第四章多晶体分析方法
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第4章多晶体分析方法-课件
衍射仪测量具有方便、快速、准确等优点，它与计算机结 合，使其操作、数据测量和处理大体上实现了自动化
X 射线衍射仪主要由 X射线发生器、测角仪、辐射探测器、 记录单元和自动控制单元等组成，其中测角仪是仪器的核 心部件
14
第三节 X射线衍射仪
一、 X射线测角仪
(一) 概述
图4-12是测角仪示意图，平板试样D安装在可绕轴O旋转 的试样台H上，S处发射的一束发散X射线照射到试样上时，
正比计数器输出的脉冲峰 值与所吸收的光子能量成 正比，强度测定较可靠
图4-17 正比计数管及其基本电路
反应快、能量分辨率高、 背底脉冲低、计数率高、 性能稳定；但对温度比较 敏感，电压稳定度要求高
20
第三节 X射线衍射仪
二、探测与记录系统
(一) 探测器
2) 闪烁计数器(SC) 如图4-18， 闪烁计数器主要由磷光体和 光电倍增管组成。磷光体一般为加入约0.5% 的铊活化的碘 化钠单晶体；光电倍增管有光敏阴极和10个联极，每个联 极递增100V正电压，最后一个联极与测量电路连接
图4-8 对称聚焦照相法 1-光阑 2-照相机壁 3-底片 4-试样
11
第二节 其他照相法简介
二、背射平板照相法(针孔法)
平板照相法分为透射和背射两种，图4-9为背射平板照相 法示意图，由于聚焦圆直径很大，一般采用平面试样。该法 要求试样、光阑和衍射环A与B四点共圆，且试样与圆相切
其衍射花样由同心衍射环组 成，由于衍射环太少，不适 用于物相分析，用于研究晶 粒大小、择优取向、晶体完 整性，及点阵参数精确测定
7) 查卡片 根据d系列和I系列，对照物质标准卡片。如果这 两个系列均与卡片符合很好，则可确定物相。其中d 系列 是物相鉴定的主要依据
X 射线衍射仪主要由 X射线发生器、测角仪、辐射探测器、 记录单元和自动控制单元等组成，其中测角仪是仪器的核 心部件
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第三节 X射线衍射仪
一、 X射线测角仪
(一) 概述
图4-12是测角仪示意图，平板试样D安装在可绕轴O旋转 的试样台H上，S处发射的一束发散X射线照射到试样上时，
正比计数器输出的脉冲峰 值与所吸收的光子能量成 正比，强度测定较可靠
图4-17 正比计数管及其基本电路
反应快、能量分辨率高、 背底脉冲低、计数率高、 性能稳定；但对温度比较 敏感，电压稳定度要求高
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第三节 X射线衍射仪
二、探测与记录系统
(一) 探测器
2) 闪烁计数器(SC) 如图4-18， 闪烁计数器主要由磷光体和 光电倍增管组成。磷光体一般为加入约0.5% 的铊活化的碘 化钠单晶体；光电倍增管有光敏阴极和10个联极，每个联 极递增100V正电压，最后一个联极与测量电路连接
图4-8 对称聚焦照相法 1-光阑 2-照相机壁 3-底片 4-试样
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第二节 其他照相法简介
二、背射平板照相法(针孔法)
平板照相法分为透射和背射两种，图4-9为背射平板照相 法示意图，由于聚焦圆直径很大，一般采用平面试样。该法 要求试样、光阑和衍射环A与B四点共圆，且试样与圆相切
其衍射花样由同心衍射环组 成，由于衍射环太少，不适 用于物相分析，用于研究晶 粒大小、择优取向、晶体完 整性，及点阵参数精确测定
7) 查卡片 根据d系列和I系列，对照物质标准卡片。如果这 两个系列均与卡片符合很好，则可确定物相。其中d 系列 是物相鉴定的主要依据
第4章多晶体分析方法
5. 荧光屏 6. 铅玻璃
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第一节 德拜-谢乐法
二、德拜相的摄照
(一) 相机、底片安装及试样
