特殊的四边形常用的判定方法
特殊四边形的性质定理和判定定理
等腰梯形 a
b
1. 两腰相等； 2. 同一底上的两个角相等； 3. 对角线相等； 4. 是轴对称图形。
5. 面积 S=（a+b）h÷2
（a、b 是梯形的两底，h 是梯形的高）
判定
1.两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形。（定义） 2.两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 3.对角线互相平分的四边形是平行四 边形。 4.一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形。 1. 有一个角是直角的平行四边形叫 做矩形（定义）。 2. 对角线相等的平行四边形是矩形。 3. 有三个角是直角是四边形是矩形。
特殊四边形的性质定理和判定定理
名称
平行四边形
∟
Aห้องสมุดไป่ตู้
D
BE C
性质
1. 对边平行且相等 2. 对角相等 3. 对角线互相平分 4. 是中心对称图形 5. 面积=底×高＝BC×AE 推论：三角形的中位线平行于三角形的第 三边，并且等于第三边的一半。
矩形 b
a 菱形
正方形
矩形除了具有平行四边形的所有性质外， 还有以下性质： 1. 四个角都是直角。 2. 对角线相等。 3. 既是中心对称图形，又是轴对称图形。 4. 面积=长×宽＝ab 推论：直角三角形中斜边上的中线等于斜 边的一半。 菱形除了具有平行四边形的所有性质外， 还有以下性质： 1. 四条边都相等； 2.两条对角线互相垂直，且每一条对角线 平分一组对角。 3.既是中心对称图形，又是轴对称图形。 4.面积=底×高 ；或面积等于两条对角线 长乘积的一半。 正方形除了具有平行四边形、矩形、菱形 的所有性质外，还有以下性质： 1.对角线和边的夹角是 450。 2.面积=边长的平方。
1. 有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。（定义） 2. 对角线互相垂直的平行四边形是 菱形。 3. 四条边相等的四边形是菱形。
平行四边形的判定方法5个
平行四边形的判定方法5个平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的特征和性质。
在几何学中，我们可以使用不同的方法来判定一个四边形是否为平行四边形。
本文将介绍五种常见的判定方法。
一、对边平行法：对边平行法是判定平行四边形最直观的方法之一。
根据该方法，如果一个四边形的对边两两平行，则可以判定它为平行四边形。
例如，如果一个四边形的上下两条边分别平行于另外两条边，则可以确定这个四边形为平行四边形。
二、对角线互相平分法：对角线互相平分法是另一种常见的判定平行四边形的方法。
根据该方法，如果一个四边形的对角线互相平分，则可以判定它为平行四边形。
例如，如果一个四边形的对角线AC和BD互相平分，那么这个四边形就是平行四边形。
三、同位角相等法：同位角相等法是判定平行四边形的另一种常见方法。
根据该方法，如果一个四边形的各对相邻内角相等，则可以判定它为平行四边形。
例如，如果一个四边形的内角A和内角C相等，内角B和内角D 相等，那么这个四边形就是平行四边形。
四、邻角互补法：邻角互补法是判定平行四边形的另一种方法。
根据该方法，如果一个四边形的邻角互补，则可以判定它为平行四边形。
例如，如果一个四边形的邻角A和邻角B互补，邻角C和邻角D互补，那么这个四边形就是平行四边形。
五、边比例法：边比例法是判定平行四边形的另一种常见方法。
根据该方法，如果一个四边形的对边边长成比例，则可以判定它为平行四边形。
例如，如果一个四边形的AB/CD = BC/AD，那么这个四边形就是平行四边形。
通过上述五种判定方法，我们可以准确地判断一个四边形是否为平行四边形。
在实际问题中，我们可以根据已知条件使用这些方法来判定几何形状的性质，进而解决相关问题。
需要注意的是，判定平行四边形时，以上五种方法并不是相互独立的，有时候我们需要结合使用多种方法来得出准确的结论。
此外，我们还可以通过计算角度、边长、对角线等具体数值来验证判定结果。
平行四边形作为几何学中的一个重要概念，具有广泛的应用。
特殊四边形的性质和判定定理
特殊四边形的性质和判定定理名称 性质判定平行四边形1、对边平行且相等。
2、对角相等。
3、对角线互相平分。
4、是中心对称图形。
5、S=a b （a 、b 分别表示底和这一底上的高）推论：三角形的中位线平行于三角形的第三边.并且等于第三边的一半。
1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（定义）2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。
矩形矩形除了具有平行四边形的所有性质外.还有以下性质：1、四个角都是直角。
2、对角线相等。
3、既是中心对称图形.又是轴对称图形。
4、S= a b （a 、b 分别表示长和宽）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
1、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形菱形除了具有平行四边形的所有质外.还有以下性质：1、四条边都相等。
2、两条对角线互相垂直。
并且每一条对角线平分一组对角。
3、既是中心对称图形.又是轴对称图形。
4、S= a b （a 、b 分别表示两条对角线长。
）1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（定义）2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3、边相等到的四边形是菱形。
正方形除了具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质外.还有以下性质： 1、对角线和边的夹角是45º。
2、S= a ²（a 表示两边长。
） 1、一组邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个是直角的菱形是正方形。
3、对角线相垂直的矩形是正方形。
4、对角线相等的菱形是正方形。
等腰梯形1、两腰相等。
2、同一底上的两个角相等。
3、对角线相等。
4、轴对称图形1、对角线相等的梯形是等腰梯形。
