含两个忆阻器混沌电路的动力学分析
混沌及混沌电路的研究
[ 6 ] A. S. Elwakil and M. P. Kennedy , Chaotic oscillators de2 rived from sinusoidal oscillators based on the current feedback Op Amp [J ] , Analog integrated circuits and signal process2 ing , vol. 24 , 2000 pp23922年第 5 期 设计与应用
参考文献
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[ 2 ] 卢侃著 , 孙建化编译 , 混沌学传奇 [M] , 上海翻译出 版公司 , 1991
谢胜曙 (1952 - ) ,男 ,副教授 ,湖南大学电器与信息工
程学院电工理论与新技术专业 ,硕士生导师 ,研究方向 :非线 性电路理论及应用 。
— 26 —
有界行为 ,且又表现若干特性 ,便可称为混沌系统 。 此处所说的若干特性主要有如下三个方面 : (1) 振荡 信号的功率 连续分布 ,且可能是带状分布的 ,这个 特征表明振荡为非周期性 ,也说明信号貌似噪声的 原因 ; (2) 在相空间 ,该系统的相邻近的轨道线彼此 以指数规律迅速分离 ,从而导致对初始值的极端敏 感性 ,这就使得系统的行为长期不可预测 ; (3) 在轨 道线存在的相空间的某一特定的有界部分内 ,轨道 线具有遍历性和混合性 。遍历性是指任何一条轨道 线会探访整个特定的有界部分 ;混合性是指初始间 单关系将弥漫的动力学行为所消除 。 2. 混沌的基本特征 混沌具有两个基本特征[10] ,一是运转状态的非 周期性 ,即混沌系统输出信号的周期为无穷大 ,且在 功率 上与纯粹噪声信号难以分辨 ,因而是随机信 号 ,然而混沌系统是确定性动力学系统 ,本身并不包 含任何随机因素的作用 ,其产生随机输出信号的原 因完全是因为系统内部各变量之间的强非线性耦 合 ,因此 ,其输出的随机信号在理论上是可以精确重 复的 ;二是对初始条件的高度敏感性 ,即若存在对初 始条件的任何微小的偏离 (扰动) ,则此偏离随着系 统的演化将迅速以指数率增长 ,使得在很短时间内 系统的状态与受扰前便失去任何的相关性 ,因此混 沌仅具有极为短期的预测性 。 3. 常用判定混沌的方法[ 11] 根据混沌的特征 ,综合起来 ,目前判定或预告混 沌出现的主要方法有 : (1) 相空间重构 。由 Takens 奠定数学基础 ,现在
无源网络中混沌电路的分析
无源网络中混沌电路的分析混沌电路是一种不可预测性的电路，受到无源网络中信号传输和电路稳定性的影响，其不稳定性表现为突然的巨大电流和电压震荡。
在无源网络中，混沌电路常被应用于加密和随机数生成等领域。
本文将分析无源网络中混沌电路的基本结构、作用原理及应用。
一、混沌电路的基本结构混沌电路的基本结构是由一些简单的电子元件组成。
在基本的混沌电路中，常见的元器件有滞回二极管、电容器和电阻器等。
其中，滞回二极管的特殊属性是其阻值与电压成正比，但当电压达到一定程度时急剧降低。
在混沌电路中，滞回二极管扮演着非线性的角色。
基本的混沌电路常采取自激振荡的形式，滞回二极管通过放电电容器将电能释放到电感器中，并且其负阻特性将电路振幅不断加强。
当电路的振幅过大时，滞回二极管的阻值急剧降低，导致电路振荡的周期性被破坏，使得电路无法适当响应。
二、混沌电路的作用原理混沌电路的作用原理是由于其具有不可预测性的特性，在某些场景下可以提供一定的优势。
