一年级奥数之有余数的除法
有余数的除法教案（精选8篇）
有余数的除法教案（精选8篇）有余数的除法篇1教学目标：1、通过动手“分”的行为，认识有余数的除法，知道余数是怎么的。
2、会用有余数的除法算式来表示图的意思。
会读有余数的除法算式。
3、知道除数与余数的大小关系。
教学过程：一、引入出示15个双色片师：这里有15个小圆片，要求每2个，每4个，每5个，每6个来分。
结果会如何呢？请小朋友拿出15个双色片，任选其中的一种分发来分一分。
二、探究1、从“分”理解余数，并会列式（1）师：（指每5个分）谁是每5个分的？你上来分一分。
（一生板演，并说出分的过程。
）问：谁能用一个算式表示？（师板书）问：15、5、3、各表示什么？（2）师：（指每2个分）谁来分一分？（一生板演，并说出分的过程。
）师：多出一个还能分吗？师：谁会列式？（师板书：15÷2=7余1）问：15、2、7、1各表示什么？（学生说，教师用圈图表示）师：“余”我们可以用6个小圆点表示。
（师在算式上改余为……）师：请同桌两个小朋友互相说一说15、2、7、1各表示什么？问：谁会读这个算式？（一生读，全班齐读）2、会根据图的意思，列有余数的除法算式（1）师：（指每4个分）谁来分一分？（一生板演，并说出分的过程。
）师：能不能用刚才的算式来表示这幅图。
（请学生把算式写在练习纸上）汇报，交流。
说说算式中各数的意思。
（2）师：（每6个分）谁来分一分？（一生板演，并说出分的过程。
）师：请小朋友在练习纸上列出算式。
师小结：在生活中，我们经常会碰到不够分，分不完的情况，这样就产生了余数。
在除法算式中可以用六个小圆点来表示余数。
三、练习1、出示柚子图○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○师：每6个装一袋，最多装几袋？还余几个？谁愿意来分一分？（用圈表示）圈后列式解答。
2、出示蛋糕图○○○○○○○○○○○○○○○○○有17块蛋糕，每4块装一盒，最多装几盒？还余几块？师：请小朋友在练习纸上圈一圈，再列式解答。
有余数的除法同步奥数
• 有一堆苹果，总数不到50个，把这堆苹果 平均分给7个人，还余下3个苹果，这堆苹 果有多少个？
• 有一列数：3，1，2，3，1，2，3，1， 2，……
• （1）第20个数是几？ • （2）前20个数的和是多少？
•2
• 有一列数：1,3,5,1,3,5,1,3,5…… • （1）第25个数是几？ • （2）前25个数的和是多少？
1、在计算有余数的除法时，余数一定要比除数小。
2、两个数相除，如果余数是0，各部分的关系是： 被除数÷除数=商 商×除数=被除数 被除数÷商=除数
3、两个数相除，如果余数不是0，就是有余数的除 法，他们各部分的关系是： 被除数÷除数=商……余数 商×除数+余数=被除数 （被除数- 余数） ÷除数=商 （被除数-余数） ÷ 商=除数
• 有一列数：9,6,1,5,6,8,9,6,1,5,6,8，…… • （1）第32个数字是几？ • （2）前40个数字的总和是多少？
•3
• 有一些糖，不到20块，平均分给3个小朋友 或4个小朋友都剩1块。这些糖最少有多少 块？
• 糖果块数÷3=每人分到的块数……1块 • 糖果块数÷4=每人分到的块数……1块
•4
• 有一些练习本，平均发给4个小朋友或5个小朋友， 都多出2本，这些练习本最少有多少本？
• 有一些糖果，平均分给4名学生或7名学生都剩3 粒，这些糖果最少有多少粒？
• 学校有一些小足球，平均分给3个班级或5个班级， 都剩下2个小足球。学赏！
奥数余数问题带余除法
精心整理
页脚内容
带余除法
被除数=除数×商+余数
被除数—余数=除数×商
余数=被除数—除数×商
商=（被除数—余数）÷除数
要注意以下几点：
1. 余数总是小于除数的整数。
2. 只要
3. 整除例1、 例2、 数是多
1、 被
2、一个
3、两个
4、1705
5、如果例3、 1、被除2、被除3、两个4、一个5、1492
6、从
7、两个例4、 1、一个
2、一个
3、有一个两位数被3除或被4除，余数都是1，符合这一条件的最大三位数和最小三位数各是多少？
4、有一个最小的两位数，除以5余数是3，除以13余数是5，这个最小的两位数除以11余数是多少？
5、一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8.被除数、除数、商及余数的和是多少？
6、一个两位数除329，这个两位数与商相等，余数是5，求这个两位数。
7、一个三位数，它除以19，所得的商和余数相等，符合这个条件的三位数有多少个？其中最大的是多少？最小的是多少？
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页脚内容
8、五年级同学去西湖划船，若每船坐8人，则余下7人；若每船坐12人，则余下11人，若每船坐14人，则余下13人，五年级至少有同学多少人？
9、实验小学五年级的同学在操场上做游戏，每组5人则多1人，每组6人则多1人，每组7人则多1人，五年级做游戏的同学至少有多少人？
10、筐子里有一些皮球，三个三个地数余2个，四个四个地数余3个，五个五个地数余4个，筐子里至少有多少个皮球？。
小学奥数之带余除法解题(完整版)
小学奥数之带余除法解题1. 能够根据除法性质调整余数进行解题2. 能够利用余数性质进行相应估算3. 学会多位数的除法计算4.根据简单操作进行找规律计算带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑴ 余数小于除数． 3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．除法公式的应用【例 1】 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于 。
