一个磁控忆阻器混沌电路及其FPGA实现
一种忆阻器混沌电路实现
一种忆阻器混沌电路实现混沌电路是一类非线性电路，具有高度复杂的动态行为。
它可以产生看似随机的、无法预测的电信号，具有广泛的应用领域，如密码学、混沌通信等。
本文将介绍一种基于忆阻器的混沌电路实现方法。
忆阻器是一种特殊的电阻器，它的电阻值取决于过去的电流或电压历史。
与传统的电阻器不同，忆阻器可以记忆之前的状态，这使得它在电路中具有特殊的功能。
在混沌电路中，忆阻器的引入可以增加电路的非线性，从而产生复杂的动态行为。
忆阻器混沌电路的实现主要包括三个部分：忆阻器、放大器和反馈回路。
我们需要选择一个合适的忆阻器。
忆阻器的工作原理是基于磁性材料的磁滞回线特性。
当电流通过忆阻器时，会在磁性材料中产生磁场，导致磁滞回线的形成。
这种磁滞回线的形状会影响忆阻器的电阻值。
因此，通过调节电流或电压的大小和方向，可以改变忆阻器的电阻值。
接下来，我们需要将忆阻器与放大器连接起来。
放大器的作用是放大忆阻器的输出信号，以使其能够驱动其他电子元件。
选择合适的放大器对于实现稳定的混沌电路非常重要。
常用的放大器包括运算放大器和差分放大器。
通过调节放大倍数和偏置电压，我们可以获得理想的放大效果。
我们需要将放大器的输出信号通过反馈回路送回忆阻器。
反馈回路的作用是将电路的输出信号反馈到输入端，形成正反馈。
这种正反馈会增强电路的非线性特性，从而产生混沌行为。
在反馈回路中，我们可以通过调节反馈增益和相位来控制电路的动态行为。
通过以上三个步骤，我们可以成功实现一种基于忆阻器的混沌电路。
这种电路具有复杂的动态行为和随机性质，可以用于产生高质量的随机信号。
此外，该电路还可以应用于密码学领域，用于生成加密密钥或进行加密传输。
同时，它还可以应用于混沌通信领域，用于提高通信系统的抗干扰能力。
忆阻器混沌电路是一种基于忆阻器的非线性电路，具有复杂的动态行为和随机性质。
通过合理选择忆阻器、放大器和反馈回路，我们可以成功实现这种电路。
该电路在密码学和混沌通信等领域具有广泛的应用前景。
一个磁控忆阻器混沌电路及其FPGA实现
引子等 肯定存在缺陷 。 文献［— ］ ７ ９研究 了暂态混沌和稳定 的周期轨 ，并提 出这种暂态混沌 与忆 阻器对初
值 的 高度 敏 感 有 关 。文 献 ［］ 出 的忆 阻器 混 沌 电路较 为简 单 ，并提 出 了模 拟 电路 的 一种 实 现 方 法 ，但 ６提 未 对其 动 力 学特 性 和 暂 态 混沌 进 行 分 析 ，而 且 用模 拟 电路 实 现 忆 阻器 混沌 其 参 数 漂 移 、 难 以同 步等 诸
＝
１Ｌ 。 ／
当 ００ ＝ ０ ９ ｘ ０ ， ＝ ． １ｘ ０ ，Ｒ＝ ． ｋ ，Ｃ ＝ ． Ｆ，Ｃ ＝ ８Ｆ， ＝ ８ ￣［， ＝ １０ ， 一 ． ９ １一 ０ ２８ １～ ５ ０ １ ８． ９ Ｑ １ ６ｎ ８ ２ ６ｎ Ｌ １ｍＨ ６ 】
即 ７＝ ． ７ × ０ ， ／＝１ ７６ １。 ＝７ ２２ １一， ＝ ． ０ × ０ ， ＝ ５５５ ，初 始 值 为 （ ， ．， ．， ７ ７４ ２ １ ａ ． ０ × ０ ， ２ ４ ． ７ Ｘ ０ １ ７６ １ ５ ． ６ ４ ４ ５ ０． １０１ ０
问题 。
２ 忆 阻 器 混 沌 电路 的 动 力学 分 析
文 献 ［］ 出 的忆 阻器 混 沌பைடு நூலகம்电路如 图 １ 示 ， 为 一个 忆 ６提 所
ｉ
图 １ 磁 控 忆 阻 器 替 换 蔡 氏二 极管 的蔡 氏振荡 电路
一个新的基于忆阻器的超混沌系统及其电路实现资料
