四年级奥数教师版追及问题

第九讲追击问题知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程×追及时间）＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间.＝速度差×追及时间千米．同时一列60甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行例1：千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小90快车从乙地出发，每小时行时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）30??6090（千米），所以追及时千米，速度差解析：追及路程即为两地距离2408??30240. 间（小时）分钟后，哥哥以每分钟.540米的速度步行回家【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从60.学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）2005?40?（米）；哥哥每地，此时弟弟已走了解析：若经过5分钟，弟弟已到了A10)?60?40?40?5(（分），200米呢？分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这. 10分钟可以追上弟弟哥哥千米后乙才开始出发，甲每小时10】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶【巩固2 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？15千米，乙每小时行驶10行驶5?15?10（千千米，以后两人的距离每小时都缩短解析：出发时甲、乙二人相距10千米就是几小时能510千米里有几个米），即两人的速度的差（简称速度差），所以2?10)?(15?10. 2个小时追上：（小时），还需要126千米的速度向某地前进，【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时千米的速度前去联络，问多少小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78 时间后，通讯员能赶上先遣队？小时行驶的路程。

解析：追及路程就是先遣队121)?(78?6)(6?12?．(小时)分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家12米．离家2例：小明步行上学，每分钟行70米的速度去追小明．问爸爸出发几280中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？解析：如图：70?12?840(米)，即爸爸要追及的路当爸爸开始追小明时，小明已经离家：程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，280?70?210(米)爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短，280?70?210(米/也就是爸爸与小明的速度差为分),爸爸追及的时间：840?210?412?4?16(分钟(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发)，此70?16?1120(米时离家的距离是：)【巩固1】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?40?5?200（米），哥哥追弟弟的追及时间解析：哥哥出发的时候弟弟走了：8?65?520865?40)?200?(（米）. 为：（分钟），所以家离学校的距离为：【巩固2】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.50?12?600（米），被小强追上时小明又走了：小强出发的时候小明走了解析：(1000?600)?50?8（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：1000?8?125（米/分钟）.例3:小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？解析：小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路(60?70)?3?390390?(70?60)?39()(米追及时间为：程：分钟)70?(39?3)?2940 (米) 小强走的总路程为：【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？解析：要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：2400?60?4040?10?30(分钟)(分钟，小明所用的时间是：)，2400?30?80(米)小明每分钟走的米数是：．米，李华110王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走4:例每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？解析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校5?2?2?12(又耽误了2分钟，王芳一共耽误了分钟)．李华在这段时间比王芳多70?12?840110?70?40(米米()走：，速度差为：/秒)，王芳追上李华的时间840?40?21(分钟是：)【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？解析：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，72?60?12（份小李整理报纸的份数（60份），速度差：/分钟）．此时可求两人60?12?5（分钟）．共整理整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是5?72?2?720（份）报纸：【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．解析：根据题意画出线段图：小时的从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2地路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A682?34?);、B两地的路程,追及路程为：(千米到B地所用的时间，由此可以求出A646??173817?)38?3468?( ).(千米B(小时).A追及时间为：、两地的路程为：4050千米，乙车每小时行地出发去甲、乙两辆汽车同时从AB地，甲车每小时行例5:、地．A1小时到达B小时，结果甲车比乙车迟到千米．途中甲车出故障停车修理了3 B两地间的路程是多少？小时，说明行这段路程甲车比乙车1由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到解析：小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先22小时．可理解成甲车在途中停车少用地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行B2小时，两车同时到达行21?3?小时行的路程是：2这段路程甲车比乙车少用的时间是：小时)，乙车(1040??80?50240?，甲车所)千米(，甲车每小时比乙车多行的路程是：)千米(80?10?850?8?400(千米))，A、需的时间是：B两地间的路程是：．(小时【巩固1】甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离．解析：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时5?1?4(小时间为：),96?64?16064?96?80)?4((),A、B两地间的距离为：追及路程为：千米)(千米【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？解析：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路(65?28)?4?148 程，即：(千米).例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？70?3?210（米）．两家之间的所剩路程3分钟出发，则多走解析：小明比小芳提前1410?210?120070?80?150（米），所剩路程需：，两人的速度和是(米是)1200?(70?80)?870?(8?3)?770（米）．（分）走完．小明家距离学校【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米．当小宇走了3千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？3?(15?12)?1(小时)，追及时间：解析：16?15?1(此时距部队驻地还有：千米)．例7：甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达．求A、B两地间的距离．解析：这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．方法一：如图：小时到达，因此，乙车到达时用了：小时可以到达，乙车比甲车提前2甲车81206?20?6?8?2小时，此时路程差就是甲车小时)，此时路程差为：2(千米)(602?120?两地间的距离：、B)，A(千米/的路程，所以甲车速度为：小时4808?60?千米)(方法二：如图：160?8?20，这段(小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：8千米)假设两车都行了80?2?160，乙车到达时/小时)(路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：千米4806?80?6?2?8) (千米)(小时，A、用了：B两地间的距离：100“我小兔每分钟能跑：龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：8例比赛开始后，当小兔跑到全程的米，哪是我的对手．”米，而你乌龟每分钟只能跑10一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什还有40 么？米，乌龟需要解析：⑴乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有405?100?440?10?500分(就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要(分钟) 钟)才能到达，所以乌龟胜利了．5???41000?210040?10分(分钟⑵乌龟跑到终点还要)，而小兔跑到终点还要(100?100?1，慢钟)1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：(米)．【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已为了表示它的大度，它让乌龟先跑10 经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？505?10?，乌龟先)(米由乌龟速度提高到解析：5倍，可知乌龟现在的速度为/分50050?10?，还剩跑10(米)分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了10?50050500???1000500以到达终点，而兔子到达终点就可)分钟(，需要)米(1000?100?10(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．需要的时间是：例9：军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？解析：“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米。