南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含解析)

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江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇点的坐标是（）A ．()2,0B ．()1,1-C ．()2,0-D ．()1,1--二、填空题13．将函数22y x =+的图象向下平移式是．14．如图，ABC 中，AB AC =，于点E ，分别以A 、D 为圆心，大于线FG 恰好经过点E ，则BEG ∠17．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用34y x x =-的图像如图所示．则关于18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数A ，B 两点，若点(),1P m m -在三、解答题19．计算：(1)()231685---；22．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(1)请画出ABC 向左平移5个单位长度后得到的(2)ABC 与222A B C △与关于x 轴对称，点(3)在x 轴上有一点P ，能使PAB 23．如图，已知20AOB ∠=︒，点40CFO ∠=︒．（尺规作图，保留作图痕迹，不写出作法）24．如图，直线1l ：4y mx =+与与y kx b =+经过点C ，且与1l 交于点(1)求直线1l 与2l 的解析式；(2)记直线2l 与y 轴的交点为D ，记直线1l 与y 轴的交点为E ，求ADE V 的面积；(3)根据图象，直接写出04mx kx b ≤+<+的解集．25．甲、乙两人从A 地前往B 地，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发30s 后，乙才出发．在运动过程中，甲、乙两人离A 地的距离分别为1y （单位：m ）、2y （单位：m ），都是甲出发时间x （单位：s ）的函数，它们的图象如图①．设甲的速度为1v m /s ，乙的速度为2v m /s ．(1)12:v v =______，=a ______；(2)求2y 与x 之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲出发时间x （单位：s ）之间的函数图象．26．建立模型如图1，等腰Rt ABC △中，90,ACB CB CA ∠=︒=，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，可证明得到BEC CDA≌模型应用(1)如图2，直线1:24l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，经过点B 和第一象限点C 的直线2l ，且12,l l BA BC ⊥=，求点C 的坐标；(2)在（1）的条件下，求直线2l 的表达式；(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点(3,1)P -，连接OP ，在第二象限内是否存在一点Q ，使得OPQ △是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．。

2023-2024学年度第一学期南京八年级数学第一次月考试卷(原卷+答案解析)

2023-2024学年度第一学期南京八年级数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A ．①B ．②C ．③D ．①和②3. 满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是（）A ::2:3:4ABC ∠∠∠= B. 123A B C ∠∠∠=::::C. A B C ∠−∠=∠D. 3BC =，4AC =，5AB = 4 . 如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC =.A ．两个正方形全等B ．有一个锐角相等的两个直角三角形全等C ．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB AO B ′′′∠=∠的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS7．如图，△ABC 中，AB=6cm ，AC = 8cm ，BC 的垂直平分线与 AC 相交于点 D ，则△ABD 的周长为（）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm8 . 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，则BD 的长为（）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm8．如图，EB 交AC 于点M ，交CF 于点D ，AB 交FC 于点N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =．下列结论：①12∠=∠；②CD BD =；③AFN BDN ≌；④AM AN =．其中所以正确结论的序号是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10 . 如图，在△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠ABC ＝∠AEF ，∠EAB ＝40°，AB 交EF 于点D ，连接EB ．下列结论：①∠FAC ＝40°；②AF ＝AC ；③∠EBC ＝110°；④AD ＝AC ；⑤∠EFB ＝40°，其中正确的个数为（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）12．如图所示，在 ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，作DE ⊥AB 于点E ．若CD ＝3，那么DE 的长为．13．如图：ABC DEF ≌△△，7BC =，4EC =，那么CF 的长为．14 . 如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，125∠=°，230∠=°，连接BE ，点D 恰好在BE 上，则3∠=________15．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，B=7，AC =4，则△ACD 的周长为．16.如图，在ABC 中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线交于点O ，过O 作MN BC ∥，分别交AB AC 、于点M 、N ．若AMN 的周长为10cm ，则AB AC +=cm ．17.如图，已知：∠A ＝∠D ，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E ＝∠B ；②EF ＝ BC ；③AB ＝ EF ；④AF ＝C D ．能使△ABC ≌△DEF 的有；(填序号)18．如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，BC =4cm ，∠BAC =100°．则△ADF 的周长是 cm ，∠DAF = °．19．如图，12,,AB AE AC AD ∠=∠==．求证：BC ED =．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，DE 垂直平分AB ，求∠DBC 的度数．21.已知：AD 平分∠CAB , 且DC ⊥AC , DB ⊥AB ，求证：AB =AC22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．(1) 在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ；(2) 在直线l 上找一点P ，使得BPC △的周长最小；(3) 求A B C ′′′ 的面积．23.在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，点E 为AD 上一点，连接CE ，CE ＝AB ，ED ＝BD ．（1）求证：ABD CED △≌△；（2）若22ACE ∠°＝，则B ∠的度数为．24 .如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=°，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F ．(1)求证：BAD CAE ≌；CE25.已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α，（1）如图1，当α＝60°时，①求证：AD＝BE；②求出∠AEB的度数；（2）如图2，当α＝90°时，求:①∠AEB的度数；②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，求AF的长．2023-2024学年度第一学期南京八年级数学第一次月考试卷（解答卷）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C2. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A ．①B ．②C ．③D ．①和②【答案】C3. 满足下列条件的ABC 不是直角三角形的是（）A ::2:3:4ABC ∠∠∠= B. 123A B C ∠∠∠=::::C. A B C ∠−∠=∠D. 3BC =，4AC =，5AB =【答案】A4 . 如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（）.A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．ADB ADC ∠=∠D ．DB DC =5．下列结论正确的是（）A ．两个正方形全等B ．有一个锐角相等的两个直角三角形全等C ．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等D ．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等【答案】D6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB AO B ′′′∠=∠的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS【答案】B7．如图，△ABC 中，AB=6cm ，AC = 8cm ，BC 的垂直平分线与 AC 相交于点 D ，则△ABD 的周长为（）A ．10cmB ．12cmC ．14cmD ．16cm【答案】C8 . 如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上且与AE 重合，则BD 的长为（）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm【答案】A8．如图，EB 交AC 于点M ，交CF 于点D ，AB 交FC 于点N ，90E F ∠=∠=°，B C ∠=∠，AE AF =．下列结论：①12∠=∠；②CD BD =；③AFN BDN ≌；④AM AN =．其中所以正确结论的序号是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】B10 . 如图，在△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠ABC ＝∠AEF ，∠EAB ＝40°，AB 交EF 于点D ，连接EB ．下列结论：①∠FAC ＝40°；②AF ＝AC ；③∠EBC ＝110°；④AD ＝AC ；⑤∠EFB ＝40°，其中正确的个数为（）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11. 如图，12∠=∠，BC EC =，请补充一个条件：______，能使用“ASA ”方法判定ABC DEC ≌△△．【答案】∠B ＝∠E ．12．如图所示，在 ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，作DE ⊥AB 于点E ．【答案】313．如图：ABC DEF ≌△△，7BC =，4EC =，那么CF 的长为．【答案】314 . 如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，125∠=°，230∠=°，连接BE ，点D 恰好在BE 上，则3∠=________【答案】55°15．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，B=7，AC =4，则△ACD 的周长为．【答案】1116.如图，在ABC 中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线交于点O ，过O 作MN BC ∥，分别交AB AC 、于点M 、N ．若AMN 的周长为10cm ，则AB AC +=cm ．【答案】1017.如图，已知：∠A ＝∠D ，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E ＝∠B ；②EF ＝ BC ；③AB ＝ EF ；④AF ＝C D ．能使△ABC ≌△DEF 的有；(填序号)【答案】②④18．如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，BC =4cm ，∠BAC =100°．则△ADF 的周长是 cm ，∠DAF = °．【答案】 4 2019．如图，12,,AB AE AC AD ∠=∠==．求证：BC ED =．证明：∵12∠=∠，∴12EAC EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠，在ABC 和AED △中，AB AE BAC EAD AC AD = ∠=∠ =∴()SAS ABC AED ≌，∴BC ED =．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，DE 垂直平分AB ，求∠DBC 的度数．解：∵AB ＝AC ，50A ∠=∵DE 垂直平分AB∴DA ＝DB∴∠ABD ＝∠A ＝50°∴∠DBC ＝65°-50°=15°21.已知：AD 平分∠CAB , 且DC ⊥AC , DB ⊥AB ，求证：AB =AC证明：∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠BAD ，∵DC ⊥AC ，DB ⊥AB ，∴ ∠ACD=∠ABD=90°，在△ACD 和△ABD 中CAD BAD C D AD AD ∠=∠ ∠=∠ =∴△ACD ≌△ABD （AAS ），∴AC=AB ．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．(1) 在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的A B C ′′′ ；(2) 在直线l 上找一点P ，使得BPC △的周长最小；(3) 求A B C ′′′ 的面积．解：（1）如图，A B C ′′′ 即为所求；（2）如图，点P 即为所求；（3）A B C ′′′ 的面积11134123242222=×−××−××−××4=．23.