ∠DBC=90°7. （2分）若x=-1是一元二次方程x2-ax=0的一个解，则a的值（）A . －1B . 1C . 0D . 28. （2分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A . 45°B . 30°C . 75°D . 60°二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2018·威海) 关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是________．10. （1分） (2019八下·绍兴期中) 某种音乐播放器MP5原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，若设平均每次降价的百分率为x，则根据题意列出方程为________．11. （1分）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC.如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝________°.12. （1分）(2017·吉林) 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为________（结果保留π）．13. （1分）(2018·徐州模拟) 设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n=________．14. （1分） (2018·齐齐哈尔) 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为________．15. （1分） (2017八上·江都期末) 等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为________．16. （1分） (2016九上·仙游期末) 如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。
浙江衢州中考数学试卷及答案(word版)
初中毕业生重点卷
初中毕业生重点卷 浙江省2014年初中毕业生学业考试（衢州卷）
数 学 试 题 卷
满分为120分，考试时间为120分钟
参考公式：二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（a b 2-，a b ac 442
-）； 一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差：
])()()()[(122322212x x x x x x x x n
S n -++-+-+-=
（其中x 是这组数据的平均数）。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 在数3
2，1，-3，0中，最大的数．．．．是 A. 3
2 B. 1 C. -
3 D. 0 2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是
3. 下列式子运算正确的是
A. 628a a a =÷
B. 5
32a a a =+
C. 1)1(22+=+a a
D. 12322=-a a 4. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，
则∠2的度数是
A. 50°
B. 45°
C. 35°
D. 30°
5. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度
AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是
A. 9m
B. 6m
C. 36m
D. 33
m。
浙江省2015届九年级(上)期中数学试卷(解析版)
浙江省2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象上的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定3．（3分）有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84．（3分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．120°5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2﹣36．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天会下雨B．三角形两边之和大于第三边C．两个数的和大于每一个加数D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球7．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣4x+m上的点，则（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）正六边形的边长是2cm ，那么它的外接圆的直径是cm ．10．（3分）已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm 2，则扇形的弧长是cm ． 11．（3分）某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有种不同出入路线的可能．12．（3分）抛物线y =﹣（x +2）2﹣4，当（填x 的取值范围）时，y 随x 的增大而增大． 13．（3分）袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中摸出一个红球的概率是． 14．（3分）如图，圆内接四边形ABCD 中，∠A =62°，则∠C =°．15．（3分）一名男生推铅球，铅球行进高y （单位：m ）与水平距x （单位：m ）之间的关系是y =﹣x 2+x +．则他将铅球推出的距离是m ．16．（3分）⊙O 的半径是2，它的两条弦AB 、AC 的长分别2，2，则∠BAC =°．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，已知抛物线y =x 2+2x ﹣3与x 轴的两个交点分别是A 、B （A 在B 的左侧）． （1）求A 、B 的坐标；（2）利用函数图象，求当y ＜5时，x 的取值范围．18．（6分）某女生有白色、紫色上衣各一件，白色裙子2件，粉红色裙子1件．任意选取一件上衣和一件裙子，请用列表或画树状图的方法求事件A：选取的上衣和裙子都是白色的概率．19．（8分）如图，△ABC中，BC=5，AC=5，AB=8．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求它的外接圆的半径．20．（6分）某果园有100棵桔子树，平均每一棵树结600个桔子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个桔子．问果园多种多少棵桔子树，果园里桔子总个数最多．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，求证：（1）CB∥PD；（2）=．22．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F．（1）求F的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之和．23．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点C（0，3），该抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点是D．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）如图2，在直线y=﹣2x上有一动点E，过E作直线EF∥y轴，交该抛物线于点F，以E、F、C、O为顶点的四边形是平行四边形，求E点的坐标．浙江省温州市瓯海区2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）二次函数y=（x﹣2）2+1的图象上的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）考点：二次函数的性质．分析：根据顶点式的意义直接解答即可．解答：解：二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．2．（3分）若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．解答：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选：C．点评：此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3．（3分）有5个杯子，其中2个是一等品，2个是二等品，其余是三等品，任意取一个杯子，是一等品的概率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8考点：概率公式．