底片围装在相机壳内腔，安装方法有3种
1) 正装法 X 射线从底片接口射入，从中心孔射出，几何关系 及计算简单，用于一般物相分析
正装法
反装法
偏装法
图4-3 底片安装法
2) 反装法 X 射线从底片中心孔 射入，从接口射出，谱线记录较 全，底片收缩误差小，适用于点 阵参数测定
• 以Kα的衍射线作为入射束照射样品是真正的单色光。 • 单色器获得的单色光强度很低，实验中必须延长曝光
时间或衍射线的接受时间。
德拜相的指数标定
• 在获得一张衍射花样的照片后，我们必须确定照 片上每一条衍射线条的晶面指数，这个工作就是 德拜相的指标化。
第一节 德拜-谢乐法
三、德拜相的误差及修正(自学)
本章主要内容 第一节 德拜-谢乐法 第二节 其他照相法简介 第三节 X射线衍射仪
3
一、照相法
特征X射线照射多晶体样品 多晶体样品发生衍射 产生衍射花样 采用照相底片记录衍射花样．
第一节 德拜-谢乐法
一、德拜花样的爱瓦尔德图解
德拜花样为一系列同心 衍射环或一系列衍射弧段
O* 反射球
图4-1 粉末法的厄瓦尔德图解
第一篇 材料X射线衍射分析
第一章 X射线物理学基础 第二章 X射线衍射方向 第三章 X射线衍射强度 第四章 多晶体分析方法 第五章 物相分析及点阵参数精确测定 第六章 宏观残余应力的测定及其他应用
1
多晶衍射法
德拜法 照相法 聚焦法
针孔法 衍射仪法
单晶衍射法
劳埃法 周转晶体法 四周衍射仪
第四章 多晶体分析方法
多晶体分析方法
② 细圆柱试样的制备
ⅰ、在很细的玻璃丝上涂胶水、浆糊、凡士林 油等， 然后在粉末中滚动，得到试样。 ⅱ、将粉末填充在玻璃、纤维等制成的细管中。
ⅲ、直接利用细金属丝作试样。
3、底片装置方法
特点
①所需样品极少： 0.1mg ，甚至1μg粉末。 ②试样发出的所有衍射线条，能几乎全部地同时记录 在一张底片上，便于对比分析。
闪烁计数器是利用X射线能够在某些固体物质中产
生可见荧光、而且荧光的多少与X射线强度成正比
的特性而制造的。
荧光通过光电管就可以转换成电信号，进行测量。 这种能够产生可见荧光的物质称为磷光体，一般采 用以0.5％铊作活化剂的碘化钠单晶体。
闪烁计数器的结构：
闪烁计数器的组成：
①闪烁器晶体——即磷光体，通过它吸收X射线，产生荧光。 通常，吸收一个X射线光子，便发出一个闪光。 ②光电倍增管——由它将荧光转换成电信号输出，是一种特 殊的光电管，它能够将微弱的荧光产生的微弱电信号放大
两种计数方式：
定时计数方式：测定预置时间内的累计脉冲数；
定数计时方式：测定达到预置脉冲数的计数时间。
2、计数率仪
计数率仪绘出的是连续平滑曲线，其高度为 脉冲产生的速率，能够反映X射线的强度大 小。因此计数率仪可以用来连续地测量X射 线的强度。
五、脉冲高度分析器（简称波高分析器）
作用：
①与滤波片配合使用，可以大大改善X射线的单色化
到能够测量的程度（如几毫伏～几伏）。
特点：
反应迅速，分辩时间可达10－8秒。
缺点： ①背景太多。有时，甚至没有X射线，也能产生 脉冲电流。 ②体积大，价格贵。
3、锂漂移硅检测器
锂漂移硅检测器是原子固体探测器，通常表示为： Si（Li）检测器。 工作原理： X射线→硅原子电离→产生电子—空穴对→收集电 子—空穴对→转换为电流脉冲或者电压脉冲→测量 结论：入射X射线光子的能量越高，N就越大。
第四章 多晶体分析方法
• 当然，同样的晶面若不平行与试样表面， 尽管也产生衍射，但衍射线进不了探测器， 不能被接受。
2. 测角仪的衍射几何
• 测角仪中X射线光路应满足布拉格定律和聚焦 条件，以获得最大的衍射强度和分辨率。
• 聚焦圆——X射线管的焦点、样品表面被照射 位置、接收狭缝三者位于一个圆上，称为聚焦 圆。
聚焦圆
• 阴阳极间加上稳定的600~900V直流高压； • 没有X射线进入窗口时，输出端无电压； • 若有X射线从窗口进入，X射线使惰性气体电离。 • 在电场作用下气体离子向金属圆筒运动，电子则向阳
极丝运动。 • 由于阴阳极间的电压在600-900V之间，圆筒中将产生
