江苏省扬州市广陵区树人学校2017年中考数学一模试卷(解析版)
江苏省扬州市广陵区树人学校2017年中考数学一模试卷（解析版）一.选择题1.下列实数中，是无理数的为（）A.0B.C.﹣D.2.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a5B. （ab）2=ab2C. （a3）2=a9D. a6÷a3=a23.化简的值为（）A. 4B. ﹣4C. ±4D. 24.下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.已知下列函数：①y=2﹣3x；②y=﹣（x＞0）；③y=x﹣2；④y=2x2﹣1（x＞1），其中y随x的增大而增大的函数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=63°，则∠BCD为（）A. 37°B. 47°C. 27°D. 63°7.如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.方程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是（）A. 0＜x＜1B. 1＜x＜2C. 2＜x＜3D. 3＜x＜4二.填空题9.函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10.分解因式：a4﹣a2=________．11.若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为________．12.如果抛物线y=﹣2x2+bx+3的对称轴是x=1，那么b=________．13.在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，那么AC=________．14.反比例函数y= 与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为________．15.如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC=________米．（结果可以用根号表示）．16.如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为________．17.如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．18.如图，边长为1的正△ABO的顶点O在原点，点B在x轴负半轴上，正方形OEDC边长为2，点C在y 轴正半轴上，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着△ABO的边按逆时针方向运动，动点Q从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形OEDC的边也按逆时针方向运动，点Q比点P迟1秒出发，则点P运动2016秒后，则PQ2的值是________．三.解答题19.计算：（1）；（2）先化简，再选一个你喜欢的数求值.（1）（﹣2016）0+| ﹣2|+ +3tan30°（2）先化简（a2﹣a）÷ ，再选一个你喜欢的数求值．20.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）格点△ABC的面积为________；（2）画出格点△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．21.某企业对每个员工在当月生产某种产品的件数统计如下：设产品件数为x（单位：件），企业规定：当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀．解答下列问题（1）试求出优秀员工人数所占百分比；（2）计算所有优秀和称职的员工中月产品件数的中位数和众数；（3）为了调动员工的工作积极性，企业决定制定月产品件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的员工将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的员工中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？简述其理由．22.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．23.如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）24.如图，点F在▱ABCD的对角线AC上，过点F，B分别作AB，AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sin∠CBE= ，求AC的长．25.我叫小白，你知道吗，2014年底南水北调中期工程开始运行，“南水”进京了，但是北京仍是特大型缺水城市，人均水资源量不到全国平均水平的．你了解吗，家庭中的冲水马桶是“大户”，用水量大约占家庭用水量的36%左右，两年前，我家每个月都要冲掉约3000升水．近两年来，我家使用新型冲水马桶，同时注意各种方法节水，现在我家全年用水量只有64000升，请你帮我算算，我家这两年用水的年平均下降率是多少？26.如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB= ，BC=4，求AD的长．27.如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB•AD．我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；（2）如图3，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则求∠DAB的度数；（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，则△DAB的最大面积等于________．28.已知正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，点B坐标为（10，10），点P从O出发沿O→C→B运动，速度为1个单位每秒，连接AP．设运动时间为t．（1）若抛物线y=﹣（x﹣h）2+k经过A，B两点，求抛物线函数关系式；（2）当0≤t≤10时，如图1，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交边BC于点D，连接AD，PD，设△APD 的面积为S，求S的最小值；（3）在图2中以A为圆心，OA长为半径作⊙A，当0≤t≤20时，过点P作PQ⊥x轴（Q在P的上方），且线段PQ=t+12：①当t在什么范围内，线段PQ与⊙A只有一个公共点？当t在什么范围内，线段PQ与⊙A有两个公共点？②请将①中求得的t的范围作为条件，证明：当t取该范围内任何值时，线段PQ与⊙A总有两个公共点．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】无理数【解析】【解答】解：0，﹣，是有理数，是无理数，故B符合题意.故答案为：B．【分析】根据无理数的定义判断.无理数是无限不循环小数，有限小数和无限循环小数是有理数.2.【答案】A【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、a2•a3=a5，A符合题意；B、应为（ab）2=a2b2，B不符合题意；C、应为（a3）2=a6，C不符合题意；D、应为a6÷a3=a3，D不符合题意．故答案为：A．【分析】A根据同底数幂的乘法（底数不变指数相加）判断；B根据积的乘方法则（积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）判断；C根据幂的乘方（底数不变指数相乘）判断；D根据同底数幂的除法（底数不变指数相减）判断.3.【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵42=16，∴=4．故选A．【分析】由于表示16的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果．4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，A不符合题意；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，B符合题意；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，C不符合题意；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】先判断出各个立体图形的主视图，再根据中心对称图形的定义判断其主视图是否符合题意.在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.5.【答案】C【考点】反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质【解析】【解答】解：①y=2﹣3x，y随x增大而减小；②y=﹣（x＞0），y随x的增大而增大；③y=x ﹣2，y随x的增大而增大；④y=2x2﹣1（x＞1），y随x的增大而增大；其中y随x的增大而增大的函数有3个，故选C．【分析】直接根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质进行判断即可．6.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：连接AC，∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，又∠ACD=∠ABD=63°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣63°=27°．故答案为：C．【分析】连接AC，利用直径上的圆周角是直角可得∠BCA=90°，再由圆周角定理可得∠ACD=∠ABD=63°，继而求出∠BCD的度数.7.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，∴AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE（SAS），在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠BEF=∠CFE，在△BEF和△CFE中，，∴△BEF≌△CFE（SAS），即全等三角形有3对，故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据题意可得出AF=DE，∠A=∠D，利用SAS分别得出△BAF≌△CDE和△BAE≌△CDF，再由全等三角形的性质证得∠BEF=∠CFE，利用SAS证得△BEF≌△CFE，从而得到答案.8.【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：方程x2+4x﹣+1=0的正数根可看成函数y1=x2+4x+1与函数y2= （x＞0）的交点．画出两函数的图象，如图所示．当x=1时，y1=12+4×1+1=6，y2= =10，∴此时函数y2= 的图象在函数y1=x2+4x+1的上方；当x=2时，y1=22+4×2+1=13，y2= =5，∴此时函数y2= 的图象在函数y1=x2+4x+1的下方．∴函数y1=x2+4x+1与函数y2= （x＞0）的交点的横坐标1＜x＜2．故B符合题意.故答案为：B．【分析】把方程的解看成一个二次函数的图象与反比例函数图象的交点的横坐标.为此先画出这两个函数的图象，代入x=1和x=2，结合函数的性质可得出结论.二.<b >填空题</b>9.【答案】x≠﹣3【考点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【分析】根据分式有意义的条件（分母不为零）可得x+3≠0，可求出结果.10.【答案】a2（a+1）（a﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：a4﹣a2=a2（a2﹣1）=a2（a+1）（a﹣1）．故答案为：a2（a+1）（a﹣1）．【分析】先提公因式a2，然后再用平方差公式进行分解.注意分解因式一定要分解彻底.11.【答案】7或﹣3【考点】极差【解析】【解答】解：数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，若x是最大值，则x﹣（﹣1）=8，x=7，若x是最小值，则5﹣x=8，x=﹣3，则x的值为7或﹣3；故答案为：7或﹣3．【分析】根据题目给的数据和极差的定义可分两种情况讨论：x是最大值和x是最小值，分别列式计算可求.12.【答案】4【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+bx+3的对称轴是直线x=1，∴﹣= =1，解得：b=4．【分析】根据二次函数图象的对称轴，把对称轴x=1和a=-2代入可求出b的值.13.【答案】8【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：如图所示：∵sin∠A= = ，AB=10，∴BC=6，由勾股定理得：AC= = =8．故答案为：8．【分析】根据正弦函数的定义和已知可求得BC的长，再由勾股定理可求得.14.【答案】k＞1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵函数y= 与y=2x的图象没有交点，∴1﹣k＜0，即k＞1，故答案为：k＞1．【分析】根据反比例函数、一次函数的性质可知，两函数图象没有交点，则1-k与2的符号相反，即1-k<0，可确定k的值.15.【答案】30【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵小明沿坡度i=1：3的坡面由A到B行走了100米，∴设BC=x，则AC=3x，故x2+（3x）2=1002，解得：x=10 ，那么小明行走的水平距离AC=30 （m）．故答案为：30 ．【分析】设BC=x米，由坡度i=1：3可得AC=3x米，在Rt△ABC中由勾股定理可求得x的值，即可得答案.16.【答案】12【考点】勾股定理，三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵BE⊥AD，BD=10，BO=8，∴OD= [MISSING IMAGE: , ]=6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO=2OD=12．故答案为：12．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．17.【答案】y=﹣【考点】反比例函数的性质，等腰直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：如图，连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y= 的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中，，∴△COD≌△OAE（AAS），设A点坐标为（a，），则OD=AE= ，CD=OE=a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a=﹣8，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为：y=﹣．【分析】连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，先证明△COD≌△OAE，设出点A的坐标（a，），表示出OD、CD的长，从而得到点C的坐标，从而求得C点所在的函数图像的解析式.18.【答案】8﹣【考点】坐标与图形性质，正方形的性质【解析】【解答】解：如图，作AH⊥DE于H，AN⊥BO于N，连接AM．