分析：让一等品数除以总产品数即为所求的概率．解答：解：∵共5个杯子，一等品有2个，∴任取一个杯子是一等品的概率是=0.4，故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．（3分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）A．15°B．30°C．60°D．120°考点：圆周角定理．分析：直接根据圆周角定理求解．解答：解：∵∠BOC=2∠A，而∠A=60°，∴∠BOC=120°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．解答：解：把抛物线y=2x2向左平移1个单位得到抛物线y=2（x+1）2的图象，再向下平移3个单位得到抛物线y=2（x+1）2﹣3的图象，故选C．点评：主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天会下雨B．三角形两边之和大于第三边C．两个数的和大于每一个加数D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，据此即可判断．解答：解：A、是随机事件，选项错误；B、是必然事件，正确；C、是随机事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选B．点评：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（3分）已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣4x+m上的点，则（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：求出抛物线的对称轴为直线x=﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∵a=﹣1＜0，∴x=﹣2时，函数值最大，又∵﹣1到﹣2的距离比2到﹣2的距离小，∴y3＜y1＜y2．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）正六边形的边长是2cm，那么它的外接圆的直径是4cm．考点：正多边形和圆．分析：如图，首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=，然后证明AD为⊙O的直径；求出OA=AB=2cm问题即可解决．解答：解：如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六变形，则其中心O即为该六变形外接圆的圆心；易知：∠AOB=∠BOC=∠COD=，∴∠AOD=180°，即AD为⊙O的直径；∵OA=OB，且∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴OA=AB=2cm，∴AD=4cm，即正六边形的外接圆的直径是4cm．点评：该题以正多边形和圆为载体，以圆内接正多边形的性质、圆周角定理等几何知识点的考查为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．10．（3分）已知圆心角为120°的扇形的面积为12πcm2，则扇形的弧长是4πcm．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．分析：根据扇形面积公式S=和弧长公式l=进行计算．解答：解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则∵S==12π，∴R=6cm，∴l==4πcm．∴扇形的弧长为4πcm．点评：本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．11．（3分）某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有8种不同出入路线的可能．考点：列表法与树状图法．分析：利用树状图表示方法列举出所有的可能即可．解答：解：如图所示：小明从进入公园到走出公园，一共有8种不同出入路线的可能．故答案为：8．点评：此题主要考查了树状图法应用，列举出所有可能是解题关键．12．（3分）抛物线y=﹣（x+2）2﹣4，当x≤﹣2（填x的取值范围）时，y随x的增大而增大．考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式求对称轴，然后利用对称轴左右两侧分析函数的单调性．解答：解：∵对称轴x=﹣2，图象开口向下；∴当x≥﹣2时，y随x的增大而减小；当x≤﹣2时，y随x的增大而增大，故答案为：x≤﹣2．点评：主要考查了函数的单调性和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．13．（3分）袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中摸出一个红球的概率是．考点：概率公式．分析：由袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵袋中装有3个绿球，3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同，∴从袋中摸出一个红球的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=62°，则∠C=118°．考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：直接根据圆内接四边形的性质求解．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∴∠C=180°﹣62°=118°．故答案为118．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的对边和相等．15．（3分）一名男生推铅球，铅球行进高y（单位：m）与水平距x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是5.5m．考点：二次函数的应用．分析：当y=0时，求出y=﹣x2+x+就可以得出x的值就可以求出结论．解答：解：由题意，得﹣x2+x+=0，解得：x1=5.5，x2=﹣0.5（舍去）．故答案为：5.5．点评：本题考查了二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时运用函数的解析式求值时关键．16．（3分）⊙O的半径是2，它的两条弦AB、AC的长分别2，2，则∠BAC=15°或75°°．考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如图，根据垂径定理得到AD=BD=，AE=CE=，在Rt△OAD中，利用余弦定义得cos∠OAD，所以∠OAD=45°；在Rt△OAE中，由于cos∠OAE=，所以∠OAD=30°，然后分类讨论：当圆心0在∠BAC内部，则∠BAC=∠OAB+∠OAC；当圆心0在∠BAC外部，则∠BAC=∠OAB﹣∠OA C．解答：解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，如图，∵AB=2，AC=2，∴AD=BD=，AE=CE=，在Rt△OAD中，∵cos∠OAD==，∴∠OAD=45°；在Rt△OAE中，∵cos∠OAE==，∴∠OAD=30°，当圆心0在∠BAC内部，则∠BAC=∠OAB+∠OAC=45°+30°=75°，当圆心0在∠BAC外部，则∠BAC=∠OAB﹣∠OAC=45°﹣30°=15°．故答案为15°或75°．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．记住特殊角的三角函数值．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）如图，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两个交点分别是A、B（A在B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，求当y＜5时，x的取值范围．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象．专题：计算题．分析：（1）根据抛物线与x轴的交点问题，解方程x2+2x﹣3=0即可得到A点和B点坐标；（2）先计算出y=5所对应的自变量的值，然后根据二次函数图象求解．解答：解：（1）当x2+2x﹣3=0时，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）当y=5时，x2+2x﹣3=5，整理得x2+2x﹣8=0，解得x1=﹣4，x2=2，由函数图象可得，当﹣4＜x＜2时，y＜5．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．（6分）某女生有白色、紫色上衣各一件，白色裙子2件，粉红色裙子1件．