四年级奥数巧解追及问题教案
四年级奥数追及问题
追及问题一、专题简析追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
例1：甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。
乙走了4分钟后，甲才开始走。
甲要走多少分钟才能追上乙？练习1：（1）甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙每小时行12千米，现在乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，问几小时可追上甲？2.甲、乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？例2：甲、乙二人在同一条路上前后相距10千米。
他们同时向同一个方向前进。
甲在前，以每小时5千米的速度步行；乙在后，以每小时10千米的速度骑自行车追赶甲。
几小时后乙能追上甲？练习2：（1）小明同学从家到学校上课，她以每分钟45米的速度向学校前进，10分钟后，妈妈发现她忘带数学书，于是从家以每分钟75米的速度去追女儿。
问多少分钟后妈妈能追上她?（2）学校和部队驻地相距48千米，小王和小张由学校骑车去部队驻地，小王每小时行12千米，小张每小时行15千米，当小王走了6千米后，小张才出发，当小张追上小王时，距部队驻地还有多少千米？例3：轿车和货车分别在相距240千米的遵义、贵阳两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。
如果轿车和货车分别在两城同时出发，同向而行，货车在前，轿车在后（轿车比货车快），12小时后轿车追上货车，求轿车和货车的速度各是多少?练习3：（1）弟弟以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，哥哥去追弟弟，结果在离家600米的地方追上弟弟，哥哥的速度是多少?（2）小丽和小明从学校到相距2400米的影院去看电影，小丽每分钟行60米，她出发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米?例4 ：一个木器厂要生产一批课桌。
四年级奥数-追及问题(二)
四年级奥数讲义第十一讲追及问题（二）班级：姓名：成绩：小知识：同向运动的物体或人相隔一定的距离，后面的速度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者，这样的问题叫做追及问题。
追及问题中主要研究“追及路程”、“速度差”和“追及时间”三种量之间的关系。
它们有：追及路程÷速度差= 追及时间追及路程÷追及时间= 速度差速度差×追及时间= 追及路程例5：某小学有一条400米长的环形跑道，甲和乙同时从起跑线起跑，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，问甲第一次追上乙时两人各跑了多少米？第二次追上乙时两人各跑了几圈？例6：上午9时有一列货车以每小时45千米的速度从甲城开往乙城，中午12时，又有一列客车以每小时63千米的速度从甲城开往乙城，为了行车安全，列车间的距离不应超过9千米，那么货车最晚在什么时刻停车，让客车开过去？例7：有人沿着公路步行前进，对面开来一辆汽车，步行人问司机：“后面是否有骑车人？”司机回答：“12分钟前我曾超过一个骑车人。
”步行人继续走了12分钟遇到了这个骑车人。
已知骑车人的速度是步行速度的4倍，请问：汽车的速度是步行速度的几倍？练一练1．甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要15分钟，乙跑一圈要20分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？6．两人骑自行车从同一地点出发，沿着长2000千米的环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过4分钟相遇，如果同向而行，那么每经过20分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？3．解放军某部追击敌舰，追到A岛，敌人已逃离12分，敌舰每分行1000米，我舰每分行1360米，如果距敌舰840米可以开炮，解放军从A岛出发经过多少分可以开炮？4．一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落。
四年级奥数追及问题
综合练习题
题目：甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条公路同向行驶，甲车的速度是70千米 /时，乙车的速度是60千米/时，甲车比乙车早2小时到达B地，求A、B两地的路 程．
在解决追及问题时 ，要注意单位统一 ，避免因单位不统 一而导致的错误。
追及问题中的临界条件处理不当
定义：指在追及问题中，当两物体速度相等时，是追上还是追不上的临界状态。 常见错误：在处理临界条件时，学生常常忽略速度相等的条件，导致结果错误。 解决方法：在解决追及问题时，应特别注意速度相等的临界条件，并正确运用公式进行计算。 实例分析：以具体的追及问题为例，说明如何正确处理临界条件。
题目：甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条公路同向行驶，甲车的速度是72千米/小时，乙车 的速度是48千米/小时，甲车比乙车快，多少小时可以追上乙车？
