D6_1 空间解析几何
空间解析几何公式
空间解析几何公式空间解析几何是研究空间中点、直线、平面之间的关系和性质的一门数学学科。
它通过代数方法来描述和分析几何问题，与传统几何学相辅相成。
在空间解析几何中，有许多重要的公式可以帮助我们解决各种空间几何问题。
以下是一些常见的空间解析几何公式。
1.点到直线的距离公式：对于空间中的一点P(x1, y1, z1)和直线ax + by + cz + d = 0，其中a，b，c不全为0，点P到直线的距离等于d = ，ax1 + by1 + cz1 + d， / sqrt(a^2 + b^2 + c^2)2.两点之间的距离公式：对于空间中的两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)，两点之间的距离等于d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)3.线段的长度公式：对于空间中的线段AB所对应的两个点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)，线段AB的长度等于d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)4.点到平面的距离公式：对于空间中的一点P(x1,y1,z1)和平面Ax+By+Cz+D=0，其中A，B，C 不全为0，点P到平面的距离等于d = ，Ax1 + By1 + Cz1 + D， / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)5.直线的斜率公式：对于空间中的一条直线L，以点A(x1,y1,z1)和向量v(a,b,c)表示，直线的斜率等于m=b/a6.平面的法向量公式：对于空间中的一个平面Ax+By+Cz+D=0，其中A，B，C不全为0，平面的法向量等于N=(A,B,C)7.平行向量的判断：对于空间中的两个向量v1(a1,b1,c1)和v2(a2,b2,c2)，如果v1和v2平行，则有a1/a2=b1/b2=c1/c28.垂直向量的判断：对于空间中的两个向量v1(a1,b1,c1)和v2(a2,b2,c2)，如果v1和v2垂直，则有a1a2+b1b2+c1c2=0这些公式在解决空间几何问题时非常有用。
高考数学解析几何概念详解
高考数学解析几何概念详解高考数学是每个学生普遍都需要面对的考试之一。
其中，解析几何是不可避免的一个重要考点。
解析几何主要涉及到平面解析几何和空间解析几何两个部分。
本文将着重介绍空间解析几何的概念及其应用。
一、空间直角坐标系和三元组空间解析几何中，空间直角坐标系是十分重要的概念。
我们通常用三个坐标轴来确定一个三维空间，这三个坐标轴之间相互垂直，其中x轴是水平方向，y轴是垂直于x轴的水平方向，z轴是垂直于x轴和y轴的垂直方向。
三元组则是指在一个空间直角坐标系中，一个点的坐标表示。
三元组的一般表示为$(x,y,z)$，其中x表示该点在x轴上的坐标位置，y表示该点在y轴上的坐标位置，z表示该点在z轴上的坐标位置。
二、空间向量的定义和性质空间向量是指在空间内有大小和方向的量。
空间向量可以用坐标表示和点表示两种方式。
在坐标表示中，一个空间向量通常用起点和终点的坐标表示出来，两个坐标之间的差即为该向量的坐标表示。
在点表示中，一个空间向量通常用其起点和方向向量来表示，我们通常用有向线段表示空间向量，起点在空间上的一个点，终点则为有向线段的末端点，而方向则由有向线段的方向确定。
在学习空间解析几何时，我们需要掌握空间向量的一些基本性质，比如向量的运算法则、向量共线条件、向量的数量积等等。
三、空间直线的方程式和特殊直线空间直线通常可以用向量、点向式和截距式表示。
其中，向量式表示的直线通常采用点向式和截距式表示。
点向式表示的直线可以通过其通过的一点 $P(x_0,y_0,z_0)$ 和与直线平行的一个向量 $\overrightarrow{l}=\langle a,b,c\rangle$ 来表示，其方程为：$$ \frac{\mathbf{x}-\mathbf{P}}{a}=\frac{\mathbf{y}-\mathbf{P}}{b}=\frac{\mathbf{z}-\mathbf{P}}{c} $$截距式表示的直线则主要用于表示直线与坐标轴的交点及其坐标。
6.1 空间解析几何简介
o
x
y
故所求球面方程为 若球心在原点，则
( x x0 )2 ( y y0 )2 ( z z0 )2 = R2
x 2 y 2 z 2 = R2
是球面的下半部.