任意选取一件上衣和一件裙子，请用列表或画树状图的方法求事件A：选取的上衣和裙子都是白色的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意列表，由表可求得所有等可能的结果与选取的上衣和裙子都是白色的概率的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表如下：裙子上衣白色1 白色2 粉红色白色（白，白）（白，白）裙子（白，粉）紫色（紫，白）（紫，白）（紫，粉）从列表知所有可能结果总数n=6，而事件A包含其中的结果总数是2，所以P（A）==．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．（8分）如图，△ABC中，BC=5，AC=5，AB=8．（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O；（说明：要求保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求它的外接圆的半径．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）首先做出BC与AC的垂直平分线，进而得出其交点即为圆心，进而得出外接圆；（2）利用等腰三角形的性质以及勾股定理得出⊙O的半径．解答：解：（1）如图所示：（2）如图，连结OA，OC，CO交AB于D．∵AC=BC，∴OC⊥AB，且AD=BC=4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==3，设圆O的半径是r，则OA=OC=r，OD=r﹣3，在Rt△AOD中，由勾股定理得OA2=OD2+AD2，所以r2=（r﹣3）2+42，解得r=，即外接圆的半径是．点评：此题主要考查了三角形外接圆作法以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，得出OC⊥AB是解题关键．20．（6分）某果园有100棵桔子树，平均每一棵树结600个桔子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个桔子．问果园多种多少棵桔子树，果园里桔子总个数最多．考点：二次函数的应用．分析：根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式，进而利用配方法求得y的最大值．解答：解：设果园增种x棵桔子树，果园里总桔子数为y个．则y=（100+x）（600﹣5x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500∵a=﹣5＜0∴当x=10时，y有最大值60500．答：当多种10棵时，总桔子数最多．点评：此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，求证：（1）CB∥PD；（2）=．考点：圆周角定理；平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）先根据圆周角定理得出∠P=∠C，再根据∠1=∠C可知∠1=∠P，由此可得出结论；（2）先根据∠1=∠C得出=，再根据AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E可知=，根据等量代换可得出结论．解答：（1）证明：∵∠P，∠C所对的弧都是，∴∠P=∠C．∵∠1=∠C，∴∠1=∠P，∴CB∥PD；（2）证明：∵∠1=∠C，∴=．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，∴=，∴=．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．22．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F．（1）求F的坐标．（2）求△EMF与△BNF的面积之和．考点：二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．专题：计算题．分析：（1）先把解析式配成顶点式得到顶点M的坐标是（1，4），对称轴是直线x=1，则点E的坐标是（0，4），再求出B（3，0），然后利用待定系数法求出直线BE的解析式为y=﹣x+4，再计算x=1时所对应的一次函数值即可确定F点坐标；（2）先计算出EM=1，MF=4﹣=，FN=，BN=3﹣1=2，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点M的坐标是（1，4），对称轴是直线x=1，∵ME⊥y轴，∴点E的坐标是（0，4），解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），设直线BE的解析式为y=kx+b，把B（3，0），E（0，4）代入得，解得，∴直线BE的解析式为y=﹣x+4，∵当x=1时，y=﹣x+4=，∴所以F的坐标是（1，）；（2）由（1）可得EM=1，MF=4﹣=，FN=，BN=3﹣1=2，S△EFM+S△BNF=•1•+•2•=．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了待定系数法求一次函数解析式．23．（12分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（1，0）和点C（0，3），该抛物线与x轴的另一个交点为B，顶点是D．（1）求此抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求△ACD的面积；（3）如图2，在直线y=﹣2x上有一动点E，过E作直线EF∥y轴，交该抛物线于点F，以E、F、C、O为顶点的四边形是平行四边形，求E点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点D的坐标；（2）利用待定系数法求出直线AD的解析式，设AD与y轴的交点为H，然后求出CD的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）根据二次函数解析式与直线解析式表示出EF，然后根据平行四边形的对边平行且相等列方程求解即可．解答：解：（1）由题意得，，解得，所以，二次函数解析式是y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴D点的坐标是（﹣1，4）；（2）设AD的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线AD的解析式为y=﹣2x+2，设AD与y轴的交点为H，则CH=3﹣2=1，所以，S△ACD=×1×（1+1）=1；（3）如图，设E点的坐标是（x，﹣2x），则F点的坐标是（x，﹣x2﹣2x+3），EF=|﹣x2﹣2x+3+2x|=|x2﹣3|，∵OC∥DE，∴要使以F、E、C、O为顶点的四边形是平行四边形时，只要EF=OC，∴|x2﹣3|=3，∴x2﹣3=3或x2﹣3=﹣3，解得x=±，x=0（舍去），当x=时，y=﹣2x=﹣2，当x=﹣时，y=﹣2x=2，所以，点E的坐标为（，﹣2）或（﹣，2）．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，平行四边形的对边平行且相等的性质，难点在于（3）列出绝对值方程．。
2014-2015学年度第二学期九年级期中测试数学试卷附答案
2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。
2015年浙江衢州中考数学真题及解析word完整版2015年浙江衢州中考数学真题及解析word完整版
2015年浙江衢州中考数学真题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.－3的相反数是( )A.3B.－3C.13 D.13-、雄奇的深层化学教案柴达木投射【考查内容】相反数【答案】A2.一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是( )主视方向第2题图A B C D【考查内容】简单组合体的三视图.【答案】C【解析】这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C 中的图形．故选C ．3.下列运算正确的是( )A.3362a a a +=B.235()x x = C.63222a a a ÷= D.325x x x ⋅= 【考查内容】代数式.【答案】D【解析】对于A ，正确答案应为3332a a a +=，故本选项错误；B.应为23236()x x x ⨯==，故本选项错误；C.应为63322a a a ÷=，故本选项错误；故选D ．4.如图，在四边形ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于( )第4题图A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm【考查内容】平行四边形的性质.【答案】C【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC=AD=12cm，AD∥BC，∠DAE=∠BEA，因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE，所以∠BEA=∠BAE，故BE=AB=8cm，得CE=BC －BE=4cm；故答案为C．