中学生标准学术能力诊断性测试2021年1月测试理科数学试卷(一卷)及答案
第1页 共8页
中学生标准学术能力诊断性测试2021年1月测试
理科数学试卷（一卷）参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C D D A A A D B B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．
22
,0
14．14
15．()863
+π
16．
23
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第
17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17
．解：
（1
）()()231
3sincoscossin2cos21
22fxxωxxxxωωωω
=+=++
1
sin2
62xπ
ω
++
.……2
分
由
222π
ωπ
==T，解得2=ω
，所以函数()
21
64sin+
+=π
xxf
.……3
分
因为
−∈
247
,
12ππ
x
，所以
34
64
6πππ
≤+≤−x
，所以
23
21
64sin
231
≤+
+≤−π
x
，
即函数()
xf在
−∈
247
,
12ππ
x
上的值域是
−
23
,
231
.……5
分
第2页 共8页
（2
）由题意得()
2
65
2sin+
+=π
xxg
.……7
分
因为()
1<−mxg
成立的充分条件是
125
0π
≤≤x，
所以当5
0,
12xπ
∈
时，()()
11gxmgx−<<+
恒成立，
所以只需()()
maxmin11gxmgx−<<+
，转化为求()
xg的最大值与最小值
.……9分
当
∈
125
,0πx时，
∈+
35
,
65
65
2πππ
x
，
所以()()()
maxmin15
02,121
223gxggxgπ
==+===−+=
， 从而()()
maxmin3
1,12
2gxgx−=+=
，
即2
23
<
.所以m
的取值范围是
2,
23
.……12
分
18
．解：
（1
）证明：过点A
在平面ADE
内做DE
的垂线，垂足为P
．
因为平面ADE⊥
平面CDEF
，平面ADE
平面CDEFDE=
，
所以AP⊥
平面CDEF
，所以APCD⊥
……2
分
又因为四边形ABCD
是正方形，所以CDAD⊥
.……3
分
90EDA∠≠
，又AADAP=
，从而CD⊥
平面ADE
，而⊂CD
平面ABCD
，
所以平面ADE⊥
平面ABCD
.……5
分
（2
）在平面ADE
内，过点E
作AD
垂线，垂足为M
，
与（1
）同理得，EM⊥
平面ABCD
，
过F
作EMFH//
，交平面ABCD
于H
，连接CH
FH∴⊥
平面ABCD
，
CH∴
是FC
在平面ABCD
内的射影．
∴FCH∠
为CF
与平面ABCD
所成角,
⊥CD
平面,ADEED⊂
平面,ADECDED∴⊥
，即90=∠EDC
.……7
分
第3页 共8页
由2,2,1CDABEDEF====
，得5CF=.……8
分
CF
与平面ABCD
所成角的正弦值为15
5
，所以15
53
5FH=×=.……9
分
因为//,EFCDEF⊄
平面,ABCDCD⊂
平面ABCD
，
所以//EF
平面ABCD
，所以3EMFH==
，
又2ED=
，所以60EDA∠=
，从而ADE∆
是正三角形，
可得：3
23
22
21
=×××=
∆ADES.……10
分
因为CD⊥
平面,//ADEEFCD
，所以EF⊥
平面ADE
，所以这个多面体的体积
335
13
31
34
31
=××+××=+=
−−ADEFABCDFVVV
三棱锥四棱锥.……12
分
19
．解：
（1
）
111aS−=得
11
2a=
.……1
分
()()
111111
nnnnnnnaSSaaaa
++++=−=−−−=−，所以
nnaa
21
1=
+，
可得{}
na为等比数列，所以1
111
222n
n
na−
=⋅=
.……3
分
()
112211222
nnnnTSaSaSaaa
+++++++−+
nnnan
21
122
21
22
1+−=+×−=
+.……6
分
（2
）因为1
nnnnncSTaT=+=−+
，由（1
）代入可得：
nnc
nnn2
21
12
21
1=+−+−=
.……8
分，
()
1
nRnn=+
.……9
分
()
()()
(
)()2
2
222222
2221
2
1
12111
2
1111n
n
nn
nn
Tn
Rn
nnnnnnn+
+−
++
=<==−
++++，
第4页 共8页
所以
()12