在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，点E 为AD 上一点，连接CE ，CE ＝AB ，ED ＝BD ．（1）求证：ABD CED △≌△；（2）若22ACE ∠°＝，则B ∠的度数为．解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠CDE ＝90°，在Rt ABD 与Rt CED 中，CE AB ED BD = =， ∴Rt ABD Rt CED HL ≌（）；（2）∵Rt ABD Rt CED ≌，∴AD ＝CD ，∴ADC △是等腰直角三角形，∴∠ACD ＝45°，∴∠ECD ＝∠ACD ﹣∠ACE ＝45°﹣22°＝23°， ∴∠CED ＝90°﹣23°＝67°，∴∠B ＝∠CED ＝67°．24 .如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=°，AB AC =，AD AE =，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F ．(1)求证：BAD CAE ≌；(2)猜想BD ，CE 有何特殊位置关系，并说明理由．解：（1）证：∵90BAC DAE ∠=∠=°， ∴BAC CAD EAD CAD ∠+∠=∠+∠，∴BAD CAE ∠=∠，在BAD 和CAE 中，===AB AC BAD CAE AD AE ∠∠，∴()SAS BAD CAE ≌△△．（2）证：猜想：BD CE ⊥，理由如下：由（1）知BAD CAE ≌，∴=BD CE ，ABD ACE ∠=∠， ∵=AB AC ，90BAC ∠=°，∴45ABC ACB ∠=∠=°， ∴45ABD DBC ABC +==°∠∠∠， ∵ABD ACE ∠=∠， ∴45ACE DBC∠+∠=°， ∴90DBC DCB DBC ACE ACB ∠+∠=∠+∠+∠=°，∴1801809090BDCDBC DCB ∠=°−∠−∠=°−°=°， ∴BD CE ⊥．25.已知△ABC 中，AC ＝BC ；△DEC 中，DC ＝EC ；∠ACB ＝∠DCE ＝α，（1）如图1，当α＝60°时，①求证：AD ＝BE ；②求出∠AEB 的度数；（2）如图2，当α＝90°时，求:①∠AEB 的度数；②若∠CAF ＝∠BAF ，BE ＝2，求AF 的长．解：（1）①∵AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°， ∴△ABC 和△DEC 是等边三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝∠CDE ＝∠CED ＝60°，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∴∠ACB ﹣∠DCF ＝∠DCE ﹣∠DCF ， ∴∠ACD ＝∠BCE ，在△CDA 和△CEB 中，AC BC ACD BCE CD CE = ∠=∠ =， ∴△CDA ≌△CEB （SAS ）， ∴AD ＝BE ；②∵△CDA ≌△CEB ， ∴∠CEB ＝∠CDA ＝180°﹣∠CDE ＝120°， ∵∠CED ＝60°， ∴∠AEB ＝∠CEB ﹣∠CED ＝120°﹣60°＝60°；（2）①∵AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形， ∴∠CDE ＝45°＝∠CED ， ∴∠ACB ﹣∠DCB ＝∠DCE ﹣∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE ， ∴∠ADC ＝180°﹣∠CDE ＝135°，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE = ∠=∠ = ，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝90°，②∵△ACD≌△BCE，BE＝2，∴BE＝AD＝2，∵∠CAF＝∠BAF＝22.5°，∠CDE＝45°＝∠CAD+∠ACD，∴∠ACD＝∠CAD＝22.5°，∴AD＝CD＝2，∵∠DCF＝90°﹣∠ACD＝67.5°，∠AFC＝∠ABC+∠BAF＝67.5°，∴∠DCF＝∠AFC，∴DC＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4，。

2022-2023学年全国初中八年级上数学苏科版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷考试总分：135 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 以“江西飞机飞起来”为主题的南昌飞行大会，于年月日至月日在南昌瑶湖机场举行．国产大飞机、多用途直升机等纷纷亮相瑶湖上空，为现场观众带来了一场视觉盛宴．下列飞机模型图片中，不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2. 实数，，，中，无理数是（）A.B.C.D.20201030111C919AC3110−14π4π−1A(−1,−2)3. 点关于轴对称的点的坐标是( )A.B.C.D.4. 由下列线段，，能组成直角三角形的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，5. 以下说法中，正确的有( )①任何数的平方根都是正数；② 是的一个平方根；③的负的平方根是；④ 有立方根.A.个B.个C.个D.个6. 下列各点中位于平面直角坐标系第一象限的是( )A.B.C.D.7. 能与和的线段组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.B.C.D.或A(−1,−2)x (1,2)(1,−2)(−1,2)(−1,−2)a b c a =1b =2c =3a =4b =5c =6a =3–√b =2c =5–√a =2b =2–√c =2–√−2−−−√−28.1−=−0.98.1−−−√(−2)33210(−4,3)(4,0)(0,4)(4,3)cm 2–√cm 3–√cm5–√1cmcm7–√cm 5–√1cmABCD BC =3CD =4CD △BCE △BGE8. 如图，在▱中，，，点是边上的中点，将沿翻折得，连结，，，在同一直线上，则点到的距离的长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 已知线段轴，，点的坐标为，将线段先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到线段，且点与点相对应，则点的坐标是________.10. 函数是正比例函数，则________．11. 新城实验学生一年做的作业约为万张，其中万有________个有效数字，精确到________位．12. 点在内，且到三边的距离相等，若，则________．13. 如图，点、分别是的边、上的点，，，，则________．14. 某自行车行驶路程与时间的关系如图所示，根据图象回答：内该自行车的平均速度是________.ABCD BC =3CD =4E CD △BCE BE △BGE AE A G E G AB GF 315−−√4315−−√8315−−√16315−−√2AB//x AB =3A (−1,2)AB 23CD A C D y =(m −2)x +−4m 2m =0.9060500.906050O △ABC ∠BOC =120∘∠A =D E △ABC AC BC AD =DE AB =BE ∠A =80∘∠BED =∘3h km/h15. 如图，已知中，，，垂直平分交于点，垂足为，若，则________．16. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在距离根部处，这棵大树在折断前的高度为________三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17. 计算： .18. 求下列各式中的值：；．19. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用表示由此我们得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么.请解答下列问题：如果，其中是整数，且，那么 ________，________；如果的小数部分为的整数部分为，求的值；已知，其中是整敷，且，求的平方根.20. 如图，四边形中，，，，，请问是直角三△ABC AB =AC ∠BAC =120∘DE AC BC D E DE =2cm BC =cm 3m 4m m.+−⋅+(−1)2(π−3)027−−√319−−√(−)12−2x (1)=25(x −1)2(2)8−125=0x 32–√2–√2–√12–√2–√−12–√.=x +y 2–√x 0<y <1x =1,y =−12–√(1)=a +b 35−−√a 0<b <1a =b =(2)11−−√a ，27−−√b a +b −11−−√(3)90+=x +y 117−−−√x 0<y <1x ++59−y 117−−−√ABCD AB =AD =2BC =3CD =1∠A =90∘△BCD角形吗？请说明你的理由．21.在平面直角坐标系中的位置如图所示．作出关于轴对称的；并写出各顶点的坐标；将向右平移个单位，再向下平移个单位：作出平移后的.22. 四边形各顶点位置如图，则四边形的面积是多少？23.如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数. 24. 如图所示，在中，点在边上，点在边上，沿将折叠，使点与点重合，折痕为．若，，．求：△ABC (1)△ABC y △A 1B 1C 1△A 1B 1C 1(2)△ABC 61△A 2B 2C 2ABCD ABCD △ABC AB =AC ∠A =50∘DE AB ∠DBC △ABC D AC E BC DE △CDE C A DE ∠B =90∘AB =3AC =5(1)△ABE的周长；折痕的长．25. 如图，和都是等边三角形，直线，交于点．如图，当，，三点在同一直线上时，的度数为________；线段与的数量关系为________；如图，当绕点顺时针旋转时，中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图给予证明．若，，当绕点顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围．26. 如图，在中，是边上的一点，，，，．求的面积．27. 在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：是线段所在平面内任意一点，分别以，为边，在同侧作等边三角形和，连接，交于点．如图，当点在线段动时，线段与的数量关系是：________；如图，当点在直线外，且，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由；在的条件下，的大小是否随着的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出的度数．(1)△ABE(2)DE△ABC△ECD AE BD F(1)1A C D∠AFB AE BD(2)2△ECD Cα(≤α<)0∘360∘(1)2(3)AC=4CD=3△ECD C BD△ABC D AC AB=15BC=12BD=13CD=5△ABDC AB AC BC AB ACE BCD AD BE P(1)1C AB AD BE(2)2C AB∠ACB<120∘(3)(2)∠APE∠ACB∠APE参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.由轴对称图形的定义可知，选项，，中图形为轴对称图形，选项中图形不是轴对称图形.故选.2.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，是整数，是有理数，是无理数.故选．3.【答案】CA B D C C 0−14πB【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是，即可得出答案．【解答】解：关于轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点关于轴对称的点的坐标是．故选.4.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：，∵，∴，，不能组成直角三角形；，∵，∴，，不能组成直角三角形；，∵，∴，，不能组成直角三角形；，∵，∴，，组成的三角形是直角三角形．故选.5.【答案】C【考点】立方根的性质平方根【解析】x P(x,y)x P'(x,−y)x A(−1,−2)x (−1,2)C A +≠122232a b c B +≠425262a b c C +()3–√222≠()5–√2a b c D +()2–√2()2–√2=22a b c D此题暂无解析【解答】解：①负数没有平方根，故错误；②，负数没有平方根，故错误；③的负的平方根是，故错误；④ 立方根是，故正确.∴正确的有个.故选.6.【答案】D【考点】点的坐标【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【解答】解：，在第二象限；，在轴上；，在轴上；，在第一象限.故选.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】分是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：① 若是斜边时，第三边为；② 是直角边时，第三边为，所以，第三条线段的长是或.故选．−2<00.81−=−0.90.81−−−−√(−2)3−21C (+,+)(−,+)(−,−)(+,−)A (−4,3)B (4,0)x C (0,4)y D (4,3)D 3–√3–√=1(cm)−()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√3–√==(cm)+()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√5–√cm 5–√1cm D8.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明，可得，然后利用勾股定理可得求出的长，进而可得的值．【解答】解：如图，于点，∵点是边上的中点，∴，由折叠可知：，， .∵在▱中，，，∴，.∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵于点，∴.在和，根据勾股定理，得，即，解得，∴，∴.△ABG ≅△EAD AG =DE =2AF GF GF ⊥AB F E CD CE =DE =2∠BGE =∠C BC =BG =3CE =GE =2ABCD BC =AD =3BC//AD ∠D +∠C =180∘BG =AD ∠BGE +∠AGB =180∘∠AGB =∠D AB//CD ∠BAG =∠AED △ABG ≅△EAD (AAS)AG =DE =2AB =AE =AG +GE =4GF ⊥AB F ∠AFG =∠DFG =90∘Rt △AFG Rt △BFG A −A =B −B G 2F 2G 2F 2−A =−22F 232(4−AF)2AF =118G =A −A =4−=F 2G 2F 21216413564GF =315−−√8二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】或【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：由轴，，点的坐标为可知，点的坐标为或，又平移后点与点相对应，所以点的对应点是点，所以点的坐标为或，即或．