5.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是( )A.7B. 6C.5D.4【考查内容】中位数【答案】C【解析】因为某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，所以x=5×7－4－4－5－6－6－7=3，所以这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，所以这组数据的中位数是5．故选C．6.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是( )A BC D【考查内容】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.【答案】B【解析】当x＞0时，y随x的增大而减小的是B，故选B.7.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )第7题图A.勾股定理B.直径所对的圆心角是直角C.勾股定理的逆定理D. 90°的圆周角所对的弦是直径【考查内容】作图，勾股定理的逆定理，圆周角定理【答案】B【解析】由作图痕迹可以看出O 为AB 的中点，以O 为圆心，AB 为半径作圆，然后以B 为圆心BC =a 为半径花弧与圆O 交于一点C ，故∠ACB 是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角．故选：B ．8.如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD =60°，则花坛对角线AC 的长等于( )第8题图A.3B.6米C.33D.3米【考查内容】菱形的性质.【答案】A【解析】四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ，OA =OC ，OB =OD ，AB =BC =CD =AD =24÷4=6（米），又∠BAD =60°，从而△ABD 为等边三角形，所以BD =AB =6米，OD =OB =3米，在Rt △AOB 中，据勾股定理得：OA 226333-=AC =2OA =3A ．9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm 长的绑绳EF ，5tan 2α=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是( )第9题图A. 144 cmB. 180 cmC. 240 cmD. 360 cm 【考查内容】解直角三角形的应用.【答案】B【解析】如图根据题意可知：△AFO ∽△ABD ，OF =12EF =30cm ，,OF AF DC AC∴=30 2.56DC ∴=∴CD =72cm ，tan α=52AD DC =,AD =572180cm 2⨯=.故选B ． 10.如图，已知△ABC ，AB=BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E ．若CD =5，CE =4，则⊙O 的半径是( )第10题图A. 3B. 4C.256 D. 258a 【考查内容】切线的性质.【答案】D第10题图【解析】如图，连接OD 、BD ，DE ⊥BC ，CD =5，CE =4，∴DE =3，AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，BCD S =△22BD CD BC DE ⋅÷=⋅÷，∴5BD =3BC ∴35BD BC =222BD CD BC +=，∴2223()55BC BC +=，解得BC =254，AB =BC ，∴AB =254，∴⊙O 的半径是；2525248÷=.故选D ． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.(4分）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 ．【考查内容】概率公式【答案】14【解析】因为小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，所以小明被选中的概率是14，故答案为14． 12.(4分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF 为0.6米，E 是AB 的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC 等于 米．第12题图【考查内容】三角形中位线定理【答案】1.2【解析】因为EF ⊥AC ，BC ⊥AC ，所以EF ∥BC ，因为E 是AB 的中点，所以F 为AC 的中点，所以BC =2EF ，因为EF =0.6米，所以BC =1.2米，故答案为：1.2． 13.(4分）写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式____．【考查内容】不等式的解集【答案】x －1＞0【解析】移项，得x －1＞0（答案不唯一）．14.(4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA =1m ，水面宽AB =1.2m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 m ．第14题图【考查内容】垂径定理的应用；勾股定理【答案】1.6【解析】因为AB =1.2m ，OE ⊥AB ，OA =1m ，所以AE =0.8m ，因为水管水面上升了0.2m ，所以AF =0.8﹣0.2=0.6m ，所以CF =222210.60.8OC OF -=-=m ，所以CD =1.6m ．15.(4分）已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A (2,0)-，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是_____________．第15题图【考查内容】坐标与图形变化，旋转【答案】（4031，3）．【解析】因为正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，所以每6次翻转为一个循环组循环，因为2015÷6=335余5，所以经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转.点B 在开始时点C 的位置，因为A (2,0-)，所以AB =2，所以翻转前进的距离=2×2015=4030，如图，过点B 作BG ⊥x 于G ，则∠BAG =60°，所以，AG=2×12=1，BG =2×323OG =4030+1=4031，所以，点B 的坐标为（40313）．故答案为(40313)．16.(4分）如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-++的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ =BQ 时，a 的值是 ． 第16题图【考查内容】二次函数综合题【答案】－1，4，4＋54－5【解析】设点P 的坐标为21(,25)2a a a -++则点Q 为3(,3)4a a -+，点B 为（0，3）， 当点P 在点Q 上方时，BQ 2235()44a a a +=，PQ =21325(3)24a a a -++--+ 2111224a a =-++，因为PQ =BQ ，所以251112424a a a =-++整理得2340a a --=解得1,4a a =-=，当点P 在点Q 下方BQ 2235()44a a a +=PQ =2313(25)42a a a -+--++2111224a a =--，因为PQ =BQ ，所以251112424a a a =--，整理得：2840a a --=解得：425a =+45a =-a 的值为：－1，4，4＋54－5答案为－1，4，4＋54－5.三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。
浙江省衢州市2015年中考数学试卷(解析版)
