非齐次泊松过程的数控机床可靠性建模
基于Bootstrap改进的机床主轴可靠性建模
基于Bootstrap改进的机床主轴可靠性建模机床主轴是机床中的重要组成部分，关系到机床的精度和稳定性。
为了提高机床主轴的可靠性，我们可以采用Bootstrap方法进行改进，并建立相应的可靠性模型。
一、Bootstrap方法概述Bootstrap方法是一种常用的统计学方法，可用于估计模型参数的置信区间和标准误差。
它基于自助法（bootstrapping），通过对原始样本进行有放回的抽样，生成多个自助样本，并利用这些自助样本进行参数估计。
Bootstrap方法在小样本情况下能够提供较为准确的估计结果，广泛应用于可靠性分析和过程优化等领域。
二、改进机床主轴的关键指标在进行机床主轴可靠性建模之前，需要明确改进的关键指标。
常见的改进指标包括：1. 故障发生概率：主轴故障的发生概率是衡量其可靠性的重要指标之一。
通过分析历史故障数据，可以对主轴故障发生的概率进行估计。
2. 使用寿命：主轴的使用寿命是指在正常工作条件下，主轴能够保持正常运转的时间。
改进的目标是延长主轴的使用寿命，减少损耗和故障的发生。
3. 维修时间：主轴发生故障后的维修时间也是衡量可靠性的关键指标之一。
通过改进维修工艺和设备，可以缩短维修时间，提高主轴的可靠性。
三、基于Bootstrap的机床主轴可靠性建模步骤1. 数据采集：收集主轴使用过程中的故障数据、使用寿命数据和维修时间数据。
确保数据的准确性和完整性，排除异常数据的影响。
2. 参数估计：利用Bootstrap方法对数据进行抽样，并基于抽样数据进行参数估计。
可以使用适合的概率分布模型，如Weibull分布或指数分布，对主轴的故障发生概率、使用寿命和维修时间进行建模。
3. 可靠性评估：利用参数估计结果，对主轴的可靠性进行评估。
可以计算主轴的失效率、可用度和平均无故障时间，了解主轴的可靠性水平。
4. 改进措施制定：根据可靠性评估结果，制定改进措施。
可以针对故障频发的部件进行优化设计，提高主轴的可靠性；优化维修流程，缩短维修时间，提高主轴的可用度。
【国家自然科学基金】_非齐次泊松过程_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
推荐指数 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词 随机过程 用户行为 泊松过程 数控机床 可靠性评估 似然比 不完全维修 上下线
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
பைடு நூலகம்
科研热词 非齐次泊松过程 软件可靠性增长模型 预防维修 软件缺陷关联 设备 缺陷发生率 潜伏故障点 时间延迟 参数估计 停机时间
推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词 预防维修 非齐次泊松过程 非齐次泊松分布 软件可靠性增长模型 构件 时间延迟 基于体系结构的软件可靠性 可加模型 停机时间
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
科研热词 推荐指数 非齐次泊松过程 2 泊松过程 2 预测精度 1 随机过程 1 软件可靠性增长模型(srgm) 1 相位估计 1 直驱式风电机组 1 点蚀 1 港口机械 1 校园车辆调度 1 最大似然估计 1 故障检测 1 故障修正 1 广义伽玛分布 1 可靠性增长预测非齐次泊松过程 1 动态交通分配 1 伽马过程 1 x射线脉冲星 1 monte-carlo 1 monte carlo模拟 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
基于指数分布的数控机床可靠性评估试验优化方案
床点估计值的置信区间取决于其在截尾时
图 3 失效数与置信区间上、下限系数的关系
同理，取θˆ =900 小时， α =0.2，得到
结果：当失效数为 14 时，置信区间为[625， 1330]小时。也就是，当失效数减少到 14 时， “弃真”或“采伪”的概率为 20%。
基于指数分布的数控机床可靠性评估优化方案*
Cc 戴 怡
天津职业技术师范大学 天津 300222
摘 要：研究了基于指数分布的数控机床可靠性评估试验方案，首先确定评估试验方案类型为有替换定 时截尾试验，然后阐述为达到一定的置信区间所需要的最小失效数，随后研究了试验机床数量与截尾时间 乘积应满足的条件，以便获得最小失效数。最后，对最小截尾试验时间进行研究，给出试验机床数量与截 尾时间的优化方案。
解之得， nt0 ≥ 27000 ，即试验机床 数 n 与截尾时间 t0 之积应该大于 27000。
同理，取显著水平α =0.2，令这 n 台 机床前 1 至 r 个失效数出现的概率之和是 一个小概率事件，可得： nt0 ≥ 19000 ，
此时最小失效数为 14。虽然此时参与试验
的机床数 n 与截尾时间 t0 的乘积 nt0 减小
1329]小时，那么试验结束时失效数应该大
于 22。由于 n 台机床总失效数服从泊松分 布，所以就要求试验结束时，这 n 台机床 前 1 至 r 个失效数出现的概率之和是一个
较小的数，即是一个小概率事件，例如当
显著水平α =0.1 时，这个数不大于 10%，
令
∑ P{X ≤ 22} = 22 (nλt0 )r e−nλt0 =0.1 r=1 r!
