【苏科版】数学七年级上册：5.3《展开与折叠》课件
5.3 《展开与折叠》 (第二课时) 教案(苏科版七年级上)doc
5.3 展开与折叠（第二课时）
【新知导读】
1、下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。
答：连线如下图。
2、长方体有 个面， 条棱， 个顶点；五棱锥有 个面， 条棱， 个顶点；若一个几何体的面数为f，棱数为e，顶点数为v，利用前面两个实例计算f + v – e = ，对于任意多面体上述结论都成立吗？
答：长方体有6个面，12条棱，8个顶点；五棱锥有6个面，10条棱，6个顶点；
f + v – e =2，对于多面体都存在上述结论（这就是著名的“欧拉公式”）。
【范例点睛】
如图3.3-6，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、
黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是
（ ）
A、蓝、绿、黑 B、绿、蓝、黑 C、绿、黑、蓝 D、蓝、黑、绿
答：选B。
思路点拨：从某一种颜色如白色可以确定与它相邻的颜色是黑、黄、绿、红，那么剩下的一种颜色蓝色就是它的对面颜色。
易错辨析：本题有可能不知道从什么地方入手，导致解题失败。
方法点评：抓住问题的关键——某一种颜色的相邻色，从而打开突破口。
【课外链接】
一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B出，如图3.3-7所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？
思路点拨：欲求从A到B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑。如图3.2-8所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直路路程最短，因而沿着从A到B的虚线走路程最短。然后再把展开图折叠起来，在正方体上，象这样最短的路线一共有六条。
七年级数学上册 第五章 走进图形世界 5.3 展开与折叠教案苏科版
5.3 展开与折叠
教学目标 1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；
3．获得研究问题的方法和经验；
4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．
教学重点 1. 通过正方体表面的展开与折叠活动，认识多面体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；
2. 丰富空间观念，发展空间想象能力.
教学难点 建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
问题的引入：
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图． 积极思考并动笔画.
圆柱的表面展开图是： 圆锥的表面展开图是：
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ． 一个圆(作底面)和一个
扇形(作侧面) ．
用学生生活中常见的实物不显空洞，学生有这些实物的形象概念，学习过程容易深入．
做一做：
1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？
2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪．
注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．
3．巡视，要求尽量剪得与别人不同．
4．秀一秀学生所得平面图，根据情况补充全11种图形．
5．要求学生操作后相互讨论并思考：
同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
6．投影出2个正方体的平面展开图，你能展开成下面的图形吗？试试看．
1．小组拿出课前准备好的正方体展开讨论．
2．拿出小剪刀，每人沿正方体的棱按照自己的想法剪，把正方体展开成平面图．
3．小组成员相互对照比较展开图的形状．
4．各小组展示所剪得的所有不同形状的展开图．
苏科版-数学-七年级上册-《5.3展开与折叠(2)》教案(苏科版)
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 5.3(2)展开与折叠
教学目标
教学过程
（一）、情境引入
动手：（1）将一个长方体的纸盒展开成平面图形（可以有很多种展开方式）
（2）将一个圆柱体的侧面展开后是一个怎样的图形？
（3）将一个圆锥的侧面展是一个怎样的图形呢？
（二）、认识新知
一个多面体总可以展开成一个平面图形，（多面体有几个面，它的平面展开图就是由几个面构成的）
多面体具有的性质是：顶点数（V）＋面数（F）－棱数（E）＝2（欧拉公式）
例1、如图所示的图中，哪些能成为多面体的展开图？并指出多面体的名称。
例2、将一个正方体纸盒沿棱剪开成一个平面图形，有多少种不同的剪法？（排除经过平移、旋转、翻折可以重合的图形）解答：共有11种