2015年浙江省衢州市中考数学试卷解析（本试卷满分120分，考试时间120分钟）参考公式：二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠图象的顶点坐标是2b 4ac b ,2a 4a ⎛⎫- ⎪⎝⎭－.一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. （2015年浙江衢州3分） 3-的相反数是【 】A. 3B. 3-C. 13D. 13- 【答案】A ． 【考点】相反数.【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0. 因此，－3的相反数是3. 故选A ．2. （2015年浙江衢州3分）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是【 】A. B. C. D.【答案】C ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定，从物体上面看，外面一个长方形，中间有一个小长方形．故选C ．3. （2015年浙江衢州3分）下列运算正确的是【 】A. 3252a a a += B. ()325x x = C. 63222a a a ÷= D. 325x x x ⋅=【答案】D ．【考点】合并同类项；幂的乘方；单项式的除法；同底幂乘法.【分析】根据合并同类项，幂的乘方，单项式的除法，同底幂乘法运算法则逐一计算作出判断：A. 3a 与2a 是不同类项，不能合并，故本选项运算错误；B.根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则得：()322365x x x x ⨯==≠，故本选项运算错误；C.根据“把单项式的系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式”的单项式除法法则得()63624222122a a a a a -÷=÷=≠，故本选项运算错误；D. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的乘法法则得：32325x x x x +⋅==，故本选项运算正确. 故选D.4. （2015年浙江衢州3分）如图，在Y ABCD 中，已知12,8,AD cm AB cm AE == 平分BAD ∠交BC 于点E ，则CE 的长等于【 】A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm 【答案】C ．【考点】平行线分线段成比例的性质．【分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//,AD BC AD BC = .∴DAE AEB ∠=∠.又∵AE 平分BAD ∠，∴DAE EAB ∠=∠. ∴EAB AEB ∠=∠. ∴AB BE =.∵12,8AD cm AB cm == ，∴12,8BC cm BE cm == .∴4CE BC CE cm =-=. 故选C.5. （2015年浙江衢州3分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7. 已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数【 】A.7B.6C. 5D.4 【答案】C.【考点】平均数；中位数.【分析】∵4，4，5，x ，6，6，7的平均数是5，∴44566757x ++++++=，解得：3x =.中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）. 因此将这组数据重新排序为3，4，4，5，6，6，7，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：5.故选C.6. （2015年浙江衢州3分） 下列四个函数图象中，当>0x 时，y 随x 的增大而减小的是【 】A. B. C. D.【答案】B ．【考点】函数图象的分析．【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当>0x 时，y 随x 的增大而减小的是选项B. 故选B ． 7. （2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt ABC ∆，使其斜边AB c = ，一条直角边BC a =.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB ∠是直角的依据是【 】A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径 【答案】B ．【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．【分析】小明的作法是：①取AB c =，作AB 的垂直平分线交AB 于点O ；②以点O 为圆心，OB 长为半径画圆；③以点B 为圆心，a 长为半径画弧，与O e 交于点C ； ④连接,BC AC . 则Rt ABC ∆即为所求.从以上作法可知，ACB ∠是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角. 故选B ．8. （2015年浙江衢州3分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，60BAD ∠=︒，则花坛对角线AC 的长等于【 】A. 63米B. 6米C. 33米D. 3米 【答案】A.【考点】菱形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】∵菱形花坛ABCD 的周长是24，∴6AB =，BAC CAD ∠=∠，AC BD ⊥.∵60BAD ∠=︒，∴30BAC CAD ∠=∠=︒. ∴32cos 26632AC AD BAC =⋅∠=⨯⨯=（米）. 故选A.9. （2015年浙江衢州3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间．．．处有一条60cm 长的绑绳EF ，5tan 2α=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD 是【 】A. 144cmB. 180cmC. 240cmD. 360cm 【答案】B ．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆周角定理．【分析】∵“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间．．．处有一条60cm 长的绑绳EF ，∴512AF AC =. ∵//EF BC ，∴AEF ABC ∆∆∽.∴EF AFBC AC=. ∴60512BC =，解得144BC =. ∵5tan 2α=，即()55180127222AD AD AD cm BC =⇒=⇒=.故选B ．10. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O e 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O e 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC . ∵DE 是O e 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥. ∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形. ∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =.设O e 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =. ∴O e 的半径是258. 故选D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. （2015年浙江衢州4分）从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 ▲ . 【答案】14. 【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取1人，小明被选中的概率是14. 12. （2015年浙江衢州4分）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF 为0.6米，E 是AB 的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC 等于 ▲ 米.【答案】1.2.【考点】三角形中位线定理．【分析】∵,EF AC BC AC ⊥⊥ ，∴//EF BC .∵E 是AB 的中点，∴EF 是ABC ∆的中位线. ∵0.6EF =米，∴ 1.2BC =米.13. （2015年浙江衢州4分）写出一个解集为>1x 的一元一次不等式： ▲ . 【答案】1>0x -．（答案不唯一）【考点】开放型；一元一次不等式的解．【分析】解集为>1x 的一元一次不等式可以是1>0,2>2,3>21x x x x -+ 等，答案不唯一． 14. （2015年浙江衢州4分） 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径1OA m =，水面宽1.2AB m =，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 ▲ m .【答案】1.6．【考点】垂径定理；勾股定理..【分析】如答图，连接OC ，过点O 作OE AB ⊥于点E ，交CD 于点F ，则,,OE CD AE BE CF DF ⊥== .∵1, 1.2OA m AB m == ，∴()221.210.82OE m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.∵下雨后，水管水面上升了0.2m ，即0.2EF m =，∴0.6OF m =. ∴()222210.60.8CF OC OE m =-=-=.∴()2 1.6CD CF m ==.15. （2015年浙江衢州4分）已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系的位置如图所示，()2,0A - ，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是 ▲ .