2019年1月温州市新力量联盟二上期末考试数学
2019版二年级数学上学期期末测试试卷 浙教版 含答案
2019版二年级数学上学期期末测试试卷浙教版含答案班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、填空。
1、8+22=30，54-30=24，把这两道算式改写成一道算式应该是( )。
2、72÷8=9 可以表示72里面有( )个( );也可以表示72是( )的( )倍。
3、最大的三位数和最大的个位数的和( )。
2、想一想，填一填。
1、（1）5乘3写成算式是（），积是（），再加25得（）。
（2）2×6表示（）个（）相加，或（）个（）相加，用口诀（）计算。
2、（1）★★★ ★★★ □○□＝□,表示把（）平均分成（）份，每份是（）。
（2）▲▲▲▲ □○□＝□，表示（）里有（）个（）。
3、（填单位）教室地面长8（），叔叔身高1（）80（）。
二、计算题（本题共计10分）1、看图列式并计算。
加法算式:________________ 加法算式:______________乘法算式:________________ 乘加算式:_______________或_________________ 乘减算式:_______________ 2、在里填上“+”“-”或“×”。
64=10 64=28-4 248=16+035=15 36=12+6 5×614=16三、列竖式计算（本题共计6分）1、用竖式计算。
56÷9= 45÷6= 444+558= 690-478=285+117+625= 605-238+367=四、选一选（本题共计12分）1、6050读作（）。
A、六千五十B、六千零五C、六千零五十2、多多餐厅，每5人一桌，有27人，至少需要（）张桌子。
2020年1月学考选考浙江省温州市新力量联盟2019学年第一学期高三期末教学质量检测数学试题参考答案
13.答案：55，192
解析： x 2x 16 x 21 6x 15x2 20x3 ,
开式中 x3 项的系数为15 2 20 55
所有项系数的和为令 x 1 即 1 2 116 192
14.答案: 3 ， 2 3
解析:由于 A 3C ， 则 A 3C A B C ，解得 B 2C ，
如图所示，建立空间直角坐标系，
8
其中
，
，
，
，
.
从而
，
，
，
设 PM PC ，从而得 M 3 3,3 1,3
BM 3 3,3 1,3 1
设平面 MBD 的法向量为 n x, y, z
若直线 PA// 平面 MBD ,
满足
nnBBMD
n
A
P
0 0 0
，即
（3 1 )x 3 1y 3 1z 0
因此 x1 x2 my1 y2 2t 4m2 2t ， x1 x2 t 2 ，
由题意可知：
OA
OB
0
，则
x1x2
y1 y2
0
，即 t 2
4t
0
，则 t
4
，
所以直线 AB 的方程为 x my 4 ，
恒过点 4,0 ，所以 x1 x2 4m2 8 ，
则圆的圆心为 O' 2m2 4,2m ，
解析：
f
x
x2 a 2x, x a
x2
a
2x,
x
a
6
若
a
2
，则
a
2
2
a
2
2
a
，
所以
f
x 在 a, 为增函数，在
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二(上)期中数学试卷
2019-2020学年浙江省温州新力量联盟高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 设集合A ＝{1, 2, 5, 6}，B ＝{2, 4}，C ＝{1, 2, 3, 4}，则(A ∪B)∩C ＝（ ） A.{2} B.{1, 2, 4} C.{1, 2, 4, 5} D.{1, 2, 3, 4, 6} 【答案】 B【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】利用并集、交集定义直接求解． 【解答】∵ 集合A ＝{1, 2, 5, 6}，B ＝{2, 4}，C ＝{1, 2, 3, 4}， ∴ A ∪B ＝{1, 2, 4, 5, 6}， ∴ (A ∪B)∩C ＝{1, 2, 4}．2. 函数f(x)=√x +1+2xx−1的定义域是（ ）A.(−1, +∞)B.(−1, 1)∪(1, +∞)C.[−1, +∞)D.[−1, 1)∪(1, +∞) 【答案】 D【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据函数f(x)的解析式，列出不等式组，求出解集即可． 【解答】函数f(x)=√x +1+2xx−1， 令{x +1≥0x −1≠0， 解得x ≥−1且x ≠1；所以f(x)的定义域是[−1, 1)∪(1, +∞)．3. 已知函数f(x)=|x|+1x ，则函数y =f(x)的大致图象为( ) A.B.C.D.【答案】 B【考点】函数图象的作法 【解析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A 、C ，由x >0时，函数值恒正，排除D ． 【解答】解：函数y =f(x)是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称， 故排除选项A ,C ，又当x =−1时，函数值等于0，故排除D . 故选B ．4. 函数y ＝Asin(ωx +φ)的部分图象如图所示，则其解析式可以是（ ）A.y =2sin(2x −π6) B.y =2sin(2x −π3)C.y =2sin(2x +π6)D.y =2sin(2x +π3)【答案】 A【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式． 【解答】根据函数y ＝Asin(ωx +φ)的部分图象，可得A ＝2，T2=πω=π3+π6，∴ ω＝（2） 再根据五点法作图可得2×π3+φ=π2，∴ φ=−π6，故f(x)＝2sin(2x −π6)，5. 若x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0x +y −3≤0x +3y −3≥0 ，则z ＝3x −y 的最小值为（ ）A.−2B.1C.−1D.0【答案】 C【考点】简单线性规划 【解析】作出不等式组表示的平面区域，由z ＝3x −y 可得y ＝3x −z ，则−z 表示直线3x −y −z ＝0在y 轴上的截距，截距越大z 越小，结合图形可求． 【解答】作出约束条件{x −y +1≥0x +y −3≤0x +3y −3≥0，表示的平面区域，如图所示由z ＝3x −y 可得y ＝3x −z ，则−z 表示直线3x −y −z ＝0在y 轴上的截距， 截距越大z 越小结合图形可知，当直线z ＝3x −y 过点C 时z 最小 由{x +3y −3=0x −y +1=0可得C(0, 1)， 此时z ＝−16. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n+1，则S n ＝（ ）A.2n−1B.(32)n−1 C.(23)n−1D.12n−1【答案】 B【考点】 数列递推式 【解析】由a 1＝1，S n ＝2a n+1，可得S n ＝2(S n+1−S n )，化为：S n+1=32S n ，再利用等比数列的通项公式即可得出． 【解答】∵ a 1＝1，S n ＝2a n+1，∴ S n ＝2(S n+1−S n )，化为：S n+1=32S n ． ∴ 数列{S n }是等比数列，公比为32，首项为（1） 则S n =(32)n−1． 故选：B ．7. 设a >0，b >0，若直线ax +by ＝2平分圆C ：(x −1)2+(y −1)2＝1，则1a +1b 的最小值为（ ） A.1B.2C.4D.14【答案】 B【考点】基本不等式及其应用 【解析】根据题意，由直线与圆的位置关系分析可得直线经过圆C 的圆心，则有a +b ＝2，进而可得1a +1b =12(a +b)(1a +1b )=12×(2+ba +ab )，结合基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】根据题意，圆C ：(x −1)2+(y −1)2＝1的圆心为(1, 1)，若直线ax +by ＝2平分圆C ， 则直线经过圆C 的圆心，则有a +b ＝2， 则有1a +1b =12(a +b)(1a +1b )=12×(2+ba +ab )，又由a >0，b >0，则b a+a b≥2√b a×ab=2，则1a +1b =12×(2+ba +ab )≥2，即1a +1b 的最小值为2；8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A.5π2+√3 B.5π2C.3π2+√3D.3π2【答案】 C【考点】由三视图求表面积（组合型） 【解析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积． 