最新2019年高一数学单元测试试题《指数函数和对数函数》考核题库(含标准答案)
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知函数f (x )=|lg x |．若0<a <b,且f (a )=f (b ),则a +2b 的取值范围是2．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题3．计算：22333948(log log )(log log )+⨯+= . 4．函数x y cos 21-=的定义域为____________.5．已知11.0,,23α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，幂函数y mx α=定义域为R ,且在(,0)-∞上为增函数，则m α+= ▲ .6．若函数()1(0,1)xf x a a a =->≠的定义域和值域都是]2,0[ , 则实数a 等于__________. 7．若118m m-+=，则1122__________m m-+= 1122__________m m--=8．函数22log (23)y x x =++的定义域为 ,值域为 .9．已知b a ==3lg ,2lg ,则12log 5= .(用,a b 表示结果) 10．8(3,4)Mod =_____________11．||)41(x y -=的值域是_________________ 12．计算：2(1)i i +=______13．一个幂函数()y f x =的图像过点)，另一个幂函数()y g x =的图像过点(8,2)--， ⑴求这两个幂函数的解析式；⑵判断这两个幂函数的奇偶性.11. ⑴34()f x x =，13()g x x =；⑵()y f x =无奇偶性；()y g x =是奇函数. 14．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为 15．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损20％，则此商贩盈利情况是 16． 当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第___▲______象限17．已知函数.)(.0),ln 2(2)(的单调性讨论x f a x a xx x f >-+-=18．设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为______{|}2a a ≥_____ 19．函数122xy -=是由函数1()4xy =经过怎样的变换得到的?20．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞.设该容器的建造费用为y 千元. （Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r .(2011年高考山东卷理科21)（本小题满分12分）21．若函数()lg(2)f x x =-， 则函数()f x 的定义域是 ▲ ．22．定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的函数()()()212h x fx bf x =++有5个不同的零点12345,,,,x x x x x ，则2222212345x x x x x ++++等于 15.23．幂函数 f （x ）=x α（α∈R ） 过点，则 f （4）= 2 ．（5分）24．幂函数()()f x xR αα=∈过点(，则()4f = ▲ ．25．（2013年高考山东卷（文））定义“正对数”:0(01)ln ln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，,现有四个命题:①若0,0>>b a ,则a b a b++=ln )(ln ; ②若0,0>>b a ,则b a ab ++++=ln ln )(ln ③若0,0>>b a ,则b a ba+++-=ln ln )(ln④若0,0>>b a ,则2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号) 26． 函数()1,012≠>+=-a a a y x 且的图象经过一个定点，则该定点的坐标是__________。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定(2006陕西理) 2．函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b a C．,10><<b aD ．0,10<<<b a (2005福建理)3．为了得到函数321x y -=-的图象，只需把函数2x y =上所有点（ ）A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(2005北京文) 4．函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2）5．函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣（2010山东文3) 6．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（ ）（1998全国2）7．若log a c =，则,,a b c 之间满足 （ ） A ．7c b a = B ．7c b a = C ．7c b a = D ．7a b c =8．设方程2－x=|lg x |的两根为x 1、x 2，则 ( ） A ． x 1x 2＜0 B ． x 1x 2=1 C ． x 1x 2＞1 D ． 0＜x 1x 2＜1[9．根据表格中的数据，可以断定函数2)(--=x e x f x的一个零点所在的区间是A (—1，0)B (0，1）C (1，2）D (2，3）( ）10．设a>1,对于实数x,y 满足:|x|-log ay1=0,则y 关于x 的函数图象为（ ）(石家庄一模）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．已知sin cos θθ+=，则3cos(2)2πθ-的值为 ▲ .12．对于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数”.在实数轴R （箭头向右）上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]就是x.这个函数[x ]叫做“取整函数”，那么[log 21]+[log 22]+[log 23]+[log 24]+…+[log 21024]= 820413．已知,,a b c 为正整数，方程20ax bx c ++=的两实根为1212,()x x x x ≠，且12||1,||1x x <<，则a b c ++的最小值为________________．14．若方程ln 62x x =-的解为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = ．15．若12x -≤<,则函数11()2x y -=的值域为 ;16．5lg 20lg )2(lg 2⨯+=17．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 .18．