多次电离的“雪崩”现象，大量的电子涌向阳极，这 时输出端就有电流输出，计数器可以检测到电压脉冲。 • X射线强度越高，输出电流越大， 脉冲峰值与X射线光子能量成正比， 所以正比计数器可以可靠地测定X射 线强度。
• 目的是使底片在长度方向上 每毫米对应圆心角为2°或 1°，为将底片上测量的弧 形线对距离2L折算成2θ角 提供方便。
底片安装方法
• 1. 正装法：底片中心开一圆孔，底片两端中心开 半圆孔。底片安装时光栏穿过两个半圆孔和成的 圆孔，承光管穿过中心圆孔。
高角线
低角线
高角线
• 特点：几何关系和计算较简单，常用于物相分析。
其它晶系指标化都较复杂。本节仅介绍立方晶系指标 化的方法。
立方晶体衍射花样标定
• 立方晶体的面间距公式为：
d a h2 k 2 l2
• 将上式代入布拉格方程有： • 令 N = h2+k2+l2，则有：
sin 2 2 h2 k 2 l 2 4a 2
sin2θ1 ：sin2θ2 ：sin2θ3 ：… = N1 : N2 : N3 :… • 根据N值递增规律确定结构
2. 测角仪的衍射几何
• 测角仪中X射线光路应满足布拉格定律和聚焦 条件，以获得最大的衍射强度和分辨率。
• 聚焦圆——X射线管的焦点、样品表面被照射 位置、接收狭缝三者位于一个圆上，称为聚焦 圆。
聚焦圆
• 阴阳极间加上稳定的600~900V直流高压； • 没有X射线进入窗口时，输出端无电压； • 若有X射线从窗口进入，X射线使惰性气体电离。 • 在电场作用下气体离子向金属圆筒运动，电子则向阳
极丝运动。 • 由于阴阳极间的电压在600-900V之间，圆筒中将产生
多次电离的“雪崩”现象，大量的电子涌向阳极，这 时输出端就有电流输出，计数器可以检测到电压脉冲。 • X射线强度越高，输出电流越大， 脉冲峰值与X射线光子能量成正比， 所以正比计数器可以可靠地测定X射 线强度。
• 目的是使底片在长度方向上 每毫米对应圆心角为2°或 1°，为将底片上测量的弧 形线对距离2L折算成2θ角 提供方便。
底片安装方法
• 1. 正装法：底片中心开一圆孔，底片两端中心开 半圆孔。底片安装时光栏穿过两个半圆孔和成的 圆孔，承光管穿过中心圆孔。
高角线
低角线
高角线
• 特点：几何关系和计算较简单，常用于物相分析。
其它晶系指标化都较复杂。本节仅介绍立方晶系指标 化的方法。
立方晶体衍射花样标定
• 立方晶体的面间距公式为：
d a h2 k 2 l2
• 将上式代入布拉格方程有： • 令 N = h2+k2+l2，则有：
sin 2 2 h2 k 2 l 2 4a 2
sin2θ1 ：sin2θ2 ：sin2θ3 ：… = N1 : N2 : N3 :… • 根据N值递增规律确定结构
第四章多晶体分析方法
第四章多晶体分析方法
多晶体分析方法是一种合成晶体的方法，其主要特征是使用多种原料（多层晶体）制备一种特定晶体，由于每一种原料都具有不同的性质，因
此可以产生不同的效果。
基于此原理，多晶体分析方法运用多种晶体构成
复杂的晶体，来控制晶格中的性质，从而形成具有特定性质和功能的晶体。
多晶体分析方法首先以电子微分析的方法，对晶体的晶格结构进行初
步研究，了解它的晶体结构参数。
然后，通过透射电子显微镜（TEM）研
究分析晶体中的原子排列情况，以此来判断不同结构层之间的相互关系。
其次，利用X射线衍射仪，实验室将利用衍射数据进行结构解析，得出晶
体中原子类型来推导不同层之间的关系。
此外，多晶体分析还可以用拉曼光谱技术进行分析，拉曼光谱可以测
量不同原料的晶体中的物理和化学性质，以此来确定晶体的晶格结构。
此外，还可以采用质谱法分析多晶体中的原子，了解该晶体的组成。
最后，
用动力学模型，以模拟晶体结构中各层之间的相互作用。
所有这些分析方法将有助于我们更加清晰地了解多晶体的结构，从而
对其进行更好地调控和改性，以便在不同的应用中使用。
第四章多晶体衍射分析方法XRD
第四章多晶体衍射分析方法XRD
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(3). 测角系统：测角仪光路上狭缝系统
1.梭拉狭缝用来 限制X光垂直发 散度。