一个新的基于忆阻器的超混沌系统及其电路实现尹玮宏1 ,王丽丹1,*, 段书凯11西南大学物理科学与技术学院电子信息工程学院重庆中国400715摘要忆阻器被认为是第四个基本电路元件，它除了是下一代非易失性存储中有竞争力的候选器件外，由于拥有超越其它元件的超级性能，还能构建具有复杂动力学的非线性电路。
特别地，新的基于忆阻器的混沌振荡器的实现已成为非线性电路设计的范例。
本文首先推导两个基于磁控忆阻器模型的串联忆阻器的特性及磁通电荷关系。
然后通过使用这个忆阻系统获得一个新颖的四维超混沌系统，它有两个正的李雅普诺夫指数。
通过观察各种混沌吸引子、功率谱和分岔图可看到丰富的动力学现象。
最后，建立了模拟该系统的SPICE电路。
SPICE 仿真结果与数值分析一致，这进一步显示了该超混沌系统的混沌产生能力。
关键词:忆阻器,超混沌系统,混沌吸引子,电路实现1 引言忆阻器（Memristor）是一种非线性无源元件，具有非线性和非易失性。
几年来的研究工作取得了可喜的进展，各种基于忆阻器的应用成为了研究的热点。
2008 年，惠普实验室的科学家在《Nature》上发表论文宣称，成功制成了第一个物理实现的忆阻器[1]，证实了37 年前加州大学蔡少棠（Leon O. Chua）教授的推测[2]。
此后，忆阻器受到了广泛的关注和研究。
忆阻器的体积小，功耗低，因此忆阻器是混沌中非线性电路部分的理想选择[3]，各种基于忆阻器的混沌系统得到了研究人员的密切关注[4-7]。
基于忆阻器的混沌系统应当具有以本项目受到新世纪优秀人才支持计划（教技函［2013］47号）, 国家自然科学基金(61372139, 61101233, 60972155)，教育部“春晖计划”科研项目（z2011148）,留学人员科技活动项目择优资助经费（国家级, 优秀类, 渝人社办〔2012〕186号）, 重庆市高等学校优秀人才支持计划（渝教人〔2011〕65号）,重庆市高等学校青年骨干教师资助计划（渝教人〔2011〕65号）,中央高校基本科研业务费专项资金(XDJK2014A009, XDJK2013B011）的资助。
基于FPGA的混沌信号发生器的设计与实现
ｂ ｓｄｄｓ ｎｉｅ， ｃ ａｔ ｓ ｍ ｉｄ ｓ ｅ ｙｔｅ ｙｏ Ｄ ｎ ｇｃｄａｒｍ ａｅ ｎＱｕｒ ｓ Ｉ ｏ ｗａｅ Ｆｎ ｌ ， ｃａ ｔ ａｅ ｅｉ ａ ｈｏｉ ｓ ｔ ｅｉ ｄ ｆ ｇ ｄ ｃｙ ｅ ｓ ｎ ｇ ｂ ｈ ｗａ ＶＨ Ｌａ ｄｌ ｉ ｉｇａ ｂ ｓｄｏ ａｔ ｆ ｒ． ｉａｌ ｈｏ ｃ ｏ ｕ Ｉ ｓｔ ｙ ｉ
Ａｂｔａｔ ｎｉ ｒｖｄａｐｏ ｃ ｒｈ ｅｉｎ ｆｈ ｏｉｓ ｎ ｌ ｅｅａ ｒ ａｅ Ｐ Ａｉｐｏｏｅ ．Ｆｒ ｌ ｓ ｇＥ ｌ ｆｈ ｓ ｃ：Ａ ｏ ｅ ｒａｈ ｏ ｅ ｓ ｃ ａｔ ｇ ａｇｎ ｒｔ ｓｄｏ Ｆ Ｇ ｐ ｓｄ ｉ ｔ ，ｕｉ ｕｅ ａ ｉ ｍ， ｒ ｍｐ ｐ ｆ ｔ ｄ ｇｏ ｃｉ ｏｂ ｎ ｓｒ ｓｙ ｎ ｒ ￣ｏ ｔ
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基于FPGA的混沌信号发生器的设计与实现
计 算 机计工算机程工与程设与计设计ComCpoumtepruEtenrgEinegeinrienegrianngdaDndesDigensign
嵌入式系统工程
基于 FPGA 的混沌信号发生器的设计与实现
刘玉民 1， 张雨虹 2， 姚明林 1 (1. 唐山学院 信息工程系，河北 唐山 063000；2. 唐山学院 计算机科学与技术系，河北 唐山 063000)