若3()3log 2x f x x =++,则1(30)f -= .19．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________ 20．求下列函数的定义域：(1))16(log 2)1(x y x -=+； （2）)132(log )1_3(-+=x x y x .21．已知11223x x -+=，求23222323-+-+--x x x x 的值22．函数22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，则a 的取值范围为________________23．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为 ▲ 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知函数f (x )=|lg x |．若0<a <b,且f (a )=f (b ),则a +2b 的取值范围是2．方程cos x x =在(),-∞+∞内（ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根（2011陕西文6）3．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津卷文）4．设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> （2009全国卷Ⅱ文）5．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 (2009山东卷理)【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.6．设f(x)=|log 3x|,若f(x)>f(27)，则x 的取值范围是（ ） A,(0,72)∪(1,27) B,(27,+∞) C,(0, 72)∪(27,+∞) D,( 72,27)(湖南示范)7．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京） A ．①③ B ．①② C ． ③D ． ② D第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．函数212xy =-的定义域是 ,值域是 9．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ．10．三个数0.70.7333,log ,0.7a b c ===按从大到小的顺序排列为 ▲11．函数x y cos 21-=的定义域为____________.12．已知2510a b==，则11______________a b+=13．计算22222343limnn C C C C n →∞++++＝ ．14．函数22()log (log )a a f x x x =-+的定义域为1(0,)2，则a 的取值范围为________________15． 方程223x x -+=的实数解的个数为 .16．设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= , ()()U U C A C B ⋃=17．定义在R 上函数()f x ，集合{A a a =为实数，且对于任意},()x R f x a ∈≥恒成立，且存在常数m A ∈，对于任意n A ∈，均有m n ≥成立，则称m 为函数()f x 在R 上的“定下界”．若21()12x x f x -=+，则函数()f x 在R 上的“定下界”m = ．18．化简:(1)332121212121)()2(b a b a b a -+-+;(2)32313132131313232-----+-+-+-bba ab a ba b a19．函数21log (32)x y x -=-的定义域是20．已知A C A S 则},2,4{},4,3,2{S === 21． 已知31cos =α，则=-)223sin(απ ．9722． 当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第___▲______象限23．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 ▲ .24．在x 克浓度a %的盐水中加入y 克浓度b %的盐水，浓度变为c %，则x 与y 的函数关系式为_____________.25．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为26．函数)10(2)12(log )(≠>++=a a x x f a 且必过定点 ▲ ．27． 能够把圆O ：2216x y +=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是 (请填写序号) ④ ①3()4f x x x =+；②5()15x f x nx -=+；③()tan 2x f x =；④()x xf x e e -=+ 28． 用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34x f x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ▲ .29．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ．30．已知幂函数的图像经过点），（3333，则)(x f 的表达式为 31．函数()()2212f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a 的取值范围是 ▲ ．32．函数22log log (4)y x x =+-的值域为____________.33．已知方程240x x a --=有四个根，则实数a 的取值范围是 .34．方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内，*n N ∈，则n = ▲ ．35．设函数()(01xxa f x a a =>+，且1)a ≠，[]m 表示不超过实数m 的最大整数， 则函数11[()][()]22f x f x -+--的值域是___▲___ ．36．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =．若635(),(),()522a fb fc f ===，则将,,a b c 从小到大．．．．排列为 ▲ ．37．已知函数2log ,08,()178.2x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 .38． 函数()ln(1)f x x =+的定义域为 ▲ .39．若方程ln 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小整数是 .40． 幂函数()x f 的图象过点()2,2，则()41-f 的值______________.41．若)(x f y =是幂函数，且满足22)2()4(=f f ，则=)3(f ．三、解答题42．(本小题满分16分)国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定(2006陕西理) 2．