人教版高中数学全套教案导学案321 古典概型一
人教B版必修三导学案321古典概型.doc
3.2.1古典概型学习目标：1 .了解基本事件的特点，理解古典概型的定义.2 .会应用古典概型的概率公式解决实际问题.【任务一】知识清单1 -古典概型一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有以下两个特征：⑴:在一次试验中，可能出现的结果只有，即只有不同的基本事件.(2):即每个基本事件发生的可能性是.2-概率的古典定义一般地，在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率为・如果随机事件A 包含的基本事件总数为m，则由互斥事件的概率加法公式得P(A)=S.所以在古典概型中，事件A包含的基本事件数皿vP(A)-试验的基本事件总数.t任务二】典型例题题型一古典概型的概念例1 •把一枚骰子抛6次，设朝上的一面出现的点数为(1)求x可能的取值情况(即基本事件空间)；(2)下列事件由哪些基本事件组成？(用x的取值回答)%1x的取值为2的倍数(记为事件A)；%1x的取值大于3(记为事件B)；的取值不超过2(记为事件C)；®x的取值是质数(记为事件D).(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率.解(1)0= {1,2,3,4,5,6}.(2)①事件A= {2,4,6}；②事件B= {4,5,6)；③事件C={1,2}；④事件D= (2,3,5}.3 1 3 1 2 1 3 1(3)是古典概型,其中P(A)=g=万，P(B)=g=万，P(C)=g=§, P(D)=s=万.变式1袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)3：取出的两球一个是白球，另一个是红球.解：设4个白球的编号为1、2、3、4,2个红球的编号为5,6.(仿照例1补全本题过程)题型二列举法解古典概型问题例2某人有4把钥匙，其中有两把钥匙能把门打开.现每次随机地取1把钥匙试着开门，若只试开两次, 试过的钥匙不扔掉，求第二次才能打开门的概率.解：用表示能打开门的钥匙，用1,2表示不能打开门的钥匙，则所有基本事件为：(自己补全本题过程)变式2袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地取三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件的全集，并计算下列事件的概率：(1)抽取的三次中恰有两次同色；(2)抽取的三次中颜色全相同；(3)三次抽取的红球多于白球.题型三图表法解古典概型问题例3抛掷两颗骰子，求(1)点数之和出现7点的概率;(2)出现两个4点的概率.变式3随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天.(可以画树状图)⑴这3人的值班共有多少种不同的排列方法？(2)其中甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？(A)151 (B)-8（C ）1?(D )130【任务三】课后作业1. 下列试验中，是古典概型的有（）A. 种下一粒种子观察它是否发芽B. 从规格直径为（250±0.6）mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径〃C. 抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D. 某人射击中靶或不中靶2. 一只蚂蚁在如图所示的地板砖（除颜色不同外，其余相同）上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是（）1 「2 八1_1 A. § B -3 C '4D83. 在计算机中输入程序，要求随机输出1〜20范围内（包括1和20）的一个整数，则“输出的数字为10” 的概率是（）A.|B.法C.法D.无法确定4. 有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）7 7 , 7 15 A-50B-T00 C *48 D *T O O5. 甲、乙、丙三人中任选两名课代表，甲被选中的概率为（）6. [2016课标III]小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,中的一个字母, 第二位是1, 2, 3, 4, 5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）7. 一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这10个数字中任选，某人忘记了密码的最后一个号 码，那么此人开锁时，在对好前面的两位密码后，随意拨动最后一个数字，恰好能开锁的概率为.8. 从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中任选2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为. 9. 如图所示，从甲村到乙村有为、为、为、A4共4条路线，从乙村到丙村有但、&共2条路线，其中人2色是指从甲村到丙村的最短路线.小明同学任选了一条从甲村到丙村的路线，此路线正好是最短路线的概率 为・10. 连掷骰子两次（骰子六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6）得到的点数分别记为。
2015-2016学年高一数学导学案3.2.1《古典概型》新人教A版必修3
3.2.1古典概型【学习目标】1．了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件．2．理解古典概型的两个基本特征和计算公式，会判断古典概型．3．会求古典概型的概率．【学习重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.课 前 预 习 案【知识梳理】试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总.问题（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？问题（2）根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？基本事件(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的______事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用______来表示．(2)特点：一是任何两个基本事件是____；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的____．说明：一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个基本事件；所有基本事件的和事件是必然事件． 问题（4）什么是古典概型？它具有什么特点？问题（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？