Design and implementation of chaotic signain1, ZHANG Yu-hong2, YAO Ming-lin1 (1. Department of Information Engineering, Tangshan College, Tangshan 063000, China; 2. Department of Computer Science and Technology, Tangshan College, Tangshan 063000, China)
刘玉民，张雨虹，姚明林：基于 FPGA 的混沌信号发生器的设计与实现
2010,31 (18) 3973
｛= =
(1)
=
式中：A = 10，B = 28，C = 8/3 为典型参数。
为便于用 FPGA 实现连续混沌系统，可以采用 Euler 算法
对 式 (1) 进 行 离 散 化 处 理 ，得 到 如 下 离 散 化 方 程
由式(3)可知，欲实现 Lorenz 混沌系统，离不开浮点乘法器 和浮点加/减法器。利用 QuartusⅡ提供的浮点乘法器和加/减 法器的兆功能函数，可自定制出满足设计要求的浮点运算器模 块 ，无 需 编 程 ，简 单 易 行 ，减 低 了 设 计 难 度 ，提 高 了 设 计 效 率 。
基于FPGA的混沌系统设计与实现_王忠林
真表明，若取参数 a = 10，b = 40，c = 2.5。则 3 个 Lyapunov 指数
为：LE1 = 2.00234，LE1 = 0，LE3 = 20.19724，此时系统(1)己达到
混沌状态，其混沌吸引子的计算机仿真图如图 1 所示。
收稿日期：2008-08-27；修订日期：2008-11-30。 基金项目：浙江省自然科学基金项目 (Y105175)；山东省教育厅科技发展计划基金项目 (J08LI51)；滨州市科技发展计划基金项目 (200806)；滨 州学院基金项目 (BZXYJY200806、BJXYG0902)。 作者简介：王忠林 (1970－)，男，山东滨州人，硕士，讲师，研究方向为 EDA 技术与混沌电路； 王光义 (1957－)，男，山东滨州人，博士， 教授，研究方向为非线性电路与混沌应用。E-mail： bzcong@
2. School of Electronics Information, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China)
Abstract：A method for realizing a chaotic attractor is presented based on the platform of SIMULINK and the EDA tool. Some basic dynamical behaviors of a chaotic are analyzed by using theoretical analysis and numerical simulations. To verify the chaotic behaviors a circuit is designed using the DSP Builder in the environment of Simulink of Matlab. After transforming the circuit file into VHDL code, the VHDL file is downloaded into the FPGA target hardware. The experiment shows a good agreement between the system simulations and the experimental results. Key words：chaotic system; Lorenz system; Lyapunov exponents spectrum; FPGA