2.散射狭缝用来 限制样品表面初 级射线水平发散 度。
3.接收狭缝用来 限制所接收的衍 射光束的宽度。
第四章多晶体衍射分析方法XRD
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(4). 探测器
以一张德拜图中最黑的一条弧线之
黑度作为100或10然后将其他弧线的黑度与
之比较，以定出它们各自的相对黑度。（分
为很强(vs)、强(s)、中(m)、弱(w)、很弱(vw)五
级。）
第四章多晶体衍射分析方法XRD
30
对强度要求较高时，可采用显微光度 计进行强度测量。一般用显微光度计来测 量照相底片上弧线的黑度，再经换算，得 出衍射线的相对强度数据。
41
• 衍射仪的思想最早是由布拉格提出来的.
• 设想:在德拜相机的光学布置下，若有个 仪器能接受衍射线并记录。那么，让它 绕试样旋转一周，同时记录下旋转角和X 射线的强度，就可以得到等同于德拜图 的效果。
第四章多晶体衍射分析方法XRD
42
• X射线衍射仪由X射线发生器、测角仪、 X射线探测器、记录单元或自动控制单元 等部分组成。
衍射角为θ的衍射线才能聚焦在J处，进入
接收狭缝。实际上这很难做到，但是当R取
值较大并且限制光束的发散角α不太大时，
可以用平的试样表面代替弯的表面。
第四章多晶体衍射分析方法XRD
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入射Ｘ线
样品
Ｘ射线发生源
2θ 衍射X射线 计数管
由于一般的晶体不会是弯晶，所以严格意义上讲，入射 和衍射并不会聚焦，但由于粉末晶体非常小，所以可以产 生近似于聚焦的结果。为了减少误差，在入射和衍射光路 程中，还设置各种狭缝，减少因辐射宽化和发散造成的测 试误差。
材料分析方法-第四章
式中，K 值对于某一底片 是恒定的。
四、立方系物质德拜相的计算
➢通过德拜相的计算，可以获得物相、点阵类型和点阵参数等 初步资料。 ➢德拜法衍射花样测量：测量衍射线条相对位置和相对强度。 然后，再计算出衍射θ角和晶面间距d。 ➢每个德拜像：包括一系列衍射弧对，每衍射弧对是相应衍射 圆锥与底片相交痕迹，代表一族｛hkl｝干涉面的反射。
Z靶＝Z样＋1
K靶 K样 K靶
按样品的化学成分选靶
c. 对含多种元素样品，按含量较多元素中Z 最小元素选靶。 此外：选靶还应考虑： 入射线波长λ对衍射线条数的影响。 因sinθ≤1，衍射条件：d≥λ/2 ， 则波长λ越长，可产生的衍射线条越少。
Z靶 Z试样＋1
2）滤波片选择（ X射线单色化）： 滤波片材料：根据阳极靶材来选择。同样用吸收限原理。 使滤波片材料吸收限λK滤 处于入射线Kα与Kβ波长之间，
在测量之前，要判断底片的安装方法，区分高角区和低角区。
•低角线条较窄且清晰，附近背底较浅。 •高角线条则相反。
步骤
1) 弧对标号 如图4-7所示，过底片中心画一条基准线，从低角
区起按递增顺序标1-1、2-2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3-3等。
2) 测量C0 在高低角区分别选一个 弧对，测量A和B，用式(4-2) 算C0 (精确到0.1mm)
就可确定物相组成、点阵类型、晶胞尺寸等重要的问题。
4）实验方法
1．试样的制备 ➢ 圆柱试样：粉末集合体或多晶体细捧。Φ0.5mm×10mm。
➢ 块状金属或合金：用锉刀挫成粉末，但内应力大，会导致衍射 线变宽，不利于分析，故须在真空退火。
➢ 脆性样：先打碎－研磨－过筛，约250～325目（微米级）。
高角弧线 中心孔
低角弧线
第四章 多晶体分析方法1
立方晶系标定的问题
体心立方和简单立方的区别是数列中是否出现7，体心能出现7，
而简单点阵不会出现。因此，在标定这两种结构时，衍射线条数
目不能少于8条（受衍射设备的限制，可能得不到8条衍射线）。 对于衍射线条数目少于8条的情况，还可以从多重因子来考虑， 简单立方衍射花样的前二条线的干涉指数为（100）和（110），
Sin
2
2
4a 2
