2019-2020学年八年级人教版数学上册12月月考试题(附答案)
2019-2020学年八年级数学上学期12月月考试题(含解析) 新人教版五四制
2019-2020学年八年级数学上学期12月月考试题（含解析) 新人教版五四制一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A． B．C． D．2．下列命题中逆命题是假命题的是( )A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B．如果a2=9，那么a=3C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等3．下列命题中，不正确的是( )A．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等B．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等C．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等D．各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等4．如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了( )步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．等式=成立的条件是__________．6．二次根式、、、中，最简二次根式是__________．7．如果1≤a≤，则的值是__________．8．不等式2x+的解集是__________．9．已知a＞0，那么可简化为__________．10．已知关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是__________．11．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=__________．12．在实数范围内分解因式：3x2﹣2xy+2y2=__________．13．如图，在工地一边的靠墙处，用125米长的铁栅栏围一个所占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程__________．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________．15．（1998•山西）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是__________．16．如图，Rt△ABC中，∠AC B=90°，∠A=35°，D为AB中点，CE⊥AB，则∠DCE=__________°．17．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为__________度．18．已知△ABC是边长为1的等边三角形，△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，那么线段AD的长为__________．三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算：（1）+（﹣1）2（2）+x2．20．（1）用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0（2）解方程：2x=（x2+1）21．如图：107国道OA和320国道OB在某市交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）22．如图A、B、C、D在同一直线上，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是B，C，AB=DC，AE=DF．求证：AF=DE．23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．24．点P在y轴上，A（4，1），B（1，4），如果△ABP是直角三角形，求点P的坐标．三、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG∥AB，交BC于点G，且DE=DF．（1）求证：DG=BG；（2）求证：BD垂直平分EF．26．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC；（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长．27．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交直线AC于点E．（1）若∠A=30°，求线段CE的长；（2）当点E在线段AC上时，设BC=x，CE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若CE=1，求BC的长．2015-2016学年上海市上南地区六校八年级（上）12月月考数学试卷（五四学制）一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )A． B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定．【解答】解：A、不能化简，与不是同类二次根式，故选项错误；B、=，与不是同类二次根式，故选项错误；C、=，与是同类二次根式，故选项正确；D、==，与不是同类二次根式，故选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2．下列命题中逆命题是假命题的是( )A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B．如果a2=9，那么a=3C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【考点】命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．【解答】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．故选C．【点评】此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．3．下列命题中，不正确的是( )A．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等B．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等C．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等D．各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定定理：SAS，SSS，AAS，ASA对各个选项逐一分析即可【解答】解：A、∵各有一个角为95°，这个角只能是顶角，∴这两个等腰三角形全等，本选项正确；B、∵不知这个角是顶角还是底角，∴这两个等腰三角形不一定全等，故本选项错误；C、∵各有一个角为40°，∴此直角三角形各个角相等，再加上且其所对的直角边相等，∴两个直角三角形全等，本选项正确，D、∵各有一个角为40°，∴此直角三角形各个角相等，再加上有斜边相等，∴两个直角三角形全等，本选项正确，【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了( )步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步【考点】勾股定理的应用．【分析】少走的距离是AC+BC﹣AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．【解答】解：在直角△ABC中，AB2=AC2+BC2AB===5m．则少走的距离是AC+BC﹣AB=3+4﹣5=2m=4步．故选C．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．等式=成立的条件是x＜2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式组进而得出答案．【解答】解：∵等式=成立，∴，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及不等式组的解法，正确得出关于x的不等式组是解题关键．6．二次根式、、、中，最简二次根式是、．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：、是最简二次根式，故答案为：、．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．如果1≤a≤，则的值是1．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】应用题．【分析】根据a的取值范围化简根式以及绝对值，即可得出结果．【解答】解：∵1≤a≤，∴==a﹣1，|a﹣2|=2﹣a，∴原式=a﹣1+2﹣a=1，故答案为1．【点评】本题主要考查了二次根式的化简以及绝对值的性质，难度适中．8．不等式2x+的解集是x＞3．【考点】二次根式的应用；解一元一次不等式．【分析】利用解一元一次不等式的方法与步骤求得方程的解，进一步化简得出答案即可．【解答】解：2x+，2x﹣3x＜﹣，﹣x＜﹣4，x＞3．故答案为：x＞3．【点评】此题考查二次根式的运用，解一元一次不等式的方法，掌握二次根式的化简方法，不等式的解法是解决问题的关键．9．已知a＞0，那么可简化为﹣．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．【解答】解：∵a＞0，∴﹣4a＜0，∵，∴b＜0，那么=，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．