（1）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开的平面图形是否相同？ （1） （2） （3） （4） 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 （2）同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，需要剪开多少个棱？（需要剪开7条棱，因六个面需5条棱连接）
（3）总结剪法：可通过选择①有四个正方形连在一排；②有三个正方形连在一排；③有二个正方形连在一排。
练习
1、下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是（ ）
2、下列平面图形中不是棱柱展开图的是（ ）
3、如图正方体的每一个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则可推出“？”处的数字是＿＿＿
解答：6
4、一个多面体的表面是由8个等边三角形组成的，当我们沿着它的棱把它剪开并展开为含8个等边三角形的平面图形，下列图形中有可能的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
课堂小结
同学们，这节课我们学会了什么？
课堂练习
课堂作业
教学反思
A B C D
A B C D
4 5
1
C A B 2 3 1
？ 5 3
（1） （2） （3） （4） （5） （6） 初中-数学-打印版
5.3 《展开与折叠》 (第1课时) 教案(苏科版七年级上)doc
展开与折叠（第一课时）
一、教学目标
1、通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系：有些立体图形可以按不同的方式展开成平面图形；有些平面图形也可以折叠成立体图形。
2、能想象并画出简单几何体的表面展开图，能根据表面展开图判断、制作简单几何体。
3、经历和体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的良好习惯。
二、教学的重点、难点
重点是：通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；难点是：通过适当想象再画出简单几何体的表面展开图。
三、教学资源
生活中常见的包装盒：如墨水瓶盒、粉笔盒等。
四、课前准备
圆锥形纸筒、圆柱形纸筒和有盖和无盖的正方体盒子（以上师生人手一个），粉笔盒、硬纸片，正方体的11种平面展开图。
【新知导读】
1、如图3.3-1在正方体的展开图上编号，请写出相对面（相对面没有公共棱）的号码：1对应（ ）；2对应（ ）；3对应（ ）。
答：1对应4；2对应5；3对应6。
2、下列图形是某些几何体的平面展开图，说出这些几何体的名称：
答：依次是：长方体、五棱锥、三棱柱。
【范例点睛】
如图3.3-2，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图上阴影部分），但是一不小心，少画了一个，请你给他补上一个，可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明。
答：画图如图3.3-3，有四种方法。
思路点拨：想象折叠成正方体时各个面所处的位置，看看缺哪个面，再确定在什么位置补画。
易错辨析：在想象困难时借助实物考虑。
方法点评：平面图形与立体图形之间的转换，在解题中应尽可能充分地想象，或借助实物。
【课外链接】
图3.3-4由六个正方形组成，将它们折叠可以组成一个正方体，正方体的表面编数码为1、2、3、4、5、6。有3个面上的数字漏写了，如果每一对面上的数的和都是7，求k的值。
思路点拨：想象一下折叠成的正方体，如果k处于上面的话，3正好与k相对处于底面。
七年级数学上册 5.3 展开与折叠(2)练习 苏科版
1 5．3 展开与折叠(2)
一、基础训练
1. 下列图形中不可以折叠成正方体的是 ( )
A B C D
2. 如图,4个三角形都是等边三角形,将图形折叠,得到的立体图形是 ( )
A.三棱锥 B.圆锥体 C.棱锥体 D.六面体 3. 下列图形中，哪一个是四棱柱的侧面展开图 （ ）
4. 下列各个平面图形中，属于圆锥的平面展开图的是 ( )
（A） （B） （C） （D）
二、综合应用 5. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）
A B C D
6. 一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形4的对面是正方形 .
7. 如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请在余下的三个正方形中分别填入一个数，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.
8. 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5 的对面数字分别是____和_____.
1234563-8 15
2 9. 下列图形都是某些几何体的平面展开图，在对应图形下面的横线上填写几何体的名称.
__________ __________ __________ __________
10. 将右图中的正方形剪去一个，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，共有哪些剪法?
11. 马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.