2．古典概型(1)定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有____个；②每个基本事件出现的可能性______．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A 的概率为P(A)＝____________.说明：如果一次试验中可能出现的结果有n(n 为确定的数)个，而且所有结果出现的可能性相等，这就是古典概型，并且每一个基本事件的概率都是1n .重难点突破：自主小测1、 抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( )A ．向上的点数是奇数B ．向上的点数是3C．向上的点数是4 D．向上的点数是62、从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝__________.3．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是() A．B．C．D．课上导学案【例题2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考试内容，他可以选择唯一的正确答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？【例题3】同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？【例题4】假设储蓄卡的密码有4个数字组成，每个数字可以是0,1,2，，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能去到钱的概率是多少？【例题5】某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检员从中随机抽取2听，检测到不合格产品的概率有多大？反思：(1)求古典概型概率的计算步骤是：①算出基本事件的总数n；②算出事件A包含的基本事件的个数m；③算出事件A的概率P(A)＝m n.(2)使用古典概型概率公式应注意：①首先确定是否为古典概型；②所求概率的事件是什么，包含的基本事件有哪些．【当堂检测】1．从甲、乙、丙三人中选两名参加考试，则共有__________个基本事件．2．把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是________．(用分数表示)3．从集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，从集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n) ，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为__________．4．一个口袋内装有除颜色外其他均相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：(1)基本事件总数，并写出所有的基本事件．(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件有多少个？(3)“摸出2个黑球”的概率是多少？【问题与收获】知识梳理答案：1．(1)随机基本事件(2)互斥的和2．(1)①有限②相等(2)A包含的基本事件的个数基本事件的总数自主小测答案：1、A向上的点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件．2、23从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；事件A包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则P(A)＝23.3．B从中随机取出两个小球有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种结果，其中取出的小球上标注的数字之和为5或7的，共8种，所以所求概率为＝.例题答案：见教材（略）当堂检测答案：1．3选出的两人有甲和乙、甲和丙、乙和丙，共有3个基本事件．2.三张卡片随意排成一排的结果有：灰太狼，灰狼太，太狼灰，太灰狼，狼太灰，狼灰太，共6种，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是＝.。
人教版数学高一教学设计古典概型(一)
3.2.1 古典概型(一)掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上．问题1：这个试验共有哪几种结果？基本事件总数是几？提示：共有正正、正反、反正、反反四种结果，基本事件总数是4.问题2：事件A ＝{恰有一次正面向上}包含哪些试验结果？提示：正反、反正．问题3：问题2中事件A 的概率是多少？提示：12.基本事件及古典概型的概念对古典概型的认识一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．例如，在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽．这个试验的基本事件只有两个：发芽、不发芽．而“发芽”和“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的，所以它不属于古典概型．又如，从规格直径为300±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽取一件，测量其直径d ，测量值可能是从299.4 mm 到300.6 mm 之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，因此这个试验也不属于古典概型.古典概型的概率公式对于任何事件A ，P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同(1)42张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【解析】用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种可能．【答案】C(2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上．①写出这个试验的所有基本事件；②求这个试验的基本事件的总数；③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？解 ①这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)；②这个试验包含的基本事件的总数是8；③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．基本事件的两个探求方法(1)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数)．(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适合于较复杂的试验的题目(关键词：结构关系)．