2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
梯形中常见辅助线AB CDABCDABC DABCD A BCD例1 如图.E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上的一点.AM ⊥EF.垂足为M.若AM=AB.求证：EF=BE+CF例2 已知：如图.正方形ABCD 中.延长AD 到E.使DE=AD.再延长DE 到F.使DF=BD.连接BF 交CD 于Q.交CE 于P 。
特殊的四边形证明方法
特殊的四边形证明方法
特殊的四边形证明方法有很多种，以下是其中的一些：
1. 对角线法：如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形就是一个正方形。
2. 对边角平分线法：如果一个四边形的对边平行且相等，且相邻两角的角平分线相交于一点，那么这个四边形就是一个平行四边形。
3. 中线法：如果一个四边形的对边平行且相等，且对角线的交点恰好是中心点，那么这个四边形就是一个菱形。
4. 角度法：如果一个四边形的两组对角线互相垂直，那么这个四边形就是一个直角梯形。
这些方法都是通过观察四边形的特征来进行证明的。
平行四边形及特殊平行四边形知识点(经典完整版)
正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系有怎样的包含关系？请填入下图中. 二、几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
（1）判定矩形的常用方法（3种）
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的有一个角为直角．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．
③说明四边形ABCD的三个角是直角．
（2）判定菱形的常用方法（3种）
①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．
②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
③说明四边形ABCD的四条边相等．
（3）判定正方形的常用方法。
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定
平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定平行四边形是指四边形的对边两两平行，同时对边长度相等的四边形。
平行四边形具有一些特殊的性质和判定条件，下面将对这些内容进行详细介绍。
一、平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边两两平行，且对边长度相等。
二、平行四边形的性质1. 对边性质：平行四边形的对边是平行的，即任意两条对边之间的夹角相等。
2. 对角性质：平行四边形的对角线相互平分，即任意一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形。
3. 同位角性质：平行四边形的同位角相等，即相对于平行四边形的两组对边所夹的角分别相等。
4. 邻补角性质：平行四边形的邻补角之和为180度，即相邻的内角互为补角。
三、特殊四边形的判定1. 矩形的判定：一个四边形如果同时满足对角线相等，内角为直角，则为矩形。
2. 正方形的判定：一个四边形如果同时满足对边相等，内角为直角，则为正方形。
3. 菱形的判定：一个四边形如果同时满足对边相等，对角线相等，则为菱形。
4. 长方形的判定：一个四边形如果同时满足对边相等，内角不是直角，则为长方形。
四、判定方法的应用案例例如，我们需要判断一个四边形ABCD是否是平行四边形。
首先，我们可以通过测量四边形的对边长度来判断，如果AB=CD，且AD=BC，则可以初步判定为平行四边形。
其次，我们可以判断四边形的内角，如果∠A = ∠C，且∠B = ∠D，则可以进一步确认为平行四边形。
如果我们需要判断一个四边形是否是矩形、正方形、菱形或长方形，具体的判定方法如下：1. 矩形的判定方法：a. 测量对边的长度，如果AB=CD且AD=BC，则为矩形。
b. 测量内角，如果∠A=∠B=∠C=∠D=90度，则为矩形。
2. 正方形的判定方法：a. 测量对边的长度，如果AB=BC=CD=AD，则为正方形。
b. 测量内角，如果∠A=∠B=∠C=∠D=90度，则为正方形。
3. 菱形的判定方法：a. 测量对边的长度，如果AB=BC=CD=AD，则为菱形。
特殊的四边形及三角形的定义性质判定相关计算公式
特殊的四边形及三角形的定义、性质、判定、相关计算公式平行四边形1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.平行四边形的性质：1平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点,不是轴对称图形;关于对称性的2平行四边形的对角相等；关于角的3平行四边形的邻角互补；关于角的4平行四边形的对边相等；推论：夹在两条平行线间的平行线段;关于边的5平行四边形的对边平行；关于边的6平行四边形的对角线互相平分;关于对角线的7连接平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形;关于中点四边形的3.平行四边形的判定方法：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定义判定法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4两组对角相等的四边形是平行四边形；5对角线互相平分的四边形是平行四边形;4. 相关计算公式：平行四边形的面积公式：底×高；如用“h”表示高,“a”表示底,“s”表示平行四边形面积,则S=ah平行四边形周长：2×底1+底2；如用“a"表示底1,“b”表示底2,“c“表示平行四边形周长,则C=2a+b5.平行四边形中常用辅助线的添法：1连结对角线或平移对角线；2过顶点作对边的垂线构成直角三角形；3连结对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成线段平行或中位线；4连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造三角形相似或等积三角形；5过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等;矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形;2.