2222
121111
11
1n
nTTT
RRR
n+++
++⋅⋅⋅<−<
+.……12
分
20
．解：
（
1
）设kBFAF22
22==
(0k>
)
，则kaBFkaAF−=−=2,22
11，
在
1AFB∆
中，由余弦定理得()()()()()
2224
32222222
5kakakakak=−+−−−−⋅
，
整理得222390aakk−−=
，解得ka3=
.……2
分
所以,3,5,4
11kABkBFkAF===
所以
1290FAF∠=
，
在
12RtAFF∆中，2
212
22
1FFAFAF=+
，即()()()
222
422kkc+=
，
解得5ck=.……3
分
又因为12
122
22AFF
BFFS
AF
SFB∆
∆==
， 故
1212122
1211
2,424
22AFFBFFAFFSSSAFAFkkk
∆∆∆==⋅=⋅⋅=
，故244k=，
即1,5,3,2,kcab====
所以椭圆C的方程是22
1
94xy
+=.……5
分
（2
）由()
=+−=
1
491
22
yxxky
得()22249189360kxkxk+−+−=
．设()()
2211,,,yxNyxM， 则有()22
12121212
222189368
,,2
494949kkk
xxxxyykxx
kkk−−
+==+=+−=
+++.……7
分
所以线段MN的中点坐标为
+−
+222
944
,
949
kk
kk
，
则线段MN的垂直平分线方程为
+−−=
+−
−
22
29491
944
kk
x
kkk
y
，
令,0=x
则
2945
kk
y
+=
，
于是线段MN
的垂直平分线与y
轴的交点
+2945
,0
kk
Q
，又点()
kP−,0
，
中学生标准学术能力诊断性测试理科综合试卷及答案(2020年5月)
第1页 共16页 第2页 共16页 中学生标准学术能力诊断性测试2020年5月测试 理科综合试卷（一卷） 本试卷共300分，考试时间150分钟。 可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 C 12 N 14 Fe 56 Cr 52 S 32 I 127 Ba 137 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2019年诺贝尔生理医学奖授予了揭示“细胞如何感知和适应氧气”机理的三位科学家。他们研究发现肾脏中有专门的细胞可以感受氧气水平的变化，当氧气供应不充足时，低氧诱导因子（HIF-1α）不被降解，细胞内积累的HIF-1α可促进促红细胞生成素（EPO）的合成；氧气供应充足时，HIF-1α合成后很快被降解，具体调节途径如下图所示。请据图分析下列说法错误的是 A．低氧时，HIF-1α进入细胞核联合ARNT与EPO基因调控序列结合，增强EPO基因的表达，使细胞合成更多的EPO B．若将细胞中的脯氨酸酰羟化酶基因敲除，EPO基因的表达水平会下降，细胞合成的EPO量减少 C．正常条件下，人体细胞内HIF-1α的含量较低，在医学上可尝试通过提高HIF-1α的含量来治疗人类的贫血症 D．高原反应时，EPO会刺激骨髓中的造血干细胞，使其增殖分化生成大量红细胞，提高氧气的运输能力，该调节方式属于激素调节 2．双脱氧核苷三磷酸（ddNTP）属于非天然核苷酸，是桑格-库森法测定DNA序列的底物。ddNTP与脱氧核苷三磷酸（dNTP）的结构如下图所示，根据所学知识判断下列选项错误的是 A．若X表示OH，该结构代表的物质dNTP可作为体内DNA分子复制的原料 B．若将ddNTP加到正在复制的DNA反应体系中，ddNTP结合到子链后，子链的延伸会立即终止 C．ddNTP、dNTP以及磷脂分子的元素组成都为C、H、O、N、P D．若X表示OH，碱基为A时，该物质可为细胞的各项生命活动直接提供能量 3．细胞自噬有助于人类更好地了解细胞如何实现自身的循环利用，帮助细胞适应饥饿和应对感染等不良环境。下图表示细胞自噬作用的机理，请分析下列选项错误的是 A．溶酶体起源于高尔基体，其中的水解酶在核糖体合成后需要转运至内质网以及高尔基体中加工 B．溶酶体膜能向其内部主动运输H+，因此溶酶体的pH值低于细胞质基质中的pH值，若溶酶体膜发生破裂，释放的水解酶不会破坏细胞结构 C．细胞饥饿或机体感染病原体时，细胞的自噬作用会增强，该过程有利于维持机体的稳态 D．溶酶体还可以杀死侵入细胞的病原体，由于只有吞噬细胞中才有溶酶体，因此该过程只在吞噬细胞中发生 4．水果玉米是鲜食玉米家族的重要成员，现将纯合的黄粒玉米植株与纯合的紫粒玉米植株杂交，F1植株上全为黄粒，对F1自交的后代F2所结籽粒的粒色进行统计，结果为黄粒：紫粒：白粒为422:108:35。