10．已知关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是m＜3．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】分类讨论：当m﹣2=0，解m=2，原方程变形为一元一次方程，有一个实数解；当m ﹣2≠0，即m≠2，方程为一元二次方程，根据判别式的意义得到△=4﹣4（m﹣2）=﹣4m+12＞0，然后综合两种情况即可．【解答】解：当m﹣2=0，解m=2，原方程变形为﹣2x+1=0，解得x=；当m﹣2≠0，即m≠2，则△=4﹣4（m﹣2）=﹣4m+12＞0，解得：m＜3，即当m＜3，且m≠2时，原方程有两个不相等实数根，所以m的取值范围为：m＜3．故答案为：m＜3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．【考点】一元二次方程的解．【专题】判别式法．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．12．在实数范围内分解因式：3x2﹣2xy+2y2=（x﹣y）2．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式=（x）2﹣2xy+（y）2=（x﹣y）2．故答案为：（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解，利用了完全平方公式分解因式，注意分解要彻底．13．如图，在工地一边的靠墙处，用125米长的铁栅栏围一个所占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程x（128﹣2x）=2000．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】等量关系为：x×（铁栅栏长+3﹣2x）=围成矩形的面积，把相关数值代入即可．【解答】解：平行于墙的一面长为125+3﹣2x=123﹣2x，∴仓库面积为x（128﹣2x）=2000．故答案为x（128﹣2x）=2000．【点评】考查列一元二次方程；得到平行于墙的一面长是解决本题的易错点．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（4，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′的坐标．【解答】解：由图知A点的坐标为（1，4），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．【点评】本题涉及图形的旋转变换，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．15．（1998•山西）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．【考点】轨迹．【分析】满足△ABC以线段AB为底边且CA=CB，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点C在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．【点评】本题考查了轨迹：轨迹是动点按一定条件运动所经过的痕迹．也考查了线段的垂直平分线判定与性质．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，D为AB中点，CE⊥AB，则∠DCE=20°．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据斜边上的中线等于斜边的一半可求得CD=DA，可求得∠CDE=70°，再根据直角三角形两锐角互余可求得∠DCE．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴DC=DA，∴∠A=∠ACD，∴∠CDE=2∠A=2×35°=70°，∵CE⊥AB，∴∠DCE=90°﹣∠CDE=90°﹣70°=20°，故答案为：20．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．17．等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为30或150度．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，故答案为：30或150．【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论啊．18．已知△ABC是边长为1的等边三角形，△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，那么线段AD的长为．【考点】等边三角形的性质；等腰直角三角形．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，根据AB=AC，DB=DC可证出点A、D都在BC的垂直平分线上，即AD是线段CB的垂直平分线，所以DE=BC，AE=AB，再由条件AB=CB=1，可知计算出AD的长．【解答】解：根据题意画出可图形，如右图：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∵△DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，∴DB=DC，∴点D也在BC的垂直平分线上，∴AD是线段CB的垂直平分线，∴AD⊥CB，∴BE=CE=，∴DE=CB=，AE=AB•sin60°=1×=，∴AD=AE+DE=故答案为：．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形，等边三角形的性质，解决此题的关键是证明AD 是线段CB的垂直平分线．三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算：（1）+（﹣1）2（2）+x2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先分母有理化，再利用完全平方公式计算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=4（3﹣）+5﹣2+1=12﹣4+6﹣2=18﹣6；（2）原式=2x+x+=．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（1）用配方法解方程：4x2﹣2x﹣1=0（2）解方程：2x=（x2+1）【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣）2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）x2﹣x=，x2﹣x+=+，（x﹣）2=，x﹣=±，所以x1=，x2=；（2）x2﹣2x+=0，△=（﹣2）2﹣4××=4，x=，所以x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了求根公式法解一元二次方程．21．如图：107国道OA和320国道OB在某市交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，作∠AOB的平分线与CD的垂直平分线，交点就是货站的位置．【解答】解：如图，作∠AOB的平分线OH，CD的垂直平分线EF，OH与EF的交点P就是货站的位置．所以点P就是所要求作的点．【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，都是基本作图，难度不大．22．如图A、B、C、D在同一直线上，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别是B，C，AB=DC，AE=DF．求证：AF=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】通过HL证得Rt△ABE≌Rt△DCF，推知EB=FC，则易证AC=DB，然后再利用SAS推知△AFC≌△DEB，故AF=DE．【解答】证明：∵如图，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠ABE=∠DCF=90°，在Rt△ABE与Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），∴EB=FC．又∵AB=DC，∴AB+BC=DC+BC，即AC=DB．在△AFC与△DEB中，，∴△AFC≌△DE B（SAS），∴AF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．【解答】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形．24．点P在y轴上，A（4，1），B（1，4），如果△ABP是直角三角形，求点P的坐标．【考点】勾股定理的逆定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】设点P的坐标为（0，x），分两种情况：①当点B为直角顶点时，点P在y轴正半轴；②当点A为直角顶点时，点P在y轴负半轴；分别由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：设点P的坐标为（0，x），分两种情况：①当点B为直角顶点时，点P在y轴正半轴，作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图1所示：由勾股定理得：PB2+AB2=PA2，即12+（4﹣x）2+32+32=（x﹣1）2+42，解得：x=3，∴点P的坐标为（0，3）②当点A为直角顶点时，点P在y轴负半轴，作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图2所示：由勾股定理得：PA2+AB2=PB2，即42+（1﹣x）2+32+32=（4﹣x）2+12，解得：x=﹣3，∴点P的坐标为（0，﹣3）；综上所述：如果△ABP是直角三角形，点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理，根据题意运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．