∵2016÷3=672，2016÷4=504，∵点Q比点P迟1秒出发，∴运动2016秒后，点P在点A处，点Q在点M处（DM=ME=1），∴PQ2=AM2=AH2+HM2∵△ABC是等边三角形，AB=1，∴AN= ，NO= ，∵∠ANE=∠NEM=∠AME=90°，∴四边形ANEM是矩形，∴AH=NE，∴AH= ，HM=1﹣∴PQ2=（）2+（1﹣）2=8﹣故答案为：8﹣【分析】解答此题的关键是判断出运动2016秒后点P在A处，点Q在M处，利用矩形的性质和等边三角形的性质求出AH和HM的值，然后根据勾股定理得PQ2=AM2=AH2+HM2，计算求解.三.<b >解答题</b>19.【答案】（1）解：（﹣2016）0+| ﹣2|+ +3tan30°=1+2﹣+4+3×=1+2﹣+4+=7；（2）解：（a2﹣a）÷=a（a﹣1）=a，当a=2时，原式=2．【考点】实数的运算，分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据零次幂的性质、绝对值的性质、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值先分别化简，再进行实数运算；（2）先把第一项分解因式，把除法转化成乘法，约分化简，最后找一个使得分式有意义的a的值代入计算.20.【答案】（1）4（2）解：△A1B1C1如图所示；由勾股定理得，BC= = ，所以，点B所经过的路径长为= π．【考点】弧长的计算，作图-旋转变换【解析】【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3，=9﹣2﹣﹣，=9﹣5，=4；【分析】（1）利用△ABC所在的格点正方形减去四个角的三角形的面积来求；（2）由绕点C顺时针旋转90°可知AC⊥A1C，BC⊥B1C，结合网格的特点找到A1，B1的位置可得；由勾股定理可求出BC的长，由弧长公式可求得.21.【答案】（1）解：根据条形图可以得出：优秀营业员人数为3人，总人数为：30人，则优秀营业员人数所占百分比：×100%=10%（2）解：∵所有优秀和称职的营业员为21人，最中间的是第11个数据，第11个数据为22，∴中位数为：22，∵20出现次数最多，∴众数为：20；故所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20．（3）解：奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半．所以奖励标准应定为22件．【考点】条形统计图，中位数、众数【解析】【分析】（1）根据条形图可以得出优秀营业员人数和总人数，从而求解；（2）根据中位数和众数的定义可解答；众数是出现次数最多的数；把一组数据从小到大排列，处于中间的数和中间两个数的平均数叫中位数.（3）可根据中位数的意义来解答.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置.22.【答案】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P（甲胜）= ，P（乙胜）= ，∴甲、乙获胜的机会不相同．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】先根据题意画出树状图，求出所有等可能的结果和甲抽到的牌面数字比乙大的情况、小于等于乙的情况，由概率公式求出各自的概率，比较概率的大小可得.23.【答案】解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin ，∴mm在Rt△ADF中，cos ，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F构造直角三角形，在Rt△ABE中利用三角函数求出AB的长，在Rt△ADF中利用三角函数求出AD的长，从而可求出矩形的周长.24.【答案】（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC+∠FCB，∠AFB=∠FBC+∠FCB，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∴▱ABEF是菱形；（2）解：作DH⊥AC于点H，∵，∴∠CBE=30°，∵BE∥AC，∴∠1=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠2=∠1，∴∠2=∠CBE=30°，Rt△ADH中，，DH=AD•sin∠2=4，∵四边形ABEF是菱形，∴CD=AB=BE=5，Rt△CDH中，，∴．【考点】勾股定理，平行四边形的性质，菱形的判定与性质【解析】【分析】（1）易证四边形ABEF是平行四边形，再证AB=AF，即可得证；（2）作DH⊥AC于点H，求得∠CBE=30°，再证明∠2=∠1=30°，求出AH的长，在Rt△CDH中求出CH的长，由AC=AH+CH可得.25.【答案】解：设这两年用水的年平均下降率是x，根据题意得：3000÷36%×（1﹣x）2=64000÷12，解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）．答：我家这两年用水的年平均下降率是20%．【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设这两年用水的年平均下降率是x，则现在每月的用水量为3000÷36%×（1﹣x）2，根据现在的用水量相等列方程求解.26.【答案】（1）证明：连接OA交BC于点E，由AB=AC可得OA⊥BC，∵PA∥BC，∴∠PAO=∠BEO=90°．∵OA为⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线．（2）解：根据（1）可得CE= BC=2．Rt△ACE中，，∴tanC= ．∵BD是直径，∴∠BAD=90°，又∵∠D=∠C，∴tanD= = ，∴AD= ．【考点】勾股定理，切线的判定【解析】【分析】（1）证PA是⊙O的切线，则需要证明PA垂直过A的半径，为此连接OA，利用垂径定理可证出OA⊥BC，再利用平行线的性质可得∠PAO=90°，可得证；（2）在Rt△ACE中由勾股定理可求得AE的长，又，又易证∠D=∠C，且，从而求出AD的长.27.【答案】（1）证明：∵∠DAB=60°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB=30°，∴∠D+∠ACD=180°﹣30°=150°，∵∠BCD=∠ACD+∠ACB=150°，∴∠D=∠ACB，∴△ADC∽△ACB．∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD，∴四边形ABCD为“可分四边形”；（2）解：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵AC2=AB•AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D=∠ACB，∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=2∠DAC，∵∠DAC+∠D+∠ACB=180°，∴∠DAC+2∠DAC=180°，解得：∠DAC=60°，∴∠DAB=120°；（3）8【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】（3）∵四边形ABCD为“可分四边形”，AC=4，∴AB•AD=AC2=16，当DA⊥DB时，△DAB的最大，最大面积为8，故答案为：8．【分析】（1）利用两角对应相等的两个三角形相似证明△ADC∽△ACB，再由相似三角形的对应边成比例可得证；（2）由∠DAB为“可分角”和AC2=AB•AD可证明△ADC∽△ACB，则∠D=∠ACB，再由三角形的内角和和已知可求出∠DAC的度数，从而求出∠DAB的度数；（3）由四边形ABCD为“可分四边形”可得AB•AD=AC2，从而求出AB•AD，由AD⊥DB时，△DAB的面积最大，从而求出答案.28.【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣（x﹣h）2+k经过A、B两点，∴根据对称性可知h=5，将B（10，10）代入y=﹣（x﹣5）2+k，可得10=﹣25+k，解得k=35，∴抛物线函数关系式为y=﹣（x﹣5）2+35；（2）解：如图1，∵OD⊥AP，∠AOP=90°，∴∠OAP+∠AOD=∠COD+∠AOD=90°，∴∠OAP=∠COD，又∵∠AOP=∠OCD=90°，AO=OC，∴△AOP≌△OCD，∴OP=CD=t，∴CP=10﹣t，BD=10﹣t，∵S△ADP=S正方形ABCO﹣S△AOP﹣S△ABD﹣S△CDP，∴当0≤t≤10时，S=10×10﹣×10t﹣t（10﹣t）﹣×10（10﹣t）= t2﹣5t+50，配方，得S= （t﹣5）2+ ，∴当t=5时，S min=（3）解：①如图，当点Q在⊙A上时，连接AQ，∵PQ=12+t，PR=BC=10，∴RQ=2+t，又∵AQ=AB=10，AR=OP=t，∴Rt△ARQ中，t2+（t+2）2=102，解得t1=6，t2=﹣8（舍去），∴当t=6时，点Q落在⊙A上；如图，当P在CB上时，CQ与⊙A相切，当点P与点C重合时，t=10；当点P与点B重合时，t=20；∴当0≤t＜6或10≤t≤20时，线段PQ与⊙A只有一个公共点；当6≤t＜10时，线段PQ与⊙A有两个公共点；②如图，当6≤t＜10时，AR=t＜10，∴⊙A与直线PQ相交，又∵AP2=AO2+OP2=100+t2，即AP＞10，∴点P在⊙A外，又∵AQ2=AR2+RQ2=t2+（t+2）2，r2=100，∴AQ2﹣r2=t2+（t+2）2﹣100=2（t+1）2﹣98，∴当6≤t＜10时，2（t+1）2﹣98≥0，∴点Q在⊙A上或⊙A外，综上所述，当6≤t＜10时，线段PQ与⊙A总有两个公共点．【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，直线与圆的位置关系【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和二次函数的对称性可求出h=5，再把B的坐标代入解析式可求得；（2）先证明△AOP≌△OCD可得OP=CD=t，从而可表示出CP和BD，根据S△ADP=S正方形ABCO﹣S△AOP﹣S△ABD ﹣S△CDP可得S与t的关系式，从而求出S的最小值；（3）①先求出点P与点C重合、与点B重合时的t的值以及Q落在圆A上时的t的值，结合题意可得t 的取值范围；②由题意易得圆A与直线PQ相交和点P在圆外，在证明点Q在圆上或圆外即可.。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷及答案解析
2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4解：AB＝|﹣1﹣3|＝4．故选：D．2．（3分）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a解：A、a4•a＝a5，不符合题意；B、（a2）2＝a4，符合题意；C、a3+a3＝2a3，不符合题意；D、a4÷a＝a3，不符合题意，故选：B．3．（3分）一元二次方程x2﹣7x﹣2＝0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定解：∵Δ＝（﹣7）2﹣4×（﹣2）＝57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．（3分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选：D．5．（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，6．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选：C．7．（3分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1B．3C．7D．9解：依题意得：a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7；周期为6；2017÷6＝336…1，所以a2017＝a1＝3．故选：B．8．（3分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y＝x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2B．b＜﹣2C．b≥﹣2D．b＞﹣2解：抛物线y＝x2+bx+1与y轴的交点为（0，1），∵C（2，1），∴对称轴x=−b2≤1时，二次函数y＝x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 1.6×104 立方米． 解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．10．（3分）若a b =2，b c =6，则a c = 12 ． 解：∵a b =2，b c =6， ∴a ＝2b ，c =b 6，∴2bb 6=12，故答案为12．11．（3分）因式分解：3x 2﹣27＝ 3（x +3）（x ﹣3） ．解：原式＝3（x 2﹣9）＝3（x +3）（x ﹣3），故答案为3（x +3）（x ﹣3）．12．（3分）在平行四边形ABCD 中，∠B +∠D ＝200°，则∠A ＝ 80° ．解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∠A +∠B ＝180°，∵∠B +∠D ＝200°，∴∠B ＝∠D ＝100°，∴∠A ＝180°﹣∠B ＝180°﹣100°＝80°，故答案为：80°．13．（3分）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为 135 分．解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．14．（3分）同一温度的华氏度数y （℉）与摄氏度数x （℃）之间的函数表达式是y =95x +32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ﹣40 ℃． 解：根据题意得95x +32＝x ， 解得x ＝﹣40．故答案是：﹣40．15．（3分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B ＝40°，则∠OAC ＝ 50 °．解：连接CO ，∵∠B ＝40°，∴∠AOC ＝2∠B ＝80°，∴∠OAC ＝（180°﹣80°）÷2＝50°．故答案为：50．16．（3分）如图，把等边△ABC 沿着DE 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，且DP⊥BC ，若BP ＝4cm ，则EC ＝ （2+2√3） cm ．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD＝90°，∵PB＝4cm，∴BD＝8cm，PD＝4√3cm，∵把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD＝PD＝4√3cm，∠DPE＝∠A＝60°，∴AB＝（8+4√3）cm，∴BC＝（8+4√3）cm，∴PC＝BC﹣BP＝（4+4√3）cm，∵∠EPC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠PEC＝90°，∴CE=12PC＝（2+2√3）cm，故答案为：2+2√3．17．（3分）如图，已知点A是反比例函数y=−2x的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在的反比例函数表达式为y=2x．