15.3旋转体的概念
中考复习教案：旋转体的特征及解题思路
中考复习教案：旋转体的特征及解题思路一、旋转体的定义旋转体是由一个平面图形绕着某个直线旋转一周形成的空间图形，也可以说是一个立体图形。
根据不同的旋转轴，旋转体可以分为三种，分别是以某条边为轴的棱锥、以某条直径为轴的圆锥与以某个直线为轴的旋转体。
二、旋转体的特征（一）棱锥1. 棱锥的底面是一个任意多边形，而顶点则是一个顶点；2. 棱锥的侧棱全都是从顶点引出到底面上的一个点；3. 棱锥的底面的正多边形的各边都是相等的；4. 棱锥的侧棱垂直于底面。
（二）圆锥1. 圆锥的底面是一个圆，而顶点则是一个点；2. 圆锥的侧棱是从顶点引出到底面圆上的任意一点；3. 圆锥的底面半径相等；4. 圆锥的侧棱和底面的平面夹角始终保持不变。
（三）旋转体1. 旋转体没有规定的底面和顶点；2. 旋转体以某个直线为旋转轴，将任意平面图形旋转 360 度所得的图形；3. 旋转体的体积由旋转轴到平面图形上各个点距旋转轴的距离所形成的圆柱面积再乘以圆柱高的三倍所得。
三、解题思路（一）棱锥1. 计算棱锥的侧面积和全面积，通常需要用到勾股定理和勾股定理的逆定理；2. 计算棱锥的体积，需要求出棱锥的高，根据公式计算。
（二）圆锥1. 计算圆锥的侧面积和全面积，通常需要用到勾股定理和勾股定理的逆定理；2. 计算圆锥的体积，根据公式V = 1/3 × π × r² × h 计算，其中 r 为底面半径，h 为圆锥的高。
（三）旋转体1. 计算旋转体的体积，需要求出旋转体的高，根据公式 V = 1/3 × S × h 计算，其中 S 为旋转体基面积；2. 计算旋转体的侧面积和全面积，通常需要用到勾股定理和勾股定理的逆定理。
旋转体的特征和解题思路需要我们不断地进行练习，掌握各种计算方法和公式，才能在中考时快速地解决旋转体相关的题目。
旋转体及简单几何体的特征
01
02
03
简单几何体
由平面图形绕其一条直线 旋转而成的立体图形称为 简单几何体。
旋转轴
平面图形绕其旋转的直线 称为旋转轴。
旋转面
由旋转轴和旋转面围成的 立体图形称为旋转体。
简单几何体的分类
圆柱体
圆锥体
球体
圆台体
由矩形绕其一边旋转而 成。
由直角三角形绕其一直 角边旋转而成。
由半圆绕其直径旋转而 成。
物理学
物理学中，旋转体和简单几何体的特性被用于描述各种物理现象，如圆周运动、万有引力定律等。这些几何体的 应用有助于深入理解物理规律和现象。
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旋转体在工程中的应用
圆柱
在建筑工程中，圆柱常被用于支撑结构，如柱子、桥梁墩等。圆柱的旋转对称 性使得它在承受压力时能够均匀分布载荷，提高结构的稳定性。
圆锥
圆锥在机械工程中常被用作钻头、磨具等工具。其斜截面为圆的特性使得它在 旋转时能够均匀切削材料，提高加工效率。
简单几何体在数学中的应用
球体
球体在几何学中常被用作研究空间几 何的基本元素。球体的表面积和体积 公式在数学分析、物理和工程中有广 泛应用。
旋转体的基面是一个简单几何图形，如圆形、椭圆形、扇形等，而其高度或母线 则由基面的边缘决定。
旋转体与简单几何体的共性
01
旋转体和简单几何体都是三维空 间中的图形，具有三维坐标系中 的位置和方向。
02
它们都可以由基面和高度或母线 来描述，其中基面是形成该图形 的平面部分，高度或母线则决定 了该图形的立体形态。
由梯形绕其一直角边旋 转而成。
简单几何体的性质
01
02
旋转体的概念ppt课件
都是全等的矩形；
5.圆柱的侧面沿一条母线剪开后展
开形成的平面图形：矩形。
精选ppt
10
思考：平行于轴的截面是什么图形？
（1）轴截面的面积： （2）平行于轴截面的面积： （3）在这些截面中轴截面的面积最大
精选ppt
11
2.圆锥
（1）概念
将直角三角形ABC（及其 内部）绕其一直角边AB 所在直线旋转一周，所 形成的几何体叫做圆锥。
C
B
C底面
C
CD叫做圆柱的一条母线
圆柱的两个底面间的距离（即 AB的长度）叫做圆柱的高
精选ppt
9
（3）圆柱的结构特征
1.母线：圆柱有无穷多条母线，且所有 母线都与轴平行；
D
A
D
2.底面：圆柱有两个相互平行的底面；
母
D轴
线
侧 3.平行于底面的截面: 都是圆；
面
4.过轴的截面（轴截面）:
C
B
