黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 2.3.1 幂函数 导学案 新人教A版必修1
幂函数导学案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
幂函数导学案教学目标：1、掌握幂函数的定义和特点；2、掌握幂函数的图象绘制方法和性质分析；3、体会由特殊到一般的数学研究方法和数学结合的数学思想。
教学重点：从5个具体函数中归纳幂函数性质 教学难点：从幂函数图象中概括性质特征。
教学过程：一、幂函数定义研究1-2132x =y x =y x =y x =y x =y ，，，，问题1：在这5个函数中，有哪些是我们已经学过的函数，有哪些是我们不熟悉的函数？问题2：从自变量、函数值及解析式观察这5个函数，都有什么共同特征？定义：________________________________________________________________ 二、幂函数图象和性质研究问题3：现在我们已经学习了幂函数的定义，我们应该怎么研究幂函数的图象和性质？ 问题4：在高中阶段，我们只研究这5个幂函数的图象和性质，结合我们在前几节所学的知识，我们应该研究它们的图象和哪些性质呢？ 三、课堂探究： 探究任务1：画出1-2132x =y x =y x =y x =y x =y ，，，，的图象和性质，进行小组探究，并展示探究成果。
任务2：使用ggb 画出5个函数的图象。
任务3：观察5个函数图象的精确图象，并完成下表。
y=x 2y x =3x y =21x y =1-=x y定义域 值域 奇偶性 单调性任务4：根据以上归纳，猜想幂函数 ax y = 的一些性质：（1）a>0时 （2）a<0时任务5：观察幂函数)0()0(<=>=a x y a x y aa 和 的动态图象变化，汇总幂函数的性质。
四、探究成果：经过本节课，你有什么收获？。
高中数学 2.3 幂函数教案 新人教A版必修1
2.3 幂函数
一、教材分析
本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.3 幂函数的内容
二、三维目标
1．知识与技能
（1）理解幂函数的概念；
（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.
2．过程与方法
类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.
3．情感、态度与价值观
（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；
（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
三、教学重点
教学重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
四、教学难点
教学难点：从幂函数的图象中概括其性质
五、教学策略
1.学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质 ;
2.教学用具：多媒体
六、教学准备
引入新知
阅读教材P77的具体实例（1）~（5），思考下列问题.
（1）它们的对应法则分别是什么？
（2）以上问题中的函数有什么共同特征？
让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论
答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方
（4）求算术平方根（5）求－1次方
=，其中x是自变量，α是常数.
2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα
七、教学环节
材料三：幂函数性质归纳．
八、板书设计
第二章基本初等函数（I）
2.3 幂函数
九、教学反思
通过本堂课的学习，同学们能够独立完成相关习题。
高中数学(幂函数)示范教案新人教A版必修
高中数学（幂函数）示范教案新人教A版必修一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解幂函数的定义和性质；（2）会求幂函数的导数；（3）能够运用幂函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳幂函数的性质，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用信息技术手段，展示幂函数的图象，提高学生的直观认知能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点1. 重点：幂函数的定义和性质，幂函数的导数。
2. 难点：幂函数在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课：（1）复习指数函数、对数函数的性质；（2）提问：幂函数是什么？它的图象和性质是怎样的？2. 自主学习：（1）学生自主探究幂函数的定义和性质；3. 课堂讲解：（1）讲解幂函数的定义和性质；（2）讲解幂函数的导数；（3）举例说明幂函数在实际问题中的应用。
4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评答案，解答疑问。
5. 课堂小结：（2）教师点评并补充。
四、课后作业1. 完成教材课后练习题；2. 选取两个不同的幂函数，分析它们的性质和图象；五、教学反思1. 反思教学目标是否达成，学生掌握情况如何；2. 反思教学过程中是否存在问题，如何改进；3. 针对学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。
六、教学评价1. 评价内容：学生对幂函数的定义、性质和导数的掌握程度，以及运用幂函数解决实际问题的能力。
2. 评价方式：课堂练习、课后作业、课堂讨论、小组合作等。
3. 评价指标：准确性、逻辑性、创新性、合作精神等。
七、教学拓展1. 对比分析幂函数、指数函数和对数函数的性质及其应用；2. 探讨幂函数在其他学科领域的应用，如物理学、化学等；3. 引入复合幂函数的概念，引导学生进一步探究。
八、教学资源1. 教材：新人教A版高中数学必修教材；2. 课件：幂函数的定义、性质和导数的课件；3. 练习题：幂函数相关练习题及答案；4. 信息技术手段：多媒体投影、网络资源等。
新人教A版必修1《幂函数》教案
-强调幂函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。
-结合具体幂函数，如f(x) = x^2、f(x) = x^3等，讲解其性质并举例说明。
-核心内容三：常见幂函数的图像与性质
-详细分析正比例函数、反比例函数、二次函数、三次函数的图像及其性质。
-引导学生观察图像，总结性质，并能运用性质解决相关问题。
2.教学难点
4.数学抽象：帮助学生从具体实例中抽象出幂函数的一般规律，培养学生的数学抽象思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容一：幂函数的定义及其一般形式