函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣（2010山东文3) 3．在下列图象中，二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=（ab ）x的图象只可能是（ ）（1996上海理8）4．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ） A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，（2008天津文10）5．方程cos x x =在(),-∞+∞内（ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根（2011陕西文6）6．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ),3()1,3(+∞⋃-B ),2()1,3(+∞⋃-C ),3()1,1(+∞⋃-D )3,1()3,(⋃--∞7．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 (2009山东卷理)【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.8．已知函数3123()f x x x x x x R =--∈，、、，且122300x x x x +>+>，，13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值A 、一定大于零B 、一定小于零C 、等于零D 、正负都有可能9．平移抛物线x 2=-3y,使其顶点总在抛物线x 2=y 上，这样得到的抛物线所经过的区域为（ ）A,xOy 平面 B,y ≤21x 2 C,y ≥-21x 2 D,y ≤-21x 210．已知f(x)=x 3+1,则xf x f x )2()32(lim-+∞→=（ ）A,4 B,12 C,36 D,39 (邯郸一模)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．已知函数2211()a f x a a x+=-，],[n m x ∈)(n m <． ⑴用函数单调性的定义证明：函数()f x 在[,m n ]上单调递增； ⑵()f x 的定义域和值域都是[,m n ]，求常数a 的取值范围．12．已知函数.)(.0),ln 2(2)(的单调性讨论x f a x a xx x f >-+-=13． 若关于x 的不等式2293x x x kx ++-≥在[1,5]上恒成立，则实数k 的范围为 ．14．已知函数f （x ）、g （x ）满足x ∈R 时，f ′（x ）>g ′（x ），则x 1<x 2时，则f （x 1）－f （x 2）___ g （x 1）－g （x 2）．（填>、<、＝）15．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 .16．方程x 3+lg x =18的根x ≈ .（结果精确到0.1）17．设函数()y f x =对一切实数x 都有(2)(2)f x f x +=-，如果方程()0f x =恰好有4个不同的实根，那么这些根之和为_______________ 8 18．________A A ⋂=，_________A ⋂∅=，__________A A =，_________A ∅=_________U AC A =，_________U A C A =，若A B⊆，则____,A B A B== ()_______________U C A B ⋂= ()_______________U C A B ⋃=19．比较大小5.05.015,23________________.20．若01,1a b <<<-,则函数()xf x a b =+的图象不经过第 象限. 21．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应提高比例0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ，已知年利润=(出厂价-投入成本)*年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内?22．已知22268170x y x y +-++=，则()log 5x y +的值是_____________．23．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab 的取值范围是 ),3()23,(+∞-∞ _24．若关于x 的方程052)3(4=+++xxa 至少有一个实根在区间]2,1[内，则实数a 的取值范围为____▲]523,433[---_______ 25．在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 .26． 已知a R +∈,函数2()21f x ax ax =++,若()0f m <,比较大小:(1)f m + ▲ 1.(用“<”或“=”或 “>”连接) .27．已知函数)(,0)()()(,0,log )31()(2x f d c f b f a f c b a x x f x是函数实数<<<<-=的一个零点。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知(,)2a ππ∈,1tan()47a π+=则sin cos αα+=_____________. 2．若函数()121x f x =+，则该函数在(),-∞+∞上是（ ）A ．单调递减无最小值B ．单调递减有最小值C ．单调递增无最大值D ．单调递增有最大值 (2005上海理)3．函数)1lg()(-=x x f 的定义域是（ ）A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞D. ),2[+∞（2010广东文2）4．如果1122log log 0x y <<，那么（ ）()1A y x << ()1B x y << ()1C x y << ()1D y x <<（2011北京文3）5．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 (2009山东卷理)【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.6．设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n （07安徽） B ．7．函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于（ ）对称A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x (石家庄二模)(理）化简f(x)= )(22c x b x x a --+-为偶函数，选B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．设方程=+-∈=+k k k x x x x则整数若的根为),21,21(,4200 .9．已知函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=．给下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值||2b a -．