C底面
C
圆柱
圆锥
球
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1.圆 柱
（1）概念
将矩形ABCD（及其内部） D 绕其一边AB所在直线旋转 一周，所形成的几何体叫 做圆柱。
C
A
D
D
B
C
C
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(2)圆柱的组成要素
AB所在直线叫做圆柱的轴
D 母
A
D
D轴
线段AD和BC旋转而成的圆面叫
做圆柱的底面
线
侧
面 线段CD旋转而成的曲面叫做圆
柱的侧面
15.3旋转体的概念
精选ppt
1
生活中常见的旋转体
精选ppt
2
生活中常见的旋转体
15.3旋转体的概念
球的结构特征 定义：将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直 线旋转一周形成的几何体叫做球，记作球O。 （2）半圆的圆心叫做球心。
（1）把原半圆的半径和直径叫做球的半径和球的直径。
A O
（3）半圆的圆弧形成的曲面叫做球面。 半径 （4）球心到球面上任意一点 的距离都等于球的半径。 球心
B
球的性质：
O
O
圆柱的每一条母线都与轴平行
圆柱的侧面沿一条母线剪开后展开成 矩形
(二期课改)
圆锥的结构特征 定义：将直角三角形绕其一条直角边所在直线选 转一周所形成的几何叫做圆锥。 （1）绕其旋转的直线 叫做圆锥的轴。
顶点
S 母 线
（2） 垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫做圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而 成的 曲面叫做圆锥的侧面。
截面
3.与球的一条直径垂直的大圆有 1个
过球面上一点P的大圆有 过球的直径的大圆有 无数个 无数个
.o
4.经过球面上不同的两点P、Q,且P、Q、O不共线 1个 无数个 经过球面上不同的两点P、Q,且P、Q、O共线
(二期课改)
球：将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径所
在直线旋转一周，所形成的几何体叫做
B
球的截面及其性质 1.截面是一个圆面
①
OO’ ⊥截面圆O’
2 2
ß
② r R d
2、大圆
小圆ORd来自经过球心的截面圆 不经过球心截面圆
r O'
截面
3.与球的一条直径垂直的大圆 有 1个 过球面上一点P的大圆有 无数个 过球的直径的大圆有 无数个
.o
例．过球半径的中点，作一垂直于这个半径 的截面，截面积为 48cm2 ，求球的半径．
15.3旋转体的概念
球的结构特征
定义：将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直 线旋转一周形成的几何体叫做球，记作球O。
（1）半圆的半径和直径叫做球的半径和直径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的圆弧形成的曲面叫做球面。
半径
（4）球心到球面上任意一点
O
的距离都等于球的半径。
球心
B
球的截面
用一个平 面
去截一个 球
节
什课 么主
1.球的概念和性质
呢要 ?学
习
2.大圆、小圆、 3.球的截面为圆面及这个截面的两个
了
性质
4.地球经纬度的含义
当0<d<R时，平面与 球截得的圆叫小圆
大圆与小圆
• 球面被经过球心的平面
截得的圆叫做大圆 • 如灰色圆面、绿色圆面
• 球面被不经过球心的平
• 面截得的圆叫做小圆 • 如蓝色圆面、红色圆面
思考：
1、与球的一条直径垂直的大圆有 1个
2、过球面上一点P的大圆有
无数个
3、过球面上不同的两点P、Q的大圆有 （1）P、Q、O不共线 1个
abcd球的截面的性质当当d0时截面过球心此时截面的面积最大此圆叫做球的大圆当当0dr时平面与球截得的圆叫小圆大圆与小圆?球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆?如灰色圆面绿色圆面?球面被不经过球心的平?面截得的圆叫做小圆?如蓝色圆面红色圆面大圆与小圆思考
温故知新
平面上一条封闭曲线所围成的区域绕着它所 在平面上的一条定直线旋转所成的几何体叫 做旋转体.