解：∵点A是反比例函数y=−2x的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC＝n，OC＝﹣m，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠CAO+∠AOC＝∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠CAO＝∠BOD，在△ACO与△ODB中{∠ACO=∠ODB ∠CAO=∠BOD AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC＝OD＝n，CO＝BD＝﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn＝﹣2，∴n（﹣m）＝2，∴点B所在图象的函数表达式为y=2 x，故答案为：y=2 x．18．（3分）若关于x的方程﹣2x+m√2017−x+4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为15．解：由题意m=2x−4020√2017−x，令y=√2017−x，则x＝2017﹣y2，∴m=2(2017−y2)−4020y=14y−2y，∵m是正整数，y≥0，∴y＝1时，m＝12，y＝2时，m＝3，∴正整数m 的所有取值的和为15，故答案为15．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1−√3|；（2）a （3﹣2a ）+2（a +1）（a ﹣1）．解：（1）原式＝﹣4+1﹣2×√32+√3−1＝﹣3−√3+√3−1＝﹣4（2）原式＝3a ﹣2a 2+2（a 2﹣1）＝3a ﹣2a 2+2a 2﹣2＝3a ﹣220．（8分）解不等式组{2x +3≥05−53x ＞0，并求出它的所有整数解． 解：解不等式2x +3≥0，得：x ≥﹣1.5，解不等式5−53x ＞0，得：x ＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x ＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．21．（8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是 48人 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为 72 °；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？ 解：（1）8÷5%＝160（人），160×30%＝48（人），32÷160×360°＝0.2×360°＝72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°； 故答案为：48人，72．（2）30%×1000＝300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 14 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．解：（1）选择 A 通道通过的概率=14，故答案为：14， （2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率=1216=34．23．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：1800 x −18001.2x=6，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．24．（10分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连接AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC=1213，求CB'的长．解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC＝A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′＝∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC=12 13，∴cos∠BAC=ABAC=1213，即24AC=1213，∴AC＝26．∴由勾股定理知：BC=√AC2−AB2=√262−242=10．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC＝AA′＝26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB＝A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′＝BB′＝26，∴CB′＝BB′﹣BC＝26﹣10＝16．25．（10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF＝OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵CD⊥AD，∴∠D＝90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AD平行OC，∴∠D＝∠OCE＝90°，∴CO⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）①连接BF．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥AF，AB＝OC，∴∠AFB＝∠CBF，∴AB ̂=CF ̂， ∴AB ＝CF ， ∴CF ＝OC ．②∵CF ＝OC ＝OF ， ∴△COF 是等边三角形， ∴∠COF ＝60°，在Rt △OCE 中，∵OC ＝12，∠COE ＝60°，∠OCE ＝90°， ∴OE ＝2OC ＝24，EC ＝12√3， ∵OF ＝12， ∴EF ＝12， ∴CF̂的长=60π⋅12180=4π， ∴阴影部分的周长为4π+12+12√3．26．（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC 中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“极化值”就等于AO 2﹣BO 2的值，可记为AB △AC ＝AO 2﹣BO 2．（1）在图1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，AO 是BC 边上的中线，则AB △AC ＝ 0 ，OC △OA ＝ 7 ；（2）如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝120°，求AB △AC 、BA △BC 的值；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=13AO．已知AB△AC＝14，BN△BA＝10，求△ABC的面积．解：①∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝10，∵点O是BC的中点，∴OA＝OB＝OC=12BC＝5，∴AB△AC＝AO2﹣BO2＝25﹣25＝0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=12AC＝3，∵OA＝OC＝5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD=√OC2−CD2=4，∴OC△OA＝OD2﹣CD2＝16﹣9＝7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点O，连接AO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝30°，在Rt△AOB中，AB＝4，∠ABC＝30°，∴AO＝2，OB＝2√3，∴AB△AC＝AO2﹣BO2＝4﹣12＝﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD＝CD=12AC＝2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴∠ABE＝30°，∵AB ＝4，∴AE ＝2，BE ＝2√3， ∴DE ＝AD +AE ＝4，在Rt △BED 中，根据勾股定理得，BD =√BE 2+DE 2=√28=2√7， ∴BA △BC ＝BD 2﹣CD 2＝24；（3）如图3，设ON ＝x ，OB ＝OC ＝y ， ∴BC ＝2y ，OA ＝3x ， ∵AB △AC ＝14， ∴OA 2﹣OB 2＝14， ∴9x 2﹣y 2＝14①， 取AN 的中点F ，连接BF ， ∴AF ＝FN =12AN =12×23OA ＝ON ＝x ， ∴OF ＝ON +FN ＝2x ，在Rt △BOF 中，BF 2＝OB 2+OF 2＝y 2+4x 2， ∵BN △BA ＝10， ∴BF 2﹣FN 2＝10， ∴y 2+4x 2﹣x 2＝10， ∴3x 2+y 2＝10②联立①②得，{x =√2y =2或{x =−√2y =−2（舍），∴BC ＝4，OA ＝3√2， ∴S △ABC =12BC ×AO ＝6√2．27．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量n （千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量n（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定n 与x之间的函数表达式，并直接写出n与x的函数表达式为n＝﹣30x+1500；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利＝日销售利润﹣日支出费用）解：（1）假设n与x成一次函数关系，设n与x之间的函数表达式为n＝kx+b，将（30，600），40，300）代入，得：{30k+b=60040k+b=300，解得：{k =−30b =1500，∴n ＝﹣30x +1500，检验：当x ＝35时，n ＝450；当x ＝45，n ＝4150；当x ＝50，n ＝0，表中数据均符合上述一次函数解析式， 故答案为：n ＝﹣30x +1500；（2）设日销售利润为w 元，由题意得： w ＝n （x ﹣30）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30） ＝﹣30x 2+2400x ﹣45000 ＝﹣30（x ﹣40）2+3000， ∵a ＝﹣30＜0，抛物线开口向下， ∴当x ＝40时，w 有最大值3000．∴这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大； （3）设日获利为W 元，由题意得： W ＝n （x ﹣30﹣a ）＝（﹣30x +1500）（x ﹣30﹣a ）＝﹣30x 2+（2400+30a ）x ﹣（1500a +45000）， 对称轴为x =−2400+30a2×(−30)=40+12a ．①若a ≥10，则当x ＝45时，W 有最大值，最大值为： W ＝﹣30×452+（2400+30×a ）×45﹣（1500a +45000） ＝2250﹣150a ＜2430， ∴x ＝45不符合题意，舍去；②若a ＜10，则当x ＝40+12a 时，W 有最大值，将x ＝40+12a 代入，得： W ＝30（14a 2﹣10a +100），当W ＝2430时，2430＝30（14a 2﹣10a +100），解得a 1＝2，a 2＝38（舍）， 综上所述，a 的值为2．28．（12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以 PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上，对角线EG 、PF 相交于点O ． （1）若AP ＝1，则AE ＝34；（2）①求证：点O 一定在△APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．（1）解：∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠EPG ＝90°，PF ⊥EG ，AB ＝BC ＝4，∠OEP ＝45°， ∴∠AEP +∠APE ＝90°，∠BPC +∠APE ＝90°， ∴∠AEP ＝∠BPC ， ∴△APE ∽△BCP ∴AE BP=AP BC，即AE4−1=14，解得：AE =34； 故答案为：34；（2）①证明：如图3，取PE 的中点Q ，连接AQ ，OQ ， ∵∠POE ＝90°， ∴OQ =12PE ，∵△APE 是直角三角形，∴点Q 是Rt △APE 外接圆的圆心，∴AQ =12PE ， ∴OQ ＝AQ ，∴点O 一定在△APE 的外接圆上；（到圆心的距离等于半径的点必在此圆上） ②解：连接OA 、AC ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B ＝90°，∠BAC ＝45°， ∴AC =√42+42=4√2， ∵A 、P 、O 、E 四点共圆， ∴∠OAP ＝∠OEP ＝45°， ∴点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，OA =12AC ＝2√2， 即点O 经过的路径长为2√2；（3）解：设△APE 的外接圆的圆心为M ，作MN ⊥AB 于N ，如图2所示： 则MN ∥AE ， ∵ME ＝MP ， ∴AN ＝PN ， ∴MN =12AE ，设AP ＝x ，则BP ＝4﹣x ， 由（1）得：△APE ∽△BCP ， ∴AE BP=AP BC，即AE4−x=x4，解得：AE ＝x −14x 2=−14（x ﹣2）2+1，∴x ＝2时，AE 的最大值为1，此时MN 的值最大=12×1=12， 即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为12．。
江苏省扬州市2017年中考数学模拟试题(二)含答案.docx