故答案为：或．10.【答案】【考点】正比例函数的定义【解析】由正比例函数的定义可得，且，然后解关于的一元二次方程即可．【解答】解：由正比例函数的定义可得：，且，解得，；故答案是：．11.【答案】,百分【考点】近似数和有效数字(−7,4)(−1,4)AB//x AB =3A (−1,2)B (−4,2)(2,2)A C B D D (−4−3,2+2)(2−3,2+2)(−7,4)(−1,4)(−7,4)(−1,4)−2−4=0m 2m −2≠0m −4=0m 2m −2≠0m =−2−26根据题目中的数据可以解答本题．【解答】解：万有个有效数字，精确到百分位.故答案为：；百分.12.【答案】【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】【考点】等腰三角形的性质【解析】先利用证明，再根据全等三角形对应角相等即可求出．【解答】在与中，，∴，∴．14.【答案】0.9060506660∘80SSS △ABD ≅△EBD∠BED △ABD △EBD AD =EDAB =EB BD =BD△ABD ≅△EBD ∠BED =∠A =80∘10函数的图象【解析】（1）观察图即可解答；【解答】解：由图可以看出，自行车个小时共行驶了，所以小时内该自行车的平均速度为.故答案为：.15.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】首先连接，由垂直平分，可得＝，由中，＝，＝，可求得＝＝＝，继而求得与的长，则可求得的长，继而求得答案．【解答】解：连接，∵中，＝，＝，∴＝＝.∵垂直平分，∴＝.∴＝＝.∴＝＝＝＝.∴＝＝.∴＝＝.∴＝＝．故答案为：.16.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】330km 330÷3=10(km/h)1012AD DE AC AD CD △ABC AB AC ∠BAC 120∘∠B ∠C ∠DAC 30∘AD CD BD AD △ABC AB AC ∠BAC 120∘∠B ∠C 30∘DE AC AD CD ∠DAC ∠C 30∘AD CD 2DE 2×24(cm)∠BAD ∠BAC −∠DAC 90∘BD 2AD 8(cm)BC BD +CD 12(cm)128利用勾股定理直接解答即可．【解答】解：由勾股定理得，断下的部分为，，所以大树高为．故答案为：.三、解答题（本题共计 11 小题，每题 5 分，共计55分）17.【答案】解：原式.【考点】立方根的性质算术平方根零指数幂、负整数指数幂【解析】无【解答】解：原式.18.【答案】解：，或，或，∴或．，，．【考点】=5+3242−−−−−−√m 3+5=8m 8m 8=1+1−3×+413=1+4=5=1+1−3×+413=1+4=5(1)x −1=±5x −1=5x −1=−5x =6x =−4x =6x =−4(2)8=125x 3=x 31258x =52立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，或，或，∴或．，，．19.【答案】,由已知得：，，的整数部分为，小数部分为，；，，整数部分为，. ，，整数部分为，小数部分为.，为整数，为小数，，的平方根.【考点】估算无理数的大小平方根【解析】此题暂无解析(1)x −1=±5x −1=5x −1=−5x =6x =−4x =6x =−4(2)8=125x 3=x 31258x =525−535−−√(2)<<9–√11−−√16−−√∴<411−−√∴11−−√3(−3)11−−√∴a =−311−−√∵<<25−−√27−−√36−−√∴5<<627−−√∴27−−√5∴b =5∴a +b −=−3+5−=2.11−−√11−−√11−−√(3)∵<<100−−−√117−−−√121−−−√∴10<<11117−−−√∴117−−−√10(−10)117−−−√∵x +y =90+117−−−√x y ∴x =100，y =−10117−−−√∴x ++59−y 117−−−√=±100++59−+10117−−−√117−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=±169−−−√=±13解：，，.故答案为：；.由已知得：，，的整数部分为，小数部分为，；，，整数部分为，. ，，整数部分为，小数部分为.，为整数，为小数，，的平方根.20.【答案】解：是直角三角形，理由如下：在中，，，.在中，，是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】首先在中，利用勾股定理求出的长，再根据勾股定理逆定理在中，证明是直角三角形．【解答】解：是直角三角形，理由如下：在中，，，.在中，，是直角三角形．21.(1)∵5<<635−−√∴=5+(−5)35−−√35−−√∴a =5，b =−535−−√5−535−−√(2)<<9–√11−−√16−−√∴<411−−√∴11−−√3(−3)11−−√∴a =−311−−√∵<<25−−√27−−√36−−√∴5<<627−−√∴27−−√5∴b =5∴a +b −=−3+5−=2.11−−√11−−√11−−√(3)∵<<100−−−√117−−−√121−−−√∴10<<11117−−−√∴117−−−√10(−10)117−−−√∵x +y =90+117−−−√x y ∴x =100，y =−10117−−−√∴x ++59−y 117−−−√=±100++59−+10117−−−√117−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=±169−−−√=±13△BCD Rt △BAD AB =AD =2∠A =90∘∴BD =A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√==2+2222−−−−−−√2–√△BCD B +C D 2D 2=+1(2)2–√2=9=BC 2∴△BCD Rt △BAD BD △BCD △BCD △BCD Rt △BAD AB =AD =2∠A =90∘∴BD =A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√==2+2222−−−−−−√2–√△BCD B +C D 2D 2=+1(2)2–√2=9=BC 2∴△BCD解：即为所作；，，.如图，即为所作．【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-平移【解析】（1）分别作出，，的对应点即可；（2）分别作出，，的对应点即可．【解答】解：即为所作；，，.如图，如图，即为所作．22.【答案】解：由图可知，，，，过点分别作轴、轴的垂线，设为点为点，则．【考点】坐标与图形性质(1)△A 1B 1C 1(0,4)A 1(2,2)B 1(1,1)C 1(2)△A 2B 2C 2A B C ,,A 1B 1C 1A B C ,,:2B 2C 2(1)△A 1B 1C 1(0,4)A 1(2,2)B 1(1,1)C 1(2)△A 2B 2C 2A(0,4)B(−2,0)C(5,0)D(4,3)D x y (0,3)E ，(4,0)F =+++S 四边形ABCD S △ABO S △ADE S △DCF S 正方形OFDE =×2×4+×4×1+×3×1+4×3=19.5121212将不规则四边形分割为三个直角三角形和矩形面积求和．【解答】解：由图可知，，，，过点分别作轴、轴的垂线，设为点为点，则．23.【答案】解：∵，，∴.又∵垂直且平分，∴，∴，∴，即的度数是.【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】已知，可得，再由线段垂直平分线的性质可求出，易求．【解答】解：∵，，∴.又∵垂直且平分，∴，∴，∴，即的度数是.24.【答案】解：在中，∵，，，∴，∵是翻折而成，∴，ABCD A(0,4)B(−2,0)C(5,0)D(4,3)D x y (0,3)E ，(4,0)F =+++S 四边形ABCD S △ABO S △ADE S △DCF S 正方形OFDE =×2×4+×4×1+×3×1+4×3=19.5121212∠A =50∘AB =AC ∠ABC =∠ACB =(−∠A)=12180∘65∘DE AB DB =AD ∠ABD =∠A =50∘∠DBC =∠ABC −∠ABD =−=65∘50∘15∘∠DBC 15∘∠A =50∘AB =AC ∠ABC =∠ACB ∠ABC =∠A ∠DBC ∠A =50∘AB =AC ∠ABC =∠ACB =(−∠A)=12180∘65∘DE AB DB =AD ∠ABD =∠A =50∘∠DBC =∠ABC −∠ABD =−=65∘50∘15∘∠DBC 15∘(1)△ABC ∠B =90∘AB =3AC=5BC ===4A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√△ADE △CDE AE =CE AE+BE =BC =4∴，∴的周长 .设，则，，在中，，∴，即，解得 . ∵是翻折而成，∴，．∵，点是边上的中点，∴，．∴ . 【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】【解答】解：在中，∵，，，∴，∵是翻折而成，∴，∴，∴的周长 .设，则，，在中，，∴，即，解得 . ∵是翻折而成，∴，．∵，点是边上的中点，∴，．∴AE+BE =BC =4△ABE =AB +BC =3+4=7(2)CE =x AE =x BE =4−x △ABE ∠B =90∘A =E 2A +B B 2E 2=+(4−x x 232)2x =258△ADE △CDE AD =CD ∠EDC =∠EDA AC =5D AC CD =52∠CDE =90∘DE =C −C E 2D 2−−−−−−−−−−√=−()2582()522−−−−−−−−−−−−−√=158(1)△ABC ∠B =90∘AB =3AC=5BC ===4A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√△ADE △CDE AE =CE AE+BE =BC =4△ABE =AB +BC =3+4=7(2)CE =x AE =x BE =4−x △ABE ∠B =90∘A =E 2A +B B 2E 2=+(4−x x 232)2x =258△ADE △CDE AD =CD ∠EDC =∠EDA AC =5D AC CD =52∠CDE =90∘DE =C −C E 2D 2−−−−−−−−−−√=−()2582()522−−−−−−−−−−−−−√15. 25.【答案】,中结论仍成立．证明：∵是等边三角形，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，即，在和中，∴，∴，，∵，且，∴．最长为在同一条直线上，且在之间，此时，最短为在同一条直线上，且在之间，此时，故.【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理等边三角形的性质几何变换综合题旋转的性质【解析】【解答】=15860∘AE =BD (2)(1)△ABC AC =BC ∠ACB =60∘△ECD CE =CD ∠DCE =60∘∠ACB =∠DCE =60∘∠ACB +∠1=∠DCE +∠1∠ACE =∠BCD △ACE △BCD AC =BC,∠ACE =∠BCD,∠CE =CD.△ACE ≅△BCD AE =BD ∠2=∠3∠AFB +∠3=∠ACB +∠2∠ACB =60∘∠AFB =60∘(3)BCD C BD BD =7BCD D BC BD =11≤BD ≤7【解答】解：在和中，，，，∴．∴，，∵，且，∴.故答案为：；.中结论仍成立．证明：∵是等边三角形，∴ ，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，即，在和中，∴，∴，，∵，且，∴．最长为在同一条直线上，且在之间，此时，最短为在同一条直线上，且在之间，此时，故.26.【答案】解：∵，，，，∴，∴是直角三角形，∴．∵，，∴，∴，∴的面积为.【考点】(1)△ACE △BCD AC =BC CE =CD ∠ACE =∠BCD △ACE ≅△BCD AE =BD ∠CAE =∠CBD ∠CAE +∠BCA =∠AFB +∠CBD ∠BCA =60∘∠AFB =∠BCA =60∘60∘AE =BD (2)(1)△ABC AC =BC ∠ACB =60∘△ECD CE =CD ∠DCE =60∘∠ACB =∠DCE =60∘∠ACB +∠1=∠DCE +∠1∠ACE =∠BCD △ACE △BCD AC =BC,∠ACE =∠BCD,∠CE =CD.△ACE ≅△BCD AE =BD ∠2=∠3∠AFB +∠3=∠ACB +∠2∠ACB =60∘∠AFB =60∘(3)BCD C BD BD =7BCD D BC BD =11≤BD ≤7BC =12CD =5BD =13+=12252132B +C =B C 2D 2D 2△ACB ∠ACB =90∘AB =15BC =12AC ===9A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−152122−−−−−−−−√AD =AC −CD =9−5=4△ABD ×BC ×AD =×12×4=241212三角形的面积勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，，，∴，∴是直角三角形，∴．∵，，∴，∴，∴的面积为.27.【答案】成立．∵和是等边三角形∴，，，∴，即；在和中，∴，∴．不随着的大小发生变化，始终是．如图，设与交于，由可知，∴.又∵，，∴，即．【考点】全等三角形的性质与判定BC =12CD =5BD =13+=12252132B +C =B C 2D 2D 2△ACB ∠ACB =90∘AB =15BC =12AC ===9A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−152122−−−−−−−−√AD =AC −CD =9−5=4△ABD ×BC ×AD =×12×4=241212AD =BE (2)AD =BE △ACE △BCD EC =AC BC =DC ∠ACE =∠BCD =60∘∠ACE +∠ACB =∠BCD +∠ACB ∠ECB =∠ACD △ECB △ACDEC =AC ，∠ECB =∠ACD ，BC =DC ，△ECB ≅△ACD(SAS)BE =AD (3)∠APE ∠ACB 60∘BE AC Q (2)△ECB ≅△ACD ∠BEC =∠DAC ∠AQP =∠EQC ∠AQP +∠QAP +∠APQ=∠EQC +∠CEQ +∠ECQ =180∘∠APQ =∠ECQ =60∘∠APE =60∘等边三角形的性质全等三角形的性质【解析】（1）直接写出答案即可．（2）证明即可．（3）由（2）得到，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵，均为等边三角形，∴，，，∴.在与中，∴，∴.故答案为：.成立．∵和是等边三角形∴，，，∴，即；在和中，∴，∴．不随着的大小发生变化，始终是．如图，设与交于，由可知，∴.又∵，，∴，即．△ECB ≅△ACD ∠CEB =∠CAD (1)△ACE △CBD AC =EC CD =CB ∠ACE =∠BCD ∠ACD =∠ECB △ACD △ECBAC =EC ，∠ACD =∠ECB ，CD =CB ，△ACD ≅△ECB(SAS)AD =BE AD =BE (2)AD =BE △ACE △BCD EC =AC BC =DC ∠ACE =∠BCD =60∘∠ACE +∠ACB =∠BCD +∠ACB ∠ECB =∠ACD △ECB △ACDEC =AC ，∠ECB =∠ACD ，BC =DC ，△ECB ≅△ACD(SAS)BE =AD (3)∠APE ∠ACB 60∘BE AC Q (2)△ECB ≅△ACD ∠BEC =∠DAC ∠AQP =∠EQC ∠AQP +∠QAP +∠APQ=∠EQC +∠CEQ +∠ECQ =180∘∠APQ =∠ECQ =60∘∠APE =60∘。