例题巩固
例3：用两个平行平面去截半径为R 的球面，两个截面圆 的半径为15和24，若两截面间的距离为27, 求球的半径
两平面同侧时
旋转体的概念
旋转体的对称 轴数量：旋转 体可以有多个 对称轴，但只 有一个主对称
轴。
旋转体的对称 性分类：根据 旋转体的几何 特性，可以分 为轴对称、中 心对称、旋转 对称等类型。
04
旋转体的物理特性
旋转体的转动惯量
定义：物体转动惯量是指物体转动时，惯性大小的量度 计算公式：I=mr^2，其中m是质量，r是质点到旋转轴的距离 物理意义：转动惯量是描述旋转体转动状态的物理量，与旋转体的质量和形状等因素有关 应用：在物理学、工程学等领域中，转动惯量是研究旋转体运动规律的重要参数
添加标题
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测量技术：采用高精度测量仪器， 对旋转体的各项参数进行测量， 以评估其性能和精度。
数据处理：对实验数据进行处理 和分析，提取有用的信息，进一 步验证旋转体的性能和仿真结果 的可靠性。
感谢观看
汇报人：
05
旋转体的动力学特 性
旋转体的动力学方程
旋转体的动力学 方程是描述旋转 体运动状态的重 要公式，由牛顿 第二定律推导而 来。
旋转体的动力学 方程包括角动量 守恒定律和角动 量定理，它们描 述了旋转体的转 动惯量、力矩和 角速度之间的关 系。
旋转体的动力学 方程还包括科里 奥利力和离心力 等效应，这些效 应在高速旋转或 非惯性参考系中 尤为重要。
航空航天：旋转体的 应用也涉及到航空航 天领域，如飞机的螺 旋桨、直升机的旋翼 等。
交通运输：旋转体的 应用还涉及到交通运 输领域，如汽车的轮 胎、火车的车轮等。
日常生活：旋转体 的应用也涉及到我 们的日常生活，如 电风扇的叶片、洗 衣机的工作原理等。
03
旋转体的几何特性
旋转体的几何描述
旋转体的定义：由一个平面图形绕该平面内的一条直线旋转一周形成的立体 旋转体的轴：旋转时所围绕的那条直线 旋转体的面：由旋转体上任意一点与旋转轴构成的平面 旋转体的体积：由旋转体的几何特性所决定的立体体积
旋转体定义一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面
旋转体定义一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
第二类间断点设Xo是函数f(x)的间断点，那么1°如果f(x-)与f(x+)都存在，则称Xo为f(x)的第一类间断点。
又如果（i），f(x-)=f(x+),则称Xo为f(x)的可去间断点。
（ii），f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点。
2°不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点。
第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
a.无穷间断点：y=tanx，x=π/2b.震荡间断点：y=sin(1/x),x=0第一类间断点如果x0 是函数f(x) 的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0 为函数f(x) 的第一类间断点(discontinuity point of the first kind)。
在第一类间断点中，左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点。
非第一类间断点即为第二类间断点(discontinuity point of the second kind)。
相关知识设函数y=f(x) 在点x0 的某一邻域内有定义，如果函数f(x) 当x→x0 时的极限存在，且等于它在点x0 处的函数值f(x0)，即limf(x)=f(x0)（x→x0），那么就称函数f(x) 在点x0 处连续。
不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0）f(x)不存在；3、虽在x=x0有定义且limf(x)（x→x0）存在，但lim f(x) ≠f(x0)（x→x0）时则称函数在x0处不连续或间断。
刘维尔(Joseph Liouville) 法国数学家，一生从事数学、力学和天文学的研究，涉足广泛，成果丰富，尤其对双周期椭圆函数、微分方程边值问题和数论中的超越数问题有深入研究。
刘维尔研究了后来所谓的“刘维尔数”，并证明了其超越性，是第一个证实超越数的存在的人。
旋转体的结构特征课件
旋转体制造的基本流程
准备原料
选择合适的材料，如铸铁、铸钢 、有色金属等。
模具设计
根据产品要求，设计旋转体的模 具。
模具制造
根据设计图纸，制造出精确的旋 转体模具。
加工与清理
对旋转体进行进一步的加工和清 理，以满足使用要求。
冷却与脱模
让旋转体在模具中冷却，然后从 模具中脱出。
熔炼与浇注
将金属熔炼成液态，注入旋转体 模具中。
• 详细描述：风力发电机是一种利用风能进行发电的装置，其主体结构包括叶片 、轮毂、主轴、齿轮箱、发电机等部分。其中，叶片和轮毂是风力发电机的重 要结构特征。
• 总结词：叶片是风力发电机中捕捉风能的关键部件，其形状、材料和结构对风 能利用率和发电效率有着重要影响。
• 详细描述：叶片的材料一般采用玻璃纤维或碳纤维复合材料，具有轻质、高强 度、耐腐蚀等特点。同时，叶片的形状设计也需要经过精密的计算和试验，以 确保在捕捉风能的同时，不会发生气动弹性失稳等问题。
旋转体的结构特征课件
• 旋转体概述 • 旋转体的结构组成 • 旋转体的力学特性 • 旋转体的稳定性分析 • 旋转体的制造工艺 • 旋转体的应用案例分析
01
旋转体概述
旋转体的定义