2017 届中考数学模拟试题2017 年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．的相反数是（）A．B．C．D．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为 10.4 万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C． 1.04×106D．10.4× 1043．点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 1，﹣ 2）B．（1，2） C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 2，1）4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．45．如图，⊙ O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（）A．2B．3C．4D．56．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．7．如图， ?ABCD的周长为 16cm，AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△ DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，△ ABC中，∠ A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5D．=0，那么 x的值是（）29．已知实数 x 满足 x ++A．1 或﹣ 2 B．﹣ 1 或 2 C．1D．﹣ 210．如图是三个反比例函数 y=，y=， y=在 x 轴上方的图象，由此观察得到 k1， k2，k3的大小关系为（）．1＞k2＞k3． 3 ＞k2＞k12＞k3＞k1．3＞k1＞k2A kB k C． k D k11．我们知道，溶液的酸碱度由PH 确定．当 PH＞7 时，溶液呈碱性；当 PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的 PH与所加水的体积（ V）的变化关系的是（）A．B．C．D．12．在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4， P 是 AD 上的动点， PE⊥AC 于 E， PF⊥BD 于 F，则 PE+PF的值为（）A．B．2C．D．1二、填空：本大题共 8 小题；每小题 4 分，共 32 分．把答案填写在题中横线上．13．（ 4 分）函数 y=中，自变量x的取值范围是．14．（ 4 分）已知二次函数：（1）图象不经过第三象限；（ 2）图象经过点（ 2，﹣5），请你写出一个同时满足（ 1）和（ 2）的函数关系式：．15．（4 分）某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：．16．（ 4 分）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE 翻折上去，使 AB 与 AD 边上的 AF 重合，则四边形 ABEF 就是一个大的正方形，他判定的方法是．17．（ 4 分）如图是 2003 年 11 月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出 4 个数，请用一个等式表示， a、 b、 c、 d 之间的关系．18．（ 4 分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是cm．19．（ 4 分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点．小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形．小华在左边的正方形网格中作出了Rt△ ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．20．（ 4 分）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5 米时，其影长为 1.2 米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4 米，墙上影长为 1.4 米，那么这棵大树高约为米．三、解答题：（本题共 8 个小题，共 82 分）21．（ 8分）计算：﹣sin60 +°（﹣）0﹣．22．（ 8分）如图所示，在菱形 ABCD中，点 E， F分别在 CD， BC上，且CE=CF，求： AE=AF．23．（ 8 分）某公司售部有人15 人，售部了制定某种商品的月售定，了15 人某月的售量如下：每人售件数1800 510 250 210 150120人数113532（ 1）求 15 位人月售量的平均数、中位数和众数；（ 2）假售人把每位的月售定320 件，你是否合理，什么？如不合理，你制定一个合理的售定，并明理由．2（1）求：于任意非零数 a，方程恒有两个异号的数根；（2） x1、 x2是方程的两个根，若 | x1|+| x2| =4，求 a 的．25．（ 10 分）某学小在探索“各内角都相等的内接多形是否正多形”，行如下：甲同学：种多形不一定是正多形，如内接矩形．乙同学：我数是 6 ，它也不一定是正多形，如1，△ ABC是正三角形，，明六形 ADBECF的各内角相等，但它未必是正六形．丙同学：我能明，数是 5 ，它是正多形，我想⋯，数是7，它可能也是正多形．（1）你明乙同学构造的六形各内角相等；（2）你明，各内角都相等的内接七形 ABCDEFG（如 2）是正七形；（不必写已知，求）（3）根据以上探索程，提出你的猜想．（不必明）26．（ 12 分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要 10 张 8K 大小的纸，其中 4 张为彩页， 6 张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300 元/ 张，黑白页 50 元 / 张；印刷费与印数的关系见下表．印数 a（单位：千册）1≤a＜55≤a＜10彩色（单位：元 / 张） 2.2 2.0黑白（单位：元 / 张）0.70.6（ 1）印制这批纪念册的制版费为元；（2）若印制 2 千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为 4 千册，总费用至多为 60000 元，求印数的取值范围．（精确到 0.01 千册）27．（ 12 分）如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC为矩形，点 A、 B 的坐标分别为（ 6， 0），（6， 8）．动点 M 、N 分别从 O、 B 同时出发，以每秒 1 个单位的速度运动．其中，点 M 沿 OA 向终点 A 运动，点 N 沿 BC向终点 C 运动．过点 N 作 NP⊥BC，交 AC于 P，连接 MP．已知动点运动了 x 秒．（1） P 点的坐标为多少；（用含 x 的代数式表示）（2）试求△ MPA面积的最大值，并求此时 x 的值；（3）请你探索：当x 为何值时，△MPA 是一个等腰三角形？你发现了几种情况？写出你的研究成果．28．（ 14 分）已知：如图，点 A 在 y 轴上，⊙ A 与 x 轴交于 B、C 两点，与 y 轴交于点 D（0，3）和点 E（0，﹣ 1）（ 1）求经过 B、E、C 三点的二次函数的解析式；（ 2）若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙ A 于点 P（s，t ），与 x 轴交于点M，连接 PA并延长与⊙ A 交于点 Q，设 Q 点的纵坐标为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并观察图形写出自变量t 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，当 y=0 时，求切线 PM 的解析式，并借助函数图象，求出（ 1）中抛物线在切线 PM 下方的点的横坐标 x 的取值范围．2017 届中考数学模拟试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题；每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．B．C．D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选 A．2．据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的死亡人数约为 10.4 万人，居世界第一，这个数用科学记数法表示是（）A．1.04×104B．1.04×105C． 1.04×106D．10.4× 1045【解答】解： 10.4 万=104 000=1.04×10 ．3．点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A．（﹣ 1，﹣ 2）B．（1，2） C．（﹣ 1， 2）D．（﹣ 2，1）【解答】解：∵点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称，∴点 P（1，﹣ 2）关于 y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣ 2）．故选 A．4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣ 1 B．0C．1D．4【解答】解：化简不等式组得，2017 届中考数学模拟试题所以不等式组的解集为﹣＜x≤4，则符合条件的最小整数解为0．故选 B．5．如图，⊙ O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则线段OM 长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB 时， OM 有最小值，此时，由垂径定理知，点M 是 AB 的中点，连接 OA，AM=AB=4，由勾股定理知， OM=3．故选： B．6．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从折叠的图形中剪去8 个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去 4 个小正方形，故选C．2017 届中考数学模拟试题7．如图， ?ABCD的周长为 16cm，AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△ DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵四边形 ABCD为平行四边形，∴OA=OC；∵ OE⊥AC，∴AE=EC；∵?ABCD的周长为16cm，∴ CD+AD=8cm；∴△ DCE的周长 =CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选： C．8．如图，△ ABC中，∠ A=30°，，AC=，则AB的长为（）A．B．C．5D．【解答】解：作 CD⊥ AB于 D．在直角三角形 ACD中，∠ A=30°，AC=，∴CD= ， AD=3．在直角三角形 BCD中，，∴ BD==2．∴AB=AD+BD=5．故选 C．．已知实数x 满足2+=0，那么 x+的值是（）9xA．1 或﹣ 2 B．﹣ 1 或 2 C．1 D．﹣ 2【解答】解：∵ x2+=0∴x ）2（x+）﹣ 1]=0∴ [ （ ++ ][∴x+ =1 或﹣ 2．∵ x+ =1 无解，∴x+ =﹣2．故选 D．10．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到 k1， k2，k3的大小关系为（）A．k1＞ k2＞k3B．k3＞k2＞k1C． k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞ k2【解答】解：由图知， y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞ 0，又当 x=1 时，有 k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故选 B．11．我们知道，溶液的酸碱度由PH 确定．当 PH＞7 时，溶液呈碱性；当PH＜7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl溶液的 PH与所加水的体积（ V）的变化关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意：若将给定的 HCl 溶液加水稀释，那么开始 PH＜7，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，且 PH值逐渐增大．故选 C．12．在矩形 ABCD 中， AB=3， AD=4， P 是 AD 上的动点， PE⊥AC 于 E， PF⊥BD 于 F，则 PE+PF的值为（）A．B．2C．D．1【解答】解：设 AP=x， PD=4﹣x．∵∠ EAP=∠EAP，∠ AEP=∠ ADC；∴△ AEP∽△ ADC，故 =①；同理可得△ DFP∽△ DAB，故=②．① +②得=，。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)
2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．（3分）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a3．（3分）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．（3分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差5．（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．（3分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．98．（3分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．（3分）若=2，=6，则=．11．（3分）因式分解：3x2﹣27=．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．（3分）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．14．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．15．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=°．16．（3分）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P 处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．17．（3分）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．18．（3分）若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解．21．（8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．（10分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB 的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．25．（10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O 于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA=；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G 在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．2．（3分）（2017•扬州）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质，属于基础运算，比较简单．3．（3分）（2017•扬州）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）（2017•扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3分）（2017•扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．6．（3分）（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（3分）（2017•扬州）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．8．（3分）（2017•扬州）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【分析】对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点．【解答】解：抛物线y=x2+bx+1与y轴的交点为（0，1）∵C（2，1），∴对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征来求b的取值范围．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•扬州）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 1.6×104立方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•扬州）若=2，=6，则=12．