7
而 z = R 2 x 2 y 2 是球面的上半部， z = R2 x 2 y 2
例3 方程 x y R 表示怎样的曲面？
6.1 空间解析几何简介
6.1.1 空间直角坐标系
坐标原点:O
坐标轴: x 轴 (横轴), y 轴 (纵轴), z 轴 (竖轴).
右 手 系
坐标平面: xOy 平面; yOz 平面; xOz 平面.
z
三个坐标平面把空间分为八个部分, 称为八个卦限.
V
0
V
y
V
x
V
V
1
设 M 为空间内一点, 点P, Q, R为点 M 在坐标轴上的投影,
M ( a , b, c ), (a, b, c)称为点 M 的坐标.
z
R
c
M
ao
x
P
b
Q
y
点 M 记为 M (a, b, c).
坐标平面和坐标轴上的点 , 其坐标各有一定的特征 x 轴上的点, 其坐标为: (x, 0, 0) xOy平面内的点为：(x, y, 0) yOz平面内的点为：(0, y, z) xOz平面内的点为：(x, 0, z)
11
12
4
6.1.3 曲面方程
定义6.1.1 若曲面 S 与三元方程
z
F ( x, y, z ) 0
S
F ( x, y, z ) = 0
有下述关系：
大学课程《高等数学》PPT课件：6-1 空间解析几何简介
例1 求点 M 2,1, 1 到 y轴的距离.
解 :过点 M 做 y 轴的垂线，其垂足点 P 的坐标
为 0,1,0 ，所以
MP 2 02 112 1 02 5
例2 设动点 M 与两定点 P1 1, 2,1，P2 2,1, 2 等距
离，求动点M 的轨迹.
解 :设动点 M x, y, z ，因为 P1M P2M ，所以
（2）已知方程 F x, y, z 0,研究此方程所表
示的曲面形状.
例3 求球心在点 M0 x0, y0, z0 、半径为 R 的球面方程. 解 设 M x, y, z 是球面上任一点（见图），
则有 M0M R，由两点间距离 公式得 :
x x0 2 y y0 2 z z0 2 R
本节先简要介绍空间解析几何的有关内容。
第六章
空间解析几何简介
一、空间直角坐标系 二、空间曲面及其方程 三、空间曲线及其方程
在空间任意选取一定点 O ,过点 O 做三条互相垂直
的以点 O 为原点的数轴，依次记为 x 轴(横轴)、y 轴
(纵轴)、z 轴(竖轴)，统称为坐标轴. 它们的顺序按下
述右手规则确定:以右手握住 z 轴，让右手的四个手
含有三个坐标轴正半轴的那个卦限叫做第 I 卦限，
其他第 II、第 III 、第 IV 卦限在 xOy 平面的上方,按 逆时针方向确定. 第 I 、II 、III 、IV 卦限下面的空间
部分，分别称为第 V、V、V、V 卦限(见图).
设 M 为空间任意点,过该点分别
做垂直于 三坐标轴的平面, 与坐标轴
二次曲面
我们把三元二次方程 F (x, y, z) 0所表示的曲
面称为二次曲面. 而把平面称为一次曲面.