现将F2的紫粒与白粒种子种在一起，让其随机传粉，每植株结实率相同。请分析下列选项中正确的是 A．控制水果玉米粒色的两对基因位于非同源染色体上，亲本黄粒基因型为AAbb B．若只收获F2紫粒玉米植株上的种子，则白粒种子占的比例为1/6 C．F2出现该比例的根本原因是F1产生配子时，控制籽粒颜色的等位基因发生分离 D．若让F1植株与白粒植株杂交，子代表现型及比例为黄:紫:白为2:1:1，该结果不能验证基因的自由组合定律 5．某实验小组将小麦种子横切两部分：“含胚半粒”和“无胚半粒”，用清水浸泡后，分别把两部分及等量缓冲液加入4支试管中，并按下表中的操作进行实验。保温一段时间后，取各试管中等量的上清液，加碘检测，结果见下表。请据表分析下列说法错误的是 试管 编号 半粒种子 (10粒) 赤霉素 (10－6g/mL) 赤霉素抑制剂 (5×10－4mol/L) 检测结果 (蓝色深浅) 1 有胚 － － ＋ 2 无胚 － － ＋＋＋ 3 无胚 0.2 mL － ＋ 4 无胚 0.2 mL 0.2 mL ＋＋＋ 注：“－”为不添加相应物质，“＋”为浅蓝色，“＋＋＋”为深蓝色。 A．1、2组结果可以说明小麦胚可以产生淀粉酶催化淀粉水解 B．3组与2、4组结果不同，说明赤霉素可以促进无胚部分产生淀粉酶 C．1、3组检测结果相同可能因为有胚部分的赤霉素促进淀粉酶的合成 D．根据表格可推测，小麦种子在成熟过程中赤霉素的含量逐渐增多
中学生标准学术能力诊断性测试2020年1月试题 数学(文) 含答案
·1·
中学生标准学术能力诊断性测试2020年1月测试
文科数学试卷
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U＝N，A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|1
A. {2，3，4，5，6} B. {2，4，6} C. {1，3，5} D. {3，5}
2.复数z＝(1－mi)2(i为虚数单位)为纯虚数，则实数m＝
A.1 B.－1 C.1 D.0
3.以双曲线2213yx的顶点为焦点，离心率为33的椭圆的标准方程为
A.22143xy B.22134xy C.22196xy
D.22169xy
4.函数f(x)＝3lnxx的部分图像是
5.已知α∈(0，π)，3sin35，则cos26
A.2425
B.－2425 C.725 D.－725
6.点P，Q在圆x2＋y2＋kx－4y＋3＝0上(k∈R)，且点P，Q关于直线2x＋y＝0对称，则该圆的半径为
A.3 B.2 C.1 D.22 ·2·
7.已知函数f(x)＝x3－x和点P(1，－1)，则过点P与该函数图像相切的直线条数为
A.1 B.2 C.3 D.4
8.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是
A.372cm
B.373cm
C.376cm D.37cm
9.已知数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，则“2a3>a1＋a5”是“S2n－1<0”的
中学生标准学术能力诊断性测试2019年9月测试理科综合生物考试试卷(一卷)word 版 无答案
叶片类型 锌含量
（mg·kg−1 干重） 叶绿素含量
（mg·g−1 鲜重） 净光合速率
（μmol·m−2·s−1）
正常叶 21.87 2.34 16.64
潜病叶 14.99 2.21 14.80
病叶 11.24 1.11 12.14
中学生标准学术能力诊断性测试 2019 年 9 月测试
理科综合试卷（一卷）
本试卷共 300 分，考试时间 150 分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 P 31 S 32 K 39 Ag 108 Fe 56
Sb 122 La 139
一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1．细胞分裂是生物生长发育过程中一项重要的生命活动。下列相关叙述正确的是
A．单细胞生物体往往不能进行细胞分裂
B．减数分裂过程中每次细胞分裂前均需要进行 DNA 复制
C．哺乳动物的红细胞通过无丝分裂增殖
D．有丝分裂保持了亲子代细胞之间遗传性状的稳定性
2．克里克是第一个用噬菌体为实验材料，通过实验证明了遗传密码中 3 个碱基编码一个氨基酸，以
非重叠的方式阅读。以下实验结果中支持以上结论的有
①当增加或删除基因中 3 个碱基对时，能够合成具有正常功能的蛋白质
②当增加或删除基因中 1 个碱基对时，无法产生具有正常功能的蛋白质
③当替换基因中 1 个碱基对时，蛋白质中最多有 1 个氨基酸发生变化