江苏省八年级12月月考数学试题(苏教版八年级数学上册12月月考测试卷含答案)

苏教版八年级数学上册12月月考测试卷一、选择题（本题每小题3分，共24分）1．在平面直角坐标系中，点P （－3，2）在 ………………………………………………（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.点P(3, -1)关于x 轴对称的点的坐标是……………………………………………………( ) A ．(—3，1) B ．(—3，—1) C ．(1，—3)D ．(3，1)3．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在……………………………………………( ) A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间4.下列说法正确的是 ……………………………………………………………………………（）A ．4的平方根是±2B ．8的立方根是±2C ．4＝±2D ．(－2)2＝－25．若点A （2，4）在函数y ＝kx －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是…………（）A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（－2，－2）D ．（2，－2）6. 对于函数x y 21-=，下列说法不正确的是…………………………………………………（） A ．其图象经过点（0，0） B. 其图象经过点（－1，21）C. 其图象经过第二、四象限D. y 随x 的增大而增大7.已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数k kx y +-=的图象大致是 ………………………………………………………………………………………………（）8.平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形且面积为16，满足条件的P 点有( ) A ．4个 B ．8个 C ．10个 D ．12个二、填空题（本题每空2分，共24分）9. 在π，－22，13，9，0.5757757775…(相邻两个5之间的7的个数逐次加1)中，无理数有 _______ 个．10. 点P （12，－5）到x 轴的距离是____________，到原点的距离是____________.11.由四舍五入得到的近似数8.7×103精确到 _____________位．12. 若1|2|0a b -+-=，则以,a b 为边长的直角三角形的周长为___________．13. 已知点P (2m －5，m －1)，则当m ＝时，点P 在第二、四象限的角平分线上．14. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D ，连接BE ，则∠EBC ＝ °．15．函数y=2x —6与x 轴的交点坐标是_______，图像与两坐标轴围城的图形面积是______.（第14题）ADEA ． y 0x B ． y 0 x C ． y 0 x D ． y 0 x16．如图，直线332y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AO’B’，则点B’的坐标是 .17．如果点A（0，1），B（3，1），点C在y轴上，且△ABC的面积是3，则C点坐标．18. 已知一次函数28y mx m=++与x轴、y轴交于点A、B，若图象经过点C（2,4）．过点C作x轴的平行线，交y轴于点D，在△OAB的直角边上找一点E，使得△DCE构成等腰三角形，则点E的坐标为 .三．简答题19．计算（本题满分6分）（1）（1）103248(2)-+-+（2）解方程：09)1(42=-+x．20. （本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）.（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：○1P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等.(2)点P的坐标是_____________,（3）若在x轴上有点M，则能使△ABM的周长最短的点M的坐标为 .21.（本小题满分7分）一次函数4y kx=+的图象经过点（-3，-2）．（1）求这个函数表达式；（2）判断（-5,3）是否在这个函数的图象上．（3）点M在直线y=kx+4上且到y轴的距离是3，求点M的坐标.22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，AD＝8，OD＝OB，平行四边形ABCD的面积为 24，求平行四边形的4个顶点的坐标.第16题AxBOy23．（本题满分6分）已知一次函数y=(3m－7)x+m－1 （1）当m为何值时，函数图象经过原点？（2）若图象不经过三象限，求m的取值范围.（3）图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大而减小，求整数m的值.24.(本题满分6分)如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B的坐标分别为（4，0），（0，3）．（1）求一次函数的表达式．（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式．25．（本题满分7分）如图，长方形ABCD，AB＝9，AD＝4. E为CD边上一点，CE＝6.（1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？26．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6, 6)，以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC=45°.（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC=2时，将∠BACM，求点M的坐标.备用图一参考答案一、选择题 1、 B 2、 D 3、 B 4、 A 5、 A 6、 D 7、 B 8、 C二、填空题 9、3 10、5,13 11、百12、53+或33+ 13、2 14、36 15、（3,0），9 16、（-1，-2） 17、（0,3）或（0，-1） 18、（1,0）或（0,2）或（0,6）三、简答题 19、（1）23（2）21,2521=-=x x20、（1）P 点为线段AB 的垂直平方线和∠xOy 的角平分线的交点（2）（3,3）（3）（3,0）21、（1）42+=x y （2）不在（3）（-3，-2）或（3,10） 22、A(-5，0) B(0，3) C(8，3) D(3，0) 23、（1）1=m （2）371<<m （3）2=m 24、（1）343+-=x y （2）32+-=x y 25、（1） 5 （2） 629=t 或4=t 或3=t26、（1）根据外角定理和等角对等边即可证出OA=OB （2）（0,3）或（0，-6）。

江苏省南京市江宁区上元中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

江苏省南京市江宁区上元中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．ABD ACD △≌△C ．BED CED△≌△6．点()()124,,2,y y -都在直线A ．12y y >7．如图，在平面直角坐标系中，点的距离相等，则线段A ．11B ．15C ．二、填空题9．27-的立方根是．10．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，近似数11．等腰三角形的一边长是3cm ，另一边长是7cm 12．已知点P 在第四象限，到x 轴的距离为2，到(，)．13．将一次函数31y x =-的图象沿y 轴向上平移14．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P 集为.15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，是AB 的中点，△DEF 的周长是11，则16．如图，折叠长方形纸片AB=，10cm6cmBC＝．则17．在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔时间x（秒）02040油温y（℃）105090加热110秒时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为18．甲、乙二人从学校出发去科技馆，两人均匀速前行，他们的路程差示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的24．其中，正确的是三、解答题19．计算：(1)求x的值：()2140x--=(2)计算：()2+--383520．如图，点F、C在BE21．如图，在平面直角坐标系中，(1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出(2)先将ABC 沿x 轴翻折，再沿内画出111A B C △；(3)在（2）的条件下，ABC 的边22．如图，在平面直角坐标系中，点（1）求直线AB 所对应的函数表达式；（2）设正比例函数y ＝12x 的图象与直线23．如图，四边形ABCD 的对角线（1）AB //CD ；（2）△ABC ≌△BAD ．(1)用直尺与圆规，求作一点作法，保留作图痕迹）∥；(2)求证：CA OB(3)直接写出OC与AB的交坐标．25．小明家所在地的供电公司实行度，谷时（21：00～8：00）电价为了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量系如图所示．（1）小明家白天不开空调的时间共（2）求小明家该天空调制暖所用的电费；（3）设空调制暖所用电费为注必要数据）26．模型探究：。

江苏省南京市江宁区南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

江苏省南京市江宁区南京师范大学附属中学江宁分校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10°B．15°8．已知一次函数y1＝kx+1和A．－3B．－15．如图，在四边形ABCD中，AD ②BD平分∠ADC；③AB∥CD；④16．如图，将三角形纸片ABC沿BE=2，则AB2－AC2的值为17．如图，将边长为2的正方形点F 在AD 边上，则FG =18．已知点()A m m ，，则PAB 周长的最小值为三、解答题19．求下列各式中的（1）2x 2－1＝9；（2）(x ＋1)3＋27＝0．20．计算：（1）364+27(-+（2）22(2)+(2)--21．如图，四边形ABCD (1)作图：延长线段AD (2)求证：ABC △≌△(3)求∠BAC 的大小．22．如图，在 ABC23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点(1)求这个一次函数的表达式；(2)点P 为x 轴上一动点，且ABP 是等腰三角形，请直接写出点24．已知关于x 的一次函数2y kx k =+（k 为常数，k (1)不论k 为何值，该函数图象都经过一个定点，这个定点的坐标为：(2)若该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为25．用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点(),0P x 到定点()1,0A 的距离S 时，小明发现：S 与x 的函数关系为1,(1)10,(1)1,(1)x x S x x x x -⎧⎪=-==⎨⎪-⎩＜＞，并画出图象如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：(1)请在下面三个图中，分别作出ABC 的“双等腰线①90C ∠=︒；②70,35B A ∠=︒∠=︒；(2)如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是(3)如图3，ABC 中，3452C B B ∠=∠∠<︒，．画出ABC 得对B ∠取值范围的任意值都成立，并做必要的标注或说明．表示，如果图不够用可以自己补充）。

南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含解析)

南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题一．选择题（共9小题，满分27分）1. 用数学的眼光观察下面的网络图案，其中可以抽象成中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（）A. 1的平方根是1B. ﹣1平方根是﹣1C. 0的平方根是0D. 0.01是0.1的一个平方根3. 若点Р在一次函数4y x =+的图像上，则点Р一定不在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 已知ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（）A. 222a b c =-B. 6a =，8b =，10c =C. A B C =+∠∠∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=5. 如图，在ABC 中，20,AB AC cm DE ==垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若15BC cm =，则DBC △的周长为（）A. 25cmB. 35cmC. 30cmD. 27.5cm 6. 如图，已知∠CAE ＝∠BAD ，AC ＝AD ，增加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若37α∠=︒，则∠β的度数为（）A. 37°B. 45°C. 53°D. 60°8. 如图，已知直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a ＞0；②b ＜0；③方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2；④不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．其中正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2022的坐标为（）A. ()1011,1011B. ()505,504-C. ()504,505-D. ()1011,1011-二．填空题（共9小题，满分27分）10. 在平面直角坐标系中，若点()3,3P m m +-在y 轴上，则m 的值是____________．11. 11+=_________．12. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．13. 电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，则“5排16号”记作______． 14. 