无源网络上的混沌电路，可以被看作是一个高度不稳定的电路，采用混沌电路将信号通过该不稳定的系统传输，可以提高信号的可靠性和随机性，从而增强编码和加密的功能。
混沌电路的信号输出与时间的变化关系较为复杂，可以用一个盘旋型波形来描述。
由于混沌信号的不可预测性，混沌电路十分难以复制其信号波形，因此可以被应用于做随机数的生成器。
三、混沌电路的实际应用混沌电路的实际应用主要集中在加密和随机数生成等领域。
其不可预测性和高度不稳定的特性能够保证被加密或生成的信息的安全性。
将混沌电路引入加密算法中，可保障攻击者很难破解被加密的信息。
此外，基于混沌电路生成的随机数也可以应用于模拟物理过程、计算机模拟和数据加密等诸多领域。
在实际应用中，混沌电路需要经过精心优化和控制，以得到稳定的混沌信号输出。
混沌电路在实验室中易受环境干扰和组装质量等因素影响，稳态输出难以保证。
此时，通过采用智能化控制系统、优化电子元器件的选配等方式来弥补电路本身的不稳定性，可以获得更可靠和精准的混沌信号输出。
基于忆阻器的非线性电路分析及图像加密应用
摘要忆阻器作为一种具有电荷记忆特性的非线性二端口元件，在电路中极易产生混沌振荡信号，它的出现为电工电子、人工智能及非线性系统等领域的发展提供了全新的方向。
其中，基于忆阻器的混沌电路构建及应用，受到研究者的广泛关注，成为非线性领域及电工电子领域的研究热点之一。
本文设计两种忆阻混沌振荡电路，分析电路中特殊的非线性动力学行为，并结合数字电路技术与模拟电路技术实现所构电路。
后利用电路产生的混沌序列实现数字图像加密。
具体研究工作总结如下：（1）构建含单个绝对值忆阻模型的非线性电路，分析系统复杂动力学行为并完成硬件电路实验。
将绝对值型忆阻器引入改进型蔡氏电路，构建新型四维忆阻电路，在其伏安模型的基础上讨论系统动力学特性。
发现所构系统存在，不同于改进型蔡氏电路的特殊对称共存分岔现象及对称域内多稳态现象，为忆阻混沌序列的加密应用打下基础。
最后，采用电路分立元件完成所构电路的硬件实验，证实理论分析的正确性及电路的物理可实现性。
（2）建立异构双忆阻电路的常规模型与降维模型，比较两者动力学特性的异同，并基于降维模型设计数字电路实现方案，物理调控系统多稳态行为。
在单忆阻电路基础上增加一个三次非线性磁控忆阻器，设计含有两个不同忆阻器的双忆阻非线性电路。
随后，分别基于基尔霍夫定律与磁通-电荷分析法，建立系统伏安模型与韦库模型，采用常规非线性动力学分析方法讨论两种模型对应的运动行为，明确系统不同运动状态对应的参数域或初值域。
此外，证明磁通-电荷分析法应用在异构双忆阻混沌电路中的可行性与有效性，为类似的非线性系统分析提供理论参考。
最后，利用数字电路实现技术，基于韦库模型物理实现双忆阻混沌振荡电路，并完成特殊多稳态现象的精准物理控制。
（3）提出一种结合优化置乱算法与扩散算法的掩盖性加密算法，设计新型忆阻混沌数字图像密码系统。
首先，对三个忆阻模型产生的混沌序列进行随机性测试，选定伪随机特性优良的序列作为混沌加密密码。
随后，优化常规行、列置乱算法，得到二维矩阵转为一维向量后的无重复置乱算法。
基于忆阻器的混沌系统原理及应用
（3）
状态方程中
中 vC 和 iL 分别为经过电容
的电压和经过电感的电流。其中参数选择 k=1，c=0.5，L=1，
C=1，初始条件为（0，0.1，0），利亚诺普指数存在一个或多
个大于 0，且利亚诺普指数之和小于 0，维数也为分数维度，
那么说明系统进入的混沌。那么给出如下的归一化方程。
- 135 -
中国新技术新产品 2018 NO.8（下）
新技术开发
图 2 混沌图
[3] 许碧荣 . 一种最简的并行忆阻器混沌系统 [J]. 物理学报，
2013，62（19）：91-98.