三、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG∥AB，交BC于点G，且DE=DF．（1）求证：DG=BG；（2）求证：BD垂直平分EF．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接BD，先根据DE⊥AB，DF⊥BC且DE=DF可知∠ABD=∠DBC，再根据DG∥AB 即可得出∠ABD=∠BDG，进而可得出∠BDG=∠DBC，由等角对等边可知DG=BG；（2）先根据（1）中∠ABD=∠DBC可知∠EDB=∠FDB，由全等三角形的判定定理可得出△BDE≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得出BE=BF，DE=DF，故可得出BD垂直平分EF．【解答】证明：（1）连接BD．∵DE⊥AB，DF⊥BC且DE=DF，∴∠ABD=∠DBC，又∵DG∥AB，∴∠ABD=∠BDG，∴∠BDG=∠DBC，∴DG=BG；（2）由（1）∠ABD=∠DBC可知，∠EDB=∠FDB，在△BDE与△BDF中，∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠EDB=∠FDB，∴△BDE≌△BDF，∴BE=BF，DE=DF，∴BD垂直平分EF．【点评】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．26．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边BD、AC的中点．（1）求证：MN⊥AC；（2）当AC=8cm，BD=10cm时，求MN的长．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定AM=MC=BD，从而推知N 点是AC边上的中点，所以MN是AC的中垂线；（2）在Rt△AMN中，利用勾股定理求得MN的长．【解答】（1）证明：连接AM、MC．在△DCB和△BAD中，∠DAB=∠DCB=90°，M是边BD的中点，∴AM=MC=BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；∵N是AC的中点，∴MN⊥AC；（2）解：∵AC=8cm，BD=10cm，M、N分别是边BD、AC的中点．∴AM=5cm，AN=4cm；在Rt△AMN中，MN==3cm（勾股定理）．【点评】本题综合考查了直角三角形斜边上的中线、勾股定理．解题时，通过作辅助线AM、MC构建了直角三角形斜边上的中线，然后利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”来解答问题．27．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D是斜边AB中点，作DE⊥AB，交直线AC于点E．（1）若∠A=30°，求线段CE的长；（2）当点E在线段AC上时，设BC=x，CE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）若CE=1，求BC的长．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）连接BE，点D是AB中点且DE⊥AB，BE=AE，利用线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形即可求出线段CE的长（2）连接BE，则AE=BE=6﹣y，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即x2+y2=（6﹣y）2，整理即可得出y关于x的函数解析式，根据≥0，即可求得定义域．（3）此题有两种情况：一是当点E在线段AC上时，由（2）得，解得x即可，二是当点E在AC延长线上时，AE=BE=7，由勾股定理得BC2+CE2=BE2即x2+12=72．解得x即可．【解答】解：（1）连接BE，点D是AB中点且DE⊥AB，∵∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，又∵DE垂直平分AB，∴∠ABE=∠BAE=30°，∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，又∵∠C=90°，∴，∵AC=6，∴BE=AE=4，CE=BE=×4=2答：线段CE的长为2；（2）连接BE，则AE=BE=6﹣y，在Rt△BCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即x2+y2=（6﹣y）2，解得，得≥0，解得（0＜x≤6）答：y关于x的函数解析式是；定义域是0＜x≤6．（3）当点E在线段AC上时，由（2）得，解得（负值已舍）当点E在AC延长线上时，AE=BE=7，在Rt△BCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即x2+12=72．解得（负值已舍）．综上所述，满足条件的BC的长为，．答：若CE=1，BC的长为和．【点评】此题主要考查学生对勾股定理、线段垂直平分线的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，此题涉及到知识点较多，综合性较强，是一道难题．。
人教版2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试题(I)卷
人教版2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 平面直角坐标系中，点P （﹣2，1 ）关于直线x=1的对称点P'的坐标是（）A．（2，1）B．（4，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）2 . 用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3 . －3的相反数是（）A．3B．－3C．0D．±34 . 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB 的距离是（）A．1.5B．C．1D．25 . 如图，等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，.下列结论：①；②；③是等边三角形；④.其中正确结论的个数是（）A．1B．C．D．6 . 估算的值在（）A．7和8之间B．6和7之间C．5和6之间D．4和5之间7 . 下列运算正确的是A．(－3a2b)(2ab2)＝6a3b2B．(－2×102)×(－6×103)＝1.2×105D．(－ab2)3＝－a3b6C．－2a2(ab－b2)＝－a3b－2a2b28 . 若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则在a＋b，a－b，－a＋b，－a－b中最大的是（）A．a＋b B．a－bC．－a＋b D．－a－b二、填空题9 . 已知如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支起一个平面镜CD，使光束经过平面镜反射成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于______度.10 . 一次函数y=(4-m)x+m不过第四象限，则整数m的值为________________.11 . 已知＝1.311，＝4.147，那么0.17201的平方根是_____．12 . 有四根细木棒，长度分别为 3cm、5cm、7cm、9cm，以其中任意三条为边可以构成________个三角形．13 . 因式分xy2﹣x= ．14 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．15 . 如图，△ABC中，D是AC边上的一点，AD＝9，BD＝12，BC＝13，CD＝5，那么△ABC的面积是______．16 . 如图：已知AE∥BF，AE=BF，A、C、D、B在同一直线上，要使△ADE≌△BCF，可添加的一个条件可以是____________________．(写一个即可).三、解答题17 . 如图，已知，△ABC中，∠A=60º，BD,CE是△ABC的两条角平分线，BD,CE相交于点O，求证：BC=CD+BE.18 . 计算：19 . 小红和小军周日到郊外放风筝，风筝飞得又高又远，小红让小军跑到风筝的正下方，并测出两人之间的距离为60米，小红发现已将100米的风筝线放完了，小红想了想就说出风筝飞了多高，小红知道自己身高为1.6米，（手与头顶齐平）请画出示意图，并计算风筝离地面多高．20 . 小丽买苹果和桔子，如果买4千克苹果和2千克桔子，共花费18元：如果买2 千克苹果和4千克桔子，共花费16.8元，求苹果和桔子每千克各多少元？21 . △ABC是一块含有45º的直角三角板，四边形DEFG是长方形，D、G分别在AB、AC上，E、F在BC上。
2019-2020年八年级数学12月月考试题新人教版