-重点讲解幂函数的一般形式f(x) = x^a，强调a为常数的特点。
-通过实例展示，让学生理解不同a值对应的幂函数图形差异。
-核心内容二：幂函数的性质
-难点三：幂函数在实际问题中的应用
-学生可能不知道如何将幂函数应用于实际问题，如计算面积、体积等。
-教师应设计相关实际问题，引导学生运用幂函数知识解决问题，提高应用能力。
-难点四：幂函数性质的应用与拓展
-学生可能难以将幂函数性质应用于更广泛的数学问题。
-教师可通过举例，如数学竞赛题等，展示幂函数性质在更复杂问题中的应用，拓展学生思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂函数的基本概念。幂函数是形如f(x) = x^a的函数，其中a为常数。幂函数在数学中具有重要地位，广泛应用于实际问题中。
高中数学 2.3 幂函数1教案 新人教版必修1(2021年最新整理)
黑龙江省鸡西市高中数学2.3 幂函数1教案新人教版必修1
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黑龙江省鸡西市高中数学 2。
3 幂函数1教案新人教版必修1
数.
（二）画出画出
y=x ，
y=x 2
1,y=x 2
,y=x -1
,y=x 3
五个函数图象
1、学生通过列表、描点、连线画函数图象:
x … —3 -2 -1 0 y=x … -3
-2
-1
y=x 2
1 …
0 y=x 2
… 9 4 1 0 y=x 3 … -27
-8
—1 0
y=x —1
…
3
1 —2
1 —1
213
1
2、观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律,完成表格 函数 性
质 y=x
y=x 2
y
2
1定义域
引导,启发学生思考、探索、解决、提出的问。
高中数学 2.3 幂函数导学案 新人教A版必修1
《2.3 幂函数》导学案【学习目标】其中2、3是重点和难点1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
2.画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。
3.从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，能利用性质解决数学问题。
【课前导学】预习教材第77-78页，找出疑惑之处，完成新知学习。
1.幂函数的概念：形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数。
2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 ； （2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上 ；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上 ； （3）当2,2α=-时，幂函数是 ；当11,1,3,3α=-时，幂函数是 。
【预习自测】首先完成教材上P79第1、2题，然后做自测题。
1、幂函数()f x的图象过点，则()f x 的解析式是 __ 。
2、下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A ．3x y -=B ．3-=x yC ．32x y =D ．13-=x y 3、如图所示，幂函数αx y =在第一象限的图象， 比较1,,,,,04321αααα的大小（ ） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα C ．134210αααα<<<<< D ．142310αααα<<<<< 4、函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 （ ）A ．41 B ．1-C ．4D ．4-【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。
探究一：看教材P77页5个具体的问题，这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？定义：幂函数的概念。
注意：幂函数与指数函数的区别。
探究二：在同一平面直角坐标系内作出函数12312,,,,y x y x y x y x y x -=====的图象，它们的定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点分别如何？ 归纳：幂函数的性质。
高中数学人教A版必修1导学案设计：2.3幂函数(学生版)
讲次2.3 课题幂函数教学目标1.了解幂函数的概念；2.通过常见的幂函数y=x, y=x2, y=x3,12y x=，1y x-=的图像，描述幂函数的性质；3.利用幂函数的性质解决一些与幂函数有关的简单问题。
教学重点幂函数的概念、图像和性质教学难点类比常见幂函数的图像和性质得到一般幂函数的图像和性质，并会应用。
【新知探究】一、幂函数的定义一般地，形如________________的函数称为幂函数，其中α为常数。
（1）()y x Rαα=∈是幂函数的定义式，函数(2),2,2,y x y x y xααα===+L与幂函数的定义式不相符，不是幂函数。
（2）()y x Rαα=∈中α为任意实数。
二、幂函数的图象在同一坐标系中，作出常见幂函数y=x, y=x2, y=x3,12y x=，1y x-=的图像。
三、幂函数的性质观察上述幂函数的图像，得到幂函数的如下性质特征性质y x=2y x=3y x=12y x=1y x-=定义域值域奇偶性单调性定点【达标检测】A组１．已知幂函数()f x的图象经过点2(2,)2，则(4)f的值为（）A.16B.116C.12D.2２．已知幂函数ny x=在第一象限的图象，如图所示。
已知122n±±取，四个值，则相应于曲线1234C C C C、、、的n依次是（）3.数223334( 1.2), 1.1,0.9a b c=-==的大小顺序是（）A.c<a<bB.a<c<bC. a<b<cD. c<b<a4．设函数11(0)2()1(0)x xf xxx⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩，若f(a)>a，则实数a的范围是_______。
5．已知函数223()m my x m Z--=∈的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于原点对称，求m的值并画出函数图象。