苏科版七年级数学上册《5章 走进图形世界 5.3 展开与折叠》公开课教案_26
1 5.3 展开与折叠
【教学目标】
1. 了解简单几何体的表面展开图形，能想象并画出简单几何体的表面展开图
形，能根据表面展开图形想象并制作简单的几何体。
2. 经历展开与折叠的过程，感受立体图形与平面图形的关系，体验图形的变化
过程，积累数学学习的经验。
3. 经历合作与探索、竞赛的学习过程，养成学生研究性学习、合作学习的习惯，培养学生的合作学习的精神，激发学生对数学的兴趣。
【教学重点】
经历数学活动的过程，感受平面图形与立体图形的关系，发展空间想象力。
【教学难点】
想象简单几何体表面展开图形的形状，由简单几何体的表面展开图形，想象其折叠成立体图形的过程。
【学情分析】
七年级的学生对自己身边的事充满好奇，他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲。小学已学习过一些正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥等基础知识。因此完全可以在教师的引导下，展开合作与探究的学习活动，完成本课的学习任务。本课针对青少年学生的身心发展的特点，以活动为主线，创设情境，让学生经历观察、操作、想象、交流与合作的过程，激发学生的学习兴趣和探究的欲望。采用多媒体演示与学生实物操作相结合的方式，发展学生的空间观念。
【课前准备】每个学生提前准备一把剪刀，三个小正方体纸盒，磁扣或胶带
【教学过程】
一．创设情境
圣诞节就要到了，没到这时候人们都会互赠礼物，那么漂亮的包装盒是怎样制作的呢？
（播放铃儿响叮当的音乐，展示图片）
2 【设计意图】以圣诞节礼物和生活中常见的立体图形引入新课，既贴近生活易于引起学生的注意力，又让学生感受学习展开与折叠的必要性，激发学习兴趣。
二．自主学习
1. 正方体有 条棱， 个面，并且每个面都为 形。
2. 圆柱的展开图是由一个 形和两个 形组成的图形。
3. 圆锥的展开图是由一个 形和一个 形组成的图形。
苏科版-数学-七年级上册-5.3 展开与折叠(1) 教案
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 课题 §5.3展开与折叠 课时 2－1 授课时间
班级 课型 新授 授课人
教学目标
1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。
2．在操作活动中认识棱柱的某些特征；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3．培养合作学习的能力。
教 学
重、难点 重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。
难点：对棱柱性质的理解和空间想像的验证。
教、学具 投影片，小黑板，五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶。
预习要求 1.阅读课本P159－160的内容；
2.完成课本P159的数学实验室。
教 师 活 动 内 容、方 式 学生活动方式、内容 旁注
一、创设问题情境，引导学生观察。
1．多媒体演示一位收购纸板、纸箱的老伯伯正弯着腰在整理收购来的纸箱，引导学生注意老伯伯是直接把纸箱叠起来还是拆开、压平后捆在一起。
2．我家中有如图1的纸板，谁能制作出原实物的形状？
引入课题：第3课时，展开与折叠（一）
二、学生动手、动口、动脑，探求新知。
1．做一做。
（1）让学生把准备好的五棱柱的平面展开图拿出来，沿折痕进行折叠，看看能否折成如图2的棱柱。
学生感受、讨论回答
图1 图2 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 （2）问题的出现：由于事先老师故意不告诉学生怎样制作图1的纸板，使一些同学只能用“描红”的方法，这样的棱柱过小，不易制作；也有些同学剪出的纸板折不成五棱柱。（教师给予鼓励，并引导发现为何不能的原因。）而一些爱动脑子的学生不仅制作成功，而且把图1放大了。（教师给予大力表扬）。
（3）问题的解决：让制作成功的同学上台讲述如何制作图1。
①先画正五边形，画一个长方形，使长方形的长等于五边形的周长，然后确定折痕，对应线段相等。
②先画长方形，确定折痕，然后利用五条线段画出五边形。
七年级数学上册《5.3展开与折叠》学案一 新人教版
江苏省泗阳实验初中2012年秋七年级数学上册《5.3展开与折叠》学案一 新人教版
学什么 怎么学
一、1、前期准备：（准备3个正方体纸盒、剪刀、透明胶带）
（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁。棱柱的所有▁▁▁都相等。棱柱的▁▁▁▁▁相同。直棱柱的侧面都是▁▁▁形 .
（2）有一只七星瓢虫在一个圆柱的侧面(如图)，从A点以最短的距离爬到B点，沿着它爬过的路线剪开，圆柱体侧面展开图是什么图形? ______
（3）圆锥的侧面是 .