一个不透明的口袋中装有大小形状相同的1个白球和3个编有不同号码的黑球，从中任意摸出2个球．(1)写出所有的基本事件；(2)求事件“摸出的2个球是黑球”包括多少个基本事件？解(1)从装有4个球的口袋中摸出2个球，基本事件共有6个：(白，黑1)、(白，黑2)、(白，黑3)(黑1，黑2)(黑1，黑3)、(黑2，黑3)．(2)事件“摸出的2个球是黑球”＝{(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)}，包括3个基本事件.题型二对古典概型的判断(1)为这是古典概型吗？为什么？(2)如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)．你认为这是古典概型吗？为什么？解(1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点．试验的所有可能结果数是无限的．因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同，这个试验也不是古典概型．(2)试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的，这个试验也不是古典概型．判断一个试验是古典概型的依据判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可．下列试验是古典概型的为________．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率③近三天中有一天降雨的概率④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率【解析】①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．【答案】①②④题型三简单的古典概型的概率计算袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A ：取出的两球都是白球；(2)B ：取出的两球1个是白球，另1个是红球．解 设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的两个球全是白球的概率为P (A )＝615＝25. (2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P (B )＝815.求解古典概率“四步”法汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性．如图，三个汉字可以看成是轴对称图形．(1)请再写出2个可看成轴对称图形的汉字；(2)小敏和小慧利用“土”“口”“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字(如“土”“土”构成“圭”)，则小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表的方法进行分析，并写出构成的汉字进行说明．解(1)如田、日等；(2)这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下(列表)：第二张卡片 第一张卡片 土 口 木 土(土，土) (土，口) (土，木) 口(口，土) (口，口) (口，木) 木(木，土) (木，口) (木，木)共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：(土，土)“圭”，(口，口)“吕”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”．所以小敏获胜的概率为49，小慧获胜的概率为59.所以这个游戏对小慧有利． 求解古典概型的概率箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A 表示“拿出的手套配不成对”；事件B 表示“拿出的都是同一只手上的手套”；事件C 表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”．(1)请罗列出所有的基本事件；(2)分别求事件A 、事件B 、事件C 的概率．1.分别设3双手套为：a 1a 2；b 1b 2；c 1c2.a ．1．，．b ．1．，．c ．1．分别代表左手手套，a ．2．，．b ．2．，．c ．2．分别代表右手手套.从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，所有的基本事件是：(a 1，a 2) , (a 1，b 1) , (a 1，b 2) , (a 1，c 1) , (a 1，c 2),(a 2，b 1) , (a 2，b 2) , (a 2，c 1) , (a 2，c 2) , (b 1，b 2) , (b 1，c 1) , (b 1，c 2) , (b 2，c 1) , (b 2，c 2),(c 1，c 2).共15个基本事件2.①事件A 包含12个基本事件，故P (A )＝1215＝45 或能配对的只有3个基本事件，P (A )＝1—315＝45 ；②事件B 包含6个基本事件，故P (B )＝615＝25；③事件C 包含6个基本事件，故P (C )＝615＝25.古典概型求解三注意解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式．但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要注意以下三个问题：(1)试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性(2)计算基本事件的数目时，须做到不重不漏常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件．(3)利用事件间的关系在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P (A 1∪A 2∪A 3∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )求得，或采用正难则反的原则，转化为求其对立事件，再用公式P (A )＝1－P (A )求得．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5且小于10的概率．解从图中容易看出，基本事件与所描点一一对应，共36种．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A ，从图中可以看出，事件A 包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)，所以P (A )＝14. (2)记“点数之和大于5且小于10”的事件为B ，从图中可以看出，事件B 包含的基本事件共有20个(已用虚线圈出)，所以P (B )＝2036＝59.1．下列试验是古典概型的是( )A ．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{}取中白球和{}取中黑球B ．在区间上任取一个实数x ，使x 2－3x ＋2＞0C ．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶【解析】根据古典概型的两个特征进行判断．