最简荷控型忆阻器混沌电路的设计及实现
证 电路 的 正 确 性 ， 利用 Ｐ ｓ ｐ ｉ ｃ ｅ进行 相 应 电 路 仿 真 ， 仿 真 结果 与 理 论 分 析 、 数 值 计 算 基 本 一致 ．
关键 词 ： 忆 阻 器 ；混 沌 ；串联 中图分类号 ： Ｏ ４ １ ５ ． ５ ，０ ５ ４ ５ 文献 标 志码 ： Ａ
蔡 氏电路进 行 的设计 ， 电路结 构 比较复 杂 ， 硬 件实 现 比较 困难 ； 其 次 采用 的分 段线 性 函数 和光 滑 函数 描 述 的 忆 阻器 与 惠普实 物模 型有 一定 差异 ． 因此采 用 惠普模 型忆 阻器 ， 设计 电路 结构 简单 的混 沌 电路成 为研 究 的新
方 向， ２ ０ １ ２年 Ｂ ｕ ｓ ｃ ａ ｒ ｉ ｎ ｏ等人根 据 惠普忆 阻器 实 物 模 型设 计 了 一类 新 型 忆 阻 器 混沌 电路 ， 但 是 所 设 计 的混 沌 电路只进 行 了数值 仿 真． 同年 ， Ｃ ｈ ｕ ａ ｔ ６ ］ 利 用数 学模 型化 的 惠普 磁 控 忆 阻器 设 计 并 实现 了只 有 三个 电
阻值 和全部 掺杂 时 的最小 电阻值 ， 同 时用 Ｄ表示 忆 阻器 的 总长 度 ， 伽表 示 忆 阻器 掺 杂部 分 随时 间 变化 的长 度， 从 而忆 阻器 的忆 阻值 可 以表示 为
） ＝ Ｒ 。
收 稿 日期 ：２ ０ １ ４— ０ ６—３ ０；修 回 日期 ： ２ ０ １ ４— ０ ９— ２ ８
＋ Ｒ ｏ ｒ ｒ １ 一 ） ，
（ １ ）
基 金项 目 ：国 家 自然 科 学 基 金 （ ６ １ ２ ３ ３ ０ １ ０， ６ １ １ ７ ６ ０ ３ ２ ） 及 湖 南 省 研 究 生 创 新 项 目（ Ｃ Ｘ ２ ０ １ ４ Ｂ ２ ６ １ ） 资 助 作 者简 介 ：谭 志 平 （ １ ９ ８ ９一） ，男 ，湖 南 郴 州 ， 研 究生 ， 从 事 混 沌 电路 及 系 统 设 计 ， Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｔ ｚ ｐ ２ ０ ０ ８ ｏ ｋ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｎ ｒ
一种含有磁控忆阻器的四阶混沌电路的特征分析
一种含有磁控忆阻器的四阶混沌电路的特征分析作者：耿运博邹剑飞来源：《科技资讯》2020年第17期摘 ;要：该文提出了一种简单的磁控忆阻器模型，并利用它设计了一个混沌电路。
通过数值模拟计算得到了一个三维带状混沌吸引子，且此时忆阻器的伏安特性曲线不是传统的“8”字形。
通过计算系统的相图、分岔图和Lyapunov指数谱，发现调节电容参数或忆阻器初始状态可以实现电路系统在混沌态和各周期态之间的转变，发现调节磁通能使系统出现二周期到四周期再回到二周期的奇特分岔现象。
该研究工作对利用忆阻器设计混沌电路并应用于密码通信具有积极的参考价值。
关键词：忆阻器 ;混沌电路 ;Lyapunov指数中图分类号：TN701 ; 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）06（b）-0027-04电阻器、电容器和电感器是电路中最基本的两端无源电子元件。
1971年，美籍华裔科学家Leon Chua（蔡少棠）教授根据电路理论的完备性在理论上预言了第四种无源电子元件——忆阻器[1]。
忆阻器的特征物理量忆阻定义为穿过元件的磁通与电荷量之比。
这里的磁通不一定需要是外加磁场产生的，根据法拉第电磁感应定律，它可以是元件两端电压对时间的积分。
而流经忆阻器的电荷量是电流对时间的积分。
因此，忆阻一般来说是时间的函数，它的量纲与电阻相同。