【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分 【解析】 125 【答案】125【例 2】 一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。
5-5-1.带余除法（一）教学目标知识点拨例题精讲【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题【解析】因为最大的三位数为999，999362727÷=，所以满足题意的三位数最大为：36278980⨯+=【答案】980【巩固】计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。
小学数学《有余数的除法——解决问题》进一法和去尾法PPT
3、27名同学去图书馆，每辆车限乘4人，可以坐满几辆车？至少 Nhomakorabea要租几辆车？
去尾法
进一法
4.妈妈买回20米花布做窗帘，每7米做一个窗帘， 可以做几个窗帘？如果用余下的布来做垫子，每个 垫子用布2米，最多还可以做几个垫子？
本节课到此结束～
有余数的除法 解决问题
有余数的除法----解决问题
1.办购书卡送盒装毛巾。还剩26条毛巾，每4条装 一盒，还能装几盒？ 去尾法
2.有17箱书，每次搬3箱，至少要几次才能搬完？ 进一法
练一练
1.做一套衣服用5米布，38米布可以做几套衣服？ 去尾法
2.一辆限乘5人，38人要坐船，至少需要租几条船？ 进一法
《有余数的除法》PPT—人教版小学数学有余数的除法精品课件4
8÷4 = 2（个）
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用9根小棒，能摆几个这样的正方形？
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9÷4 = 2（个）……1（根）
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用10根小棒，能摆几个这样的正方形？
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7个草莓，每两个摆一盘，能摆几盘？
摆3盘，还剩一个。余数 7÷2 = 3（盘）…… 1（个）
余数表示什么？
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有余数的除法的认识
除法算式各部分的名称
除数和余数的关系
7÷2 = 3（盘）…… 1（个）
余数 < 除数
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1.在把若干物体平均分的活动中认识余数，把平均分 后有剩余的现象抽象为有余数的除法，理解有余数除 法的意义。 2.能根据平均分有剩余的活动写出除法算式，正确表 达商和余数。 3.通过操作、观察、比较、分析等活动，发现余数和 除数的关系。
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小学奥数教案-第08讲-有余数的除法(教)
小学奥数教案-第08讲-有余数的除法（教）教师辅导讲义学员编：年级：三年级课时数：3学员姓名：授课主题授课类型教学目标授课日期及时段辅导科目：奥数教师：第08讲-有余数的除法T同步课堂P实战演练S归纳总结解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
T（Te某tbook-Baed）——同步课堂知识梳理1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。
如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。
2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数÷除数=商……余数被除数＝除数某商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
典例分析例1、[]÷6＝8……[]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【解析】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6某8＋5＝53，最小的被除数为______________。
列式如下：________________________________________答：被除数最大是53，最小是______。
例2、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。
[]÷8＝3……[]【解析】31；25例3、算式[]÷[]＝8……［］中，被除数最小是几？【解析】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。
余数最小为______，那么除数则为______。
根据这些，我们就可求出被除数最小为：8某______＋______＝_______。
有余数的除法找规律解决问题ppt课件
24÷5＝4（组）……4（个）
答：第24个珠子应该是红色。 分析：余4就是每一组的第4个，就是红色的
2.