大一上空间解析几何知识点
大一上空间解析几何知识点空间解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间中的点、直线、平面和空间图形之间的位置关系、性质和运动规律等。
在大一上学期，我们学习了许多关于空间解析几何的基本知识点，下面将对这些知识点进行总结和梳理。
1. 空间直角坐标系空间直角坐标系由三个坐标轴组成，分别记作x轴、y轴和z 轴。
在空间直角坐标系中，点的坐标表示为(x,y,z)，其中x、y和z 分别表示点在x轴、y轴和z轴上的投影距离。
2. 点的坐标表示对于空间直角坐标系中的一个点P，我们可以用其坐标(x,y,z)来表示。
这三个坐标分别表示点P在x轴、y轴和z轴上的投影距离。
3. 点的距离公式设空间直角坐标系中有两个点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)，则点A和点B之间的距离公式为：d = √((x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²)4. 平面的方程平面通过3个点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)和C(x3,y3,z3)可以确定。
平面的方程可以表示为：Ax + By + Cz + D = 0其中A、B、C和D分别表示平面的系数。
5. 平面与平面的位置关系两个平面可以有以下几种位置关系：- 平行：两个平面的法向量平行，但不重合。
- 相交：两个平面有一个公共直线。
- 垂直：两个平面的法向量互相垂直。
6. 直线的方程在空间解析几何中，直线可以通过点和方向向量进行表示。
一个位于直线上的点A(x0,y0,z0)以及方向向量u(a,b,c)可以确定一条直线的方程：(x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c7. 直线与直线的位置关系两条直线可以有以下几种位置关系：- 平行：两条直线的方向向量平行，但不重合。
- 相交：两条直线有一个公共点。
- 共面：两条直线位于同一个平面上。
8. 空间向量及其运算空间向量有长度和方向，并且可以进行加法和数乘运算。
空间向量的加法运算满足交换律和结合律。
空间解析几何简介(中华)
即
( 4 0)2 (1 0)2 (7 z )2 ( 3 0 ) 2 ( 5 0 ) 2 ( 2 z ) 2
14 14 解得 z ，即所求点为 M (0, 0, ) . 9 9
12
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2º 球面方程
特殊地：球心在原点时方程为 x 2 y 2 z 2 R2 .
13
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例2 求 球 面 方 程 x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0
的球心和半径 .
解
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6z 2 ( x 1) ( y 2) ( z 3) 14 2 0 ,
在xoy面上, x2 + y2 = R2 表示以 原点O为圆心, 半径为R的圆.
曲面可以看作是由平行 于 z 轴的直线 L 沿 xoy 面上的 圆 x2 + y2 = R2 移动而形成, 称 该曲面为圆柱面.
z
l o o
y
x
31
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画出下列柱面的图形:
yx
z
2
y x
平面解析几何中
2
2
( 3) y x 1.
空间解析几何中
平行于 y 轴的直线 平行于 yoz 面的平面 圆心在(0,0) ，
x2 y2 4
y x 1
以 z 轴为中心轴的圆 柱面
平行于 z 轴的平面
34
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半径为2 的圆
斜率为1的直线
1. 椭圆柱面 z
01 高数——空间解析几何要点速记
一、空间解析几何知识点速记一、空间解析几何1、向量代数●向量的线性运算向量加法：三角形法则或平行四边形法则：1）交换律a +b =b +a ；2）结合律（a +b ）+c =a+（b +c ）实数与向量的运算法则：设λ、μ为实数，则有：c=a+b1）结合律λ（μa ）=μ（λa ）=（λμ）a ；2）分配律（λ+μ）a =λa +μa ；λ（a +b ）=λa +λb 空间直角坐标系r M OM xi yj zk x y z −−→↔==++↔（，，）；设a =（a x ，a y ，a z ），b =（b x ，b y ，b z ）则有1）a +b =（a x +b x ，a y +b y ，a z +b z ）2）a -b =（a x -b x ，a y -b y ，a z -b z ）3）λa =（λa x ，λa y ，λa z ）4）b //a ⇔b =λa⇔（b x ，b y ，b z ）=λ（a x ，a y ，a z ）⇔zzyy xx a b a b a b ==5）向量模：222||z y x ++=r 6）两点间的距离：→212212212)()()(||||z z y y x x AB AB -+-+-==方向角：非零向量r 与三条坐标轴的夹角α、β、γ称为向量r 的方向角方向余弦：cos ||x r α=，cos ||y r β=，cos ||z r γ=●向量的数量积：a ·b =|a ||b |cos θ几何意义：数量积a ·b 等于a 的长度||a 与b 在a 的方向上的投影θcos ||b 的乘积。