如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上，且满足AD ＝BE ，AE ＝BF ，∠DEF ＝40°，则∠C 的度数是 ___．15. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0，k ，b 均为常数）与正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为______．16. ABC 中，13AB AC ==，10BC =，点P 为AB 上一个动点，则CP 的最小值为 _____． 17. 某复印店复印收费y （元）与复印面数x 面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元．18. 在正方形ABCD 中，4AB =，点P 为对角线BD 上一点，且PD =当点E 在边BC 上，AP PE =时，CE 的长为_____．三．解答题（共9小题，满分66分）19. 计算：（1）|2|--（2）)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭20. 求下列各式中x 的值：（1） 2490x -＝；（2）()381270x -+＝．21. 已知某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，15b -的立方根为3-．（1）求a b +的值．（2）求5313a b -+的立方根．22. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．23. 如图，一架云梯AB 长25m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面24m ．（1）这个梯子底端B 离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD ＝4m ，求梯子的底部B 在水平方向滑动的距离BE 的长．24. 已知y ＋6与x ＋1成正比例，当x ＝3时，y ＝2．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设点（m ，−2）在这个函数的图象上，求m 的值．（3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由．25. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()2,51,14,3A B C ，，．（1）画出ABC 关于y 对称的111A B C △；（2）求111A B C △的面积；（3）在x 轴上画出点P ，使得PB PC +最小，并求出此时P 点坐标．26. 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少?（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个.设购买普通口罩x个，获得的利润为W 元；①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P 是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．答案与解析一．选择题（共9小题，满分27分）1. 用数学的眼光观察下面的网络图案，其中可以抽象成中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列说法正确的是（）A. 1的平方根是1B. ﹣1平方根是﹣1C. 0的平方根是0D. 0.01是0.1的一个平方根【答案】C【解析】【分析】一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.即如果x 2=a ，那么 x 叫做a 的平方根.根据平方根的定义依次进行判断即可.【详解】解：A. 1的平方根是±1，故该选项错误，B. 负数没有平方根，故该选项错误，C. 0的平方根是0，故该选项正确，D. 0.1是0.01的一个平方根，故该选项错误，故选C.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.3. 若点Р在一次函数4y x =+的图像上，则点Р一定不在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由k=1＞0，b=4＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限，结合点P 在一次函数y=x+4的图象上，即可得出结论．【详解】解：∵k=1＞0，b=4＞0，∴一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限．又∵点P 在一次函数y=x+4的图象上，∴点P 一定不在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．4. 已知ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（）A. 222a b c =-B. 6a =，8b =，10c =C. A B C =+∠∠∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵a 2＝b 2−c 2，∴a 2＋c 2＝b 2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵62＋82＝102，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝∠B ＋∠C ，∴∠A ＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、设∠A ＝3x ，则∠B ＝4x ，∠C ＝5x ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴3x ＋4x ＋5x ＝180°，解得x ＝15°，∴∠C ＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 5. 如图，在ABC 中，20,AB AC cm DE ==垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若15BC cm =，则DBC △的周长为（）A. 25cmB. 35cmC. 30cmD. 27.5cm【答案】B【解析】【分析】因为DE垂直平分线段AB，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，由此得到△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，又因为AB=AC=20cm，BC=15cm，由此即可求出△DBC的周长．【详解】解：DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC又AB=AC=20cm，BC=15cm，△BCD的周长=20+15=35(cm)．故△BCD的周长为35cm．故选B．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6. 如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B ＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】先由∠CAE＝∠BAD得到∠CAB＝∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：①由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE，增加AB＝AE，那么AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，根据“SAS”推出△ABC≌△AED，故①符合题意；②由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，添加BC ＝ED ，△ABC 与△AED 不一定全等，故②不符合题意；③由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，增加∠C ＝∠D ，那么∠C ＝∠D ，∠CAB ＝∠DAE ，AC ＝AD ，根据“ASA ”推出△ABC ≌△AED ，故③符合题意；④由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，增加∠B ＝∠E ，那么∠B ＝∠E ，∠CAB ＝∠DAE ，AC ＝AD ，根据“AAS ”推出△ABC ≌△AED ，故④符合题意；综上分析可知：符合题意的有①③④，共3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若37α∠=︒，则∠β的度数为（）A. 37°B. 45°C. 53°D. 60°【答案】C【解析】【详解】如图，作//EF AB∴1β∠=∠30ABD BDC ∠=∠=︒//AB CD ∴//EF CD ∴2α∴∠=∠1290∠+∠=︒1290αβ∴∠+∠=∠+∠=︒37α∠=︒53β∴∠=︒故选C【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角尺中角度问题，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 8. 如图，已知直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a ＞0；②b ＜0；③方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2；④不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．其中正确的结论个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据图象得：直线y ＝ax +2的图像自左向右逐渐上升，直线y ＝mx +b 交y 轴于负半轴，从而得到a ＞0，b ＜0，故①②正确；再由直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．可得方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2，故③正确；然后观察图象可得当x ＞﹣2时，直线y ＝ax +2的图象位于直线y ＝mx +b 的图象得上方，可得不等式ax +2＞mx +b 的解集为x ＞﹣2，故④正确，即可求解．【详解】解：根据图象得：直线y ＝ax +2的图像自左向右逐渐上升，直线y ＝mx +b 交y 轴于负半轴， ∴a ＞0，b ＜0，故①②正确；∵直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．∴当x ＝﹣2时，ax +2＝mx +b ，∴方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2，故③正确；∵ax ﹣b ＞mx ﹣2，∴ax +2＞mx +b ，∵当x ＞﹣2时，直线y ＝ax +2的图象位于直线y ＝mx +b 的图象得上方，∴不等式ax +2＞mx +b 的解集为x ＞﹣2，即不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．故④正确∴正确的结论为①②③④，共有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2022的坐标为（）A. ()1011,1011B. ()505,504-C. ()504,505-D. ()1011,1011-【答案】D【解析】【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．【详解】解：由题意，第一象限的点P 1（1，1），P 5（3，3），P 9（5，5），…，P 2021（1011，1011）， P 2022的纵坐标与P 2021的纵坐标相同，∴P 2022（-1011，1011），故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．二．填空题（共9小题，满分27分）10. 在平面直角坐标系中，若点()3,3P m m +-在y 轴上，则m 的值是____________．【答案】－3【解析】【分析】根据y 轴上的点的特点为，横坐标=0求解即可．【详解】解：∵点()3,3P m m +-在y 轴上，∴30m +=3m ∴=-故答案为：3-【点睛】本题考查了y 轴上的点的特点，掌握y 轴上的点的特点是解题的关键．11. 11+-=_________．【解析】【分析】根据数的符号去掉绝对值，然后计算即可．【详解】解：∵1<，∴10<，∴111111+=+=故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的计算，正确判断数的符号，去绝对值是解题的关键．12. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．【答案】4或254 【解析】【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ，∵()4,3A ，∴5OA == ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ，∴2225825x x x +-+= ，解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴254OB = ，故答案为：4或254．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．13. 电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，则“5排16号”记作______．【答案】()5,16【解析】【分析】根据题中规定的意义写出一对有序实数对．【详解】解：∵电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，∴“5排16号”记作（5，16）．故答案为（5，16）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．14. 如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上，且满足AD ＝BE ，AE ＝BF ，∠DEF ＝40°，则∠C 的度数是 ___．【答案】100°【解析】【分析】先证明ADE BEF ≌，可得∠AED =∠BFE ，从而得∠BFE +∠BEF =140°，进而即可求解．【详解】解：∵△ABC 中，AC ＝BC ，∴∠A =∠B ，∵AD ＝BE ，AE ＝BF ，∴ADE BEF ≌，∴∠AED =∠BFE ，∵∠DEF ＝40°，∴∠AED +∠BEF =180°-40°=140°，∴∠BFE +∠BEF =140°，∴∠B =∠A =40°，∴∠C =180°-40°-40°=100°．故答案是：100°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，证明ADE BEF ≌是解题的关键．15. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0，k ，b 均为常数）与正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为______．