2019-2020年八年级数学12月月考试题新人教版一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为A ．B ．C ．D ． 2． 下列计算正确的是 A ．＝－2B ．a 2＋a 5＝a 7C ．(a 2)5＝a 10D ．＝3． 三角形中，到三个顶点距离相等的点是 A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点4．下列二次根式，不能与合并的是 A ． B ． C ．D ．5． 已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于 A ．64B ．48C ．32D ．166． 我们所学的多项式因式分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法. 现将多项式(x －y ) 3＋4 (y －x )进行因式分解，使用的方法有 A．①②B．①③C．②③D．①②③7． 根据分式的基本性质，分式可变形为A．B．C．D．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为 A ． B ． C ． D ．9． 已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m ＋1n 的值等于A ．1B ．0C ．－1D ．－1410．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的面积为10 cm 2，BC ＝4 cm ，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点E ，F ．若点D 为BC 边的中点，点G 为线段EF 上一动点，则△CDG 周长的最小值为 A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．7 cm二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．式子有意义，x 的取值范围是 ▲ ． 12．计算：(a ＋1)( a －2)＝ ▲ ． 13．因式分解3ax 2－6axy ＋3ay 2＝ ▲ ． 14．当x ＝xx时，分式的值为 ▲ ．15．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝108，则∠ADC ＝ ▲ 度．16．如图，∠BAC 的平分线AD 与BC 的垂直平分线DG 相交于点D ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC于F ，若AB ＝15，AE ＝11，则AC ＝ ▲ ．17．已知关于x 的方程＝3的解是正数，则m 的取值范围为 ▲ ． 18．若n ＜m ＜0，m 2＋n 2＝4mn ，则的值等于 ▲ ．实验中学xx~xx 学年度第一学期形成性练习八年级数学答题纸（第15题）BDC AGFED CBA（第16题）（第10题）（考试时间120分钟 总分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11． ；12． ；13． ；14． ； 15． ；16． ；17． ；18． ； 三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定．．．．．区域．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）； （2）．20．（本小题满分6分）计算（1）()－()； （2）．21．（本小题满分5分）解方程：．22．（本小题满分6分）先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a+---÷--+，其中a ＝2－．23．（本小题满分6分）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE＝CD.求证：AB＝AC.AD EB（第23题）24．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别边在BC、AB、AC上，且BE＝CD，BD＝CF．（1）求证：△BED≌△CDF；（2）当∠A＝°时，能得到“△EDF是等边三角形”这一结论，请补全条件并证明结论．（第24题）25．（本小题满分6分）近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路（简称京张高铁），铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（本小题满分6分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝，（2，）＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）＋（3，5）＝（3，20）．27．（本小题满分6分）如图1，将两个完全相同的直角三角形纸片ABC和DEC如图放置，其中∠DCE＝∠ACB＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）如图2，当点D在边AB上时，设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1S2（填“＜或＝或＞”）；（2）当点D在图3所示的位置时，（1）中S1与S2的数量关系是否仍然成立，请证明你的猜想．28．（本小题满分10分）数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC ＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图3ABCDEA CBD E图2A CBDE图1图1 图2（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题．。
人教版2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷新版
人教版2019-2020学年八年级上学期数学12月月考试卷新版姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 5张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、等腰梯形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是A .B .C .D .2. （2分）(2019·嘉兴) 如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，．作菱形关于轴的对称图形，再作图形关于点的中心对称图形，则点的对应点的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）△ABC中，若a=5，b=13，c=12，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形4. （2分） (2017八上·顺德期末) 在实数：3.141 59，，1.010 010 001, , ，π，，中，无理数有（）A . 4个B . 1个C . 3个D . 2个5. （2分） (2019八上·顺德期末) 一次函数y＝2x+b（其中b＜0）的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，点A在线段BC的垂直平分线上，AD=DC，∠ A=28°，则∠BCD的度数为（）A . 76°B . 62°C . 48°D . 38°7. （2分）(2018·遂宁) 已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC 上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF= ，③AF= ，④S△MEF= 中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④8. （2分） (2018八上·龙岗期中) 一次函数y=﹣ x+2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）A . y= x+2B . y=﹣ x+2C . y=﹣ x+2D . y= x+2二、填空题 (共12题；共12分)9. （1分）(2019·青海) 的绝对值是________；的立方根是________.10. （1分）(2019·宁波) 请写出一个小于4的无理数：________11. （1分） (2019八上·利辛月考) 若(2，1)表示教室里第2列第1排的位置，则教室里第5列第6排的位置表示为________ 。
2019-2020年初二数学12月月考试题及答案
说明：l．本卷共 4 页，考试用时 90 分钟.满分为 100 分. 2．解答过程写在答题卡相应位置上，监考教师只收答题卡. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中， 只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上.
40cm 题 19 图
y
20．（6 分）作图并回答问 题：
（1）如题 20 图，在平面直角坐标系中，将坐标分别
4
是（0，3），(1，0)，(2，2)，(3，0)，(4，3)的
3
五个点用线段依次连接起来得到图案①，请 画
出图案①；
1
（2）若将上述各点的坐标进行如下变化：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
y
（1）设直线 AB 的关系式为 ykxb ，求 k、b 的值；
C
（2）求△OAC 的面积；
（3）是否存在点 M，使△OMC 的面积是△OAC 的
1
A
面积的 1 ？若存在，直接写出此时点 M 的坐标； 2
画出函数 y 2x 3 的图象，并结合
图象回答下列问题： （1）y 的值随 x 值的增大而 ___ _ _
（填“增大”或“减小”）； （2）图象与 x 轴的交点坐标是 ____ _ ；
图象与 y 轴的交点坐标是 ___ __ ； （3）当
y 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5
横坐标分别乘以－1，纵坐标保持不变.