【答案】()4031,3 ．【考点】探索规律题（图形的变化类----循环问题）；正六边形的性质；含30度角 角三角形的性质．【分析】如答图，根据翻转的性质，每6次为一个循环组依次循环.∵2015533566=+，∴经过2015次翻转之后，为第336个循环组的第5步. ∵()2,0A - ，∴在Rt OCM ∆中，2,30OC COM =∠=︒ .∴1MC =. ∴在55Rt A B H ∆中，52552,30A B A B H =∠=︒ .∴53HB =.∴2015B 的横坐标为65335133543104031MC BC CB ++=+⨯⨯+=，纵坐标为53HB =. ∴经过2015次翻转之后，点B 的坐标是()4031,3 ．16. （2015年浙江衢州4分）如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线21252y x x =-++上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ BQ =时，a 的值是 ▲ .【答案】4或1-或425+或425-.【考点】二次函数与一次函数综合问题；单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想和方程思想的应用．【分析】根据题意，设点P 的坐标为21,252a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭ ，则Q 3,34a a ⎛⎫-+⎪⎝⎭. 在334y x =-+令0x =得3y =．∴()0,3B . ∵PQ BQ =∴222133********a a a a a ⎛⎫⎛⎫-++--+=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221185a a a -++=.由221185a a a -++=解得4a =或1a =-.由221185a a a -++=-解得425a =+或425a =-. 综上所述，a 的值是4或1-或425+或425-.三、解答题（本题有8小题，共66分）17. （2015年浙江衢州6分）计算：()122124sin 60--+--︒ .【答案】解：原式=3232142312312-+-⨯=--=-. 【考点】实数的运算；二次根式化简；绝对值；零指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.18. （2015年浙江衢州6分）先化简，再求值：()239x x x--÷，其中1x =-． 【答案】解：原式=()()()233333xx x x x x x x +-⋅=+=+-， 当1x =-时，原式= ()()21312-+⨯-=-【考点】分式的化简求值．【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代1x =-求值即可.19. （2015年浙江衢州6分）如图，已知点(),3A a 是一次函数图象1y x b =+与反比例函数26y x=图象的一个交点.（1）求一次函数的解析式；（2）在y 轴的右侧，当12>y y 时，直接写出x 的取值班范围．【答案】解：（1）∵点(),3A a 在反比例函数26y x=图象上， ∴63a=，解得2a =.∴()2,3A . ∵点()2,3A 在一次函数图象1y x b =+图象上， ∴32b =+，解得1b =. ∴一次函数的解析式为11y x =+.（2）在y 轴的右侧，当12>y y 时， x 的取值班范围为>2x ．【考点】反比例函数和一次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想的应用． 【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，先由点A 在反比例函数26y x=图象上，求出点A 的坐标；再由点A 在一次函数图象1y x b =+图象上，求出b ，从而得到一次函数的解析式．（2）在y 轴的右侧，当12>y y 时，一次函数图象11y x =+的图象在反比例函数26y x=的图象之上，由图象可知，此时>2x ．20. （2015年浙江衢州8分）某校在开展读书交流活动中，全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如下不完整的统计图.请你根据统计回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类图书？【答案】解：（1）∵样本中，所捐艺术类书籍8本，占样本总数的20%，∴本次抽样调查的书籍有820%40÷=本.∴样本中，所捐其它类书籍有40814126---=本，据此补全条形统计图如下：（2）∵样本中，所捐文学类书籍占样本总数的1435%40=， ∴图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数为36035%126︒⨯=︒. （3）∵样本中，所捐科普类书籍占样本总数的1230%40= ∴120030%360⨯=． ∴估计有360本科普类图书．【考点】条形统计图；扇形统计图；频数、频率和总量的关系；用样本估计总体．【分析】（1）由样本中，所捐艺术类书籍本数和占样本总数的百分比即可求出本次抽样调查的书籍数；求出样本中，所捐其它类书籍数即可补全条形统计图．（2）求出样本中，所捐文学类书籍占样本总数的百分比即可求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数．（3）求出样本中，所捐科普类书籍占样本总数的百分比即可用样本估计总体，估计出科普类图书的数量．21. （2015年浙江衢州8分）如图1，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使顶点A 落在DC 上的点 'A 处，然后将矩形展平，沿EF 折叠，使顶点A 落在折痕DE 上的点G 处，再将矩形ABCD 沿CE 折叠，此时顶点B 恰好落在DE 上的点H 处，如图2. （1）求证：EG CH =；（2）已知2AF =，求AD 和AB 的长.【答案】解：（1）证明：由折叠知：,AE AD EG BC CH === .∵由矩形ABCD 知：AD BC =， ∴EG CH =. （2）如答图，∵45,90,2ADE FGE A AF ∠=︒∠=∠=︒=， ∴2, 2.DG DF == ∴22AD =+. 由折叠知：12,34∠=∠∠=∠ ， ∴1390,2490∠+∠=︒∠+∠=︒ . ∵190AFE ∠+∠=︒，∴3AFE ∠=∠. 又∵90A B ∠=∠=︒， 由（1）可得，AE BC =，∴()EFA CEB AAS ∆∆≌.∴AF BE =. ∴222222AB AE BE =+=++=+.【考点】折叠问题；矩形的性质；折叠对称的性质；等腰直角三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质．【分析】（1）由折叠和矩形的性质可得EG AE AD BC CH ====.（2）判断ADG ∆和DFG ∆都是等腰直角三角形，即可，由AD AF DE =+求得22AD =+；由AAS 证明EFA CEB ∆∆≌，得到AF BE =，从而由AB AE BE =+求得222AB =+. 22. （2015年浙江衢州10分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数2111y a x b x c =++（11110,,,a a b c ≠ 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，222,,a b c 是常数）满足1212120,,0a a b b c c +==+= ，则称这两个函数互为“旋转函数”．求232y x x =-+-函数的“旋转函数”．小明是这样思考的：由232y x x =-+-函数可知1111,3,3a b c =-==- ，根据120a a +=，1212,0b b c c =+= 求出222,,a b c ，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题： （1）写出函数232y x x =-+-的“旋转函数”； （2）若函数2423y x mx =-+-与22y x nx n =-+互为“旋转函数”，求()2015m n +的值； （3）已知函数()()1142y x x =-+-的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，点A B C 、、关于原点的对称点分别是111A B C 、、，试证明经过点111A B C 、、的二次函数与函数()()1142y x x =-+-互为“旋转函数”．【答案】解：（1）232y x x =++.（2）∵函数2423y x mx =-+-与22y x nx n =-+互为“旋转函数”， ∴42320m nn ⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩，解得32m n =-⎧⎨=⎩.∴()()()2015201520153211m n +=-+=-=-.