2、回忆：(1) 棱柱的侧面可以展开成什么图形？
(2) 圆锥的侧面展开图是什么？ 。
二、思考：一个正方体粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上、下两个底．那么，将它展开后是什么图形？
三、 先做后想1、请你将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成一个平面图形，你行吗？试一试。
2、将不同的结果用胶带贴、展示交流在黑板上。（部分图如下）
3、思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？还有其他的展开图吗？展出其余不同的正方体表面展开图。 归纳：
正方体盒巧展开，___个面儿___刀； 十四条边布周围，____类图记分明
__方成线两相卫，__种图形巧组合; 跃马失蹄___分开，两两错开___阶梯
对面相隔不相连，识图巧排“7”“凹”“田”
4、例1：下列图形都是某个立体图形的表面展开图吗？试一试。
例2、在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（ ）
看书119页。
可动手做一做
先观察，再动手操作：
动手做。
讨论、补充正方体的展开图共有几种
5.P129练一练1、2题
学怎样
1、 如图，三棱柱底面边长均为3cm，侧棱长5cm，则此三棱柱
共▁▁个面，侧面展开图的面积为▁▁▁ cm²。
2、 要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。
苏科版-数学-七年级上册--5.3.2 展开与折叠 教案
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 5 3展开与折叠(1)
【教学目标】
1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；体会有些平面图形可以折叠成立体图形；
2．能根据表面展开图判断、制作简单几何体．
【教学重点、难点】
1．将几何体展开成展开图，在几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置．
2．建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程．
【问题导学】
问题1．如图有五个完全一样的正方形用胶水将邻边粘在一起，折叠后能得到一个无盖的正方体纸盒吗？
能否移动右图中一个正方形的位置，使得折叠后可以得到一个无盖的正方体纸盒．画出移动后的图形，并用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法．
上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，整理一下你的想法，与同学交流．
问题2．小马虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法．
【问题探究】
问题1．如图是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对面 ，4的相对面 ，5的相对面 ．
方法：先 ，再
．
问题2．下图是一正方体的展开图的一个部分，其中正方形A、B、C、D连成一排，还缺一个正方形F，正方形F应画在什么位置，在下面的两个图中画出所有可能的情况．
123456初中-数学-打印版
初中-数学-打印版
想一想，正方体的展开图中，若有四个正方形连成一排，它的另外两个正方形的位置有何特点？
七年级数学上册5.3展开与折叠解题思路与点评素材苏科版讲解
1 《图形的展开与折叠》解题思路与点评
新课程标准要求同学们对空间图形有较准确的认识和感受，具体地说，包含三个方面：（1）能用平面展开图描述出该立体图形；（2）能由立体图形画出至少一种其平面展开图，设计较简单实物的平面图纸；（3）能判断一个图形是否能围成一个立体图形。因此，切实掌握图形的展开与折叠势在必行，现解读如下：
例1. 如图1，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。
（1） 说出这个多面体的名称；
（2） 写出所有相对的面；
（3） 若把这个展开图折叠起来成立体时，哪些被剪开的棱将会重合？
（图1）
思路：选取面X相对固定，将面R，面Y想像折起，再遮挡面Q，Z，P即成。
解答：（1）这个多面体是正方体。
（2）相对的面有三对：P与X，Q与Y，R与Z.
（3）将会重合的棱有：a与h，b与i，c与n，d与e，f与g，j与k，m与l.
点评：这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼。
例2. 如图2是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面？
（图2）
思路：这里有两种折法：一种向里折，一种向外折。
解答：E或C会在上面。 2 点评：一个平面展开图，折成立方体的方式有两种，一种向里折，一种向外折。此题往往易忽略其中一种，造成漏解。这不但培养了同学们的空间观念，而且告诫同学们思考问题要全面。
例3. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，回答下列问题：
（1） 你能设法得到图3中的平面图形吗？
（图3）
（2） 你还能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。
（3） 图4中的图形经过折叠，能否围成一个正方体？
（图4）
思路：由于一个正方体有12条棱、6个面，将其表面展开成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。