其中正确的序号是___③_____． 10．若函数21()54x f x x ax +=++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11． 设x 0是方程8－x =lg x 的解，且0(,1)()x k k k ∈+∈Z ，则k ＝ ▲ .12．若关于x 的方程：0212=--+x x kx 有两个不相等的 实数解，则实数k 的取值范围 . ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,21 13．设()24xf x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a =14．已知函数)12(log )(2++=ax x x f a 的值域为R ，则a 的取值范围是 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2）2．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是（ ）（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）3．函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣（2010山东文3) 4．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3(2006)5．函数13y x =的图象是 （ ）（2011陕西文4）6．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x7．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中，若能使H 3获得10kj 的能量，则需H 1提供的能量为______________．8．若1a >，1a ≠，且0x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①()log log na a x n x =； ②()()log log nn a a x x =；③1l o gl o g a a x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④l o g l o g l o g a a a x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑤1l o ga x n=；⑥1l o g l o gaax n=；⑦log an x na x=；⑧lo g l o g aax y x yx yx y-+=-+-．其中成立的有 （ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题9．幂函数()f x的图象过点，则()f x 的解析式为 ▲10． 设函数f (x )=ax +b ，其中a ，b 为常数，f 1(x )＝f (x )，f n +1(x )＝f [f n (x )]，n ＝1，2，…. 若f 5(x )=32x +93, 则ab ＝ ▲ .11．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ．12．函数1y x=-的定义域是 ____ ． 13．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .14．若函数f (x )=x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是15．已知lg a 和lg b 是关于x 的方程20x x m -+=的两根，而关于x 的方程2(lg )(1lg )0x a x a --+=有两个相等的实数根，求实数,a b 和m 的值.【例2】1,1000,6100a b m ===-16．已知2，3=，4，...，201121n m+= ．17．函数212log (253)y x x =-++的单调递增区间是 .18．若3()3log 2x f x x =++,则1(30)f -= .19．已知b a ==3lg ,2lg ,则12log 5= .(用,a b 表示结果)20．已知)3(log )(2cos a ax x x f +-=ϕ为锐角且为常数）在（ϕ），∞+2[上为减函数，则实数a 的取值范围为_________________.21．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ， 则实数a 的取值范围是____▲____．22．函数212log (25)y x x =-+的值域是 ▲23．sin300= ▲ .24．函数1)(+=xa x f （0>a 且1≠a ）的图象恒过点 ▲ ．25．已知0.2log 0.3a =, 1.2log 0.8b =, 0.51.5c =, 则将,,a b c 按从小到大的顺序排列为▲ ；26．定义在R 上函数()f x ，集合{A a a =为实数，且对于任意},()x R f x a ∈≥恒成立，且存在常数m A ∈，对于任意n A ∈，均有m n ≥成立，则称m 为函数()f x 在R 上的“定下界”．若21()12x x f x -=+，则函数()f x 在R 上的“定下界”m = ．27．函数2()lg(21)f x x =+的定义域为28．函数)221sin(π-=x y 的单调增区间是____________________ 29．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是 ▲ （按从小到大的顺序）.30．5lg 5lg 2lg )2(lg 49164)32(22163+⋅++⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-= ▲ 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）2．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a （2010安徽文7）3．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）4．关于x 的方程222(1)10x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3(2006)5．下列各式中值为零的是 （ ）A ．log a aB ．log log a b b a -C ．22log (sin cos )a x x +D ．2log (log )a a a6．设f(x)=|log 3x|,若f(x)>f(27)，则x 的取值范围是（ ） A,(0,72)∪(1,27) B,(27,+∞) C,(0, 72)∪(27,+∞) D,( 72,27)(湖南示范)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．下列函数为幂函数的是________________ （1）321y x =-；（2）2y x =；（3）21y x=；（4）22y x = 8．20.3203log 0.32、、、的大小顺序是_________________（用“<”号连接） 9．