-1
将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到
人教版2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试题D卷
人教版2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列说法：①实数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数，带根号的数都是无理数；③是分数；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数，无理数都是无限小数；⑥-2是4的平方根．其中正确的有几个A．2B．3C．4D．52 . 如图所示，CD是线段AB的对称轴，与线段AB交于D，则下列结论中正确的有（）①AD＝BD；②AC＝BC；③∠A＝∠B；④∠ACD＝∠BCD；⑤∠ADC＝∠BDC＝90°．A．2个B．3个C．4个D．5个3 . 在有理数﹣2.4，3，0，0. ，﹣100，，π中，整数有（）个.A．2B．3C．4D．54 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A． B.B．C．5 . 在四个数中，属于无理数的是（）A．B．C．D．6 . 下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是A．B．C．D．7 . 如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A．12B．8C．6D．108 . 如果点P(a-2,b)在第二象限，那么点Q(-a+2,b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9 . 直角三角形的两边为 9 和 40，则第三边长为（）A．50B．41C．31D．以上答案都不对10 . 如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（）A．可以通过旋转和平移实现B．可以通过旋转和轴对称实现C．必须通过旋转才能实现D．不必通过旋转就能实现二、填空题11 . 如图,中， D是AB的中点，则CD=__________.12 . 若，则__________．13 . 如图，学校位于小亮家北偏东35°方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也是300m，则大刚家相对于小亮家的位置是_______。
2019-2020年八年级(上)月考数学试卷(12月份)
2019-2020年八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、填空题（每小题4分，共40分）1．•a4=a20．2．计算：（2+3x）（﹣2+3x）=．3．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（只需填写一个你认为适合的条件）．4．写出五个具有轴对称性质的汉字：．5．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=．6．分解因式：4m2﹣9n2=．7．=．8．如图，∠1=．9．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．10．一个等腰三角形有两边分别为4和8，则周长是．二、选择题（每小题3分，共12分）11．直线y=kx+2过点（1，﹣2），则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．812．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°14．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A．B．C．D．三、解答题15．计算（1）（）2（2）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1．（3）因式分解：a3b﹣ab3．16．先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m=﹣3．17．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．18．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF．19．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O 沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．20．“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额﹣成本）21．如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．求直线l2的函数表达式．22．如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．23．（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．24．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成y元．（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？2015-2016学年山东省德州市庆云二中八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，共40分）1．a16•a4=a20．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n 即可得出答案．【解答】解：a16•a4=a20．故答案为：a16．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握法则是解题的关键，是一道基础题．2．计算：（2+3x）（﹣2+3x）=9x2﹣4．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简即可．【解答】解：原式=9x2﹣4．故答案为：9x2﹣4．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠A=∠D 或∠ABC=∠DCB或BD=AC（只需填写一个你认为适合的条件）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．【解答】解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．4．写出五个具有轴对称性质的汉字：甲，日，田，中，由，申（答案不唯一）．【专题】开放型．【分析】根据轴对称图形的概念，结合汉字的左右或上下结构的对称性写出即可．【解答】解：具有轴对称性质的汉字有：甲，日，田，中，由，申等．故答案为：甲，日，田，中，由，申（答案不唯一）．【点评】此题为开放性试题，能够根据轴对称图形的概念，写出左右对称或上下对称的汉字均可．5．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=6．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出AD=BD，最后解直角三角形计算．【解答】解：连接BD∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠DBA=∠A=30°∴∠CBD=30°∴BD=2CD=4∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6．答案6．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质．6．分解因式：4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．故答案为：（2m+3n）（2m﹣3n）．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．7．=．【分析】把分式的分子、分母同时除以xy即可得出结论．【解答】解：原式==．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．8．如图，∠1=120°．【考点】三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可直接求出∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．【解答】解：∠1=（180°﹣140°）+80°=120°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质及邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．9．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是P1（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；则P1的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点评】考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，注意结合图象，进行记忆和解题．10．一个等腰三角形有两边分别为4和8，则周长是20．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4=8∴腰的长不能为4，只能为8∴等腰三角形的周长=2×8+4=20．故填：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．二、选择题（每小题3分，共12分）11．直线y=kx+2过点（1，﹣2），则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣8 D．8【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】将点（1，﹣2）代入y=kx+2，求出k的值．【解答】解：∵直线y=kx+2过点（1，﹣2），∴k+2=﹣2，解得k=﹣4，故选B．【点评】本题考查了用待定系数法求解析式，是基础知识要熟练掌握．12．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论．【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，当50°是顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2=65°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．14．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．【解答】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选D．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．三、解答题15．计算（1）（）2（2）计算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣1．