【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为12×π×1×2=π，底面积为12π， 观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为12×2×√3=√3， 则该几何体的表面积为：32π+√3． 故选C .9. 设函数f(x)＝|x|−12019+x 2，则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是（ ） A.(13, 1)B.(−∞, 13)∪(1, +∞)C.(−13, 13)D.(−∞, −13)∪(13, +∞)【答案】 A【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】可以判断出f(x)是R 上的偶函数，且在[0, +∞)上是增函数，从而根据f(x)>f(2x −1)得出|x|>|2x −1|，从而得出x 2>(2x −1)2，解出x 的范围即可． 【解答】f(x)是R 上的偶函数，x ≥0时，f(x)=x −12019+x 2，∴ f(x)在[0, +∞)上是增函数，∴ 由f(x)>f(2x −1)得，f(|x|)>f(|2x −1|)， ∴ |x|>|2x −1|，∴ x 2>4x 2−4x +1，解得13<x <1， ∴ x 的取值范围是(13,1)．10. 已知AB →⊥AC →,|AB →|=1t,|AC →|=t ，若点P 是△ABC 所在平面内一点，且AP →=AB →|AB →|+4AC→|AC →|，则PB →⋅PC →的最大值等于（ ）A.13B.15C.19D.21【答案】 A【考点】平面向量数量积的运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则 B (1t ,0)， C(0,t)，AP →=(1,0)+4(0,1)=(1,4)，即P(1,4)，所以 PB →=(1t −1,−4)，PC →=(−1,t −4) ，因此 PB →⋅PC →=1−1t−4t +16=17−(1t+4t) ，因为 1t+4t ≥2√1t×4t =4 ，当且仅当 1t =4t ，即 t =12 时，等号成立，所以 PB →⋅PC →的最大值为13． 故选A ．二、填空题（本大题共7小题，11-14每题6分，15-17每题4分，共36分）设两直线L 1:mx +y +1＝0；L 2:x +my +2＝0，若L 1 // L 2，则m ＝________；若L 1⊥L 2，则m =________． 【答案】 ±1,0 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 直线的一般式方程与直线的垂直关系 【解析】①利用直线平行与斜率之间的关系即可得出m ． ②利用直线垂直与斜率之间的关系即可得出m ． 【解答】①由m2＝1，解得m＝±1，经过验证，满足条件L1 // L2，∴m＝±(1)②由m+m＝0，解得m＝0，此时L1⊥L2．故答案为：±1；（0）已知函数f(x)＝sinxcosx−√32cos2x，则函数y＝f(x)的周期为________，函数y＝f(x)在区间[0, π2]上的最小值是________−√32【答案】π,【考点】三角函数的周期性及其求法两角和与差的三角函数【解析】利用倍角公式及辅助角公式化积，然后利用周期公式求周期，由x的范围求得相位的范围，则函数y＝f(x)在区间[0, π2]上的最小值可求．【解答】∵f(x)＝sinxcosx−√32cos2x=12sin2x−√32cos2x=sin(2x−π3)．∴T=2π2=π；∵x∈[0, π2]，∴2x−π3∈[−π3, 2π3]，∴当2x−π3=−π3，即x＝0时，f(x)取得最小值为−√32．已知数列{a n}满足a2+a5＝18，a3a4＝32，若{a n}为等差数列，其前n项和为S n，则S6＝________；若{a n}为单调递减的等比数列，其前n项和为T n＝63，则n=________．【答案】54,6【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】由已知结合等差数列的性质及前n项和求得S6；再由等比数列的性质及前n项和列式求得n值．【解答】∵{a n}为等差数列，∴a1+a6＝a2+a5＝18，则S6=6(a1+a6)2=54；∵{a n}为等比数列，∴a2a5＝a3a4＝32，则a2，a5是方程x2−18x+32＝0的两根．又{a n}单调递减，∴a2＝16，a5＝2，则q=12．∵T n=32(1−12n)1−12=63，∴n＝（6）已知向量a→,b→,c→是同一平面内的三个向量，其中a→=(1, √3)．若|b→|＝2，且b→ // a→，则向量b的坐标________；若|c→|=√2，且(a→+c→)⊥(2a→−3c→)，则a→⋅c→=________．【答案】(1, √3)或(−1, −√3),2【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】因为a→，b→为共线向量，所以设参数λ，令b→=λa→，可求出参数λ，再求b→的坐标形式，第二个空，需要使用向量垂直性质，得(a→+c→)．(2a→−3c→)＝0，从而求得．【解答】令b→=λa→=(λ, √3λ)，因为|b→|＝2，所有√λ2+3λ2=2，解得λ＝±1，所以b→=(1,√3)或(−1,−√3)；因为(a→+c→)⊥(2a→−3c→)，所以(a→+c→)⋅(2a→−3c→)＝0，即2|a→|2−a→⋅c→−3|c→|2=0，所以a→⋅c→=2|a→|2−3|c→|2＝2×4−3×2＝（2）已知定点O(0, 0)，A(3, 0)且|MO|＝2|MA|，则动点M的轨迹方程________．【答案】(x−4)2+y2＝4【考点】指数型复合函数的性质及应用轨迹方程【解析】直接利用两点间的距离公式的应用求出结果．【解答】设点M(x, y)，由于定点O(0, 0)，A(3, 0)且|MO|＝2|MA|，所以，整理得(x−4)2+y2＝4，所以动点M的轨迹方程为(x−4)2+y2＝（4）已知矩形ABCD，AB＝2AD＝2，沿AC翻折，使面ADB⊥面ABC，则二面角B−AD−C的余弦值为________．【答案】√3【考点】二面角的平面角及求法【解析】推导出BC⊥平面ADB，BC⊥BD，AD⊥BD，AD⊥DC，从而∠BDC是B−AD−C的二面角的平面角，由此能求出二面角B−AD−C的余弦值．【解答】∵平面ADB⊥平面ABC，BC⊥AB，∴BC⊥平面ADB，∴BC⊥BD，∵AB＝2AD＝2，∴CD＝2，BC＝1，∴BD=√CD2−BC2=√3，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD⊥BD，∵AD⊥DC，BD∩DC＝D，∴∠BDC是B−AD−C的二面角的平面角，∵cos∠BDC=BD2+CD2−BC22×BD×CD =2×√3×2=√32，∴二面角B−AD−C的余弦值为√32．已知t∈R，记函数f(x)=|x+4x+2−t|+t在[−1, 2]的最大值为3，则实数t的取值范围是________．【答案】t≤5 2【考点】函数的最值及其几何意义【解析】由题意，可先令a=x+4x+2，求出a的取值范围，将问题转化为y＝|a−t|+t在a∈[2, 3]上的最大值为3，再分类去绝对值转化为函数最值问题，即可求出参数的取值范围．【解答】令a=x+4x+2，求导得a′=1−4(x+2)2，由已知，x∈[−1, 2]，令a′>0，解得x∈(−1, 0)，令a′<0，解得x∈(0, 2)，∴函数a=x+4x+2在(−1, 0)减，(0, 2)增，又当x＝0时，a＝2，当x＝−1时，a＝3，当x＝2时，a＝3，∴a∈[2, 3]，则问题转化为y＝|a−t|+t在a∈[2, 3]上的最大值为3，当a≥t在a∈[2, 3]恒成立时，函数变为y＝a，此时a＝3时，满足最大值为3，则t≤2；当a<t时，此时函数变为y＝2t−a，则2t−a≤3在在a∈[2, 3]恒成立，故2t≤3+a恒成立，此时解得t≤52，综上得，t≤52，三、解答题（本大题共5小题，共74分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC．(Ⅰ)若a＝b，求cosB；(Ⅱ)若B＝60∘，△ABC的面积为√32，求b．【答案】（1）sin 2B ＝2sinAsinC ．由正弦定理可得b 2＝2ac ， 因为a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c ， 所以cosB =a 2+c 2−b 22ac=14；（2）由(Ⅰ)可知b 2＝2ac ，因为B ＝60∘，△ABC 的面积为√32，可得12acsinB =√32，所以ac ＝2，可得b ＝（2）【考点】 正弦定理 解三角形 余弦定理 【解析】(Ⅰ)利用正弦定理结合a ＝b ，然后通过余弦定理求cosB ； (Ⅱ)若B ＝60∘，△ABC 的面积为√32，求出ac ，然后求解b ．【解答】（1）sin 2B ＝2sinAsinC ．