1）a·a =|a |22）a ⊥b ⇔a·b =012120x x y y ⇔+=3）交换律：a·b =b·a ；4）分配律：（a +b ）⋅c =a ⋅c +b ⋅c5）（λa ）·b =a·（λb ）=λ（a·b ）,（λa ）·（μb ）=λμ（a·b ）,λ、μ为数高 数6）a·b =a x b x +a y b y +a z bzcos ||||a b a b θ++⋅=●向量的向量积：c =a ⨯b c 的模|c |=|a ||b |sin θ,其中θ为a 与b 间的夹角；c 的方向垂直于a 与b 所决定的平面，c 的指向按右手规则从a 转向b 来确定。
高考数学中的立体解析几何知识点
高考数学中的立体解析几何知识点立体解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究空间几何形体及其相应的解析方法。
在高中数学中，立体解析几何是一门重要的课程，而其中的知识点更是高考数学中的重点内容。
下文将从三个方面介绍高考数学中的立体解析几何知识点。
一、空间直线的位置关系在空间几何中，两条直线可以相交、平行或异面。
具体而言，两条直线相交的情况可以分为如下三种：1.两条直线相交于一点：此时两条直线在空间中有且只有一个公共点。
2.两条直线相交于一条直线：此时两条直线在空间中共面，有且只有一条公共直线。
3.两条直线相交于一个平面：此时两条直线共面，在空间中有且只有一个公共平面。
与之相对，两条直线平行的情况也有三种：1.两条直线重合：此时两条直线在空间中完全相同。
2.两条直线异面：此时两条直线在空间中不相交。
3.两条直线在同一平面内但不相交：此时两条直线在空间中平行，但它们之间没有公共点，即它们不相交。
二、空间平面的位置关系空间几何中的平面也有相似的位置关系。
两个平面可以相交、平行或异面。
两个平面相交的情况可以分为如下三种：1.两个平面相交于一条直线：此时两个平面在空间中有且只有一条公共直线。
2.两个平面相交于一点：此时两个平面在空间中有且只有一个公共点。
3.两个平面相交于一平面：此时两个平面在空间中共面，且它们之间有且只有一条公共平面。
与之相对，两个平面平行的情况也有三种：1.两个平面完全重合：此时两个平面在空间中完全相同。
2.两个平面平行但不重合：此时两个平面在空间中没有任何交点，但它们之间有公共点。
3.两个平面相交，但它们之间无公共点：此时两个平面在空间中不相交，但它们的交线在每个平面内都不存在。
三、三角锥与四面体三角锥和四面体是立体解析几何中的两个基本概念。
一个三角锥是由一个三角形和三条边界与三角形中的顶点相连而构成的立体图形。
而四面体则是由四个三角形和四条边界构成的立体图形。
在解析几何中，三角锥的坐标可以通过三角形的三个定点和顶点的坐标求得。
《空间解析几何1》教学大纲.
《空间解析几何1》教学大纲课程编号：12307129学时：28学分：1.5课程类别：限制性选修课面向对象：小学教育专业本科学生课程英语译名：Interspace Analytic Geometry（1）一、课程的任务和目的任务：本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量代数知识，并解决一些实际问题。
深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，训练学生的空间想象能力和运算能力。
目的：通过本课程的学习，使学生掌握《空间解析几何》的基本知识、基本思想及基本方法，培养学生的抽象思维能力及空间想象力，培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。
为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础，为日后胜任小学教学工作而作好准备。
二、课程教学内容与要求（一）向量代数（18学时）1. 教学内容与要求：本章要求学生掌握向量概念，向量的线性组合与向量的分解，向量在轴上的射影，及各种运算（加减法、数乘向量、数量积、向量积、混合积）的定义和运算法则，熟练地运用公式进行向量的各种数量积、向量积、混合积的运算。
2. 教学重点：向量概念；加减法、数乘向量、数量积、向量积、混合积的定义和运算法则。
3. 教学难点：向量的线性组合与向量的分解和向量的数量积、向量积、混合积。
4. 教学内容：（1）向量的概念（2课时）：掌握向量的概念，向量的表示方法，特殊的向量，向量的夹角的计算，径向量的表示方法。
（2）向量的加法（2课时）：掌握向量加减法的三角形法则、平行四边形法则、概念和运算法则；向量加减法的几何意义；掌握作图方法。
（3）数量与向量的乘法（4课时）：掌握数乘的概念和运算法则；并能证明运算法则，和解决一些数学问题。
（4）向量的线性组合与向量的分解（2课时）：掌握向量线性组合的定义，及向量共线、共面的充要条件和空间向量的唯一分解性定理。
空间解析几何教学大纲
