人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编附答案解析
人教版初中数学锐角三角函数的难题汇编附答案解析
一、选择题
1．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，∠DOE＝120°，DE＝1，则BD＝（ ）
A．33
B．233
C．63 D．33
【答案】B
【解析】
【分析】
证明△OBE是等边三角形，然后解直角三角形即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，CD=BC．
∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∴OE=OD=OB．
∵∠DOE=120°，∴∠BOE=60°，∴△OBE是等边三角形，∴∠DBC=60°．
∵∠DEB=90°，∴BD=23sin603DE．
故选B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tanABC（ ）
A．39 B．36 C．33 D．32
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用ECtanABCBE
得出答案．
【详解】
解:连接DC，交AB于点E．
由题意可得:∠AFC=30°, DC⊥AF,
设EC=x,则EF=x=3xtan30,
∴BFAF2EF23x
ECx13tanABCBE923x3x33∠,
故选:A
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF的长是解题关键．
3．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取145ABDo，500BDm，55Do，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）
A．500sin55mo B．500cos55mo C．500tan55mo D．500cos55mo
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知利用∠D的余弦函数表示即可．
【详解】
在Rt△BDE中，cosD=DEBD，
∴DE=BD•cosD=500cos55°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．
4．在半径为1的Oe中，弦AB、AC的长度分别是3，2，则BAC为（ ）度．
A．75 B．15或30 C．75或15 D．15或45
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意画出草图，因为C点位置待定，所以分情况讨论求解．
【详解】
利用垂径定理可知：AD=3222AE， ．
sin∠AOD=32，∴∠AOD=60°；
sin∠AOE=22，∴∠AOE=45°；
∴∠BAC=75°．
当两弦共弧的时候就是15°．
故选：C．
【点睛】
此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形.
5．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A．(543+10) cm B．(542+10) cm C．64 cm D．54cm
【答案】C 【解析】
【分析】
过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．
【详解】
如图所示，
过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则
Rt△ACE中，AE=12AC=12×54=27（cm），
同理可得，BF=27cm，
又∵点A与B之间的距离为10cm，
∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），
故选C．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．
6．如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DEGFAB（DE长度不变，F在G上方，D在E左边），当点D到达点B时，点E停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】B
【解析】
【分析】
连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N，设AE=BG=x，然后利用锐角三角函数求出GN和EM，再根据S阴影=S△GDE＋S△EGF即可求出结论．
【详解】 解：连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N
设AE=BG=x，则BE=AB－AE=AB－x
∴GN=BG·sinB=x·sinB，EM=BE·sinB=（AB－x）·sinB
∴S阴影=S△GDE＋S△EGF
=12DE·GN＋12GF·EM
=12DE·（x·sinB）＋12DE·[（AB－x）·sinB]
=12DE·[x·sinB＋（AB－x）·sinB]
=12DE·AB·sinB
∵DE、AB和∠B都为定值
∴S阴影也为定值
故选B．
【点睛】
此题考查的是锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键．
7．如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan∠DEC的值是（ ）
A．1 B．12 C．32 D．33
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据题意过点C作CF⊥BD与点F可求得△AEB≌△CFD（AAS），得到AE＝CF＝1，EF＝323-=333，即可求出答案
【详解】
过点C作CF⊥BD与点F． ∵∠BAE＝30°，
∴∠DBC＝30°，
∵BC＝2，
∴CF＝1，BF＝3
，
易证△AEB≌△CFD（AAS）
∴AE＝CF＝1，
∵∠BAE＝∠DBC＝30°，
∴BE＝33 AE＝33，
∴EF＝BF﹣BE＝3
﹣33＝233 ，
在Rt△CFE中，
tan∠DEC＝132332CFEF，
故选C．
【点睛】
此题考查了含30°的直角三角形，三角形全等的性质，解题关键是证明所进行的全等
8．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45，向前走6m到达B点， 测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60和30°，则该电线杆PQ的高度（ ）
A．623 B．63 C．103 D．83
【答案】A
【解析】
【分析】
延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则问题求解．
【详解】 解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．
在直角△APE中，∠A=45°，
AE=PE=x；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE=33PE=33x，
∵AB=AE-BE=6米，
则x-33x=6，
解得：x=9+33．
则BE=33+3．
在直角△BEQ中，QE=33BE=33（33+3）=3+3．
∴PQ=PE-QE=9+33-（3+3）=6+23．
答：电线杆PQ的高度是（6+23）米．
故选：A．
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用，解答关键是根据题意构造直角三角形解决问题.
