夯基提能练9牛顿运动定律的理解

图所示，则有合力
F＝ 5 N ．由牛顿第二定律得物体加速度 a＝ 2.5 m/s2.
6. 解析：以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力
7
mg 和竖直向
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上的支持力 FN ，还受到水平方向的静摩擦力 Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平
向左的分量， 故可判断静摩擦力的方向水平向左。 人受力如图的示， 建立如图所示的坐
段的牵引力大小为
N。在 OA 段 汽车的牵引力大小为
N。
v/(m/s)
A
B
10
5
0
β 10
αC 20 30 40 50
t/s
13. 用 2N 的水平力拉一个物体沿水平面运动时，物体可获得
1m/s2 的加速度；用 3N 的水
平力拉物体沿原地面运动，加速度是
2m/s2，那么改用 4N 的水平力拉物体，物体在原
a=2m/s2 的加速度做竖直向上的匀减速直线
运动时， 上顶板的传感器显示的压力为 g=10m/s 2
6.0N ， 下底板的传感器显示的压力为
10.0N，取
（1）若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。
（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？
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16. 一物体放在一倾角为 θ的斜面上，向下轻轻一推，它刚好能匀速下滑
.若给此物体一个
沿斜面向上的初速度 v0 ，则它能上滑的最大路程是 v
_____________________ ．
17. 如图所示， 将金属块用压缩轻弹簧卡在一个矩形箱中， 在箱的上顶板和下底板上安有压
力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以
求拉力 F 是多大？（ g 取 10m/s2）
5
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F a
╮30 0
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22. 如图所示，质量为 M 的木板放在倾角为 θ的光滑斜面上，质量为 m 的人在木板上跑， 假如脚与板接触处不打滑。 （1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？ （ 2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方
=350N
再选人为研究对象，受力情况如图 7 所示，其中 FN 是吊台对人的支持力 .由牛顿第二定 律得 F+FN -Mg=Ma ，故 FN=M （ a+g） -F=200N. 由牛顿第三定律知， 人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等， 方向相反， 因此人 对吊台的压力大小为 200N ，方向竖直向下 .
由牛顿第二定律 F=ma，在竖直方向上有：
合加速度方向，由矢量合成知，如图所示．
．
8
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在水平方向由牛顿第二定律 F=ma，有： ．

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即
．
8. 选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图 有 2F-（ m+M ） g=（ M+m ） a
6 所示， F 为绳的拉力，由牛顿第二定律
则拉力大小为 F=
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夯基提能练 9 牛顿运动定律的理解和简单应用
【方法点拨】 (1) 理解牛顿第二定律的矢量性、瞬时性、同一性、独立性．
(2)轻绳、轻杆
和接触面的弹力能跟随外界条件发生突变；弹簧
(或橡皮绳 )的弹力不能突变，在外界条件发
生变化的瞬间可认为是不变的． (3) 多个物体一起运动时，知其一物体加速度即可知整体加
2. 如图甲所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L 1、 L2 的两根细线上， L1 的一端悬挂 在天花板上，与竖直方向夹角为 θ， L2 水平拉直，物体处于平衡状态．
(1)现将线 L2 剪断，求剪断 L 2的瞬间物体的加速度． (2)若将图甲中的细线 L1 换成长度相同 (接 m 后 )，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其 他条件不变，求剪断 L 2 的瞬间物体的加速度．
3 2 1
θ
11. 直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着
m=500kg 空箱的悬索与竖直方向的
夹角 θ１＝ 45０。直升机取水后飞往火场， 加速度沿水平方向， 大小稳定在 a=1.5 m/s2 时，
悬索与竖直方向的夹角 14０。如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，求水箱中水