（4） [4] 胡柏林，王丽丹，黄艺文，等 . 忆阻器 Simulink 建模和图 形用户界面设计 [J]. 西南大学学报（自然科学版），2011，33
新技术开发
2018 NO.8（下） 中国新技术新产品
基于忆阻器的混沌系统原理及应用
申可迪 （浙江省杭州第二中学，浙江 杭州 310000）
摘 要 ：本文在蝴蝶效应理论中引出的混沌系统的基础上，提出了一种串行忆阻器的混沌系统，通过建立混沌系
统的电路图，给出电路的关系式，再通过仿真器去模拟基于此电路的混沌系统。在密码学的发展过程中，密码变
[6] 方清 . 基于忆阻器的混沌电路设计 [D]. 湖南 ：湘潭大学， 2013. [7] 闵富红，王珠林，王恩荣，等 . 新型忆阻器混沌电路及其 在图像加密中的应用 [J]. 电子与信息学报，2016，38（10）： 2681-2688. [8]Chua L O.Memristor-The missing circuit element[J].IEEE Trans Circuit Theory，1971，18（5）：507-519. [9]Chua L O，Kang S M.Memristive devices and systems[J].Proc IEEE，1976，64（2）：209-223.
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》范文
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》篇一一、引言混沌系统是一种复杂的非线性动态系统，其状态变化具有不可预测性、敏感依赖初始条件和长期行为的不规则性等特点。
近年来，随着非线性动力学理论的发展，混沌系统的研究受到了广泛的关注。
本文以两个典型的混沌系统为例，对其动力学行为进行深入分析，并探讨其系统控制与同步技术。
二、两个混沌系统的动力学分析（一）Lorenz混沌系统Lorenz混沌系统是一种经典的混沌系统，其动力学行为表现为对初值的敏感依赖性以及长期行为的不可预测性。
该系统的动力学方程包括三个一阶微分方程，通过对这些方程的求解和分析，可以揭示Lorenz系统的混沌特性。
（二）Chua's电路混沌系统Chua's电路混沌系统是一种电路形式的混沌系统，其动力学行为同样具有复杂性和不可预测性。
该系统的动力学方程包括非线性电阻和电容等元件的电压和电流关系，通过对这些关系的分析和求解，可以揭示Chua's电路的混沌特性。
三、系统控制与同步技术（一）控制技术针对混沌系统的控制技术，主要包括参数控制和外部扰动控制。
参数控制是通过调整系统的参数来改变其动力学行为，使其从混沌状态转变为周期状态或稳定状态。
外部扰动控制则是通过引入外部扰动信号来影响系统的状态，从而实现对混沌系统的控制。
（二）同步技术混沌系统的同步技术是实现多个混沌系统之间状态同步的一种方法。
常见的同步技术包括主从同步、自适应同步和基于观测器的同步等。
这些技术可以通过对系统状态的观测和调整，实现多个混沌系统之间的状态同步，从而实现对复杂系统的控制和优化。
四、实验研究为了验证上述理论分析的正确性，本文进行了实验研究。
首先，通过仿真实验对Lorenz系统和Chua's电路系统的动力学行为进行了分析和比较，得到了它们在不同参数下的行为变化规律。
然后，采用了参数控制和外部扰动控制的方法对这两个系统进行了控制实验，实现了对系统状态的调整和优化。
忆阻器电学特性的模拟及在混沌系统中的应用研究
结论与展望
本次演示通过对忆阻器电学特性的模拟及在混沌系统中的应用研究，取得了 一些有意义的成果。首先，我们建立了一种简单、准确的忆阻器数学模型，该模 型能够较好地模拟忆阻器的电学特性；其次，我们将忆阻器应用于混沌系统的模 拟和分析中，实现了混沌电路的稳定性和动态行为的调控；最后，我们还探讨了 忆阻器在混沌加密和安全通信领域的应用前景，为未来的研究提供了一定的思路 和方向。
接着，本次演示提出了模拟忆阻器电学特性的实验设计和实施方法，并详细 阐述了混沌系统中忆阻器的应用研究。最后，本次演示对实验结果进行了分析和 总结，并指出了未来研究中需要进一步探讨的问题。
引言