9．如图，Oe是ABCV的外接圆，AD是Oe的直径，若Oe的半径是4，1sin4B，则线段AC的长是（ ）．
A．2 B．4 C．32 D．6
【答案】A 【解析】
【分析】
连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD＝90，∠D＝∠B，则sinD＝sinB＝14，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．
【详解】
连结CD，如图，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90，
∵∠D＝∠B，
∴sinD＝sinB＝14，
在Rt△ACD中，∵sinD＝ACAD＝14，
∴AC＝14AD＝14×8＝2．
故选A．
【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．
10．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是( )
高考数学压轴专题人教版备战高考《复数》难题汇编附答案解析
新《复数》专题
一、选择题
1．设(1)1ixyi，其中,xy是实数，则xyi在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】
由11ixyi，其中,xy是实数，得：11,1xxxyy，所以xyi在复平面内所对应的点位于第四象限.
本题选择D选项.
2．若1zi，则31izz（ ）
A．i B．i C．1 D．1
【答案】B
【解析】
因为1zi，所以1zi ，3112,1izziiizz，故选B.
3．在复平面内，若复数z满足|z＋1|＝|1＋iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是( )
A．直线 B．圆
C．椭圆 D．抛物线
【答案】A
【解析】
【分析】
设()zxyixyR、，代入11ziz，求模后整理得z在复平面内对应点的轨迹是直线．
【详解】
设()zxyixyR、，
2211xyixy，22111izixyiyx，
则222211xyyx＝，得yx，
所以复数zxyi对应点的轨迹为直线，故选A.
【点睛】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，动点的轨迹问题，是基础题．
4．已知i是虚数单位，则31ii=（ ）
A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意，由于33124121112iiiiiiii，故可知选D.
考点：复数的运算
点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题．
5．已知(,)abiabR是11ii的共轭复数,则ab（ ）
A．1 B．12 C．12 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用复数的除法运算法则求出11ii的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b．
最新初中数学锐角三角函数的难题汇编附答案
最新初中数学锐角三角函数的难题汇编附答案
一、选择题
1．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.若4BC，1DEAF，则GF的长为（ ）
A．135 B．125 C．195 D．165
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形的性质以及勾股定理求得5BECF，证明BCECDF，根据全等三角形的性质可得CBEDCF，继而根据coscosBCCGCBEECGBECE，可求得CG的长，进而根据GFCFCG即可求得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，4BC，
∴4BCCDAD，90BCECDF，
∵1AFDE，
∴3DFCE，
∴22345BECF，
在BCE和CDF中，
BCCDBCECDFCEDF，
∴()BCECDFSAS，
∴CBEDCF，
∵90CBECEBECGCEBCGE，
coscosBCCGCBEECGBECE，
∴453CG，125CG，
∴1213555GFCFCG， 故选A.
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
2．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）
A．53 B．35 C．22 D．23
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据翻折变换的性质得到DEFAEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BEDCDF，设1CD，CFx，则2CACB，再根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，
初中数学锐角三角函数的易错题汇编附答案解析
初中数学锐角三角函数的易错题汇编附答案解析
一、选择题
1．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地到D地的距离是（ ）
A．303m B．205m C．302m D．156m
【答案】D
【解析】
分析：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．
详解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°．∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60°，BD=BC=CD=30m，∴DH=32×30=153，∴AD=2DH=156m．故从A地到D地的距离是156m．
故选D．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
2．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为( )
A．833
B．433 C．8 D．83
【答案】A
【解析】
【分析】
根据折叠性质可得BE=12AB，A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，可得∠EA′B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠EBA′=60°，进而可得∠ABM=30°，在Rt△ABM中，利用∠ABM的余弦求出BM的长即可.