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元. 10．求下列函数的定义域、单调区间、值域 (1)112x y -= (2)|1|2x y -=(3)1(2y =221()2x xy -=11．3463425.00)22()32(28)2003(-⨯+⨯+--4×214916-⎪⎭⎫ ⎝⎛12．关于的方程355xm m+=-仅有负实根,则实数m 的取值范围为 . 13．化简:(1)332121212121)()2(b a b a b a -+-+;(2)32313132131313232-----+-+-+-bba ab a ba b a14．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为15．设函数1()ln ,1x f x x +=-则函数1()()()2x g x f f x=+的定义域是16．已知sin cos 3θθ+=-，则3cos(2)2πθ-的值为 ▲ .17．如果指数函数()(1)xf x a =-是R 上的单调减函数，那么a 的取值范围是__________18．已知函数)12(log )(2++=ax x x f a 的值域为R ，则a 的取值范围是 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则（ ）A(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1(2006浙江理) 2．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则（ ） A ．a<b<c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c(2005全国3文)3．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ） A ．42 B ．22 C ．41 D ．21（2004天津卷) 4．函数13y x =的图象是 （ ）（2011陕西文4）5．函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36．m,n 是正整数，则11lim 1--→n m x x x =（ ）A,0 B,1 C,n m D,11--n m （文谱一模）(理）方法一：原式=)1......)(1()1......)(1(lim 21211+++-+++-----→n n m m x x x x x x x =nm，选C方法二：原式=11lim11lim11----→→x x x x nx m x =1/1/|)(|)(==x n x m x x =n m ，选C第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7． 当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第___▲______象限8．设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为 9．求值：︒︒+︒+︒80cos 20sin 380cos 20sin 2210．若21316log 1a a M a -+=-,[4,17]a ∈,则M 的取值范围是_________________.11．)5(log 34+-=x y 的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递_______.12．函数212log (253)y x x =-++的单调递增区间是 .13．三个数0.560.56,0.5,log 6由小到大的顺序为 ．3．5.065.065.06log <<14．幂函数mm xx f 42)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m = ▲ ．15．xy 3=的值域为______________________ ； 16．已知0.450.45log (2)log (1)x x +<-，则实数x 的取值范围是_____ _17．已知x R ∈，［x ］表示不大于x 的最大整数，如[]π=3，[]-=-121，[]120=， 则使[]x -=13成立的x 的取值范围是____ ___．18．已知函数.)(.0),ln 2(2)(的单调性讨论x f a x a xx x f >-+-=19．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l 对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是20．若方程ln 620x x -+=的解为0x ，则不等式0x x ≤的最大整数解是 ．21．某同学在研究函数 f (x ) = x1 + | x | (x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)22．已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是（ ） （A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53(D)(1,3) (2006北京文)2．已知y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．［2，＋∞）（1995全国理11）3．当a ≠0时，函数y=ax+b 和y=b ax的图象只可能是（ ）（1995上海6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 4．函数2321()3x x y --=的单调递增区间是5．]9,1[,log 1)(3∈+=x x x f ，则22)]([)(x f x f y +=的最大值是6．已知函数221()21x x a f x +-=+的值域为1(,1)2，则实数a 的值为__34____． 7．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是_________________ 8．若52log a <1, 则a 的取值范围是9．函数122xy -=是由函数1()4xy =经过怎样的变换得到的?10． 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，且0x >时，x x f lg )(=，则)100(-f 的值为 ▲11．若y x yx5533-≥---成立，则_____0x y +12．已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++ ⑴求函数()f x 的定义域；⑵若函数()f x 的最小值为－2，求a 的值．13．若0log log 22<<n m ，则实数m 、n 的大小关系是 .14．三个数0.560.56,0.5,log 6由小到大的顺序为 ．3．5.065.065.06log <<15．设函数1()ln ,1x f x x +=-则函数1()()()2x g x f f x=+的定义域是16．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为 17．设123)(+-=a ax x f ，a 为常数．若存在)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．18．已知函数)12(log )(2++=ax x x f a 的值域为R ，则a 的取值范围是 。