由正弦定理可得b 2＝2ac ， 因为a ＝b ，可得b ＝2c ，a ＝2c ， 所以cosB =a 2+c 2−b 22ac=14；（2）由(Ⅰ)可知b 2＝2ac ，因为B ＝60∘，△ABC 的面积为√32，可得12acsinB =√32，所以ac ＝2，可得b ＝（2）已知圆C 经过两点P(−1, −3)，Q(2, 6)，且圆心在直线x +2y −4＝0上，直线l 的方程x +m(y −1)+1＝0(m ∈R) ．(Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)求直线l 被圆C 截得的弦长最短时的方程． 【答案】（1）设圆C 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0由条件得{1+9−D −3E +F =04+36+2D +6E +F =0(−D2)+2×(−E2)−4=0 ，解得：{D =−4E =−2F =−20 故圆的方程为：x 2+y 2−4x −2y −20＝0；（2）直线l 的方程x +m(y −1)+1＝0(m ∈R)过定点M(−1, 1)， 且点(−1, 1)在圆C 内；又圆心为C(2, 1)，半径为5；由半弦长，半径，弦心距构成一个直角三角形； 则要使得弦长最短，只需要弦心距最大即可；过圆心C 作弦的垂线，则垂足在以CM 为直径的圆周上， 所以当垂足为M 时，垂线段最长；所以当CM ⊥l 时，弦长最短，此时l 的方程为：x ＝−1； 【考点】直线与圆的位置关系【解析】(Ⅰ)已知圆C 经过两点P(−1, −3)，Q(2, 6)，代入圆的方程，又圆心在直线x +2y −4＝0上，列出方程；再求解；(Ⅱ)直线l 的方程x +m(y −1)+1＝0(m ∈R)过定点M(−1, 1)且该点在圆内，当CM ⊥l 时，弦长最短； 【解答】（1）设圆C 的方程为：x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0由条件得{1+9−D −3E +F =04+36+2D +6E +F =0(−D2)+2×(−E2)−4=0 ，解得：{D =−4E =−2F =−20 故圆的方程为：x 2+y 2−4x −2y −20＝0；（2）直线l 的方程x +m(y −1)+1＝0(m ∈R)过定点M(−1, 1)， 且点(−1, 1)在圆C 内；又圆心为C(2, 1)，半径为5；由半弦长，半径，弦心距构成一个直角三角形； 则要使得弦长最短，只需要弦心距最大即可；过圆心C 作弦的垂线，则垂足在以CM 为直径的圆周上， 所以当垂足为M 时，垂线段最长；所以当CM ⊥l 时，弦长最短，此时l 的方程为：x ＝−1；已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2−5x +6＝0的根． (Ⅰ)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{an2n }的前n 项和S n ．【答案】（1）设公差为d 的等差数列，由于a 2，a 4是方程x 2−5x +6＝0的根． 由于数列{a n }是递增的等差数列， 解得a 2＝2，a 4＝3， 所以d =a 4−a 22=12，所以a n =12n +1．（2）由于所以a n =12n +1，所以b n =a n2n=n+22n+1， 所以S n ＝b 1+b 2+...+b n =322+423+⋯+n+22n+1①，12S n=323+424+⋯+n+22n+2②， ①-②得：12S n =322+(123+124+⋯+12n+1)−n+22n+2， 解得S n =2−n+42n+1． 【考点】 数列的求和 【解析】(Ⅰ)首先利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式．(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．【解答】（1）设公差为d的等差数列，由于a2，a4是方程x2−5x+6＝0的根．由于数列{a n}是递增的等差数列，解得a2＝2，a4＝3，所以d=a4−a22=12，所以a n=12n+1．（2）由于所以a n=12n+1，所以b n=a n2n =n+22n+1，所以S n＝b1+b2+...+b n=322+423+⋯+n+22n+1①，1 2S n=323+424+⋯+n+22n+2②，①-②得：12S n=322+(123+124+⋯+12n+1)−n+22n+2，解得S n=2−n+42n+1．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面为直角梯形，AD // BC，∠BAD＝90∘，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．(Ⅰ)求证：PB⊥DM；(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角的余弦值．【答案】（1）证明：因为N是PB的中点，NM // AD，所以N、M、D、A四点共面；又PA＝AB，所以AN⊥PB；因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB；且AN∩AD＝A，所以PB⊥平面ADMN；所以PB⊥DM．（2）取AD的中点G，连接BG、NG，如图所示；则BG // CD，所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角，在Rt△BNG中，BG=√5，BN=√2，所以NG=√BG2−BN2=√3，所以cos∠BNG=NGBG =√3√5=√155，即CD与平面ADMN所成角的余弦值为√155．【考点】直线与平面垂直直线与平面所成的角【解析】(Ⅰ)由N是PB的中点得出NM // AD，N、M、D、A四点共面；再证明AN⊥PB，AD⊥PB，得出PB⊥平面ADMN，即证PB⊥DM．(Ⅱ)取AD的中点G，连接BG、NG，得出BG // CD，利用BG与平面ADMN所成的角等于CD与平面ADMN所成的角，在Rt△BNG中求得CD与平面ADMN所成角的余弦值．【解答】（1）证明：因为N是PB的中点，NM // AD，所以N、M、D、A四点共面；又PA＝AB，所以AN⊥PB；因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB；且AN∩AD＝A，所以PB⊥平面ADMN；所以PB⊥DM．（2）取AD的中点G，连接BG、NG，如图所示；则BG // CD，所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等，因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角，在Rt△BNG中，BG=√5，BN=√2，所以NG=2−BN2=√3，所以cos∠BNG=NGBG =√3√5=√155，即CD与平面ADMN所成角的余弦值为√155．设函数f(x)＝x 2+(2a +1)x +a 2+3a(a ∈R)．(Ⅰ)若f(x)≥a 2+3a +1对任意的x ∈[1, 2]上恒成立，求a 的取值范围；(Ⅱ)若f(x)在区间[m, n]上单调递增，且函数f(x)在区间[m, n]上的值域为[m, n]，求a 的取值范围．【答案】（I ）由题意可得x 2+(2a +1)x +a 2+3a ≥a 2+3a +1对任意的x ∈[1, 2]上恒成立， 即x 2+(2a +1)x −1≥0对任意的x ∈[1, 2]上恒成立，分离可得2a +1≥1−x 2x =1x −x 对任意的x ∈[1, 2]上恒成立， 令g(x)=1x −x ，x ∈[1, 2]，则可得g(x)在[1, 2]上单调递减，故g(x)max ＝0，则2a +1≥0，解可得，a ≥−12．(II)由f(x)在区间[m, n]上单调递增，则由题意可得，−1+2a 2≤m 且{f(m)=m f(n)=n即f(x)＝x 在[−1+2a 2, +∞)上有两个不等的实数根， 所以x 2+2ax +a 2+3a ＝0在[−1+2a 2, +∞)上有两个不等的实数根， 令ℎ(x)＝x 2+2ax +a 2+3a ，则可得，{−1+2a 2<−a△=4a 2−12a >0g(−2a+12)=3a +14≥0， 解可得，−112≤a <0．故a 的范围为[−112,0)．【考点】函数恒成立问题【解析】（I ）由已知分离参数可得2a +1≥1−x 2x =1x −x 对任意的x ∈[1, 2]上恒成立，构造函数g(x)=1x −x ，x ∈[1, 2]，则问题转化为2a +1≥g(x)max ＝0，结合函数的单调性即可求解；(II)结合二次函数的单调性及方程的实根分布可进行求解．【解答】（I ）由题意可得x 2+(2a +1)x +a 2+3a ≥a 2+3a +1对任意的x ∈[1, 2]上恒成立， 即x 2+(2a +1)x −1≥0对任意的x ∈[1, 2]上恒成立，分离可得2a +1≥1−x 2x =1x −x 对任意的x ∈[1, 2]上恒成立， 令g(x)=1x −x ，x ∈[1, 2]，则可得g(x)在[1, 2]上单调递减， 故g(x)max ＝0，则2a +1≥0，解可得，a ≥−12．(II)由f(x)在区间[m, n]上单调递增，则由题意可得， −1+2a 2≤m 且{f(m)=m f(n)=n即f(x)＝x 在[−1+2a 2, +∞)上有两个不等的实数根， 所以x 2+2ax +a 2+3a ＝0在[−1+2a 2, +∞)上有两个不等的实数根， 令ℎ(x)＝x 2+2ax +a 2+3a ，则可得，{−1+2a 2<−a△=4a 2−12a >0g(−2a+12)=3a +14≥0 ， 解可得，−112≤a <0．故a 的范围为[−112,0)．。