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．【点评】本题考查了有理数的除法，求得a=2b，c=是解题的关键．11．（3分）（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）（2017•扬州）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．13．（3分）（2017•扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为135分．【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40℃．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15．（3分）（2017•扬州）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=50°．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）（2017•扬州）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=（2+2）cm．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．17．（3分）（2017•扬州）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y=．【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．【解答】解：∵点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=，故答案为：y=．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3分）（2017•扬州）若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为15．【分析】由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，可得m==，由m是正整数，y≥0，推出y=1时，m=12，y=2时，m=3，由此即可解决问题．【解答】解：由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，∴m==，∵m是正整数，y≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m的所有取值的和为15，故答案为15．【点评】本题考查无理方程、换元法、正整数等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（2017•扬州）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017•扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2017•扬州）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2017•扬州）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10分）（2017•扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是解题的关键．24．（10分）（2017•扬州）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣BC．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===10．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣10=16．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．解答（1）题时，往往误认为四边形ACC'A'是平行四边形，岂不知还要根据已知条件继续证得该四边形是菱形，属于易错题．25．（10分）（2017•扬州）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．【点评】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．26．（10分）（2017•扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB 与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= 0，OC△OA=7；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===2，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴AD=DN=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S=BC×AO=6．△ABC【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是求出OD，解（2）的关键是BD，解（3）的关键是用方程组的思想解决问题，是一道很好的新定义题目．27．（12分）（2017•扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．28．（12分）（2017•扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣x2=。
2017扬州市中考数学试卷(解析版)
2017年江苏省扬州市中考数学试卷满分:150分 版本:苏科版一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．(2017江苏扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是 A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4【答案】D【解析】根据绝对值的几何意义结合点的位置，AB=13-+＝4或AB ＝3(1)--＝4. 2．(2017江苏扬州)下列算式的运算结果为6a 的是A ．6a a ⋅ B ．23()aC ．33a a +D ．6a a ÷【答案】B【解析】根据“同底数幂的乘法法则”67a a a =，根据“幂的乘方法则”236()a a =，根据“合并同类项法则”3332a a a +=，根据“同底数幂的除法法则”65a a a ÷=. 3．(2017江苏扬州)一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定 【答案】A【解析】用根的判别式就可判断一元二次方程根的情况，因为24b ac -＝57>0, 所以方程有两个不相等的实数根.4．(2017江苏扬州)下列统计量中，反映一组数据波动情况的是A ．平均数B ．众数C ．频率D ．方差 【答案】D【解析】“平均数”、“众数”是反映数据集中程度的两个量，而“频率”是“频数与总次数的比值”，“极差”和“方差”才是反映数据波动大小的量.5．(2017江苏扬州)经过圆锥顶点的截面的形状可能是【答案】B6．(2017江苏扬州)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是 A ．6B ．7C ．11D ．12【答案】CA B C D【解析】根据“两边之差<第三边<两边之和”,所以第三边大于2小于6,因此周长大于8小于12,所以三角形的周长可能是11.7．(2017江苏扬州)在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1a =3，2a =7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是 A ．1 B ．3 C ．7 D ．9 【答案】B【解析】根据数列的排列要求,通过逐一试举可以得到1234563,7,1,7,7,9a a a a a a ======,783,7a a ==,通过观察可以发现每6个数据就循环一次,而201763361÷=,所以201713a a ==.8．(2017江苏扬州)如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2，1），若二次函数21y x bx =++的图像与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是 A ．2b ≤- B ．2b <- C ．2b ≥- D ．2b >-【答案】C【解析】由二次函数系数a 、b 、c 的几何意义可知该函数的开口方向和开口大小是确定不变的，与y 轴的交点（０，１）也是确定不变的。
2017年扬州市中考数学试卷(含答案)
扬州市20XX 年初中毕业、升学统一考试数学试题第I 卷（共24 分）、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1•若数轴上表示 -1和3的两点分别是点和点三，则点二和点三之间的距离是（）B . -22•下列算式的运算结果为a 4的是（）23•—元二次方程x -7x-2=0的实数根的情况是（ ）4•下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（之积的个位数字，则这一列数中的第 2017个数是（）C.7三.0,2、巳1,0、C 2,1 ,若二次函数y = x 2 • bx T 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数 b 的取值范围是（）A . b — -2B . b ：： -2C. b — -2C . a 3a 3A .有两个不相等的实数根；B .有两个相等的实数根;C .没有实数根D .不能确定A .平均数B .众数C 濒率D .方差6•若一个三角形的两边长分别为 2和4，则该三角形的周长可能是（C. 11D . 127•在一列数:a1 , a2 , a3 ,,a n 中，印=3, a^7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数8•如图，已知.“me 的顶点坐标分别为B .A .B .5•经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ C.D . b第U 卷（共126分）、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.20XX 年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家•目前每日的天然气试开采量约为 16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 ___________ 立方米.aba 210•若 2 ,6，则.11.因式分解：3x 2-27 二 ______________ .b cc12.在 _________________________________________________ ABCD 中，若.三• . D =200，则•二二 •13. 为了了解某班数学成绩情况， 抽样调查了 13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130 分，2个120分，个100分，个80分•则这组数据的中位数为 _____________ 分._914. 同一温度的华氏度数 y （ F ）与摄氏度数x （ C ）之间的函数表达式是 y x 32 .若某一温度的摄5氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 _______________ C .15. 如图，已知o o 是C 的外接圆，连接二门，若•三=40，则•门-C =17.如图，已知点 丄是反比例函数y = -2的图像上的一个动点，连接x转90得到线段「）3，则点三所在图像的函数表达式为 ______________ 18.若关于x 的方程-2x •m 、2017-x *4020 =0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为 ____________________三、解答题 （本大题共10小题，共96分■）19. （本题满分8分）计算或化简：，若将线段绕点O 顺时针旋16.如图，把等边.心C 沿着D ；折叠，使点丄一恰好落在me 边上的点m 处，且Dm _ me ，若B? =4 cm ，贝y !'C 二 _______cm. A B p c箱IT 第閩（1）—22+（兀一2017$ —2sin60‘+1—后;(2) a 3-2a 2 a 1 a-1 .f2x+3Z020.（本题满分8分）解不等式组 5，并求出它的所有整数解.\5 — x>0.321. （本题满分8分）富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了 如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查•根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.分的圆心角为 ________ ;（2）根据抽样调查结果，请你估计 富春茶社1000名顾客中喜欢 汤包 的有多少人？22.（本题满分8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道丄一、三、C 、D 中，可随机选择其中的 一个通过.（1） 一辆车经过此收费站时，选择Z 通道通过的概率是 ___________ ;根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中 汤包”的人数是_________ ，扇形统计图中 蟹黄包”部下列宙吝早婕中你；&宫欢的是（）（单送）塢卖日用包f 色D 蔚也E三丁色F 其他我最喜茎时言呑早点扁幣址计囲（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.23.（本题满分10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应 节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2倍, 结果小明比小芳早 6分钟到达，求小芳的速度.24. （本题满分10分）如图，将.5C 沿着射线2 C 方向平移至 i C ，使点二•落在.ZC2的外角平分线CD 上，连结. （1）判断四边形zccz •的形状，并说明理由；12（2） 在.「me 中，• m -90，厶三=24, COS.三二 C ，求 C2 的长.1325.（本题满分10分）如图，已知一OABC的三个顶点二、2、C在以0为圆心的半圆上，过点C作CD _厶2 ,分别交亠」O的延长线于点D交半圆0于点F，连接CF .D（1 ）判断直线与半圆0的位置关系，并说明理由;（2［①求证：CF-「）C ；②若半圆0的半径为12，求阴影部分的周长.A 0 F E26.(本题满分10分)我们规定：三角形任意两边的极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差. 如图1,在—me中，口是三C边上的中线，二三与的极化值”就等于一-逑/的值，可记为2 2.-.3■ C = .-.Q - 3C).(1) _______________________________________________________________________________________ 在图1中，若.