侗族鼓楼的科技文化调查_罗永超

研究鼓楼建筑科技知识，必然要注意到其内部
结构中的建造技艺，其中涉及到的数学计算是我们
关注的重点之一。 文 ［２］ 已 经 指 出： 在 鼓 楼 楼 冠
的屋面三角架 的 制 作 中， 若 已 知 邻 边 ＯＢｉ （ｉ＝１， ２，３，…） 的长度，则 角 Ｏ 的 大 小 与 对 边 ＡｉＢｉ 长 度的确定一般 是 通 过 公 式 ＡｉＢｉ （单 位： 市 寸） ＝７
这 种 运 算 ，在 义 务 教 育 普 及 程 度 较 高 的 今 天 ，只 有极少数老年文盲妇女还使用。我们在其他民族科 技 活 动 的 调 查 中 ，也 发 现 有 类 似 的 情 况 。
按 这 些 原 始 的 乘 法 计 算 ，公 式 （１）应 表 示 为 ：
ＡｉＢｉ（单
位
：市
寸
）＝
１ ２
×１０ＯＢｉ＋２ＯＢｉ＋
如果说侗族鼓楼建 筑 师 在 应 用 公 式 （１） 计 算 直角三角 形 的 边 的 关 系 中， 其 结 果 正 好 是 “勾 ３、 股４、弦５” 的 关 系 纯 属 偶 然 的 话， 那 么 对 于 母 语 中没有纯小数概念，甚至连乘法 “九九表” 都是借
用汉文 化 的 侗 族 来 说， 是 怎 样 计 算 公 式 （１） 或 （１′） 的，也是值得关注的问题。
１ ２
×ＯＭｉ
（单 位 ： 市 尺 ）。
（１′）
公式 （１′） 在 形 式 上 与 公 式 （１） 完 全 相 同，
但公式 （１′） 实 际 上 是 我 们 现 在 常 用 的 数 学 公 式
ＭｉＮｉ＝２ＯＭｉｓｉｎ２２．５°的 一 个 近 似 计 算， 对 于 没 有
文字的侗族，鼓楼建筑师从什么时候得到并应用公
３≤ｘ≤５ ６≤ｘ≤７ ｘ∈Ｎ （２）
烆１０α－（１０－ｘ）α
８≤ｘ≤１０
或
烄２α ｘ＝２
２α＋α
ｘ＝３
２α＋２α
ｘ＝４
ｇ（ｘ）＝烅１２×１０α＋（ｘ－５）α ５≤ｘ≤７ ｘ∈Ｎ （３）
１０α－２α
ｘ＝８
烆１０α－α 亦可是
ｘ＝９
烄ｇ（ｘ） ２≤ｘ≤４
１２×１０α ｈ（ｘ）＝烅１０α－２α－２α
第 １８ 卷 第 ２ 期 ２０１６年４月
安顺学院学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＡＮＳＨＵＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
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理工科教学与应用
Ｖｏｌ．１８ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１６
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侗族鼓楼的科技文化调查
罗永超 张和平
（凯 里 学 院 数 学 科 学 学 院 ， 贵 州 凯 里 ５５６０１１）
收 稿 日 期 ：２０１６－０３－０３ 基金项目：国家社科基金项目 “贵州传统村落民俗数学调查研究”（项目编号：１４ＢＭＺ０５０） 中 期 成 果；２０１３ 年 贵 州 省