A 中两个基本事件不是等可能的，B 中基本事件的个数是无限的，D 中“中靶”与“不中靶”不是等可能的，C 符合古典概型的两个特征，故选C.【答案】 C2．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为( )A.12B.13C.23D.1【解析】 从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P ＝23. 【答案】C3．三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．【解析】三张卡片的排列方法有EEB ，EBE ，BEE 共3种，则恰好排成英文单词BEE的概率为13. 【答案】13 4．甲、乙两人随意入住两间客房，则甲、乙两人各住一间房的概率是________．【解析】甲、乙两人入住两间客房有甲、乙两人同住一间房，甲、乙两人各住一间房共4种情况，其中甲、乙两人各住一间房的概率为24＝12. 【答案】125．甲、乙两人做出拳游戏(锤子，剪刀，布)．求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率．解设平局为事件A ，甲赢为事件B ，乙赢为事件C .容易得到下图．(1)平局含3个基本事件(图中的△)，P (A )＝39＝13. (2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P (B )＝39＝13. (3)乙赢含3个基本事件(图中的※)，P (C )＝39＝13.。
人教版高中数学-必修3导学案 3.2.1古典概型(一)
3.2.1古典概型(一)导学案周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名（配合配套课件、限时练使用效果更佳）【学习目标】1.理解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件；2.理解古典概型的概念及特点；3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.【检查预习】预习相应课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.【自主学习】知识点一基本事件思考一枚硬币抛一次，基本事件有2个：正面向上，反面向上.试从集合并、交的角度分析这两个事件的关系.(1)任何两个基本事件是的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的知识点二古典概型思考一枚矿泉水瓶盖抛一次，出现正面向上与反面向上的概率相同吗？如果某概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件；(2)每个基本事件出现的；那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.知识点三古典概型的概率公式思考在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？一般地，对于任何事件A ，P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. 【合作探究】类型一 基本事件的罗列方法例1 从字母a 、b 、c 、d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a ”是哪些基本事件的和？跟踪训练1 做投掷2颗骰子的试验，用(x ，y )表示结果，其中x 表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第2颗骰子出现的点数.写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和等于7”.类型二 古典概型的判定例2 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？跟踪训练2 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？类型三 古典概型概率的计算例3 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A ，B ，C ，D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？跟踪训练3 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.【学生展示】探究点一二【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题【当堂检测】1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列不是古典概型的是( )A.从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B.同时掷两颗骰子，点数和为7的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A.16B.12C.13D.234.用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是( )A.16B.12C.13D.235.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表， 甲被选中的概率是( )A.16B.12C.13D.23【小结作业】小结：1.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式P (A )＝m n时，关键是正确理解基本事件与事件A 的关系，从而求出m、n.2.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏.3.对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度.作业：本节限时练。
《3.2.1古典概型》教学设计说 全国高中青年数学教师参赛优秀教案
人教A版必修3《3.2.1古典概型》教学设计说明一、本课数学内容的本质、地位、作用分析本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》第三章中的第3.2.1节古典概型。
它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。
因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
二、教学目标及重难点分析根据本节课在本章中的地位和课程标准的要求以及学生实际,本节课的教学目标制定如下: 1．知识与技能（1）理解基本事件的特点；（这是为了给古典概型下定义的语言表达而铺垫）（2）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(由于课标要求计算不是本节课的重点，故结合实例理解并能判断古典概型是关键)（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