【答案】x ＜3【解析】【分析】把y ＝﹣1代入y ＝﹣13x ，得出x ＝3，进而利用图象可以知道，当x ＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx +b ＞﹣13x 的解集．【详解】解：把y ＝﹣1代入y ＝﹣13x ，解得：x ＝3，由图象可以知道，当x ＝3时，两个函数的函数值是相等的，所以不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为：x ＜3，故答案为：x ＜3．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 16. ABC 中，13AB AC ==，10BC =，点P 为AB 上一个动点，则CP 的最小值为 _____．【答案】12013##3913 【解析】【分析】作AF BC ⊥于F ，根据等腰三角形三线合一的性质得出152BF CF BC ===，然后根据勾股定理求得12AF =，再根据垂线段最短和三角形面积公式即可求解．【详解】解：根据垂线段最短，当CP AB ⊥时，CP 取得最小值，作AF BC ⊥于F ，∵AB AC =， ∴152BF CF BC ===，∴12AF ==． ∴1113101222CP ⨯⨯=⨯⨯，解得12013CP =．故答案为：12013．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，关键是理解“等腰三角形三线合一的性质”．17. 某复印店复印收费y （元）与复印面数x 面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元．【答案】0.4##25【解析】【分析】利用超过100面的部分的费用除以超出的页数，即可求解．【详解】解：根据题意得：复印超过100面的部分，每面收费为70500.4150100-=-元．故答案为：0.4【点睛】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．18. 在正方形ABCD 中，4AB =，点P 为对角线BD 上一点，且PD =当点E 在边BC 上，AP PE =时，CE 的长为_____．【答案】0或2【解析】【分析】作PM BC ⊥于M ，证明BMP 是等腰直角三角形，求得1CM BC BM =-=，证明()SAS ABP CBP ≌，推出AP CP =，据此即可求解．【详解】解：作PM BC ⊥于M ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴4BC DC AB ===，90BCD ABC ∠=∠=︒，45ABD CBD ∠=∠=︒，∴BD ==∵PD =∴BP BD PD =-=∵PM BC ⊥，∴BMP 是等腰直角三角形，∴32BM PM BP ===， ∴1CM BC BM =-=，在△ABP 和△CBP 中，AB CB ABP CBP BP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABP CBP ≌，∴AP CP =，∵AP PE =，∴PE CP =，∵PM BC ⊥，∴1EM CM ==，∴22CE CM ==；当点E 与C 重合时，0CE =；综上所述，CE 的长为0或2；故答案为：0或2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分66分）19. 计算：（1）|2|--（2）)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭【答案】（1）2+（2）2+【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【小问1详解】解：|2|-2=+2=【小问2详解】解：)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1252=-+-2=【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20. 求下列各式中x 的值：（1） 2490x -＝；（2）()381270x -+＝．【答案】（1）32x =±（2）12x =-【解析】【分析】（1）利用求平方根解方程；（2）利用求立方根解方程．【小问1详解】解：2490x -＝，249x =，294x =， 32x =±；【小问2详解】解：()381270x +﹣＝ ()3﹣127x =-，()32718x =-﹣ 312x -=-， 12x =-．【点睛】本题考查平方根与立方根，熟练掌握利用求平方根与立方根解方程是解题的关键．21. 已知某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，15b -的立方根为3-．（1）求a b +的值．（2）求5313a b -+的立方根．【答案】（1）9-（2）4【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出a ，b 的值即可得出答案；（2）求出代数式的值，再求它的立方根即可．【小问1详解】解：∵某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，∴31420a a -++=，∴3a =，∵15b -的立方根为3-，∴()315327b -=-=-，∴12b =-，∴3129a b +=-=-；【小问2详解】当312a b ==-，时， 5313a b -+5331213=⨯+⨯+153613=++64=，∴5313a b -+的立方根为4．【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个，它们互为相反数是解题的关键． 22. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠3＝55°．【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE ，就可以得出∠1＝∠EAC ，就可以得出△ABD ≌△ACE ；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△ABD 和△ACE 中，1=AB AC EAC AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）解：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD ＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角和与内角和，解题关键在于掌握判定定理. 23. 如图，一架云梯AB 长25m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面24m ．（1）这个梯子底端B 离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD ＝4m ，求梯子的底部B 在水平方向滑动的距离BE 的长．【答案】（1）7米；（2）8m【解析】【分析】（1）由题意得25AB DE ==米，24AC =米，根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时CD =20米，DE =25米，由勾股定理可得出此时的CE ，继而可求BE ．【详解】（1）由题意知25AB DE ==米，24AC =米，4=AD 米，在直角△ABC 中，∠C ＝90°∴222BC AC AB +=∴7BC =米，∴这个梯子底端离墙有7米（2）∵4=AD 米，∴24420CD AC AD =-=-=（米），在直角△CDE 中，∠C ＝90°∴222BD CE DE +=∴15CE =（米），15BE =米7-米8=米．答：梯子的底部在水平方向滑动了8m ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．24. 已知y ＋6与x ＋1成正比例，当x ＝3时，y ＝2．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设点（m ，−2）在这个函数的图象上，求m 的值．（3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由．【答案】（1）y ＝2x －4；（2）m ＝1；（3）不在，理由见解析【解析】【分析】（1）可设y +6=k (x +1)，将x 、y 值代入求出k 值即可求解；（2）将点（m ，﹣2）代入（1）中函数关系式中求解即可；（3）根据一次函数图象上定的坐标特征进行判断即可．【详解】解：（1）根据题意，可设y +6=k (x +1)，∵当x ＝3时，y ＝2，∴()2631k +=+解得：k =2，∴y +6=2(x +1)，即y ＝2x －4；，∴y 与x 的函数关系式为y ＝2x －4；（2）将点（m ，﹣2）代入y ＝2x －4得：224m -=-，解得：1m =；（3）当x =1时，2423y =-=-≠-，则点（1，−3）不在此函数的图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征、解一元一次方程，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键．25. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()2,51,14,3A B C ，，．（1）画出ABC 关于y 对称的111A B C △；（2）求111A B C △的面积；（3）在x 轴上画出点P ，使得PB PC +最小，并求出此时P 点坐标．【答案】（1）见解析（2）5（3）点P 见解析，7,04P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据()()()2,51,14,3A B C ，，找到其关于y 轴对称的对称点的坐标()()()1112,51,14,3A B C ---，，，一次连接即可；（2）采用割补法即可求解；（3）作B 点关于x 轴的对称点2B ，连接2B C 交x 轴于点P ，再求出直线2B C 的解析式为4733=-y x ，即可作答．【小问1详解】如图，111A B C △即为所求．【小问2详解】111A B C △的面积为：111111342214235222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；【小问3详解】作B 点关于x 轴的对称点2B ，连接2B C 交x 轴于点P ，如图，点P 即为所求．证明：根对称性可知：2B P BP =，即：2BP CP B P CP +=+，即当2B 、P 、C 三点共线时22B P CP B C +=，即点P 即为所求．∵()1,1B ，∴()21,1B -，∵()21,1B -，()4,3C ，设直线2B C 的解析式为：y kx b =+，即有：143k b k b +=-⎧⎨+=⎩，解得：4373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线2B C 的解析式为4733=-y x ，令0y =，得到47033x =-，解得：74x =， ∴7,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了轴对称图形的性质和作图，三角形面积的求法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质和作图，三角形面积的求法．26. 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个.设购买普通口罩x个，获得的利润为W元；①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润．【答案】（1）普通口罩和N95口罩的售价分别是2元/个，10元/个；（2）①W=-3x+4000，（x≥800）；②购进普通口罩800个，N95口罩200个，最大利润是1600元．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出二元一次方程组，从而可以求得普通口罩和N95口罩的销售单价；（2）①根据题意，可以得到利润与购进普通口罩数量的函数关系式，再根据普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍，可以求得普通口罩数量的取值范围；②根据一次函数的性质，即可求出最大利润．【详解】解：（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，则5004005000 6003004200a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得，210 ab=⎧⎨=⎩，即普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个，10元/个；（2）①由题意可知，W=（2-1）x+（10-6）×（1000-x）=-3x+4000，∴W=-3x+4000，∵普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍，∴x≥4×（1000-x），解得，x≥800，∴W=-3x+4000，（x≥800）；②在W=-3x+4000，（x≥800）中，∵-3<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=800时，W 取得最大值，此时W=-3×800+4000=1600，1000-x=200，因此为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店购进普通口罩800个，N95口罩200个，最大利润是1600元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx ＋1（k ≠0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B （3，0），点P 是直线AB 上方第一象限内的动点．（1）求直线AB 的表达式和点A 的坐标；（2）点P 是直线x ＝2上一动点，当△ABP 的面积与△ABO 的面积相等时，求点P 的坐标；（3）当△ABP 为等腰直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝13-x ＋1，点A （0，1）（2）点P 的坐标是（2，43）（3）点P 的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）【解析】【分析】（1）把B 的坐标代入直线AB 的解析式，即可求得k 的值，然后在解析式中，令0x =，求得y 的值，即可求得A 的坐标；（2）过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，求得AM 的长，即可求得BPD ∆和PAD ∆的面积，二者的和即可表示PAB S ∆，在根据ABP ∆的面积与ABO ∆的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，由()APN PBM AAS ∆≅∆，可得1AN PN +=①，3PN AN +=②，即得(2,2)P ；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，由APK BAO ∆≅∆，可得(1,4)P ，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，同理可得(4,3)P ．