（4盆花一组重复排列） 第32盆应该摆什么颜色的花？
32÷4=8（组） 答：第32盆应该摆黄色的花。
分析：没有余数，就是每组的最后一个，就是黄花。
3、“九果超市”招牌上的彩灯按 “红、橙、黄、绿、青、蓝、紫……” 的顺序依次装配的，请问第46个彩灯 是什么颜色？
你知道横线上应画什么吗？你是怎么想的？
1
二2、探究新3知
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1、认真观察，你发现了什么？ （三面小旗一组，每组都是按黄、红、红的顺 序重复排列的。）
2、第16面小旗应该是什么颜色呢？
பைடு நூலகம் 1
2
3
4
56
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
第16面小旗应该是什么颜色呢？ 第17面小旗应该是什么颜色呢？ 第18面小旗应该是什么颜色呢？
小结：余数是几，答案就是每组中的第几个； 没有余数说明正好分完，就是每组最后一个。
互动挑战
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
三、巩固练习，积累经验
1.
按照上面的规律穿一串珠子，第24 个珠子应该
46÷7＝6（组）……4（个）
答：第46个彩灯是绿色的。
分析：余4就是每一组的第4个，就是绿色的。
有余数的除法用规律解决问题用规律解决问题竹沟小学理解有规律的排列会用有余数的除法求排在某一位置的图形
有余数的除法
用规律解决问题
小学数学奥数知识点《有余数的除法》例题讲解
小学奥数《有余数的除法》例题讲解在有余数除法中，要记住：（1）余数＜除数；（2）被除数＝商×除数＋余数例1（1）（）÷7=8……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？（2）（）÷（）＝（）……6，除数最小是几？【思路点拨】（1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取1,2,3,4,5,6。
最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。
（2）根据余数一定要比除数小的原理，除数要大于6，而大于6的数有很多，其中最小的是。
【模仿练习】1．算式（）÷（）＝8……（）中，被除数最小是几？2．下题中被除数最大可填几，最小可填几？（）÷8＝3……（）3．你能写出下面题中最大的被除数和最小的被除数吗？（）÷4＝7……（）例2算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？【思路点拨】根据“被除数＝商×除数＋余数”，商×除数＝被除数－余数，即，商×除数＝28－4＝24。
而24＝×＝×＝×＝×，再根据除数＞余数就可以确定对应的除数和商。
【模仿练习】下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（） (4)（2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（） (7)（4）48÷（）=（） (6)例3算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【思路点拨】要求出被除数，必须确定商和余数，而商等于余数，所以可以先根据除数是7来确定余数的值，根据余数小于除数，所以得到余数可以取，，，，，，从而得到对应的商，然后再求出被除数。
例4算式（）÷（）=（）……6，除数和商相等，被除数最小是几？【思路点拨】通过余数等于6可以确定除数应该大于6，大于6的数有无数个，但是要想使被除数最小，则除数应该尽量小，这样一来除数就只能取，再根据商和除数相等确定商，最后根据“被除数＝商×除数＋余数”求出最小的被除数。
有余数的除法_4
有余数的除法有余数的除法对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数×商+余数（0≤余数＜除数）也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq＋r （0≤r＜b）成立．我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq＋r（0≤r＜b）成立的运算叫做有余数的除法，或称带余除法．记为a÷b=q（余r）或a÷b=q…r读作“a除以b商q余r”，其中a叫做被除数，b叫做除数，q叫做不完全商（简称商），r叫做余数．例如5÷7=0（余5），6÷6=1（余0），29÷5=5（余4）．解决有关带余问题时常用到以下结论：（1）被除数与余数的差能被除数整除．即如果a÷b=q（余r），那么b｜（a-r）．因为a÷b=q（余r），有a=bq＋r，从而a-r=bq，所以b｜（a-r）．