（由于还没有学习排列组合，故初中学习的列举法（树状图等）是计算的关键手段）2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
《古典概型》这一节分为两课时，本节课是第一课时。
人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型教学设计
人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型教学设计一、教学目标1.了解概率基本概念和古典概型；2.掌握古典概型求解计算方法；3.能够运用古典概型求解实际问题。
二、教学重难点1.古典概型的概念和计算方法；2.古典概型在实际问题中的应用。
三、教学内容和教学步骤1. 古典概型（1）基本概念•概率的基本概念：假设在一定的条件下，某事件发生的可能性大小。
概率的大小介于0和1之间。
•古典概率：又叫正向概率，是指在理论条件已经确定的前提下，事件发生的可能性。
•古典概型：又叫等可能概型，是指每次试验中，所有基本事件发生的可能性相等。
（2）求解方法•古典概型求解方法：–等可能性原理；–分类统计法。
（3）应用•古典概型的应用场景：–筛子、扑克牌等游戏类问题；–球、盒、袋等装有物品的容器类问题；–排队问题等。
2. 教学步骤（1）引入知识通过教师提问，了解学生对概率的基本概念的掌握程度。
（2）讲解知识点讲解古典概型的基本概念、计算方法、以及应用场景。
（3）练习提供古典概型的练习题，让学生通过练习深入理解和掌握古典概型的概念和计算方法。
（4）拓展针对学生关注点和问题，提供拓展阅读材料，让学生更深入地了解古典概型的应用场景。
四、教学评价通过课堂小测验、作业、期中/期末考试等方式进行教学评价，以检验学生对古典概型的理解和掌握程度。
同时通过教师和学生的反馈，对教学进行评价和反思。
五、教学资源•人教版高中数学(B)教材；•练习题、复习资料；•古典概型案例分析；•录屏视频及参考资料。
3.2.1古典概型导学案
3.2.1 古典概型【使用说明及学法指导】1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2．小组讨论，合作探究。
【学习目标】1．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．【重点】正确理解古典概型及其概率计算公式【难点】会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率一、自主学习（一）复习回顾1．事件的关系①如果A ⋂B为不可能事件(A ⋂B=∅), 那么称事件A与事件B互斥.其含意是: 事件A与事件B在任何一次实验中同时发生.②如果A ⋂B为不可能事件,且A ⋃B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件.其含意是: 事件A与事件在任何一次实验中发生.（二）导学提纲看课本第125页－129页，完成下列问题：1．我们来考察两个试验：试验①掷一枚质地均匀的硬币; 试验②掷一枚质地均匀的骰子.在试验①中, 结果只有个, 即,它们都是随机事件, 即相等;试验②中, 结果只有个, 即 , 它们都是随机事件, 即相等;我们把这类事件称为基本事件2. 基本事件的概念:一个事件如果事件，就称作基本事件.基本事件的两个特点: 10.任何两个基本事件是的； 20.任何一个事件(除不可能事件)都可以.例如(1)试验②中,随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件a b c d中, 任意取出两个不同字母的这一试验中，所有的基本事件的和.(2)从字母,,,是： ,共有个基本事件.3. 古典概型的定义古典概型有两个特征：10.试验中所有可能出现的基本事件；20.各基本事件的出现是，即它们发生的概率相同．将具有这两个特征的概率称为古典概型注：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合都这两个条件，即, 都可以作为古典概型来看待．4. 古典概型的概率公式, 设一试验有n个等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m 个基本事件，则事件A的概率P(A)定义为：例如在试验②中,基本事件只有个,且都是随机事件,即各基本事件的出现是 的,又随机事件A =“出现偶数点”包含有 基本事件.所以()P A ==二、基础过关例1．掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．例2．一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率．方法、规律总结：例3．从含有两件正品12,a a 和一件次品1b 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
人教版数学必修3第三章3.2.1 古典概型 教案
§3.2.1 古典概型教学内容 本节教材主要是学习人教A 版必修3 §3.2.1 古典概型。
教学安排是2课时，本节是第一课时.教学中让学生通过生活中的实例与数学模型理解基本事件的概念和古典概型的两个特征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公式，并通过三个典型例题加以引申，让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型问题.这节课在解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识的新课程理念.教学目标知识目标：正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特征；推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力.情感目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.学情分析认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”.能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.教学的重点和难点重点:理解古典概型的含义及其概率的计算公式 n m A P =)(. 难点:应用古典概型计算公式 nm A P =)( 时， 用枚举和列表法正确求出m,n . 教学方法 为了充分调动学生的积极性和主动性, 在教学中借鉴布鲁纳的发现学习理论,采取引导发现法,结合问题式教学, 构建数学模型,引导学生进行观察讨论、归纳总结，鼓励学生自做自评.为了培养学生的逻辑思维能力，在公式的推导过程中给学生充分思考、分析的空间，猜想并归纳出公式，形成了实事求是的科学态度；同时还培养学生观察、类比，探究，从特殊到一般的数学思维能力.鼓励学生提出问题，引导学生通过分析、探索、尝试找到问题的答案，培养学生发现问题，提出问题，解决问题和应用的能力.采用多媒体电教手段，增强直观性和增大教学容量，提高课堂教学效率和教学质量.教学过程一、创设情景引出新课模拟试验（多媒体演示）:(1) （计算机模拟）抛掷一枚质地均匀的硬币,观察哪个面朝上的试验.