【小问1详解】解：直线:1(0)AB y kx k =+≠交y 轴于点A ，交x 轴于点(3,0)B ，13k ∴=-， ∴直线AB 的解析式是113y x =-+．当0x =时，1y =，∴点(0,1)A ；【小问2详解】解：如图1，过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，则有2AM =，设(2,)P n ，2x =时，11133y x =-+=，1(2,)3D ∴， P 在点D 的上方，13PD n ∴=-， 11112()2233APD S AM PD n n ∆∴=⋅=⨯⨯-=-，由点(3,0)B ，可知点B 到直线2x =的距离为1，即BDP ∆的边PD 上的高长为1，11111()()2323BPD S n n ∆∴=⨯⨯-=-， 3122PAB APD BPD S S S n ∆∆∆∴=+=-； ABP ∆的面积与ABO ∆的面积相等， ∴31113222n -=⨯⨯，解得43n =，4(2,)3P ∴；【小问3详解】解：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，如图2:ABP ∆为等腰直角三角形，AP BP ∴=，90NPA BPM PBM ∠=︒-∠=∠，90ANP BMP ∠=∠=︒，()APN PBM AAS ∴∆≅∆，BM PN ∴=，PM AN =，90NOB ONM OBM ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBMN 是矩形，3MN OB ∴==，1BM ON AN PN ==+=①，3PN PM PN AN ∴+=+=②，由①②解得2PN =，1AN =，2ON OA AN ∴===，(2,2)P ∴；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，如图3:ABP ∆为等腰直角三角形，AP AB ∴=，90KAP OAB ABO ∠=︒-∠=∠，而90PKA AOB ∠=∠=︒，()APK BAO AAS ∴∆≅∆，3AK OB ∴==，1PK OA ==，4OK OA AK ∴=+=，(1,4)P ∴，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，如图4:同理可证()AOB BRP AAS ∆≅∆，1BR OA ∴==，3PR OB ==，(4,3)P ∴，综上所述，P 坐标为：(2,2)或(1,4)或(4,3)．【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．。

2022-2023学年初中八年级上数学苏教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：140 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 在下面的图形中，对称轴条数最少的图形是( )A.圆B.长方形C.正三角形D.正六边形2. 如图，CD//AB,∠1=120∘,∠2=80∘，则∠E的度数是（）A.A0∘B.60∘C.80∘D.120∘3. 下列各组数能作为直角三角形三边长的是( )A.√3，2，√5B.32，42，52C.7，24，25D.10，11，124. 若P是△ABC所在平面内的点，且PA=PB=PC，则下列说法正确的是( )A.点P是△ABC三边垂直平分线的交点B.点P是△ABC三条角平分线的交点C.点P是△ABC三边上高的交点D.点P是△ABC三边中线的交点5. 等腰三角形的一个角为40∘，则顶角为（）A.40∘B.100∘C.40∘或100∘D.70∘6. 已知△ABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6．在射线BC上取一点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的等腰三角形有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7. 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是( )A.1 号袋B.2 号袋C.3 号袋D.4 号袋8. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75∘；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+√3，其中正确的序号是( )A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）9. 如图， AC=BD，要使△ABC≅△DBA还需添加的一个直接条件是________.10. 如图，AB⊥AC，DC⊥DB，AC，BD相交于点O，若AB=CD，利用________可判定△ABC≅△DCB.11. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，如果BC=8，则BD=________.12. 等腰三角形ABC周长为23cm，其中一边长为11cm，那么腰长为________cm．13. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC=3km，AB=5km，则M，C两点间的距离为________km．14. 如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=3，BC=6，点E在BC上，AE⊥DE，且AE=DE，若EC=1，则CD=________．15. 如图，△ABC中， AC=5，BC=12，AB=13，以AB为直径的半圆过点C，再分别以BC，AC为直径向上作两个半圆，则阴影部分面积为________.16. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D，若AC＝4，BC＝5，则△ADC的周长为________．17. 如图，在△ABC中，∠ACB=45∘，点D在AB上，点E在AC的延长线上，ED⊥AB，ED交BC于点F，AB=DF，3DF=5EF，CF=1，则AC=________．18. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AE是△ABC的角平分线.若∠CAE=∠B，设→CE=→x，则→BE=________.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）19. 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：△ABF≅△DCE.20. 如图，在△ABC中，∠A>∠B．(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B=50∘，求∠AEC的度数．21. 如图，将一张长8cm，宽4cm的长方形纸片沿EF折叠，点C恰好落在点A上，求AF的长度．22.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点，不写画法）；(2)直接写出A1， B1， C1三点的坐标；(3)求△ABC的面积.23. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20，BE=4，求AB的长．24. 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)求证：EF垂直平分AD．(2)若四边形AEDF的周长为24，AC=9，求AB的长；25. 如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB=90∘，在直角边BC上取一点D，使∠DAC=15∘，以AD为一边作等边△ADE，且AB与DE相交.(1)求证：AB垂直平分DE；(2)连接BE，判断EB与AC的位置关系，并说明理由；(3)如图2，若F为线段AE上一点，且FC=AC，求EFAF的值.26. 如图△ABC是等边三角形.(1)如图①，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形；(2)如图②，△ADE仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由．27. 如图，△ABC中，AB=6cm，AC=4√2cm，BC=2√5cm，点P以1cm/s的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为ts，点Q是线段BP的中点.(1)若CP⊥AB时，求t的值；(2)若△BCQ是直角三角形时，求t的值.28. 如图所示，∠ACB=∠CBD=90∘，点E在BC上，过点C作CF⊥AE 于点F，延长CF交BD于点D，且 CD=AE，求证AC=BC．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：A，圆有无数条对称轴；B，长方形有2条对称轴；C，正方形有4条对称轴；D，正六边形是轴对称图形，有6条对称轴.故选B.2.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理进行分析即可解答.【解答】解：A ，因为(√3)2+22=7≠(√5)2，所以√3，2，√5不能作为直角三角形三边长，故A 错误；B ，因为(32)2+(42)2=337≠(52)2，所以32，42，52不能作为直角三角形三边长，故B 错误；C ，因为72+242=625=252，所以7，24，25能作为直角三角形三边长，故C 正确；D ，因为102+112=221≠122，所以10，11，12不能作为直角三角形三边长，故D 错误.故选C.4.【答案】A【考点】等腰三角形的性质：三线合一线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接PF ，F 为AB 的中点.因为PA =PB ，F 为AB 的中点，所以PF ⊥AB ，所以PF 为边AB 的垂直平分线.同理可得，点P 也是另外两边垂直平分线上的点，所以点P 是△ABC 三边垂直平分线的交点.故选A.5.【答案】C【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理.【解答】解：当40∘为顶角时，顶角是40∘，当40∘为底角时，则两个底角的和为80∘，求得顶角为180∘−80∘=100∘.故选C．6.【答案】B【考点】勾股定理等腰三角形的判定【解析】分三种情况讨论：①当AB=AD=10时；当AB=BD=10时；当AB为底时，AD=BD分别求解.【解答】解：在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=10.①如图1，图1当AB=AD=10时，CD=CB=6，可得△ABD是等腰三角形.②如图2，图2当AB=BD=10时，可得△ABD是等腰三角形.③如图3，图3当AB为底时，AD=BD时，可得△ABD是等腰三角形.综上，这样的等腰三角形一共有3个.故选B.7.【答案】B【考点】生活中的轴对称现象【解析】根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．【解答】解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选B．8.【答案】D【考点】正方形的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180∘判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∵△AEF 是等边三角形，∴AE =AF ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，{AB =AD,AE =AF,∴Rt △ABE ≅Rt △ADF(HL)，∴BE =DF.∵BC =DC ，∴BC −BE =CD −DF ，∴CE =CF ，故①正确；∵CE =CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴∠CEF =45∘.∵∠AEF =60∘，∴∠AEB =75∘，故②正确；如图，连接AC ，交EF 于G 点，∴AC ⊥EF ，且AC 平分EF ，∵∠CAF ≠∠DAF ，∴DF ≠FG ，∴BE +DF ≠EF ，故③错误；∵EF =2，∴CE =CF =√2，设正方形的边长为a ，在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2，即a 2+(a −√2)2=4，解得a =√2+√62，2=2+√3，则a即S正方形ABCD=2+√3.综上，正确的有①②④．故选D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）9.【答案】AD=BC或∠CAB=∠DBA【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：①添加AD=BC，因为AB=BA，AC=BD，所以△ABC≅△DBA(SSS).②添加∠CAB=∠DBA，因为AB=BA，AC=BD，所以△ABC≅△DBA(SAS).故答案为：AD=BC或∠CAB=∠DBA.10.【答案】HL【考点】直角三角形全等的判定【解析】分析题目中的已知条件，根据已知条件即可确定相应判定定理.【解答】解：根据题意可知，△ABC和△DCB都是直角三角形，线段BC是这两个直角三角形的公共斜边，又AB=CD，所以根据“HL”就可以判定△ABC≅△DCB.故答案为：HL.11.【答案】4【考点】等腰三角形的性质：三线合一【解析】利用等腰三角形底边上的中线，高和顶角的平分线三线合一，进行求解即可.【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴D是BC的中点，∴BD=12BC=4.故答案为：4.12.【答案】11或6【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=23−11−11=1cm，因为11+1>11，所以能构成三角形；②当11cm为底边时，则腰长=(23−11)÷2=6cm，因为6+6>11，所以能构成三角形．故腰长为11cm或6cm，故答案为：11或6．13.【答案】2.5【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质即可求解．【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠ACB=90∘∵点M是AB的中点，∴MC=12AB=2.5km．故答案为：2.5．14.【答案】√29【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，∵∠BAE+∠AEB=90∘，∠DEF+∠AEB=90∘，∴∠BAE=∠DEF.在△ABE和△EFD中，{∠B=∠F,∠BAE=∠FED,AE=ED,∴△ABE≅△EFD(AAS)，则EF=AB=3，DF=EB=BC−EC=5，CF=EF−EC=2，则CD=√29．故答案为：√29．15.【答案】30【考点】勾股定理求阴影部分的面积【解析】根据勾股定理的逆定理可求△ABC是直角三角形，再根据面积的和差关系可求阴影部分的面积．【解答】解：∵52+122=169=132，∴△ABC是直角三角形，∴S阴影=12π⋅(122)2+12π⋅(52)2−[12π⋅(132)2−12×5×12] =30.故答案为：30.16.【答案】9【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】25√26【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作GB⊥AB，GF⊥DE，GB与GF交于点G，连接GC、GE．