忆阻器作为一种新型的电子元件，自2008年被发现以来，已引起了广泛的和 研究。忆阻器具有独特的电学特性，如非线性、非对称性和记忆效应等，这些特 性使得忆阻器在模拟神经网络、混沌系统、基因电路等领域具有广泛的应用前景。 本次演示将重点探讨忆阻器电学特性的模拟方法及其在混沌系统中的应用。
在混沌系统中，忆阻器的应用研究还处于起步阶段。已有研究表明，忆阻器 可以用于混沌系统的建模和控制。例如，利用忆阻器构建混沌电路，可以实现对 混沌系统的复杂行为进行模拟和分析。此外，忆阻器还可以用于混沌系统的反控 制，例如利用忆阻器实现混沌加密和安全通信。
研究方法
本次演示采用实验研究和理论分析相结合的方法，首先通过实验测试忆阻器 的电学特性，建立相应的数学模型，并使用该模型对混沌系统进行分析和设计。 具体来说，本次演示的实验设计包括以下几个方面：
《2024年两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》范文
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》篇一一、引言混沌系统作为非线性动力学的一个重要分支，具有极其丰富的动态特性和复杂的运动行为。
本文将重点分析两个典型的混沌系统，对其动力学特性进行深入研究，并探讨其系统控制与同步问题。
二、两个混沌系统的动力学分析（一）Lorenz混沌系统Lorenz混沌系统是一种典型的流体动力学模型，具有三个状态变量和三个参数。
该系统在一定的参数条件下表现出混沌特性，即对初始条件的敏感性、有界性以及长期不可预测性。
通过对Lorenz系统的动力学分析，我们可以了解其运动轨迹的复杂性和多样性。
（二）Chua's电路混沌系统Chua's电路混沌系统是一种电子电路模型，具有两个状态变量和三个参数。
该系统在特定的参数条件下也能表现出混沌特性。
与Lorenz系统相比，Chua's电路混沌系统具有不同的动力学特性和运动轨迹。
三、系统控制与同步研究（一）控制策略研究对于混沌系统的控制，本文提出了多种控制策略。
其中，包括线性反馈控制、非线性反馈控制、自适应控制等。
这些控制策略可以有效地改变系统的动态特性，使其从混沌状态转变为周期性状态或稳定状态。
（二）同步技术研究混沌系统的同步技术是实现多个混沌系统之间协同工作的关键。
本文研究了基于驱动-响应同步法、自适应同步法等同步技术，通过调整系统参数和状态变量，使两个或多个混沌系统达到同步状态。
四、实验与仿真分析为了验证上述理论分析的正确性，本文进行了实验与仿真分析。
首先，通过MATLAB等软件对Lorenz系统和Chua's电路混沌系统进行数值模拟，观察其运动轨迹和相图。
其次，采用不同的控制策略对系统进行控制，验证控制策略的有效性。
最后，通过同步技术实现两个混沌系统的同步，观察同步效果和误差。
五、结论本文对两个典型的混沌系统进行了动力学分析，并探讨了其系统控制与同步问题。
通过实验与仿真分析，验证了本文提出的控制策略和同步技术的有效性。
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》范文
《两个混沌系统的动力学分析及其系统控制与同步研究》篇一一、引言混沌系统是一种复杂的非线性动态系统，其状态在时间上表现出不可预测的、敏感依赖于初始条件的特性。
近年来，随着科技的不断进步和理论研究的深入，两个混沌系统的动力学分析、系统控制以及同步问题引起了众多研究者的广泛关注。
本文将对两个典型的混沌系统进行动力学分析，并探讨其系统控制与同步的研究方法。
二、两个混沌系统的动力学分析（一）第一个混沌系统本部分选取经典Lorenz混沌系统为例进行详细的动力学分析。
该系统通过一系列的数学公式，揭示了系统在一定的参数范围内如何展现出混沌行为。
通过对该系统的状态变量、控制参数及其变化的分析，了解其在相空间中的行为，进而预测和推断出系统在不同状态下的行为模式。
（二）第二个混沌系统第二个混沌系统则以Chua-Comellas混沌电路为例进行分析。
该电路通过非线性元件和电容、电感等元件构成，其动态行为呈现出混沌特性。