( H 2 K 2 L2）
去掉常数项，可写出数列为：
Sin 1 : Sin 1 : ( H K L ） : ( H2 K2 L2 ） :
2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2
式中sin2θ的角下标1，2等，就是实验数据中衍射峰从左到 右的顺序编号。
二、衍射仪的工作方式
a. 连续扫描 连续扫描就是让试样和探测器以1：2的角速度 作匀速圆周运动，在转动过程中同时记录衍射强度， 获得衍射图谱。 工作效率高，也具有一定的分辨率、灵敏度和 精确度，适用于一般物相分析工作。
CuSO4· nH2O at 50℃and varying humidity
b.步进扫描
1.0
1.3324 2.6646 3.6613 3.9962 5.3279 6.3264 6.6607 7.9926
3
4 8 11 12 16 19 20 24
111
200 220 311 222 400 331 420 422
0.22356 1 0.20411 0.14431 0.12311 0.11784 0.10205 0.09366 0.09128 0.08332
X射线的聚焦
当一束X射线从S照射 到试样上的A、O、B三点 ，它们的同一﹛HKL﹜的
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第四章 多晶体分析方法
§4-1 引言 §4-2 粉末照相法（重点是衍射花样的指数化） §4-3 X射线衍射仪 §4-4 衍射仪的测量方法与实验参数 §4-5 点阵常数的精确测定（自学）
第四章多晶体分析方
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Yuxi Chen
§4-1 引言
粉末衍射法中采用耙材发射的单色K系X射线作为 入射线，“粉末”可以为真正的粉末试样，也可以是 多晶体试样。 粉末法可分为照相法和衍射仪法。 照相法：德拜－谢乐法(Debye-scherrer method)；
把全部的干涉指数hkl按h2+k2+l2由小到大的顺序排
列，并考虑系统消光就得到下列结果：
10
第四章多晶体分析方 Yuxi Chen
立方晶系的干涉指数（hkl）的N
第四章多晶体分析方
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Yuxi Chen
把立方晶系全部的干涉指数hkl按h2+k2+l2由小到大 的顺序排列，并考虑系统消光就得到下列结果：
聚焦照相法(focusing method)； 针孔法(pinhole method). 所有的衍射法其衍射束均在以入射束为轴的反射 圆锥上。各个圆锥均是由特定的晶面反射引起的，锥 顶角为该晶面布拉格角的4倍(4θ）。
第四章多晶体分析方
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Yuxi Chen
§4-2 粉末照相法
一、德拜法及德拜相机
(a)X射线衍射线的空间分布及成像原理
所以，对同一试样同一衍射线可令
ξ F 2s 1 i2 c n c 2 o 2 o sA (s )e 2 M F 2s 1 i2 c n c 2 o 2 o ss
则对同一条衍射线其相对强度为：I相对 Pξ
由于θ＝45º附近ζ值接近，因此I相对取决于P。第四章多晶体分析方
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Yuxi Chen
当Z靶≥40时，则Z滤＝Z靶-2 管压：为阳极元素K系临界激发电压的3～5倍
工作管流：≤W额定/U管 曝光时间：通过实验确定。
第四章多晶体分析方
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Yuxi Chen
4. 衍射花样的测量和计算
因为λ为已知，所以可以用 2dsin，求d。
注意：L (或者L’)为衍射圆弧对的最大间距。
第四章多晶体分析方
第四章多晶体分析方
