重庆南开中学初2018届九年级下半期考试数学试题含答案

重庆南开中学初2018届九年级（下）半期考试

数学试题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．

1．下列各数中,最小的实数是（ ）．

A .1

B .0

C .-3

D .-1

2．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的面积比为4:9，那么△ABC 与△DEF 的相似比为（ ）．

A .2:3

B .4:9

C .3:2

D .9:4

3．计算()2

32x

的结果是（ ）

． A . 5

2x B . 6

2x

C . 5

4x

D . 6

4x

4．下列调查中，适合全面调查（普查）方式的是（ ）．

A .调查全市中小学生玩网游的情况

B .调查我校初三某班的中考体育成绩

C .调查央视《中国诗词大会》节目的收视率

D .调查一批华为手机的使用寿命 5．函数3

2

-+=

x x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ）． A . 2x ≥- B . 3x ≠ C . 23x x >-≠且

D . -23x x ≥≠且

6．下列命题是假命题的是（ ）．

A .四边相等的四边形是菱形

B .有一个角是直角的平行四边形是矩形

C .一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D .对角线相互平分的四边形是平行四边形 7．估计31822÷?+

的运算结果应在下列哪两个数之间 （ ）．

A .4.5和5.0

B .5.0和5.5

C .5.5和6.0

D .6.0和6.5

8．如图，在Rt △ABO 中，∠AOB =90°，AO =BO =2，以O 为圆心，AO 为半径作半圆，以A 为圆心，AB 为半径

作弧BD ，则图中阴影部分的面积为（ ） A .2 B . 1

12

π+

C . 122

π+

D . 324

π+

B

8题图

9.下列图形都是由同样大小的●和○按照一定规律组成的，其中第①个图中共有6个●，第②个图中共有13个●，第③个图中共有25个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图中●的个数为（ ） A .91 B .112 C .123 D .160

10.鹅岭公园内的小山坡上有一观景楼AB *（如图），山坡BC 的坡度为i =1:2.4,为了测量观景楼AB 的高度，小楚在山脚C 处测得观景楼顶部A 的仰角为45°，然后从山脚C 沿山坡CB 向上行走26米到达E 处，测得观景楼顶部A 的仰角为72°，（A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内），则观景楼AB 的高度约为（ ）米.（结果精确到0.1米，参考数据：in720.95?≈，cos720.31?≈，tan72 3.00?≈） A .15.6米 B .18.1米 C .19.2米 D .22.5米

10题图 11.如图，已知四边形OABC 是平行四边形，反比例函数(0)k

y k x

=

≠的图象经过点C ，且与AB 交于点D ，连接OD ,CD ,若BD =3AD ，△OCD 的面积是10，则k 的值为（ ） A .10

B .-5

C . 8-3

D . 16-

3

12.关于x 的不等式组21221314

7x a

x +

-?≥??无解，且关于x 的分式方程6322a y y y --=--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的个数为（ ）

A .2

B .3

C . 4

D . 5

二、填空题

13．2018年1月21日阿里巴巴宣布“高层级区域中心”进驻重庆两江数字经济产业园，重点发展数字基础型、数字应用型、数字服务型三大类产业. 三大产业总投资超万元，将这个数字用科学计数法表示为 ．

D B

C

A

E

45°

72°

14．()

2

2018

1132-??

-+--= ???

． 15．如图，在一次跳远比赛中，参加女子跳远的20名运动员成绩如下表，则这20名学生成绩的中位数是 _________米．

16．已知二次函数()2

10y ax bx a =++≠的图象经过点（-2,4），则632a b --的值为 ．

17．一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地，货车出发3小时后客车再出发，客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶，客车到达乙地休息1小时后以原速按原路匀速返回甲地，途中与货车相遇.客车和货车之间的距离y （千米）与客车出发的时间x （小时）之间的关系的部分图象如图所示．当客车返回与货车相遇时，客车与甲地相距 千米．

15题图 17题图 18题图

18．如图，点O 为ABC △的外接圆圆心，点E 为圆上一点，BC OE 、互相平分，CF AE ⊥于F ，链接DF

，若OE =1DF =，则ABC △的周长为 ．

三、解答题（本大题共2个小题，每个小题8分，共16分）解答时每个小题必须写出必要的的演算过程，请解答过程书写在答题卡相应的位置上。

19. 如图直线EF//GH ，点A 、点B 分别在EF 、GH 上，连接AB ，FAB ∠的角平分线AD 交GH 于D ，过点D 作AB DC ⊥交AB 延长线于点C ，若036=∠CAD ，求BDC ∠的度数。

3

A

18题图

20.春雨初歇，绿意葱茏，重庆南开（融侨）中学初2020级举行了“春天的赞礼”为主题的合唱比赛，各班演唱歌曲的曲风有：青春舞曲、经典名曲、动漫神曲、励志金曲四种类型，为了了解同学们对各种曲风的喜爱程度。校学生处对大众评委喜爱的歌曲曲风进行了调查，（A —喜爱青春舞曲、B —喜爱经典名曲、C —喜爱动漫神曲、D —喜爱励志金曲），先根据调查得到如下图不完整的统计图，请结合图中信息完成下列问题：

（1）扇形统计图中“C —喜爱动漫神曲”对应扇形圆心角为____度，并补全条形统计图. （2）在此次比赛中，甲班演唱的《四季问候》和乙班演唱的《东方之珠》获得一等奖，《司机问候》由2名男生和2名女生领唱，《东方之珠》由1名男生和2名女生领唱，校学生处打算分别从这两首歌曲的领唱中任意选取1名同学参加校合唱团，请用画树状图或列表的方法求出恰好选到1名男生和1名女生的概率.

四、解答题

21.化简下列各式：

（1）()()()b a b a b a ----2432

（2）2222482

-+÷??