④当替换基因中 1 个碱基对时，蛋白质中最多有 3 个氨基酸发生变化
⑤多聚（U）的 RNA 可以指导体外合成多聚（苯丙氨酸）肽链
⑥多聚（AG）的 RNA 可以指导体外合成多聚（精氨酸-谷氨酸）肽链
A．①④⑥ B．②③⑤ C．①③⑥ D．②④⑤
3．白头叶猴是我国广西特有的一级保护动物。20 世纪末一度仅余 300 多只，采取保护措施（禁止捕
THUSSAT2021年3月诊断性测试理科数学答案
1 2 1 3
n
n n n n1 n n n n1
中学生标准学术能力诊断性测试 2021 年 3 月测试
理科数学试卷（一卷）参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D D B B B C B A A A B
二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．
13． i 5 5
14． 0, π , 5π , π 3 6 15． 2 21 7
16． a 0,1 3,
（一）必考题：共 60 分．
17．解：
（1） a S S (n 2) , S a S ，则S (n 1)2 n 2，
即S n2 (n N*) ……………3 分
a n2 (n 1)2 2n 1n 2 ……………5 分经检验a1 1适合， an 2n 1……………6 分
（2）易知bn 0 ,bn 22n1
n4 , bn +1 22n +1
n+14 ，
b 22 n4 2n 4
n1 bn (n 1) 4 n 1 ……………8 分
当 2n 1时， n 1，
n 1 2 3 所以当1 n 3 时， bn bn1，当n 3 时， bn bn1……………10 分
又b 1 , b 32 ，所以当n 3 时， b 有最小值 32 ……………12 分
2 2 3 81 n 81
18．解：
（1）证明：设平面 PAD 平面 PBC l ,
AD//BC , BC 平面 PAD , AD 平面 PAD , BC // 平面 PAD ，
2021年中学生标准学术能力诊断性测试数学试卷(文科)(一卷)(1月份)
第1页，共19页 2021年中学生标准学术能力诊断性测试数学试卷（文科）（一卷）（1月份）
一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 集合𝐴={1,2，3}，𝐵={4,5，6，7，8}，𝐶={𝑦|𝑦=2𝑥,𝑥∈𝐴}，则𝐵∩𝐶=( )
A. {4,6} B. {4,8} C. {6,8} D. {4,6，8}
2. 已知𝐹1和𝐹2是双曲线𝑦2−𝑥28=1的两个焦点，则|𝐹1𝐹2|=(
)
A. √7 B. 3 C. 2√7 D. 6
3. 有两条不同的直线m，n，以及两个不同的平面𝛼，𝛽，下列说法正确是( )
A. 若𝑚//𝛼，𝛼//𝛽，则𝑚//𝛽
B. 若𝛼∩𝛽=𝑚，𝑛⊂𝛼，𝑛⊥𝑚，则𝑛⊥𝛽
C. 若𝑚⊥𝛼，𝑛//𝛼，则𝑚⊥𝑛
D. 若𝛼⊥𝛽，𝑚⊥𝛼，𝑛//𝛽，则𝑚⊥𝑛
4. 已知𝑏>0，则“𝑎>𝑏+1”是“√𝑎>√𝑏+1”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 正项等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎2=1，𝑎3⋅𝑎5=16，则𝑎2+𝑎4𝑎1+𝑎3的值是( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )
A. 154
B. 6+2√6
C. 6
D. 4+2√6
7. 将函数𝑓(𝑥)=2𝑐𝑜𝑠2𝑥−√3𝑠𝑖𝑛2𝑥先向右平移𝜋12个单位长度，再将图像上各点的横坐标压缩为原来的12倍(纵坐标不变)，则所得函数图像的一个对称中心为( )
A. (𝜋12,0) B. (−𝜋12,1) C. (−𝜋12,0) D. (𝜋12,1)
8. 已知|𝑎⃗ |=|𝑏⃗ |=1，向量𝑐⃗ 满足|𝑐⃗ −𝑏⃗ +𝑎⃗ |=|𝑎⃗ +𝑏⃗ |，则|𝑐⃗ |的最大值为( )
清华大学中学生标准学术能力(TDA)诊断性测试2024-2025学年高二上学期数学试卷和答案
标准学术能力诊断性测试2024年9月测试
数学试卷（A卷）
本试卷共150分，考试时间90分钟.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.设,abR
，则“
22loglogab”是“11
22ba
”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.集合
22ln23,23,AxyxxByyxxxA∣∣，则AB
Rð
（）
A.