题目：甲、乙两列火车同时从相距798千米的两地相对开出，经过4.2小时两车相遇，已知甲车 每小时行驶96千米，乙车每小时行驶多少千米？
题目：小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行，小 明每秒跑3.5米，小华每秒跑5.5米。经过多少秒，两人第三次相遇？
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汇报人：XX
定义：通过代数运算和方程求解追及问题的解题方法 适用范围：适用于追及问题中的速度、时间和距离等未知量 步骤：设未知数、建立方程、解方程 注意事项：注意方程的解是否符合实际情况
逻辑思维法
确定追及问题的类型和条件
运用数学公式或定理进行计算和 推导
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分析追及过程中的数量关系和逻 辑关系
小学数学教案：《追及问题》微教案
一、教学目标：1. 让学生理解追及问题的概念，掌握追及问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 通过对追及问题的学习，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容：1. 追及问题的定义及特点。
2. 追及问题的解题步骤。
3. 追及问题的实际应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：追及问题的解题方法及实际应用。
2. 教学难点：理解追及问题的本质，灵活运用解题步骤。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究追及问题的解题方法。
2. 通过实例分析，让学生深入理解追及问题。
3. 利用小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的追及问题，引发学生对追及问题的兴趣。
2. 新课导入：介绍追及问题的定义及特点。
3. 实例分析：分析具体追及问题，引导学生掌握解题步骤。
4. 练习巩固：布置一些简单的追及问题，让学生独立解决。
6. 课后作业：布置一些有关的追及问题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问，检查学生对追及问题定义和解决方法的掌握程度。
2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对追及问题的实际应用能力。
3. 通过小组讨论，观察学生的合作意识和解决问题的能力。
七、教学资源：1. PPT课件：展示追及问题的定义、解题步骤和实例分析。
2. 练习题：提供一些追及问题供学生练习。
3. 教学视频：讲解追及问题的解决方法。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍追及问题的定义及特点。
2. 第二课时：分析具体追及问题，引导学生掌握解题步骤。
3. 第三课时：练习巩固，布置一些简单的追及问题。
5. 第五课时：布置课后作业，进一步巩固所学知识。
九、教学拓展：1. 引导学生思考：追及问题在现实生活中的应用。
2. 介绍一些与追及问题相关的数学竞赛或趣味问题。
3. 推荐一些数学网站或APP，供学生课后学习。
十、教学反思：1. 反思课堂教学过程，观察学生的学习兴趣和参与程度。
小学奥数《追及问题》教学课件
数学例题
mathematics
例题5：军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到 A 岛时，“敌”舰已在 10 分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶 1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距 离“敌”舰 600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌 舰？
数学例题
mathematics
练习6：甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，甲车 8 小时可以到达，乙车每小时比甲车多行 20 千米，比甲车提前2 小时到达，求 A、B 两地间的距离？
数学例题
mathematics
例题7：甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行 40 千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达 B 地，A、B 两地 间的路程是多少？
数学例题
mathematics
练习7：慢车和快车从 A、B 两地相对开出，如果慢车先开 2 小时，两车相遇时慢车过中点 48 千米；若快车先开 2 小时，相遇时距中点 144 千米．如果同时开，6 小时可相遇。那么 快车比慢车每小时快多少千米？
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数学例题
mathematics
例题1：淼淼和妙妙同时从甲地出发，同向而行 （1）若淼淼每分钟走 70 米，妙妙每分钟走 45 米， 10 分钟后，淼淼走了多远？妙妙走了 多远？淼淼比妙妙多行多少米？ （2）若淼淼每分钟比妙妙多行 15 米，请问 12 分钟后，淼淼比妙妙多行多少米？