（3）因式分解：a3b﹣ab3．【考点】实数的运算；整式的混合运算；提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项和第三项根据乘方的运算法则计算，第二项根据异号两数相乘的法则计算，最后一项利用立方根的意义化简，然后根据有理数的加法运算法则计算即可；（2）原式先利用多项式除以单项式法则计算，合并后即可得到最后结果；（3）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3+（﹣2）﹣8+3=﹣4；（2）原式=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a﹣1=4a2﹣2a+1﹣1=4a2﹣2a；（3）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了实数的运算，整式的混合运算，以及分解因式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简再求值：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据完全平方公式，平方差公式化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：4（m+1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），=4（m2+2m+1）﹣（4m2﹣25），=4m2+8m+4﹣4m2+25，=8m+29，当m=﹣3时原式=8×（﹣3）+29=﹣24+29=5．【点评】主要主要考查了完全平方公式，平方差公式，去括号以及合并同类项．去括号时，注意符号的处理．17．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．【考点】算术平方根；平方根．【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．【解答】解：∵y的算术平方根是2，∴∴y=4；又∵y=x2﹣5∴4=x2﹣5∴x2=9∴x=±3．【点评】此题主要考查了平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方．正数的平方根有2个．18．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由已知条件，可证明△AED≌△FEC，则有∠ADE=∠CFE，AD∥FC，又因为D 是AB上一点，故AB∥CF．【解答】证明：∵DE=EF，AE=CE，∠AED=∠FEC，∴△AED≌△FEC．∴∠ADE=∠CFE．∴AD∥FC．∵D是AB上一点，∴AB∥CF．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O 沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．【考点】全等三角形的应用．【专题】探究型．【分析】证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．【解答】解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD=∠CAD．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．20．“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每支3元卖出．（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额﹣成本）【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）销售额γ=销售量x×鲜花单价；（2）根据：慰问金=销售额﹣成本，大于等于500元，可将卖出的鲜花支数求出．【解答】解：（1）y=3x（2）w=3x﹣1.2x﹣40=1.8x﹣40∴所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式为w=1.8x﹣40解法一：当w≥500时，1.8x﹣40≥500解得x≥300∴若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支解法二：由1.8x﹣40=500，解得x=300，∵w=1.8x﹣40中1.8＞0∴w随x的增大而增大，∴若要筹集不少于500元的慰问金，至少要售出鲜花300支【点评】本题不仅考查了一次函数的应用，还要求掌握不等式的解法．21．如图，直线l1与l2相交于点P，l1的函数表达式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．求直线l2的函数表达式．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合．【分析】设点P坐标为（﹣1，y），代入y=2x+3得y=1，即P（﹣1，1）．再把P（﹣1，1），A（0，﹣1）分别代入直线l2的解析式，y=kx+b可求出k，b的值，进而求出其解析式．【解答】解：设点P坐标为（﹣1，y），代入y=2x+3得y=1∴点P（﹣1，1）设直线l2的函数表达式为y=kx+b，把P（﹣1，1），A（0，﹣1）分别代入y=kx+b得∴∴直线l2的函数表达式为y=﹣2x﹣1．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单．22．如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用=灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据l1经过点（0，2）、（500，17），得方程组解之可求出解析式，同理l2过（0，20）、（500，26），易求解析式；（2）费用相等即y1=y2，解方程求出时间；（3）求出交点坐标，结合函数图象回答问题．【解答】解：（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2，由图可知L1过点（0，2），（500，17），∴∴k1=0.03，b1=2，∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000），由图可知L2过点（0，20），（500，26），同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）；（2）若两种费用相等，即y1=y2，则0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000，∴当x=1000时，两种灯的费用相等；（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．【点评】此题旨在检测一次函数解析式的待定系数法及其与方程、不等式的关系．结合函数图象解不等式更具直观性，对方案决策很有帮助，这就是数形结合的优越性．23．（1）在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；（2）在图2中，把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以∠DCA=∠BCA=30°，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．（2）根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证△ADC≌△EBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．【解答】证明：（1）如图1∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，∵在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°，∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC．（2）判断是：（1）中的结论①DC=BC；②AD+AB=AC都成立．理由如下：如下图，在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．【点评】本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，和全等三角形的判定等知识综合运用，是一道由浅入深的训练题．24．2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成y元．（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】图表型．【分析】（1）根据题意可得A种塑料袋每天获利（2.3﹣2）x，B种塑料袋每天获利（3.5﹣3）（4500﹣x），共获利y元，列出y与x的函数关系式：y=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）．（2）根据题意得2x+3（4500﹣x）≤10000，解出x的范围．得出y随x增大而减小．【解答】解：（1）根据题意得：y=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）=﹣0.2x+2250，（2）根据题意得：2x+3（4500﹣x）≤10000，2x+13500﹣3x≤10000，解得x≥3500个，y=﹣0.2x+2250，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小∴当x=3500时，y有最大值，y=﹣0.2×3500+2250=1550元答：该厂每天至多获利1550元．【点评】考查一次函数与不等式的应用问题，该题满分10分，平均得分3.79分，得分率为37.9%；满分人数56人，满分率17.5%；零分人数152人，零分率高达47.5%．该题有2个问，第（1）问满分2分，平均得分0.8分，得分率为40%；第（2）问满分8分，平均得分2.98分，得分率为37.25%．试题评分标准和参考答案中的基本思路是：第（1）问是根据等量关系求出函数关系式，第（2）问先根据给出的条件列出关于x的不等式（或方程），求出x的取值范围，然后再通过这个函数的增减性求出最大值．也有许多学生独辟蹊径，第（2）问求解过程没有利用第（1）问的函数关系，而是通过讨论A、B两种塑料代的成本和售价差，即每个塑料代获利多少求出最大值．也正因为如此，许多学生在第（1）问作答错误的前提下，第（2）问得了满分．从试卷作答情况看，该题丢分原因有以下几点：第一，函数关系布列错误或化简函数式时出错；第二，不理解第（2）问所给条件“该厂每天最多投入成本10000元”的含义，没有列出关于x的不等式（或方程）；第三，利用函数关系求最大值时，没有讨论函数的增减性，就直接将x=3500代入函数关系式求值；第四，有的学生代入求值时，竟然出现2250﹣0.2×3500=1500的低级错误．。
2019-2020年八年级数学12月月考试题 新人教版 (I)