非齐次poisson过程的性质与应用
非齐次Poisson过程是一种随机过程，它的特征在于其中的发生概率不是固定的，而是根据时间和位置变化而变化。
由于其概率分布与传统的泊松分布不同，因此被广泛应用于多个领域。
1、非齐次Poisson过程在金融学中有广泛应用。
例如：该过程可以用来衡量资产价格或者利益流动之间的相关性。
此外，也可以使用该过程来估计风险敞口或者对冲风险所必要的保证金水平。
2、非齐次Poisson过程也在信号处理方面有应用。
例如：当信道上出现噪声时，通常使用该方法来估计噪声强度以便对原始信号作出合理的衰减处理。
此外，也能将其应用于卫星通信中对故障情况作出合理判断以便就此作出相应行助。
3、地球物理学中也大量使用该方法来估计地壳内郭勒斯特-斯托克斯(Gutenberg-Richter) 法剂量-张力(fracture stress) 关系等时间 - 地质力的相关性（correlation between time and geological forces such as the Gutenberg-Richter fracture stress relation. ）。
基于多体动力学的数控机床精度建模讲课文档
（1.16）
2、多体系统建模理论的介绍
同理，可以得到沿Y、Z轴平动以及绕X、Y、Z轴转动的各种误差特征矩阵 。而体间运动误差特征矩阵可以由基本运动误差特征矩阵求乘得到。静止状 态或固定联接下的各种静止误差特征矩阵参照运动误差的分析过程同样即可 得到。
综上所述，将6种理想基本运动特征矩阵及其运动误差特征矩阵列于表（ 1.17），将固定特征矩阵及其静止误差特征矩阵列于表(1.18)。
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2、多体系统建模理论的介绍
第二十页，共53页。
2、多体系统建模理论的介绍
第二十一页，共53页。
2、多体系统建模理论的介绍
必须指出在机床工作过程中，任意单元的误差也是多种误差因素作用的结果，因此本质上 来说单元基本误差也是由各种因素引起的综合误差。可以用公式表示如下：
W W W W 式中， 为单元基本 误W 差 ； G T F S 为几何误差； W G为热变形误差； W T为力变形误差； W F 为其他误差； W W 这样，机S床各个单元的误差特征矩阵也可以写作相应的改变：
始时的相对静止和此后的相对运动两种状态，因此除了存在理想的相对静止（运动初
始状态）位姿和静止误差引起的相对静止的位姿误差外，还有理想运动位姿以及运动
误差引起的运动位姿误差。
用变分理论分析误差变换矩阵，以X轴为例，有两种其本运动，即沿X轴平动和绕X
轴的转动，而这两种运动都会产生与其运动量相关的6项误差，下面以X轴为例，
由 、
得到的变O换j 矩x阵j y为jz：j
Oi
xi
y i
zi
ijs
ijs
图1.5 典型相邻体坐标系之间的相对转动
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2、多体系统建模理论的介绍
CNC机床加工中的加工力学建模与仿真
CNC机床加工中的加工力学建模与仿真随着制造业的发展，CNC机床在加工过程中发挥着重要的作用。
然而，在CNC机床的加工过程中，加工力学是一个关键问题。
加工力学建模与仿真是解决这一问题的一种有效方法。
本文将通过对CNC机床加工中的加工力学建模与仿真的研究，探讨其在提高加工效率和质量方面的潜力。
1. 引言CNC机床（Computer Numerical Control）是一种数字化控制的机床，通过预先编程的控制系统指令，使机床能够自动完成各种加工操作。
在CNC机床的加工过程中，加工力学是一个关键问题。
加工力学的研究可以帮助我们理解材料在切削过程中的变形和损伤机制，从而提高加工效率和质量。
2. 加工力学的基本原理在CNC机床的加工过程中，加工力学的基本原理包括切削力的产生和传递、切削区域的变形和材料的损伤机制等。
切削力的产生和传递受到刀具和工件的材料性能、机床刚度和切削参数等因素的影响。
切削区域的变形包括刀具在材料上的滑动、切削过程中的变形以及材料的回弹等。
材料的损伤机制主要包括切削时的切割、剪切和摩擦等。
3. 加工力学建模方法为了更好地理解CNC机床加工中的加工力学行为，需要建立相应的力学模型。
加工力学建模方法可以分为经验模型和物理模型两种。
经验模型是根据经验总结得出的，主要基于实验数据进行分析和推导。
物理模型则是通过对材料力学和切削理论的研究，建立起来的一种理论模型。
3.1 经验模型经验模型是在实际切削过程中得出的一种经验总结，通常基于实验数据进行分析和推导。
根据经验模型可以计算出切削力、切削温度和切削区域的变形等参数。
然而，经验模型通常只能适用于特定材料和切削条件，对于新材料和复杂切削条件的预测能力较差。
3.2 物理模型物理模型则是通过对材料力学和切削理论的研究，建立起来的一种理论模型。
物理模型可以更好地理解切削过程中的力学行为。
通过建立合理的数学模型和使用数值仿真方法，可以计算出切削力、切削温度和切削区域的变形等参数。
基于非齐次泊松过程的软件可靠性增长模型
基于非齐次泊松过程的软件可靠性增长模型
杜献峰
【期刊名称】《河南理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(27)3
【摘要】非齐次泊松过程软件可靠性增长模型是评测软机可靠性的重要工具,影响软件可靠性的2个重要参数是软件中初始的故障数和故障检测率.通过对软件错误分布进行定义,建立了非齐次泊松过程软件可靠性模型,并对不同参数下的模型进行了分析和比较.讨论了非齐次泊松过程模型的使用条件,对模型初始的故障数和故障检测率参数进行了推导,并给出了评估方法.