B组6．函数1224(m42)(1)y x x m x mx-=++++-+的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（）A. (51,2)- B.(51,)-+∞ C. (2,2)- D. (15,15)---+7．幂函数2223(1)m my m m x--=--，当(0,)x∈+∞时为减函数，则实数m的值是（）A.m=2B.m=-1C. m=-1或2D.152m±≠8．设11132a⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数ay x=的定义域为R且为奇函数的所有a值为 .9．已知函数221(2)m my m m x+-=+，m为何值时，f(x)是:(1)正比例函数,(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数.10．已知2123()n ny x n Z-++=∈的图象在[0,)+∞上单调递增，解不等式2()(3)f x x f x->+.。
人教A版高中数学必修一黑龙江省佳木斯桦南县指数与指数幂的运算导学案新(1)
§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）2. 了解根式的概念及表示方法；3. 理解根式的运算性质.4850复习1：正方形面积公式为；正方体的体积公式为 .复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作 .二、新课导学※学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，则x年后GDP为2000年的多少倍？问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P 与死亡时碳14关系为57301()2t P =. 探究该式意义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.探究任务二：根式的概念及运算考察： 2(2)4±=，那么2±就叫4的 ；3327=，那么3就叫27的 ；4(3)81±=，那么3±就叫做81的 .依此类推，若n x a =,，那么x 叫做a 的 .新知：一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根 ( n th root )，其中1n >,n *∈N .例如：328=2=.反思：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？3=3=-, 记：x =当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？例如：81的4次方根就是 ，记：.强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是00=.试试：4b a =，则a 的4次方根为 ；3b a =，则a 的3次方根为 .的式子就叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）.试试：计算2.反思：从特殊到一般，n结论：n a =. 当n a =；当n (0)||(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.※ 典型例题例1求下类各式的值：（1）； （2）；（3； （4）a b <）.变式：计算或化简下列各式.（1 （2.推广：（a ≥0）.※ 动手试试练1. -.练2. 化简三、总结提升※ 学习小结1. n 次方根，根式的概念；2. 根式运算性质.※ 知识拓展1. 整数指数幂满足不等性质：若0a >，则0n a >.2. 正整数指数幂满足不等性质：① 若1a >，则1n a >； 01n a <<. 其中n ∈N *.）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：）.A. 3B. －3C. ±3D. 812. 625的4次方根是（ ）.A. 5B. －5C. ±5D. 253. 化简2是（ ）.A. b -B. bC. b ±D.1b4. = .5. 计算：3= ；； （2）2. 计算34a a -⨯和3(8)a +-，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？3. 对比()n n n ab a b =与()nn n a a b b=，你能把后者归入前者吗？。
人教A版必修1导学案 必修1 2.3幂函数
必修1高一数学第二章§ 2.3 幂函数【学习目的】结合函数y=x ， 2x y =，3x y =，xy 1=，21x y =的图象，了解它们的变化情况。
【教学过程】： 一、新课预习：1、一般地，函数 叫做幂函数。
并根据定义判断下列函数是否为幂函数？（1）xy 1= （2）21x y = （3）22x y =变式练习：函数322)1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，且),0(+∞∈x 时，)(x f 是增函数，求)(x f 的表达式 2、根据图象填写下表：（1）以上函数均过点 _____（2）以上函数 _____________ 是奇函数， ________ 是偶函数 （3）在),0(+∞∈x 内，函数 ________ 是增函数， _____ 是减函数 （4）在第一象限内，函数 __ 的图像向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近 （5）当0>α时，αx y =的图象过＿＿＿＿点，且在),0(+∞上是增函数；当0<α时，αx y =的图象过＿＿＿＿点，且在),0(+∞上是减函数。
二、典型例题 证明幂函数x x f =)(在),0[+∞上是增函数三、课堂练习1、已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，试求这个函数的解析式2、已知幂函数)(x f y =的图像过点)22,2(，试求这个函数的解析式并作出图像，判断奇偶性，单调性。
3、函数322)1()(---=m x m m x f 是幂函数，求m 的值_______________。
4、,)21(,)51(,)21(313322321===T T T 则下列关系式正确的是（ ）A 、 321T T T <<B 、213T T T <<C 、132T T T <<D 、312T T T <<5、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系（ ）..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）（；）；（）；（）（（A ） （B ） （C ） （D ） （E ） （F ）6、若33)23()1(-<+a a ，则实数 的取值范围是_____________________。
高一数学人教A版必修一新导学案2.3《幂函数》