2019-2020年八年级数学12月月考试题新人教版 (I)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）2．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°3．已知：a+b=1，ab=﹣4，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A．（m﹣2）（m﹣3）=（3﹣m）（2﹣m）B．1﹣a2=（1+a）（1﹣a）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+25．下列各式从左到右的变形，正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）36．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣17．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=18．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±159．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定10．下列算式中，正确的是（）A．a2÷a•=a2B．2a2﹣3a3=﹣a C．（a3b）2=a6b2D．﹣（﹣a3）2=a6二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．12．计算：（6a2﹣2a）÷2a=．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．分式方程=的解为．15．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为．16．如图，把一个等边三角形纸片，剪掉一个角后，所得到一个四边形，则图形中∠1+∠2的度数是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．计算： +﹣．18．计算：（2a﹣3b）2（2a+3b）2．19．因式分解：5x3y﹣20xy3．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解方程：21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．22．如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC=1．（1）求∠DCE的度数；（2）点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM+PN的值．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24．购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．25．在平面直角坐标系中按下列要求作图．（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．2015-2016学年广东省东莞市堂星晨学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】此题考查平面直角坐标系的基本知识，利用对称点的特点求解．【解答】解：一个点P（m，n）关于x轴的对称点P′（m，﹣n）所以点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1）．故选B【点评】掌握好关于点对称的规律，此种类型题难度不大，注意细心．2．等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】分为两种情况：①高BD在△ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可；②高CD在△ABC外时，求出∠DAC，根据平角的定义求出∠BAC即可．【解答】解：①如图，∵BD是△ABC的高，AB=AC，BD=AB，∴∠A=30°，②如图，∵CD是△ABC边BA 上的高，DC=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=180°﹣30°=150°，综上所述，这个等腰三角形的顶角等于30°或150°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论．3．已知：a+b=1，ab=﹣4，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=1，ab=﹣4，∴原式=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2+4=6，故选D【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A．（m﹣2）（m﹣3）=（3﹣m）（2﹣m）B．1﹣a2=（1+a）（1﹣a）C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义即可判断．【解答】解：A、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；B、是分解因式，故选项正确；C、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，因而不是分解因式，故选项错误；D、右边不是等式的积的形式，故选项错误．故选B．【点评】本题考查了因式分解的定义，理解定义是关键．5．下列各式从左到右的变形，正确的是（）A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3【考点】完全平方公式；去括号与添括号．【分析】A、B都是利用添括号法则进行变形，C、利用完全平方公式计算即可；D、利用立方差公式计算即可．【解答】解：A、∵﹣x﹣y=﹣（x+y），故此选项错误；B、∵﹣a+b=﹣（a﹣b），故此选项错误；C、∵（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2=（x﹣y）2，故此选项正确；D、∵（a﹣b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，（b﹣a）3=b3﹣3ab2+3a2b﹣a3，∴（a﹣b）3≠（b﹣a）3，故此选项错误．故选C．【点评】本题主要考查完全平方公式、添括号法则，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．括号前是“﹣”号，括到括号里各项都变号，括号前是“+”号，括到括号里各项不变号．6．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．7．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、非零的零次幂等于1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±15【考点】完全平方式．【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．【解答】解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．9．如图，OP平分∠MON，PA⊥O N于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】作PE⊥OM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可．【解答】解：作PE⊥OM于E，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，∴PE=PA=3，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．下列算式中，正确的是（）A．a2÷a•=a2B．2a2﹣3a3=﹣a C．（a3b）2=a6b2D．﹣（﹣a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2÷a•=a×=1，故本选项错误；B、2a2和3a3不是同类项不能合并，故本选项错误；C、（a3b）2=（a3）2•b2=a6b2，正确；D、应为﹣（﹣a3）2=﹣a6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的不能合并．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．边长为2cm的等边三角形的面积为cm2．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三角都是60°利用三角函数可求得其高，根据面积公式求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．∵AB=2cm，∴AD=ABsin60°=（cm），∴△ABC的面积=×2×=（cm2）．故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形面积的计算，本题中根据锐角三角函数关系计算出AD的值是解题的关键．12．计算：（6a2﹣2a）÷2a=3a﹣1 ．【考点】整式的除法．【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：（6a2﹣2a）÷2a==6a2÷2a﹣2a÷2a=3a﹣1．故答案为3a﹣1．【点评】本题考查了多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．由法则可知，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由y=中，得﹣x﹣1≠0，解得x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．分式方程=的解为x=﹣9 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=3x﹣9，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解．故答案为：x=﹣9．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．已知x+y=10，xy=16，则x2y+xy2的值为160 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵x+y=10，xy=16，∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．故答案为：160．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．如图，把一个等边三角形纸片，剪掉一个角后，所得到一个四边形，则图形中∠1+∠2的度数是240°．【考点】多边形内角与外角；等边三角形的性质．【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案是：240°．【点评】本题综合考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．计算： +﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式即可．【解答】解： +﹣=2+﹣=．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18．计算：（2a﹣3b）2（2a+3b）2．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式=[（2a﹣3b）（2a+3b）]2=（4a2﹣9b2）2=16a4﹣72a2b2+81b4．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．19．