浙江省温州市新力量联盟20182019学年高二上学期期末考试数学答案
•- x 1 x 2=62018学年第一学期温州新力量联盟期末联考 高二年级数学学科参考答案二、填空题（每题 4分，共28分） 11. 45° _______________ 12. 15_ 13. 3 _14.100 CM 2 （说明：没有单位 CM 不扣分）15. 2x —y 一3 =0（说明：能化简为该答案的答案都不扣分 ）16.3 17.1三、解答题（4小题，共52 分）18.解：(1)设 P(x, y),则上* =丄 ..........................PA 2Jx 2+y 2 1 ...............................(x -3)2 y 22化简，得（x 1）2 y 2 =4（2）设圆C : （x 1）2 y^4,则当BC 丄|时，线段MN 的长最小 ............ 8分••• BC =J （—2+1）2+（1_0）2 =*迈 ......... 10 分• MN|mi n =2<22 _&2）2 =2血即线段MN 的长的最小值是2、. 2 ................ 12分（说明：其它解法酌情给分） 19.解：设 A ( x 1,y 1), B ( x 2, y 2)（1）当直线l 的倾斜角为45°时，直线l 的方程为y =x -1 ............................ 2分y = x T2联立方程组」°，消去y ，得x —6x+1=0 .................... 4分$2 =4x•••点P 的轨迹方程为（x ，1）2 ：-y 2=4 6分（只要化简结果正确都给 6分）20. (1) 证明：•••平面PAD 丄平面ABCDAD _ AB平面PAD 门平面ABCD = ADAB =x 1（说明：直接套公式 AB =2p + ^ = 2?，计算正确给5分，公式正确，计算错误给 2 k 2 sin 2e 分）（解法一）（2）设|FB| = m,直线I 的倾斜角为日，则| AF| = 3m,二 tan v =(4m)2 -(2m)22m•••直线I 的方程：y = _ ,3(x -1) ......... 8分联立方程组丿2二軌*—1)，消去y ，得y = 4x23x -10x 3=0 ...................... 10 分10…x 1 x 2 =-310 c2为 +x 2 +2 38八d/一V 1y = k （X —1）（解法二）（2）联立方程组丿2，消去y ，得k 2x 2-（2k 2+4）x +k 2 =0y =4x4X 1 X 2 =2 2k 2x 1 x 2 =11........... 8分AF=(1 -x 1, -y 』, FB 二(X2 T, y 2)••• AF =3FB • 1 -x 1 =3(x 2 -1)(2)10分联立（1） （2）解得k 2=3, X 1 ' X 2 =10 3... d=X 1 X 2 212分（说明：其它解法酌情给分）（说明：没有一不扣分）AB 平面ABCDA B••• AB _ 平面 PAD .......... 又...卩。
浙江省温州市新力量联盟19-20学年高三上学期期末数学试卷 (有解析)
浙江省温州市新力量联盟19-20学年高三上学期期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={x|−1<x<1}，N={x|y=√x}，则M∩N=()A. {x|0<x<1}B. {x|0≤x<1}C. {x|x≥0}D. {x|−1<x≤0}2.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√22x，则该双曲线的离心率为()A. √62B. √22C. 32D. √33.设x，y满足约束条件{8x−y−4≤0x+y+1≥0y−4x≤0，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2，则1a+1b的最小值为()A. 5B. 52C. 92D. 94.如图所示，某几何体的三视图在网格纸上，且网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为()A. 6π+4B. 12π+4C. 6π+12D. 12π+125.函数y=x3+ln(√x2+1−x)的图象大致为()A. B.C. D.6.“log2(2x−3)<1”是“4x>8”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有()A. 72B. 60C. 48D. 528.随机变量X的分布列如下表所示，X024P 14a14则D(X)=()A. 1B. 2C. 3D. 49.正四面体ABCD中，CD在平面α内，点E是线段AC的中点，在该四面体绕CD旋转的过程中，直线BE与平面α所成角不可能是()A. 0B. π6C. π3D. π210. 已知数列{a n }对任意的n ∈N ∗，都有a n+1<a n +a n+22，且a 1+a 2+⋯+a 9=9，则下列说法正确的是 ( )A. 数列{a n+1−a n }为单调递减数列，且a 5>1B. 数列{a n+1−a n }为单调递增数列，且a 5>1C. 数列{a n+1−a n }为单调递减数列，且a 5<1D. 数列{a n+1−a n }为单调递增数列，且a 5<1二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11. 复数z =2−i1+i 的实部为______．12. 若函数f (x )={2x+1 , x <0√x , x ≥0，则f (1)+f (−1)=__________；使得方程f (x )=b 有且仅有两解的实数b 的取值范围为__________．13. 已知(a x −√x 2)9的展开式中x 3的系数为94，常数a 的值为______ ．14. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c.若b +c =2a ，3a −5b =0，则C =________． 15. 直线l 与抛物线C ：y 2=2x 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的斜率k 1，k 2满足k 1k 2=23，则直线l 过定点______ ．16. 在△OAB 中，M 是AB 的中点，N 是OM 的中点，若OM =2，则NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +NB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=______． 17. 已知函数f (x )=2x|x +a|−1有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18. 已知函数f(x)=cos 2x +√3sinxcosx ．(Ⅰ)求f( π6 )的值及f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若△ABC 的内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c 且f(A)=1，a =√3，sinB =√3sinc ，求c19.在四棱锥P−ABCD中，∠ACD=∠CAB=90°，AD=√2AC=2，PC⊥AD，PC=PD．(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；(2)若AB=CD=PC，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．20.在等差数列{a n}中，a1=1，a4=7．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b1=2，数列{b n−a n}是公比为2的等比数列，求数列{b n}的前n项和S n．21.已知椭圆C：x2+y2=1的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB5过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交直线x=5于点M．2(1)证明：O，M，N三点共线；(2)求|AB|的最大值．|MF|22.已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+lnx．