,1B.
,13,6
C.
3,D.
,16,
3.已知复数z满足5zz，则24iz的最大值为（）A.5B.6C.35D.36
4.已知非零向量,ab
满足3ab
，向量a
在向量b方向上的投影向量是3
9b
，则a
与b
夹角的余弦值
为（）A.3
3B.1
3C.3
3D.1
3
5.设函数
fx的定义域为R，且
42,2fxfxfxfx，当
1,2x时，
2,303fxaxxbff，则ba（）
A.9B.6C.6D.9
6.班级里有50名学生，在一次考试中统计出平均分为80分，方差为70，后来发现有3名同学的分数登错
了，甲实际得60分却记成了75分，乙实际得80分却记成了90分，丙实际得90分却记成了65分，则关
于更正后的平均分和方差分别是（）
A.82，73B.80，73C.82，67D.80，67
7.已知
sin404cos50cos40cos，且ππ
,
22
，则（）A.π
3B.π
6C.π
6D.π
3
8.已知函数2
2
21xfxx
，则不等式2232ftft
的解集为（）
A.
,13,B.
1,3C.
,31,D.
THUSSAT清华2025届中学生标准学术能力12月诊断测试-数学试卷+答案
第1页 共4页 第2页 共4页
标准学术能力诊断性测试2024年12月测试
数学试卷
本试卷共150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1
． 已知集合==−PQ1,2,3,4,2,2
，下列结论成立的是
A
．QP
C
．PQQ=
B
．PQP=
D
．
2PQ
=
2
． 已知Ra
，i为虚数单位，若复数++a2ii)()(
的实部与虚部相等，则=a
A
．−3
B
．−2 C
．2 D
．3
3
． 已知+==−
sin2sinsin,tantan2)(
，则+=
tan)(
A．−
34
B．
34
C
．−2 D
．2
4
． 斜率为1
的直线l
经过1,0)(
点，且与抛物线=yx42
交于AB,
两点，则=AB
A
．4
B
．
42 C
．8
D
．
82
5
． 已知PA)(
、PB)(
分别表示随机事件A
、B
发生的概率，则)
PA
B−1(
是下列哪个事件的
概率
A
．事件A
、B
同时发生
B
．事件A
、B
至少有一个发生
C
．事件A
、B
都不发生 D
．事件A
、B
至多有一个发生
6
． 已知a01
，设==man
alog,log4
2，则+mn
的取值范围为
A
．−−,2
(
B
．−2,0)
C
．0,2
(
D
．+2,)
7
． 设=−fxxx32
)()(
，若方程R=fxkk)()(
有3
个不同的根abc,,
，则abc
的取值范围为
A
．−4,0)(
B
．−2,0)(
C
．0,4)(
D
．0,2)(
8
． 已知双曲线
的左、右焦点为−FF2,0,2,0
12)()(
，
的一条渐近线为=yx
，点P
位于第一象
限且在双曲线
上，点M
满足：=⊥FPMMPFMFMP,
121
，则+MFMF
12的最大值为
A
．26
B
．42 C
．+210 D
．46 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分.