矩形的性质：1矩形是中心对称图形,也是轴对称图形,对称轴是通过对边中点的直线,对称轴共有两条；关于对称性的2矩形的对角相等；关于角的3矩形的邻角互补；关于角的4矩形的对边相等；关于边的5矩形的对边平行；关于边的6矩形的对角线互相平分；关于对角线的7矩形的四个角都是直角；关于角的8矩形的对角线相等;关于对角线的9矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等3.矩形的判定方法：1有一个角是直角的平行四边形是矩形；定义判定法2对角线相等的平行四边形是矩形；3关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形4对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形5有三个角是直角的四边形是矩形；6四个内角都相等的四边形为矩形；7对角线互相平分且相等的四边形是矩形；8对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形;4.相关计算公式矩形面积：S=ah注:a为边长,h为该边上的高S=ab注:a为长,b为宽矩形周长：C=2a+b注:a为长,b为宽顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形;菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;2.菱形的性质：1菱形既是,是两条对角线所在直线,也是中心对称图形；2在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍;3菱形的对角相等；关于角的4菱形的邻角互补；关于角的5菱形的对边相等；关于边的6菱形的对边平行；关于边的7菱形的对角线互相平分；关于对角线的8菱形的四边都相等；关于边的9菱形的对角线互相垂直,且平分各内角；关于对角线的10顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形;关于中点四边形的3.菱形的判定方法：1一组邻边相等的平行四边形是菱形；定义判定法2对角线相互垂直的平行四边形是菱形；3关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；4四条边都相等的四边形是菱形;4. 相关计算公式：菱形的面积：菱形的面积等于两对角线乘积的一半;只要是对角线互相垂直的四边形都可用正方形1.正方形的定义：1四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形;2有一组邻边相等的矩形是正方形;3有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形;4有一个角为直角的菱形是正方形;5对角线平分,垂直且相等,并且交角为直角的四边形为正方形;2.正方形的性质：1既是中心对称图形,又是有四条对称轴；关于对称性的2正方形的对角相等；关于角的3正方形的邻角互补；关于角的4正方形的对边相等；关于边的5正方形的相邻边互相垂直；关于边的6正方形的对边平行；关于边的7正方形的对角线互相平分；关于对角线的8正方形的四个角都是直角；关于角的9正方形的对角线相等;关于对角线的10正方形的四边都相等；关于边的（11）正方形的对角线互相垂直,且平分各内角;关于对角线的3.正方形的判定方法：1有一组邻边相等的矩形是正方形；2对角线互相垂直的矩形是正方形；3有一个角为直角的菱形是正方形；4对角线相等的菱形是正方形；5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；6四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形；7四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形；8对角线相互垂直平分且相等的四边形为正方形;4.相关计算公式：面积计算公式：S=边长×边长或：S=对角线×对角线÷2周长计算公式: C=4×边长顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形;等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形;2. 等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等；简写成“等边对等角”2等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合；简写成“三线合一”3等腰三角形的两底角的平分线相等；两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等4等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等；5等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高；需用等面积法证明7等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴;3. 等腰三角形的判定方法：1有两条边相等的三角形是等腰三角形2有两个角相等的三角形是等腰三角形简称：等角对等边等边三角形1.等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形;等边三角形是特殊的等腰三角形;注意：若三角形三边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形2.等边三角形的性质：1等边三角形的内角都相等,且为60度；2等边三角形底角边上的中线、底角边上高线和所对顶角的角的平分线互相重合；三线合一3等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线;3.