山东省日照市东港区后村镇中心初中八年级数学上册1.2一定是直角三角形吗导学案(无答案)(新版)北师大版
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计2
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教学设计2一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容是北师大版八年级数学上册第1.2节的一部分，主要讲述了直角三角形的定义和性质。
通过这一节的学习，学生能够理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了三角形的性质之后进一步加深对三角形分类的理解，为后续学习勾股定理打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了三角形的性质，对三角形有了初步的认识。
但在实际操作中，对直角三角形的识别还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过具体的例子和实际操作，让学生更好地理解直角三角形的性质。
三. 教学目标1.了解直角三角形的定义和性质。
2.能够识别直角三角形，并运用直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。
2.如何运用直角三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过实例教学，让学生直观地理解直角三角形的性质；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.直角三角形的相关实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们能说出三角形的哪些性质吗？”2.呈现（10分钟）展示直角三角形的实例，引导学生观察和思考。
例如：“请大家看这个图形，你们能发现它有什么特点吗？”3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，识别直角三角形。
例如：“请大家拿出自己的三角板，试着找出直角三角形。
”4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固直角三角形的性质。
例如：“请同学们完成练习题，加深对直角三角形性质的理解。
”5.拓展（10分钟）引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题。
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容主要让学生了解直角三角形的定义和性质，通过实例让学生判断一个三角形是否为直角三角形。
学生通过这一节课的学习，可以加深对三角形分类的理解，为后续学习其他类型的三角形打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的分类，对三角形的性质有了一定的了解。
但学生在判断一个三角形是否为直角三角形时，可能会只关注是否有直角，而忽视了其他性质。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从多个角度去判断一个三角形是否为直角三角形。
三. 教学目标1.让学生理解直角三角形的定义和性质。
2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验探究解决问题的过程。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义和性质。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些三角形模型，以便在课堂上进行展示和操作。
2.准备一些关于直角三角形的案例，以便进行分析和讨论。
3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的三角形分类知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些三角形模型，让学生观察并说出它们的类型。
然后教师提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”让学生思考并回答。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索判断直角三角形的方法。
教师在课堂上进行巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）教师提出一些关于直角三角形的问题，让学生独立解答。
然后教师选取一些学生的答案进行讲解和分析。
5.拓展（5分钟）教师展示一些生活中的直角三角形实例，让学生判断并解释。
1.2一定是直角三角形吗(教案)
今天在教授“1.2一定是直角三角形吗？”这一章节时，我发现学生们对勾股定理的概念和应用表现出很大的兴趣。他们对于通过实际操作来验证定理的过程特别投入，这让我感到很欣慰。我意识到，将抽象的数学概念与学生的日常生活相结合，能够大大提高他们的学习积极性。
在理论介绍环节，我尽量用简单的语言解释了勾股定理，并通过动画和图示来帮助学生形象地理解。我发现这样的方式确实有助于学生更好地记忆和理解定理。然而，我也注意到，部分学生在处理具体的计算题时仍然感到困难，尤其是在将定理应用于不规则图形时。这告诉我，在今后的教学中，我需要更多地关注学生计算能力的培养，以及如何将理论知识灵活应用于解决复杂问题。
4.能够运用勾股定理解决实际问题，如测量距离、计算面积等。
本节课将结合生活实例，让学生在实际操作中掌握直角三角形的判定方法，并培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑思维能力，通过勾股定理的推导和应用，使学生理解直角三角形的性质，形成严密的逻辑思维。
2.提高学生的空间想象力，通过观察直角三角形的实物模型和图形，培养学生对几何图形的认知和空间想象力。
3.增强学生的数学应用意识，使学生能够运用勾股定理解决生活中的实际问题，培养数学应用于实际的意识。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、分享心得，提高学生在团队合作中的沟通与交流能力。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生探索勾股定理的其他应用，培养学生的创新思维和探究精神。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案2
北师大版八年级数学上册：1.2 《一定是直角三角形吗》教案2一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节的内容，主要让学生了解直角三角形的定义及其特性。
通过学习，学生能理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的特点，并能运用这些知识解决实际问题。
本节内容是八年级数学上册的重要内容，也是进一步学习几何知识的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了三角形的性质，对三角形有一定的了解。
但学生对直角三角形的理解可能只停留在表面，不能深入理解其内在联系。