因此可以说，忆阻器是具有记忆功能的电阻器。
根据这一特点，人们期望发明具有实用价值的忆阻器，用于存储信息。
这样它可以在电路断电的情况下，记住当前信息。
因此忆阻器具有诱人的应用前景。
然而直到2008年，惠普（HP）实验室的Strukov及其合作者才在实验上第一次用TiO2纳米结构制备出了真实的忆阻器元器件[2]。
在此之后忆阻器的实验和理论研究得到了蓬勃的发展。
实验上陆续报道了更多种类忆阻器的物理实现[3，4]。
Ventra和Biolek等研究人员把忆阻器的理论拓展到了其他记忆元件，如忆容器和忆感器[5，6]。
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2、随机初值发生器设计
当图 7 电路检测到瞬态混沌边界时，触发
图8
v1 端的随机初值发生器
多路选择器必须产生一组新的初值。因此需要设计一个随机初值发生器，为初值输入端产生新的随机1 年 12 月
文章编号： 1007-0249 (2011) 06-0114-06
电路与系统学报 JOURNAL OF CIRCUITS AND SYSTEMS
Vol.16 No.6 December， 2011
一个磁控忆阻器混沌电路及其 FPGA 实现*
王光义， 王春雷， 陈维， 谭德
(a) v1 的相图 (b) v 1 的时域波形
图2
忆阻器混沌系统的 φ- v1 的相图和 v1 的时域波形
中间的混沌吸引子逐步向外扩展达到最外延的轨道边界，之后又逐渐收缩直至右侧的平衡点。最初 t=0~4.5×104 内的混沌即为暂态混沌， 因为随着时间的演化该电路由混沌逐渐转化为类周期和平衡点状 态。 向量场的散度为
DSP Builder 库中的比较
模块“ If Statement ” 。 “ If
Statement”模块有 a、 b 、 c 三个输入端和 true、 false 两个输出
端， a 端输入值为每次迭代生成的 v1 的值，b、c 端分别是常数暂态混沌边 界幅值 50 和 -50。当满足 a 端输入值
3
从暂态混沌到稳定混沌
116
电路与系统学报
第 16 卷
图 2 说明了忆阻器混沌电路中经常出现的一种暂态混沌现象。为进一步分析其过程，对图 2(a)进 行截段分析，发现 φ-v1 的相图大体经历了三个变化过程，如图 3 所示。初期的混沌状态图 3(a)、中期 发散后的类周期状态图 3(b)和后期收敛于平衡点的状态图 3(c)。
（ 8）
（ 9）
在 Matlab 的 simulink 中，利用 DSP Builder 库中的单元模块搭建数字电路，如图 6 所示。为解决 瞬态混沌和状态转移现象，基于 FPGA 实现需要在数字电路模型中添加两个模块：
1、暂态混沌边界检测模块电路
由于暂态混沌的过渡 时间与初值有关，可利用 暂态混沌过后信号幅值的 大小标定暂态混沌结束时 的边界（参考图 2(b)） 。分 析可知，当 v1 50 时数字 电路处于瞬态混沌状态， 当 v1 50 时 将 过 渡 到 类 周期等非混沌状态。 因此， 可以通过检测 v1 的值来判 断电路何时处于何种状 态。 要在 FPGA 中实现检 测 v1 的变化，需要利用
图5 瞬态混沌解决方案示意图
4
忆阻器混沌的 FPGA 实现
通过 FPGA 来实现图 1 所示的蔡氏振荡电路，首先要将其状态方程（ 1）离散化。在此采用一阶
离散化公式：
第6期
王光义等：一个磁控忆阻器混沌电路及其 FPGA 实现
117