【总页数】5页(P328-332)
【作者】杜献峰
【作者单位】中原工学院计算机学院郑州,450007
【正文语种】中文
【中图分类】TP311.11
【相关文献】
1.基于复合非齐次泊松过程的期望折旧成本收益管控模型研究 [J], 许光斌
2.非齐次泊松过程类软件可靠性增长模型 [J], 刘宏伟;杨孝宗;曲峰;赵金华
3.基于非齐次泊松过程的数控系统可靠性建模 [J], 罗静; 程家龙; 杨立波; 吴淇
4.基于非齐次泊松过程的磁共振成像设备可靠性分析 [J], 储呈晨;李斌
5.基于非齐次泊松过程的共享停车场运营策略 [J], 聂楚濠;关宏志;赵鹏飞;王安格
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非齐次泊松过程类软件可靠性增长模型
收稿日期:2004-03-15基金项目:总装备部“十五”预研基金资助项目(41316.1.2)作者简介:刘宏伟(1971-),男,黑龙江大庆人,讲师,博士生.E 2mail :lhw @非齐次泊松过程类软件可靠性增长模型刘宏伟,杨孝宗,曲 峰,赵金华(哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院,黑龙江哈尔滨 150001)摘要:现有的基于故障覆盖率的软件可靠性增长模型多是只考虑了累计故障覆盖率,没有描述每个测试用例能够获得的故障覆盖率.为了使软件可靠性增长模型能更好地刻画软件的测试过程,建立了两个基于故障覆盖率的非齐次泊松过程类软件可靠性增长模型.第一个模型假设每个测试用例有相同的故障检测能力,能获得相同的故障覆盖率;第二个模型考虑了越晚检测到的故障其被检测到的概率越低的特点,模型假设每个测试用例的故障检测能力与其出现的次序相关.利用一组公开发表的软件失效数据对这两个模型进行了验证,结果表明这两个模型在这组失效数据上均能得到较好的拟合效果.关键词:软件可靠性;增长模型;故障覆盖率;非齐次泊松过程;软件可靠性建模中图分类号:TP 311.5 文献标识码:A 文章编号:0253-374X (2004)08-1071-04Software Reliability G rowth Models of Non 2homogeneous Poisson ProcessL IU Hong 2wei ,YA N G Xiao 2zong ,Q U Feng ,ZHA O Ji n 2hua(School of Computer Science and Technology ,Harbin Institute of Technology ,Harbin 150001,China )Abstract :Many software reliability growth models (SR GM )based on fault coverage only consider accumulative fault coverage ignoring that gained by every test case.In order to describe the software testing process in detail ,two non 2homogeneous Poisson process (N HPP )SR GM incorporating fault coverage are proposed.The first model supposes every test case has equal fault detective ability and can get the same fault coverage.The second model is proposed considering that faults remaining in software have different detected rate and that faults with highest rates are removed first.Fault detectability of a test case is related to the order that it is executed.The goodness 2of 2fit of the proposed model is examined using a software failure data paring with some other existing N HPP SR GM ,the new models can provide better goodness 2of 2fits.Key words :software reliability ;growth model ;fault coverage ;non 2homogeneous Poisson process ;software reliability modeling 软件可靠性是软件质量的重要方面.软件失效是系统失效或系统服务质量降级的主要因素.准确地评估软件系统的可靠性、预测软件可靠性随测试过程的增长能为软件发布和测试资源的分配提供依第32卷第8期2004年8月同济大学学报(自然科学版)JOURNAL OF TON G J I UN IVERSITY (NATURAL SCIENCE )Vol.32No.8 Aug.2004据.