计算方法总结
小学数学简便计算总结
小学数学简便计算总结小学数学中，有很多简便的计算方法，可以帮助我们更快速、准确地算出答案。
以下是小学数学中常用的几种简便计算方法的总结。
一、加法计算方法：1.相邻进位法：对于两位数相加时，如果两个数的个位数相加大于等于10，就要进位。
这时，只需将两个个位数的十位数相加，然后加上原本的十位数即可。
例子：25+17=（20+10）+5+7=332.韦达定理：对于一连串相邻的整数相加时，可以直接使用韦达定理来计算。
韦达定理说，这一连串的整数相加的结果是首项与末项的和乘以项数的一半。
例子：1+2+3+...+10=11×5=553.数根法：数根是一个数逐位相加直到得到个位数的过程。
对于一串整数相加，我们可以分别求出每个数的数根，然后将这些数根相加，最终得到的数就是整串数的和的数根。
二、减法计算方法：1.差位相减法：对于两个数相减时，通过分别减去两个数的个位数、十位数、百位数等来得到差。
例子：864-329=（800-300）+（60-20）+（4-9）=500+40-5=5352.差根法：差根法的思路与数根法类似，只是将减法运算转化为数根运算。
对于减法题目，我们可以分别求出被减数和减数的数根，然后将这两个数的数根相减，最终得到的数就是差的数根。
例子：452-177=（4-1）+（5-7）+（2-7）=2-5=7三、乘法计算方法：1.末尾相乘法：对于两个数相乘时，可以将两个数末尾的数相乘得到个位数，再将十位数和千位数（如果有）相乘得到十位数和百位数的和，以此类推。
例子：23×14=2×4+2×10+3×4+3×10=92+60+12=1642.平方尾法：对于一个数的平方，我们可以快速计算出个位数的平方，并且个位数之前的数与个位数之后的数是对称的。
通过这个规律，可以简化平方的计算。
例子：32²=09+2×3×10+1×3²=900+60+9=961四、除法计算方法：1.估商除法：对于一个除法题目，我们可以先用整数估算出商，然后将估算的商与被除数相乘得到一个近似的积，再用这个积减去被除数，看看差是否小于除数。
数值计算心得体会简短数值计算方法总结
数值计算心得体会简短数值计算方法总结数值计算是一种重要的数学方法，通过给定的数值进行计算。
在进行
数值计算时，我总结了以下几点体会：
1.准确性：在进行数值计算时，准确性是至关重要的。
任何一个小的
计算错误都可能导致最后的结果完全不准确。
因此，需要非常仔细和谨慎
地进行计算，确保每一步都正确无误。
2.精度与舍入误差：在数值计算中，精度是一个重要的概念。
由于计
算机的数字表示有限，可能会产生舍入误差。
在算法中，需要考虑如何控
制和减小这种误差，以保持结果的精度。
3.迭代法和逼近法：在一些复杂的数值计算问题中，迭代法和逼近法
是常用的解决方法。
通过不断迭代，可以逼近最终的解。
在使用迭代法时，需要注意迭代的终止条件和收敛速度。
4.稳定性和数值稳定性分析：在数值计算中，稳定性是指计算结果对
输入数据的小变动不敏感。
如果一个算法不稳定，即使输入数据稍有变动，结果也可能完全不同。
因此，评估算法的稳定性是非常重要的。
总的来说，数值计算是一项有挑战性的任务，需要综合考虑准确性、
精度、稳定性等因素。
在实际应用中，需要选择合适的数值计算方法，并
根据具体情况优化算法，以获得最好的计算结果。
简便方法计算方法总结
简便方法计算方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII（一）“凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。
要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识。
【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等，是加减法速算的重要方法。
1、加法交换律定义：两个数交换位置和不变，公式：A+B =B+A，例如：6+18+4=6+4+182、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
公式：（A+B）+C=A+(B+C)，例如：(6+18)+2=6+(18+2)3、引申——凑整例如：1.999+19.99+199.9+1999=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1=2222-1.111=2220.889【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，譬如此题，“1.999”刚好与“2”相差0.001，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。
但是，一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。
