湘教版高中数学选修4-2-2.4 矩阵乘法的性质-课件(共14张PPT)品质课件PPT

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例题讲解：
2 例1.设矩阵A 4
3
1 0 ，B 5
9 7
108，求A B
解：
2 1
A B 4 3
0 5
9 7
8
10
2×9+（-1）×（-7） 2×（-8）+（-1）×10
= （-4）×9+0×（-7） （-4）×（-8）+0×10
C12
甲
C C3 22 2a31b12
乙 丙a32b22
a33b32
21×1.2 + 19×1.3 + 22×1.5
c 规律:矩阵C中的元素 是矩阵A的第iji行元素与矩阵B
的第j列对应元素的乘积之和。
矩阵乘法有下列三要素：
（1）可乘原则： 前列数 = 后行数
（2）乘积阶数： 前行数 × 后列数
3×9+5×（-7）
3×（-8）+5×10
25 26
= 36
32
8 26
例题讲解：
例2.设矩阵A
2 1
24，B
2 1
12，求A B和B A
解：
2 4 2 2
A B 1 2 1
1
2×2+4×（-1） 2×（-2）+4×1
=
1×2+2×（-1） 1×（-2）+2×1
0 0 0 0
= =
2 2 2
B A 1
1
1
=
2×2+（-2）×1
2×4+（-2） ×2
（-1）×2+1×1
（-1） ×4+1×2
思考矩：阵由乘此法例不题满同足学交们换可律以，发即现A·什B≠么B呢·A？
4 2
2 4 1 2
课堂练习：
1
习题：设A 2
1
4，B
2
，
求A B与B
A
解题过程：
2
（3）乘积元素：
c=ij 前矩阵的第i行元素与后矩阵的第j列对应元素
的乘积之和
思考：矩阵乘法如何进行运算呢？
运算方法:
（1）判断相乘矩阵是否满足可乘原则
(前列数 后行数）
（2）推断出相乘矩阵的乘积阶数
(前行数 后列数）
（3）计算出积矩阵中的每一个乘积元素：
c=ij 前矩阵的第i行元素与后矩阵的第j列对应
总收入
总利润
C11
C C C3 21 1
24×12+16×14+27×16
C12
C22 C32
甲 乙 丙
808 944
870
77 90.1 82.9
21×1.2+19×1.3+22×1.5
定义:如果矩阵A =
(aij )ms
，矩阵B =
(bij )sn
，即矩
阵A的列数等于矩阵B的行数，则矩阵A与B可以相乘，并定义
元素的乘积之和
a11
ai1
am1
a12 ai2 am2
a1s ais ams
b11
b21
bs1
b1 j b2 j
bsj
Hale Waihona Puke b1nb2n bsn
c11
aci11bj1 j
ai 2b2cj 1n
aisbsj
ci1
cij
cin
矩阵乘法的性质
同学们，首先我们一起来探讨一个生活中的问题：
某地区甲、乙、丙三家商场同时销售α、β、γ三种品牌的液晶电视机,它们的 日均销量(单位:台)可以用下列矩阵来表示:
α
β
γ
20 20 18
甲
A 24 16 27
乙
21 19 22
丙
而这三种品牌的电视机的单价和利润(单位:千元) ,可以用下列矩阵来表示:
其乘积为矩阵：
C (cij )m n
矩阵A与B的乘积记作 C = A·B
思考： 一、矩阵相乘必须满足什么条件？ 二、矩阵相乘后的矩阵阶数如何判断？ 三、乘积矩阵中的元素如何计算？
α
β
γ
20 20 18 甲 A 24 16 27 乙
21 19 22 丙
20×12 + 20×14 + 18×16
单价
利润
12 1.2
α
B 14 1.3
β
16 1.5
γ
问题:这三家商场销售这三种品牌液晶电视机的日总收入和总利润分别是多少?
α
β
γ
20 20 18 甲 A 24 16 27 乙
21 19 22 丙
单价
1 2 B 1 4
1 6
利润
1.2 α 1.3 β 1.5 γ
20×如12果+2把0×总1收4+入18和×总16利润可以用下列矩2阵0×表1示.2+: 20×1.3+18×1.5
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不 精进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和 数次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你， 重要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己 长久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。 该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知 最幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心 人若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态 盏明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命 弃了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的 承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒 人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从 着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你， 决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在
1
A B 2
1
4
2