x[ k 1] x[k ] t 7 为了达到较高的精度，取采样时间 t 5 10 ，得到系统（ 1）的离散化方程： [k 1] [k ] t 1000 v1[k ] v1[k 1] v1[k ] t ( 1 ( v2 [ k ] v1[k ] ( 3 2 ) v1[k ])) C1 R 1 v1[k ] v2 [k ] iL [k ])) v2 [k 1] v2 [k ] t ( C ( R 2 v2 [ k ] ) iL [k 1] iL [ k ] t ( L x
(a)
混沌状态
(b)
类周期状态
(c)
收敛状态
图3
v1 的相图经截段后的不同变化状态
可以通过分岔图进一 步证明图 1 所示的振荡电 路存在瞬态混沌和状态转 移问题。图 4(a)为迭代次 数为 1-10000 的分岔图， 反映了瞬态混沌及其随 α 变化时的分叉情况图；图
4(b) 为 迭 代 次 数 为 1-150000 的分岔图，由该
（ 2）
为忆阻器 W 的记忆电导 ， α、 β 为实常数。 系统参数分别为： 1 / RC1 ， 1 / C1 ， 1 / RC 2 ， 1/ C2 ，
1/ L 。
当 -1000 ， = - 0.599 10 -3 ， =0.0218 10 -3 ， R 1.98kΩ ， C1 6.8nF ， C 2 68nF ，L=18mH时 [6]， 即 7.4272 10 4 ， 1.4706 10 8 ， = 7.4272 10 -3 ， 1.4706 10 7 ， 55.5556 ，初始值为（ 0, 0.1, 0.1, 0）时电路产生一个混沌吸引子， φ- v1的相图和 v1的时域波形如图 2所示。 从图 2 看出，在最 初 演 化 的 t=0~4.5×104 内电路的状态是混沌 的，对应图 2(a)中 φ-v1 相图中间部分的混沌吸 引子，但随着时间的推 移， 在 t=4.5×104~7×104 时间内， v1 波形幅度经 历了一个类似的调幅过 程后逐渐变为零，这对 应着图 2(a)中的轨线由
2
忆阻器混沌电路的动力学分析
文献 [6]提出的忆阻器混沌电路如图 1 所示， W 为一个忆
图1 磁控忆阻器替换蔡氏二 极管的蔡氏振荡电路
阻器，其电路状态方程为 dv1 dv 2 di L d v1 (t ); (v2 v1 ) W ( )v1 ; (v1 v2 ) i L ; 2 dt dt dt dt 其中
* 收稿日期： 2011-06-20 修订日期： 2011-07-07
（ 1）
基金项目：国家自然科学基金资助项目（ 60971046 ）；浙江省重点科技创新团队资助项目（ GK110908002-7 ）
第6期
王光义等：一个磁控忆阻器混沌电路及其 FPGA 实现
115
W ( )
dq ( ) 3 2 d
c 1.1989
（ 5）
（ 6）
其中 a0 1 ， a1 W (c) ， a 2 W (c) ， a3 W (c) ， W (c) 3c 2 。由式（ 6 ）得 （ 7）
显然，当 c 1.1989 时平衡点集不稳定。
图看出迭代次数大于
(a) 迭代 10000 次的分岔图 (b) 迭代 150000 次的分岔图
10000 以后分叉图发生了
图4
迭代不同次数得出的分岔图
变化，说明电路的状态发生了转移。结合图 2、图 3 可知随着时间 的推移，在迭代次数大于 10000 之后，电路相继产生了类周期和收 敛于平衡点的状态。 瞬态混沌的出现给忆阻器混沌的工程应用带来了困难。为产生 稳态混沌，其基本思路是控制忆阻器混沌电路始终处于混沌状态， 而不发生上述状态转移现象。 通过分析容易计算瞬态混沌的过渡时间。因为瞬态混沌是电路 在某一初值下的最初的一个过渡状态，当电路从混沌状态过渡到其 他非混沌状态时给电路强行赋一个新的初值，从而使电路切换到一 个新的瞬态混沌开始运行，如此周而复始可使电路持续保持一种稳 定的混沌状态。此时要求初值限定在一定的范围内，即使其处于产 生瞬态混沌吸引子的吸引域内。具体的实现如图 5 所示。 上述解决方法要求必须知道电路何时到达混沌和非混沌状态的边界，同时还要保证电路每次到达 边界时重新获得一个随机的初值，从而预防不同的瞬态混沌之间产生两个完全相同或者具有一定周期 性的暂态混沌，提高了混沌的随机性。