“多减的”要“加上”！（二）运用乘法的交换律、结合律进行简算。
1、乘法交换律定义：两个因数交换位置，积不变.公式：A×B=B×A例如：125×12×8=125×8×122、乘法结合律定义：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。
公式：A×B×C=A×(B×C),例如：30×25×4=30×（25×4）（三）运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。
1、减法定义：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。
公式：A－B－C=A－(B+C)，【注意：A－(B+C)= A－B－C的运用】例如：20－8－2=20－（8+2）（四）运用除法的性质进行简算 (除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配)。
计算方法基础知识点总结
计算方法基础知识点总结一、基本运算1. 加法加法是最基本的运算之一，它是指将两个或多个数值相加得到和的过程。
例如，2+3=5，这里的2和3就是加数，而5是它们的和。
2. 减法减法是指一个数值减去另一个数值所得到的差。
例如，5-3=2，这里的5是被减数，3是减数，2是它们的差。
3. 乘法乘法是指将两个或多个数值相乘得到积的过程。
例如，2*3=6，这里的2和3就是乘数，而6是它们的积。
4. 除法除法是指一个数值除以另一个数值所得到的商。
例如，6÷3=2，这里的6是被除数，3是除数，2是它们的商。
二、数的比较和运算1. 比较运算比较运算是指将两个数值进行比较，得到它们的大小关系。
例如，5>3表示5大于3，而2<4表示2小于4。
2. 绝对值绝对值是指一个数值的大小，它表示这个数值到0的距离。
例如，|-5|=5，而|3|=3。
3. 平方和平方根平方是指一个数值乘以自己，得到的新的数值。
例如，3²=9，这里的3是底数，9则是它的平方。
平方根是指一个数值的平方所得的数值。
例如，√9=3，这里的9是被开方数，3是它的平方根。
4. 百分比百分比是指一个数值相对于100的比例。
例如，50%表示50分之一百。
百分比在日常生活和商业中经常使用，它可以用于表示增加、减少、比较等各种情况。
三、方程和不等式1. 一元一次方程一元一次方程是指一个未知数的一次方程。
例如，2x+3=7就是一个一元一次方程，这里的x是未知数，2和3是已知数，7是等式的结果。
2. 一元二次方程一元二次方程是指一个未知数的二次方程。
例如，x²+3x-4=0就是一个一元二次方程，这里的x是未知数，3和4是已知数，0是等式的结果。
3. 不等式不等式是指两个数值之间的大小关系。
例如，x>3表示x大于3，而x<5表示x小于5。
不等式与方程类似，但它表示的是范围而非精确的数值。
四、函数和集合1. 函数函数是数学中的重要概念，它表示一个变量与另一个变量之间的关系。
简便方法计算方法总结
（一）“凑整巧算”—-运用加法的交换律、结合律进行计算。
要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识.【评注】凑整,特别是“凑十"、“凑百”、“凑千”等，是加减法速算的重要方法。
1、加法交换律定义：两个数交换位置和不变,公式:A+B =B+A，例如:6+18+4=6+4+182、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
公式:（A+B）+C=A+（B+C),例如:（6+18）+2=6+(18+2)3、引申--凑整例如：1.999+19。
99+199.9+1999=2+20+200+2000—0.001—0。
01—0.1—1=2222—1。
111=2220.889【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加,刚好凑成整十整百，譬如此题，“1。
999"刚好与“2”相差0.001，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。
但是，一定要记住刚才“多加的”要“减掉”。
“多减的”要“加上”！(二）运用乘法的交换律、结合律进行简算。
1、乘法交换律定义:两个因数交换位置，积不变.公式：A×B=B×A例如：125×12×8=125×8×122、乘法结合律定义：先乘前两个因数,或者先乘后两个因数，积不变。
公式：A×B×C=A×（B×C）,例如：30×25×4=30×（25×4）（三）运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。
1、减法定义：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加,再相减。