空间解析几何教学大纲 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业《空间解析几何》课程教学大纲执笔人：审定人：批准人：基教系2016年7月《空间解析几何》课程教学大纲一、课程简介《空间解析几何》课程是数学教育专业的基础课之一,其内容主要是以向量代数为工具，利用代数的方法去研究空间中的平面和直线的位置关系与度量性质，探讨柱面、锥面、旋转曲面和常见二次曲面的几何性质，介绍坐标变换、二次曲线方程的化简、正交变换、仿射变换等．为《数学分析》、《微分几何》等后继课程打下必备的基础．先修课程：平面解析几何选用教材：黄宣国编，《空间解析几何》第一版.上海：复旦大学出版社，2005年.课程主要内容：向量代数、二次曲面及其分类、坐标变换.课程教学方法：讲授法为主、讨论与多媒体教学为辅考核方案：闭卷:采用百分制,33分及以上为合格。
采用平时考查与期末闭卷书面考核相结合的方式进行，平时成绩占40分，期末闭卷书面考试占60分。
二、理论课程教学大纲（一）课程的性质、目的和任务1．课程性质：专业课.2．课程的目的和任务通过本课程的学习，使学生熟悉向量代数这个基本的数学工具，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质,同时注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力．（二）总学时与学分数总学时数：72，学分数：4.（三）课程基本内容、要求、重难点、教学建议第一章：直线与平面向量代数向量的概念理解向量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分哪些是向量,哪些是数量。
§向量的加法§数量乘向量掌握向量的运算与向量乘法的定义与性质。
§向量的线性关系与向量的分解熟练掌握向量共线、共面的充要条件以及三点共线、四点共面的充要条件。
§标架与坐标理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行失量的运算方法。
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O
x
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y
结束
3. 旋转曲面
定义. 一条平面曲线 绕其平面上一条定直线旋转
一周 所形成的曲面叫做旋转曲面. 该定直线称为旋转
轴 . 例如 : 母线 轴
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4. 柱面
分析方程 表示怎样的曲面 .
z
M
说明:在 xOy 面上，
表示圆C, C O M1 在圆C上任取一点 M 1 ( x, y,0) , 过此点作 x
x
O
y
(1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程
(2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程 则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形. 例如，球心为 球面方程为 半径为 R 的
z
M0
M
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ( z z0 ) 2 R 2
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二、平面及其方程
三元一次方程
A x B y C z D 0 ( A2 B 2 C 2 0 )
与空间中的平面一一对应， 称为平面的一般方程.
z
O x
M0
y
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Ax By Cz D 0 ( A B C 0 )
2 2 2
2 2 2
P0
d
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直线一般式方程
直线可视为两平面交线，因此其一般式方程
A1 x B 1 y C 1 z D1 0
z
(不唯一)
1
L
y
x
O
2
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三、空间曲面
(一) 曲面方程
z
F ( x, y, z ) 0
S
定义1. 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系:
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结束
研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法 用平行于 对于由方程F(x,y,z)=0所确定的曲面， 坐标面的平面相截， 考察交线的形状，加以综合， 了解曲面的性质。
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1. 椭球面
x2 y2 z 2 2 2 1 ( a, b, c 为正数 ) 2 a b c
的轨迹叫做柱面. C 叫做准线, l 叫做母线. 表示抛物柱面, 母线平行于 z 轴; 准线为xOy 面上的抛物线. x 2 2 x y 2 2 1表示母线平行于 a b z 轴的椭圆柱面. f ( x, y ) 0 表示以 f ( x, y ) 0 ( z 0) 为准线， 母线平行于 z 轴的柱面.
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特别,当平面与三坐标轴的交点分别为
时,平面方程为
x y z 1 (a , b , c 0) a b c
此式称为平面的截距式方程.