0 0 0
（ 4）
4 [ W (c) ]3 [ W (c)]2 [ W (c)] 0
根据 Routh-Hurwitz条件，平衡点集稳定的充要条件是： 1 a1 0 2 a1a2 a1a3 0 3 a3 (a1a2 a1a3 ) 0 平衡点集稳定的条件为
（杭州电子科技大学 电子信息学院，浙江 杭州 310018 ）
摘要：忆阻器是一种新的电路元件。为研究忆阻器混沌的基本特性和实现方法，对一种三次光滑特性忆阻器混沌 电路的基本动力学特性进行了深入分析，包括平衡点集及其稳定性，暂态混沌及其状态转移，提出了一种克服暂态混 沌从而产生稳定混沌的方法，并基于 FPGA 研究了忆阻器混沌的数字化实现问题，获得了预期的实验结果。 关键词：忆阻器；混沌电路；暂态混沌 中图分类号： TN918 文献标识码： A
电路与系统学报
第 16 卷
初值。为了减少电路的复杂性，只选择改变 φ 和 v1 这两个初值。 本文通过两个正弦信号发生器产生 φ 和 v1 端的随机初值，具体实现如图 8 所示， “ IncCount1”模 块是阶梯信号发生器，产生一个按时钟线性递增的地址信号，送往“ SinLUT”和“ SinLUT1”两个正 弦函数值的查找表模块，由递增的地址获得正弦波的量化值输出。因为“ SinLUT”和“ SinLUT1”两 个模块的正弦函数具有不同的步进弧度和幅度，从而预防了 φ、 v1 端产生初值的同步性，一定程度上 满足了随机性的要求。
1
引言
忆阻器（ Memristor）是由电荷 q 和磁通 φ 定义的一种非线性电阻。L. O. Chua 1971 年提出了第四
种电路元件忆阻器的概念 [1]，直到 2008 年惠普实验室在纳米级上实现了具有忆阻器性能的器件后 [2]， 忆阻器研究才引起了人们的关注，并成为近几年电子学领域和材料学领域的研究热点，相继提出了实 现忆阻器性能的各种物理模型 [2,3]。忆阻器在生物科学，人工神经网络，微电子等多个领域展现了其潜 在的应用前景。 忆阻器作为一种非线性电阻可构成混沌电路，以期产生更加复杂的混沌信号。典型的例子是用忆 阻器替换蔡氏二极管后构造的一种忆阻器蔡氏混沌电路 [4,5]。文献 [4] 用一个磁控忆阻器和一个负电导 的并联替代蔡氏电路的非线性电阻构造了几个混沌电路，文献 [5,6]用一个近似的非线性函数和光滑三 次非线性函数分别替代蔡氏电路中的非线性电阻设计了几个混沌电路。文献 [7~10]则利用一个具有光 滑三次磁控特性的忆阻器和一个负电导的并联替代蔡氏电路中的蔡氏二极管设计了几个混沌电路，并 对一些有别于一般混沌的特性如暂态混沌、平衡点集及其稳定性和初值敏感性进行了分析。但在基于 忆阻器的蔡氏电路研究中，文献 [4~6]未发现暂态混沌现象，所获得的一些结果如 Lyapunov 指数、吸 引子等肯定存在缺陷。文献 [7~9]研究了暂态混沌和稳定的周期轨，并提出这种暂态混沌与忆阻器对初 值的高度敏感有关。文献 [6]提出的忆阻器混沌电路较为简单，并提出了模拟电路的一种实现方法，但 未对其动力学特性和暂态混沌进行分析，而且用模拟电路实现忆阻器混沌其参数漂移、难以同步等诸 多问题更为突出，很难应用于实际工程。为此，本文对文献 [6]的忆阻器混沌电路继续进行深入研究，对其基本动力学特 性进行了分析，在出现暂态混沌情况下提出了一种产生稳定 混沌的方法，并基于 FPGA 研究了忆阻器混沌的数字化实现 问题。