【详解】
∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，AB=4，
∴BE=12AB=2，∠BEF=90°，
∵把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A’处，并使折痕经过点B，
人教中考数学复习锐角三角函数专项综合练附答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．
【答案】553 4
【解析】
【分析】
如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．
【详解】
解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．
∵AM⊥CD，
∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，
∴四边形OQMP是矩形，
∴QM＝OP，
∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝12∠COD＝30°，
∴QM＝OP＝OC•cos30°＝53（分米），
∵∠AOC＝∠QOP＝90°，
∴∠AOQ＝∠COP＝30°，
∴AQ＝12OA＝5（分米），
∴AM＝AQ＋MQ＝5＋53．
∵OB∥CD，
∴∠BOD＝∠ODC＝60° 在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝23（分米），
在Rt△PKE中，EK＝22EFFK＝26（分米），
∴BE＝10−2−26＝（8−26）（分米），
在Rt△OFJ中，OJ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米），
在Rt△FJE′中，E′J＝2263（2）＝26，
∴B′E′＝10−（26−2）＝12−26，
∴B′E′−BE＝4．
故答案为：5＋53，4．
【点睛】
2023-2024学年数学九年级下册人教版 第二十八章 锐角三角函数压轴题经典题型(含答案)
2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十八章锐角三角函数压轴题经典题
型
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，动点P从点B出发，在边BC上以每秒3个单
位长度的速度运动至点C，然后又在边CA上以每秒1个单位长度的速度运动至点A停止．当点P
不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在直角边的垂线交边AB于点Q，再以PQ为边作等边
△PQM，且点M与△ABC的另一条直角边始终在PQ同侧．设△PQM与△ABC重叠部分的面积为S
平方单位，点P的运动时间为t秒．
（1）当点P在边BC上运动时，求PQ的长（用含t的代数式表示）；
（2）当点P在边BC上运动时，求S与t的函数关系式；
（3）取AB的中点K，连接CK．当点M落在线段CK上时，求t的值．
2．如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=3，𝐵𝐶=4.点D和点E分别为AC和BC的中点，连
接DE.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作𝑃𝐹⊥𝐴𝐵，交折
线AC-CB于点F，以PF为一边向PF的右侧作正方形PFGH.设点P的运动时间为t秒(𝑡>0)
.（1）DE的长为 ；
（2）当点F在AC边上，且𝐷𝐸=3𝑃𝐹时，求t的值；
（3）当点E落在正方形PFGH的内部时，求t的取值范围；
（4）当线段DE将正方形PFGH的边PF分成两部分的比为13时，直接写出t的值.
3．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏
力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在
北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且 𝐴𝐵=400+4003 千米，以台风中心
为圆心，周围600千米以内为受影响区域.
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整
人教中考数学复习《锐角三角函数》专项综合练习及答案
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为_______分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为_________分米．
【答案】553 4
【解析】
【分析】
如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．解直角三角形求出MQ，AQ即可求出AM，再分别求出BE，B′E′即可．
【详解】
解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．
∵AM⊥CD，
∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，
∴四边形OQMP是矩形，
∴QM＝OP，
∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，
∴△COD是等边三角形，
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝12∠COD＝30°，
∴QM＝OP＝OC•cos30°＝53（分米），
∵∠AOC＝∠QOP＝90°，
∴∠AOQ＝∠COP＝30°，
∴AQ＝12OA＝5（分米），
∴AM＝AQ＋MQ＝5＋53．
∵OB∥CD，
∴∠BOD＝∠ODC＝60° 在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝23（分米），
在Rt△PKE中，EK＝22EFFK＝26（分米），
∴BE＝10−2−26＝（8−26）（分米），
在Rt△OFJ中，OJ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ＝23（分米），
在Rt△FJE′中，E′J＝2263（2）＝26，
∴B′E′＝10−（26−2）＝12−26，
∴B′E′−BE＝4．
故答案为：5＋53，4．
【点睛】
初中数学锐角三角函数的易错题汇编含答案解析
初中数学锐角三角函数的易错题汇编含答案解析
一、选择题
1．如图，ABCV中，90ACB，O为AB中点，且4AB，CD，AD分别平分ACB和CAB，交于D点，则OD的最小值为（ ）．
A．1 B．22 C．21 D．222
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到DO最小时，DO为三角形ABC内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案．
【详解】
解：Q CD，AD分别平分ACB和CAB，交于D点，
D∴为ABC的内心，
OD最小时，OD为ABC的内切圆的半径，
,DOAB
过D作,,DEACDFBC 垂足分别为,,EF
,DEDFDO
四边形DFCE为正方形，
OQ为AB的中点，4,AB
2,AOBO