本文将通过电路的数学模型，分析其动力学特性，如分岔、周期轨道等，以及其与系统行为之间的关系。
三、系统控制研究针对两个混沌系统的控制问题，本文将探讨不同的控制策略和方法。
首先，将介绍基于反馈控制的策略，如线性反馈控制和非线性反馈控制等。
其次，将探讨基于智能算法的控制方法，如神经网络控制、模糊控制等。
这些方法旨在使混沌系统的行为变得可预测和可控，以便于实际工程应用中的使用。
四、同步问题的研究针对两个不同混沌系统的同步问题，本文将提出基于线性控制和基于非线性控制的同步方法。
首先，将介绍基于主从同步的思想，通过设计合适的控制器使两个混沌系统达到同步状态。
其次，将探讨基于自适应同步的方法，使两个不同特性的混沌系统在动态过程中实现同步。
此外，还将对同步的稳定性和性能进行评估，确保同步方法的可靠性和有效性。
五、实验验证与结果分析为了验证上述理论分析的正确性，本文将进行一系列的实验验证和结果分析。
首先，通过搭建Lorenz混沌系统和Chua-Comellas混沌电路的实验平台，观察和分析系统的动态行为。
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2
图1 1136 两个忆阻器的混沌电路
平衡点集与稳定性分析
y z v 0, 可得(3)式的平衡点为集合 u 令x
E={(x, y, z, u, v)| z=u=v=0, x=c1, y=c2},
(4)
中国科学: 技术科学
2011 年
第 41 卷
第8期
a1 Hk 1 0
a3 a2 a1
0 0 J E 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 8(1 3c1 3 c2 ) 8 (1 3c2 ) 0 , (5) 2 2 3 c2 1 3 c2 0 0 10 1 0
中国科学: 技术科学 论 文
2011 年
第 41 卷
第 8 期: 1135 ~ 1142
《中国科学》杂志社
SCIENCE CHINA PRESS
含两个忆阻器混沌电路的动力学分析
包伯成 *, 史国栋 , 许建平 , 刘中 , 潘赛虎
① ① ② ③ ①
2 ( 3 a1 2 a2 a3 ) 0,
这里,
2 a1 24c12 27 c2 9 8, 2 a2 8 (3c2 1)(3c12 1) 10, 2 a3 80(3c12 3 c2 1).
(6)
(6)式表明系统(3)有 2 个零特征根和 3 个非零特征根. (6) 式括号中的三次多项式方程的系数均为非零实常 数, 根据 Routh-Hurwitz 稳定条件, 该三次多项式方 程的所有根具有负实部的充要条件是
关键词 忆阻器 混沌电路 初始状态 平衡点集 稳定性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自忆阻器实现性报道后 [1, 2], 人们在忆阻器的物 理实现、 基本电路特性分析和应用电路设计等方面开 展研究工作 . 研究了基于半导体纳米技术实现具有 不同特性的忆阻器[2~4]、忆容器和忆感器等的方法[5]; 研究了基于忆阻器的基本电路特性 , 包括忆阻器的 电路建模 [6] 、 SPICE 宏建模 [7, 8] 、伏安特性分析 [9~13] 以及等效电路实现 [14, 15] 等 ; 研究了基于忆阻器的各 种应用电路设计及其相应的系统特性的理论分析和 数值仿真方法[14~21]. 忆阻器是一个非线性元件[9], 很容易实现混沌振 荡的信号产生 . 因此基于忆阻器构造实现的忆阻混 沌电路得到了研究人员的密切关注[14, 15, 17~21]. Itoh 和 蔡少棠 [17] 采用一个特性曲线为分段线性且单调上升 的忆阻器替换各类蔡氏振荡器中的蔡氏二极管 [22], 导出了两类基于忆阻元件的类正弦振荡或混沌振荡 电路. 类似地, Muthuswamy 和 Kokate[18]采用一个不 连续分段线性忆导函数的含源忆阻电路替换蔡氏振
式中, W1 1 3 x 2 , W2 1 3 y 2 . 因此, 新提出的含两 个忆阻器的混沌电路是一个 5 维系统, 它的动力学特 性由 (3) 式描述 , 基于该式的代数方程可以进行相应 的理论分析和数值仿真.