（3）证明：∵函数()()1142y x x =-+-的图象与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，∴()()()1,0,4,0,0,2A B C - .∵A B C 、、关于原点的对称点分别是111A B C 、、， ∴()()()1111,0,4,0,0,2A B C - -. 设经过点111A B C 、、的二次函数解析式为()()14y a x x =-+， 将()10,2C -代入得()()20104a -=-+，解得12a =. ∴经过点111A B C 、、的二次函数解析式为()()2113142222y x x x x =-+=+-. ∵()()2113142222y x x x x =-+-=-++， ∴()1212121130,,220222a ab bc c +=-+===+=+-= .∴经过点111A B C 、、的二次函数与函数()()1142y x x =-+-互为“旋转函数”． 【考点】新定义和阅读理解型问题；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】（1）根据小明的方法直接求解.（2）根据互为“旋转函数”的定义，得出关于,m n 的方程组，求解即可.（3）求出点A B C 、、的坐标，根据“关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数”的性质，求出点111A B C 、、的坐标，应用待定系数法求出经过点111A B C 、、的二次函数解析式，从而根据互为“旋转函数”的定义求证.23. （2015年浙江衢州10分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便. 五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园.他们离开衢州的距离y （千米）与乘车时间t （小时）的关系如下图所示.请结合图象解决下面问题： （1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？【答案】解：（1）∵24024021=-， ∴高铁的平均速度是每小时240千米. （2）设乐乐乘私家车路线的解析式为y kt b =+，∵当1t =时，0y =；当2t =时，240y =，∴02240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得240240k b =⎧⎨=-⎩.∴乐乐乘私家车路线的解析式为240240y t =-．∴当 1.5t =时，120y =.设颖颖乘高铁路线的解析式为1y k t =，∴1120 1.5k =，解得180k =.∴颖颖乘高铁路线的解析式为80y t =. ∴当2t =时，160y =.∵21616056-=，∴当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米. （3）把216y =代入80y t =得 2.7t =．∵182.7 2.460-=（小时），216902.4=（千米）， ∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时.【考点】一次函数的图象和应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系.． 【分析】（1）由图象提供的信息，根据“路程÷时间=速度”计算即可．（2）先求乐乐乘私家车路线的解析式，得到 1.5t =时的函数值，即可求得颖颖乘高铁路线的解析式，得到2t =时，颖颖乘高铁街的路程，从而得到当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园的距离．（3）求得私家车按原速度到达游乐园的时间，得到提前18分钟的实际用时，即可得到乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车必须达到的速度.24. （2015年浙江衢州12分）如图，在ABC ∆中，275,9,2ABC AB AC S ∆===，动点P 从A 点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q 从C 点出发，以相同的速度在线段AC 上由C 向A 运动，当Q 点运动到A 点时， P 、Q 两点同时停止运动. 以PQ 为边作正方形PQEF （P Q E F 、、、按逆时针排序），以CQ 为边在AC 上方作正方形QCGH . （1）求tan A 的值；（2）设点P 运动时间为t ，正方形PQEF 的面积为S ，请探究S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t 为何值时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH 的边上，请直接写出t 的值．【答案】解：（1）如答图1，过点B 作BM AC ⊥于点M ，∵279,2ABC AC S ∆==，12ABC S AC BM ∆=⋅⋅，∴271922BM =⋅⋅，解得，3BM =. 又∵5,AB =∴根据勾股定理，得2222534AM AB BM =-=-=.∴3tan 4BM A AM ==.（2）存在.如答图2，过点P 作PN AC ⊥于点N ， 经过时间t ，5AP CQ t == ∵3tan 4A =， ∴4,3AN t PN t == .∴99QN AC AN CQ t =--=-.根据勾股定理，得，()()2222223999016281PQ PN NQ t t t t =+=+-=-+，∴22990162810<<5S PQ t t t ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭. ∵90>0a =，且1629229010b a --=-=⨯在t 的取值范围内， ∴2244908116281449010ac b S a -⨯⨯-===⨯最小值.∴S 存在最小值？若存在，这个最小值是8110. （3）当914t =或911或1或97秒时，正方形PQEF 的某个顶点（Q 点除外）落在正方形QCGH的边上.【考点】双动点问题；勾股定理；锐角三角函数定义；二次函数最值的应用；分类思想的应用． 【分析】（1）作辅助线“过点B 作BM AC ⊥于点M ”构造直角三角形ABM ，根据已知求出BM 和应用AM 的长，即可根据正切函数定义求出3tan 4BM A AM ==． （2）根据2S PQ =求得S 关于t 的二次函数，应用研究二次函数的最值原理求解即可． （3）分四种情况讨论：①当点E 在HG 上时，如答图3，1914t =；②当点F 在GH 上时，如答图4，2911t =；③当点P 在QH 上（或点E 在QC 上）时，如答图5，31t =；④当点F 在CG 上时，如答图6，19 7t .。
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衢州市华茂外国语学校2014-2015学年度第一学期期中考试九年级数学试卷请同学们注意：1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.3. 请考生将校名、班级、姓名、考试序号填写在答题纸的对应位置上.4.本次考试不能使用计算器.5.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．“a 是实数，│a │≥0”这一事件是 ( ▲ )A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件2．将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( ▲ ) A ．y ＝(x ＋2)2＋2 B ．y ＝(x ＋2)2－2 C ．y ＝(x －2)2＋2 D ．y ＝(x －2)2－2 3.已知⊙O 的半径为5，若PO =4，则点P 与⊙O 的位置关系是( ▲ ) A. 点P 在⊙O 内 B. 点P 在⊙O 上C. 点P 在⊙O 外D. 无法判断4.若29a b =，则a b b+=（ ▲ ） A ．119B ． 79C ．911D ．79-5.如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为( ▲ )A ．34B ．56C ．60D ．686．如图O 是圆心，半径OC ⊥弦AB 于点D ，AB =8，CD =2，则OD 等于( ▲ )A ．2B ．3C ．D ．（第5题图）（第7题图）7．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F , 25:4:=∆∆ABF DEF S S ，则DE : EC为( ▲ )A ．2:3B ．2:5C ．4:21D ．4:25 8．对于2)3(22+-=x y 的图象，下列叙述正确的是( ▲ )A ．顶点坐标为(－3，2)B ．对称轴为直线x=2C ．当3≥x 时y 随x 增大而增大D ．当x=3时y 有最大值为29．一张圆心角为45°的扇形纸板盒圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( ▲ ) A ． 5：4B ． 5：2C ．：2 D ．：10．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点(-3,0)。