公式：A－B－C=A－(B+C),【注意：A－(B+C)= A－B－C的运用】例如：20－8－2=20－（8+2）（四）运用除法的性质进行简算（除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配）.1、除法定义：一个数连续除去两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。
公式：A÷B÷C=A÷(B×C），例如：20÷8÷1。
数值计算方法期末总结
数值计算方法期末总结导言数值计算是近年来发展迅速的一门学科，它研究如何利用数字近似计算数学方程和问题的解。
在科学计算、工程分析、金融建模等领域都有广泛应用。
本文将对数值计算方法进行总结，包括数值逼近、插值与外推、数值微积分、线性方程组解法、非线性方程解法、数值积分与数值微分以及随机数生成与蒙特卡洛方法。
通过总结这些方法的基本原理、优缺点和应用领域，可以帮助读者更好地理解和运用数值计算方法。
一、数值逼近数值逼近是指通过有限次数的计算，利用某一数列逐步逼近函数的值。
数值逼近可以分为插值和外推。
插值是在给定的有限个数据点之间找到一个函数，使得函数经过这些数据点。
而外推是利用已知数据点的决策逐渐增加，以获得更精确的近似值。
在实际应用中，数值逼近被广泛应用于数据处理和数据分析中，常用于构造曲线拟合、图像处理和信号处理中。
数值逼近的方法有拉格朗日插值、牛顿插值和埃尔米特插值等。
二、插值与外推插值与外推是数值计算中用于估计未知函数值的重要工具。
插值是在给定数据点之间构造一个模型函数，使得函数经过这些数据点。
外推是利用一些已知数据点的决策逐渐逼近未知函数的方向。
常用的插值与外推方法有多项式外推、样条插值、最小二乘法、有限差分法等。
它们可以用于函数逼近、数据拟合和数值求解等问题。
三、数值微积分数值微积分是一种利用数值方法来近似计算积分和求解微分方程的方法。
数值微积分广泛应用于工程计算、金融建模和科学研究等领域，是计算机辅助设计和分析的关键技术之一。
在数值微积分中，常用的方法有数值积分和数值微分。
数值积分主要用于求解曲线下面积和计算函数的平均值等问题，常用方法有复合梯形公式、复合辛普森公式、复合高斯公式等。
而数值微分主要用于近似计算函数的导数，常用方法有有限差分法、龙贝格公式和微分方程的数值解法等。
四、线性方程组解法线性方程组是科学计算中的重要问题之一，其求解方法的好坏直接影响到计算结果的精度和稳定性。
线性方程组的求解方法有直接法和迭代法两种。
小学数学简便运算方法总结
小学数学简便运算方法总结小学数学的简便运算方法是指在计算时采用一些简单且快速的技巧和策略，可以帮助学生提高计算速度和准确性。
下面将总结一些小学数学的简便运算方法。
一、加法运算的简便方法：1.集合法：将两个数的个位数、十位数、百位数等进行分列，然后相同位置上的数进行相加。
2.交换单位：当计算时遇到多位数相加时，可以先进行个位数的相加，然后再相加十位数、百位数等。
3.近似法：将数以10的倍数进行近似，例如：47+24≈50+20=70二、减法运算的简便方法：1.集合法：将减数和被减数的个位数、十位数、百位数等进行分列，然后相同位置上的数进行相减。
2.借位法：当个位上的数不够减时，可以向十位或更高的位借位。
例如：25-8可以变为15-8+10=173.自动借位法：当减法的结果小于0时，可以将被减数的个位数向十位数借位，并将减数的个位数加上10进行计算。
三、乘法运算的简便方法：1.分解法：将乘数分解成一个较大的数和一个较小的数，然后分别与被乘数相乘。
例如：7×8=7×5+7×3=35+21=562.乘数与倍数法：当乘数是5、10、100等的倍数时，可以直接将被乘数的数字后面加上相应的0。
例如：6×70=420。
3.交换律：乘法满足交换律，可以根据需要改变乘数的位置，使计算更方便。
例如：7×6=6×7四、除法运算的简便方法：1.试商法：对于小的除数，可以通过试除法的方式，逐位进行计算，从最高位开始试商，最后将商依次相加得到最终的商。
2.粗略法：对于较大的除数，可以先估算商的范围，然后根据计算结果进行微调，以接近准确的商。
3.除数整除法：当被除数能整除除数时，可以直接得到商为整数的结果。
例如：18÷6=3五、数字进位的简便方法：1.进位法则：当个位数为9时，相应位置的数要进位，个位数变为0，十位数加1、例如：29+8=30+7=372.高位进位：当计算中的高位数相加后需要进位时，可以向更高的位数进行进位。
小学数学口算方法总结
小学数学口算方法总结一、算数基础要想掌握好小学数学口算，必须要有扎实的算数基础。
通俗来讲，就是需要熟练掌握加、减、乘、除四则运算，进位、借位、进位进多少位等基本的计算方法。
二、列竖式列竖式是小学数学口算中非常基础的一种方法，尤其是对于大数的加、减法。
在具体操作时，我们需要注意以下几点：1.算式中的数字要竖着列好，各个数位之间保持一致，并且要对齐。