1.2
典型混沌吸引子
选择电路参数使得 a=8, b=10, c=0, d=2 和 e=0.1, 对于初始条件(0, 0, 0, 1×104, 0), 系统(3)生成了一个 双涡卷混沌吸引子 , 其运行轨线在相平面上的投影 如图 2 所示. 利用 Jacobi 方法计算 Lyapunov 指数得 L1=0.4086, L2=0, L3=–0.1358, L4=–0.1844, L5=2.0506, Lyapunov 维数为 dL=2.1723. 因此从 5 阶忆阻电路的 相轨图、 Lyapunov 指数和维数, 可知该电路是混沌振 荡的.
图3
平衡点集 E 三个非零特征根的稳定性分布 1137
包伯成等: 含两个忆阻器混沌电路的动力学分析
稳定性不能简单地由平衡点集 E 的 3 个非零特征根来 确定, 下面的数值仿真结果说明了 2 个零特征根在一 定的电路参数下对含有两个忆阻器的混沌电路的动 力学特性也有很大的影响. 对 于 上 述 确 定 的 参 数 值 , 选 择 初 始 状 态 (x(0), y(0), 0, 1×10-4, 0) 中的 x(0) 和 y(0) 为可变参数 . 当 y(0)=0 时 , 系 统 (3) 随 初 始 状 态 x(0)=c1 变 化 的 Lyapunov 指数谱如图 4(a)所示; 当 x(0)=0 时, 系统(3) 随初始状态 y(0)=c2 变化的 Lyapunov 指数谱如图 4(b) 所示. 为了图示清晰, 图 4 中第 5 根 Lyapunov 指数曲 线只给出了部分. 图 4 数值仿真结果与上述理论分析结果在 0.12< c1<0.23 区间和0.19<c2<0.16 区间存在差异, 在此区 间内系统 (3) 是一个稳定的汇 . 该差异主要是系统 (3) 的平衡点集 E 除了 3 个非零特征根外还有 2 个零特征 根所导致的[21].