旋转体是指由一个或多个平面图 形围绕其所在平面上某条直线旋
转一周所形成的立体图形。
旋转体由底面和顶面组成，底面 和顶面可以是封闭的或不封闭的
铸造式轮毂的制造需要使用模 具和型芯等工具，因此制造成 本较低。但是，铸造过程中容 易出现气孔、缩孔等缺陷，导 致轮毂的强度和可靠性下降。
案例三：大型桥梁的支撑结构的设计
• 总结词：大型桥梁的支撑结构是桥梁安全和稳定性的重要保障，其设计需要考 虑到结构强度、稳定性、耐久性等因素。
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三、圆锥
（二）性质 1、母线有无数条，所有母线相交于圆锥顶点， 每条母线与轴的夹角相等； 2、连接顶点和底面圆心的线段叫圆锥的高， 它与圆锥底面都垂直； 3、用平行与圆锥底面的平面去截圆锥，得到 的截面是圆，在不同位置所截得的圆的半径， 与底面半径均不等； 4、用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截 面（圆锥的轴截面）是等腰三角形。
二、圆柱
（一）概念 • 定义：将矩形ABCD及其内部 绕其一边AB所在直线旋转一 D 周，所形成的几何体叫做圆柱。 母 • 名称：轴，底面， 线 侧面，母线，高。 • 记法和画法：圆柱AB
C
A D 轴 侧 面
B C
底面
思考：圆柱有哪些性质？
（二）性质 1、母线有无数条，且都与轴平行； 2、连接两底面圆心的线段叫圆柱的高，它与 圆柱两底面都垂直 3、两个底面相互平行，且为半径相同的圆； 用平行与圆柱底面的平面去截圆柱，得到的 截面是与底面半径相等的圆。 4、过圆柱轴的平面去截圆柱所得的截面（轴 截面）是矩形，这个矩形的一组对边等于圆 柱的高，另一组对边是圆柱底面直径。
例题 3、圆柱的高为 4 cm ，底面半径为 3 cm ，已知上底面一 条半径 OA 与下底面的一条半径 O ' B ' 成 60º角。求： （1）直线
'
AB 与圆柱的轴 OO 所成的角的正切值； （2）线段 AB 的长。
O A
'
'
O’ B’
2.球的有关概念
•半圆的圆心叫做球心. •一个球用它的球心字母 A 来表示，例如 球O. •连结球心和球面上任意一点的 线段叫做球的半径.（线段OP) •连结球面上两点并经过球心的 线段叫做球的直径.（线段AB) • 球体与球面的区别？
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（2）与圆柱的轴平行的截面是矩形．
（
（
）
）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
例题：
例1.用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱， 求其轴截面的面积． 例2 已知一个圆锥的轴截面是正三角形， 圆锥的底面半径为6cm，求圆锥的高。
OPB来自①球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面. ②球(即球体):球面所围成的几何体. 它包括球面和球面所包围的空间.
半径
O
O 球心
r
R
1.过球心的截面圆称为大圆，
O1
不过球心的截面圆称为小圆.
O
2. R2 r 2 OO12
小结
旋转体的概念
情境引入
我 们 生 活 在 几 何 的 空 间
情境引入
一个形的世界，我处处离不开你
情境引入
情境引入
情境引入
旋转体的概念
一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条直线 旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面 所围成的几何体称为旋转体.
学生活动
问题：观察这些几何体，它们有 什么共同特点或生成规律？
旋转体
拓展延伸
类比棱柱、棱锥的生成过程， 认识圆柱、圆锥的结构特征.
拓展延伸
类比圆的定义认识球的结构特征．
O
O
圆
平面内 和一个定点距离等于定长的点的集合．
球
空间中 和一个定点距离等于定长的点的集合．
数学运用
例1．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转 一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
D A
C B
建构数学
轴
底面
母线
圆柱 轴 底面 侧面 母线
圆锥 旋转前不动的一边所在的直线 垂直于轴的边旋转所成的圆面 不垂直于轴的边旋转所成的曲面 不垂直于轴的边
课堂练习
如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
D A B C
课堂练习
指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
数学运用
例2．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
三、圆锥
（一）概念 定义：将直角三角形ABC 及其内部绕其一直角边 母 AB所在直线旋转一周， 线 所形成的几何体叫做圆锥。 名称：轴，顶点，底面， A 侧面，母线，高。 记法和画法：圆锥AB
顶点
S
轴
侧 面
O
底面
B
思考：圆锥有哪些性质？
圆柱
圆锥
球
建构数学
矩形
直角三角形
半圆
圆柱
圆锥
球
建构数学
轴
球
球面
球心 球的半径、球的直径
半圆弧旋转所成的曲面 半圆的圆心称为球心
半圆的半径和直径分别称
为球的半径、球的直径
建构数学
旋转轴 母线
母线
母线
旋转面 旋转面
圆柱面
圆锥面
一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的 一条定直线旋转所成的曲面 封闭的旋转面围成的几何体