(1)若a=1，求函数f(x)的极值；(2)当a>0时，若f(x)在区间[1,e]上的最小值为−2，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：由N中y=√x，得到x≥0，即N={x|x≥0}，∵M={x|−1<x<1}，∴M∩N={x|0≤x<1}．故选：B．求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：本题考查了双曲线的渐近线与离心率计算问题，属于基础题．根据双曲线的渐近线方程得出a、b数量关系，再求出c与a的关系，计算双曲线的离心率．解：双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√22x，即ba =√22，∴b=√22a，∴c=(√22=√62a，∴双曲线的离心率为e=ca =√62aa=√62．故选：A．3.答案：C解析：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点(1,4)时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线8x−y−4=0与y=4x的交点B(1,4)时，目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值2，即a+4b=2，则1a +1b=12(a+4b)(1a+1b)=12(5+4ba+ab)≥12(5+4)=92；当且仅当a=2b=23时等号成立；故选C．4.答案：A解析：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱与三棱锥的组合体，半圆柱的半径为2，高为3，故体积为：12×π×22×3=6π，三棱锥的底面两直角边长为2和4，高为3，故体积为：13×12×2×4×3=4，故组合体的体积V=6π+4，故选：A先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用三棱锥的体积公式及柱体的体积公式求解．解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．5.答案：C解析：本题考查利用函数的奇偶性及特值点确定函数图象，属于中档题目．解：由题意可得f(−x)=−x 3+ln(√x 2+1+x)=−x 3+√x 2+1−x =−x 3−ln(√x 2+1−x)=−f(x)， 故函数为奇函数， 故B ，D 错误；当x =12时，f(12)=18+ln(√32−12)<0，故选C ．6.答案：A解析：本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用函数的单调性分别化简log 2(2x −3)<1，4x >8，即可判断出结论． 解：log 2(2x −3)<1，化为0<2x −3<2，解得32<x <52，即x ∈(32,52)， 4x >8，即22x >23，解得x >32，即x ∈(32,+∞) ∵(32,52)⫋(32,+∞)，∴“log 2(2x −3)<1”是“4x >8”的充分不必要条件． 故选：A ．7.答案：B解析：本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则奇数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A 33·A 33种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，写出结果．本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出题目需要分类来解，在分类中要做到不重不漏，注意奇数位和偶数位的选择，本题是一个易错题．解：由题意知本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则奇数位上都是奇数才能满足题意，这样三个奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33·A33=36种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个能排在首位，共有2×2A33=24种结果，∴根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，故选B．8.答案：B解析：本题考查离散型随机变量的期望与方差．由随机变量X的分布列求出a=12，再求出E(X)，由此能求出D(X)解：随机变量X的分布列得：1 4+a+14=1，解得a=12，∴E(X)=0×14+2×12+4×14=2，∴D(X)=(0−2)2×14+(2−2)2×12+(4−2)2×14=2．故选B．9.答案：D解析：本题主要考查直线与平面所成的角，考查空间想象能力、等价转换能力．将问题抽象为如下几何模型，平面α的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，则可得到答案．考虑相对运动，让四面体ABCD保持静止，平面α绕着CD旋转，故其垂线也绕着CD旋转，如下图所示，取AD的中点F，连接EF，则EF//CD则也可等价于平面α绕着EF旋转，在ΔBEF中，易得cos∠BEF=√36.如图示，将问题抽象为如下几何模型，平面α的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，显然π2−∠BEF≤∠PEB≤π2+∠BEF，则√36≤sin∠PEB≤1，设BE与平面α所成的角为θ，则可得√36≤cosθ≤1，考虑四个选项，选项D符合．故选D．10.答案：D解析：本题考查数列的递推关系及数列的函数特征，由已知得数列{a n+1−a n}为单调递增数列，然后证明a9+a1>a8+a2>a7+a3>a4+a6>2a5，从而得a5<1即可求解．解：因为a n+1<a n+a n+22，所以a n+2−a n+1>a n+1−a n，记a n+1−a n=b n，则b n+1>b n，所以数列{b n}为递增数列，即数列{a n+1−a n}为单调递增数列，由a6−a5>a5−a4得a4+a6>2a5，由a7−a6>a4−a3得a7+a3>a4+a6>2a5，由a8−a7>a3−a2得a8+a2>a7+a3>a4+a6>2a5，由a9−a8>a2−a1得a9+a1>a8+a2>a7+a3>a4+a6>2a5，又a1+a2+...+a9=9，所以9=(a1+a9)+(a2+a8)+(a3+a7) +(a4+a6)+a5>9a5，即a5<1，故选D．11.答案：12解析：解：∵z=2−i1+i =(2−i)(1−i)(1+i)(1−i)=12−32i，∴复数z=2−i1+i 的实部为12，故答案为：12．直接利用复数代数形式的乘除运算得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．12.答案：0；[0,1)解析：本题主要考查了分段函数的应用，要注意分类讨论思想在解题中的应用．(1)直接把x=1，x=−1代入到已知函数中即可求解；(2)分类讨论，①当b<0时，②当b≥0时，分别解方程即可．解：∵f(x)={2x+1, x<0 √x, x≥0 .，∴f(1)=1，f(−1)=2−1+1=−1，则f(1)+f(−1)=0；①当b<0时，若x<0，则f(x)=2x +1=b可得，x=2b−1若x≥0，则f(x)=√x=b，此时无解，故不符合条件，舍去，②当b≥0时，若x≥0，则f(x)=√x=b，此时x=b2，若x<0，则f(x)=2x +1=b可得，x=2b−1∵f(x)=b有2个解，则x=2b−1<0，则b<1故b的范围为[0,1)．故答案为0；[0,1)．13.答案：4解析：解：(ax −√x2)9的展开式的通项为T r+1=C9r(ax)9−r(−√x2)r=(−√22)r a9−r C9r x3r2−9令3r2−9=3解得r=8∴展开式中x3的系数为916a∵展开式中x3的系数为94∴916a =94解得a=4故答案为4利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3的系数，列出方程解得．本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14.答案：2π3解析：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C．解：∵3a=5b，∴a=5 3 b∵b+c=2a，∴c=7 3 b∴cosC=a2+b2−c22ab=−12∵C∈(0,π)∴C =2π3故答案为2π3．15.答案：(−3,0)解析：解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，k 1k 2=23，则y 1x 1⋅y 2x 2=23，又y 12=2x 1，y 22=2x 2，∴y 1y 2=6直线l ：x =my +b ，代入抛物线方程可化为y 2−2my −2b =0， ∴y 1y 2=−2b ， ∴−2b =6，∴b =−3， 即直线l ：x =my −3， ∴l 一定过点(−3,0)， 故答案为：(−3,0)．