因此，在教学过程中，需要引导学生从直观的图形中，发现直角三角形的性质，并通过实际操作，让学生感受直角三角形的特有性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解直角三角形的定义，掌握直角三角形的特点，能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的联系，培养学生的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义及其特性。
2.难点：如何引导学生从实际问题中发现直角三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、直观演示法、合作交流法等，引导学生观察、操作、思考、交流，从而理解直角三角形的性质。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形和一般三角形的图片。
2.准备一些实际问题，涉及直角三角形的特点。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的直角三角形，如教室的黑板、三角板等，让学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”引导学生思考直角三角形的性质。
2.呈现（10分钟）展示一些直角三角形和一般三角形的图片，让学生观察并提问：“你能区分直角三角形和一般三角形吗？直角三角形有什么特殊的性质？”引导学生发现直角三角形的特性。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组找出一些实际问题，涉及直角三角形的特点，如计算直角三角形的面积、周长等。
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案
北师大版八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》教案一. 教材分析《一定是直角三角形吗》这一节内容，主要让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。
本节课内容是学生在学习了三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的，对于学生掌握三角形的相关知识，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形的分类、三角形的性质等知识，对于三角形的基本概念、性质有一定的了解。
但学生的知识水平、学习习惯、动手操作能力等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，引导每个学生都能积极参与到课堂活动中来。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解直角三角形的性质，能够通过实例判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、小组合作学习法等，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片。
2.准备一些三角板，让学生进行操作。
七. 教学过程导入（5分钟）1.向学生提出问题：“你们知道什么是直角三角形吗？”2.让学生举例说明生活中见到的直角三角形。
呈现（10分钟）1.向学生呈现一些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的图片，让学生进行观察。
2.引导学生发现直角三角形的特征。
操练（10分钟）1.让学生拿出三角板，进行操作，尝试找出直角三角形。
2.让学生小组内交流，分享找直角三角形的方法。
巩固（10分钟）1.让学生尝试判断一些给定的三角形是否为直角三角形。
2.教师进行点评，纠正学生的错误。
《1.2一定是直角三角形吗》导学案
《1.2一定是直角三角形吗》导学案
【学习目标】
1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
【重点】探索并掌握直角三角形的判别条件
【难点】运用直角三角形判别条件解题
预 习 案 一、预习自学
1、在A B C ∆中，,16,17cm BC cm AC AB ===则高=AD cm ，=∆ABC S
2cm 。
2、思考：满足什么条件的三角形是直角三角形？
探 究 案
二、动手做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a 、b 、c 。
5、12、13 3、4、5
8、15、17 7、24、25 1、观察、计算，这四组数都满足2
22c b a =+吗？ 2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 三、“议一议”，上述结论可以推广到一般情况吗？理由呢？
结论：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
四、课本 例
巩固练习
练习：随堂练习 数学理解第四题
提高练习：
1、四边形ABCD 中已知AB=4，AD=3，CD=12，CB=13，且∠BAD=900，求这个四边形的面积．
2、如图，已知在ABC Rt ∆中，4,=∠=∠AB Rt ACB ，分别以BC AC ,为直径作半圆，面积分别记为21,S S ，则21S S +的值等于 。
课堂小结：
学习反思：。
八年级数学上册 1.2 必然是直角三角形吗教学设计
1.2 必然是直角三角形吗一、依据新课标制定教学重点：学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积存了必然的逆向思维、逆向研究的体会，明白得勾股定理逆定理的具体内容。
依据新课标制定教学难点：本课时由勾股定理动身逆向试探取得逆命题，学生应该已经具有如此的意识，但具体研究中，可能要用到反证等思路。
二、学习任务分析1. 教学目标：(1)．明白得勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；(2)．能依照所给三角形三边的条件判定三角形是不是是直角三角形；(3)．经历一样规律的探讨进程，进展学生的抽象思维能力、归纳能力；(4)．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的紧密联系，激发学生学数学、用数学的爱好；2. 知识目标：通过观看、操作、想象、推理、交流等活动，进展空间观念，推理能力和有层次的表达能力。
3. 能力目标：通过对问题的发觉和解决，培育学生的彼此协作意识及数学表达能力，体验探讨、交流与成功。
三、教法学法1．教学方式：实验—猜想—归纳—论证本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验取得数学结论已有必然的体验，但数学思维严谨的同窗老是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同窗心服口服显得超级迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学进程；(2)从学生活动动身,通过以旧引新,顺势教学进程；(3)利用探讨,研究手腕,通过思维深切,领会教学进程。
2．课前预备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