的质量 M 。（取重力加速度
起动时吊台向上的加速度是 a=0.2m/s2，求这时人对吊台的压力． （g=9.8m/s2 ）
三、牛顿第二定律的矢量性
9. 如图所示， 质量为 m=4kg 的物体静止在水平地面上， 与水平地面间的动摩擦因数 μ =0.5， 在外力 F=20N 的作用下开始运动，已知力 F 与水平方向夹角 θ=37°，（ sin37 °=0.6 ，
N=F+mg ② 解得 N=3mg 撤去木块 C 瞬间， 木块 C 对 B 的支持力变为零， 木块 A 受力情况不变， 故木块 A 的加 速度为零，木块 B 受重力 2mg 和弹簧的压力 N=mg ，故合力为 3mg，故物体 B 的瞬时 加速度为 1.5g
故答案为： 0； 1.5g 5. 解析： 先求出 F1、F2 的合力， 再求加速度， 利用平行四边形定则， 求出 F 1、F2 合力． 如
g=10
m/s2
；
sin14
０
=0.242
；
cos
０
14 =0.970）
火场
1 2
水源
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四、牛顿第二定律的简单应用
12. 汽车在两站间行驶的 v-t 图象如图所示，车所受阻力恒定，在 BC 段，汽车关闭了发动
机，汽车质量为 4t，由图可知，汽车在 BC 段的加速度大小为
m/s2，在 AB
标系，并将加速度分解为水平加速度 ax 和竖直加速度 ay，如图所示，则：
ax=acos θ ay=asin θ 由牛顿第二定律得： Ff=ma x mg-F N=may
FN
x
·
Ff
mg
y
求得 Ff＝ ma cos
FN＝ m( g a sin )
7. 解析：
摩擦力是其重力的
倍．
由题意知人处于超重状态，对人进行受力分析，如图所示．
机与甲板间的摩擦忽略不计 )．
15. 质量为 10kg 的物体，原来静止在水平面上，当受到水平拉力
F 后，开始沿直线作匀加
速运动，设物体经过时间 t 位移为 s，且 s、 t 的关系为 s=2t2，物体所受合外力大小为
______N ，第 4s 末的速度是 ______m/s，4s 末撤去拉力 F，则物体再经 10s 停止运动， 则 F=______N ，物体与平面的摩擦因数 μ=______(g取 10m/s2)．
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18. 如图，将质量 m＝ 0.1kg 的圆环套在固定的水平直杆上。 环的直径略大于杆的截面直径。
环与杆间动摩擦因数 ＝ 0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角
＝53 的拉
力 F，使圆环以 a＝ 4.4m/s2 的加速度沿杆运动，求 F 的大小。（取 sin53 ＝ 0.8， cos53
L2 被剪断的瞬间，物体加速度的大小为
a＝ gtan θ，
方向水平向右．
答案： (1)gsin θ，方向垂直于 L 1 斜向下方
(2)gtan θ，方向水平向右
3. 解析： 剪断 A 、B 间的细绳时， 两弹簧的弹力瞬时不变， 故 C 所受的合力为零， aC＝0.A
物体受重力和下方弹簧对它的拉力，大小都为
车厢与地面间的摩擦忽略不计。
（ 1）计算 B 在 2.0s 的加速度。 （ 2）求 t=2.0s 末 A 的速度大小。
F
B
A
（ 3）求 t=2.0s 内 A 在 B 上滑动的距离。
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参考答案
1. gsin θ 2/sin( θ 1+θgsi2n) θ１
2. 解析： (1)细线 L 2 被剪断的瞬间，因细线 L 2 对物体的弹力突然消失，而引起 L 1 上的张
＝ 0.6， g＝ 10m/s2）。
F
19. 如图所示，在箱内倾角为 块 .求：
α的固定光滑斜面上用平行于斜面的细线拴一质量为
m 的木
╮α ⑴箱以加速度 a 匀加速上升， ⑵箱以加速度 a 向左匀加速运动时，线对木块的拉力
F 1 和斜面对木块的压力 F 2 各多大？
20. 长车上载有木箱，木箱与长车接触面间的静摩擦因数为
2mg mg，合力为 2mg，故 aA ＝ m ＝ 2g，方
向向下．对于 B 物体来说，受到向上的弹力，大小为 3mg，重为 mg，合力为 2mg，所
2mg 以 aB＝ m ＝2g，方向向上．
答案： 2g 2g 0
4. 抽出木块 C 之前，木块 A 受到重力和支持力，有 F=mg ①
木块 B 受到重力 2mg、弹簧向下的弹力 F 和木块 C 的支持力 N ，根据平衡条件，有：
0.25．如长车以 v=36km/h 的速
度行驶，长车至少在多大一段距离内刹车，才能使木箱与长车间无滑动
(g 取 10m/s2)?
21. 如图所示，质量为 1kg 的小球穿在斜杆上，杆与水平方向的夹角为
300，球与杆间的动
摩擦因数为 1 ，小球在竖直向上的拉力 F 的作用下以 2.5m/s2 的加速度沿杆加速上滑， 23
3. 如图所示， 三物体 A 、B、C 的质量均相等， 用轻弹簧和细绳相连后竖直悬挂， 当把 A 、
B 之间的细绳剪断的瞬间，求三物体的加速度大小为
aA、aB、 aC.
4. 如图所示，木块 A 、B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块 C 上， C 静置于地面上，它们的 质量之比是 1：2：3，设所有接触面都光滑。 当沿水平方向迅速抽出木块 C 的瞬间， A 、