数学例题
mathematics
数学例题
mathematics
例题3：学校和公园相距 16 千米，妙妙和哥哥由学校骑车去公园，妙妙每小时行 12 千米， 哥哥每小时行 15 千米，当妙妙走了 3 千米后，哥哥才出发，当哥哥追上薇儿时，距公园还 有多少千米？
小学数学教案：《追及问题》微教案
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生理解追及问题的基本概念和意义。
（2）培养学生解决追及问题的能力，掌握追及问题的解题方法。
2. 过程与方法：（1）通过生活中的实际例子，引导学生感知追及问题。
（2）利用图形、表格等直观工具，帮助学生分析追及问题的数量关系。
（3）运用公式、方程等数学方法，解决追及问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生对数学的热爱。
（2）培养学生勇于探索、善于思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 追及问题的概念及其意义。
2. 追及问题的基本数量关系。
3. 追及问题的解题方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）追及问题的基本概念和意义。
（2）追及问题的解题方法。
2. 教学难点：（1）追及问题中速度、时间和路程之间的数量关系。
（2）如何运用公式、方程解决追及问题。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用生活中的实际例子，如赛车、跑步等，引导学生感知追及问题。
（2）提问：什么是追及问题？为什么会产生追及问题？2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，了解追及问题的基本概念和意义。
（2）引导学生通过实例分析，掌握追及问题的基本数量关系。
3. 合作交流：（1）分组讨论：如何解决追及问题？（2）分享心得：每组汇报解决追及问题的方法。
4. 课堂讲解：（1）讲解追及问题的解题方法。
（2）示范性解题：运用公式、方程解决追及问题。
5. 练习巩固：（1）布置课堂练习题，让学生独立完成。
（2）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。
五、课后作业：1. 请学生总结本节课所学内容，整理成笔记。
2. 完成课后练习题，巩固追及问题的解题方法。
3. 思考：在生活中还有哪些追及问题？如何运用所学知识解决？六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对追及问题概念的理解程度和解决问题的能力。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，分析其解题思路和方法，评估学生的掌握情况。
追及问题教案
追及问题教案追及问题教案教育是社会发展的基石，而教案则是教学活动的重要组成部分。
一份好的教案能够有效地引导学生学习，帮助他们掌握知识和技能。
在教学中，追及问题教案是一种常用的教学方法，它能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。
本文将探讨追及问题教案的设计和实施。
首先，追及问题教案的设计需要明确教学目标。
教师应该清楚地知道自己想要教授给学生的知识和技能是什么，以及学生应该达到的学习目标是什么。
只有明确的教学目标才能够指导教案的设计和实施。
其次，追及问题教案的设计需要合理安排教学内容。
教师应该根据教学目标，选择合适的教学内容，并将其有机地组织起来。
在设计教学内容时，可以采用问题导向的方式，通过提出问题引发学生的思考和讨论，激发他们的学习兴趣和主动性。
再次，追及问题教案的设计需要灵活运用教学方法。
教师可以根据教学内容和学生的实际情况，选择合适的教学方法。
例如，可以采用讲授、讨论、实验、案例分析等多种教学方法相结合的方式，以激发学生的思维和解决问题的能力。
此外，追及问题教案的实施需要注重教学过程的引导。
教师应该及时给予学生适当的指导，帮助他们解决问题，引导他们进行思考和讨论。
在教学过程中，教师还应该鼓励学生提出问题，激发他们的创造力和探索欲望。
最后，追及问题教案的评价应该注重学生的实际表现。
教师可以通过观察学生的学习情况、听取学生的意见和建议，以及进行课堂测验等方式，对学生的学习效果进行评价。
评价的结果可以为教师提供改进教学的依据，同时也可以激励学生继续努力学习。
总之，追及问题教案是一种有效的教学方法，它能够激发学生的思维，培养他们的问题解决能力。
在设计和实施追及问题教案时，教师应该明确教学目标，合理安排教学内容，灵活运用教学方法，注重教学过程的引导，以及注重学生的实际表现。
通过追及问题教案的教学，我们可以帮助学生更好地掌握知识和技能，培养他们的创造力和探索欲望，为他们的未来发展打下坚实的基础。
追及问题教案
追及问题教案一、教学目标1. 知识目标：了解什么是追及问题，掌握相关的概念和解题方法。
2. 能力目标：能够独立完成追及问题的解题过程，并能应用所学知识解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生的逻辑思维和问题解决能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容追及问题教学三、教学过程1. 问题导入：教师通过一个小游戏，引出追及问题的概念。