2.大数数字要分段计算，注意按位先后顺序进行计算。
3.小数部分也可以采用竖式计算。
三、进退位法进退位法是小学数学口算中常见的一种计算方法，特别是对于位数相同的加减法，使用这种方法更为方便。
进退位法的具体操作如下：对于加法： 1. 从个位数开始计算，如果相加的两数相加大于等于10，则需要进一位。
2. 把进位的数加到前一位上，如果前一位加上进位的数后又超过了10，则需要继续进位。
3. 依次进行所有位数的操作，直到计算出最高位。
对于减法： 1. 从左往右比较两个数，如果被减数较小，则需要向前借一位。
2. 把前一位减1，并且把这一位加10，然后再用减数减去这一位。
3. 依次进行所有位数的操作，直到计算出最高位。
四、倍数减法分解法倍数减法分解法是小学数学口算的一种用于简化计算的方法。
这种方法适用于计算两个数的差值时，尤其是对于大数的减法运算。
具体步骤如下：1.找到一个数的倍数，使其和另一个数的计算更为方便。
2.计算出倍数和被减数的差值。
3.将被减数减去差值，再减去剩余的部分，即可得到最终的差值。
五、拆分法拆分法是小学数学口算中的一种常用计算方法，通常用于乘法和除法运算中。
具体步骤如下：对于乘法： 1. 将要乘的数进行拆分，例如：14 × 6，可以写成 (10 + 4) × 6。
2. 利用分配律，将式子进行展开，变成 10 × 6 + 4 × 6。
3. 计算出每一部分的结果，最后相加就可以得到答案。
对于除法： 1. 将被除数进行拆分，例如：67 ÷ 8，可以写成 (6 × 8) + 3 ÷ 8。
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2.数制表示
实数x可以表示以下形式的 进制t位有效数字
x
( d1
d2
2
L
dt
t
)
l
,1
d1
,0
d
j
,
j 2,3,L ,t
有效数字: x 0.d1d2 L dt L 10l , x% 0.d1d2 L d%t 10l , 若 x x% 0.510lt ,则称x%有t位有效数字
数系:表示为F ( ,t, L,U ), 个数:2( 1) t1(U L 1) 1
第2章 线性代数方程组
例
:
考查方程组
5x1 2 x1
2x2 4x2
x3 10 2x3 25
2x1 4x2 6x3 5
的Jacobi迭代格式,Gauss - Seidel格式的收敛性.
例: 设x ( x1 , x2 , x3 )T ,则 x1 2x2 3x3 是否是范数, x1 2x2 3x3 是否是范数
计算方法教程 总结
目录
第1章 绪论 第2章 线性代数方程组 第3章 数据近似 第4章 数值微积分 第5章 非线性方程求解 第6章 常微分方程数值解法 第7章 最优化方法简介
(误差分析基础)
(基本工具)
(计算方法应用)
第1章 绪论
1.误差:近似值与真正值之差
分为模型误差、数据误差、截断误差、舍入误差
带状矩阵分解:三对角阵分解,追赶法
第2章 线性代数方程组
范数:定义,性质.向量与矩阵范数的相容性,等价性
方程组的条件数:m cond(A) A g A-1
迭代算法:构造,收敛判断
Jacobi:G d
D -1 ( E D1b
F
)
I
D1
A
Gauss-Seidel:G d
(D (D
E)-1 F E)1b
第3章 数据近似
多项式插值
数据近似
连续多项式插值
似
Lagrange插值 Newton插值 Hermit插值
分段一次插值 分段二次插值 分段三次样条插值
第3章 数据近似
多项式插值 f (x) pn (x) Rn (x)
n
Lagrange插值 Ln (x) li (x) yi i0
TH2.11 迭代的误差估计式
第2章 线性代数方程组
1
-
1
1
2
例:矩阵A= 1
3
01
,则A1 _______, A ___, A ___
1
1 4
0 0 1
2 1
例:
若矩阵A
1
2
a
可以分解为GGT的形式,
其中G为下三角阵,
a 1
且对角元均为正,问a的取值范围,并请按此要求将此A分解
条件数:当输入数据具有 x引起问题的结果 f (x) 则cond( f ) sup f (x) x
5.方法的稳定性
数值稳定:若初始误差导致最终解的误差能被有效地控制 数值不稳定:若初始误差导致最终解的误差不能被有效地控制
6.算法 由有限个无二义性法则组成的一个计算过程
算法的特点,描述
第1章 绪论
TH2.6 充分条件: G 1
TH2.7 A为严格对角占优, Jacobi格式收敛
TH2.8 A为严格对角占优,Gauss - Seidel格式收敛
TH2.9 A对称正定,Gauss - Seidel收敛; 2D - A对称正定, Jacobi收敛
TH2.10 迭代格式x(k1) Gx(k) d收敛的充要条件为 G 1
x
2
证明:设x
( d1
d2 2
d3 3
L
dt t
dt 1 t1
L
) l
这里 1 d1 , 0 d j ( j 2,3,...)