直线l ：x =my +b ，代入抛物线方程可化为y 2−2my −2b =0，y 1y 2=−2b ，结合k 1k 2=23，即可得出结论．本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，比较基础．16.答案：−2解析：解：如图所示：延长NM 到点C ，使得MC =NM.连接AC 、BC ． 根据向量的几何运算法则，可得NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，而NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−12|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=−2， 故答案为−2．如图所示：延长NM 到点C ，使得MC =NM.连接AC 、BC ，根据向量的几何运算法则可得NO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−12|OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2，运算求得结果． 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．17.答案：(−∞,−√2)解析：本题考查根据函数零点个数求参数的取值范围．是一般题．由f(x)=0可得2x|x+a|−1=0，即|x+a|=12x 有三个正根，解得a=−x+12x或a=−x−12x.当x>0时，y=−x+12x 单调递减，则方程a=−x+12x有一个正解，则方程a=−x−12x，即2x2+2ax+1=0有两个正解，这样可以得出答案．解：由f(x)=0可得2x|x+a|−1=0，即|x+a|=12x 有三个正根，解得a=−x+12x或a=−x−12x.当x>0时，y=−x+12x 单调递减，则方程a=−x+12x有一个正解，则方程a=−x−12x，即2x2+2ax+1=0有两个正解．由{Δ=4a2−8>0,x1+x2=−a>0,解得a<−√2.综上可得，实数a的取值范围是(−∞,−√2)．18.答案：解：：(Ⅰ)由已知=34+34=32.因为f(x)=1+cos2x2+√32sin2x .所以函数f(x)的最小正周期为;(Ⅱ)由f(A)=sin(2A+π6)+12=1，得到sin(2A+π6)=12，∵0<A<π，∴π6<2A+π6<13π6，∴2A+π6=5π6，即A=π3，∵sinB=√3sinc，∴由正弦定理得b=√3c①，又a=√3，∴由余弦定理，得a2=c2+b2−2cbcosπ3，即c2+3c2−cb=3，解得c=3√13+√3913．解析：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，正弦函数的定义域与值域，二倍角的余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．(Ⅰ)将f(x)解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由正弦函数的性质得出f(π6)的值，找出ω的值，代入周期公式，即可求出f(x)的最小正周期；(Ⅱ)由(Ⅰ)确定的f(x)解析式及f(A)=1，由A 的范围，求出2A +π6的范围，利用特殊角的三角函数值及正弦函数的图象求出A 的度数，由sinB = √3sinc ，利用正弦定理得到b =√3c ，再利用余弦定理得到a 2=c 2+b 2−2cbcosA ，即可求出c 的值．19.答案：证明：(1)取AD 中点E ，连结CE 、PE ，∵四棱锥P −ABCD 中，∠ACD =90°，AD =√2AC =2，所以AC =CD ，所以 ∴CE ⊥AD ，又PC ⊥AD ，且PC ∩CE =C ，PC 、CE ⊂平面PCE ， ∴AD ⊥平面PCE ， ∵PE ⊂平面PCE ，∴AD ⊥PE ，∴PA =PD =PC ，∵在△PAE 中，根据勾股定理得PE 2+AE 2=PA 2，在△PEC 中，∵PA =PC ，AE =EC ，可以得出PE 2+CE 2=PC 2， ∴PE ⊥CE ，∵AD ∩CE =E ，AD 、CE ⊂平面ABCD ， ∴PE ⊥平面ABCD ，∵PE ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ． 解：由(1)得AB =CD =PC =√2，以E 为原点，EC 为x 轴，ED 为y 轴，EP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则P(0,0，1)，B(1,−2,0)，C(1,0，0)，D(0,1，0)， PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−2,−1)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0，−1)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，−1)， 设平面PCD 的一个法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅PC⃗⃗⃗⃗⃗ =x −z =0n ⃗ ⋅PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =y −z =0，取x =1，得n⃗ =(1,1，1)， 设直线PB 与平面PCD 所成角为θ， 则sinθ=|n ⃗⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |⋅|PB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3⋅√6=√23． ∴直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为√23．解析：(1)取AD中点E，连结CE、PE推导出CE⊥AD，AD⊥PE，PE⊥CE，从而PE⊥平面ABCD，由此能证明平面PAD⊥平面ABCD．(2)以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，EP为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出直线PB 与平面PCD所成角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.答案：解：(1)设{a n}公差为d，由a4=a1+3d=1+3d=7，可得d=2，则a n=a1+(n−1)d=1+2(n−1)=2n−1；(2)b1=2，数列{b n−a n}是公比为2的等比数列，b n−a n=(b1−a1)⋅2n−1=2n−1，则b n=a n+2n−1=(2n−1)+2n−1，前n项和S n=b1+b2+⋯+b n=(1+3+5+⋯+2n−1)+(1+2+4+⋯+2n−1)=12n(1+2n−1)+1−2n1−2=n2+2n−1．解析：本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及等比数列的求和公式，考查数列的求和方法：分组求和，以及化简能力，属于中档题．(1)设{a n}公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得d，进而得到所求通项公式；(2)求得b n=a n+2n−1=(2n−1)+2n−1，数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．21.答案：(1)证明：显然椭圆C：x25+y2=1的右焦点F的坐标为(2,0)，设AB所在直线为：y=k(x−2)(k≠0)，且A(x1,y1)，B(x2,y2).联立方程组：{y=k(x−2)x25+y2=1，得：(5k2+1)x2−20k2x+(20k2−5)=0；其中x1+x2=20k25k2+1,x1x2=20k2−55k2+1，点N的坐标为(10k25k2+1,−2k5k2+1),ON所在直线方程为：y=−15kx.FM所在的直线方程为：y=−1k(x−2)，联立方程组：{y =−1k(x −2)x =52，得点M 的坐标为(52,−12k)， 点M 的坐标满足直线ON 的方程y =−15k x ，故O ，M ，N 三点共线；(2)解：由(1)得：|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(20k 25k 2+1)2−4×20k 2−55k 2+1=2√5(k 2+1)5k 2+1； 由点M 的坐标为(52,−12k )，|FM|=√(52−2)2+(−12k −0)2=12√k 2+1k 2，所以|AB||MF|=2√5(k 2+1)5k 2+12=4√5√k 2(k 2+1)(5k 2+1)2=4√55√k 2(k 2+1)(k 2+15)2， 显然k 2(k 2+1)(k 2+15)2=[(k 2+15)−15][(k 2+15)+45](k 2+15)2=−425×1(k 2+15)2+35×1k 2+15+1，故当1k 2+15=158，即k=±√33时，|AB||MF|取得最大值√5．