例如，教师提问：如果两个人同时从同一起点出发，一个人的速度是5米/秒，另一个人的速度是3米/秒，他们之间的距离是多少？2. 概念讲解：教师带领学生一起总结追及问题的定义和相关概念。
例如，追及问题就是指两个物体从同一地点出发，以不同的速度朝着不同的方向运动，问何时相遇或者相隔多远。
3. 解题方法：教师向学生介绍追及问题的常用解题方法。
例如，利用公式解题，其中距离=速度×时间。
4. 解题步骤：教师带领学生一起分析追及问题的解题步骤。
例如，1）判断追及问题的类型：是相遇问题还是相隔问题；2）写出两个物体的运动方程；3）根据题目信息建立方程组；4）解方程组，求解出相遇或者相隔的时间。
5. 实例讲解：教师通过一个具体的实例，向学生展示解题过程和思路。
例如，提供一个追及问题的题目，一起讨论如何解答。
6. 合作探究：教师指导学生分组合作解题。
每组学生各自解答一个追及问题，并相互检查答案。
7. 总结归纳：教师引导学生总结追及问题的解题思路和方法，并记录在课堂笔记中。
8. 拓展应用：教师提供不同类型的追及问题，要求学生独立解答，并掌握灵活运用追及问题的解题思路。
9. 综合应用：教师引导学生将所学知识应用到实际问题中，例如，火车追及问题、船追及问题等。
10. 总结提升：教师向学生提出一道拓展题，并要求学生进行独立解答。
然后，学生交流解题思路和答案。
四、板书设计追及问题1. 概念：两个物体从同一地点出发，以不同的速度朝着不同的方向运动，问何时相遇或者相隔多远。
2. 解题方法：利用公式解题，其中距离=速度×时间。
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学生姓名： 授课教师： 所授科目：奥数
学生年级： 课次：
课时： 上课时间：
教
学
内
容
巧解追及问题
训练目标
追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一 个走
得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。 这就产
生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。 常用的
数量关系有：
追及路程二甲走的路程一乙走的路程
= 甲的速度X追及时间一乙的速度X追及时间
= （甲的速度一乙的速度）X追及时间
= 速度差X追及时间
典型例题
例题1甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行 24千米，
甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
分析与解答；
方法一：用甲4小时行的路程一乙4小时行的路程就是两个码头的距离
解：28 X 4— 24 X 4=112—96=16 千米
方法二：甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/小时，追及时间为4小时，则追及路 程即
两个码头的距离。
解：（28-24） X 4=16千米
答：两个码头之间的距离是16千米。
例题2 AB两地相距28千米，甲乙两车同时分别从 AB两地向同一方向开出，甲车 每小
时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车追 上乙车？
分析与解答：
根据题意可知追及路程为28千米，每行1小时甲车可追上32-25=7千米，即甲 乙两车的
速度差，看28千米里面有几个7千米，就是要几小时追上。
解：28 - （32-25）
=28 — 7
=4 （小时）
例题3两辆汽车都从A城开往B城，第一辆车以每小时30千米的速度从A城出发， 第二辆车
晚开3小时，以每小时40千米的速度从A城开出，结果两车同时到达 B 城，求AB两城之间
的距离。
分析与解答：
从题意可知，两车从同一地点出发，第二辆车晚开 3小时，也就是第一辆车 出发3小时
后，第二辆车才出发，那么追及路程就是第一辆车3小时所行路程，即: 30*3=90 （千米）
。
追及时间也是第二辆车所走的时间。
解：（30 X 3）宁（40-30） 9 X 40=360 （千米）
=90
+ 10
=9 （小时）
答：AB两城之间相距360千米。
例题4小红和小刚二人同时从学校出发，同方向前进，小红每分钟行 26米，小 刚每分钟行
20米，走了 1分钟后，小红因事返回学校，到学校又耽搁 1分钟，然 后动身追小刚，几分钟
后可以追上小刚？
分析与解答
小红和小刚共同走了 1分钟后，小红返回学校，到校又要用 1分钟，在学校又 耽搁了 1
分钟，因此当小红再从学校出发时，小刚从学校已走了 3分钟，因此追及 路程为：20*3=60
米。根据追及路程、速度差=追及时间可得：
解：60 - （26-20） =10 （分钟）
答：10分钟后可以追上小刚。
例题5姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走 40米，走了 80米后，姐姐去追他， 姐姐每分
钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米，小狗追上了弟弟又转去找姐 姐，碰上了姐姐又转
去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来，问小 狗共跑了多少米？
分析与解答：