软件可靠性增长模型(SR GM)是评估软件可靠性的主要工具[1].SR GM利用软件测试时软件失效的历史信息,预测软件实际工作时的现场行为.但实际上,软件测试致力于发现软件中的故障,测试技术的有效使用导致非随机测试时软件的故障强度比现场情况下要高[2],这导致了软件可靠性的预测值与实际值不一致.一种好的测试方法,每个测试用例的运行都会尽可能覆盖程序中尚未被覆盖的潜在故障点,也会尽可能多地发现软件中的故障,因此,好的测试方法具有高的故障覆盖率,可靠性建模是为了更好地描述软件的调试过程,应引入故障覆盖率以正确反映某种测试方法的性能.非齐次泊松过程(non2homogeneous Poisson process,N HPP)类模型是SR GM中非常重要的一类,并且已经成为软件可靠性工程实践中非常重要的工具[3].本文基于故障覆盖率建立两个N HPP类SR GM,并利用一组公开发表的数据对这两个模型进行验证,试验结果表明这两个模型对这组失效数据有较好的拟合效果.与其他基于测试覆盖率的N HPP类SR GM[4,5]相比,这两个模型使用每个测试用例产生的故障覆盖率建模,而不是累计的测试覆盖率,从细节上更好地描述了软件的调试过程.1 NHPP类软件可靠性增长模型模型中函数的定义:N(t)为[0,t)时间段内检测出的累计故障数,{N(t),t≥0}是一个独立的增量过程;m(t)为到时刻t,累计故障数的期望值, m(t)=E[N(t)];m(k)为运行过k个测试用例后,检测到的累计故障数的期望值,m(k)=E[N(k・T)];λ(t)为故障强度函数,在时刻t,单位时间内发现的故障数;c(k)为与测试用例相关的故障覆盖率函数,表示执行第k个测试用例,获得的故障覆盖率;R(x|t)为软件可靠性函数,表示在任务时间x内,软件工作的可靠性,t是任务的开始时刻;a 为软件中潜伏的故障总数,假设软件调试过程中不引入新的软件故障.1.1 NHPP类SRG MN HPP类SR GM对软件测试过程用故障计数过程建模.设软件测试时,故障的出现用计数过程{N(t),t≥0}表示,{N(t),t≥0}服从非齐次泊松分布,密度函数为λ(t),中值函数为m(t).根据非齐次泊松过程的性质,容易得到P r{N(t)=k}=[m(t)]kk!e-m(t), k=0,1,2, (1) 设最后一次失效发生在测试时刻t,则软件可靠性R(x|t)表示软件在时间段(t,t+x)内不发生失效的概率,易得R(x|t)=P r{N(t+x)-N(t)=0}=e-[m(t+x)-m(t)](2) G oel2Okumoto模型、推广的G oel2Okumoto模型和S-型模型等[1,3～6]均属于这类模型.1.2 基于测试覆盖率的NHPP类SRG M测试覆盖率是指对给定的软件,检测时被激活的潜伏故障点占全部潜伏故障点的总数[4].潜伏的故障点既可以是软件中潜伏的故障,也可以是软件中需要测试的结构或功能.因此故障覆盖率是测试覆盖率的一个具体形式.G okhale等利用结构覆盖给出了一个N HPP类SR GM的通式,由这个通式可以推导出多个N HPP类的SR GM.G okhale等给出的故障强度函数如下所示:λ(t)=[a-m(t)]・c′(t)1-c(t)(3) 考虑到软件调试过程中可能会引入新的故障, Hoang Pham等提出了一个更一般的通式[5]λ(t)=[a(t)-m(t)]・c′(t)1-c(t)(4) 这两个模型都是从测试的累计测试覆盖率入手对可靠性建模.为更详细地反映软件的调试过程,本文将利用执行每个测试用例获得的故障覆盖率对软件可靠性建模.首先,假设执行每个测试用例都能获得相同的故障覆盖率;其次,为使假设条件更接近实际测试环境,将假设修改为每个测试用例具有不同的故障覆盖率.并对这两种情况分别建模.2 相同故障覆盖率的NH PP类SRG M设每个测试用例具有相同的故障检测能力,即执行每个测试用例得到的故障覆盖率c是相同的.因此,执行测试用例i,能够检测到的故障数的期望值m i为:m i=a i-1・c.式中,a i-1表示执行了i-1个测试用例后,软件中仍然潜伏的故障数.假设每个测试用例检测到的故障在这个测试用例执行完以后立即被改正,并且不引入新的故障.则容易得到执行第k个测试用例后,软件中潜伏的故障数为: l(k)=a・(1-c)k.被检测到的故障数的期望值为2701 同济大学学报(自然科学版)第32卷 m (k )=a -l (k )=a ・(1-(1-c )k)(5) 设执行每个测试用例的期望时间为T ,软件测试时间为t ,则到时刻t ,软件执行测试用例的个数k 可近似地表示为k =t/T(6) 将式(6)代入到式(5)中,关于测试时间t 的故障累计数期望函数m (t )可表示成下面的形式:m (t )=a (1-(1-c )t/T)(7) 称这个模型为FCM -1(fault coverage model -1),其故障强度函数如下:λ(t )=-a T・ln (1-c )・(1-c )t/T(8) 软件可靠性函数方程如下:R (x |t )=exp a ・(1-c )t/T・(1-c )x/T-1(9) 如果软件测试过程采用某种测试覆盖准则,假设软件故障在需要测试的潜伏故障点内均匀分布,并且这个准则能够检测到的故障占软件中全部故障的比例为q (0≤q ≤1),则完成测试时,能够检测到的总故障数为:a 3=a ・q .