几种特殊四边形的性质
关于一些特殊的四边形的定义、性质和判定
关于一些特殊的四边形的定义、性质定理、判定定理一、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分平行四边形性质定理4：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角矩形性质定理2：矩形的两条对角线相等矩形判定定理1：有三个内角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形三、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形四、有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形正方形判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形正方形判定定理2：有一个内角是直角的菱形是正方形正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每一条对角线平分一组对角五、一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形.等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形判定定理2：对角线相等的梯形是等腰梯形。
特殊四边形性质及判定总结
边
角
平行四边形 矩形 菱形 正方形
平行且相等
平行且相等
平行 且四边相等
平行 且四边相等
对角相等 邻角互补
四个角 都是直角 对角相等 邻角互补
四个角 都是直角
对角线Βιβλιοθήκη 对称性互相平分中心对称图形
互相平分且相等 互相垂直平分，且每一条
中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形
对角线平分每一组对角
（1）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形（定义判定）
（2）有一个角是直角的菱形是正方形 （3）对角线相等的菱形是正方形 （4）有一组邻边相等的矩形是正方形 （5）对角线互相垂直的矩形是正方形
轴对称图形
互相垂直平分且相等，每一 中心对称图形
条对角线平分每一组对角
轴对称图形
几种特殊四边形的定义：
（1）平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形 （2）菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形，叫做菱形 （3）矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形 （4）正方形的定义 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
其他常用定理：
（1）直角三角形斜边中线等于斜边的一半 （2）直角三角形中，30°角对应的直角边是斜边的一半 （3）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
几种特殊四边形的判定：
1、平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定） （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形 2、菱形的判定 （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义判定） （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （3）四条边相等的四边形是菱形 3、矩形的判定 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定） （2）有三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形 4、正方形的判定
四边形的分类与性质
四边形的分类与性质四边形是平面几何中常见的一种图形，它由四条线段组成，连接成一个封闭的四边形。
四边形有许多不同的分类方式，每种分类都对应着不同的性质和特点。
本文将介绍四边形的分类以及它们各自的性质。
1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的四条边都相互平行且相等，且四个角均为直角。
矩形的性质包括：- 所有对角线相等；- 任意两条相邻边垂直，即角为直角；- 对角线相互平分。
2. 正方形正方形也是一种特殊的矩形，它的四边相等且相互平行，并且四个角均为直角。
正方形的性质有：- 所有边相等；- 对角线相等且相互平分；- 任意两条对边平行且垂直。
3. 平行四边形平行四边形是指四边形的对边都平行。
平行四边形的特点包括：- 对边相等；- 对角线不相等；- 对角线互相分割，并且分割出的线段相等。
4. 长方形长方形是特殊的平行四边形，它的四个角均为直角，且相邻两边相等。
长方形的性质有：- 对边相等；- 对角线不相等；- 对角线互相分割，分割出的线段相等。
5. 梯形梯形是指仅有一对对边平行的四边形。
梯形的特性包括：- 一对对边平行；- 一对对边不平行，且不相等；- 两组对边有可能相等。
6. 菱形菱形是指四边形的四边都相等，但并不一定有直角。
菱形的性质有：- 所有边相等；- 对角线互相垂直；- 对角线有可能相等。
7. 不规则四边形不规则四边形不符合以上分类中的任何一种，它的边长和角度都有可能不相等，没有明显的特殊性质。
总结：通过以上的分类与性质的介绍，我们可以发现每种四边形都有其独特的性质和特点。
在解题或者实际应用中，对于四边形的分类和性质的理解十分重要。