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Yuxi Chen
单独从表4-1中前6条衍射线是不能区分简单立方和体 心立方的花样，因此需要更多的衍射线以及它们的相对 强度来比较。
德拜法相对强度为： I相对 PF2s1 i2 cnc o 22o sA s()e2M
因为 简单立方所有干涉面的F2＝f2 体心立方所有干涉面的F2＝4f2
粒太大，衍射线条不连续，颗粒太小，衍射 线条变宽。两相以上的合金粉末须反复过筛 粉碎且混合均匀。机械粉碎的样品须充分退 火消除内应力；电解萃取获得的粉末要经过 清洗和真空干燥。
将粉末处理好之后，制成直径为0.5mm， 长10mm左右的圆柱试样。
第四章多晶体分析方
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Yuxi Chen
制备圆柱试样的方法：
(b)纯铝多晶体德拜像 3
第四章多晶体分析方 Yuxi Chen
德拜相机
剖面示意图
相机的直径有两种：
直径为57.3mm时，照片上每一毫米对应角度为2º
直径为114.6mm时，照片上每一毫米对应角度为1º
第四章多晶体分析方
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Yuxi Chen
二、实验方法
1. 试样的制备 粉末颗粒大小在1×10-5～1 ×10-3cm。颗
将简单立方和体心立方的hkl、N的比值、I相对列表如下：
衍射 线的 序号
1 2 3 4 5 6
hkl
100 110 111 200 210 211
简单立方
Ni/N1 1 2 3 4 5 6
I相对
6ζ1 12ζ2 8ζ3 6ζ4 48ζ5 24ζ6
hkl
110 200 211 220 310 222
体心立方
ห้องสมุดไป่ตู้
Ni/N
1
1
I相对 12ζ1
2
6ζ2
3
24ζ3
4
12ζ4
5
48ζ5
6
8ζ6
第四章多晶体分析方
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Yuxi Chen
若K系特征X射线未经过滤，则每一族反射面将产生 Kα、Kβ两条衍射线。
识别Kα、Kβ两条衍射线的依据为：
1）根据布拉格方程，sinθ与波长成正比，由于Kβ的波
长比Kα短，θβ小于θα并且Kα和Kβ之间存在如下的固
得
（4-6）
2R sin 2R 2d 2R （4-7）
1sin
1()2
4d22
2d
第四章多晶体分析方
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Yuxi Chen
影响分辨本领的因素：
1）相机半径R越大，分辨本领越高。但是单位衍射圆 弧上的强度降低，曝光时间延长，由空气散射引起 的背影增加。
2）θ角越大，分辨本领越高。高角度线条的Kα1和Kα2 双线可明显分开。
3）X射线的波长越长，分辨本领越高。 4）面间距越大，分辨本领越低。
4）金属细棒可以直接用来做试样。
6
第四章多晶体分析方 Yuxi Chen
2. 底片的安装
图4-4 底片安装法
(a) 正装法；(b) 反装法；(c) 不对称装法
第四章多晶体分析方
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Yuxi Chen
3. 摄照规程的选择
阳极靶：Z靶≤Z试样+1 （可减少非相干散射背底） 滤波片： 当Z靶＜40时，则Z滤＝Z靶-1
定关系：
sin 常数
sin
2）入射线中Kα的强度比Kβ大3～5倍，因此，在衍射 花样中的Kα线的强度也比Kβ大得多。这一点是鉴别 Kα和Kβ的重要参考依据。
第四章多晶体分析方
15
Yuxi Chen
三、相机的分辨本领
照相机的分辨本领（ ）可用衍射花样中两条相邻线 条的分离程度来表征：
或者
将
和
代入上式
1）在很细的玻璃丝（最好是硼酸锂铍玻璃丝）上涂 一薄层胶水等粘接剂，然后在粉末中滚动，做成粗细 均匀的圆柱试样；