例如39÷5=7（余4），有39＝5×7＋4，从而39-4=5×7，所以5｜（39-4）（2）两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，那么这两个数的差一定能被这个自然数整除．即如果a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2（余r），那么b｜（a1-a2），其中a1≥a2．因为a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2(余r），有a1=bq1+r，a2=bq2＋r，从而a1-a2=（bql＋r）-（bq2＋r）=b（q1-q2），所以b｜(a1-a2)．例如，22÷3=7（余1），28÷3=9（余1），有22=3×7＋1，28=3×9＋1，从而28-22=3×9-3×7＝3×（9-7），所以3｜（28-22）．（3）如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r．例如，18除以5的余数是3，24除以5的余数是4，那么（18+24）除以5的余数一定等于（3＋4）除以5的余数（余2）．（4）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数的也随着扩大（或缩小）相同的倍数．即如果a÷b=q（余r），那么（am）÷（bm）=q （余rm），（a÷m))÷（b÷m）=q（余r÷m）（其中m｜a，m｜b）．例如，14÷6=2（余2），那么（14×8）÷（6×8）＝2（余2×8），（14÷2）÷（6÷2）=2（余2÷2）．下面讨论有关带余除法的问题．例1节日的街上挂起了一串串的彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，问第1996盏灯是什么颜色？分析：因为彩灯是按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，要求第1996盏灯是什么颜色，只要用1996除以5＋4＋3＋2的余数是几，就可判断第1996盏灯是什么颜色了．解：1996÷（5＋4＋3＋2）=142 (4)所以第1996盏灯是红色．例2把1至1996这1996个自然数依次写下来，得一多位数123456789101112……199419951996，试求这一多位数除以9的余数．分析：从前面我们学习被9整除的特征知道，一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，这个数必能被9整除．所以一个数除以9的余数，与这个数的各个数位上的数字之和除以9的余数正好相等．这样问题转化为求1至1996这1996个自然数中所有数字之和是多少，然后用这个和除以9所得的余数即为所求．解：将0至1999这2000个整数一头一尾分成如下1000组：（0，1999），（l，1998），（2，1997），（3，1996），……，（997，1002），（998，1001），（999，1000）．以上每一组的两数之和都是1999，并且每一组两数相加时都不进位，这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和等于：（1＋9＋9+9）×1000=28000而1997至1999这3个自然数所有数字之和为：1×3+9×3+9×3＋7+8+9=81所以从1至1996这1996个自然所有数字之和为:28000-81=2791927919÷9=3102 (1)所以123456789……199419951996除以9的余数是1．另外：因为依次写出的任意连续9个自然数所组成的位数一定能被9整除．而1至1996共有1996个连续的自然数，且1996÷9=221…7，最后7个自然数为1990，1991，1992，…1996，这7个数的所有数字之和为：1×7＋9×7+9×7+1＋2＋3＋…+6=154154÷9=17 (1)所以123456789……199419951996这个多位数被9除余1．为什么依次写出任意连续9个自然数所组成的多位数一定能被9整除呢？这是因为任意连续的9个自然数各数位上的数字之和除以9的余数，必是0，1，2，…，7，8这9个数，而各数位上的数字之和除以9的余数，就等于这9个数之和0+1+2+…+8除以9的余数，由于0＋1＋2+…＋8=36能被9整除，所以任意连续的9个自然数各数位上的数字之和必能被9整除，因此任意连续9个自然数所组成的多位数必能被9整除．分析：首先要找到最少几个8连在一起得到的自然数能被7整除，这只要直接用除法进行试验来得出．88÷7＝12…4，888÷7=126…6，8888÷7＝1269…5，88888÷7=12698…2，888888÷7=126984，最少6个8能被7整除，凡是6的整数倍个8均能被7整除，而1996÷6=332…4，解：因为888888÷7=126984，1996÷6=332…4，8888÷7=1269…例4一个数除93，254得到相同的余数，除163所得的余数比上面的余数大1，求这个数．