正确理解四边形的分类和性质可以帮助我们解决平面几何中与四边形相关的问题，更好地理解几何图形之间的关系，并且应用到实际生活中的各种场景中。
四边形的分类与性质是数学中的一项基本内容，对于学习几何学的人来说具有重要的意义。
希望通过本文的介绍，能够帮助读者更好地理解并运用四边形的分类与性质。
平面几何中的四边形性质及其分类
平面几何中的四边形性质及其分类四边形是平面几何中常见的多边形形状，具有许多独特的性质和分类。
本文将探讨四边形的性质及其分类，帮助读者更好地理解和应用平面几何中的四边形。
一、四边形的定义四边形是由四条线段组成的多边形，其特点是有四条边、四个顶点和四个内角。
四边形的边可以是直线段，也可以是弧线段。
二、四边形的性质1. 内角和四边形的内角和等于360度。
即四个内角的度数之和为360度。
这是四边形性质中一个重要的基本原理。
2. 对角线四边形的对角线是连接四边形的非相邻顶点的线段。
四边形有两条对角线。
通过对角线，我们可以进一步研究四边形的性质。
3. 等边四边形若四边形的四条边长相等，则该四边形是等边四边形。
等边四边形的特点是四条边长相等，且四个内角的度数也相等，均为90度。
4. 等腰四边形若四边形的两对对边相等，则该四边形是等腰四边形。
等腰四边形的特点是两对对边的长度相等，且相对的内角也相等。
5. 直角四边形若四边形的一对对边为垂直线段，则该四边形是直角四边形。
直角四边形的特点是其中两个相邻内角为直角，即度数为90度。
6. 平行四边形若四边形的对边互相平行，则该四边形是平行四边形。
平行四边形的特点是其中两对对边互相平行。
7. 矩形矩形是一种特殊的平行四边形，其特点是四个内角均为直角。
矩形的对边相等且平行，具有对角线对称性。
8. 菱形菱形也是一种特殊的平行四边形，其特点是四条边长相等且对角线互相垂直。
菱形具有对角线对称性，两条对角线相等且平分对角。
9. 平行四边形的应用平行四边形广泛应用于几何证明和计算中，如面积计算、直角判定等。
其性质的应用可以帮助我们解决许多几何问题。
三、四边形的分类根据四边形的不同性质和特点，我们可以将四边形分为不同的分类。
主要的分类有：1. 根据边长：等边四边形、等腰四边形、普通四边形。
2. 根据角度：直角四边形、钝角四边形、锐角四边形。
3. 根据对边关系：平行四边形、矩形、菱形。
这些分类有助于我们更好地理解和运用四边形的性质。
几种常见的特殊四边形的性质
一、几种常见的特殊四边形的性质平行四边形：①对边平行且相等；②对角相等、邻角互补；③对角线互相平分；④是中心对称图形。
矩形：①对边平行且相等；②四个角都是直角；③对角线相等且平分；④既是轴对称图形、又是中心对称图形。
菱形：①对边平行、四条边都相等；②对角线相等、邻角互补；③对角线垂直且平分、平分一组对角；④既是轴对称图形、又是中心对称图形。
正方形：①对边平行、四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直相等且平分；④既是轴对称图形、又是中心对称图形。
等腰梯形：①两底平行、两腰相等；②同一底边上的两个角相等；③对角线相等；④是轴对称图形。
二、几种常见的特殊四边形的判定：平行四边形：①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③两组对角分别相等的四边形；④对角线互相平分的四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形。
矩形：①有一个是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③有三角是直角的四边形。
菱形：①一组邻边相等的平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形；③四条边相等的四边形。
正方形：①四条边相等、四个角相等的四边形；②有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形；③一组邻边相等的矩形；④有一个角是直角的菱形；⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形；⑥对角线互相垂直的矩形；⑦对角线相等的菱形；⑧对角线垂直平分且相等的四边形。
等腰梯形：①对角线相等的梯形；②同一底上两个角相等的梯形。
三、其它知识点：1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形中位线定理：平行且等于第三边的一半。
2. 梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。
梯形中位线定理：平行于梯形的两底且等于上下底和的一半。
3. 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
4. 线段的重心是中点；平行四边形的重心是对角线的交点。
5. 三角形的重心是三边中线的交点。
这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
特殊的四边形及三角形的定义性质判定相关计算公式