由切线长定理得：2,2,,AOAEBOBFCECFr
sin4522,ACBCAB•
222,CEACAE
Q 四边形DFCE为正方形，
,CEDE
222,ODCE
故选D．
【点睛】
本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键．
2．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A．(543+10) cm B．(542+10) cm C．64 cm D．54cm
【答案】C
【解析】
【分析】
过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．
【详解】
如图所示，
最新初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析
最新初中数学锐角三角函数的难题汇编及解析
一、选择题
1．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°， 沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为
30°，AB＝AE＝10 米．则标识牌 CD 的高度是( )米．
A．15－53 B．20－103 C．10－53 D．53－5
【答案】A
【解析】
【分析】
过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN＋EN−DE即可求出结论．
【详解】
解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．
在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，
∴AM＝AB•cos30°＝53（米），BM＝AB•sin30°＝5（米）．
在Rt△ACD中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，
∴DE＝AE•tan60°＝103（米）．
在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋53（米），∠CBN＝45°，
∴CN＝BN•tan45°＝10＋53（米），
∴CD＝CN＋EN−DE＝10＋53＋5−103＝15−53（米）．
故选：A．
【点睛】 本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题及解直角三角形−坡度坡脚问题，通过解直角三角形求出BM，AM，CN，DE的长是解题的关键．
2．菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=35,则下列结论正确的个数有（ ）
①DE=3cm; ②BE=1cm; ③菱形的面积为15cm2; ④BD=210cm．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案
【详解】
∵菱形ABCD的周长为20cm
∴AD=5cm
∵sinA=35
初中数学锐角三角函数的全集汇编附答案解析
初中数学锐角三角函数的全集汇编附答案解析
一、选择题
1．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2x的图象上，OA'交反比例函数y=kx的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（ ）
A．4 B．72 C．8 D．7
【答案】C
【解析】
【详解】
解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，
由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα），
∵点B'在反比例函数y=﹣2x的图象上，
∴﹣asinα=﹣2acosα，得a2sinαcosα=2，
又∵点C在反比例函数y=kx的图象上，
∴2acosα=k2asinα，得k=4a2sinαcosα=8.
故选C.
【点睛】
本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.
2．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tanABC（ ）
A．39 B．36 C．33 D．32
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用ECtanABCBE 得出答案．
【详解】
解:连接DC，交AB于点E．
由题意可得:∠AFC=30°, DC⊥AF,
设EC=x,则EF=x=3xtan30,
∴BFAF2EF23x
ECx13tanABCBE923x3x33∠,
故选:A
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF的长是解题关键．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=23，那么AB的长是（ ）
复习六：锐角三角函数知识点及考点复习
- 1 - 1 复习六：锐角三角函数知识点及考点复习
一、知识回顾
1、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
定 义 表达式 取值范围 关 系
正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A
(∠A为锐角) BAcossin
BAsincos
1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A
(∠A为锐角)
正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA
(∠A为锐角)
2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值(重要)
三角函数 30° 45° 60°
sin 21
22
23
cos 23 22
21
tan 33
1 3
3.解直角三角形的基本类型
4、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
仰角铅垂线水平线视线视线俯角
(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1:m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tanhil。
二、基础训练
一、选择题
1.若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ）
A、 12 B、
32 C、22 D、 33
2.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，则sinA的值为（ ）．
A．34 B．43 C．35 D．45
3．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝32，则sinB＝（ ）．
A．32 B．12 C．22 D．217
4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于( )．
A．5 B．255 C．55 D．23