等边三角形的判定方法：首先考虑判断三角形是等腰三角形1三边相等的三角形是等边三角形；定义2三个内角都相等的三角形是等边三角形；3有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；4等边三角形是锐角三角形；5有两个角等于60度的等腰三角形是等边三角形;等腰梯形1.等腰梯形的定义:一组对边平行不相等,另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形;2.等腰梯形的性质：1等腰梯形只有一条对称轴,上底和下底的中垂线就是它的对称轴；2等腰梯形在同一底上的两个角相等；3等腰梯形的两腰相等；4等腰梯形的两底平行；5等腰梯形的两个底角相等；6等腰梯形的对角线相等；7等腰梯形内接于圆;3. 等腰梯形的判定方法：1一组对边不平行边相等的梯形是等腰梯形；2同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；3对角线相等的梯形是等腰梯形；4一组对边平行不相等,另一组对边相等不平行的四边形是等腰梯形；5对角线相等,形成两个等腰三角形;4.相关计算公式等腰梯形的中位线长是上下底边长度和的一半；等腰梯形的面积公式等于上底加下底和一半乘高,也等于中位线乘高;直角三角形1.直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形;2.直角三角形的性质直角三角形是一种特殊的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质：1直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;2在直角三角形中,两个锐角互余;3在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R＝C/2;4直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积;5在直角三角形中,30°角所对直角边等于斜边的一半;3.直角三角形的判定方法：1有一个角为90°的三角形是直角三角形；2一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形；3若a的平方＋b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形；勾股定理的逆定理;4若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形；5两个锐角互余的三角形是直角三角形;。
四边形的证明方法
四边形的证明方法
证明一个四边形存在或满足某些性质的方法有很多种，下面列举其中几种常用的证明方法：
1. 证明四边形的各边相等：可以通过证明四条边的长度相等或利用几何定理证明四边等长。
2. 证明四边形的各角相等：可以通过证明四个角的度数相等或利用几何定理证明四角相等。
3. 证明四边形是矩形：可以通过证明四个角都是直角或利用矩形的性质证明四边形是矩形。
4. 证明四边形是平行四边形：可以通过证明对边平行或利用平行四边形的性质证明四边形是平行四边形。
5. 证明四边形是菱形：可以通过证明四个边相等且对角线互相垂直或利用菱形的性质证明四边形是菱形。
6. 证明四边形是正方形：可以通过证明四个边相等且对角线互相垂直或利用正方形的性质证明四边形是正方形。
以上只是列举了一些常用的证明方法，具体的证明方法会根据具体的四边形性质和题目要求来确定。
在证明四边形的过程中，可以运用几何知识、几何定理和几何推理，其中关键是观察、发现问题中的性质和规律，并进行合理的推导和论证。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对称性 面积
轴对称， S＝ab 中心对称 (a、b是
菱形的 两条对角 线的长)
想一想, A
D
O
B
C
填一填
正边
角 对角线 对称 性 面积
方 对边 相邻的 两条对角
形 平行， 两个角 线互相垂 轴对称， S＝
的 四条边 互补； 直平分， 中心对称 长×宽
性 质
都相等 四个角 每条对角 都是 线平分一 直角 组对角
平行四边形是正方形； 2、判定一：
有一组邻边相等的矩形是正方形； 3、判定二:
有一个角是直角的菱形是正方形。
书山有路勤为径 学海无涯苦作舟
同学们努力吧!
矩形
1、定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形；
2、判定一: 有三个角是直角的四边形是矩形；
3、判定二: 对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形
1、定义: 一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、判定一： 四边都相等的四边形是菱形；
3、判定二: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形
1、定义: 有一组邻边相等并且有一个角是直角的
角
对角线 对称性 面积
矩 对边 相邻的
形 的 性 质
平行 两个角 且相等 互补；
四个 角都
两条对 轴对称， S＝ 角线互 中心对称 长×宽 相平分
且相等
是直角
菱形的性质
平行四边形 有一组邻边相等
菱形
菱边
角 对角线
形 的 性 质
对边 相邻的 平行， 两个角
四条边 互补； 都相等 对角
相等
两条对 角
线互相 平
我们学习了 哪些特殊的 四边形?
平行四边形
矩形 菱形
正方形
想一想: 这些特殊的四边形有哪些性质?
A O
B
D C
平行 四边 形的 性质
边
对边 平行 且相 等
角 对角线 对称性 面积
相邻的 两个角 互补；
两条对 角线互 相平分
对角相等
中心 对称
S＝底 ×高
9
平行四边形
边
A
D
有一个角是直角
O
B
C
矩形
四边形的知识网络
四边形
梯形
平行 四边形
等腰梯形
矩形 菱形
ห้องสมุดไป่ตู้
正方形
你能说出这些图形的 判定方法吗?
平行四边形
常用判定方法：
1 、定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2、判定一: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3、判定二: 两条对角本互相平分的四边形是平行四边形.
4、判定三: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.