2）将粉末填充在硼酸锂铍玻璃、醋酸纤维（或硝酸 纤维）或石英等制成的毛细管中制成所需尺寸的试样。 其中石英毛细管可用于高温照相。
3）将粉末用胶水调好填入金属毛细管中，然后用金 属细棒将粉末推出2～3mm长，作为摄照试样，余下 部分连同金属毛细管一起作为支承柱，以便往试样上 安装；
9
Yuxi Chen
5. 衍射花样的指数化
衍射花样指数化就是确定每对衍射圆环所对应的 干涉指数。不同晶系的指数化不是相同的，现以立方 晶系为例介绍指数化的方法。
将
dhkl
a h2 k2 l2
代入 2dsin
得 si2n4a22(h2k2l2)
令 Nh2k2l2
s2 i1 : n s2 i2 n :s2 i3 : n N 1 :N 2 :N 3 :
§4-1 引言 §4-2 粉末照相法（重点是衍射花样的指数化） §4-3 X射线衍射仪 §4-4 衍射仪的测量方法与实验参数 §4-5 点阵常数的精确测定（自学）
第四章多晶体分析方
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§4-1 引言
粉末衍射法中采用耙材发射的单色K系X射线作为 入射线，“粉末”可以为真正的粉末试样，也可以是 多晶体试样。 粉末法可分为照相法和衍射仪法。 照相法：德拜－谢乐法(Debye-scherrer method)；
把全部的干涉指数hkl按h2+k2+l2由小到大的顺序排
列，并考虑系统消光就得到下列结果：
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立方晶系的干涉指数（hkl）的N
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把立方晶系全部的干涉指数hkl按h2+k2+l2由小到大 的顺序排列，并考虑系统消光就得到下列结果：
聚焦照相法(focusing method)； 针孔法(pinhole method). 所有的衍射法其衍射束均在以入射束为轴的反射 圆锥上。各个圆锥均是由特定的晶面反射引起的，锥 顶角为该晶面布拉格角的4倍(4θ）。
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§4-2 粉末照相法
一、德拜法及德拜相机
(a)X射线衍射线的空间分布及成像原理
所以，对同一试样同一衍射线可令
ξ F 2s 1 i2 c n c 2 o 2 o sA (s )e 2 M F 2s 1 i2 c n c 2 o 2 o ss
则对同一条衍射线其相对强度为：I相对 Pξ
由于θ＝45º附近ζ值接近，因此I相对取决于P。第四章多晶体分析方
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当Z靶≥40时，则Z滤＝Z靶-2 管压：为阳极元素K系临界激发电压的3～5倍
工作管流：≤W额定/U管 曝光时间：通过实验确定。
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4. 衍射花样的测量和计算
因为λ为已知，所以可以用 2dsin，求d。
注意：L (或者L’)为衍射圆弧对的最大间距。
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单独从表4-1中前6条衍射线是不能区分简单立方和体 心立方的花样，因此需要更多的衍射线以及它们的相对 强度来比较。
德拜法相对强度为： I相对 PF2s1 i2 cnc o 22o sA s()e2M
因为 简单立方所有干涉面的F2＝f2 体心立方所有干涉面的F2＝4f2
粒太大，衍射线条不连续，颗粒太小，衍射 线条变宽。两相以上的合金粉末须反复过筛 粉碎且混合均匀。机械粉碎的样品须充分退 火消除内应力；电解萃取获得的粉末要经过 清洗和真空干燥。
将粉末处理好之后，制成直径为0.5mm， 长10mm左右的圆柱试样。
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制备圆柱试样的方法：