中学生标准学术能力诊断性测试(THUSSAT)2024届高三下学期3月测试数学试卷(含解析)
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中学生标准学术能力诊断性测试2024年3月测试
数学试卷
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1
． 已知集合
2
2,4,10,10,24,25AaaBaa=−−=−+−−
，且
10AB=
−
，则
A
．
8,2,10A=−−
C
．2a=
或20
B
．
10,78,25B=−−
D
．
800,16,10,82,25AB=−
−
2
． 已知函数()2
33,3
log,>3xxx
fx
xx
−
=
，若
0xR
，使得()
2
0104fxmm+
成立，则实数m
的
取值范围为
A．91
,
44
−−
C．91
,,
44
−−−+
B
．5
,0
2
−
D
．)5
,0,
2
−−+
3． 已知21
sin
75
+=
，那么31
tan
14
−=
A
．1
5
−
B
．2
6 C
．26
5 D
．26
4
． 已知数列
na
的前n
项和为
nS
，且2
3
nSnn=+
，若首项为1
2的数列
nb
满足
111n
nna
bb
+−=
，
则数列nb
的前2024
项和为 A
．1012
2023
B
．2025
2024 C．2023
2024 D
．2024
2025
5
． 已知点()()()7
2,6,2,3,
0,1,,6
2ABCD−−
，则与向量
2ABCD+同方向的单位向量为
A
．310
10
,
1010
B
．10
310
,
1010
C．255
,
55
−
D
．43
,
55
−
6
． 已知圆()
22
:20>0Mxyaxa+−=
的圆心到直线22xy+=
距离是5，则圆M
与圆
()()22
:211Nxy−++=
的位置关系是
A
．外离
B
．相交 C
．内含 D
．内切
7
． 已知21
3n
x
x
中学生标准学术能力诊断性测试2021年3月测试高三年理科综合试卷(一卷)物理参考答案
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中学生标准学术能力诊断性测试2021年3月测试
理科综合试卷（一卷）物理参考答案
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14～
18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，
选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14 15 16 17 18 19 20 21
B A C C C BD AC CD
三、非选择题：共62分。
（一）必考题：共47分。
22．（6分）
答案：
（1）8.463～8.465 （2分）
（2）B （2分）
（3）2(1cos)mgFmgα−=− （2分）
23．（9分）
答案：
（1）甲 （1分）
（2） kb （2分） k （2分）
（3） 干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。 （2分）
（4）如图（2分）
24．（12分）
解析：
（1）带电粒子在电场中做类平抛运动。设粒子由P到C用时为t
1
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012
4Lvt= （1分）
2
1321
42qE
Lt
m= （2分）
2
0122mv
E
qL= （1分）
（2）设粒子以速度v由P到Q用时为t
2
22
2Lvt= （1分）
2
221
22qE
Lt
m= （2分）
06vv=
（1分）
（3）设粒子由P到D用时为t
3
3IqEt= （2分）
2
321
42qE
Lt
m= （1分）
023Imv=
（1分）
25．（20分）
解析：
（1）0时刻，P和Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后P的速度是v
1，Q的速度是v
2
由动量守恒定律和能量守恒定律可得：
012=mvMvmv+ （2分）
222
012111
=
222mvMvmv+ （2分）
解得：v
1=6m/s，v
2=﹣3m/s
发生碰撞后，P开始向右运动，设P的加速度大小为a
1，由牛顿第二定律可知
11MaMg=µ
解得：a
1=1m/s2 （1分）
①设经过时间t
1，P向右运动通过B点，由运动学规律可知
【数学】中学生标准学术能力诊断性测试(11月)试卷 理科数学(PDF版)
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中学生标准学术能力诊断性测试2019年11月测试
理科数学试卷（一卷）
本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 已知集合1,1,3,5,7,9U=−,{1,5}A=,7,5,1−=B，则()
UCAB=
A．3,9 B．1,5,7 C．1,1,3,9− D．1,1,3,7,9−
2．已知空间三条直线nml,,，若l与m垂直，l与n垂直，则
A．m与n异面 B．m与n相交
C．m与n平行 D．m与n平行、相交、异面均有可能
3．复数z满足31+=−zz，则z
A．恒等于1 B．最大值为1，无最小值
C．最小值为1，无最大值 D．无最大值，也无最小值
4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：2cm）是
A．16
B．32
C．44
D．64
5．已知0+yx，则“2||2||22yxyx++”是“0x”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
6．函数lncos(2)
2yxx
=−的图像可能是
A B C D
7．已知两个不相等的非零向量b,a，满足1=a，且a与ab−的夹角为60，则b的取值范围是
A．
23
0， B．
1,
23
C．
+,
23
D．()+，1
8．已知随机变量的分布列为：
x y
P y x
则下列说法正确的是
A．存在x，y()1,0，
1
()
2E B．对任意x，y()1,0，1
()
4E
C．对任意x，y()1,0，()()DE D．存在x，y()1,0，1
()
4D
9．设函数()dcxbxaxxf+++=23(),,,0abcdaR 且，若()()()14433220==fff，则