特殊的四边形及三角形的定义、性质、判定、相关计算公式平行四边形1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.平行四边形的性质：1平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点,不是轴对称图形;关于对称性的2平行四边形的对角相等；关于角的3平行四边形的邻角互补；关于角的4平行四边形的对边相等；推论：夹在两条平行线间的平行线段;关于边的5平行四边形的对边平行；关于边的6平行四边形的对角线互相平分;关于对角线的7连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形;关于中点四边形的3.平行四边形的判定方法：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定义判定法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4两组对角相等的四边形是平行四边形；5对角线互相平分的四边形是平行四边形;4. 相关计算公式：平行四边形的面积公式：底×高；如用“h”表示高,“a”表示底,“s”表示平行四边形面积,则S=ah平行四边形周长：2×底1+底2；如用“a"表示底1,“b”表示底2,“c“表示平行四边形周长,则C=2a+b5.平行四边形中常用辅助线的添法：1连结对角线或平移对角线；2过顶点作对边的垂线构成直角三角形；3连结对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线；4连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造三角形相似或等积三角形；5过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等;矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形;2.矩形的性质：1矩形是中心对称图形,也是轴对称图形,对称轴是通过对边中点的直线,对称轴共有两条；关于对称性的2矩形的对角相等；关于角的3矩形的邻角互补；关于角的4矩形的对边相等；关于边的5矩形的对边平行；关于边的6矩形的对角线互相平分；关于对角线的7矩形的四个角都是直角；关于角的8矩形的对角线相等;关于对角线的9矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等3.矩形的判定方法：1有一个角是直角的平行四边形是矩形；定义判定法2对角线相等的平行四边形是矩形；3关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形4对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形5有三个角是直角的四边形是矩形；6四个内角都相等的四边形为矩形；7对角线互相平分且相等的四边形是矩形；8对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形;4.相关计算公式矩形面积：S=ah注:a为边长,h为该边上的高S=ab注:a为长,b为宽矩形周长：C=2a+b注:a为长,b为宽顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形;菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;2.菱形的性质：1菱形既是,是两条对角线所在直线,也是中心对称图形；2在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍;3菱形的对角相等；关于角的4菱形的邻角互补；关于角的5菱形的对边相等；关于边的6菱形的对边平行；关于边的7菱形的对角线互相平分；关于对角线的8菱形的四边都相等；关于边的9菱形的对角线互相垂直,且平分各内角；关于对角线的10顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形;关于中点四边形的3.菱形的判定方法：1一组邻边相等的平行四边形是菱形；定义判定法2对角线相互垂直的平行四边形是菱形；3关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；4四条边都相等的四边形是菱形;4. 相关计算公式：菱形的面积：菱形的面积等于两对角线乘积的一半;只要是对角线互相垂直的四边形都可用正方形1.正方形的定义：1四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形;2有一组邻边相等的矩形是正方形;3有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形;4有一个角为直角的菱形是正方形;5对角线平分,垂直且相等,并且交角为直角的四边形为正方形;2.正方形的性质：1既是中心对称图形,又是有四条对称轴；关于对称性的2正方形的对角相等；关于角的3正方形的邻角互补；关于角的4正方形的对边相等；关于边的5正方形的相邻边互相垂直；关于边的6正方形的对边平行；关于边的7正方形的对角线互相平分；关于对角线的8正方形的四个角都是直角；关于角的9正方形的对角线相等;关于对角线的10正方形的四边都相等；关于边的（11）正方形的对角线互相垂直,且平分各内角;关于对角线的3.正方形的判定方法：1有一组邻边相等的矩形是正方形；2对角线互相垂直的矩形是正方形；3有一个角为直角的菱形是正方形；4对角线相等的菱形是正方形；5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；6四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形；7四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形；8对角线相互垂直平分且相等的四边形为正方形;4.相关计算公式：面积计算公式：S=边长×边长或：S=对角线×对角线÷2周长计算公式: C=4×边长顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形;等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形;2. 