(2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,观察出现点数的试验.问题1:用模拟试验的方法求某一随机事件的概率好不好？为什么？问题2:分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是什么?每两个结果之间都有什么关系？二、通过类比引出概念问题研究一：基本事件及其特征教师引导：提出两个试验结果的的问题及发现它们的联系？学习方式：先小组讨论，然后全班交流明确概念：一次随机试验连同其可能发生的某一个结果称为基本事件.(elementary event)基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.练习（多媒体演示）:(1)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”是哪些基本事件的和事件？（2)从字母a,b,c,d中任意选出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？(3)先后抛掷两枚均匀的硬币的试验中,有哪些基本事件?.(4)两人在玩“剪子、包袱、锤”这个游戏时，有哪些基本事件？教师引导：在上述4个练习中,从基本事件这一角度去探究发现它们共同的特点.学习方式：先小组讨论，然后全班交流.问题研究二：古典概型及其特征上述的试验具有以下的共同特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.（没有理由说明一个基本事件比另一个基本事件发生的可能性大.）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical probability model)，简称古典概型.三、开放课堂自主探究问题研究三：古典概型概率计算公式问题思考：1、在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？2、在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？例1 (1)求在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验证“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率?(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?(3)在掷一枚质地均匀骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少？归纳总结1：对于古典概型（有限等可能），任何事件A 发生的概率为：2：把一次试验出现的全部结果组成集合I ，其中每个基本事件的结果都是I 的元素；把包含m 个结果的事件A 看作含有m 个元素的集合，则A ⊆I,所以)()()(I card A card n m A P == 注：从感性、理性两方面认识古典概型的计算公式，体会它与nm A f n =)( 本质的区别. 四、分析例题 加深理解例2. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A 、 B 、C 、D 四个选项中选择一个正确答案,如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？（培养学生学以致用的能力，直接使用公式，注意前提，培养学生严谨的思维习惯.） 解：略问题研究四（多媒体演示）：（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了 17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A 、B 、C 、D 四个选项中选出所有正确 答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么?注：1、让学生用枚举法列出基本事件，明确解决问题的关键.2、培养学生解决实际问题的能力，把概率思想运用于生活，解释有关现象.例3 . 同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？错解:(1) 所有结果共有21种,如下所示:(1,1)(2,1) (2,2)(3,1) (3,2) (3,3)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4)(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)（2）其中向上的点数之和是5的结果有2种.（3）向上的点数之和是5的概率是2/21）基本事件总数（）包含的基本事件数（n m A A P =)(思考：错在什么地方？正确解答：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.（可由列表法得到）（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A ）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得91364)(===数试验包含的基本事件总数所包含的基本事件的个A A p 解后：我们通过对错题的研究，培养学生观察、对比的能力，理解公式使用的两个前提，突出本节课的教学重点.教学中学生的分析讨论体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力.掌握枚举法，培养学生运用数形结合的思想解决问题的能力，突破本节课的教学难点.五、循序渐进 知识延伸探究：下面两例试验是不是古典概型(多媒体演示)1、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.2、如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.通过对问题的探究，拓展学生的思维空间，进一步正确理解古典概型概念中的“有限等可能”这一教学重点，讨论也使本节课将达到学生思维的高潮.六、反思小结，培养能力1、求事件A的概率可以不通过大量的重复试验，而只需对一次试验中的可能出现的结果进行分析计算即可.2、事件A概率计算，关键在于根据“有限等可能”来判断是否为古典概型.如果是，用枚举法或列表法来求出基本事件总数n，事件A包含的基本事件个数m.应特别注意:严防遗漏,绝不重复.3、解题步骤（1）符号化(2) 理论分析(3) 求解作答七、课后作业，自主学习（多媒体演示）1、阅读本节教材内容2、书面作业: 教材P139习题§3.2 1,2,33、弹性作业:口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从中摸出一球,试计算第二个人摸到白球的概率?附：课堂结构流程图高中数学人教A版必修3§3.2.1 古典概型（第一课时）。
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§3.2.1 古典概型（一）
学习目标
通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含
的基本事件数及事件发生的概率.