第1章 绪论
例.为了使计算y
10
3 x -1
x
4
-12
x
6
-13
的乘除法次数尽可
能少,应将该式改写为_______
例.在浮点数系下,计算x2 16x 1 0的两个根,应如何 计算才能使精度较高？
33+
8 8
等价,在浮点数系F(10,5,-10,10)中
哪个公式能获得最准确的结果:(17-6 8)3, 1 , (17+6 8)3
3
6
8,
1 6 ,19601 6930
3 8
8,
1
19601 6930
8
第1章 绪论
例.证明在浮点数系F ( ,t, L,U )中,浮点数的相对误差
( X ) x - fl(x) 满足 ( X ) 1 1-t
上溢:l U 下溢:l L
第1章 绪论
3.舍入误差:对数进行舍入，得到有t位尾数的浮点数fl(x)
相对舍入误差: (x) x fl(x)
(x) 1 1t
x
2
性质 : fl(x y) (1-1)(x y) fl(xy) (1-2)(xy)
fl
(
x y
)
(1
-
3
)(
x y
)
浮点运算的注意事项
例.对于函数f (x)在某个区间上连续可微,则求f (x)的 近似条件数
第2章 线性代数方程组
Gauss解法
解法
常规解法
列主元Gauss解法
矩阵分解法:LU分解,LDU分解,
GG分解,追赶法
迭代解法
Jacobi迭代法 Gauss-Seidel迭代法
Gauss消去法 :消去的时间复杂度o(n3),回代 : o(n2 )
列主元Gauss消去法 :消去的时间复杂度o(n3),回代 : o(n2 )
LU分解:L : 单位下三角阵,U : 上三角阵,时间复杂度o(n3)
LDU分解:L : 单位下三角阵, D : 对角阵,U : 上三角阵,时间复杂度o(n3 / 3)
GG分解:针对对称正定矩阵,o(n3 / 6),加n个开方运算
例.x 2.718281828, x1 2.71828325,则x1的有6位有效位数 若fl(x) 2.7182818225,则有7位有效位数
例.在F(10,5, -2,3)中有多少个数?
例.若桌子长为100cm,宽为50cm,实测长为102cm,宽为51cm,
求面积的相对误差 3
例.下列各式均与
(1)避免产生大结果的运算，尤其是避免小数作为除数 参加运算；
(2)避免“大”“小”数相加减； (3)避免相近数相减，防止大量有效数字损失； (4)尽可能简化运算步骤，减少运算次数。
第1章 绪论
4.问题的性态:问题的解对原始数据扰动的敏感性
病态问题:数据相对小的扰动引起解的相对大的变化 良态问题:数据相对小的扰动不会引起解的相对大的变化
li
(x)
(x
(x) xi )(xi
)
n
(x) x xi
i0
Newton插值
Nn (x) y[x0 ] y[x0, x1](x x0 ) y[x0, x1, x2 ](x x0 )(x x1) +L +y[x0, x1, x2,L , xn ](x x0 )(x x1)L (x xn )