等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等；简写成“等边对等角”2等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合；简写成“三线合一”3等腰三角形的两底角的平分线相等；两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等4等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等；5等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高；需用等面积法证明7等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴;3. 等腰三角形的判定方法：1有两条边相等的三角形是等腰三角形2有两个角相等的三角形是等腰三角形简称：等角对等边等边三角形1.等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形;等边三角形是特殊的等腰三角形;注意：若三角形三边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形2.等边三角形的性质：1等边三角形的内角都相等,且为60度；2等边三角形底角边上的中线、底角边上高线和所对顶角的角的平分线互相重合；三线合一3等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线;3.等边三角形的判定方法：首先考虑判断三角形是等腰三角形1三边相等的三角形是等边三角形；定义2三个内角都相等的三角形是等边三角形；3有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；4等边三角形是锐角三角形；5有两个角等于60度的等腰三角形是等边三角形;等腰梯形1.等腰梯形的定义:一组对边平行不相等,另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形;2.等腰梯形的性质：1等腰梯形只有一条对称轴,上底和下底的中垂线就是它的对称轴；2等腰梯形在同一底上的两个角相等；3等腰梯形的两腰相等；4等腰梯形的两底平行；5等腰梯形的两个底角相等；6等腰梯形的对角线相等；7等腰梯形内接于圆;3. 等腰梯形的判定方法：1一组对边不平行边相等的梯形是等腰梯形；2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3对角线相等的梯形是等腰梯形；4一组对边平行不相等,另一组对边相等不平行的四边形是等腰梯形；5对角线相等,形成两个等腰三角形;4.相关计算公式等腰梯形的中位线长是上下底边长度和的一半；等腰梯形的面积公式等于上底加下底和一半乘高,也等于中位线乘高;直角三角形1.直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形;2.直角三角形的性质直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质：1直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;2在直角三角形中,两个锐角互余;3在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R＝C/2;4直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积;5在直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半;3.直角三角形的判定方法：1有一个角为90°的三角形是直角三角形；2一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形；3若a的平方＋b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形；勾股定理的逆定理;4若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形；5两个锐角互余的三角形是直角三角形;。
特殊四边形的知识点、定义、性质、判定
特殊四边形知识点总结一．正确理解定义（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．（2）表示方法：用“□”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD 记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”． 2．熟练掌握性质：平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：对角相等，邻角互补； （2）边：对边分别平行且相等； （3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．（5）平行四边形不是轴对称图形。
3．平行四边形的判别方法①定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
②方法2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
③方法3：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
④方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑤方法5：一组平行且相等的四边形是平行四边形。