2.3《幂函数》导学案【学习目标】：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用．【重点难点】重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质．【知识链接】（1）边长为的正方形面积，这里是的函数；（2）面积为的正方形边长，这里是的函数；（3）边长为的立方体体积，这里是的函数；观察上述三个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）【学习过程】幂函数的图象与性质①给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．②作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．观察图象，举例学习这类函数的一些性质．归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（Ⅱ）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（Ⅲ）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．【例题分析】例1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．例2证明幂函数上是增函数、【基础达标】2．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：．2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象的草图，你能发现什么规律？（1）和；（2）和．3．比较大小：①与；②与；③与；④与；⑤与．【学习反思】（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？。
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§2.3.1 幂函数
1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；
2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.
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复习1：求证3y x =在R 上为奇函数且为增函数.
复习2：1992年底世界人口达到54.8亿，若人口年平均增长率为x %，2008年底世界人口数为y （亿），写出：
（1）1993年底、1994年底、2000年底世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式．
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：幂函数的概念
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？ （1）边长为a 的正方形面积2S a =，S 是a 的函数；
（2）面积为S 的正方形边长12
a S =，a 是S 的函数； （3）边长为a 的立方体体积3V a =，V 是a 的函数；
（4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度1/v t km s -=，这里v 是t 的函数； （5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付p w =元，这里p 是w 的函数.
新知：一般地，形如y x α=()a R ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①1
y x
=；②22y x =；③3y x x =-；④1y =.
探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）y x =；（2）12
y x =；（3）2y x =；（4）1y x -=；（5）3y x =． 从图象分析出幂函数所具有的性质.
小结：
幂函数的的性质及图象变化规律： （1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）0α>时，幂函数的图象通
过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图象上凸；
（3）0α<时，幂函数的图象在
区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，
图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．
※ 典型例题
例1讨论()f x 在[0,)+∞的单调性.
变式：讨论()f x .
例2比较大小：
（1） 1.5(1)a +与 1.5
(0)a
a >； （2）22
3
(2)a -+与23
2-
；
（3）12
1.1-与12
0.9-
.
小结：利用单调性比大小.
※ 动手试试
练1. 讨论函数23
y x =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.
练2. 比大小：
（1）34
2.3与34
2.4； （2）65
与65
0.35；
（3）32
-与32
-.
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 幂函数的的性质及图象变化规律；
2. 利用幂函数的单调性来比较大小.
※ 知识拓展
幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数α由小到大. y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α由小到大.
）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（ ）. A ．α>0 B ．α<0 C ．α=0 D ．不能确定
2. 函数43
y x =的图象是（ ）.
A. B. C. D.
3. 若1
12
2
1.1,0.9a b -
==，那么下列不等式成立的是（ ）. A ．a <l<b B ．1<a <b C ．b <l<a D ．1<b <a 4. 比大小：
（1）1122
1.3_____1.5； （2）225.1______5.09--.
5. 已知幂函数()y f x =的图象过点，则它的解析式为 .
1. 已知幂函数f （x ）＝1322
2p p x -++（p ∈Z ）在(0,)+∞
上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）.
2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比． （1）写出函数解析式；
（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为400cm 3
/s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的表达式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率．。