解析：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力． (1)求出椭圆C ：x 25+y 2=1的右焦点F 的坐标，设AB 所在直线为：y =k(x −2)(k ≠0)，且A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).联立方程组：{y =k(x −2)x 25+y 2=1，利用韦达定理，求出点N 的坐标为(10k 25k 2+1,−2k5k 2+1),ON 所在直线方程为：y =−15k x.FM 所在的直线方程为：y =−1k (x −2)，利用解方程求解点M 的坐标为(52,−12k )，点M 的坐标满足直线ON 的方程y =−15k x ，故O ，M ，N 三点共线；(2)由(1)，利用弦长公式，求出|FM|，求出M 坐标，得到|FM|，然后化简比值，利用基本不等式求解最大值即可．22.答案：解：(1)a =1，f(x)=x 2−3x +lnx ，定义域为(0,+∞)，又f′(x)=1x +2x −3=(2x−1)(x−1)x．当x >1或0<x <12时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 当12<x <1时，f′(x)<0，f(x)单调递减， ∴函数f(x)的极大值为f(12)=−54−ln2， 函数f(x)的极小值为f(1)=−2．(2)函数f(x)=ax 2−(a +2)x +lnx 的定义域为(0,+∞)， 且f′(x)=(2x−1)(ax−1)x，令f′(x)=0，得x =12或x =1a ，当0<1a ≤1，即a ≥1时，f(x)在[1,e]上单调递增， ∴f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=−2，符合题意；当1<1a <e 时，f(x)在[1,e]上的最小值是f(1a )<f(1)=−2，不合题意； 当1a ≥e 时，f(x)在[1,e]上单调递减，∴f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=−2，不合题意． 故a 的取值范围为[1,+∞)．解析：本题考查函数的导数的综合应用，考查函数的单调性、函数的极值与最值，考查分类讨论以及计算能力，属于中档题．(1)a =1时，f(x)=x 2−3x +lnx ，通过求导得到函数的极值点，从而求出极值．(2)由题意当a >0时，求导，令f′(x)=0，根据函数的单调性与导数的关系，分类讨论，求得f(x)的最小值，求得a 的取值范围．。
201901温州市新力量联盟二上期末考试数学
B. y = ± 3x
C. y = ±x
D. y = ± 3x
4． 下列命题正确的是（ ）.
A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
C. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
C.
2
3
B.
3 1
D.
3
y B
P
FO
Ax
9．如图， 在直三棱柱 ABC − A1B1C1 中， D ， E 分别是 A1B1 , BB1 的中点，点 P 在该直三棱柱
表面上运动，且满足 EP ⊥ BD ， ∠BAC = 90° , AB = AA1 = AC = 2 , 则点 P 的轨迹形成的曲线
的长等于（ ）.
．
17．如图， 已知 Rt∆ABC 中， ∠C = 90° ， ∠A = 60° ， M 为 AB 的中点，现将 ∆AMC 沿 MC
翻折到平面 PMC ，使平面 PBC ⊥平面 BMC ，则二面角 P − MC − B 的余弦值是
．
三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
A. 30
B. 45
D
C
C. 90
D. 135
8 ． 如 图 ， 椭 圆 x 2 + y 2 = 1(a > b > 0) a2 b2
A
B
的左焦点为 F ，右顶点为 A ，点 B 在椭圆上且
BF ⊥ x 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P ，若 AP = 3PB ，则椭圆的离心率是（ ）
2019版二年级数学上学期期末考试试题 浙教版 (附解析)
2019版二年级数学上学期期末考试试题浙教版 (附解析)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、想一想，填一填。
1.5厘米＝（）毫米 3000米＝（）千米10米 =（）分米 70毫米=（）厘米2.用数字9、5、0、2组成不同的四位数，其中最大的数是（），最小的是（）3.读写下列各数。
写作：____________ 写作：____________ 写作：____________ 读作：____________ 读作：____________ 读作：____________ 2、按规律填数。
(1).1、2、4、7、11、（）、（）(2).0、9、18、27、（）、（）(3).（）、（）、30、24、18、12、6(4).5、9、10、18、15、27、（）、（）二、计算题（本题共计10分）1、想一想，补充算式。
□÷□=8 □×5=□ □÷5=□ □×□=24□÷□=8 □×4=□ □÷6=□ □×□=32□÷□=8 □×7=□ □÷5=□ □×□=35□÷□=8 □×8=□ □÷7=□ □×□=63 2、用递等式计算。
32-24÷3 86-(34+33）2×9+1242+5×8 32÷4+6 72÷8+1三、列竖式计算（本题共计6分）1、我会用竖式计算。
90-54= 38+44= 38＋59＝60-27-9= 100-（42+19）＝ 86-（52-28）=四、选一选（本题共计12分）1、下面（）的运动是平移。
2019年二年级数学上学期期末测试试题 浙教版 附答案
2019年二年级数学上学期期末测试试题浙教版附答案班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________（试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分）试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分：1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。
2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。
3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。
一、按要求填空（本题共计12分）1、趣味填空。
1.5×4=（），读作（），其中乘数是（）和（），积是（），计算时用的乘法口诀是（）。
2.把下面的加法算式改写成乘法算式。
4+4+4+4=（）×（） 5+5+5+5+5+5=（）×（）3.一张书桌4条腿，3张书桌（）条腿，6张书桌（）条腿。
4.5个2连加的和是（），再加上8得（）；3乘6的积是（），再减去10得（）。
2、我是填空小专家。
1、除法算式：10÷5=2 被除数是( )，除数是( )，商是( )。
表示把( )个圆片平均分成( )份，每份是( )个。
2、一百一百地数，10个一百是( );一千一千地数，10个一千是( )。
3、用3、5、6、7组成一个四位数，最大的数是( )，它是由( )个千、( )个百、( )个十和( )个一组成。
二、计算题（本题共计10分）1、想一想，补充算式。
□÷□=8 □×5=□ □÷5=□ □×□=24□÷□=8 □×4=□ □÷6=□ □×□=32□÷□=8 □×7=□ □÷5=□ □×□=35□÷□=8 □×8=□ □÷7=□ □×□=63 2、脱式计算。
60-15+35 53+3×9 35+14÷78×(45-25) (4+36)÷9 81÷(26—17)三、列竖式计算（本题共计6分）1、用竖式计算，带“★”的要验算。
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三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本题 12 分）已知点 P 与定点 O (0， 0) ， A(3， 0) 的距离的比值为 （1）求点 P 的轨迹方程； （2）若过点 B (−2,1) 的直线 l 与点 P 的轨迹相交于 M , N 两点，求线段 MN 的长的最小值.