(b)纯铝多晶体德拜像 3
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德拜相机
剖面示意图
相机的直径有两种：
直径为57.3mm时，照片上每一毫米对应角度为2º
直径为114.6mm时，照片上每一毫米对应角度为1º
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二、实验方法
1. 试样的制备 粉末颗粒大小在1×10-5～1 ×10-3cm。颗
将简单立方和体心立方的hkl、N的比值、I相对列表如下：
衍射 线的 序号
1 2 3 4 5 6
hkl
100 110 111 200 210 211
简单立方
Ni/N1 1 2 3 4 5 6
I相对
6ζ1 12ζ2 8ζ3 6ζ4 48ζ5 24ζ6
hkl
110 200 211 220 310 222
体心立方
ห้องสมุดไป่ตู้
Ni/N
1
1
I相对 12ζ1
2
6ζ2
3
24ζ3
4
12ζ4
5
48ζ5
6
8ζ6
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若K系特征X射线未经过滤，则每一族反射面将产生 Kα、Kβ两条衍射线。
识别Kα、Kβ两条衍射线的依据为：
1）根据布拉格方程，sinθ与波长成正比，由于Kβ的波
长比Kα短，θβ小于θα并且Kα和Kβ之间存在如下的固
得
（4-6）
2R sin 2R 2d 2R （4-7）
1sin
1()2
4d22
2d
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影响分辨本领的因素：
1）相机半径R越大，分辨本领越高。但是单位衍射圆 弧上的强度降低，曝光时间延长，由空气散射引起 的背影增加。
2）θ角越大，分辨本领越高。高角度线条的Kα1和Kα2 双线可明显分开。
3）X射线的波长越长，分辨本领越高。 4）面间距越大，分辨本领越低。
4）金属细棒可以直接用来做试样。
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2. 底片的安装
图4-4 底片安装法
(a) 正装法；(b) 反装法；(c) 不对称装法
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3. 摄照规程的选择
阳极靶：Z靶≤Z试样+1 （可减少非相干散射背底） 滤波片： 当Z靶＜40时，则Z滤＝Z靶-1
定关系：
sin 常数
sin
2）入射线中Kα的强度比Kβ大3～5倍，因此，在衍射 花样中的Kα线的强度也比Kβ大得多。这一点是鉴别 Kα和Kβ的重要参考依据。
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三、相机的分辨本领
照相机的分辨本领（ ）可用衍射花样中两条相邻线 条的分离程度来表征：
或者
将
和
代入上式
1）在很细的玻璃丝（最好是硼酸锂铍玻璃丝）上涂 一薄层胶水等粘接剂，然后在粉末中滚动，做成粗细 均匀的圆柱试样；
2）将粉末填充在硼酸锂铍玻璃、醋酸纤维（或硝酸 纤维）或石英等制成的毛细管中制成所需尺寸的试样。 其中石英毛细管可用于高温照相。
3）将粉末用胶水调好填入金属毛细管中，然后用金 属细棒将粉末推出2～3mm长，作为摄照试样，余下 部分连同金属毛细管一起作为支承柱，以便往试样上 安装；
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5. 衍射花样的指数化
衍射花样指数化就是确定每对衍射圆环所对应的 干涉指数。不同晶系的指数化不是相同的，现以立方 晶系为例介绍指数化的方法。
将
dhkl
a h2 k2 l2
代入 2dsin
得 si2n4a22(h2k2l2)
令 Nh2k2l2
s2 i1 : n s2 i2 n :s2 i3 : n N 1 :N 2 :N 3 :