因式分解：5x3y﹣20xy3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式5xy，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：5x3y﹣20xy3=5xy（x2﹣4y2）=5xy（x+2y）（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解方程：【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察方程可得最简公分母是：（x﹣2）（x+2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）（x+2），得（x﹣2）2+4=（x﹣2）（x+2），解得x=3．经检验：x=3是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=•=，当x=0时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE=BC=1．（1）求∠DCE的度数；（2）点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM+PN的值．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由正方形的性质得到，∠BCD=90°，∠DBC=45°，推出AB=BE，根据三角形的内角和定理求出∠BCE=∠BEC=67.5°，根据∠DCE=∠DCB﹣∠BCE即可求出答案．（2）连接BP，作EF⊥BC于F，则∠EFB=90°，得出△BEF是等腰直角三角形，从而求得BF=EF=，然后根据S△BPE+S△BPC=S△BEC，求得PM+PN=EF，即可求得；【解答】解：（1）在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠DBC=45°，∵BE=BC，∴AB=BE，∴∠BCE=∠BEC=（180°﹣∠DBC）=67.5°，∴∠DCE=∠DCB﹣∠BCE=90°﹣67.5°=22.5°，（2）连接BP，作EF⊥BC于F，则∠EFB=90°，∵∠EBF=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∵BE=BC=1，∴BF=EF=，∵PM⊥BD，PN⊥BC，∴S△BPE+S△BPC=S△BEC，即BE•PM+BC•PN=BC•EF，∵BE=BC，∴PM+PN=EF=；【点评】本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及三角形的面积等知识点的理解和掌握，这些性质定理是解此题的关键，题型较好，难度适中．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．【解答】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分．（2）根据题意得，李明总共需要：．即李明能在联欢会开始前赶到．答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．【点评】此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验．24．购进某种干果，由于销售状况良好，超市又用9000元第二次购进该干果，但第二次的进价比第一次的提高了20%，第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．（1）求该干果的第一次进价是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下多少千克干果按售价的8折销售．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解．（2）根据利润=售价﹣进价列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）设当大部分干果售出后，余下a千克按售价的8折售完，由题意得：[+﹣a]×9+9×80%a﹣（3000+9000）≥5820，解得a≤600．答：当大部分干果售出后，余下的按售价的8折售完，若两次销售这种干果的利润不少于5820元，则最多余下600千克干果按售价的8折销售．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．25．在平面直角坐标系中按下列要求作图．（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．【考点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【专题】作图题．【分析】（1）利用轴对称性质，作出小鱼中各顶点关于x轴的对称点，顺次连接，即得到关于x轴对称的图形；（2）将小鱼的顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；【解答】解：【点评】解答本题的关键是做小鱼的关键点的对应点，然后顺次连接即可．。
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2019-2020学年八年级人教版数学上册12月月考试题
（时间：100分钟 总分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在x 1 ，21 ，212+x ，a xy
3 ， y
x +3 ，分式的个数为 （ ）
A 、2
B 、 3
C 、 4
D 、 5
2. 下列运算中结果正确的是（ ）
A 、2
2
2
()x y x y +=+； B 、422523x x x =+；C 、5
32)(x x =； D 、633
·x x x =
3. 当x 时，分式2
1x 2+-x 的值为零。
（ ）
A 、 11-==x x 或
B 、1=x
C 、1-=x
D 、0=x 4．把多项式8822
+-x x 分解因式，结果正确的是（ ）
A ．2
)42(-x B ．2
)4(2-x C ．2
)2(2-x D ．2
)2(2+x 5. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，
则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．SSS D ．AAS 6.如果把分式
y
x xy
+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 7. 分式方程04142=----x
x
x 的解是（ ） A 、－2
B 、2
C 、3
D 、－3
8. 已知(
)
(),1,13,23
2-=-=
=-c b a 则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A. a ＞b ＞c
B. b ＞a ＞c
C. c ＞a ＞b
D.b ＞c ＞a
9. a 、b 、c 是三角形的三条边长，则代数式，2
2
2
2c b ab a -+-的值： A 、 大于零 B 、小于零 C 、等于零 D 、与零的大小无关
10. 如右图，边长为a 的大正方形中一个边长为b 的
小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2）。
这一过程可以验证（ ）
A 、a 2+b 2－2ab =(a －b )2 ；
B 、a 2+b 2+2ab =(a +b )2 ；
C 、2a 2－3ab +b 2=(2a －b )(a －b ) ；
D 、a 2－b 2=(a +b ) (a －b ) 二、填空题（每题4分，共24分）
11. 在现代科学技术中，纳米是一种长度单位，1纳米等于十亿分之一米
（即1纳米＝0．000000001米），用科学计数法表示：3纳米＝＿＿＿＿＿＿米 12. 若关于x 的方程
3)
1(2
=-x a 的解是5=x ，则_______=a
13. 如右图，一副三角板如图摆放，则∠AEC=_______
14. 若mn x x n x m x +-=++7))((2
，则n m --的值为
15. 分解因式：y y x 42
-＝ _____________．
16. 观察下列各式：
2222⨯=+ ，233233⨯=+
， 3
7
473747⨯=+ ……
找出其中的规律,并用一个字母表示为___________________________
三、解答题（每题5分，共15分）
17、一个零件的形状如图，按规定∠A=90°， ∠ABD 和∠ACD 应分别是32°和21°，检验
工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
18. 已知：＝３，
＝２，求n
m a
-的值
19. 解方程
x
x
x --=+-21321
四、解答题（每题8分，共24分）
20. 先化简，再选择一个你喜欢的x 的值代入求出结果
⎪⎭
⎫
⎝⎛+---++•--1113121322
x x x x x x
21. 如图，AD ⊥BC 于D ，AD=BD ，AC=BE 。
(1) 请说明∠BED=∠C (2) 猜想并说明BE 和AC 的关系？
22. 对于任意正整数n ，请说明代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值总能被6整除
五、解答题（每题9分，共27分） 23. 已知10=+b a ， 24=ab .，
求：（１）2
2
b a +； （２）2
)(b a -的值．
24. 一项工程，由甲工程队单独施工，刚好如期完工；由乙工程队单独施工，则要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。
问原来规定完成这项工程多长时间？
E
D
C
B A
25. 如图1、图2，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A
的直线EF作垂线，垂足为E，F。
（1）如图1，EF与斜边BC不相交时，直接写出EF、BE、CF三者间有何关系，不需证明。
（2）如图2，EF与斜边BC相交时，其他条件不变，上述结论还成立吗？若成立，请给出证明。
如不成立，请给出新的结论并证明。
（3）如图3，直线EF与AB、AC两边相交，分别过A、B、C三点作EF的垂线，垂足分别为D、E、F，请直接写出EF、BE、CF、AD之间的关系。
参考答案
17. 解：延长CD 与AB 相交于点E ， 由三角形的外角性质可知， ∠ADC 的大小应为： ∠ADC=∠A+∠B+∠C =90°+32°+21° =143° 而量的∠ADC=148°，
所以该零件不合格。
18.解：依题意得： n
m a
-= ÷＝3÷2=
2
3
19.解：
x x
x --=
+-21321 2
1
321--=
+-x x x 1)2(31-=-+x x
2=x
经检验2=x 是原方程的增根，原方程无解。
20.
解：⎪⎭
⎫
⎝⎛+---++•--1113121322
x x x x x x =1
3)1()1)(1(32---+•+--x x x x x x x
=
111--
-+x x
x x =1
1
-x
当2=x 时，原式=1
21.解：（1）证△AC D ≌△BED (HL)可得 ∠BED=∠C （2）BE ⊥AC
延长BE 与AC 相交于点F,
由△AC D ≌△BED 可得∠EBD=∠CAD, ∵∠C+∠CAD=90° ∴∠C+∠EBD=90°
即∠CFB=90° 所以BE ⊥AC
22.解： n(n+7)－(n+3)(n-2)
=)6(722-+-+n n n n =66+n =)1(6+n
由于n 为正整数，所以无论n 为何值，上式总能被6整除。
E
D
C
B
A。