高等学校教学内容和课程体系改革重点项目———少数民 族 科 技 史 知 识 引 入 大 学 课 堂 的 实 践 与 探 索 ；贵 州 省 教育厅优秀创新团队 “少数民族科技史研究团队”（黔教合人才团队字 ［２０１３］２７） 中期成果。 作者简介：罗永超 （１９５７～），男，侗族，贵州榕江人，凯里学院数学科学学院教授，凯里学院贵州原生态民族文化 研 究中心研究员。研究方向：民俗数学与数学教育。
１ ２×ＯＢｉ来自（单 位 ： 市 尺 ）。
（１）
计算得到的 （比如， 已 知 ＯＢｉ＝４ 市 尺 时， 将 其 代 入 公 式 （１）， 得 到 相 应 的 ＡｉＢｉ＝３０ 市 寸， 亦 即 ＡｉＢｉ＝３市尺。注：市 制 单 位 在 侗 族 传 统 村 落 中 至 今 仍 然 普 遍 使 用 。）
文 ［２］ 只是对侗族 鼓 楼 建 筑 师 应 用 公 式 （１）
图４
另一方面， 从 公 式 （１） 的 计 算 结 果 分 析， 系
数应
该是
０．７５，
而
系
数
之
所
以
取
７
１ ２
，
那
是
因
为
古代
侗族
没
有纯
小数
概
念
而
用
７
１ ２
代
替
７．５，
而
公
式 （１） 两边的单位 不 一 样， 正 好 解 决 了 用 ７．５ 代
替 ０．７５ 的 问 题。 这 显 示 了 古 代 侗 族 在 作 为 工 具 的 数学发展滞后的情况下的科技能力与数学智慧。
例，内部结构中的主承柱、檐柱、瓜柱分拉枋的分
点也都十分接近黄金分割点 。 ［４］
黄金分割比例在鼓楼建筑中的应用，不仅仅是
鼓楼外部造型美的需要，更重要的是这里蕴含着丰
富的力学原理。对此，侗族鼓楼建筑师倒是没有做
出任何的解释，但是面对着这些百年以上的鼓楼，
我们只能说人类古老文明的科技成果，以及在这些
科技活动中所蕴涵的数学文化，在侗族传统村落中
摘 要：鼓楼建筑技艺反映了古代侗族的科技文化，特别是传统技术在现在鼓楼建筑中的融 合，折射出了尚未进入现代科技文明的中华民族农耕文化时期的科技文化，是数学、力学在 鼓楼建筑中的科学应用。在侗族传统村落中，以鼓楼建筑为载体，传承着人类古老的科技知 识。 关键词：侗族文化；鼓楼建筑；科技知识；科技文化；传统村落 中图分类号：Ｔｕ－８６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－９５０７ （２０１６）０２－０１２６－０５
ｘ＝５ ｘ＝６ ｘ≤∈Ｎ （４）
１０α－２α－α ｘ＝７
烆ｇ（ｘ）
８≤ｘ≤９
且运算时并不固定于 （２）、 （３）、 （４） 中 的 某
一式，还经常出现交叉使用的情况，极为灵活。
还 以 此 为 基 础 ， 拓 展 到 了 十 位 数 的 乘 法 运 算 ［６］
｛ ｆ（ｘ）＝ ｆｉ（ｘ），当１≤ｘ≤１０时 ｆｉ（ｎ）＋１０α，当１１≤ｘ≤１９，ｘ＝１０＋ｎ，１≤ｎ≤１０时 （５） （在（５）式中，ｉ＝１２，３；ｘ∈Ｎ，ｎ∈Ｎ）表示２０以内的“乘 法”计算。
楼体、楼颈、楼冠 （双层） 有如人体一般形状，以 楼颈为分点 （即主承柱顶端），其楼体高１５与楼总 高２５之比是０．６０，十分接 近 黄 金 分 割 比 例， 这 恰 似咽喉是人体结构中的一个黄金分割点一 样 。 ［３］ 这 就是说，美的建筑一般都与黄金分割比例相关，鼓 楼也不例外。
图 １ 增 冲 鼓 楼 再从内部结构看，鼓楼楼冠上的屋面三角架的 对边与邻边 的 比 一 般 都 大 于 （或 等 于， 且 多 取 等 于）３，这样的比例能让楼冠更显得陡峭，有直插 ４