Bao B C, Shi G D, Xu J P, et al. Dynamics analysis of chaotic circuit with two memristors. Sci China Tech Sci, 2011, 54: 16, doi: 10.1007/s11431-011-4400-6
可得图 1 电路的状态方程为 5 个联立的一阶微分方程组 d1 v3 , dt v v d 2 4 3 , RW2 1 dt
dv3 W2 1 G W1 v3 v3 v4 , RW2 1 dt C1 dv4 1 W2 v3 v4 i5 , dt C2 RW2 1
bu cv, v
(3)
包含两个无源二端口光滑磁控忆阻器的混沌电 路如图 1 所示. 该电路是从蔡氏混沌振荡电路演变而 来的 : 用一个忆阻和一个负电导构成的有源忆阻电 路来代替原电路中的蔡氏二极管[5], 再在 LC 谐振部 分与 RC 非线性滤波部分之间的耦合电路上插入一个 忆阻器. 新电路由五个动态元件组成, 分别是两个忆 阻、两个电容和一个电感, 它们所对应的五个状态变 量分别是1, 2, v3, v4, 和 i5, 这里1 和2 是两个忆阻 器的内部状态变量. 由基尔霍夫电流、 电压定律和各元件的伏安特性,
(1)
di5 r 1 v4 i5 . L L dt 设 x=1, y=2, z=v3, u=v4, v=i5, a=1/C1, b=1/L, c=r/L, d=G, e=R, C2=1, 以及分别定义非线性函数 q(w) 和 W(w)[15, 20] q( ) 3 , W ( ) dq( ) d 1 3 2 ,
① 常州大学信息科学与工程学院, 常州 213164; ② 西南交通大学电气工程学院, 成都 610031; ③ 南京理工大学电子工程系, 南京 210094 * E-mail: mervinbao@ 收稿日期: 2010-11-08; 接受日期: 2011-03-29 国家自然科学基金 (批准号: 60971090) 和江苏省自然科学基金 (批准号: BK2009105) 资助项目
包伯成等: 含两个忆阻器混沌电路的动力学分析
的复杂动力学现象[20]. 不同于一般的混沌系统 [22~24], 具有忆阻器的电 路系统的平衡点为分布于忆阻器内部状态变量所对 应坐标轴上的点集 , 不同位置的平衡点具有不同的 稳定特性 , 因此从不同的初始状态出发的系统轨线 将趋于一个稳定的汇或者极限环或者混沌轨或者无 穷发散 [19~21]. 在文献 [19~21] 中 , 研讨了含有一个忆 阻器的混沌电路 , 它有着一些特殊的复杂动力学现 象, 如瞬态混沌、阵发混沌、系统轨线状态转移、瞬 态混沌过程但全局稳态周期振荡等非线性物理现象 . 但对于含两个忆阻器的混沌电路 , 它的平衡点集将 位于两个忆阻器内部状态变量所构成的一个平面上 , 这使得关于平衡点集稳定性的定性分析变得更为复 杂. 本文将提出一个含两个忆阻器的混沌电路, 通过 数学建模 , 重点研究它的平衡点集在一个平面上的 稳定性区域分布 , 并揭示和分析该混沌电路在电路 参数与两个忆阻器初始状态变化时所产生的复杂非 线性动力学现象.
0 0 0, a3
(7)
式中 k=1, 2, 3, 即有
H1 a1 0, H 2 a1a2 a3 0, H 3 a3 (a1a2 a3 ) 0.
(8)
图2
两个忆阻器混沌电路的吸引子
(a) xy; (b) xu
即位于 x-y 平面上的每一个点均是平衡点, 这里 c1 和 c2 是实常数. 选择电路参数使得 a=8, b=10, c=0, d=2, 选择 e, c1 和 c2 为可变参数, (3)式在平衡点处的 Jacobi 矩阵 JE 为
英文版发表信息:
荡器或类蔡氏混沌电路中的蔡氏二极管 , 导出了一 些新的基于忆阻器的混沌电路 . 这些忆阻混沌电路 在一定的电路参数条件下可生成不同形状的混沌吸 引子 . 在文献[17,18]中, 所采用的忆阻器特性曲线均 是非光滑的分段线性函数 , 导致它的忆阻或忆导均 是不连续的非线性函数 , 这类忆阻器在物理上的实 现或者采用已有元器件等效电路实现都是很困难的 . Muthuswamy 在文献[15]中提出了一个具有三次非线 性特性曲线的磁控忆阻器 , 并采用已有元器件构建 了它的等效电路. 然而文献[15]和[17, 18]没有对所提 出的基于忆阻器的混沌电路的动力学特性进行相应 的分析. 值得注意的是, 由于忆阻器在电路中的介入, 使得新构建的电路有着许多与众不同的非线性物理 现象 . 与此同时 , 我们在文献 [19~21] 中也提出了具 有三次 [19, 20]和二次 [21]非线性特性曲线的光滑磁控忆 阻器 , 发现了忆阻混沌电路的动力学特性依赖于忆 阻器的初始状态 [21], 并分析了忆阻混沌电路所特有