二、几种特殊平行四边形的有关概念（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．三、几种特殊四边形的有关性质（1）矩形： ①边：对边平行且相等；②角：四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）． ⑤面积S =长×宽；A BD OC AD B CO【注意：矩形具有平行四边形的一切性质】（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）． ⑤面积S =底×高=对角线乘积的一半；【注意：菱形具有平行四边形的一切性质】（3）正方形：①边：四条边都相等；②角：四角相是直角；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．⑤面积S =边长×边长=对角线乘积的一半；【注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质】四、几种特殊四边形的判定方法（1）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③有三个角是直角的四边形。
四边形的认识与性质
四边形的认识与性质四边形是几何学中常见的图形之一，它由四条线段组成，连接成一个封闭的图形。
四边形在我们的日常生活中广泛出现，比如田地、家具、建筑物等等。
本文将介绍四边形的基本认识与性质。
一、基本认识四边形是由四条线段连接而成的几何图形，因为它有四条边，所以被称为四边形。
四边形的内部由四条线段所围成，四条边彼此连接形成四个角。
四边形按其边的性质可以分为不同的类型，包括矩形、正方形、平行四边形等。
二、性质1. 性质一：四边形的内角和为360度四边形的内部有四个角，它们的和等于360度。
例如，一个矩形的内角和为360度，因为它的每个角都是90度。
2. 性质二：对角线的性质四边形的对角线是将四边形内部的两个非相邻顶点连接而成的线段。
对角线的性质有以下几点：- 对角线交点：四边形的两条对角线在某一个点相交，被称为对角线的交点。
交点将对角线分成两对相等的线段。
- 对角线的长度：在某些四边形中，对角线的长度可能相等，如正方形和菱形。
而在其他类型的四边形中，对角线的长度通常不相等。
3. 性质三：平行四边形的性质平行四边形是指四边形的对边是平行的特殊情况。
平行四边形有以下性质：- 对边长度相等：平行四边形的对边长度相等。
- 内角和为360度：平行四边形的内角和为360度。
- 对角线交点连线：平行四边形的对角线交点可以连成一条线段，且这条线段平分对角线。
4. 性质四：矩形和正方形的性质矩形和正方形是特殊的平行四边形，它们具有以下独特的性质： - 矩形：矩形的对角线相等且垂直相交，每个角都是直角（90度）。
- 正方形：正方形是特殊的矩形，它的四条边长度相等且每个角都是直角。
总结：四边形是由四条线段连接而成的几何图形，它具有多种性质和类型。
了解四边形的认识与性质，有助于我们更好地理解和应用几何学中的相关知识。
无论是计算四边形的内角和还是确定对角线的长度，掌握这些性质都是非常重要的。
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对角线
两条对 角 线互相 平 分，每 条
对称性
面积
轴对称， S＝ab 中心对称 (a、b是 菱形的 两条对角 线的长)
想一想,
A O
D
填一填
B
C
正 方 形 的 性 质
边
对边 平行， 四条边 都相等
角
相邻的 两个角 互补； 四个角 都是 直角
对角线
对称 性 面积
S＝ 长×宽
两条对角 线互相垂 轴对称， 直平分， 中心对称 每条对角 线平分一 组对角
平行四边形
常用判定方法：
1 、定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2、判定一: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3、判定二: 两条对角本互相平分的四边形是平行四边形. 4、判定三: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
矩形
1、定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、判定一: 有三个角是直角的四边形是矩形； 3、判定二: 对角线相等的平行四边形是矩形。
D
B
C
矩形
边
角
对角线 对称性 面积 两条对 轴对称， S＝ 角线互 中心对称 长×宽 相平分 且相等
矩 形 的 性 质
对边 相邻的 平行 两个角 且相等 互补； 四个 角都 是直角
菱形的性质
有一组邻边相等 菱形
平行四边形
菱 形 的 性 质
边
对边 平行， 四条边 都相等
角
相邻的 两个角 互补； 对角 相等
等腰梯形
1、同一底上的两个角相等的 梯形是等腰梯形； 2、两条对角线相等的梯形 是等腰梯形。
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
同学们再见!
菱形
1、定义: 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、判定一： 四边都相等的四边形是菱形； 3、判定二: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形
1、定义: 有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形是正方形； 2、判定一： 有一组邻边相等的矩形是正方形； 3、判定二: 有一个角是直角的菱形是正方形。
来 试 一 试
A
D
B 等腰梯形
C
等 腰 梯 形 的 性 质
边
两底 平行 两腰 相等
角 对角线 对称性
同一 底上 的两 个角 相等 两条 对角 线相 等
面积
S=(a+b)h S=lh （l是梯 形中位 线的长）
轴对称
四边形的知识网络
梯形
四边形 矩形 平 行 四边形 菱形 正方形 等腰梯形
你能说出这些图形的 判定方法吗?
我们学习了 哪些特殊的 四边形?
平行四边形
等腰梯形
矩形
正方形
菱形
想一想: 这些特殊的四边形有哪些性质?
A O C
D
B
边 平行 四边 形的 性质 对边 平行 且相 等
角
对角线 对称性 面积 中心 对称 S＝底 ×高
相邻的 两条对 两个角 角线互 互补； 相平分 对角相等
9
A 平行四边形 有一个角是直角 O