下列说法：① abc ＜0；② 2a-b=0；③ 4a+2b+c ＜0；④ m(am+b)≥a-b(m 为任意实数)；⑤若（-5，y 1 ）,(2，y 2 ）是抛物线上两点，则y 1＞y 2.其中说法正确的个数是( ▲ )A ．2B ．3C ．4D ．5（第6题图）C第5题图FE CBAD（第9题图） （第10题图）二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)11.已知线段a ＝2，b ＝8，则线段a ，b 的比例中项为______▲______.12.浙江省委作出“五水共治”决策．某广告公司用形状大小完全相同的材料分别制作了“治污水”、“防洪水”、“排涝水”、“保供水”、“抓节水”5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水”广告牌的概率是 ▲ ．13.若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x ▲ ；14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使垂直于地面的竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_____▲_____ m ．B（第16题图）15. 已知⊙O 的半径为6㎝，弦AB=6㎝，弦AC = 63㎝ 则∠CAB 等于 ▲ 度。
16.来源书本： 如图在⊙O 中弦AB ，CD 相交于点E ，AE = 2㎝，BE = 6㎝，DE = 3㎝则CE = ___▲___ cm;学以致用：点P 是直径为10的⊙Q 中一点且PQ = 2,过点P 作弦HK ，则线段PH 与线段PK 的积等于___▲____. 三、解答题 (本题有8小题，共66分)17. （本题6分）已知032≠=b a ，求代数式=+-b a b a 225的值. 18．（本题6分）已知抛物线的顶点坐标为(2，1)且经过点(－1，－8).（1）求抛物线的解析式；（2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标.19．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （﹣2，4），B （﹣2，1），C （﹣5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）在第一象限画出以坐标原点O 为位似中心与△A 1B 1C 1的三个顶点的位似比为2的△A 2B 2C 2， 并求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的周长比即C △A 1B 1C 1 ：C △A 2B 2C 2= （不写解答过程，直接写出结果）．(第13题 )20.(本题8分)如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢 板切割成四边形ABCD ， CD ∥AB ,C ，D 两点在圆周上，且CD =10cm ． （1）求弧AC 的长度；（2）求图中阴影部分的面积.21．(本题8分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ▲ ，CE 的长是 ▲ ．22．(本题10分)如图，4张背面完全相同的纸牌(用①、②、③、④表示)，在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张(不放回)，再随机摸出一张． (1) 用树状图(或列表法)表示两次摸牌出现的所有可能结果；(2) 以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率．23.（本题10分）如图，点A 是直线y ＝2x 上一动点，以A 为顶点的抛物线y ＝(x －m )2＋h 交直线y ＝2x 于另一点E ，交y 轴于点F ，抛物线的对称轴交x 轴于点B ，交直线EF 于点C （点A ，E ，F 两两不重合）． （1）若点A 的横坐标为1，求点E 的坐标.A B24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长是4，点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，动点P 从点A 开始，以每秒2个单位长度的速度在线段AB 上来回运动．动点Q 从点B 开始沿B →C →O 的方向，以每秒1个单位长度的速度向点O 运动．P ，Q 两点同时出发，当点Q 到达点O 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒． （I ）当t ＝1时，求PQ 所在直线的解析式.（2）当点Q 在BC 上运动时，若以P ，B ，Q 为顶点的 三角形与△OAP 相似，求t 的值.（3）在P ，Q 两点运动的过程中，若△OPQ 的面积为 6，请直接写出所有符合条件的P 点坐标．数学答题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. ______________________ 12. ______________________ 13. ______________________ 14. ______________________ 15. ______________________16.__________ ; ___________三、解答题（本题有8小题，共66分）17. （本题6分） 已知032≠=ba ，求代数式=+-b a b a 225的值.18. （本题6分） (1) QPB y xOCA（2）19. （本题6分）（1）(2) C △A 1B 1C 1 ：C △A 2B 2C 2=20. （本题8分）(1) (2)21. （本题8分） (1) OA B(2) ⊙O的半径为，CE的长是．22. （本题10分）(1)（2）23. （本题10分）（1）(2)(3)24. （本题12分）FECyxBAO(2)（备用图1） （3） （备用图2）参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABAADBACAC二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. _________4___________ 12. _________1/5_________ 13. ________﹣1_______ __14. __________7__________15. _______30°或90°___16.__ _4___ ; _____21____三、解答题（本题有8小题，共66分） QPB y xO C AQPB y xOCAQPB y xO C A17.（本题6分）∵032≠=ba ,∴ab 32=,------------2分 ∴原式=a a a a 335+-=a a 42=21------------4分 18．（本题6分）（1）设y=a (x －2)2+ 1 （１分）则－8=9a + 1 ∴a = － 1∴y=－ (x －2)2 + 1 （２分） (2)令y = 0, 则－ (x －2)2+ 1 = 0解之得：x 1 = 3 x 2 = 1令x = 0, 则y = － (0－2)2+ 1 = –3∴图象与x 轴的交点坐标是（1，0） （3，0） ( 0, –3 ) （3分） 19．（本题6分） (1)画图略 （２分）(2)画图略 （２分） C △A 1B 1C 1 ：C △A 2B 2C 2= 1︰2 （２分） 20.(本题8分)(1) 求出∠AOC= 120° (2分) 弧AC 的长度为20/3πcm (2分)(2) ∵S 扇形= 16×100·π= 503π (cm 2) (1分)S △OCD =12·OE ·CD = 253 (cm 2) (1分)∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2(2分)21．(本题8分) 解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1又∵C 是弧BD 的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,∴ CF ﹦BF ﹒ (4分)(2) ⊙O 的半径为5 ， CE 的长是524﹒ （各2分） 22. (本题10分) (1) 作图略 （6分 ）(2) P = 2/3（4分 ）23.（本题10分）（1）（3，6）； （3分） （2）当EF ∥x 轴时，点E ，F 关于直线AC 对称，∴EC ＝CF ．∵CA ∥y 轴， ∴△ECA ∽△EFO ，∴AC OF ＝EC EF ＝12； （3分）（3）点F 的纵坐标为m 2＋2m ，当m ＝－1时，点F 的位置最低，此时A 点坐标为（－1，－2）， （2分） 抛物线解析式为y ＝(x ＋1)2－2. 求得该抛物线与直线y ＝2x 的另一个交点E 的坐标为（1，2），∴OA ＝OE ，∴AC OF ＝AEOE＝2. （2分）24.（本题12分）（1）y ＝－12x ＋5； （3分）（2）t 1＝1，t 2＝23－2，t 2＝22； （6分） （3）P 点坐标为（4－22，4）；（22，4）；（2，4）． （3分）。