∵ED⊥AB于D，则四边形BDFG是矩形，∴BG＝DF，GF＝BD，∵AB＝DF，∴AB＝BG，∴∠AGB＝45∘，∵∠ACB＝45∘，∴∠ACB＝∠AGB，∴A、B、G、C四点共圆，∴∠ACG＝∠ABG＝90∘，∠GCB＝∠ACB＝45∘，∴∠GFE＝∠GCE＝90∘，∴G、F、C、E四点共圆，∴∠FGC＝∠FEC，∠FEG＝∠FCG＝45∘，∴FG＝FE，作HF⊥CF交CG于H，则∠CFH＝∠GFE＝90∘，FC＝FH，∴∠GFH＝∠EFC，在△GFH和△EFC中：{∠FGH=∠FEC∠GFH=∠EFCFH=FC ∴△GFH≅△EFC(AAS)，∴GH＝CE．∵3DF＝5EF，∴3DF＝5FG＝5BD，∴∠tan∠DFB=BDFD=35，∴tan∠CGE=CECG=tan∠CFE＝∠tan∠DFB=35，设CE＝GH＝3x，则CG＝5x，所以CH＝2x，∵CF＝1，∴CH=√2，∴2x=√2，∴x =√22，∴CG ＝5x =5√22，∵tan ∠CAG =CGCA =tan ∠FBG ＝∠tan ∠DFB =35，∴CA =53CG =25√26．故答案为：25√26．18.【答案】−2→x【考点】角平分线的定义含30度角的直角三角形*平面向量【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠CAE =∠EAB.又∠CAE =∠B ，∴∠EAB =∠CAE =∠B =30∘，∴AE =BE ，CE =12AE ，∴BE =2CE.∵→CE =→x ，∴→BE =−2→x.故答案为：−2→x.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）19.【答案】证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ．在△ABF 和△DCE 中，∵AB =DC ，∠B =∠C ，BF =CE ，∴△ABF ≅△DCE(SAS)【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≅△DCE(SAS)．20.【答案】解：(1)如图所示:(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50∘，∴∠BEA=180∘−50∘−50∘=80∘.∴∠AEC=180∘−∠BEA=180∘−80∘=100∘．【考点】三角形内角和定理作图—基本作图线段垂直平分线的性质【解析】根据题意作出图形即可；由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AE =BE ，根据等腰三角形的性质得到∠EAB =∠B =50∘，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：(1)如图所示:(2)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE =BE ，∴∠EAB =∠B =50∘，∴∠BEA =180∘−50∘−50∘=80∘.∴∠AEC =180∘−∠BEA =180∘−80∘=100∘．21.【答案】解：设AF 的长度为x cm ，则D ′F =DF =AD −AF =(8−x)cm ，AD ′=CD =4 cm ，∠D ′=∠D =90∘.在Rt △AD ′F 中，42+(8−x)2=x 2，解得x =5，所以AF =5 cm ．【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解答】解：设AF 的长度为x cm ，则D ′F =DF =AD −AF =(8−x)cm ，AD ′=CD =4 cm ，∠D ′=∠D =90∘.在Rt △AD ′F 中，42+(8−x)2=x 2，解得x =5，所以AF =5 cm ．22.【答案】解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求.(2)点关于y 轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数，则A 1(2,3)，B 1(3,1)，C 1(−1,−2).(3)如图，长方形DECF 的面积减去三个直角三角形的面积可得△ABC 的面积．∵A(−2,3)，B(−3,1)，C(1,−2)，∴CE =1−(−3)=4，CF =3−(−2)=5，AD =−2−(−3)=1，AF =1−(−2)=3，BD =3−1=2，BE =1−(−2)=3，则S △ABC =S 四边形DECF −S △ABD −S △BCE −S △ACF=CE ⋅CF −12AD ⋅BD −12CE ⋅BE −12AF ⋅CF=4×5−12×1×2−12×4×3−12×3×5=112.故△ABC 的面积为112．作图-轴对称变换关于x轴、y轴对称的点的坐标三角形的面积【解析】【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.(2)点关于y轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数，则A1(2,3)，B1(3,1)，C1(−1,−2).(3)如图，长方形DECF的面积减去三个直角三角形的面积可得△ABC的面积．∵A(−2,3)，B(−3,1)，C(1,−2)，∴CE=1−(−3)=4，CF=3−(−2)=5，AD=−2−(−3)=1，AF=1−(−2)=3，BD=3−1=2，BE=1−(−2)=3，则S△ABC=S四边形DECF−S△ABD−S△BCE−S△ACF=CE⋅CF−12AD⋅BD−12CE⋅BE−12AF⋅CF=4×5−12×1×2−12×4×3−12×3×5=112.故△ABC的面积为112．23.(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90∘，在Rt△BED和Rt△CFD中，{BD=CD，BE=CF，∴Rt△BED≅Rt△CFD(HL)，∴DE=DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.(2)解：由(1)知，Rt△BED≅Rt△CFD，∴DE=DF，CF=BE=4.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFA=90∘，在Rt△AED和Rt△AFD中，{DE=DF，AD=AD，∴Rt△AED≅Rt△AFD(HL)，∴AE=AF.∵AC=20，∴AE=AF=AC−CF=20−4=16，∴AB=AE−BE=16−4=12．【考点】角平分线性质定理的逆定理直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】（1）求出∠E=∠DFC=90∘，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≅Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90∘，在Rt△BED和Rt△CFD中，{BD=CD，BE=CF，∴Rt△BED≅Rt△CFD(HL)，∴DE=DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC.(2)解：由(1)知，Rt△BED≅Rt△CFD，∴DE=DF，CF=BE=4.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFA=90∘，在Rt△AED和Rt△AFD中，{DE=DF，AD=AD，∴Rt△AED≅Rt△AFD(HL)，∴AE=AF.∵AC=20，∴AE=AF=AC−CF=20−4=16，∴AB=AE−BE=16−4=12．24.【答案】(1)证明：∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90∘，又E,F分别是AB,AC的中点，∴DE=12AB=AE,DF=12AC=AF∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．(2)解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=AE=12AB，DF=AF=12AC，∴AF+DF=AC=9，AE+DE=AB，∵四边形AEDF的周长为24，AC=9，∴AB=24−9=15；【考点】直角三角形斜边上的中线线段垂直平分线的性质【解析】(1)根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明．(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=12AB，DF=AF=12AC，然后求出AE+DE=AB，再求解即可；【解答】(1)证明：∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90∘，又E,F分别是AB,AC的中点，∴DE=12AB=AE,DF=12AC=AF∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，∴EF垂直平分AD．(2)解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE=AE=12AB，DF=AF=12AC，∴AF+DF=AC=9，AE+DE=AB，∵四边形AEDF的周长为24，AC=9，∴AB=24−9=15.25.【答案】(1)证明：∵∠BAC=45∘，∠DAC=15∘，∴∠BAD=30∘.又∵∠DAE=60∘，∴∠EAB=∠DAB，∵AD=AE，∴AB垂直平分DE.(2)解：EB与AC平行.理由：∵AB垂直平分DE，∴BD=BE，又∵AE=AD，AB=AB，∴△ABE≅△ABD ，∴∠ABE=∠ABD=45∘，∴∠ABE=∠BAC，∴EB//AC.(3)解：作EH⊥AC于H，FG⊥AC于G，则EH=BC=AC=CF ，∵∠CFA=∠FAC=75∘，∴∠ACF=30∘.∴FG=12FC，∵△AFG∽△AEH，∴AFAE=FGEH=12，∴EFAF=1.【考点】等边三角形的性质线段垂直平分线的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】暂无暂无暂无【解答】(1)证明：∵∠BAC=45∘，∠DAC=15∘，∴∠BAD=30∘.又∵∠DAE=60∘，∴∠EAB=∠DAB，∵AD=AE，∴AB垂直平分DE.(2)解：EB与AC平行.理由：∵AB垂直平分DE，∴BD=BE，又∵AE=AD，AB=AB，∴△ABE≅△ABD ，∴∠ABE=∠ABD=45∘，∴∠ABE=∠BAC，∴EB//AC.(3)解：作EH⊥AC于H，FG⊥AC于G，则EH=BC=AC=CF ，∵∠CFA=∠FAC=75∘，∴∠ACF=30∘.∴FG=12FC，∵△AFG∽△AEH，∴AFAE=FGEH=12，∴EFAF=1.26.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60∘.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=60∘，∠AED=∠C=60∘，∴△ADE是等边三角形.(2)解：∠BEC=60∘，BE=AE+CE，理由如下：∵∠BAD+∠DAC=60∘，∠CAE+∠DAC=60∘，∴∠BAD=∠CAE.∵在△BAD和△CAE中，{AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=120∘，∴∠BEC=∠AEC−∠AED=60∘，∴BE=BD+DE=AE+CE，CE=BD=DE.【考点】平行线的性质等边三角形的性质与判定邻补角全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠B=∠C=60∘，根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可；（2）证明△BAD≅△CAE，得到BD=CE即可证明．【解答】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60∘.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=60∘，∠AED=∠C=60∘，∴△ADE是等边三角形.(2)解：∠BEC=60∘，BE=AE+CE，理由如下：∵∠BAD+∠DAC=60∘，∠CAE+∠DAC=60∘，∴∠BAD=∠CAE.∵在△BAD和△CAE中，{AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴BD=CE，∠AEC=∠ADB=120∘，∴∠BEC=∠AEC−∠AED=60∘，∴BE=BD+DE=AE+CE，CE=BD=DE.27.【答案】解：(1)如图，当CP⊥AB时，根据题意得BP =tcm ，AP =(6−t)cm.∵CP ⊥AB ，∴∠CPB =∠CPA =90∘，∴CP 2=BC 2−BP 2，CP 2=AC 2−AP 2，∴BC 2−BP 2=AC 2−AP 2，∴(2√5)2−t 2=(4√2)2−(6−t)2，解得t =2，即当CP ⊥AB 时，t 的值是2.(2)①由(1)可得，当t =2时，CP ⊥AB.即BP =2时，CP ⊥AB.∴当BQ =2时，△BCQ 是直角三角形.∵点Q 是线段BP 的中点，∴BP =2BQ =4cm.∴t =4÷1=4(s)；②当点P 在AC 边上时，∵CQ ⊥BP ，点Q 是BP 的中点，∴BC =CP,∴2√5=6+4√2−t.解得t =6+4√2−2√5.综上所述，若△BCQ 是直角三角形时，t 的值为4或6+4√2−2√5.【考点】勾股定理等腰三角形的性质动点问题【解析】(1)首先表示出BP 和AP 的长，然后根据BC 2−BP 2=AC 2−AP 2即可列方程解答.(2)根据(1)的结果可得当点P 在AB 上运动时，△BCQ 是直角三角形时t 的值；当点P 在AC 上运动时，根据BC =CP 即可求出t 的值.【解答】解：(1)如图，当CP ⊥AB 时，根据题意得BP =tcm ，AP =(6−t)cm.∵CP ⊥AB ，∴∠CPB =∠CPA =90∘，∴CP 2=BC 2−BP 2，CP 2=AC 2−AP 2，∴BC 2−BP 2=AC 2−AP 2，∴(2√5)2−t 2=(4√2)2−(6−t)2，解得t =2，即当CP ⊥AB 时，t 的值是2.(2)①由(1)可得，当t =2时，CP ⊥AB.即BP =2时，CP ⊥AB.∴当BQ =2时，△BCQ 是直角三角形.∵点Q 是线段BP 的中点，∴BP =2BQ =4cm.∴t =4÷1=4(s)；②当点P 在AC 边上时，∵CQ ⊥BP ，点Q 是BP 的中点，∴BC =CP,∴2√5=6+4√2−t.解得t =6+4√2−2√5.综上所述，若△BCQ 是直角三角形时，t 的值为4或6+4√2−2√5.28.【答案】证明：∵∠ACB =90∘，CF ⊥AE 于点F ，∴∠ACF +∠CAF =∠ACF +∠BCD =90∘.∴∠CAE =∠BCD ，在△ACE 和△CBD 中，{∠ACE =∠CBD ∠CAE =∠BCDAE =CD,，∴△ACE ≅△CBD(AAS)，∴AC =BC ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵∠ACB=90∘，CF⊥AE于点F，∴∠ACF+∠CAF=∠ACF+∠BCD=90∘.∴∠CAE=∠BCD，{∠ACE=∠CBD∠CAE=∠BCDAE=CD,，在△ACE和△CBD中，∴△ACE≅△CBD(AAS)，∴AC=BC．。

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