将方程(7),(8),(9)中的a 替换为a 3,这个SR GM 就转化为基于某个测试覆盖准则的SR GM.3 不同故障覆盖率的NH PP 类SRG M实际上,每个故障能够被检测到的概率并不相同,例如,隐藏在意外处理代码中的故障使用常规的测试手段就很难检测到.随着测试的进行,容易发现的故障被逐渐地检测到并被改正,软件中剩余的故障被检测到的概率就越来越低,IBM 的一项研究证明了这一点[7].测试用例的故障发现能力与其被执行的次序有关,设执行第i 个测试用例能获得的故障覆盖率为c (i ),则执行该测试用例能发现的故障数的期望值为:m i =a i -1・c (i ).式中,a i -1表示执行了i -1个测试用例后,软件中仍然潜伏的故障数.假设每个测试用例检测到的故障在这个测试用例执行完以后立即被改正,并且不引入新的故障,则容易得到执行第k 个测试用例后,软件中潜伏的故障数为:l (k )=a ・∏ki =1(1-c (i )).因此,执行第k 个测试用例后,被检测到的故障数的期望值为m (k )=a 1-∏ki =1(1-c (i ))(10) 如前分析,每个测试用例产生的故障覆盖率是一个递减的函数,经过足够长时间的测试,仍没有被发现的故障,其被发现的概率接近零,这时执行测试用例得到的故障覆盖率也接近于零.故可选择如下方程描述每个测试用例能获得的故障覆盖率:c (i )=1-p e-b (i -1)(11)将方程(11)代入到方程(10)中,得到m (k )=a ・1-p 1-e-bk 1-e -b(12) 将方程(6)代入到方程(12)中,得m (t )=a ・1-p1-e-b ・t/T 1-e-b(13) 称这个模型为FCM -2(fault coverage model -2),故障强度函数如下:λ(t )=abT ・ln p -1・e-b ・t/T1-e -b・p 1-e-b ・t/T 1-e-b(14) 软件可靠性函数如下所示:R (x |t )=exp a ・p 11-e-bp-e-b (t +x )/T1-e-b-p-e-b ・t/T1-e-b(15) 这个SR GM 考虑了软件测试过程中执行每个测试用例获得的故障覆盖率,又考虑了故障覆盖率随测试用例输入次序的变化,在细节上较好地描述了软件的调试过程.4 模型的数据验证为评价SR GM 的性能,可以用方差和(sum ofsquared errors ,SSE )或回归曲线方差(R 2square ,简称R 2)度量曲线拟合效果.SSE =∑ni =1(yi-m ^(t i ))2(16)R2=∑ni =1(m ^(t i )-y —)2∑ni =1(yi-y —)2(17)式中:n 表示失效数据集中失效样本的数量,m ^(t i )表示到t i 时刻为止故障累计数的估算值,y i 表示到t i 时刻为止故障累计数的实测值.y —=1n∑ni =1yi SSE 的值越小,曲线拟合得越好;R 2的值越接3701 第8期刘宏伟,等:非齐次泊松过程类软件可靠性增长模型近1,曲线拟合得越好.Alan Wood使用Tandem计算机公司的4组失效数据集,对8个经典的SR GM的性能作了比较,结果表明:形式简单,易于计算的G2O模型比一些结构复杂的模型预测的准确度更高[8].为了评价模型FCM-1和FCM-2的性能,对文献[8]提供的失效数据集releasel进行了拟合分析,并将拟合效果和G2O模型作了对比.为了减小早期失效数据的噪声对拟合结果的影响,测试周数的最小值取为13.分析结果如表1所示.FCM-1的结果与G2O模型完全相同,故没有在表1中列出.表1中的实验数据表明:模型FCM-2在这组数据上的拟合效果比G2 O模型更好.表1 FCM-2与G2O模型拟合效果对比T ab.1 Comparison of goodness2of2f it of FCM-2and G2O model测试周比较标准模型G2O FCM-2测试周比较标准模型G2O FCM-213SSER2118.5 0.9883109.9 0.989217SSER2141.8 0.9916131.5 0.992214SSER2128.3 0.9892119.1 0.990018SSER2142.0 0.9922131.8 0.992815SSER2137.1 0.9899127.4 0.990619SSER2145.7 0.9926136.5 0.993116SSER2141.4 0.9907131.3 0.991420SSER2155.2 0.9926147.9 0.99295 结论软件测试实质上就是利用每个测试用例对软件程.为了更准确地对软件可靠性指标进行评估和预测,建立SR GM时应考虑每个软件测试用例能获得的故障覆盖率.在分析的基础上建立了两个N HPP 类的SR GM:FCM-1和FCM-2.FCM-1假设每个测试用例能获得相同的故障覆盖率.FCM-2则考虑了随着测试的进行,软件中潜伏的故障被发现的概率会逐渐降低的特点,假设每个测试用例能获得的故障覆盖率与该测试用例使用的次序有关.实验结果表明:这两个模型在某些失效数据集上有很好的拟合效果.需进一步研究的问题主要是分析每个测试用例的故障覆盖率随其使用次序的分布情况,以进一步加强FCM-2在应用时的精度.参考文献:[1] Lyu M R.Handbook of software reliability engineering[M].NewY ork:Mc Graw2Hill and IEEE Computer Society Press,1996. [2] Beixer B.Software testing techniques[M].New Y ork:VanNostrand Reinhold,1990.