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点到平面距离公式 设 是平面
外一点, 并设 P0 到平面的距离为d . 则有
d
A x0 B y0 C z0 D A B C
特殊情形 • 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; • 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 平面平行于 x 轴; • A x+C z+D = 0 表示 平行于 y 轴的平面; • A x+B y+D = 0 表示 平行于 z 轴的平面; • C z + D = 0 表示 平行于 xOy 面 的平面; • A x + D =0 表示 平行于 yOz 面 的平面； • B y + D = 0 表示 平行于 zOx 面 的平面.
z
x2 y2 z ( p , q 同号) 2 p 2q
特别,当 p = q 时为绕 z 轴的旋转抛物面.
z z1 : 椭圆; x x1 , y y1 : 抛物线.
(2) 双曲抛物面（鞍形曲面）
x
O
y
z
x2 y2 z ( p , q 同号) 2p 2q
z z1 : 双曲线; x x1 , y y1 : 抛物线.
设 M ( x , y , z ), 求 OM的距离 . 由勾股定理得
r OM
R
O
z
M Q y N
2
ON NM
2
2
P
2
x
x y z
2
对两点
与
得两点间的距离公式:
( x2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z2 z1 )
2 2
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2
下页
O xOy面
y
y轴(纵轴)
Ⅵ
x
x轴(横轴)
Ⅷ
Ⅴ
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在直角坐标系下
点 M 有序数组 ( x, y, z ) (称为点 M 的坐标)
MM xoy平面, M 在xoy平面的坐标为( x, y); 若MM 与z轴同向， z | M M |, 否则z | M M | 则
(1)范围：
x a,
y b,
z c
O
(2)与坐标面的交线：椭圆
x2 y2 1, 2 2 a b z0
y2 z2 1 , b2 c2 x0
x2 z 2 1 a 2 c 2 y0
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x y z 2 2 1 ( a, b, c 为正数) 2 a b c
将曲线C上的动点坐标 x, y, z表示成参数 t 的函数: 称它为空间曲线的参数方程.
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作业 P263 1; 3; 6
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z
O
C
l
y
z
O
y
x
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空间曲线的一般方程
空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组
G( x, y, z ) 0 L F ( x, y, z ) 0
S2
S1
z
例如,方程组
2
C
表示圆柱面与平面的交线 C.
x O 1y
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参数方程 说明: 一般曲面的参数方程含两个参数 , 形如
y
平行 z 轴的直线 l , 对任意 z , 点 M ( x, y, z )
的坐标也满足方程 x 2 y 2 R 2
l
沿圆周C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为圆 柱面. 其上所有点的坐标都满足此方程, 故在空间 x 2 y 2 R 2 表示圆柱面
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定义. 平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 l 形成
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x
O
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y
结束
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(二) 二次曲面
三元二次方程
Ax 2 By 2 Cz 2 Dxy Eyx Fzx Gx Hy Iz J 0
(二次项系数不全为 0 )
的图形统称为二次曲面. 其基本类型有:
椭球面、抛物面、双曲面、锥面 适当选取直角坐标系可得它们的标准方程,下面仅 就几种常见标准型的特点进行介绍 .
(3) 截痕:与 z z1 ( z1 c)的交线为椭圆：
2
2
2
x
a c2
2
2 2
(c z1 )
2
y
b c2
2
2 2
z
(c z1 )
2
1
z z1
同样 y y1 ( y1 b ) 及 也为椭圆. (4) 当a＝b＝c 时为球面.
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的截痕
2. 抛物面 (1) 椭圆抛物面
第一节 空间解析几何
一 空间直角坐标系 二 平面及其方程 三 空间曲面
第六章
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一、空间直角坐标系
1. 空间直角坐标系的基本概念 过空间一定点 O ,由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系.
z
z 轴(竖轴)
• 坐标原点
Ⅲ Ⅳ
yOz 面
Ⅱ
• 坐标轴 • 坐标面
Ⅰ
• 卦限(八个) Ⅶ
特殊点的坐标 :
1 1
原点 O(0,0,0) ;
坐标轴上的点 P, Q , R ;
坐标面上的点 M’ , B , C
R(0,0, z )
C ( x,0, z )
z
M
B(0, y, z )
O x P(x,0,0)
y
M ( x, y,0)
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Q(0, y,0)
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两点间的距离公式