重点难点
重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.
难点: 古典概型是等可能事件概率.
学法指导
1、基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的.
2、基本事件数的探求方法：
（1）列举法（2）树状图法：（3）列表法（4）排列组合
3、本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式
A包含的基本事件数,此公式只对古典概型适用）=.
P（A总体的基本事件个数知识链接随机事件，基本事件的概率值和概率加法公式.
问题探究
所有基本事件构成的集合通过试验和观察的方法，可以得到一些事。
基本事件基本事件空间件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方成为我因此，便，并且有些事件是难以组织试验的.?.
空间常用大些字母表示们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法.
例1：试验“连续抛掷两枚质【探究新知】（一）：基本事件地均匀的硬币”的基本事件空思考1：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，可能{(正，反)，??（正，正），间结果有；
连续抛掷三枚质地均匀的硬币，可能结果（反，正），（反，反）}.
.
思考2：上述试验中的每一个结果都是随机事思考3：在连续抛掷三枚质地件，我们把这类试验中不能再分的最简单的，均匀的硬币的试验中，随机事且其他事件可以用它们来描述的随机事件事件“出现两次正面和一次反件称为基本事件，通俗地叫试验结果. 在一次面”，“至少出现两次正面”分试验中，任何两个基本事件是___ 关系. 别由哪些基本事件组成？
：一般地，如果一个古6 思考个基本事件，那n 典概型共有么每个基本事件在一次试验中
发生的概率为多少？为什么
呢？
: 4：综上分析，基本事件的两个特征是思考任何两个基本事件是互斥的；
(1)任何事件（除不可能事件）都可以表示成(2)基本事件的和.
：随机抛掷一枚质地均7思考【探究新知】（二）：古典概型匀的骰子，利用基本事件的概
“出现偶有枚考1：抛掷一质地均匀的骰子
率值和概率加法公式，思数点”的概率如何计算？“出每个基本事件出现基本事件.________
的2点”的可能性相等吗？现不小于概率如何计算？
有硬币地不均匀的枚思考2：抛掷一质基本事件？每个基本事件出________
现的可能性相等吗？
：从所有整数中任取一个数的试验中，思考3：考察抛掷一枚质地均思考 8其基本事件有多少个？匀的骰子的基本事件总数，与
“出现不小于“出现偶数点”、思考4：如果一次试验中所有可能出现的基本点”所包含的基本事件的个且每个基本事件出2事件只有有限个（有限性），
数之间的关系，你有什么发，则具有这两个特现的可能性相等（等可能性）现？古典概型.