[3] Pham H,Nordmann L,Zhang X M.A general imperfect2software2debugging model with S2shaped fault2detection rate[J].IEEE Transactions on Reliability,1999,48(2):169-175.[4] G okhale S S,Philip T,Marions P N,et al.Unification of finitefailure non2homogeneous Poisson process models through test coverage[A].Proceedings of the7th International Conference on Software Reliability Engineering[C].New Y ork:IEEE Computer Society Press,1996.299-307.[5] Pham H,Zhang X M.NHPP software reliability and cost modelswith testing coverage[J].European Journal of Operational Research,2003,145(2):443-454.[6] 刘宏伟,杨孝宗,曲 峰,等.基于CG OM的软件费用模型研究[J].计算机学报,2003,26(10):1332-1335. L IU Hong2wei,YAN G Xiao2zong,QU Feng,et al.A study on software cost model based on CG OM[J].Chinese Journal of Computers,2003,26(10):1332-1335.(in Chinese)[7] Adams E N.Optimizing preventive service of software products[J].IBM Journal of Research and Development,1984,28(1):2-14.[8] W ood A.Predicting s oftware reliability[J].IEEE C omputer,1996,29(11):69-77.(编辑:王东方)4701 同济大学学报(自然科学版)第32卷 。
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２． １ 强度函数的建立 对于浴盆曲线 趋 势 的 故 障 过 程 ， 假设其故障 强度函数 由 早 期 故 障 期 和 偶 然 故 障 期 两 部 分 组
９］ ， 成， 并且每一个阶段都是一个威布尔过程 ［ 参数
故障发生时的试验总时间 ：
（ ）） Ｔ（ ｔ ＝ ｉ
∫
０
ｔ （ ） ｉ
ｎ（ ｕ） ｄ ｕ
。 以的数控机床
可靠性建模方法 ， 是将故障间隔时间视为独立同 分布来分析其寿命分布 ， 即假设维修活动是 “ 修复
［ ２］ 。 而在实际生产中 ， 如新 ” 数控机床的维修活动
是以调整 或 者 更 换 一 部 分 零 部 件 和 元 器 件 为 主 的 。 对于复杂的 系 统 来 说 ， 这种维修活动只能使
表 １ 故障率和故障强度函数变化特性 Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ １ Ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｏ ｆ ｈ ａ ｚ ａ ｒ ｄ ｒ ａ ｔ ｅ ａ ｎ ｄ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ
序号 １ ２ 统计量 过程或分布特性 浴盆曲线 反浴盆曲线
， ， ， ， ｕ ｎ， ＸＵ Ｂ ｉ ｎ ｂ ｉ ｎ ＹＡＮＧ Ｚ ｈ ａ ｏ ＣＨＥ Ｎ Ｆ ｅ ｉ ＨＡＯ Ｑ ｉ ｎ ｂ ｏ Ｚ ＨＡＯ Ｈ ｏ ｎ ｅ ｉ Ｌ Ｉ Ｇ ｕ ｏ ｆ ａ － － － －ｗ － ｊ ｇ ｇ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ Ｊ ｉ ｌ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｃ ｈ ａ ｎ ｃ ｈ ｕ ｎ１ ３ ０ ０ ２ ２， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ） ｆ ｇ ｇ， ｙ， ｇ
第４ １ 卷 增刊 ２ ２ ０ １ １年９月
吉 林 大 学 学 报 （工 学 版 ）
） Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ｌ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｅ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｙ（ ｇ ｇ ｇ ｙ
＾ Ｎ
Ｖ１ ＝
ｉ＝１
ｔ ∑ ｜Ｔ（
（ ） ｉ
１ 非齐次泊松过程理论