三上C =90，占-8 , zC =6 , -<■)是三C边上的中线，则上c=________________________ecu = _________ ；(2)如图2,在MB C 中，AE = A C =4，/ BAC = 120°，求ABAA C、關iB C 的值；1(3)如图3,在.“me中，丄三二u_C,二门是巳C边上的中线，点乂在二门上，且…二.，已知3.-.B ：.-.C =14，三W=10，求.心C的面积.©327.（本题满分12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量P （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表:（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次Array函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大?（3）若农经公司每销售千克这种农产品需支出a元（a .0 ）的相关费用，当40乞x乞45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值.（日获利=日销售利润-日支出费用）28.(本题满分12分)如图，已知正方形.-.BCD的边长为4，点P是二T边上的一个动点，连接C?，过点m作?C的垂线交1D于点上，以丁：为边作正方形VI .FG，顶点G在线段?C上，对角线上G、mF相交于点门.(1)若二21=1，^y 二__________ ;(2)①求证：点o —定在.H：的外接圆上；②当点？从点二运动到点三时，点o也随之运动，求点o经过的路径长；备用閤(3)在点？从点丄到点巳的运动过程中，.m 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到的最大值.20XX 年扬州中考数学参考答案1、D ;2、B ;3、A ;4、D ;5、B ;6、C ;7、B ;8、C ;二、9、1.6 x104 ； 10、12; 11、3(x+3)(x —3) ； 12、80 ° 13、135; 14、一 40; 15、50 ° 16、2^3 + 2;217、 y ; 18、 15;x 第 18题详解：因为-2x m, 2017 -x • 4020 = 0，若 x = 2017,则 m 无解，当 x 工2017时，m = 2以二2010), J 2017 - x=4 时，m = 3;所以 12+ 3= 15.19、(1)原式=一 4 ； (2)原式=3a - 2 .20、解不等式组得一 | * 3,又因为x 取整数，所以X —1,。
2017年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷带答案解析
2017年江苏省扬州市⼴陵区树⼈学校中考数学⼀模试卷带答案解析2017年江苏省扬州市⼴陵区树⼈学校中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，每⼩题3分，共24分）1．（3分）下列实数中，是⽆理数的为（）A．0 B．C．﹣ D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2?a3=a5 B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a9D．a6÷a3=a23．（3分）化简的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．24．（3分）下列⼏何体中，其主视图不是中⼼对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知下列函数：①y=2﹣3x；②y=﹣（x＞0）；③y=x﹣2；④y=2x2﹣1（x＞1），其中y随x的增⼤⽽增⼤的函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=63°，则∠BCD为（）A．37°B．47°C．27°D．63°7．（3分）如图，点A，E，F，D在同⼀直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三⾓形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．（3分）⽅程x2+4x﹣+1=0的正数根的取值范围是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共24分）9．（3分）函数y=中，⾃变量x的取值范围是．10．（3分）分解因式：a4﹣a2=．11．（3分）若五个数据2，﹣1，3，x，5的极差为8，则x的值为．12．（3分）如果抛物线y=﹣2x2+bx+3的对称轴是x=1，那么b=．13．（3分）在RT△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，那么AC=．14．（3分）反⽐例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为．15．（3分）如图，当⼩明沿坡度i=1：3的坡⾯由A到B⾏⾛了100⽶，那么⼩明⾏⾛的⽔平距离AC=⽶．（结果可以⽤根号表⽰）．16．（3分）如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为．17．（3分）如图，点A是双曲线y=在第⼀象限上的⼀动点，连接AO并延长交另⼀分⽀于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第⼆象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在⼀函数图象上运动，则这个函数的解析式为．。
江苏省扬州市树人学校2017届九年级下学期第一次模拟考试数学答案
数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．3x≠- 10．2(1)(1)a a a+- 11．7或-3 12．4 13．8 14．K>115． 16．12 17．6yx=- 18．5-三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）原式1243=++…………………………………………3分=7…………………………………………4分（2）化简得：a…………………………………………2分当a=10时原式=10 …………………………………………4分20. (1)4 …………………………………………2分(2) 图略……………………………………………5分2………………………………………………8分21．（1）10％．…………………………………………2分（2）22件20件．……………………………………………………6分（3）奖励标准应定为22件. 中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半. 所以奖励标准应定为22件. ………8分22．解：画树状图如下：. ………………4分∴57,1212P P==（甲胜）（乙胜）. ……………………………………6分∴甲、乙获胜的机会不相同. ………………………8分23．解：作BE l⊥于点E，DF l⊥于点F．2 4 5 2 4 52 5 5554甲乙 4 5 5218018090909036.DAF BAD ADF DAF ADF αα+∠=-∠=-=∠+∠=︒∴∠==︒°°°°，，根据题意，得BE =24mm ，DF =48mm. 在Rt ABE △中，sin BEABα=， 2440sin 360.60BE AB ∴===°mm ………………………………………4分在Rt ADF △中，cos DFADF AD∠=，4860cos360.80DF AD ∴===°mm ． ………………………………………8分∴矩形ABCD 的周长=2（40+60）=200mm ． ………………………………10分24．证明：（1）证明：∵EF ∥AB ，BE ∥AF ，∴四边形ABEF 是平行四边形．∵∠ABF=∠FBC ＋∠FCB ，∠AFB=∠FBC ＋∠FCB ，∴∠ABF=∠AFB ． …………………………………………………………………1分∴AB ＝AF .∴□ABEF 是菱形． ………………………………………………………………2分（2）解：作DH ⊥AC 于点H ，∵，∴.∵BE ∥AC ，∴.∵AD ∥BC ，∴.∴.Rt △ADH 中，.………………………………………………3分.∵四边形ABEF 是菱形，∴CD= AB=BE=5，Rt △CDH 中，. ………………………………………………4分∴.…………………………………………5分25．解： 由题意300036÷％()21x -=640012÷…………………………………………5分解得x=1/5 x=9/5(舍) …………………………………………5分26．（1）解：连OA ,可证得OA 垂直BC ，再由平行关系得证…………………………………………5分（2）25…………………………………………5分27．解：（1）证明：∵∠DAB=60°，AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB=30°，∴∠D +∠ACD=180°﹣30°=150°，∵∠BCD=∠ACD +∠ACB=150°， ∴∠D=∠ACB ，∴△ADC ∽△ACB ．∴AD ：AC=AC ：AB ，∴AC 2=AB•AD，∴四边形ABCD 为“可分四边形”； (4)分（2）解：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠BAC ，∵AC 2=AB•AD，∴AD ：AC=AC ：AB ，∴△ADC ∽△ACB ，……………………………6分∴∠D=∠ACB ，∵∠DCB=∠DAB ，∴∠DCB=∠DCA +∠ACB=2∠DAC ， ∵∠DAC +∠D +∠ACB=180°，∴∠DAC +2∠DAC=180°，解得：∠DAC=60°，∴∠DAB=120°；……………………………9分（3）∵四边形ABCD 为“可分四边形”，AC=6， ∴AB•AD=AC 2=36，当DA ⊥DB 时，△DAB 的最大，最大面积为18，……………………………3分28．（1）解：2(5)y x k =--+……………………………1分2(5)35y x =--+……………………………4分t两或10t≤610t②证明圆与线段所在直线相交100t时，210AQ R，Q在圆外感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2017年江苏省扬州市中考真题及答案(word版)
13 ２（第5题）A ．B ．C ．D ．扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分.本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在考用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．12-的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12-2．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a =· B ．()()2222ab a b a b +-=-C ．()2326aba b = D ．523a a -=3．下列调查，适合用普查方式的是（ ）A ．了解一批炮弹的杀伤半径B ．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C ．了解长江中鱼的种类D ．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 4．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．115．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）6．某反比例函数图象经过点()16-，,则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ） A ．()32-， B ．()32， C ．()23， D ．()61，7．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30A ∠=°，2BC =．将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到EDC △，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A ．302，B ．602，C ．3602， D ．603，二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．“十一五”期间，我市农民收入稳步提高，2017年农民人均纯收入达到9462元，将数据9462用科学记数法表示为______________． 10．计算：82-=_______________． 11．因式分解：3244x x x -+=＿＿＿＿＿＿＿.12．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___________题．答对题数 7 8 9 10人数44816713．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A B 、两岛的视角ACB ∠＝__________°．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________．15．如图，O ⊙的弦CD 与直线径AB 相交，若50BAD ∠=°，则ACD ∠=___________°.16.如图，DE 是ABC △的中位数，M N 、分别是BDCE 、的中点，6MN =，则AE F CBD （第8题） 60° 45° 北北AB C （第13题） O B DA C （第15题） A D E NC BM （第16题）BC =_____________.17．如图，已知函数3y x=-与()200y ax bx a b =+>>，的图象交于点P ，点P 的纵坐标为１，则关于x 的方程230ax bx x++=的解为_____________．18．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____________．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）()()0332011422---+÷- （2）2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭20．（本题满分8分）解不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤，并写出它的所有整数解．1 y x PO（第17题） 475 （第18题）21．（本题满分8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； （2）请你将图2中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．（本题满分8分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项． （1）每位考生有__________种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率．（友情提醒：各种主案用A B C 、、、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）23．（本题满分10分）已知：如图，锐角ABC △的两条高BD CE 、相交于点O ，且OB OC =．（1）求证：ABC △是等腰三角形；（2）判断点O 是否在BAC ∠的角平分线上，并说明理由．4次 20% 3次 7次12% 5次6次图1人数/人 20 16 12 8 4 4 101463467 5 抽测成绩/次图2AEDOB C24．