分析：因为这个数除93，254得到的余数相同，除163所得的余数比上面的余数大1，如果除162所得的余数应与上面的余数完全相同．这样将问题转化成相同余数的问题，根据前面结论（2）转化成整除问题，问题就可以得到解决．解：设这个数为a，则a除93，254，162，得到相同的余数，于是有：93＝aq1＋r，254＝aq2＋r,162＝aq3＋r这样a｜（254-162），a（162-93），即a是92和69的公约数，（92，69）=23，23的公约数是1，23，但a≠1，所以a=23．例5一个自然数在1000到1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求这个自然数，分析：先求出被3除余1的数，然后在其中找到除以5余2的数，最后在这些数中找出除以7余3的最小自然数，这个数必然满足被3除余1，被5除余2，被7除余3的最小自然数．再加上3，5，7的公倍数，使得和在1000到1200之间．解：被3除余1的数为：4，7，10，13，16，19，22，…，其中被5除余2的数为：7，22，37，52，67，…，这其中被7除3的最小自然数52，又因为[3，5，7]=105，所以所求数可表示为52＋105m，m是自然数，当m=10时，52＋105×10=1102即为所求．例6如图18—1，图中是一个按一定规律排列的数表，将自然数的所有奇数排成A、B、C、D、E、F六列，问1997出现在哪一列打头字母下？ABCDEF1357919171513112123252729393735333141…………图18—1分析：从数表中可以看出，每两排共10个数为一个循环周期．1997是第（1997＋1）÷2=999个奇数．凡被10除余1或9在B列，被10除余2或8在C列，被10除余3或7在D列，被10除余4或6在E列，被10除余5在F列，被10整除在A列．这样很容易求出第999个奇数除以10的余数，从而得到1997在哪一列．解：因为每两排共10个数为一个循环周期，1997是第（1997+1）÷2=999个奇数，又999÷10=99…9，所以1997在B列．。
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本讲总结
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)里最小能填几。 )＝3……4 )＝5……8
⑵下面( )里最 里最大能填几。 能填 ( )÷8＝7……( ) ( )÷5＝9……( )
【例4】(★★★★) 乐乐是卫生小组长，她带领8个同学一起擦教室里的38张课桌，平均 每个人擦若干张，剩下的不够分，就由乐乐自己擦剩下的这几张，那 么乐乐共擦多少张桌子才能完成任务？
课前铺垫 【课前铺垫一】
有余数的除法
，分别可以摆几个？
1．用12根、13根、15根小棒摆 【课前铺垫二】 余数是1的算式 27÷8 36÷6 22÷7 48÷8
【例1】(★★) 下面算式中的被除数不知道，你能算出来吗？ 算式中的被除数 道 你能算出来 ( )÷3＝2……1 ( )÷2＝4……1 ( )÷9＝2……6 没有余数的算式 【拓展】 (★★) 求下列有余数除法算式中的除数 ⑴30÷( )＝4……2 )＝6……1 ⑵25÷(
什么是周期现象呢？
【例5】(★★★)
请问小朋友们，第20个，第33个应该是哪种小动物 个应该是哪种小动物？
【例6】 (★★★★★) 为了庆祝儿童节，学校在操场边摆上鲜花，这些花是按3盆大红、2盆 金黄、2盆粉红的顺序摆放的，请问第26盆、35盆、45盆分别是什么 颜色的？
一、掌握有余数除法的计算 基本功：竖式 五字口诀：商 乘 减 比 落 有余数除法的规律 二、有余数除法的规律： ⑴余数必须小于除数 ⑵被除数＝除数×商＋余数 三、周期问题初步 了解周期现象 四 周期问题 般解答思路： 四、周期问题一般解答思路： 1．找周期 2．列除法算式 3．画示意图 4．求解
余数是3的算式 48÷9 33÷5 37÷4 49÷7
【铺垫】 (★★) 请列 式计算 请列竖式计算： 86÷9＝( )……(
【例2】(★★) 把下面□里面的数补充完整。 )
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【例3】(★★★) “史”、“乐”分别代表一个数，请你将所有满足下列等式的“史”、 “乐”所代表的数分别列出。
【拓展】 (★★) ⑴下面( ( )÷ ( ( )÷ (
Байду номын сангаас
【拓展1】 (★★★) 史老师给同学们分饼干，史老师有38块饼干，每个小朋友分得5块， 还余3块，请问：史老师发给了几个小朋友？
【拓展2】 (★★★) 乐乐老师新买来一批科幻小说，分给20个小组，每个小组分5本后， 剩下的书不够分了。这批科幻小说最少有多少本？最多有多少本？
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周期现象初步 认识周期现象 周期现象，即重复出现的现象。 几个循环一次周期就是几。