三年级第18讲植树问题与周期问题-教案

第18讲-植树问题与周期问题（教师版）

植树问题

1、不封闭路线

①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷株距 + 1

全长 = 株距×（棵数 - 1）株距 = 全长÷（棵数 - 1）

②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：

全长 = 株距×棵数；棵数 = 全长÷株距；株距 = 全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。

棵数 = 段数– 1 = 全长÷株距 - 1 株距 = 全长÷（棵数 + 1）。

2、封闭的植树路线棵数 = 段数 = 周长÷株距.

周期问题

在日常生活中有一些按照一定的规律不断重复的现象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期七天等等。像这样常碰到的有一定循环出现的问题，我们称为周期问题。

2、解题步骤：

（1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。

（2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。

（3）每个循环节按什么次序排列。

（4）利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。

【植树问题】

一、不封闭路线的植树问题

例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？

【分析】每隔10米栽一根电线杆，那么两根电线杆之间的长度是10米，我们以10米为一段，看全长900米可以分成多少段。从头到尾都栽电线杆，所栽电线杆的根数比段数的多1。

解：(1)全长可以分成的段数：900÷10=9(段)

(2)棵数：9+1=10(根)

答：共栽10根电线杆。

例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每分钟走多少米？

解：两端都种

全长 = 株距×（棵数 - 1）

9×（501-1）=4500（米）

速度＝路程÷时间

4500÷5=900米/分

练习：1、甲、乙两地相距500米，在两地间共栽了51棵树，每两棵树之间的距离是多少米？

【解析】

每相邻两棵树之间有一个间隔，在500米中有51棵树，说明有50个间隔，这样就可以求出两棵树之间的间隔了。

解：(1)两棵树之间间隔数：51-1=50(个)

(2)相邻的两棵树之间的距离：500÷50=10(米)

答：相邻的两棵树之间的距离是10米。

2、晚饭后，晓彤跟妈妈去河边树荫散步，从第一棵树记起，晓彤数到第10棵时，用去时间9分钟，河边从头到尾共有50棵树，问：晓彤跟妈妈走到河尽头再返回共需多久？

解：10-1=9（个）

9÷9=1（分钟）

（50-1）×1=49（分钟）

49×2=98（分钟）

答：共需98分钟

二、打钟、爬楼、锯木头问题

【解析】圆形花坛周长100米，每隔4米放一盆兰花，一共放100÷4=25（盆）；在两盆兰花中间放一盆菊花，兰花有多少间隔就摆放多少盆菊花。

解：100÷4=25（盆）

25×1=25（盆）

答：共需兰花25盆，菊花25盆

例题2、一个正方形花坛边长10米，在其边上，每隔2米放一盆花做装饰，角上要放，总共要几盆花？

【解析】边长10米，每边可放10÷2+1=6盆；四条边可放6×4=24盆，再减去重复的4盆即可解：10÷2+1=6（盆）

4×6=24（盆）

24-4=20（盆）

答：总共要放20盆花。

练习：1、在一个正6边形花坛边上均匀摆花，角上要摆，每边摆4盆，每两盆之间的间隔是20厘米，求总共摆了多少盆花，这个六边形花坛边长是多少？

【解析】正六边形的每一条边所摆放的盆花应该相等，每个顶点都需要放一盆，由于六边形的每个顶点都在两边上，所以计算摆放花的盆数时就会多计算6盆。

解：4×6-6=18（盆）

（4-1）×20=60（厘米）

答：共摆放了18盆花，边长为60厘米。

2、在学校400米环形跑道四周，每隔10米插彩旗一面，需要彩旗多少面?

【解析】：由于是在环形跑道四周插旗，从第一面开始，依次往下插到最后一面时，再往下插将会与第一面重合了，这样插的面数与分成的段数相等。

解：400÷5=80(面)

答：一共需要80面彩旗。

【周期问题】

例1、两个小朋友比赛智力，一位小朋友画出了一组图形（排列如下），根据排列的规律。请算出第60个图形是（），第121个图形是（）。

【解析】每3个图形为一组，称为一个周期。60÷3=30(组)，没有余数，说明30个图形里刚好有30个周期。（即为）

解：121÷3＝40（组）……1（个），说明121个图形中含有40个周期多1个，所以第121个图形就是重复40个周期后的第1个图形。

练习：按照“数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛数学奥林匹克比赛……”依次排列，第100个字是（）。

答案：林

例2、黑珠、白珠共202个，穿成一串（如下图所示），在这串珠子中，最后一个珠子是（）颜色的，这种颜色的珠子共有（）个。

……

【解析】每4个图形为一组，称为一个周期。202÷4=50(组)......2(个)，说明202个图形里好有

50个周期，且多余2个，，由此可看出是黑色。

解：202÷4=50……2（黑色） 50+1=51（个）

练习：有一些灯泡按照“一黄三红四白”的顺序排列，第30个灯泡是（）色，第260个灯泡是（）色。

答案：白；红

例3、一个小朋友写了这样一列数“4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2……”，你能很快算出这列前54个数字之和是多少吗？

【解析】上面一列数中，从第一个数字开始重复出现的部分是“4132”，周期数是4。要求这列数字的和，就要先求出这列数里一共有多少组“4132”。

解；54÷4＝13（组）……2（个），因此前13组数字之和是（4＋1＋3＋2）×13＝130；余下两个数的和是4＋1＝5。所以前54个数字之和是130＋5＝135。