（本题满分10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A B、两工程队先后接力．．．．完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：128x yx y+=⎧⎨+=⎩乙：128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x y、表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求A B、两工程队分别整治河道多少米．（写出完整．．的解答过程）25．（本题满分10分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O⊙的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，150AB=厘米，30BAC∠=°，另一根辅助支架76DE=厘米，60CED∠=°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：2 1.413 1.73≈，≈）ODBACE26．（本题满分10分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C BAC ∠=∠°，的角平分线AD 交BC 边于D ．（1）以AB 边上一点O 为圆心，过A D 、两点作O ⊙（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与O ⊙的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的O ⊙与AB 边的另一个交点为E ，623AB BD ==，，求线段BD BE 、与劣弧DE 所围成的图形面积．（结果保留根号和π）27．（本题满分12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC 表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是________________________________； （2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）A Ｃ DB 甲槽乙槽图1y （厘米） 19 14 12 2 O4 6 BCDA Ex （分钟）图228．（本题满分12分）在ABC △中，90BAC AB AC M ∠=<°，，是BC 边的中点，MN BC ⊥交AC 于点N ．动点P 从点B 出发沿射线BA 以每秒3厘米的速度运动．同时，动点Q 从点N 出发沿射线NC 运动，且始终保持MQ MP ⊥．设运动时间为t 秒（0t >）． （1）PBM △与QNM △相似吗？以图１为例说明理由； （2）若6043ABC AB ∠==°，厘米． ①求动点Q 的运动速度；②设APQ △的面积为S （平方厘米），求S 与t 的函数关系式；（3）探求22BP PQ CQ 2、、三者之间的数量关系，以图１为例说明理由．ABP NQC M ABCNM 图1图2（备用图）扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B C D C A A B C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．39.46210⨯ 10．2 11．()22x x - 12．9 13．10514．25% 15．40 16．８ 17．3- 18．39三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）原式=31122--=0． （2）原式＝211x x x x +-· ＝()()111x xx x x ++-·＝11x -． 20．解：解不等式（1），得2x <-， 解不等式（2），得5x -≥，∴原不等式组的解集为52x -<-≤．∴它的所有整数解为：543---、、． 21．（1）50，5次． （2）（3）1614635025250++⨯=（人）．答：该校350名九年级男生约有252人体能达标． 22．解：（1）4．人数/人 20 16 12 8 4 4 101463467 5抽测成绩/次1620 18018020 （2）用A B C D 、、、代表四种选择方案．（其他表示方法也可） 解法一：用树状图分析如下：解法二：用列表法分析如下： 小刚小明A B C DA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ）（C ，D ）D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ） （D ，D ）∴P （小明与小刚选择同种方案）＝41164=． 23．（1）证明： BD CE 、是ABC △的高， 90BEC CDB ∴∠=∠=°． OB OC OBC OCB =∴∠=∠ ，． 又 BC 是公共边，()BEC CDB AAS ∴△≌△．ABC ACB ∴∠=∠．AB AC ∴=，即ABC △是等腰三角形． （2）解：点O 在BAC ∠的角平分线上．理由如下：BEC CDB BD CE ∴= △≌△，． OB OC OD OE =∴= ，． 又OD AC OE AB ⊥，⊥，∴点O 在BAC ∠的角平分线上．24．（1）甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数； 乙：x 表示A 工程队整治河道的米数，y 表示B 工程队整治河道的米数．甲： 128x y x y +=⎧⎨+=⎩ 乙：128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩（2）解：设A B 、两工程队分别整治河道x 米和y 米，A B C D A A B C D B A B C D C A B C D D 开始小明小刚由题意得：18020128x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解方程组得：60120x y =⎧⎨=⎩答：A B 、两工程队分别整治了60米和120米．25．解：（1）在Rt CDE △中，6076cm CED DE ∠==°，， sin60383cm CD DE ∴==·°． （2）设cm OD OB x ==，在Rt AOC △中，30A ∠=°，2OA OC ∴=，即()1502383x x +=+．解得150763x =-18.5≈ ∴水箱半径OD 的长度为18.5cm ．26.解：（1）作图正确（需保留线段AD 中垂线的痕迹）． 直线BC 与O ⊙相切． 理由如下： 连结OD ，OA OD = ，OAD ODA ∴∠=∠．AD 平分BAC ∠， OAD DAC ∴∠=∠． ODA DAC ∴∠=∠． OD AC ∴∥． 9090C ODB ∠=∴∠= °，°，即OD BC ⊥．又 直线BC 过半径OD 的外端，BC ∴为O ⊙的切线． （2）设OA OD r ==，在Rt BDO △中，222OD BD OB +=，()()22236r r ∴+=-2，解得2r =．tan 360BDBOD BOD OD∠==∴∠= ，°． 260π22π3603ODE S ∴=扇形·=．∴所求图形面积为223π3BOD ODE S S --△扇形=． AＣD BＯ Ｅ27．解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm （或乙槽中水的深度达到14cm 时刚好淹没铁块，说出大意即可）（2）设线段DE 的函数关系式为11y k x b =+，则1116012k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，∴11212k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，．DE ∴的函数关系式为212y x =-+．设线段AB 的函数关系式为22y k x b =+，则22241412k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，，∴2232k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，．∴AB 的函数关系式为32y x =+．由题意得21232y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得28x y =⎧⎨=⎩．∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．（3） 水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍． 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则()()1422361914S -=⨯⨯-，解得230cm S =． ∴铁块底面积为236306cm -=．∴铁块的体积为361484cm ⨯=．（4）甲槽底面积为260cm ． 铁块的体积为3112cm ，∴铁块底面积为2112148cm ÷=．设甲槽底面积为2cm s ，则注水的速度为3122c m /min 6s s =． 由题意得()2642481914142s s ⨯-⨯-=--，解得60s =． ∴甲槽底面积为260cm ．28．解：（1）PBM QNM △≌△．理由如下：如图1， MQ MP MN BC ⊥⊥，，∴9090PMB PMN QMN PMN ∠+∠=∠+∠=°，°， ∴PMB QMN ∠=．9090PBM C QNM C ∠+∠=∠+∠=°，°，∴PBM QNM ∠=∠．∴PBM QNM △∽△．（2） 9060283BAC ABC BC AB ∠=∠=∴==°，°，cm ． 又 MN 垂直平分BC ，43BM CM ∴==cm ． 3303C MN CM ∠=∴=°，＝4cm ． ①设Q 点的运动速度为v cm/s ．如图１，当04t <<时，由（1）知PBM QNM △≌△． NQ MN BP MB ∴=，即4133vt v t =∴=，． 如图2，易知当4t ≥时，1v =．综上所述，Q 点运动速度为1 cm/s ．② 1284cm AN AC NC =-=-=，∴如图1，当04t <<时，4334AP t AQ t =-=+，．∴12S AP =()()21343348322AQ t t t =-+=-+·． 如图2，当t ≥4时，343AP t =-,4AQ t =+, ∴12S AP =()()21334348322AQ t t t =-+=-·． 综上所述，()()2238304238342t t S t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩≥（3）222PQ BP CQ =+.理由如下：如图1，延长QM 至D ，使MD MQ =，连结BD 、PD .BC 、DQ 互相平分，∴四边形BDCQ 是平行四边形，∴BD CQ∥. 90BAC ∠=°，∴90PBD ∠=°，∴22222PD BP BD BP CQ =+=+． PM 垂直平分DQ ，∴PQ PD =．∴222PQ BP CQ =+．A B P N Q C M A B C N M 图1 图2（备用图） D P Q。
2017江苏扬州中考数学模拟真题及答案
2017江苏扬州中考数学模拟真题及答案学生在准备中考数学的时候需要掌握中考数学模拟试题并多去练习，这样才能更好提升，以下是小编精心整理的2017江苏扬州中考数学模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017江苏扬州中考数学模拟试题一、选择题(本题共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为A. B. C. D.2. 的算术平方根是A. B. C. D.3.如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50，∠D=20，则∠E的度数为A.20B.30C.40D.504.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如图)由四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b，d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是A.aB.bC.cD.d6.如果，那么代数式的值是A. B. C.-5 D.57.手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器.如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是8.如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为A. B.C. D.10.某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是A.其中的D型帐篷占帐篷总数的10%B.单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍C.单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D.单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍二、填空题(本题共18分，每小题3分)11.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 .12.如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式： .13.图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图.请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为，你的预测理由是 .14.小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶 cm.15.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90，AC=6，BC=8.小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m;然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n.则m，n 的大小关系是 .16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确.”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________.三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.计算： .18.解不等式：≥，并把它的解集在数轴上表示出来.19.如图，□ABCD中，BE⊥CD于E，CE=DE.求证：∠A=∠ABD.20.已知关于x的方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)当m为正整数时，求方程的根.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线与直线相交于点A(1，2)，直线与x轴交于点B(3，0).(1)分别求直线和的表达式;(2)过动点P(0，n)且平行于x轴的直线与，的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n的取值范围.22.某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元.学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台?23.