．
高二数学学科试题 第 2 页（共 4 页）
14．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是
.
15．直线 l 与双曲线 x 2 − y 2 = 1 相交于 A , B 两点，且线段 AB 的中点为 C (2,1) ，则直线 l 的 方程是 .
16．如图，在直三棱柱 ABC − A1 B1C1 中，底面为直角三角形, ∠ACB = 90° ， AC =
P
D C
E D C B
P
A
B
A
x2 y2 21．（本题 15 分）已知椭圆 C : 2 + 2 = 1(a > b > 0) 的长轴长是短轴长的 2 倍，左焦点坐标 a b
是 (− 3 ,0) ， O 为坐标原点, （1）求椭圆的标准方程； （2） A , B 是椭圆 C 上的两动点，求 ∆AOB 的面积的最大值； （3）当 ∆AOB 的面积取最大值时，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.
A1 C1 D B1 E B
4+2 2 5+ 5
C A
x2 y2 + =1 的左、 右顶点分别为 A , B , F 为椭圆 C 的右焦点，圆 9 8 x 2 + y 2 = 9 上有一动点 P ， P 不同于 A , B 两点，直线 PA 与椭圆 C 交于点 Q ， k1 , k 2 分别为 k 直线 BP ， QF 的斜率则 1 的取值范围是（ ）. k2
10 ． 已 知 椭 圆 C : A. − ∞ ,
9 8
B. (− ∞,−1) ∪ (− 1,0 )
C. − ∞,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 4
D.
3 (− ∞,0) ∪ 0, 4
非选择题部分
二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11．直线 y = x + 3 的倾斜角是 . ，
2018 学年第一学期温州新力量联盟期末联考 高二数学学科
命题：瓯海二高
考生须知： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。
2
2．直线 l1 : mx + y − 1 = 0 “ l1 ⊥ l 2 ”的（ ）. A. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件
2
3．已知双曲线 C : A. y = ±
x y − 2 = 1(a > 0, b > 0) 的离心率为 2，则 C 的渐近线方程为（ 2 a b
B. y = ± 3 x C. y = ± x D. y = ± 3 x
1 ， 2
高二数学学科试题 第 3 页（共 4 页）
19.（本题 12 分）经过抛物线 y 2 = 4 x 焦点 F 的直线 l 与此抛物线相交于 A , B 两点， （1）若直线 l 的倾斜角为 45° ，求线段 AB 的长； （2）若 AF = 3FB ，求线段 AB 的中点 M 到抛物线的准线的距离 d .
D1
C1 E B1
7 ．如图，在正方体 ABCD − A1 B1C1 D1 中，若 E 为线段 A1C1 的上的一动 点，则直线 CE 与 BD 所成角的大小为（ A. 30 C. 90
A1
）.
D C B A
B. 45
2 2
D. 135
8．如图，椭圆
x y + 2 = 1(a > b > 0) a2 b
20.（本题 13 分）如图，在平行四边形 PBCD 中， PB = 4 ， PD = 2 2 ， ∠DPB = 45° ，
AD ⊥ AB ， 将 ∆PAD 沿 AD 翻折，使得平面 PAD ⊥平面 ABCD ， E 是 PD 的中点， （1）求证： PD ⊥平面 ABE ； （2）求 AC 与平面 ABE 所成的角的正弦值.
试题
林旭泽
王克雄
磨题：罗浮中学
选择题部分
一、选择题（每题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面 α 的法向量为 (2,−4,2) ，平面 β 的法向量为 ( −1,2, k ) ，若 α // β ， 则k =（ A. ）. B. C. D. 与直线 l 2 : (m − 2) x + my − 1 = 0 ，则“ m = 1 ”是 B. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
的左焦点为 F ，右顶点为 A ，点 B 在椭圆上，且 ）
BF ⊥ x 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P ，若 AP = 3PB ，则椭圆的离心率是（
A.
2 3 1 2
B.
3 3
1 3
B
y P
F
O
A
x
C.
D.
9．如图， 在直三棱柱 ABC − A1 B1C1 中， D ， E 分别是 A1 B1 , BB1 的中点，点 P 在该直三棱柱 表面上运动，且满足 EP ⊥ BD ， ∠BAC = 90° , AB = AA1 = AC = 2 , 则点 P 的轨迹形成的曲线 的长等于（ A. C. ）. B. 2 + 5 + 2 2 D. 2 5 + 2 2
3，
BC = 1 ， CC1 = 3 ， P 是 BC1 上一动点，则 CP + PA1 的最小值为
．
17．如图， 已知 Rt∆ABC 中， ∠C = 90° ， ∠A = 60° ， M 为 AB 的中点，现将 ∆AMC 沿 MC 翻折到平面 PMC ，使平面 PBC ⊥平面 BMC ，则二面角 P − MC − B 的余弦值是 ．
12．把一个圆锥截成圆台，若圆台的上、下底面半径的比是 1 : 3 ，圆台的母线长是 则原来的圆锥的母线长是
2 2
．
13．已知 F1 , F2 是椭圆 C ：
且 PF1 ⊥ PF2 ，若△ PF1 F2 的面积为 9，则 b =
x y + 2 = 1(a > 0, b > 0) 的两个焦点， P 为椭圆 C 上一点， 2 a b
y A M O B x
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）.
3 x 3
4． 下列命题正确的是（ ）. A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 C. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 5．平面内到点 A(2,2) 和到直线 l : x + y = 4 距离相等的点的轨迹为（ A. 直线 6．函数 y = B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 ）.
1 的图象是焦点坐标为 2 ，2 ， − 2 ， − 2 的双曲线,现将它的图像绕原点顺 x 时针旋转 45° ，则此双曲线的方程是（ ）.
(
) (
)
x2 y2 A． − =1 2 2
x2 y2 B. − =1 4 4
y2 x2 C. − =1 2 2
y2 x2 D. − =1 4 4
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