小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟的时间，先求出姐姐追上弟弟的时间，根据追 及路
程、、/速度差=追及时间可得。再求小狗跑的路程。
解：80 宁（60-40） =4 （分钟）
150X 4=600 （米）
答：小狗同跑了 600米。
基础练习
1、 甲、乙两人在同一条路上前后相距 90千米，他们同时向同一个方向前进，甲在 前，
以每小时5千米的速度步行，乙在后，以每小时 35千米的速度骑摩托车追 赶甲，几
小时后乙能追上甲？
2、 甲、乙二人在相距36千米的两地同时同向出发，乙在前，每小时行 3千米，甲 在
后，速度是乙的4倍，甲几小时后能追上乙？
3、 在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面 24千米的某地正以每小 时
6千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时 18千米的速度追及敌人，在追上敌 人后只
用1个小时就全歼敌军，从开始到追及到全歼敌军，共用了多长时间？
4、 解放军某部分小分队，以每小时 6千米的速度到某地执行任务，途中休息 1小 时后
继续前进，在出发6小时后，通讯员骑摩托车以21千米/小时的速度追赶他们， 多少小
时后可以追上他们？
5、 育才小学的学生看电影，四（1）班从学校出发，以每小时5千米的速度步行， 走了
10千米后，四（2）班从学校出发以每小时15千米的速度追四（1）班，王老 师骑电动
车以每小时30千米的速度同时和四（2）班从学校出发，追上四（1）班 调头驶向四
（2）班，碰到四（2）班又调头追四（1）班。当四（2）班追上四（1） 班时，王老师
共走了多少千米？
提高练习
1、 甲、乙二人同时同方向出发，甲每小时走 7千米，乙每小时走5千米。乙先走2 小
时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？
2、 小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分钟 60米的速度向电影院走去， 5
分钟后小华以每分钟80米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院， 学校到
电影院的路程是多少米？
3、 小聪和小明从学校到相距 2400米的影院去看电影，小聪每分钟行 60米，他出 发
10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米？
4、 甲、乙两辆汽车同时从 A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行 40
千米，途中甲车出故障停车修理了 3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达 B地，A
B两地相距多少千米？
5、 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 40千米，开出5小时后，一列火车以每小 时
90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙 两地相
距多少千米？
&一排解放军战士从驻地出发执行任务，每小时行 5千米，离开驻地30千米时，
排长命令通讯员骑自行车会驻地取地图， 通讯员以每小时10千米的速度回到驻
地，取了地图立即返回，通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？
7、 小红、小刚两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发，走 15分钟后，
小红返回原地取东西，而小刚继续前进，小红取东西用了 5分钟的时间，然后
改骑自行车以每分360米的速度追上小刚，小红骑车多少分才能追上小刚？
8、 明明和丽丽骑自行车同时从村里出发去上学，明明每小时行 15千米，丽丽每小
时行10千米，出发半小时后，明明因事返回村里，并在村里耽误了 1小时，然
后动身追丽丽。问几小时能追上？
9、 一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距 50千米时，敌机扭转机
头以每分钟15千米的速度逃跑，我机以每分钟 22千米的速度追击，当我机追 至敌
机1千米时与敌机激战，只用半分钟就将敌机击落，敌机从扭转头逃跑到
被击落共用了多少分钟？
10、 甲、乙两站相距360千米。客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每
小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停留半小时，又以原 速返
回甲站，两车对面相遇的地点离乙站有多少千米？
教 学
目 标
1•借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系 ，从而建立方程解决实际问
题,进一步掌握列方程解应用题的步骤 •
2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题 .
？？
教 学
重 难
占
八、、
教学重点：
会借助 线段图”分析复杂问题中的数量关系•
教学难点：
怎样寻找等量关系•
教 学
评 价
本次课是否完成教学目标：
学生上课状态：
教 学
反 思