已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC.(1)求证：BD平分∠ABC;(2)若∠DAC = ，OA=1，求OC的长.24.中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连.秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒.”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今.节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日.例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准.因此可以说2014年3月14日为北京的入春日.日平均温度是指一天24小时的平均温度.气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温(即4个气温相加除以4)，结果保留一位小数.下表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温(单位：℃)时间 2时 8时 14时 20时平均气温3月28日 6 8 13 11 9.53月29日 7 6 17 14 a3月30日 7 9 15 12 10.83月31日 8 10 19 13 12.54月1日 8 7 18 15 124月2日 11 7 22 16 144月3日 13 11 21 17 15.5根据以上材料解答下列问题：(1)求出3月29日的日平均气温a;(2)采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来;(3)请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日.25.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B.(1)求∠P的度数;(2)连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路.26.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：(1)该函数的自变量x的取值范围是;(2)同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： .27.如图，已知抛物线与x轴交于A(-2，0)，B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2.(1)求抛物线的表达式及其顶点D的坐标;(2)过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF(含线段端点)只有1个公共点.求m的取值范围.28.在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点.(1)如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长;(2)如图2，连接AH，GH.小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH.小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形;想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.……请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH.(一种方法即可)29.在平面直角坐标系中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线的“半双曲线”.(1)请你写出双曲线的“倍双曲线”是;双曲线的“半双曲线”是;(2)如图1，在平面直角坐标系中，已知点A是双曲线在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积;(3)如图2，已知点M是双曲线在第一象限内任意一点，过点M 与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为，且，求k的取值范围.。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷
2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．（3分）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a3．（3分）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．（3分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差5．（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．（3分）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．98．（3分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．（3分）若=2，=6，则=．11．（3分）因式分解：3x2﹣27=．12．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．（3分）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．14．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．15．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=°．16．（3分）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P 处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．17．（3分）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．18．（3分）若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解．21．（8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．（10分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB 的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．25．（10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O 于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA=；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G 在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记．2．（3分）（2017•扬州）下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．【点评】本题考查了幂的有关运算性质，解题的关键是能够正确的运用有关性质，属于基础运算，比较简单．3．（3分）（2017•扬州）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（3分）（2017•扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3分）（2017•扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．6．（3分）（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（3分）（2017•扬州）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．8．（3分）（2017•扬州）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【分析】对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点．【解答】解：抛物线y=x2+bx+1与y轴的交点为（0，1）∵C（2，1），∴对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征来求b的取值范围．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•扬州）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 1.6×104立方米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2017•扬州）若=2，=6，则=12．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．【点评】本题考查了有理数的除法，求得a=2b，c=是解题的关键．11．（3分）（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）（2017•扬州）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．13．（3分）（2017•扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为135分．【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．【点评】本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40℃．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．15．（3分）（2017•扬州）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=50°．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°．故答案为：50．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（3分）（2017•扬州）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=（2+2）cm．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．17．（3分）（2017•扬州）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y=．【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．【解答】解：∵点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=，故答案为：y=．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3分）（2017•扬州）若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为15．【分析】由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，可得m==，由m是正整数，y≥0，推出y=1时，m=12，y=2时，m=3，由此即可解决问题．【解答】解：由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，∴m==，∵m是正整数，y≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m的所有取值的和为15，故答案为15．【点评】本题考查无理方程、换元法、正整数等知识，解题的关键是学会利用换元法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（2017•扬州）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（2017•扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）（2017•扬州）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（8分）（2017•扬州）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．23．（10分）（2017•扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是解题的关键．24．（10分）（2017•扬州）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣BC．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===10．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣10=16．【点评】本题考查了四边形综合题，需要掌握平移的性质，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定与性质等知识点．解答（1）题时，往往误认为四边形ACC'A'是平行四边形，岂不知还要根据已知条件继续证得该四边形是菱形，属于易错题．25．（10分）（2017•扬州）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．【点评】本题考查切线的判定、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，证明三角形是等边三角形是解题的突破点，属于中考常考题型．26．（10分）（2017•扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB 与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= 0，OC△OA=7；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===2，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴AD=DN=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S=BC×AO=6．△ABC【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解（1）的关键是求出OD，解（2）的关键是BD，解（3）的关键是用方程组的思想解决问题，是一道很好的新定义题目．27．（12分）（2017•扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+（2400+30a）x﹣（1500a+45000），对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．28．（12分）（2017•扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣x2=。