.(19．若集合{|3,},{|41,}x xM y y x R N y y x R ==∈==-∈,则M N 是( )A.MB.NC.∅D.有限集 20．已知函数1()41xf x a =+-，若()f x 为奇函数，则a = ▲ ．21． 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是2012.136547891015141312112提示：由每行的行号数和这一行的数字的个数相同可求出第63行最左边的数是63(631)20162⨯+=，所以，从左至右的第5个数应是2016-4=2012.22．设集合{|A x y ==,{|2}x B y y ==，则A B ⋂=02]（， 23．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为24．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .25．下列命题是假命题的是 （1）存在,m R ∈使得()()2431m m f x m x-+=-⋅是幂函数，且在()0,+∞上递减。
（2）任意0,α>函数()2ln ln f x x x a =+-有零点。
（3）存在,αβR ∈,使得()cos αβ+=cos cos αβ+。
（4）任意R ϕ∈,函数()()sin 2f x x ϕ=+26． 设{}2,1,0,1,2α∈--，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为偶函数的α的值为 ▲27．已知函数()21,x f x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是 (1)0,0,0a b c <<< (2) 0,0,0a b c <≥> (3) 22a c -< (4) 222a c +<关键字：指数函数；含绝对值；数形结合；比较大小28．函数8log 2)(3-+=x x x f 的零点有 个．29．方程lg(42)lg 2lg3x x+=+的解集为 .30．设常数R ∈a ，以方程20112||=⋅+xa x 的根的可能个数为元素的集合=A ．31．设a c b a 则,1.1,9.0,9.0312131===、b 、c 按从小到大的排列的顺序为 ．32．函数))2,0((,cos sin π∈=x x x y 的单调减区间是33．若方程2log 2x x =-+的解为0x ，且0(,1),x k k k N ∈+∈，则k = ▲ ；34．若函数2log (1)y ax =-在区间(2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围为 ★ ．35．已知函数2342011()12342011=+-+-+⋅⋅⋅+x x x x f x x ,2342011()12342011=-+-+-⋅⋅⋅-x x x x g x x ,设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内,则-b a的最小值为 ▲ .9三、解答题36．如图，ABC ∆是一块边长m AC m AB 5,3==，m BC 7=的剩余角料.现要从中裁剪出一块面积最大的平行四边形用料APQR ，要求顶点R Q P ,,分别在边CA BC AB ,,上.问点Q 在BC 边上的什么位置时，剪裁符合要求？并求这个最大值.37．1．如图，开发商欲对边长为1km 的正方形ABCD 地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路EF （点E F 、分别在BC CD 、上），根据规划要求ECF ∆的周长为2km ．（1）设,BAE DAF αβ∠=∠=，试求βα+的大小； （2）欲使EAF ∆的面积最小，试确定点E F 、的位置．2012年春学期期中考试高一数学试题答案一、填空题二、解答题17. （1）1()2cos 2sin 262f x x x x πωωω⎛⎫=+=++⎪⎝⎭ --------------------5分R x ∈ ，∴)(x f 的值域为[1,1]- --------------7分（2）∵)(x f 的最小正周期为2π，∴222ππω=，即2ω= ∴)64sin(2)(π+=x x f ∵]2,0[π∈x ，∴]613,6[64πππ∈+x∵)(x f 递减，∴]23,2[64πππ∈+x 由23642πππ≤+≤x ，得到312ππ≤≤x ，∴)(x f 单调递减区间为]3,12[ππ -------15分⑶设11(,)M x y ，22(,)P x y ，则11(,)N x y -，22112x y +=，22222x y +=， 直线MP 与x 轴交点122121(,0)x y x y y y --，122121x y x y m y y -=-， 直线NP 与x 轴交点122121(,0)x y x y y y ++，122121x y x y n y y +=+， …………………14分 222222221221122112211221222221212121(2)(2)2x y x y x y x y x y x y y y y y mn y y y y y y y y -+----====-+--，故mn 为定值2． …………………16分20. （1）设,BAE DAF αβ∠=∠=，,(01,01)CE x CF y x y ==<≤<≤， 则tan 1,tan 1x y αβ=-=-，由已知得：2x y ++=，即2()2x y xy +-=tan tan 112()2()tan()11tan tan 1(1)(1)[22()]x y x y x y x y x y xy x y x y αβαβαβ+-+--+-++=====----+-++-+0,24ππαβαβ<+<∴+=，即.4EAF π∠=（2）由（1）知，1111sin 244cos cos 4cos cos AEF S AE AF EAF AE AF αβαβ∆=⋅∠=⋅=⋅==2111142cos (sin cos )sin 22cos sin 2cos 21cos cos()4πααααααααα===++++-=1)14πα++．38．(1)化简：()()312123321()40.1a b --⋅—，(0,0)a b >>．(2) 已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，求的值．39．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．（13分）40．函数()f x =的定义域为集合A ，关于x 的不等式()212(2xa x a -->∈R)的解集为B ，求使A B B =的实数a 取值范围．(本小题满分12分)41．设,10<<a 函数),22(log )(2--=x x a a a x f 求使0)(<x f 的x 的取值范围.42．已知30.3log 0.3,log 3a b ==,比较,a b 的大小. 243．已知函数22(),[1,)x x af x x x++=∈∞ （1）当a ＝2时，求函数f (x )的最小值；（2）若对任意x ∈[1,＋∞），f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围。