点的概率模型称为
：一般地，对于古典概：下列事件中哪些是古典概型：9思考例2在一次试验中发生A明天是否下雨型，事件（1）
的概率如何计算？射击运动员在一次比赛中能否击中10（2）
．环
某时间内路段是否发生交通事故（3）：从集合的观点分析，思考10 抛掷一枚骰子朝上的点数是奇数.（4）如果在一次试验中，等可能出
个基本事件组成全n5思考：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典现的所有个基本mA包含的U概型吗？集，事件AA，那么事件事件组成子集每个基本事件出现的概率是多少？
等于什么？）A发生的概率 P（
）A（A=，Ф时，PA=U特别地，你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你当的结论的正确性吗？等于什么？
同时掷两个不同的骰子，例4重要结论：一般地，对于古典概型，基本事件计
算：包含的基本事件是m.由共有n个,随机事件A m）一共有多少种不同的结1
（所以, 互斥事件的概率加法公式可得?)P(A果？n在古典概型中5其中向
上的点数之和是（2）包含的基本事件数Am,AP()??的结果有多少种？
总体的基本事件个数n
其中该公式概率的古典定义，这一定义被成为的概53）向上的点数之和是（率
是多少？.
称为古典概型的概率计算公式
【例题讲评】中任意取出两个不同例1 从字母a，dc，b，
字母的试验中，有哪些基本事件？
目标检测,哪些试验给1、在下列试验中这些基本事件构成的基本事件空
间是什么？能可是等的随机事件出的？( )
“出投掷一枚均匀的硬币,①现正面”与“出现反面””是哪些基本事件
的和？事件“取到字母a一个盘子中有三个大小完②其中红球、黄,全相同的
球从中任取,球、黑球各一个,“取出的是红球”一个球,“取出,“取出的是黄
球”单选题是标准化考试中常用的题型，一例2的是黑球”四个选项中选择
一个正确答，，般是从ABC，D一个盒子中有四个大小完③案．如果考生掌握了
考查的内容，他可以选择其中红球、黄,全相同的球唯一正确的答案，假设考生
不会做，他随机地从中,,黑球两个球各一个选择一个答案，问他答对的概率是
多少？“取出的是红任取一球, 取,“球”,“取出的是黄球”出的是黑球”。
中
抽张)2、从一副扑克牌(54每4假设储蓄卡的密码由：3例个数字组成，( ) 的概率是“K”到牌十个数字中的任9，2，，0个数字可以是1…，1121D. B. C.
A. 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡.意一个2727549密码，问
他到自动取款机上随机试一次密码就恰好出,3、将一枚硬币抛两次能取到钱的
概率是多少？ ( ) 现一次正面的概率是
2111 D. A. B. C. 3324
条4，A4共、从教室到逸夫楼有A1，A2，A34、10抛掷2颗质地均匀的骰子，共两条路线，，B2路线，从逸夫楼到礼堂有B1的概率。
求点数和为8某同学是从教室到礼堂的最短路线，其中A2B1任选一条从教室到礼堂的路线，此路线正好是 ( ) 最短路线的概率是
1111 D. A. B. C. 6348 名代表学校到省里2A,B,C
三个同学中选5、从
被选中的概率是参加奥林匹克数学竞赛，A纠错矫正）
（211 D.1
C.A. B.332 ，30mm12根的长度超过在40根纤维中，有6、的纤维的从中任取一根，取到长度超过30mm ）
（概率是123012 D．以上都不对B．C．A．404030 2个是合格的，10个铁钉，其中8．盒中有7 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的）（概率是
1141 ． D B．C．A．51045若前三次、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,8 总结反思，则对于第四次抛掷结果6点朝上”连续抛到“
）的预测，下列说法中正确的是（
1；点朝上”的概率大于A．出现“6 6 1；6点朝上”的概率等于B．出现“ 6 点朝上”；．一定出现“C6D．无法预测“6点朝上”的概率. 9、做试验“从0，1，2 这三个数字中，不放
x, 构成有序实数对（取两次，回地每次取一个，y），x为第一次取到的数字，y为第二次取到的数字”.
（1）写出这个试验的基本事件；
（2）求这个试验基本事件的总数；
（3）写出“第一次取出的数字是2”这一事件，并求其发生的概率。