四、教学进程设计本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入；第二环节：合作探讨；第三环节：小试牛刀；第四环节：登高望远；第五环节：巩固提高；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入内容：情境：1．直角三角形中，三边长度之间知足什么样的关系？2．若是一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么那个三角形是不是确实是直角三角形呢？用意：通过情境的创设引入新课，激发学生探讨热情。
八年级数学上册 1.2 1定是直角三角形吗教 精品导学案 北师大版
一定是直角三角形吗学 科 数学课题1.2一定是直角三角形吗 授课教师教学 目标 掌握勾股定理的逆定理。
重点掌握勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形德育 目标会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
难点能用勾股定理和勾股定理的逆定理解决一些实际问题．一、自主学习1.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A ． 8mB ． 10mC ． 12mD ． 14m ． 2.在△ABC 中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c =_____________；（2）若a=6，c=10，则b=___________； （3）若c=34，a ：b=8：15，则a=_________________，b=_________________.教学过程二、互动导学1．做一做 作一个三角形，使三边长分别为3cm ，4cm ，5cm ，哪条边所对的角是直角？为什么？2．设三角形的三边分别等于下列各组数：①7，8，10 ②7，24，25 ③12，35，37 ④13，11，10 （1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？（2）作出你判断是Rt △的那组数所表示的三角形，并用量角器来进行验证． 例1：一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？三 当堂检测：一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20．课堂笔记姓名学校CC1312534DABBAD2．在R t A B C∆中， 90=∠C ， （1）如果a=8，b=15，则c= ；（2）如果a=6，b=8，则c= ； （3）如果a=5，b=12，则c= ；(4) 如果a=15，b=20，则c= ． 四巩固提高1.一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB ＝3，BC ＝4，AC ＝5，CD ＝12，AD ＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？五 拓展提升若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，根据下列条件判断△ABC 的形状． a 2＋b 2＋c 2＋200＝12a ＋16b ＋20c六反思纠错：励志名言 读书有三到，谓心到，眼到，口到。
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第一章勾股定理
第2节一定是直角三角形吗
【学习目标】
掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。
掌握勾股数的概念，探索常用勾股数的规律。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的．
2、如果a、b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边，则有。
3、阅读教材：第2节一定是直角三角形吗
二、教材精读
4、已知：三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2；求证：三角形ABC是直角三角形。
证明：画一个直角三角形A1B1C1,使B1C1=a， A1C1=b，∠C1=90°，
在Rt△A1B1C1中，A1B12= B1C12+ A1C12= ，
又a2+b2=c2∴A1B1= ，
在△ABC和△A1B1C1中，
AB=c=A1B1， BC=a=B1C1，AC=b=A1C1
∴△ABC △A1B1C
∴∠C= = 。
归纳：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是。
实践练习：下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，22。
解：
5、满足2
2c
2
a=
+的三个正整数，称为。
b
常见的勾股数有：①3，4，5；②9，40，41；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；
⑥9，12，15。
勾股数有无数组。
一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数。
注意：（1）勾股数必须都是正整数；（2）判断一组数是不是勾股数，看较小两个数的平方和是否等于最大数的平方。
实践练习：.判断下列各组数，哪些是勾股数？
①15、36、39；②3、－4、5；③8、15、17；④10、20、26；⑤0.3、0.4、0.5。
是勾股数有：。
三、教材拓展
6、例1 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中DBC
A∠
∠,都应是直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
模块二合作探究
7、例2 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，D F=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？
实践练习：如图所示，∠C=900，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，问：AD⊥AB吗？试说明理由．
模块三形成提升
1、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶ a=5k，b=13k，c=12k（k＞0）。
2、如图在△ABC中，D是BC边上一点，己知AB=13，AD=12，AC=15，
BD=5，求CD的长。
3、如图，己知A B⊥BC，AB=7，BC=24，CD=60，AD=65，求△ACD的面积。
模块四小结评价
本课知识：
1、在△ABC中，a、b、c分别为其三边，若∠C=90°，则有。
2、在△ABC中，a、b、c分别为其三边，若a2+b2=c2，则有。
3、勾股数是指满足关系的三个正整数。
附：课外拓展思维训练
已知∣x-12∣+(y-13)2+z2-10z+25=0，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状。