? ??++-+x x

x x x x

22.如图，在平面直角坐标系中，直线()0:111≠+=k b x k y l 与直线()09:222≠+=k x k y l 相交于点A ，直线1l 过点B （-4,0），已知2

1

tan =∠ABO ，AB =53. （1）求直线1l 和2l 的解析式；

（2）将直线2l 向左平移，使平移后的直线经过坐标原点，且与直线1l 交于点C ，连接AO ，求AOC ?的面积。

23．从5月份开始，水蜜桃和夏橙两种水果开始上市，根据市场调查，水蜜桃售价为20元/千克，夏橙售价为15元/千克．

（1）某水果商城抓住商机，开始销售这两种水果．若第一周水蜜桃的平均销量比夏橙的平均销量多100千克，要使该水果商城第一周销售这两周水果的总销售额不低于9000元，则第一周至少销售水蜜桃多少千克？

（2）若该水果商城第一周按照（1）中水蜜桃和夏橙的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售

这两种水果．第二周水蜜桃售价降低了1

%2

a ，销量比第一周增加了2%a ，夏橙的售价保持不变，销量比第一周增加了%a ．结果两种水果第二周的总销售额比第一周增加了6

%5

a ，求a 的值．

24．已知点P 是ABCD Y 对角线BD 上的一点，分别过点B 、D 作AP 的垂线，垂足分别为点E 、F ， （1）如图1，若点P 为BD 中点，∠BAP =30°，AD =5，CD =8，求AF 的长；

（2）如图2，若点E 在CD 上，BE =DE ，延长DF 至G ，使DG =AB ，点H 在BD 上，连接AH 、GH 、EH 、FH ，若∠G =∠BAH ，求证：HE =HF ．

图1

A

B

D

C

E

P F

图2

F

P D A

C

B

G

H

E

25. 对于一个四位自然数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n 为“平衡数”.对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为F (n ). 例如：n =1526，因为1+6=2+5，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：152+526+261+615=1554,1154÷222=7，所以F (1526)=7. （1）写出最小和最大的“平衡数”n ,并求出对应的F (n )的值； （2）若s ，t 都是“平衡数”，其中s =10x +y +3201,t =1000m +10n +126（90≤≤x ，80≤≤y ，91≤≤m ，70≤≤n ，x , y , m , n 都是整数），规定：)

()()

()(t F s F t F s F k ?-=，当F (s )+F (t )是一个完全平方数时，求k 的最大值.

五、解答题

26. 如图1，抛物线323

3

2632++-

=x x y 与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧）

，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的顶点，连接AD 、BD . （1）求△ABD 的面积；

（2）如图2，连接AC 、BC ，若点P 是直线AC 上方抛物线上一动点，过P 作PE //BC 交AC 于点E ，作

PQ //y 轴交AC 于点Q ，当△PQE 周长最大时，将△PQE 沿着直线AC 平移，记移动中的△PQE 为E Q P '''?，

连接P C '，求△PQE 的周长的最大值及E A E P P C '+

''+'2

1

的最小值； （3）如图3，点G 为x 轴正半轴上一点，且OG =OC ，连接CG ，过G 作GH ⊥AC 于点H ，将△CGH 绕点O 顺时针旋转α（?<

图1

x

图2

x

图3

x

参考答案

13. 61.8310? 14. 2 15. 1.95

16.

52 17. 2160

货车3小时行驶270千米，可知货车速度为90km/h ，客车9小时追上客车，可知客车速度为

909270120km /h 9?+=，客车开始返程至遇见货车用时19120-9039101x 1h 12090??+++==+（）

，客车与

甲地相距19120-12012160km ??=．

18. 连接OB OC 、，延长CF 交AB 于点G ， ∵=OB OC ，OB OC 、相互平分 ∴OE BC ⊥，即=90ODB ∠?

∵=2,OB OE OD OB ==

∴在t R △BOD 中，3,30==60OD BD CD OBD BOD COD ===∠=?∠∠?，， ∵BE CE =

∴30GAF CAF ∠=∠=? 又∵CF AE ⊥

∴易证△GAF ?△CAF ∴22BG DF == ∵易证EF CF =

∴2AC AG CF =====

∴8C ABC =+V 19. 018

20. （1）36（2）

21 21. （1）2a （2）x x 2

+

22. （1）2211+=x l ；932+-=x l （2）7

18

23.(1)

解：设第一周夏橙销售量为x 千克。

20(100)159000x x ++≥

200x ≥

水蜜桃销量至少为：200+100=300千克 （2）16

20(1%)300(12%)15200(1%)9000(1%)25

a a a a -

?++?+=+ 设%a t =，原式化简为：250t t -= 121

,05

t t =

=（舍） ∴ a =20 24.（1）3

（2）设AB 与DG 的交点为K ，连HK 证 △ABH ?△GDH （ASA ） ∴BH =HD

∵BEDK 为平行四边形，H 为BD 中点 ∴E ,H ,K 共线

又∠EFK =90°，∴HF =HE

25. 解（1）最小的平衡数为1234，最大的平衡数为9876，F （1234）=5，F （9876）=15 （2）__

____________

__________6)2(1.)1(32+=+=n m t y x S

26

222666111111)(++=

++=

y x y x S F 2

9

222999111111)(++=

++=n m n m T F 由题意得242

15

)()(8≤++++=+≤n m y x t F S F

Θs ,t 都是平衡数，故3,2-=-=n m x y 245)()(8≤++=+≤∴n x t F S F 11)(4=+=+∴n x n x ，舍

?

??==???==65

,56n x n x 所以，s ,t 分别取值3265,2176和3254,3186 故K 的最大值为0

26. 解（1）A （6,0），B （-2,0），3

32=

S .