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安 顺 学 院 学 报 ２０１６ 年 第 ２ 期
云霄之感。而所有鼓楼楼冠之下各层的屋面三角架 的数字特征也非常明显，几乎都是根据公式 （对边＝１２× 邻 边） 制 作 完 成 的， 我 们 注 意 到， 在 邻边是对边的２倍的直角三角形的邻边上找黄金分 割点早已为人们所熟知。三角架的这一数字特征一 方面反映了公式中的系数１的简洁性，另一方面反
图３ 在整体结构上，鼓楼也常显示黄金分割比例的 特征，如图３ 是 从 江 县 则 里 鼓 楼 平 面 图［２］，Ａ、Ｄ 为檐柱的位置，Ｂ、Ｃ 为 主 承 柱 的 位 置， 测 量 得 到 ＡＢ＝ＣＤ＝２６５ｃｍ，ＢＣ＝４１０ｃｍ， 由 此 可 知，ＢＣ≈ ０．６０７４ＡＣ≈０．６０７４ＢＤ， 即 点 Ｂ （或 点 Ｃ） 较 接 近 线段 ＡＣ （或 线 段 ＢＤ） 的 黄 金 分 割 点。 也 正 是 因 此，项目组对鼓楼结构再次进行了测量，结果发现 有为数不少的鼓楼主体结构也十分接近黄金分割比
１、 基 本 概 述 侗族聚居的村寨多有鼓楼，有些村寨甚至有几
座鼓楼，鼓楼是侗族传统村落中特有而其他民族村 落所没有的建筑，鼓楼是侗族的文化结晶，是最具 有代表性的文化符号，以鼓楼为中心几乎可以洞观 侗族文化的全部 。 ［１］ 关于鼓楼的社会功能、历 史 价 值和它所承载的民族文化等，有关社会科学工作者 作了大量的研究，在此我们更加关注鼓楼的建造技 艺和它所承载的民族科技史知识。
式 （１′） 来计算正８边形的边长与半径的关系已无 从考证。但我们注意到侗族除了没有文字之外，在
建造鼓楼时还没有施工图，更没有设计图，在如此
复杂的建筑施工过程中，为了减轻鼓楼建筑师和建
筑工人记忆上的负担，也为了便于操作，在已知正
８边形的边长与半径的关系的前提下，将应用在等 腰三角形 （如图 ４） 的 公 式 （１′） 类 比 地 得 到 公 式 （１） 并应用到直角三角形上，实现对边与邻边关系 的计算实为明智之举。
个月，而鼓楼 对 称 的 两 面 共 收 缩 ２４ 市 寸， 则 象 征
着１年 中 的 ２４ 个 节 气 等 等， 但 “层 层 有 序 扩 展 ”
实际上是力学原理的应用。
上述列举的情形仅是鼓楼建造中所涉及的部分
科技知识，还有更多的科技文化蕴涵在其中，有待
人们进一步挖掘。
３、 鼓 楼 楼 冠 屋 面 三 角 架 制 作 方 法 及 相 关 计 算
几何平面图如图４所示，在已知正８边形半径 ＯＭｉ （ＯＭｉ＝ＯＮ，ｉ＝１，２，３） 长 度 的 情 况 下， 侗 族 鼓 楼建筑师 通 常 应 用 公 式 （１′） 来 实 现 对 边 长 ＭｉＮｉ
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安 顺 学 院 学 报 ２０１６ 年 第 ２ 期
的长度计算：
ＭｉＮｉ
（单
位
：
市
寸
）
＝７
文 ［５］ 已 指 出， 侗 族 的 四 则 运 算， 其 加 减 法 与现在学校数学的理解基本一致，但乘法运算却没
有 “九九表” 可用，其计算方法大致如下：
设交易中 每 件 单 价 为 α， 件 数 为 ｘ， 则 交 易 额 可按下列函数 计 ［５］ 算得到结果：
烄αｘ ｘ＝２