１． １ 非齐次泊松过程的基本理论简介 非齐次泊松过程是随机点过程的一种典型类 当可修系统的相邻故障间隔呈现某种趋势时 ， 型， 可以使用这种方法来描述 。
４］ ： ） 非齐次泊松过 程 的 重 要 参 数 ［ 为强度 ｔ ω（
Ｔ（ Ｓ） ＾ Ｔ（ Ｓ） ） － ｜ －Ｎ × ２ ４ ～ ＾ ／ Ｔ（ Ｓ） Ｎ ４ ８ ） （ ） Ｎ（ ０， １ ３
槡
＾ Ｎ
Ｖ２ ＝
ｔ ∑ ｜Ｔ（
ｉ＝１
（ ） ｉ
２ （ Ｔ（ Ｓ） ２ ＾ Ｔ Ｓ） ） － ｜ －Ｎ × ２ １ ２ ～ ＾ ２ （ ／ Ｔ Ｓ） Ｎ １ ８ ０ ） （ ） Ｎ（ ０， １ ４
槡
函数 ， 是 非 负 函 数； 其累积故障强度函数 Ｗ （ ｔ） ＝ ］ 表示在（ 中 的 平 均 故 障 数， 即 ｕ） ｄ ｕ， ０， ｔ ∫ω（
（ ） １ （ ） ２
Ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ Ｃ Ｎ Ｃ ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｔ ｏ ｏ ｌ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｙ ｏ ｎ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｎ ｏ ｎ ｈ ｏ ｍ ｏ ｅ ｎ ｏ ｕ ｓ － ｐ ｐ ｇ
增刊 ２
许彬彬 ， 等： 非齐次泊松过程的数控机床可靠性建模 中， Ｖ －检验如下 ： 齐次泊松过程 。 Ｈ０ ： 具有非单调趋势 。 Ｈ１ ：
·２ １ １·
本文提出了非齐次泊松过程的数控机床可靠 性建模方法 ， 并结合数控机床的失效特点 ， 建立故 障率为浴盆曲线 的 非 齐 次 泊 松 过 程 可 靠 性 模 型 。 同时 ， 结合具有随 机 截 尾 特 点 的 多 样 本 数 控 机 床 现场试验故障数 据 ， 对数控机床的可靠性进行了 深入分析 。
０
ｔ
＾ Ｎ （ ）～ （ ）） Ｖ３ ＝ ２∑ ｌ ｏ Ｔ（ Ｓ） Ｔ（ ｔ Ｓ） ｜２ －Ｔ（ ｜ ｇ ｉ
ｉ＝１
） ］ ） ， ） 代表在（ 出现的故障 Ｅ［ Ｎ（ ｔ ＝Ｗ （ ｔ Ｎ（ ｔ ０， ｔ］ 次数 ， ｔ 表示机床从观测开始后的运行时间 。
ｔ β－１ 时 ， ） 当强度函数为 ω（ 称为威布 ｔ ＝β （ ） α α 尔过程 。 其中 ， α、 α 为尺度 参 数 ， β＞０， β为形状参
。 将在观测期间采集到的所有故障数据按照从
Ｖ１＞０， Ｖ２＞０， Ｖ３＜２ ｎ－０． ６ ６ Ｖ１＜０， Ｖ２＜０， Ｖ３＞２ ｎ－０． ６ ６
大到小时间进行排序 ， 得到ｔ （ ）的时间序列 。 根据 ｉ
６］ ， 试验总 时 间 的 建 模 思 想 ［ 得 到 该 序 列 的 第ｉ 个
２ 数控机床的非齐次泊松过程可靠 性建模
收稿日期 ： ２ ０ １ １ ０ ３ １ ８． － －
次泊松过程建立的可靠性模型更能贴近于复杂系 统的生产实际 。
） （ （ ； 基金项目 ： 国家科技重大专项 （ 吉林大学科学前沿与交 ２ ０ ０ ９ Ｚ Ｘ ０ ４ ０ １ ４ ０ １ １ ２ ０ １ ０ Ｚ Ｘ ０ ４ ０ １ ４ ０ １ １） ２ ０ １ ０ Ｚ Ｘ ０ ４ ０ １ ４ ０ １ ６） － － － ） ； ） 叉学科创新项目 （ 吉林大学研究生创新研究计划项目 （ ２ ０ ０ ９ ０ ３ １ ７ １ ２ ０ １ １ １ ０ ５ ７ ． ， ： 作者简介 ： 许彬彬 （ 女， 博士研究生 ． 研究方向 ： 数控装备可靠性建模技术 ． １ ９ ８ ２ Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｘ ｕ ｂ ｉ ｎ ｂ ｉ ｎ ｌ ｕ ｆ ｏ ｘ ｍ ａ ｉ ｌ ． ｃ ｏ ｍ －） ＠ ｊ ， ： 通信作者 ： 杨兆军 （ 男， 教授 ， 博士生导师 ． 研究方向 ： 数控装备可靠性理论与技术 ． １ ９ ５ ６ Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ｚ ｌ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ －） ＠ ｙ ｊ ｊ
ｏ ｌ ． ４ １ Ｓ ｕ ． ２ Ｖ ｐ ｅ ｔ ． ２ ０ １ １ Ｓ ｐ
非齐次泊松过程的数控机床可靠性建模
许彬彬 ， 杨兆军 ， 陈 菲， 郝庆波 ， 赵宏伟 ， 李国发
（ ） 吉林大学 机械科学与工程学院 ， 长春 １ ３ ０ ０ ２ ２
摘 要： 基于试验总时间法对多样本随机截尾的数控机床现场数据进行趋势检验 ， 在故障过程 构建了数控机床的非齐 次 泊 松 过 程 的 可 靠 性 模 型 。 使 用 极 大 似 然 为浴盆曲线的趋势条件下 ， 估计法对非齐次泊松过程的强度函数进行参数估 计 ， 得 到 了 该 模 型 的 可 靠 性 指 标。以 ６ 台 加 工中心的现场数据为例 ， 建立了非齐次泊松过程的可靠性模型 。 关键词 ： 数控机床 ； 可靠性 ； 非齐次泊松过程 ； 浴盆曲线 （ ） 中图分类号 ： Ｔ Ｇ ６ ５ ９ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ １ ５ ４ ９ ７ ２ ０ １ １ Ｓ ｕ ２ ０ ２ １ ０ ０ ５ － － － ｐ．
： Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｔ ｈ ｉ ｓ ａ ｅ ｒ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｉ ｍ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｔ ｒ ｅ ｎ ｄ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ ｓ ａ ｍ ｌ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｏ ｍ ｃ ｅ ｎ ｓ ｏ ｒ ｅ ｄ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｄ ａ ｔ ａ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ － ｐ ｐ ｐ ｐ ， ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ Ｃ Ｎ Ｃ ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｔ ｏ ｏ ｌ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｔ ｏ ｔ ａ ｌ Ｔ ｉ ｍ ｅ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｓ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｉ ｓ ｐ ， ｂ ａ ｔ ｈ ｔ ｕ ｂ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ ｈ ｏ ｍ ｏ ｅ ｎ ｅ ｏ ｕ ｓ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｗ ａ ｓ ｂ ｕ ｉ ｌ ｔ ． Ｔ ｈ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ － ｇ ｐ ｐ ｐ ， ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗ ａ ｓ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｅ ｄ ｕ ｓ ｉ ｎ ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍ ｌ ｉ ｋ ｅ ｌ ｉ ｈ ｏ ｏ ｄ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｄ ｅ ｘ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｇ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｃ Ｎ Ｃ ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｔ ｏ ｏ ｌ ｓ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ ｈ ｏ ｍ ｏ ｅ ｎ ｅ ｏ ｕ ｓ ｗ ａ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｉ ｓ ｔ ｏ ｏ ｋ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ａ ｅ ｒ － ｇ ｐ ｐ ｐ ｐ ， ｄ ａ ｔ ａ ｏ ｆ ６ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｉ ｎ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｓ ａ ｎ ｅ ｘ ａ ｍ ｌ ｅ ｂ ｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ ｈ ｏ ｍ ｏ ｅ ｎ ｅ ｏ ｕ ｓ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ － ｇ ｐ ｇ ｙ ｇ ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ． ｐ ｐ ： ； ； ； ｏ ｉ ｓ ｓ ｏ ｎ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓＣ Ｎ Ｃ ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｔ ｏ ｏ ｌ ｓ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｎ ｏ ｎ ｈ ｏ ｍ ｏ ｅ ｎ ｏ ｕ ｓ ｂ ａ ｔ ｈ ｔ ｕ ｂ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ － ｙ ｇ ｐ ｐ ｙ 数控机床是由数目众多的零部件组成的复杂 机电液可修 系 统 。 在 其 可 靠 性 研 究 中 ， 需要考虑 维修活动对其可靠度的影响